- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 18 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (685.47 KB, 30 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 18 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:
Cho hàm số
Trên đoạn
2a 3b ?
f x
liên tục trên
0; 2 , hàm số f x
3; 2
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt tại a và b . Tính
B. 3
A. 3
C. 6
D. 7
Câu 2:
Một khối nón có bán kính đáy r = 3 , chiều cao h = 5 . Thể tích V của khối nón đó bằng
5p
V=
3 .
A.
B. V = 15p .
C. V = 45p .
D. V =135p .
Câu 3:
Cho cấp số nhân
( un ) có u2 = 3 , u3 = 21 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
B. 7 .
A. 21 .
Câu 4:
Câu 6:
B.
log a
2
.
C. 2 log a .
D. 2 log a .
M 1;3; 2
Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Đường thẳng đi qua M và song song Ox có
phương trình tham số là
x 1 t
x 1 t
x 1 t
x 1 t
y 2
y 3t
y 3
y 3t
z 3
z 2t
z 2
z 2t
A.
B.
C.
D.
A 1; 2; 3 , B 1;0;2 , C x; y; 2
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm
thẳng
hàng. Khi đó x y bằng
11
11
x y
x y
5
5
A.
B.
C. x y 17.
D. x y 1.
2
Câu 7:
D. 18 .
log 100a
Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
A. 100 log a .
Câu 5:
1
C. 7 .
Biết
0
A. 14 .
f x dx 10
1
và
f x dx 4
0
B. 6 .
2
. Giá trị của
f x dx
1
C. 6 .
bằng
D. 40 .
Page 1
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 8:
Câu 9:
y
5x 3
x 2 lần lượt là các đường thẳng
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
nào?
5
3
x ;y
3
2.
A. x 2; y 5 .
B.
C. x 5; y 2 .
Cho hàm số
f x sin 3x 1
D. x 2; y 5 .
. Khẳng định nào sau đây đúng?
1
f x dx 3 cos 3x 1 C .
A.
B.
f x dx 3cos 3x 1 C .
D.
f x dx 3cos 3x 1 C .
1
f x dx 3 cos 3x 1 C .
C.
2
2x
Câu 10: Cho hàm số f ( x) 2 x e . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
f x dx 2 x
B.
f x dx 4 x 2 2e 2 x C
.
2 3 1 2x
f x dx x e C
3
2
.
Câu 11: Đạo hàm của hàm số
2x
y ¢= 2
.
x +1) ln 2
(
A.
2
3
f x dx 3 x
D.
1
e2 x C
2
.
3
e2 x C
.
y = log 2 ( x 2 +1)
B.
là
1
y ¢= 2
.
( x +1) log 2
y ¢=
C.
1
.
( x +1) ln 2
y ¢=
2
D.
2x
.
( x +1) log 2
2
Câu 12: Cạnh a của một khối lập phương có thể tích V = 125 bẳng
3
A. a = 5 5.
B. a = 5.
Câu 13: Với b là số thực dương tuỳ ý,
3
4
A. b .
3
C. a = 5 5
D.
a=
125
.
3
b 4 bằng
4
3
B. b .
3
4
C. b .
4
3
D. b .
z i 5 3i
Câu 14: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức
có toạ độ là
A.
3;5 .
B.
5;3 .
C.
5; 3 .
D.
3;5 .
Câu 15: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được chọn từ tập hợp
6
A. 3 .
B. 3! .
3
C. A6 .
1; 2;3; 4;5; 6 ?
3
D. C6 .
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?
Page 2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
4
2
A. y x x 1 .
3
B. y x 3 x 1 .
Câu 17: Mô đun của số phức z 4 3i bằng
A. 16 .
B. 9 .
3
C. y x 3 x 1 .
4
2
D. y x 2 x 1 .
C. 25 .
D. 5 .
S : x 1 y 2 z 3 4 có tâm I và bán
Câu 18: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu
kính R là
2
A.
I 1;2; 3 , R 4
.
B.
I 1; 2;3 , R 4
.
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
đây?
A.
N 1;3; 2
.
B.
P 2;4;3
2
C.
C.
x 1
3x 7
Câu 20: Nghiệm của phương trình 3 3
là
A. x 2 .
B. x 3 .
.
D.
I 1;2; 3 , R 2
.
x 1 y 3 z 2
2
4
3 đi qua điểm nào dưới
d:
.
I 1; 2;3 , R 2
2
Q 3;1;1
.
D.
C. x 2 .
P 3;1;5
.
D. x 3 .
Câu 21: Cho hai số phức z 1 3i và w 4 i . Số phức z 2 w bằng
A. 9 i .
B. 9 i .
C. 6 5i .
D. 6 5i .
A 2; 2;3 , B 3; 2;0
C 1;6;3
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết
và
. Tọa độ
trọng tâm của tam giác ABC là
A.
2; 2; 2 .
B.
2; 2; 2 .
C.
2; 2; 2 .
D.
2; 2; 2 .
log 1 x 1 1
2
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình
1
1
;
1;
2.
2.
A.
B.
Câu 24: Cho hàm số
Hàm số
f x
f x
A. 2 .
có bảng xét dấu của đạo hàm
như sau:
C. 3 .
B. 1 .
2
f x
1
;
.
D. 2
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Câu 25: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
có phương trình là
x 1
A.
là:
1
;0
C. 2 .
y 2 z 2 14
M 1; 2;3
.
và
D. 4 .
N 1;2; 3
. Mặt cầu đường kính MN
2
2
2
B. x y z 56 .
2
2
2
2
2
2
C. x y z 2 14 . D. x y z 14 .
Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết C A a 2
o
·
và AC C 45 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Page 3
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
a3
A. 6 .
a3
B. 4 .
a3
C. 12 .
a3
D. 2 .
Page 4
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
Câu 27: Biết
x
x
2 f 2 dx log2 3
0
2
. Khi đó
f x dx
1
bằng
B. log 3 e.
A. ln 3 .
C. log 2 9 .
D.
log 2 3
.
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có cạnh bằng a . Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần
lượt trên các cạnh AB , A' D' sao cho
MN
2 3a
3 (tham khảo
hình bên). Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng
bằng
o
A. 30 .
o
B. 45 .
o
C. 60 .
o
D. 90 .
ABCD
zz 2
Câu 29: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z.z 3 và
?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
1
1 x f x dx 2
Câu 30: Biết
A. 5 .
0
y f x
Điểm cực đại của hàm số
A. x 3 .
Câu 32: Trong
1 :
1
và
f 0 3
. Khi đó
khơng
f x dx
0
bằng
C. 1 .
B. 1.
Câu 31: Cho hàm số
D. 4.
D. 5.
y f x
liên tục và có đạo hàm trên ¡ , biết
có đồ thị như hình bên.
y f x
gian
đã cho là
B. x 1 .
Oxyz ,
C. x 3 .
cho
điểm
M 1;2;1
D. x 2 .
và
hai
đường
thẳng
x 2 y 1 z 1
x 1 y 3 z 1
; 2 :
1
1
1
1
2
1 . Đường thẳng đi qua M , đồng thời vng góc
với cả 1 và 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
2
1 .
A. 1
x 1 y 2 z 1
2
3 .
B. 1
Page 5
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x 1 y 2 z 1
2
3 .
C. 1
x 1 y 2 z 3
2
1 .
D. 1
2
2
Câu 33: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log 27 a log 9 b 5 và log 9 a log 27 b 7 . Giá trị
của a b bằng
12
A. 3 .
16
B. 3 .
18
C. 3 .
9
D. 3 .
Câu 34: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất mặt sáu chấm xuất hiện
ít nhất một lần bằng
125
1
1
91
A. 216 .
B. 6 .
C. 216 .
D. 216 .
x
x 1
Câu 35: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 m.2 2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 với
x1 , x2 thoả mãn x1 x2 3 ?
A. m 3 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 4 .
3
2
Câu 36: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
y x3 3x 2 4 m x
Câu 37: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến
trên khoảng
;1
A.
2;
B.
;4
C.
;1
D.
;4
cosx m 2
y
2 cosx có giá trị lớn
Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
;
nhất trên 2 3 bằng 1. Số phần tử của S là:
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 39: Bỏ bốn quả bóng tennis cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình
trịn lớn của quả bóng tennis, tiếp tục bỏ thêm một quả bóng tennis như trên thì vừa khít chiếc
Page 6
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
hộp. Gọi S1 là tổng diện tích của tất cả các quả bóng tennis trong hộp, S 2 là diện tích xung
S1
quanh của hình trụ. Giá trị của S 2 bằng:
3
A. 2 .
B. 2 .
Câu 40: Cho hàm số
f x
thỏa mãn
6
D. 5 .
C. 1 .
2 xf x x 2 f x 1,
với mọi
x ¡ \ 0
và
f 1 0
. Giá trị của
1
f
2 bằng
A. 2 .
Câu 41: Cho hàm số
I 3; 2
điểm
A. 2026 .
C. 6 .
B. 1 .
y f x
có đồ thị đối xứng với đồ thị của hàm số
1
f 6 log a
2022 bằng
. Giá trị của
B. 2020 .
C. 2018 .
D. 1 .
y a x a 0, a 1
qua
D. 2018 .
z 4 5i 2 5
z i z 1 z1 3 5 5
Câu 42: Xét ba số phức z , z1 , z2 thoả mãn
,
và 2
. Giá trị
nhỏ nhất của
5 z z1
A. 4 5 .
Câu 43: Cắt hình nón
5 z z2
B. 10 5 .
N
bằng
C. 7 5 .
D. 2 5 .
N một góc bằng 30 , ta
bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của
2
được thiết diện là tam giác SAB vng và có diện tích bằng 4a . Chiều cao của hình nón bằng:
A. a 3
B. 2a 3
C. 2a 2
D. a 2
g ( x) f f ( x)
Câu 44: Cho hàm số bậc năm y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt
, gọi T là tập
hợp tất cả các nghiệm thực của phương trình g ( x ) 0 . Số phần tử của T bằng
A. 10 .
B. 14 .
C. 12 .
D. 8 .
Page 7
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
S : x 2 y 3 z 3 25 và đường thẳng
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2
d:
2
2
x 1 y 3 z 1
4
2
1 . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà
từ M kẻ được đến
A. 18.
S
hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?
B. 19.
C. 16.
D. 30.
log 32 x m 2 log 3 x 3m 1 0
x x x2
Câu 46: Biết rằng phương trình:
có hai nghiệm x1 ; 2 1
thoả
mãn x1 x2 27 . Khi đó tổng 2x1 x2 bằng:
34
.
B. 3
A. 6.
1
.
C. 3
D. 15.
Câu 47: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m thuộc đoạn
g(x) f x 5 5x m
2021; 2021 để
hàm số
có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2022 .
C. 2021 .
B. 2023 .
D. 2012 .
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên
log 2022 x 4 2x 2 2023
y 2 2022
A. 3 .
B. 1 .
x; y thỏa mãn đẳng thức sau.
2y 2021
.
C. 0 .
D. 2.
Câu 49: Hàm số y f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương
trình
f e f ( x) f ( x) 1
A. 2.
Câu 50: Cho hai hàm số
B. 4.
f x
g x qx 2 nx p
hai đồ thị hàm số
là:
và
C. 6.
g x
liên tục trên ¡
D. 8.
và hàm số
f x ax 3 bx 2 cx d
,
với a, q 0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y f x
và
y g x
bằng 10 và
f 2 g 2
. Biết diện tích hình phẳng
Page 8
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
cùng nhau). Tính a b .
A. 18 .
Câu 1:
f x
a
bằng b (với a, b ¥ và a, b nguyên tố
D. 13 .
---------- HẾT ---------HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
liên tục trên
3; 2
0; 2 , hàm số f x
A. 3
và
y g x
C. 20 .
B. 19 .
Cho hàm số
Trên đoạn
2a 3b ?
y f x
B. 3
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt tại a và b . Tính
C. 6
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có giá trị lớn nhất trên
D. 7
0; 2
là M 2 tại
x 0 a 0 và giá trị nhỏ nhất trên 0; 2 là m 0 tại x 1 b 1
Suy ra: 2a 3b 2 0 3.1 3 .
Câu 2:
Một khối nón có bán kính đáy r = 3 , chiều cao h = 5 . Thể tích V của khối nón đó bằng
5p
V=
3 .
A.
B. V = 15p .
C. V = 45p .
D. V =135p .
Lời giải
Chọn B
1
1
V = p.r 2 .h = p.32.5 = 15p
3
3
Thể tích của khối nón
.
Câu 3:
Cho cấp số nhân
( un ) có u2 = 3 , u3 = 21 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Page 9
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
B. 7 .
A. 21 .
1
C. 7 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn B
(u )
Gọi q là công bội của cấp số nhân n .
ìïï u2 = 3
Û
í
ïỵï u3 = 21
Ta có
ì
ïíï u1.q = 3 Û q = 7
ïỵï u1.q 2 = 21
.
Vậy cơng bội là 7 .
Câu 4:
Câu 5:
log 100a
Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
2
log a .
A. 100 log a .
B.
C. 2 log a .
D. 2 log a .
Lời giải
Chọn C
log 100a 2 log a
Ta có:
.
M 1;3; 2
Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
. Đường thẳng đi qua M và song song Ox có
phương trình tham số là
x 1 t
x 1 t
x 1 t
x 1 t
y 2
y 3t
y 3
y 3t
z 3
z 2t
z 2
z 2t
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
r
i 1;0;0
Ox
Trục hồnh
có vectơ chỉ phương là
.
r r
u
i 1;0;0
Do d song song với Ox nên d có vectơ chỉ phương
.
M 1;3; 2
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua
và có vectơ chỉ phương
x 1 t
y 3
r
z 2
u 1;0; 0
là
.
Câu 6:
A 1; 2; 3 , B 1;0;2 , C x; y; 2
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm
thẳng
x
y
hàng. Khi đó
bằng
11
11
x y
x y
5
5
A.
B.
C. x y 17.
D. x y 1.
Lời giải
Chọn D
uuur
uuur
AB 2; 2;5 , BC x 1; y; 4
Ta có:
uuur
uuur
A, B, C thẳng hàng AB cùng phương với BC
Page 10
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
3
x
x 1 y
4
5
x y 1.
8
2
2
5
y
5
2
Câu 7:
Biết
f x dx 10
0
1
và
f x dx 4
0
. Giá trị của
f x dx
1
bằng
C. 6 .
B. 6 .
A. 14 .
2
D. 40 .
Lời giải
Chọn B
2
Ta có
Câu 8:
1
2
1
0
0
f x dx f x dx f x dx 10 4 6
.
y
5x 3
x 2 lần lượt là các đường thẳng
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
nào?
5
3
x ;y
x
2;
y
5
3
2.
A.
.
B.
C. x 5; y 2 .
Lời giải
D. x 2; y 5 .
Chọn A
Điều kiện x 2 .
Ta có
lim y lim
x 2
x 2
5x 3
x2
nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
3
5
5x 3
x 5
lim y lim
lim
x
x x 2
x
2
1
x
nên đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số.
Câu 9:
Cho hàm số
f x sin 3x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
1
f x dx 3 cos 3x 1 C .
A.
B.
f x dx 3cos 3x 1 C .
D.
f x dx 3cos 3x 1 C .
1
f x dx 3 cos 3x 1 C .
C.
Lời giải
Chọn A
1
f x dx 3 cos 3x 1 C .
Ta có
2
2x
Câu 10: Cho hàm số f ( x) 2 x e . Khẳng định nào sau đây đúng?
f x dx 4 x
A.
2
2e 2 x C
.
f x dx 2 x
B.
3
1
e2 x C
2
.
Page 11
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2
f x dx 3 x
C.
3
2
1
e2 x C
2
.
f x dx 3 x
D.
3
e2 x C
.
Lời giải
Chọn C
2
f x dx 3 x
Ta có:
Câu 11: Đạo hàm của hàm số
2x
y ¢= 2
.
x +1) ln 2
(
A.
3
1
e2 x C
2
.
y = log 2 ( x 2 +1)
B.
là
1
y ¢= 2
.
( x +1) log 2
y ¢=
C.
Lời giải
1
.
( x +1) ln 2
y ¢=
2
D.
2x
.
( x +1) log 2
2
Chọn A
Ta có
x 2 +1) ¢
(
2x
y ¢= 2
= 2
.
( x +1) ln 2 ( x +1) ln 2
Câu 12: Cạnh a của một khối lập phương có thể tích V = 125 bẳng
3
A. a = 5 5.
B. a = 5.
C. a = 5 5
Lời giải
D.
a=
125
.
3
Chọn B
3
Ta có thể tích của khối lập phương cạnh a là V = a =125 Û a = 5.
Câu 13: Với b là số thực dương tuỳ ý,
b 4 bằng
4
3
4
A. b .
3
3
B. b .
3
4
C. b .
4
3
D. b .
Lời giải
Chọn B
Lý thuyết.
z i 5 3i
Câu 14: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức
có toạ độ là
A.
3;5 .
B.
5;3 .
5; 3 .
C.
Lời giải
D.
3;5 .
Chọn D
z i 5 3i 3 5i
Ta có
.
Câu 15: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được chọn từ tập hợp
6
A. 3 .
B. 3! .
3
C. A6 .
Lời giải
1; 2;3; 4;5; 6 ?
3
D. C6 .
Chọn C
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?
Page 12
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
4
2
A. y x x 1 .
3
3
B. y x 3 x 1 .
C. y x 3 x 1 .
Lời giải
4
2
D. y x 2 x 1 .
Chọn C
Ta thấy hỉnh vẽ là đồ thị của hàm bậc 3, loại A, D.
Lại có nhánh cuối củng của đồ thị đi lên nên a 0 Chọn C
Câu 17: Mô đun của số phức z 4 3i bằng
A. 16 .
B. 9 .
C. 25 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn D
z 42 3 5.
2
S : x 1 y 2 z 3 4 có tâm I và bán
Câu 18: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu
kính R là
2
A.
I 1;2; 3 , R 4
.
B.
I 1; 2;3 , R 4
2
.
C.
Lời giải
I 1; 2;3 , R 2
2
.
D.
I 1;2; 3 , R 2
.
Chọn C
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
đây?
A.
N 1;3; 2
.
B.
P 2;4;3
.
d:
x 1 y 3 z 2
2
4
3 đi qua điểm nào dưới
Q 3;1;1
C.
Lời giải
.
D.
P 3;1;5
.
Chọn D
Do tọa độ điểm
P 3;1;5
thỏa mãn phương trình đường thẳng d .
x 1
3x 7
Câu 20: Nghiệm của phương trình 3 3
là
x
2
x
3
A.
.
B.
.
C. x 2 .
Lời giải
D. x 3 .
Chọn B
x 1
3x7
x 1 3 x 7 2 x 6 x 3 .
Ta có 3 3
Câu 21: Cho hai số phức z 1 3i và w 4 i . Số phức z 2 w bằng
A. 9 i .
B. 9 i .
C. 6 5i .
D. 6 5i .
Page 13
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn A
z 2w 1 3i 2 4 i 9 i
Ta có
.
A 2; 2;3 , B 3; 2;0
C 1;6;3
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết
và
. Tọa độ
trọng tâm của tam giác ABC là
A.
2; 2; 2 .
B.
2; 2; 2 .
2; 2; 2 .
C.
Lời giải
D.
2; 2; 2 .
Chọn D
2; 2; 2 .
Ta có tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là
log 1 x 1 1
2
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
1
1
1
;
1;
;0
2
2
A.
.
B.
.
C. 2 .
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ: x 1 .
1
1
log 1 x 1 1
x 1
x
2
2.
2
Ta có:
1
;
.
D. 2
1
S 1;
2
Kết hợp với ĐKXĐ ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
f x
f x
Câu 24: Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm
như sau:
Hàm số
f x
.
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2 .
C. 3 .
Lời giải
B. 1 .
D. 4 .
Chọn A
Bảng biến thiên của hàm số
Vậy hàm số
f x
f x
là:
có 2 điểm cực tiểu.
Câu 25: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
có phương trình là
A.
x 1
2
y 2 z 2 14
.
M 1; 2;3
và
N 1;2; 3
. Mặt cầu đường kính MN
2
2
2
B. x y z 56 .
Page 14
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2
2
2
2
2
2
C. x y z 2 14 . D. x y z 14 .
Lời giải
Chọn D
I 0;0;0
Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính MN . Suy ra I là trung điểm của MN . Suy ra
va bán kính mặt cầu là
R
MN
14
2
.
2
2
2
Suy ra phương trình mặt cầu đường kính MN là x y z 14 .
Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B . Biết C A a 2
o
·
và AC C 45 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
a3
A. 6 .
a3
B. 4 .
a3
C. 12 .
Lời giải
a3
D. 2 .
Chọn B
o
·
Do AC C 45 nên tam giác AC C vuông cân tại C , do đó
AC
a
1 a2 a2
AC C C
a BA BC
S ABC .
2 2
4 .
2
2
Khi đó
V C C.S ABC a.
a 2 a3
4
4 .
1
Câu 27: Biết
x
x
2 f 2 dx log2 3
0
A. ln 3 .
2
. Khi đó
f x dx
1
B. log 3 e.
bằng
C. log 2 9 .
Lời giải
D.
log 2 3 .
Chọn A
x
x
Đặt t 2 dt 2 ln2dx .
Đổi cận: x 0 t 1 , x 1 t 2 .
Page 15
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
Khi đó:
x
x
2 f 2 dx
0
2
2
1
f t dt log2 3 f t dt ln2.log2 3 ln3
ln2 1
1
.
2
Vậy
f x dx ln3
1
.
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có cạnh bằng a . Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần
lượt trên các cạnh AB , A' D' sao cho
MN
2 3a
3 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường
ABCD bằng
thẳng MN và mặt phẳng
o
A. 30 .
o
B. 45 .
o
C. 60 .
Lời giải
o
D. 90 .
Chọn B
Gọi H là hình chiếu vng góc của N lên cạnh AD .
·
NH ABC D MN , ABC D NMH
Khi đó ta có
.
NH DD' a .
NH
a
3
sin·NMH
NM 2 3a
2
NMH vuông tại H :
3
.
MN , ABC D ·NMH 60o
Vậy
.
zz 2
Câu 29: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z.z 3 và
?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Chọn D
z a bi a, b ¡
Đặt
Page 16
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
+) z.z 3
a 2 b 2 3 *
+)
zz 2
a bi a bi 2 2bi 2
4b 2 2 2 b 2 b 1
a
3 1
b 1 a 2 3 1
a 3 1
3 1
b 1 a 2 3 1 a
a 3 1
*
Thay b 1 vào
Vậy có 4 số phức thoả mãn đề bài.
1
1 x f x dx 2
Câu 30: Biết
A. 5 .
0
1
và
f 0 3
B. 1.
. Khi đó
f x dx
0
C. 1 .
bằng
D. 5.
Lời giải
Chọn D
u 1 x
du dx
dv f ' x dx v f x
Đặt
2 1 x f x
1
1
0
f x dx
0
1
2 f 0 f x dx
0
1
2 3 f x dx
0
1
f x dx 5
0
Câu 31: Cho hàm số
y f x
y f x
liên tục và có đạo hàm trên ¡ , biết
có đồ thị như hình bên.
Page 17
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Điểm cực đại của hàm số
A. x 3 .
y f x
đã cho là
B. x 1 .
C. x 3 .
D. x 2 .
Lời giải
Chọn D
x 3
x 2
f x 0
x1
y f x
x 3 .
Dựa vào đồ thị hàm số
ta có
f x
Khi đó ta có bảng xét dấu của
như sau:
y f x
Dựa vào bảng xét dấu suy ra điểm cực đại của hàm số
Câu 32: Trong
1 :
không
gian
Oxyz ,
cho
điểm
M 1;2;1
là x 2 .
và
hai
đường
thẳng
x 2 y 1 z 1
x 1 y 3 z 1
; 2 :
1
1
1
1
2
1 . Đường thẳng đi qua M , đồng thời vng góc
với cả 1 và 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 1
2
1 . B. 1
2
3 .
A. 1
x 1 y 2 z 1
x 1 y 2 z 3
2
3 . D. 1
2
1 .
C. 1
Lời giải
Chọn C
r
Gọi u là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.
r r
u
Gọi 1 , u 2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1; 2 .
r
r r
u u1,u2 1;2;3
Vì 1; 2 nên
. Suy ra phương trình đường thẳng là
x 1 y 2 z 1
1
2
3 .
2
2
Câu 33: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log 27 a log 9 b 5 và log 9 a log 27 b 7 . Giá trị
của a b bằng
12
A. 3 .
16
B. 3 .
18
C. 3 .
Lời giải
9
D. 3 .
Chọn D
2
1
3 log 3 a 2 log 3 b 5
log 27 a log 9 b 2 5
log 3 a 3log 3 b 15
log 3 a 6
2
log 9 a log 27 b 7
3log 3 a log 3 b 21 log 3 b 3
2 log a 1 log b 7
3
2 3
3
+)
Page 18
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
6
a 3
a.b 36.33 39
3
b 3
.
Câu 34: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất mặt sáu chấm xuất hiện
ít nhất một lần bằng
125
1
1
91
A. 216 .
B. 6 .
C. 216 .
D. 216 .
Lời giải
Chọn D
+) Gọi biến cố A : “Mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần”
n 63
+) Ta có
.
+) Biến cố A : “Mặt sáu chấm khơng xuất hiện lần nào”. Ta có
53
91
P A 1 P A 1 3
6
261 .
+)
n A 53
.
x
x 1
Câu 35: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 m.2 2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 với
x1 , x2 thoả mãn x1 x2 3 ?
A. m 3 .
B. m 1 .
C. m 2 .
Lời giải
D. m 4 .
Chọn D
4 x m.2 x1 2m 0 4 x 2m.2 x 2m 0 1
Ta có
t 2x t 0
Đặt
.
t 2 2mt 2m 0 2
Phương trình (1)
.
Để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Phương trình (2) có hai nghiệm t1 , t2 dương
' m 2 2m 0
m 2
S 2m 0
m 0 m 2
P 2m 0
m 0
.
x x 3 log 2 t1 log 2 t2 3 log 2 t1t2 3 t1t2 8 2m 8 m 4 TM
Ta có 1 2
.
3
2
Câu 36: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Page 19
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị ta có
lim y
x
nên a 0 .
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên d 0
2
Xét y 3ax 2bx c
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên phương trình y 0 có hai
2b
3a 0
x
x
0
1 2
b 0
x1 x2 0
c 0
3a
c 0
nghiệm phân biệt x1 ; x2 cùng dương. Suy ra
Vậy a 0, b 0, c 0, d 0 .
y x3 3x 2 4 m x
Câu 37: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến
trên khoảng
;1
A.
2;
B.
;4
;1
C.
Lời giải
D.
;4
Chọn B
y x 3 3 x 2 4 m x y 3 x 2 6 x 4 m
Ta có:
2; thì: 3x 2 6 x 4 m 0 x 2;
Để hàm số đồng biến trên
Nên:
min 3 x 2 6 x 4 m 0 4 m 0 m 4
2;
Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
;
nhất trên 2 3 bằng 1. Số phần tử của S là:
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
cosx m 2 x ;
y
2 3
2 cosx
Ta có
y
cosx m 2
2 cosx có giá trị lớn
D. 0 .
Đặt t cosx (0 t 1) .
f (t )
t m2
t 0;1
2t
Hàm số đã cho trở thành:
2 m2
Max y f (1) m 2 1 1 m 0
f ' (t )
0t 0;1
2
;
2t
Ta có:
. Suy ra: 2 3
Vậy số phần tử của S là 1.
Page 20
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 39: Bỏ bốn quả bóng tennis cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình
trịn lớn của quả bóng tennis, tiếp tục bỏ thêm một quả bóng tennis như trên thì vừa khít chiếc
hộp. Gọi S1 là tổng diện tích của tất cả các quả bóng tennis trong hộp, S 2 là diện tích xung
S1
quanh của hình trụ. Giá trị của S 2 bằng:
3
A. 2 .
B. 2 .
6
D. 5 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
Gọi r là bán kính của hình trụ, S là diện tích của một quả bóng tennis.
2
2
Do đó: S1 5S 5.4 r 20 r .
Vì chiếc hộp hình trụ để vừa khít 5 quả bóng tennis nên chiều cao của hình trụ là:
h 5.2r 10r .
2
Ta có: S 2 2. .r.h 2 .r.10r 20 r .
S1
1
S
2
Do đó:
.
Câu 40: Cho hàm số
f x
thỏa mãn
2 xf x x 2 f x 1,
với mọi
x ¡ \ 0
1
f
2 bằng
A. 2 .
B. 1 .
và
f 1 0
. Giá trị của
D. 1 .
C. 6 .
Lời giải
Chọn A
2 xf x x 2 f x 1 x 2 . f x 1
Ta có
x2. f x x C
Vì
f 1 0 C 1
. Suy ra
x2 . f x x 1 f x
x 1
x2 .
1
f 2
Vậy 2
.
Câu 41: Cho hàm số
I 3; 2
điểm
A. 2026 .
y f x
có đồ thị đối xứng với đồ thị của hàm số
1
f 6 log a
2022 bằng
. Giá trị của
B. 2020 .
C. 2018 .
Lời giải
y a x a 0, a 1
qua
D. 2018 .
Chọn D
M x; y C : y a x
Giả sử
.
M x; y
I 3; 2
Gọi
là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm
.
Page 21
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x x 2 xI
x 6 x
x
y y 2 yI
y 4 y . Thay vào hàm số y a a 0, a 1 ta được:
Ta có
4 y a 6 x y 4 a 6 x .
Vậy hàm số
y f x 4 a 6 x
.
1
6 6 log a
1
2022
f 6 log a
4
a
4 a log a 2022 4 2022 2018
2022
Ta có
.
Bản word bạn đang sử dụng phát hành từ website Tailieuchuan.vn
z 4 5i 2 5
z i z 1 z1 3 5 5
Câu 42: Xét ba số phức z , z1 , z2 thoả mãn
,
và 2
. Giá trị
5 z z1
nhỏ nhất của
A. 4 5 .
5 z z2
bằng
B. 10 5 .
C. 7 5 .
Lời giải
D. 2 5 .
Chọn A
5 z, z1
Gọi M , M 1 , M 2 lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
và z2 .
z i z 1 5 z 5i 5 z 5 MA MB
A 0; 5
B 5;0
Ta có
với
và
.
M d với d là đường trung trực của AB .
5 5
uuu
r
I
;
AB
5; 5
2
2
là trung điểm AB và nhận
d qua
làm VTPT d : x y 0 .
z1 3 5 5 M 1 C1
với
z2 4 5i 2 5 M 1 C2
Khi đó
T
5 z z1
C1
với
là đường trịn tâm
C2
là đường tròn tâm
5 z z2 MM 1 MM 2
, bán kính R
0; 4 5 , bán kính R
I1 3 5; 0
I2
1
2
5.
2 5
.
.
I ' 0; 3 5
M ' C1'
C'
Lấy đối xứng M 1 qua d , ta được 1
với 1 là đường trịn tâm 1
, bán
kính
R1' 5
Khi đó
.
MM MM 2 M 1' M 2 I1' I 2 R1' R2 4 5
'
1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
.
M O 0;0 , M 2 0; 2 5 , M 1 2 5;0
.
Page 22
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Hay
z 0, z2 2 5i, z1 2 5
Câu 43: Cắt hình nón
N
.
N một góc bằng 30 , ta
bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của
2
được thiết diện là tam giác SAB vng và có diện tích bằng 4a . Chiều cao của hình nón bằng:
A. a 3
B. 2a 3
C. 2a 2
Lời giải
D. a 2
Chọn A
AB SOI AB OH
Hạ: OI AB, OH SI . Từ đó ta có:
· , SAB OHS
·
OH SAB SO
30
Nên:
1
S SAB SA.SB 4a 2 SA 2 2a AB 4a AI 2a
2
Do:
Xét tam giác vuông SOI : SO SI .cos30 a 3
g ( x) f f ( x)
Câu 44: Cho hàm số bậc năm y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt
, gọi T là tập
hợp tất cả các nghiệm thực của phương trình g ( x ) 0 . Số phần tử của T bằng
A. 10 .
B. 14 .
C. 12 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn C
Page 23
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có:
g ( x) f f ( x) . f ( x)
x a 3; 2
x 0
x b (1; 2)
f ( x ) 0
x3
g ( x ) 0
f ( x) a
f f ( x) 0
f ( x) 0
f ( x) b
f ( x ) 3
Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x ) ta có:
+ Phương trình f ( x) a có 1 nghiệm (khơng trùng với các nghiệm x a; x 0; x b; x 3 )
+ Phương trình f ( x) 0 có 3 nghiệm x 3; x 0; x 3 .
+ Phương trình f ( x) b có 3 nghiệm khơng trùng với các nghiệm trên.
+ Phương trình f ( x ) 3 có 3 nghiệm khơng trùng với các nghiệm trên.
Vậy phương trình có 12 nghiệm.
S : x 2 y 3 z 3 25 và đường thẳng
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2
d:
2
2
x 1 y 3 z 1
4
2
1 . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà
từ M kẻ được đến
A. 18.
S
hai tiếp tuyến cùng vng góc với d ?
B. 19.
C. 16.
D. 30.
Lời giải
Chọn B
Page 24
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
S có tâm I 2; 3;3 , R 5 .
Mặt cầu
M Oy M 0; a;0
Ta có:
P là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M đến S . Khi đó P đi qua M 0; a;0 ,
Gọi
P là:
vng góc với đường thẳng d , phương trình mặt phẳng
4 x 2 y a z 0 4 x 2 y z 2a 0
.
Ta có điểm M thoả mãn giả thiết là điểm nằm ngoài mặt cầu, suy ra
IM R 2 a 3 9 25 a 3 12
2
Các mặt phẳng
2
P
d I, P R
2
(1)
thoả mãn giả thiết phải cắt mặt cầu nên ta có:
8 6 3 2a
21
5 2a 17 5 21
(2)
a 3 2 3
a 3 12
a 2 6a 3 0
a 3 2 3
14
2
a
1
2a 17 5 21
5 21 17
5 21 17
a
2
2
Từ (1) và (2), suy ra:
5 21 17
3 2 3 a
2
5 21 17
a 3 2 3
2
do a ¢ nên có 2 17 19 giá trị của thoả mãn.
2
Vậy có 19 điểm M thoả mãn.
log 32 x m 2 log 3 x 3m 1 0
x x x2
Câu 46: Biết rằng phương trình:
có hai nghiệm x1 ; 2 1
thoả
mãn x1 x2 27 . Khi đó tổng 2x1 x2 bằng:
34
.
B. 3
A. 6.
1
.
C. 3
Lời giải
D. 15.
Chọn D
Điều kiện: x 0.
Đặt
t log3 x x 3t.
Phương trình trở thành:
t 2 m 2 t 3m 1 0 1
1 có hai nghiệm phân biệt
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt phương trình
m 4 2 2
*
2
0 m 2 4 3m 1 0 m 2 8m 8 0
m 4 2 2
Với điều kiện
*
phương trình
1 có hai nghiệm t1 , t2
thì phương trình đã cho có hai nghiệm
x1 , x2 với x1 3t1 , x2 3t2 .
Ta có:
x1 x2 27 3t1 t2 27 t1 t2 3
.
Page 25
