đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 1 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Mơn
Tốn - Đề 1 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:

Mơđun của số phức 1  2i bằng
A. 5 .

Câu 2:

B.

3.

5.

C.

D. 3 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  2  0 .
Tính bán kính r của mặt cầu.
A. r  2 2 .

Câu 3:

D. r  2 .

B. Điểm N (1; 2) .

C. Điểm M ( 1;0) .

D. Điểm Q ( 1;1) .

Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngồi bằng 36 là
A. 9

Câu 5:

C. r  4 .

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y  x 3  3 x 2  2
A. Điểm P(1; 1) .

Câu 4:

B. r  26 .

B. 36

C.


9

D.


3

Tính I   3x dx .
3x

B. I  3x ln 3  C .
C. I  3x  C .
D. I  3x  ln 3  C .
C .
ln 3
Cho hàm số f  x  liên tục trên
và có bảng xét dấu của f   x  như sau:

A. I 
Câu 6:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

A. 4 .
B. 1 .
Nghiệm của bất phương trình 32 x 1  33 x là:
2
2
A. x  
B. x 
3
3

D. 3 .

C. 2 .
C. x 

2
3

D. x 

3
2

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng
A. 6a 3 .
B. 2a 3 .
C. 3a 3 .
D. a 3 .
Tập xác định của hàm số y   2  x 
\ 2 .

A. D 

3

là:

B. D   2;   .

C. D   ; 2  .

D. D   ; 2 .

Câu 10: Tập nghiệm S của phương trình log 3  x  1  2.
A. S  10 .
9

Câu 11: Giả sử



B. S   .

f  x  dx  37 và

0

A. I  26 .

C. S  7 .

0

9

9

0

D. S  6

 g  x  dx  16 . Khi đó, I   2 f  x   3g ( x) dx bằng:

B. I  58 .

Câu 12: Cho số phức z  2  3i . Số phức w  3 z là
A. w  6  9i .
B. w  6  9i .

C. I  143 .

D. I  122 .

C. w  6  9i .

D. w  6  9i .


Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  1  0 . Mặt phẳng  P 
có một vectơ pháp tuyến là
A. n   2;  1;1 .
B. n   2;1;  1 .

C. n  1;2;0  .

D. n   2;1;0  .

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a   2;3;2  và b  1;1;  1 . Vectơ a  b có tọa độ là
A.  3; 4;1 .

B.  1;  2;3 .

C.  3;5;1 .

D. 1; 2;3 .

Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng
A. 1 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 3 .

2x 1
là:
x 1
C. x  1 ; y  2 .

D. x  1 ; y  2 .

Câu 16: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2 ; y  1 .

B. x  1 ; y  2 .

Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a3 b bằng
A. 3  log a b

B. 3log a b

C.

1
 log a b
3

D.

1
log a b
3

Câu 18: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y   x 4  4 x 2  1 .

B. y  x 4  2 x 2  1 .

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. Q  4; 2;1 .

B. N  4; 2;1 .

C. y  x 4  4 x 2  1 .

D. y  x 4  2 x 2  1 .

x  2 y 1 z  3

. Điểm nào dưới đây thuộc d?


4
2
1
C. P  2;1; 3 .
D. M  2;1;3 .

Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
A. 6 6 .
B. 5! .
C. 6! .

D. 6 .

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng
trụ này bằng
A. 2a 3
B. a 3
C. 3a 3
D. 6a 3
1
Câu 22: Tính đạo hàm f   x  của hàm số f  x   log 2  3x  1 với x  .
3
1
3
3
A. f   x  
. B. f   x  

.C. f   x  
.
 3x  1 ln 2
 3x  1 ln 2
 3x  1

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. f   x  

3ln 2
.
 3x  1


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 3 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm . Tính diện tích xung quang của hình
trụ.
70
35
A. S  35π  cm 2  .
B. S  70π  cm 2  .

C. S 
D. S  π  cm 2  .
π  cm 2  .
3
3
Câu 25: Cho

2

2

2

1

1

1

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  1 . Tính I    x  2 f  x   3g  x  dx

A. I 

11
.
2

B. I 

7

.
2

C. I 

17
.
2

D. I 

5
.
2

Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với u3  2 và u4  6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 4 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 2 .

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  sin x là
A. x 3  cos x  C .

B. 6 x  cos x  C .

C. x 3  cos x  C .

D. 6 x  cos x  C .

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn có  2; 2 và có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f  x  là

A. x  1 .

B. M 1; 2  .

C. M  2; 4  .

D. x  2 .

Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số y  x 
A. x  5 .

9
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
x
B. x  3 .
C. x  2 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng

D. x  1 .


A. y  x 4  2 x 2  1 .

B. y 

x2
.
x 1

C. y  x3  3x 2  21 .

D. y  x 3  x  1 .

Câu 31: Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. x  5a  3b

B. x  a 5  b3

C. x  a 5b 3

D. x  3a  5b

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AD, CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và BD là
A. 90o .

5

5

Câu 33: Cho

C. 60o .

B. 45o .

 f  x  dx  2 . Tích phân  4 f  x   3x

 dx bằng

0

0

A. 140 .

2

D. 30o .

C. 120 .

B. 130 .

D. 133 .

Câu 34: Cho hai mặt phẳng   : 3 x  2 y  2 z  7  0,    : 5 x  4 y  3 z  1  0 . Phương trình mặt phẳng
đi qua gốc tọa độ O đồng thời vng góc với cả   và    là:
B. 2 x  y  2 z  0.
D. 2 x  y  2 z  1  0.

A. 2 x  y  2 z  0.

C. 2 x  y  2 z  0.

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   4  3i . Phần ảo của số phức z bằng

2
A.  .
5

B.

2
.
5

C.

11
.
5

D. 

11
.
5

o
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD  60 , cạnh
SO vng góc với  ABCD  và SO  a . Khoảng cách từ O đến  SBC  là

A.

a 57
.
19

B.

a 57
.
18

a 45
.
7

C.

D.

a 52
.
16

Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó.
Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 .
1
4
3
2

A. .
B. .
C.
.
D.
.
10
15
3
5
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1; 2) và C (2;3;1) . Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là
x 1 y  2 z
x 1 y  2 z

 . B.

 .
A.
1
2
1
3
4
3



x 1 y  2 z


 .
3
4
3

C.

D.

x 1 y  2 z

 .
1
2
1



Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  65.2 x  64  2  log 3  x  3   0 có tất cả bao nhiêu số
nguyên?
A. 2

B. 3

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên
vẽ bên.

C. 4

D. Vơ số

và có đồ thị f   x  là đường cong trong hình


Đặt g  x   f  f   x   1 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g   x   0. Số phần tử của tập
S là

B. 10 .

A. 8 .

D. 6 .

C. 9 .

Câu 41: Cho hàm số f  x  có f  0   0 và f   x   cos x.cos 2 2 x, x 

. Biết F  x  là nguyên hàm

121
, khi đó F   bằng
225
121
208
B.
.
C.
.
225
225

của f  x  thỏa mãn F  0   
A.

242
.
225

D.

149
.
225

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a và AD  2a , cạnh bên SA
vng góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng
 SBD  và  ABCD  bằng 600 .
A. V 

a3 15
15

B. V 

a3 15
6

C. V 

4a3 15

15

D. V 

a3 15
3

c
 0 có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai
d
nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, tính P  c  2d .
A. P  18 .
B. P  10 .
C. P  14 .
D. P  22 .

Câu 43: Cho phương trình x 2  4 x 

Câu 44: Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

hai

đường

thẳng

d1 :

x 3 y 3 z  2


;
1
2
1

x  5 y 1 z  2


và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vng góc với
3
2
1
 P  , cắt d1 và d 2 có phương trình là
d2 :

x 1 y  1 z


3
2
1

x 3 y 3 z  2


C.
1
2
3
A.

x  2 y  3 z 1


1
2
3
x 1 y  1 z


D.
1
2
3
B.


Câu 45: Cho hàm số f  x  bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau

bao

g  x 

1 3
1
f  x   m. f 2  x   3 f  x   1 nghịch biến trên khoảng  0;1 ?
3
2

A. 16 .

nhiêu

giá

trị

nguyên

m   10;10

Có

B. 15 .

của

để

hàm

số

D. 13 .

C. 14 .

Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2 z2  2 , 2 z1  3z2  7i  4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P  z1  2i  z2  i bằng

A.

2 3
.
3

B. 2 3 .

C. 4 3 .

D.

4 3
.
3

Câu 47: Cho hai hàm số f ( x)  ax 4  bx 3  cx 2  3x và g ( x)  mx3  nx 2  x; với a, b, c, m, n 

. Biết

hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
hai đường y  f   x  và y  g   x  bằng

A.

32
.
3

B.

71
.
9

C.

71
.
6

D.

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3x
A. Vô số.

B. 5 .

2

 y2

64

.
9

 4 x y

D. 1 .

C. 2 .

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  2    y  3   z  1  1. Có bao nhiêu điểm M
2

2

2

thuộc  S  sao cho tiếp diện của mặt cầu  S  tại điểm M cắt các trục Ox ,Oy lần lượt tại các
điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  mà a, b là các số nguyên dương và AMB
A. 4 .

B. 1 .

C. 3 .

90 ?

D. 2 .

Câu 50: Cho hàm số f  x   x 4  12 x3  30 x 2   3  m  x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số g  x   f  x  có đúng 7 điểm cực trị?

A. 25.

B. 27.

C. 26.

---------- HẾT ----------

D. 28.


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Môđun của số phức 1  2i bằng
A. 5 .

B.

3.

C. 5 .
Lời giải

D. 3 .

Ta có 1  2i  12  22  5 .
Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  2  0 .

Tính bán kính r của mặt cầu.
A. r  2 2 .
B. r  26 .

D. r  2 .

C. r  4 .
Lời giải

Chọn A
Mặt cầu  S  có tâm I 1;  1; 2  và bán kính r  12   1  22   2   2 2 .
2

Câu 3:

Câu 4:

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y  x 3  3 x 2  2
A. Điểm P(1; 1) .
B. Điểm N (1; 2) . C. Điểm M ( 1;0) .

D. Điểm Q ( 1;1) .

Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngồi bằng 36 là
A. 9

B. 36

C.


9

D.


3

Lời giải
Chọn B
Ta có:
• SC  4 R 2  36  R 2  9  R  3 .

4
4
 VC   R3   .33  36 .
3
3
Câu 5:

Tính I   3x dx .
3x
A. I 
C .
ln 3

B. I  3x ln 3  C .

C. I  3x  C .

D. I  3x  ln 3  C .

Lời giải
Chọn A
Ta có  a x dx 
Câu 6:

3x
ax
C .
 C nên I 
ln 3
ln a

Cho hàm số f  x  liên tục trên

và có bảng xét dấu của f   x  như sau:


Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 4 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn C

Do hàm số f  x  liên tục trên

, f   1  0 ,

f  1 không xác định nhưng do hàm số liên tục trên

nên tồn tại f 1

và f   x  đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm x  1 , x  1 nên hàm số đã cho đạt
cực đại tại 2 điểm này.
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
Câu 7:

Nghiệm của bất phương trình 32 x 1  33 x là:
2
2
2
A. x  
B. x 
C. x 
3
3
3
Lời giải

D. x 

3
2

Chọn C
32 x 1  33 x  2 x  1  3  x  3x  2  x 

Câu 8:

2
.
3

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng
A. 6a 3 .
B. 2a 3 .
C. 3a 3 .
D. a 3 .
Lời giải
Chọn B
1
1
Ta có V  Sđ .h  3a 2 .2a  2a 3 .
3
3

Câu 9:

Tập xác định của hàm số y   2  x 
A. D 

\ 2 .

3

là:
C. D   ; 2  .

B. D   2;   .

D. D   ; 2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có:

3

nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2  x  0  x  2 .

Vậy tập xác định của hàm số là: D   ; 2  .
Câu 10: Tập nghiệm S của phương trình log 3  x  1  2.
A. S  10 .

B. S   .

C. S  7 .
Lời giải

Chọn A

D. S  6

log 3  x  1  2  x  1  9  x  10 .
9



0

 g  x  dx  16

f  x  dx  37

Câu 11: Giả sử 0
A. I  26 .

và 9
B. I  58 .

9

I    2 f  x   3g ( x)  dx

0
. Khi đó,
C. I  143 .
Lời giải

bằng:
D. I  122 .

Chọn A

9

9

9

9

0

0

0

0

0

9

Ta có: I    2 f  x   3g ( x)  dx   2 f  x  dx   3g  x  dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx  26 .
Câu 12: Cho số phức z  2  3i . Số phức w  3 z là
A. w  6  9i .
B. w  6  9i .
C. w  6  9i .
Lời giải

D. w  6  9i .

Số phức w  3z  3  2  3i   6  9i

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  1  0 . Mặt phẳng  P 
có một vectơ pháp tuyến là
A. n   2;  1;1 .
B. n   2;1;  1 .

C. n  1;2;0  .

D. n   2;1;0  .

Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng  P  : 2 x  y  1  0 có một vectơ pháp tuyến là n   2;1;0  .
Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a   2;3;2  và b  1;1;  1 . Vectơ a  b có tọa độ là
A.  3; 4;1 .

B.  1;  2;3 .

C.  3;5;1 .

D. 1; 2;3 .

Lời giải
Ta có: a  b   2  1;3  1;2  1  1;2;3 .
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng
A. 1 .

B. 3 .

C. 1 .
Lời giải

D. 3 .

Điểm M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z , suy ra z  3  i .
Vậy phần ảo của z bằng 1 .
2x 1
là:
x 1
C. x  1 ; y  2 .

Câu 16: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2 ; y  1 .

B. x  1 ; y  2 .

D. x  1 ; y  2 .

Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm phân thức y 

ax  b
d
a
có tiệm cận đứng là x   và tiệm cận ngang là y  .
cx  d
c
c

Do đó đồ thị hàm số y 

2x 1
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  1 ; y  2 .
x 1

Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a3 b bằng
A. 3  log a b

B. 3log a b

C.

1
 log a b
3

D.

1
log a b
3

Lời giải
Chọn D
1
Ta có: log a3 b  log a b.
3

Câu 18: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y   x 4  4 x 2  1 .

B. y  x 4  2 x 2  1 .

C. y  x 4  4 x 2  1 .

D. y  x 4  2 x 2  1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Nhánh sau cùng bên phải của đồ thị hàm số đi lên nên ta có a  0  loại
Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta có a.b  0  loại
B.
Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm có tung độ dương nên ta loại
D.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. Q  4; 2;1 .

B. N  4; 2;1 .

A.

x  2 y 1 z  3
. Điểm nào dưới đây thuộc d?


4

2
1
C. P  2;1; 3 .
D. M  2;1;3 .

Lời giải
Chọn C
Thay tọa độ điểm P  2;1; 3 vào d :

x  2 y 1 z  3


ta được
4
2
1

2  2 1  1 3  3


 0  0  0 đúng. Vậy điểm P   d  .
4
2
1
Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
A. 6 6 .
B. 5! .
C. 6! .
Lời giải.

D. 6 .

Chọn C
Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hốn vị của tập có 6 phần tử. Vậy có
tất cả 6! cách sắp xếp.


Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng
trụ này bằng
A. 2a 3
B. a 3
C. 3a 3
D. 6a 3
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ là V  B.h  3a 2 .2a  6a 3 .
1
Câu 22: Tính đạo hàm f   x  của hàm số f  x   log 2  3x  1 với x  .
3
3
1
A. f   x  
. B. f   x  
.
 3x  1 ln 2
 3x  1 ln 2

C. f   x  

3

.
 3x  1

D. f   x  

3ln 2
.
 3x  1

Lời giải
Chọn A
Ta có: f  x   log 2  3x  1  f   x  

3
.
 3x  1 ln 2

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 3 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

Lời giải
Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm . Tính diện tích xung quang của hình
trụ.
70
35
A. S  35π  cm 2  .
B. S  70π  cm 2  .
C. S 
D. S  π  cm 2  .
π  cm 2  .
3
3
Lời giải
Chọn B
Theo cơng thức tính diện tích xung quanh ta có S xq  2 rh  70  cm 2  .


2

2

Câu 25: Cho

 f  x  dx  2

1

11
.
2

A. I 

và

 g  x  dx  1

1

B. I 

2

. Tính

7
.
2

I    x  2 f  x   3g  x   dx
1

C. I 

17
.
2

D. I 

5
.
2

Lời giải
Chọn C
2

2

2

2

x2
Ta có: I    x  2 f  x   3g  x   dx   xdx  2  f  x  dx  3  g  x  dx 
2
1
1
1
1

2

43
1

17
.
2

Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với u3  2 và u4  6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 4 .

B. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
Ta có u4  u3  d  d  u4  u3  6  2  4 .
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  sin x là
A. x 3  cos x  C .

Ta có

  3x

2

B. 6 x  cos x  C .

C. x 3  cos x  C .
Lời giải

D. 6 x  cos x  C .

 sin x  dx  x3  cos x  C .

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn có  2; 2 và có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f  x  là

A. x  1 .

C. M  2; 4  .

B. M 1; 2  .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f  x  là M 1; 2  .
Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số y  x 
A. x  5 .

9
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
x
B. x  3 .
C. x  2 .

Lời giải
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;5 .

D. x  1 .

9 
9

Ta có: y   x    1  2 .
x
x

 y  0  1 

 x  3  1;5
9
2
.

0

x

9

0


x


3

1;5
x2






 f 1  10

Có  f  3  6  min y  f  3  6 .
1;5

34
 f  5 
5


Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng
x2
A. y  x 4  2 x 2  1 .
B. y 
.
C. y  x3  3x 2  21 .
x 1
Lời giải

D. y  x 3  x  1 .

Chọn D
Xét đáp án A : Tập xác định D 
loại. A.

. y  x 4  2 x 2  1  y '  4 x3  4 x  0, x 

Xét đáp án B : Tập xác định D 

\ 1 . y 

x2
3
 y' 
 0, x 
2
x 1
 x  1

hàm số đồng biến trên   ;  1 ,  1;    . Nên loại.
Xét đáp án C: Tập xác định D 

(vô lý). Nên

\ 1 . Vậy

B.

. y  x3  3x 2  21  y '  3x 2  6 x  0, x 

(vô lý). Nên

loại. C.
Xét đáp án D: Tập xác định D 

. y  x3  x  1  y '  3x 2  1  0, x 

(luôn đúng).

Câu 31: Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. x  5a  3b
B. x  a 5  b3
C. x  a 5b 3
D. x  3a  5b
Lời giải
Chọn C
Có log 2 x  5log 2 a  3log 2 b  log 2 a 5  log 2 b3  log 2 a 5b3  x  a 5b3 .
Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AD, CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và BD là
A. 90o .

Chọn A

B. 45o .

C. 60o .
Lời giải

D. 30o .


Ta có MN / / AC  mà AC   BD  MN  BD .
5



5

 4 f  x   3x

f  x  dx  2

Câu 33: Cho
A. 140 .

. Tích phân
B. 130 .

2

 dx
bằng

0

0

5

 4 f  x   3x

2

C. 120 .

Lời giải

5

5

0

0

D. 133 .

 dx  4 f  x  dx   3x 2dx  8  x3  8  125  133 .
0

0

5

Câu 34: Cho hai mặt phẳng   : 3 x  2 y  2 z  7  0,    : 5 x  4 y  3 z  1  0 . Phương trình mặt phẳng
đi qua gốc tọa độ O đồng thời vng góc với cả   và    là:
A. 2 x  y  2 z  0.
C. 2 x  y  2 z  0.

B. 2 x  y  2 z  0.
D. 2 x  y  2 z  1  0.
Lời giải

Chọn C
Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là n   3; 2; 2  , n   5; 4;3 .

  n ; n    2;1; 2 

Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O ,VTPT n   2;1; 2  : 2 x  y  2 z  0.
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   4  3i . Phần ảo của số phức z bằng

2
A.  .
5

B.

2
.
5

Vì z 1  2i   4  3i nên z =

Suy ra z =

2 11
 i.
5 5

11
.
5
Lời giải
C.

D. 

4  3i  4  3i 1  2i  2  11i 2 11


=
 i.
1  2i
5
5 5
12  22

11
.
5


Vậy phần ảo của z là

11
.
5

o
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD  60 , cạnh
SO vng góc với  ABCD  và SO  a . Khoảng cách từ O đến  SBC  là

A.

a 57
.

19

B.

a 57
.
18

C.

a 45
.
7

D.

a 52
.
16

Lời giải
Chọn A

Vẽ OM  BC tại M thì  SMO   BC   SMO    SBC  , vẽ OH  SM tại H

 OH   SBC   d  O,  SBC    OH
Ta có AC  a 3 , OC 

a 3
a 3

, OB  a , OM .BC  OB.OC  OM  OB.OC 
.
4
2
BC
2

a 3
a 3
a.
a 57
4
4
OH 

.


19
SO 2  MO 2
3a 2
3a 2
2
2
a 
a 
16
16
Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó.
Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 .

1
2
4
3
A. .
B. .
C.
.
D.
.
10
15
3
5

SO.MO

a.

Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: n     30 .
Gọi A là biến cố: “Thẻ lấy được là số lẻ và không chia hết cho 3 ”.
 A  1;5;7;11;13;17;19; 23; 25; 29  n  A   10 .

Xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 là P  A 

n  A

n 



10 1
 .
30 3

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1; 2) và C (2;3;1) . Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là


A.

x 1 y  2 z

 .
1
2
1

B.

x 1 y  2 z
x 1 y  2 z


 .
 . C.
3
3
4

4
3
3
Lời giải

D.

x 1 y  2 z

 .
1
2
1

Chọn A
Gọi d là phương trình đường thẳng qua A 1; 2;0  và song song với BC .
Ta có BC  1; 2; 1  d :

x 1 y  2 z

 .
1
2
1





Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  65.2 x  64  2  log 3  x  3   0 có tất cả bao nhiêu số

ngun?
A. 2
B. 3
C. 4
D. Vơ số
Lời giải
Chọn C





Ta có 4 x  65.2 x  64  2  log 3  x  3   0
 1  2 x  64  0  x  6
 4 x  65.2 x  64  0



 x  6
 x  6
 2  log 3  x  3  0
x  6


    2 x  64    x  6

.
x
x



3

x

0





4

65.2

64

0


 x
 x  0

   2  1

2

log
x


3

0



3

 3  x  6  3  x  6

x   x  2;  1;0;6 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị ngun.
Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên

và có đồ thị f   x  là đường cong trong hình

vẽ bên.

Đặt g  x   f  f   x   1 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g   x   0. Số phần tử của tập
S là

A. 8 .

B. 10 .

C. 9 .
Lời giải

Chọn C

D. 6 .


Hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên

nên hàm số f  x  và f   x  xác định trên

.

Do đó, tập xác định của hàm số g  x  là D  .

1

x  3

x  1
 f   x   0

  x  x0  1 ; 2 
Ta có: g   x   f   x  . f   f   x   1 , g   x   0  
 f   f   x   1  0
 f   x   1  1

 f   x 1  1

 f   x 1  2
Từ đồ thị ta cũng có:
x  1
f   x   1  1  f   x   0   x  1 .

 x  2

 x  x1    ; -1
f  x 1  1  f  x  2  
.
 x  x2   2 ; + 
 x  x3    ; x1 
f   x 1  2  f   x   3  
.
 x  x4   x2 ; + 
Vậy phương trình g   x   0 có 9 nghiệm.
f   x   cos x.cos 2 2 x, x 
f 0  0
f  x
Câu 41: Cho hàm số
có
và
121
F  
f  x
của
thỏa mãn F  0   
, khi đó
bằng
225
242
121
208
A.
.

B.
.
C.
.
225
225
225
Lời giải

. Biết

F  x

D.

là nguyên hàm

149
.
225

Chọn C
Ta có f   x   cos x.cos 2 2 x, x 
Có


 f   x  dx   cos x.cos

2

nên f  x  là một nguyên hàm của f   x  .

2 xdx   cos x.

1  cos 4 x
cos x
cos x.cos 4 x
dx  
dx  
dx
2
2
2

1
1
1
1
1
cos xdx    cos 5 x  cos 3x  dx  sin x  sin 5 x  sin 3 x  C .

2
4
2
20
12

Suy ra f  x  

1

1
1
sin x  sin 5 x  sin 3x  C , x 
2
20
12

1
1
1
Do đó f  x   sin x  sin 5 x  sin 3x, x 
2
20
12

. Mà f  0   0  C  0 .

. Khi đó:






1
1
1

F    F  0    f  x  dx    sin x  sin 5 x  sin 3 x  dx
2

20
12

0
0


1
1
242
 1

   cos x 
cos 5 x  cos 3x  
100
36
 2
 0 225
242
121 242 121
 F    F  0  



225
225 225 225

.

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a và AD  2a , cạnh bên SA

vng góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng
 SBD  và  ABCD  bằng 600 .
A. V 

a3 15
15

B. V 

a3 15
6

C. V 
Lời giải

Chọn C

Kẻ AE  BD

 SBD  ,  ABCD   SEA  60

0

Xét ABD vuông tại A
AE 

AD. AB
AD 2  AB 2



2a 2
a 5



2a 5
5

Xét SAE vuông tại A
SA  AE.tan 600 

2a 5
2a 15
. 3
5
5

Khi đó thể tích S . ABCD
1
1 2a 15
4a3 15
V  SA.S ABCD  .
.2a 2 
3
3
5
15

4a3 15

15

D. V 

a3 15
3


c
 0 có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai
d
nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, tính P  c  2d .
A. P  18 .
B. P  10 .
C. P  14 .
D. P  22 .
Lời giải

Câu 43: Cho phương trình x 2  4 x 

Chọn D
Ta có: x 2  4 x 

c
c
 0 có hai nghiệm phức    4   0 .
d
d

 i ; x2  2   i .

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1  2 

Gọi A , B lần lượt là hai điểm biểu diễn của x1 ; x2 trên mặt phẳng Oxy ta có:



 

A 2;  ; B 2; 



 .

Ta có: AB  2  ; OA  OB  4   .
Tam giác OAB đều khi và chỉ khi AB  OA  OB  2   4    4   4  
c
4
c 16
4
4
. Vì   0 nên    hay 4      .
d
3
d 3
3
3
Từ đó ta có c  16 ; d  3 .
  

Vậy: P  c  2d  22 .
Câu 44: Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

hai

đường

thẳng

d1 :

x 3 y 3 z  2


;
1
2
1

x  5 y 1 z  2



và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vng góc với
3
2
1
 P  , cắt d1 và d 2 có phương trình là
d2 :

x  2 y  3 z 1
x 1 y  1 z




B.
1
3
2
2
3
1
x 3 y 3 z  2
x 1 y  1 z




C.
D.
1

1
2
2
3
3
Lời giải
Chọn D
 x  3  t1
 x  5  3t2


Phương trình d1 :  y  3  2t1 và d 2 :  y  1  2t2 .
 z  2  t
z  2  t
1
2


A.

Gọi đường thẳng cần tìm là  .
Giả sử đường thẳng  cắt đường thẳng d1 và d 2 lần lượt tại A , B .
Gọi A  3  t1 ;3  2t1 ; 2  t1  , B  5  3t2 ; 1  2t2 ; 2  t2  .
AB   2  3t2  t1 ; 4  2t2  2t1 ; 4  t2  t1  .

Vectơ pháp tuyến của  P  là n  1; 2;3 .
Do AB và n cùng phương nên

2  3t2  t1 4  2t2  2t1 4  t2  t1



.
1
2
3


 2  3t2  t1 4  2t2  2t1


t1  2
1
2


. Do đó A 1; 1;0  , B  2; 1;3 .
t2  1
 4  2t2  2t1  4  t2  t1

2
3
Phương trình đường thẳng  đi qua A 1; 1;0  và có vectơ chỉ phương n  1; 2;3 là

x 1 y  1 z

 .
1
2
3
Câu 45: Cho hàm số f  x  bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau

bao

g  x 

1 3
1
f  x   m. f 2  x   3 f  x   1 nghịch biến trên khoảng  0;1 ?
3
2

A. 16 .

nhiêu

giá

trị

B. 15 .

nguyên

của

m   10;10

Có

C. 14 .

Lời giải

để

hàm

số

D. 13 .

Chọn C
Hàm số g  x  nghịch biến khi
g   x   f 2  x  . f   x   mf  x  f   x   3 f   x   0, x   0;1

 f   x   f 2  x   mf  x   3  0, x   0;1
 f 2  x   mf  x   3  0, x   0;1

 f 2  x   mf  x   3  0, x   0;1

Đặt t  f  x   1;3 , x   0;1. Cần tìm điều kiện để
3
t 2  mt  3  0, t  1;3  m  g  t   t  , t  1;3  m  max g  t   g
1;3
t

 3   2

3

Vậy m  3,...,10  có 14 giá trị nguyên thỏa mãn.

Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2 z2  2 , 2 z1  3z2  7i  4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P  z1  2i  z2  i bằng


A.

2 3
.
3

C. 4 3 .

B. 2 3 .

D.

4 3
.
3

Lời giải
Chọn D
 Để ý z1  2 z2   z1  2i   2  z2  i  ; 2 z1  3z2  7i  2  z1  2i   3  z2  i  .






 OA  2OB 2  4

 z1  2 z2  2


 Gọi A  z1  2i  , B  z2  i   
2
 2 z1  3 z2  7i  4
 2OA  3OB  16




OA2  4OB 2  4OA.OB  4 1


.
2
2
4OA  9OB  12OAOB  16  2 

 Lấy 3  1   2   7OA2  21OB 2  12  16  28  OA2  3OB 2  4 .
1
 Vì vậy P  OA  OB  1.OA 
. 3OB 
3

  1 2 
4 3
.
1  
 OA2  3OB 2  

  3   
3



Câu 47: Cho hai hàm số f ( x)  ax 4  bx 3  cx 2  3x và g ( x)  mx3  nx 2  x; với a, b, c, m, n 

. Biết

hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
hai đường y  f   x  và y  g   x  bằng
A.

32
.
3

B.

71
.
9

C.

71
.
6

D.

64
.
9

Lời giải
Ta có : f   x   4ax 3  3bx 2  2cx  3 và g   x   3mx 2  2nx  1 .
h  x   f  x   g  x  có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 khi
h  x   f   x   g   x   0 có 3 nghiệm phân biệt là 1, 2 và 3
 f   x   g   x   t  x  1 x  2  x  3  t  4a  *

Thay x  0 vào hai vế của * ta được:
2
f   0   g   0   6t  3   1  6t  t  .
3

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f   x  và y  g   x  là
3

S

1

2
71
 x  1 x  2  x  3 dx  .
3
9

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3x

A. Vô số.
B. 5 .
C. 2 .
Lời giải

2

 y2

 4 x y

D. 1 .


3x

2

 y2

 4 x  y  x 2  y 2  log 3 4 x  y  x 2  y 2  ( x  y ) log 3 4

 y 2  y log3 4  x 2  x log3 4  0, *

Ta xem phương trình * là phương trình ẩn y , tham số x .
Phương trình * có nghiệm thực y    0    log3 4   4( x 2  x log3 4)  0
2



(1  2) log3 4
(1  2) log 3 4
, *  .
x
2
2

Do đó có hai số nguyên x  0 và x  1 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  2    y  3   z  1  1. Có bao nhiêu điểm M
thuộc  S  sao cho tiếp diện của mặt cầu  S  tại điểm M cắt các trục Ox ,Oy lần lượt tại các
2

2

2

điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  mà a, b là các số nguyên dương và AMB
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải

90 ?

D. 2 .

Gọi K là tâm mặt cầu và I là trung điểm AB
Ta có tam giác AMB vuông tại M và I là trung điểm AB suy ra MI

1

AB
2

OI (O là

gốc tọa độ )
OI 2

MI 2
xI

6x I

2

2

4yI

OI 2
yI

KI 2
3

2

MK 2
z

13 (do z I

0)

1

KI 2

2

x I2
3x A

OI 2
yI2

2yB

MK 2

z I2

1

6x I

13

3a

2b

4yI

2z I

13

13

Mà a, b nguyên dương suy ra chỉ có hai cặp thỏa 1;5 ; 3;2 . Ứng với mỗi cặp điểm A , B thì
có duy nhất một điểm M thỏa u cầu bài toán.
Câu 50: Cho hàm số f  x   x 4  12 x3  30 x 2   3  m  x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số g  x   f  x  có đúng 7 điểm cực trị?
A. 25.

C. 26.

B. 27.

D. 28.

Lời giải
Ta có f   x   4 x3  36 x 2  60 x  3  m.
Hàm số g  x   f  x  có đúng 7 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y  f  x  có đúng 3 điểm
cực trị dương phân biệt, hay phương trình f   x   0 có ba nghiệm dương phân biệt.
Khi đó f   x   0  4 x 3  36 x 2  60 x  3  m  0  4 x 3  36 x 2  60 x  3  m 1 .
Yêu cầu bài toán là phương trình 1 có ba nghiệm dương phân biệt.

Xét hàm số h  x   4 x3  36 x 2  60 x  3

x  1
.
h  x   12 x 2  72 x  60 suy ra h  x   0  
x  5
Bảng biến thiên của hàm số y  h  x 

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình 1 có ba nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
3  m  31 , vậy có 27 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

---------- HẾT ----------