Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 19 tiêu chuẩn (bản word có lời giải

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 19 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1:

Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
 0; 2  .
 0; 4  .
A.
B.
Câu 2:

Câu 3:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

  ;0  .

D.

 0;    .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  4  5i có tọa
độ là
 4;5 .
 4; 5 .
 4; 5  .
 5; 4  .
A.
B.
C.
D.

 P  :2 x  5 z  1  0 . Một véc tơ pháp
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
tuyến của mặt phẳng
r
n   2;  5;0 
A.
.

Câu 4:

C.

 P

là
B.

r
n   2;  5;1

.

C.

r
n   2;0;  5 

.

D.

r
n   2;5;1

.

3
2
Nếu một khối chóp có thể tích bằng a và diện tích mặt đáy bằng a thì chiều cao của khối
chóp bằng
a
A. 2a .
B. 3a .
C. 3 .
D. a .

Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Số phức 2 z1  3 z2 là số phức nào sau đây?

A. 10  10i .
B. 8i .
C. 11  8i .
D. 11  8i .
Tập nghiệm của bất phương trình
0;1
 0;1 .
A.
B. 
.

log 3  x  1  log3 (2 x)
C.

là
 1;  

.

D.

 ;1 .

 3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới
Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó
A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Page 1


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 8:

Câu 9:

Số cách sắp xếp 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam thành một hàng dọc là
6
4
A. 6! 4! .
B. C10 .C10 .
C. 10! .
D. 6!.4! .
Cho hàm số

y

x3
x 2  9 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x  3, x  3 .
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 .
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là x  3 .
Câu 10: Cho 3 số x ;3;7 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó giá trị của x là:

A. x  4 .
B. x  10 .
C. x  4 .
D. x  1 .
Câu 11: Cho hàm số

y  f  x

y  f  x

cắt đường thẳng y  2020 tại bao nhiêu điểm?

A. 0 .

B. 2 .

1

 f  x  dx  3

Câu 12: Cho
A. 4 .

0

liên tục trên ¡ và có bảng biên thiên như hình bên. Đồ thị hàm số

C. 1 .
4

4

và

 f  x  dx  7
1

D. 4 .

. Khi đó

 f  x  dx
0

bằng

C. 10 .

B. 21 .

log 3  x 2  4 x  9   2

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình
 4 .
 4;0 .
A.
B.

C.

là
 1;3

D. 4 .

.

D.

 0;4 .

Câu 14: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

4
2
A. y   x  2 x  1 .

4
2
B. y   x  2 x  1 .

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số

f  x   x 3  3x

4
2
C. y   x  2 x  1 .

4

D. y   x  1 .

là

Page 2


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2
x
A. 3x  3 ln 3  C .

x4
 3x ln 3  C
B. 4
.

x 4 3x 1

C
4
x

1
C.
.

x 4 3x


C
D. 4 ln 3
.

Câu 16: Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R . Gọi V1 ; V2 theo

V1
thứ tự là thể tích khối cầu và khối trụ đã cho. Khi đó tỷ số V2 bằng
1
2
3
A. 2 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 17: Trên đoạn
ma.
A. 31 .

 0;4 , hàm số

y

D. 2 .

1 4
x  2 x2  2  m
4
đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x  a . Tính

B. 25 .

D. 33 .

C. 25 .

Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB  2 2a và cạnh bên
bằng 6a . Thể tích lăng trụ đã cho là
3
A. 8a .

3
B. 24a .

3
D. 48a .

3

C. 16a .

P  log a  bc 
Câu 19: Cho log a b  4 và log a c  5 . Tính
.
A. P  18 .
B. P  14 .
C. P  40 .
2

D. P  100 .

2

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số
D   ; 2    2;   .
A.
D   2; 2 .
C.

y   2  x  3  log 3  x  2  .
B.
D.

D   2;   \  2 .
D   2; 2  .

Câu 21: Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng 2a , chiều cao bằng a . Khi đó thể tích khối
nón bằng
4 a 3
 a3
.
.
3
3
A. 3
B. 4 a .
C.  a .
D. 3
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng
r
u  1; 2;1

làm vectơ chỉ phương có phương trình là
x 1 y  2 z  3
x 1



2
1 .
A. 1
B. 1
x 1 y  2 z  3
x 1



2
1 .
C. 1
D. 1

 đi qua M  1; 2; 3 nhận vectơ

y 2 z 3

2
1 .
y  2 z 3

2
1 .

S
Câu 23: Tính diện tích tồn phần tp của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh
AB , biết AB  5, BC  2 .

Page 3


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A.

Stp  14

.

B.

Stp  28

.

C.

Stp  24

.

D.

Stp  18

.

f  x   x 3  3x 2  9 x  7
Câu 24: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
A. 8 .

 4;3 . Giá trị

Câu 25: Cho hàm số

f  x

f  x

M  m bằng
B. 33 .

C. 25 .

D. 32 .

f   x   x  x  1 .  x  2 
liên tục trên ¡ và
, số điểm cực trị của hàm số
2

3

là

A. 4 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

 P  : x  2 y  z  3  0 và đường thẳng
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 x  3  4t
 d  :  y  1  t ,  t  ¡
 z  4  2t




 P .
A. d nằm trên

. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
 P  . C. d cắt  P  .
B. d vng góc với

 P .
D. d song song

 S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  4 z  0 .
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
A. 2 x  2 y  z  17  0 .

 S

tại điểm

A  3; 4;3 

C. 2 x  2 y  z  16  0 .

có phương trình là

B. 3x  4 y  3 z  34  0 .
D. 2 x  2 y  z  11  0 .

S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0

Oxyz
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt cầu
.
Trong các điểm
A. 1 .

O  0;0;0  ; A  1; 2;3 ; B  2; 1; 1
B. 0 .

có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu
C. 3 .
D. 2 .

 S ?

1
3 6

Câu 29: Rút gọn biểu thức P  x . x với x  0 :
2

9
A. P  x

B. P  x

1

8
C. P  x

3
D. P  x

A  1;0;1 , B  4; 2; 2 
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Độ dài đoạn thẳng
AB bằng
A. 2

B. 4

C.

22

D. 22
Page 4


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

log 22 x  7 log 2 x  9  0
Câu 31: Biết rằng phương trình
có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằng
A. 128 .
B. 64 .
C. 9 .
D. 512 .
Câu 32: Cho hàm số bậc ba

f  x   x3  ax 2  bx  c

 a, b, c  ¡



thỏa mãn

f  1  10

,

f  2   20

1
2.

3

Khi đó
A. 30 .

 f   x  dx
0

bằng
B. 18 .

C. 20 .

D. 36 .

Câu 33: Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số
trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chia hết cho 10
209
A. 590 .

161

B. 590 .

53
C. 590 .

Câu 34: Trong khơng gian có hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

78
D. 295 .

 P : x  y  z  3  0

và điểm

M  1; 2;3

 P  là
. Tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của M trên
H  1; 2;0 
H  2;1;0 
H  0;1; 2 
H  1;1; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

z i  1
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:

A. Hình trịn tâm
C. Hình trịn tâm

I  0;1
I  1;0

, bán kính R  2 .

B. Hình trịn tâm

, bán kính R  1.

D. Hình trịn tâm

I  0;  1
I  0;1

, bán kính R  1.

, bán kính R  1.

Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a 3 , cạnh bên bằng 2a . Điểm M là trung
điểm cạnh AC . Khoảng cách giữa BM và SC bằng

a 15
A. 5 .

B.

a

11
47 .

a 39
C. 13 .

a 3
D. 13 .

Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  , M là trung điểm của AA . Biết thể tích khối chóp M .BCC B
là V . Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng
3
V
C. 2 .

B. 2V .

A. 3V .

4
V
D. 3 .

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B . SA vng góc với

 ABCD  ,

AD  2 AB  2 BC  2SA  2a . Gọi  là góc giữa đường thẳng SD và
Chọn khẳng định đúng?

A.

cos  

10
5 .

B.

sin  

10
5 .

C. tan   2 .

 SAC  .

D. tan   3 .

Câu 39: Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy bằng 6; 8; 10. Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo
với đáy một góc 60° . Thể tích của khối chóp đó là
A. 16 .

B. 8 3 .

C. 48 3 .

D. 16 3 .

Page 5


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
biến trên ¡ .
A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .

f  x 

1 3
x  mx 2  9 x  1
3
đồng

D. 8 .
1

Câu 41: Cho hàm số

f  x

là hàm số chẵn và liên tục trên

 1;1

thảo mãn

86

 f  x  dx  15 , f  1  5

1

.

1

 x f   x  dx

Khi đó 0
32
A. 15 .

bằng
86
B. 15 .

11
C. 15 .

16
D. 15 .

Page 6


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

f  x

Câu 42: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 2 .
B. 4 .

g  x 

1
2 f  x  3

là
D. 3 .

C. 1 .

2 x 1 log 4 x  m.2 x  log 2 x  m  0
Câu 43: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
A. 3 .

x   4;   

là

B. 1 .

C. 2 .

D. Vô số.

Câu 44: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a , điểm M là trung điểm cạnh BC và I

 AMI  chia khối lập phương thành hai khối đa diện,
là tâm hình vng CDDC  . Mặt phẳng
trong đó khối đa diện khơng chứa điểm D có thể tích là V . Khi đó giá trị của V là

A.

V

7 3
a
36 .

B.

Câu 45: Cho hàm số bậc ba
g  x  f  e  x

V

22 3
a
29 .

y  f  x

C.

V

7 3
a
29 .

D.

V

29 3
a
36 .

có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

x

là

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. 5 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

2
5
mx  m  1

g ( x) 
x
5 ln( x  1) và
x  1 . Số giá trị nguyên của tham số m
Câu 46: Cho hai hàm số
để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt là
A. 11 .
B. 8 .
C. 10 .
D. 9 .
f ( x) 

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

 P  : 2x  y  2z  8  0

d:

x 1 y z  2
 
2
1
1 , mặt phẳng

 P  lần lượt tại M và N
. Đường thẳng  cắt d và
sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng  là
x 1 y 1 z  2
x 1 y  2 z  3




5
4 .
5
4 .
A. 6
B. 6
và

A  1;  1; 2 

x 1 y 1 z  2



5
4 .
C. 6

x7 y4 z6


5
4 .
D. 6

Câu 48: Cho hình nón trịn xoay có đường cao bằng 2a . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có diện

24a 2 3
3a
7
tích bằng
và khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 2 .
Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:
3
3
3
3
A. 18 a .
B. 4 a .
C. 12 a .
D. 6 a .
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ

:

Oxyz , cho

điểm

A  2;1; 3

, đường thẳng

x 2 y 5 z 3
2
2
2


1
2
2 và mặt cầu  S  :  x  1  y   z  1  25 . Mặt phẳng    thay đổi,

   cắt mặt cầu  S  theo một đường
luôn đi qua A và song song với  . Trong trường hợp
trịn có chu vi nhỏ nhất thì
S  3a  2b  2c .
A. 12 .

 

B. 9 .

có phương trình ax  by  cz  3  0 . Tính giá trị của biểu thức

C. 4 .

9
D. 5 .

Page 8


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 50: Cho hàm số

f  x

xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của





7. f 5  2 1  3cos x  3m  10
tham số m để phương trình
có đúng hai nghiệm phân biệt
  
 ; 
thuộc  2 2  là

A. 10.

B. 4.

C. 6.

D. 5.

---------- HẾT ---------HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
 0; 2  .
 0; 4  .
A.
B.

C.

  ;0  .

D.

 0;    .

Lời giải

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 2:

 0; 2  .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  4  5i có tọa
độ là
 4;5 .
 4; 5 .
 4; 5  .
 5; 4  .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có: z  4  5i .

 4;5 .
Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:

Page 9


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 3:

 P  :2 x  5 z  1  0 . Một véc tơ pháp

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
tuyến của mặt phẳng
r
n   2;  5;0 
A.
.

 P

là
B.

r
n   2;  5;1

.

r
n   2;0;  5 

C.

.

D.

r
n   2;5;1

.

Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
r
n   2;0;  5 
Câu 4:

Câu 5:

 P  :2 x  5 z  1  0 .Suy

ra một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 P

là

3
2
Nếu một khối chóp có thể tích bằng a và diện tích mặt đáy bằng a thì chiều cao của khối
chóp bằng
a
A. 2a .
B. 3a .
C. 3 .
D. a .
Lời giải
Chọn B
3V

h
 3a
Sđáy
Chiều cao của khối chóp là
.

Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Số phức 2 z1  3 z2 là số phức nào sau đây?
A. 10  10i .
B. 8i .
C. 11  8i .
D. 11  8i .
Lời giải
Chọn C
2 z  3 z2  2  1  2i   3  3  4i   11  8i
Ta có: 1
.

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình
0;1
 0;1 .
A.
B. 
.

log 3  x  1  log3 (2 x)

là

 1;   .

C.
Lời giải

D.

 ;1 .

Chọn A
x 1  2x
x  1
log 3  x  1  log 3 (2 x)  

 0  x 1
x

0
x

0


Ta có
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là khoảng
Câu 7:

 0;1 .

 3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới
Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó
A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Page 10


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có tại x  1 thì f ( x) đổi dấu từ “+” sang “  ” nên hàm số
đạt cực đại tại x  1 . Phương án A đúng.
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có tại x  1 thì f ( x) đổi dấu từ “  ” sang “+” nên hàm số
đạt cực tiểu tại x  1 . Phương án C đúng.
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có tại x  2 thì f ( x) đổi dấu từ “+” sang “  ” nên hàm số
đạt cực đại tại x  2 . Phương án D đúng.
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có tại x  0 thì f ( x) khơng đổi dấu không đạt cực trị tại
x  0 . Phương án B sai.
Câu 8:

Câu 9:

Số cách sắp xếp 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam thành một hàng dọc là
6
4

A. 6! 4! .
B. C10 .C10 .
C. 10! .
D. 6!.4! .
Lời giải
Chọn C
Số cách sắp xếp 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam thành một hàng dọc là 10! .
Cho hàm số

y

x3
x 2  9 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x  3, x  3 .
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 .
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là x  3 .
Lời giải
Chọn D
D  ¡ \  3
Tập xác định
.
1 3
 2
x3
x
x 0
lim
 lim

x  x 2  9
x 
9
1 2
x
Ta có
nên y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 3
1
1
x3
1
1
lim 2
 lim

lim 2
 lim

x 3 x  9
x 3 x  3
6 và x 3 x  9 x 3 x  3 6 nên x  3 không là đường tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số.
x3
lim  2
 
x  3 x  9
nên x  3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 10: Cho 3 số x ;3;7 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó giá trị của x là:
A. x  4 .

B. x  10 .
C. x  4 .
D. x  1 .
Lời giải
Chọn D
Vì 3 số x ;3;7 theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có 3  x  7  3  x  1 .
Vậy x  1 .

Page 11


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 11: Cho hàm số

y  f  x

y  f  x

liên tục trên ¡ và có bảng biên thiên như hình bên. Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng y  2020 tại bao nhiêu điểm?

A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn B

Từ bảng thiến thiên ta suy ra đồ thị hàm số
1

 f  x  dx  3

Câu 12: Cho
A. 4 .

0

y  f  x

và

1

cắt đường thẳng y  2020 tại hai điểm

4

4

 f  x  dx  7

D. 4 .

 f  x  dx

. Khi đó

0

bằng

C. 10 .

B. 21 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
4

1

4

0

0

1

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  7  10
log 3  x 2  4 x  9   2
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình
là
 4 .
 4;0 .

 1;3 .
A.
B.
C.

D.

 0;4 .

Lời giải
Chọn D
x  0
log 3  x 2  4 x  9   2  x 2  4 x  9  32  x 2  4 x  0  
x  4 .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

S   0;4

.

Câu 14: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

4
2
A. y   x  2 x  1 .

4
2
B. y   x  2 x  1 .

4
2
C. y   x  2 x  1 .

4
D. y   x  1 .

Lời giải
Chọn A

Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đồ thị hàm số đã cho là hàm trùng phương với hệ số a  0 , đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung
4
2
độ dương nên c  0 và hàm số có ba điểm cực trị nên b  0 . Do đó ta chọn y   x  2 x  1 .

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số
2
x
A. 3x  3 ln 3  C .

f  x   x 3  3x

là

x4
x 4 3x 1

 3x ln 3  C

C
B. 4
.
C. 4 x  1
.
Lời giải

x 4 3x

C
D. 4 ln 3
.

Chọn D
Ta có:



f  x  dx    x 3  3x  dx 

x 4 3x

C
4 ln 3
.

Câu 16: Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R . Gọi V1 ; V2 theo

V1
thứ tự là thể tích khối cầu và khối trụ đã cho. Khi đó tỷ số V2 bằng
1
2
3
A. 2 .
B. 3 .
C. 2 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
4
 R3
V1
2
 3 2

Ta có : V2  R .2 R 3 .
Câu 17: Trên đoạn
ma.

 0;4 , hàm số

y

1 4
x  2 x2  2  m
4

đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x  a . Tính

B. 25 .

A. 31 .

D. 33 .

C. 25 .
Lời giải

Chọn D
1 4
x  2 x2  2  m
 0;4 .
4
Xét hàm số
trên đoạn
3
Ta có y  x  4 x .
y

 x  0   0;4

y  0  x  4 x  0   x  2   0;4

 x  2   0;4
Giải
y  0   m  2; y  2   m  2; y  4   34  m
Ta có

.
max y  y  4   m  34  5  m  29
Suy ra  0;4
.
Suy ra m  a  29  4  33 .
3

Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy là tam giác vng cân tại A, AB  2 2a và cạnh bên
bằng 6a . Thể tích lăng trụ đã cho là
3
A. 8a .

3
B. 24a .

3

C. 16a .

3
D. 48a .

Page 13


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn B

1

S  .2 2a.2 2a  4a 2 .
2
Diện tích tam giác ABC là
2
3
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là V  S .h  4a .6 a  24a .
P  log a  bc 
Câu 19: Cho log a b  4 và log a c  5 . Tính
.
A. P  18 .
B. P  14 .
C. P  40 .
Lời giải
Chọn B
P  log a  bc 2   log a b  2 log a c  4  2.5  14
.
2

D. P  100 .

2

y   2  x  3  log 3  x  2  .

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số
D   ; 2    2;   .
A.
D   2; 2 .
D   2; 2  .
C.

D.

B.

D   2;   \  2 .

Lời giải
Chọn D
2  x  0
 2  x  2.

x  2  0
.

Ta có điều kiện xác định của hàm số là
D   2; 2  .
Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 21: Cho hình nón có đường kính đường trịn đáy bằng 2a , chiều cao bằng a . Khi đó thể tích khối
nón bằng
4 a 3
.
A. 3

3
B. 4 a .

3
C.  a .
Lời giải

 a3
.
D. 3

Chọn D
Vì hình nón có đường kính đường trịn đáy bằng 2a nên bán kính đáy R  a .
Hình nón có chiều cao bằng h  a . Khi đó thể tích khối nón là

Page 14


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
1
 a3
V  h. .R 2  a. .a 2 
.
3
3
3

M  1; 2; 3
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua
nhận vectơ
r
u  1; 2;1
làm vectơ chỉ phương có phương trình là
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3





2
1 . B. 1
2
1 .
A. 1
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3




2
1 . D. 1
2
1 .
C. 1
Lời giải
Chọn C
r
M
1;
2;

3
u



 1; 2;1 là
Ta có phương trình đường thẳng  đi qua
nhận vectơ
x 1 y  2 z  3


1
2
1 .

S
Câu 23: Tính diện tích tồn phần tp của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh
AB , biết AB  5, BC  2 .

A.

Stp  14

.

B.

Stp  28

.

C.
Lời giải

Stp  24

.

D.

Stp  18

.

Chọn B
Hình trụ tạo thành có bán kính đáy r  BC  2 , độ dài đường sinh l  AB  5 .
S  2 rl  2 .2.5  20
Diện tích xung quanh của hình trụ là xq
.
2
S   r  4
Diện tích đáy của hình trụ là ð
.
Stp  S xq  2 Sð  28
Diện tích tồn phần của hình trụ là
.

f  x   x 3  3x 2  9 x  7
Câu 24: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
A. 8 .

 4;3 . Giá trị

M  m bằng
B. 33 .

C. 25 .
Lời giải

D. 32 .

Chọn D
f   x   3x 2  6 x  9
Ta có
.

Page 15


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x  1
f   x   0  3x2  6 x  9  0  
 x  3 .

f  4   13
Lại có
f  3  20
f  1

 12

f  3  20

M  max f  x   20 khi x  3

x 4;3
Từ đó suy ra
m  min f  x   12 khi x  1
x 4;3

Vậy

M  m  20   12   32

Câu 25: Cho hàm số

f  x

f  x

.

.

.

f   x   x  x  1 .  x  2 
liên tục trên ¡ và
, số điểm cực trị của hàm số
2

3

là

A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C

x  0
f  x   0   x  1
 x  2
.
'

Bảng xét dấu

f  x

:

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

 P  : x  2 y  z  3  0 và đường thẳng
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 x  3  4t

 d  :  y  1  t ,  t  ¡
 z  4  2t


 P .
A. d nằm trên
 P .
C. d cắt


. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
 P .
B. d vng góc với
 P .
D. d song song
Lời giải

Chọn A

r
A  3; 1; 4 
u
  4; 1; 2 
Đường thẳng d có 1 VTCP
và đi qua điểm
.
r
 P  có 1 VTPT n   1; 2; 1 .
Mặt phẳng

Page 16


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
rr
rr
u.n  4.1   1 .2  2.  1  0
u.n  0


3

2.

1

4

3

0
dúng




 A   P  .

Ta có: 
 P

Vậy d nằm trên

 S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  4 z  0 .
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 S  tại điểm A  3; 4;3 có phương trình là
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
A. 2 x  2 y  z  17  0 . B. 3x  4 y  3z  34  0 .
C. 2 x  2 y  z  16  0 . D. 2 x  2 y  z  11  0 .
Lời giải
Chọn A
 S  có tâm I  1; 2; 2  và bán kính R  3 .
Mặt cầu
uu
r
IA   2; 2;1
Ta có:
.
 S  tại điểm A  3; 4;3 có phương trình là:
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
2  x  3  2  y  4    z  3  0
 2 x  2 y  z  17  0.

 S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0 .
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
Trong các điểm
A. 1 .

O  0;0;0  ; A  1; 2;3 ; B  2; 1; 1

có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu

C. 3 .
D. 2 .
Lời giải

B. 0 .

 S ?

Chọn A
O  0;0;0    S  ; A  1; 2;3   S  ; B  2; 1; 1   S 
Ta có:
.
 S .
Vậy có 1 điểm thuộc mặt cầu
1
3 6

Câu 29: Rút gọn biểu thức P  x . x với x  0 :
2

1

B. P  x

9
A. P  x

8
C. P  x

3
D. P  x

Lời giải
Chọn B
1

1

1

1 1

6

3 6
3
6
3
Ta có P  x . x  x .x  x

1

 x2  x

A  1;0;1 , B  4; 2; 2 
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Độ dài đoạn thẳng
AB bằng
A. 2

B. 4

C. 22
Lời giải

D. 22

Chọn C
Ta có

uuur
uuu
r
2
A  1;0;1 , B  4; 2; 2   AB   3; 2; 3  AB  AB  32  22   3  22

Page 17


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

log 22 x  7 log 2 x  9  0
Câu 31: Biết rằng phương trình
có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằng
A. 128 .
B. 64 .
C. 9 .
D. 512 .
Lời giải

Chọn A
Đặt t  log 2 x .
2
Khi đó phương trình đã cho trở thành t  7t  9  0 .
Theo định lý Vi-et, phương trình có hai nghiệm t1 , t2 thỏa t1  t2  7 .
x x 2t1 2t2 2t1 t2 27 128
Suy ra giá trị 1 2
.

Câu 32: Cho hàm số bậc ba

f  x   x3  ax 2  bx  c

 a, b, c  ¡ 

thỏa mãn

f  1  10

,

f  2   20

1
2.

3

Khi đó
A. 30 .

 f   x  dx
0

bằng
B. 18 .

C. 20 .
Lời giải

D. 36 .

Chọn D
3

Ta có

 f   x  dx  f  3   f  0 
0

Mặt khác

 27  9a  3b  c  c  27  3  3a  b  .

f  1  10  a  b  c  9

và

f  2   20  4a  2b  c  12
. Suy ra

3a  b  3 .
3

Vậy

 f   x  dx  36
0

.

Câu 33: Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số
trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chia hết cho 10
209
A. 590 .

161
B. 590 .

53
C. 590 .

78
D. 295 .

Lời giải
Chọn B

n     C602  1770
Khơng gian mẫu

.
Gọi A là biến cố : ‘‘Tích số nhận được là số chia hết cho 10 ’’.
TH1: Hai quả cầu lấy ra có đúng một quả mang số chia hết cho 10
TH2: Hai quả cầu lấy ra đều mang số chia hết cho 10

C

2
6

1
 C61 .C54

( cách).

( cách).

TH3: Hai quả cầu lấy ra có một quả mang số chia hết cho 2 (nhưng không chia hết cho 5 ) và

  30  6   12  6 
một quả mang số chia hết cho 5 (nhưng không chia hết cho 2 )
( cách).
161
1
 n  A  C61 .C54
 C62   30  6   12  6   483  P  A   590
.

Page 18

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 34: Trong khơng gian có hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P : x  y  z  3  0

và điểm

M  1; 2;3

 P  là
. Tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của M trên
H  1; 2;0 
H  2;1;0 
H  0;1; 2 
H  1;1; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C

M  1; 2;3
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
và vng góc với

 P : x  y  z  3  0 .
x  1 t

d :y  2t
z  3  t


Khi đó:
H  d   P
 P .
Gọi
thì H là hình chiếu vng góc của M trên
x  1 t
y  2 t


z  3  t

Tọa độ điểm H thỏa hệ:  x  y  z  3  0

 1  t  2  t  3  t  3  0  t  1  H  0;1; 2 

.

z i  1
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:

A. Hình trịn tâm
C. Hình trịn tâm

I  0;1
I  1;0

, bán kính R  2 .

B. Hình trịn tâm

, bán kính R  1.

D. Hình trịn tâm
Lời giải

I  0;  1
I  0;1

, bán kính R  1.

, bán kính R  1.

Chọn D
z  x  yi  x, y ¡ 
Giả sử
.

z  i  1 x   y  1 i  1 x   y  1  1
2

Ta có:

2

.

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình trịn tâm I  0;1 , bán kính R  1.

Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a 3 , cạnh bên bằng 2a . Điểm M là trung
điểm cạnh AC . Khoảng cách giữa BM và SC bằng

a 15
A. 5 .

B.

a

11
47 .

a 39
C. 13 .

a 3
D. 13 .

Lời giải
Chọn A

Page 19

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

 ABC   H là trọng tâm tam giác ABC .
Gọi H là hình chiếu của S xuống
Gọi N, K lần lượt là trung điểm SA, AB .
Ta có : ABC đều cạnh

a 3  BM 

3a2 3
3a
S

 BH  a
4 .
2
và ABC

SH 2  SB2  BH 2  4a2  a2  3a2  SH  a 3 .
+)

V

S. ABC

1 3a2 3
3a3
1 1 3a3 3a3
 .

.a 3 
V
 . .

A .BMN
3 4
4
2 2 4
16 .

+) MN  a ;



S

BMN

BS2  BA2 SA2 a 10


2
4
2

BN 

 p p  BM   p  BN   p  MN  

2

3a 15
BM  BN  MN
p
16 với
2
.
3

V

A .BMN

3V
1
 .S
.d A; BMN   d A; BMN   A .BMN
3 BMN
S









BMN

+)
Ta có:



3a
3.
a 15
 216 
5
3a 15
16
.

SC / / MN  SC / /  BMN   d  SC, BM   d SC, BMN 











a 15
5 (do M là trung điểm của AC ).
Bản word bạn đang sử dụng phát hành từ website Tailieuchuan.vn
 d C, BMN   d A, BMN  

Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  , M là trung điểm của AA . Biết thể tích khối chóp M .BCC B
là V . Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng
A. 3V .

B. 2V .

3
V
C. 2 .
Lời giải

4
V
D. 3 .

Chọn C
Dựng hình lại ta được:

Page 20


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Theo đó:
1
3
VABC . A ' B 'C '  VM . A ' B 'C '  VM . ABC  VM .BCC B  VABC . ABC   VABC . ABC  V  VABC . ABC  V .
3
2

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B . SA vng góc với

 ABCD  ,

AD  2 AB  2 BC  2SA  2a . Gọi  là góc giữa đường thẳng SD và

 SAC  .

Chọn khẳng định đúng?
A.

cos  

10
5 .

B.

sin  

10
5 .

C. tan   2 .

D. tan   3 .

Lời giải
Chọn B

Dựng lại hình ta được:

 DC  AC
 DC   SAC   DC  SC

DC

SA

Từ giả thuyết ta có:
.
 SAC  , nên góc giữa đường thẳng
Khi đó SC là hình chiếu vng góc của đường thẳng SD lên
·
SD và  SAC  chính là DSC
.
Page 21


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Xét DSC vng tại C ta có :





CD
·
sin DSC



SD

AC
SA2  AD 2



a 2
a 2  4a 2



10
.
5

Câu 39: Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy bằng 6; 8; 10. Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo
với đáy một góc 60° . Thể tích của khối chóp đó là
B. 8 3 .

A. 16 .

C. 48 3 .
Lời giải

D. 16 3 .

Chọn D
Chiều cao của khối chóp đã cho bằng 4.sin 60°= 2 3 .

1
.6.8 = 24
Nhận thấy đáy là tam giác vng (vì 10 = 6 + 8 ) nên đáy có diện tích là 2
.
1
.24.2 3 = 16 3
Vậy khối chóp tam giác đã cho có thể tích là 3
.
2

2

2

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
biến trên ¡ .
A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .

f  x 

1 3
x  mx 2  9 x  1
3
đồng

D. 8 .

Lời giải

Chọn B
1 3
x  mx 2  9 x  1  f   x   x 2  2mx  9, x  ¡
3
Ta có
.
2
f   x   x  2mx  9  0, x  ¡  m2  9  0  3  m  3
Để hàm số đồng biến trên ¡ thì
.
Vậy có 7 giá trị ngyên của tham số m .
f  x 

1

Câu 41: Cho hàm số

f  x

là hàm số chẵn và liên tục trên

 1;1

thảo mãn

86

 f  x  dx  15 , f  1  5

1

.

1

 x f   x  dx

Khi đó 0
32
A. 15 .

bằng
86
B. 15 .

11
C. 15 .

16
D. 15 .

Lời giải
Page 22


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn A
Ta
1



có

hàm

f  x  dx 

f  x

số

là

1

hàm

số

chẵn

và

liên

tục

trên

 1;1

suy

ra

1

86
43
 2  f  x  dx   f  x  dx 
15
15
0
0

.
1
u  x
du  dx


x
f
x
d
x





0
dv  f   x  dx v  f  x 


Xét
. Đặt
.
1
1
1
43 32
0 x f   x  dx  x. f  x  0  0 f  x  dx  5  15  15
Suy ra:
.
1

Câu 42: Cho hàm số

f  x

có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 2 .
B. 4 .

g  x 

1

2 f  x  3

là

C. 1 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
+) Xét phương trình

2 f  x  3  0  f  x 

3
2.

Quan sát bảng biến thiên, suy ra đường thẳng
f  x 

y

3
2 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại ba điểm

3
2 có ba nghiệm phân biệt.

phân biệt nên phương trình
g  x

Suy ra đồ thị hàm số
có 3 đường tiệm cận đứng.
lim f  x     lim g  x   0
g  x
x  
+) Dựa vào bảng biến thiên, ta có x 
nên đồ thị hàm số
có
1 đường tiệm cận ngang.
g  x
Vậy đồ thị hàm số
có 4 đường tiệm cận.

2 x 1 log 4 x  m.2 x  log 2 x  m  0
Câu 43: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
A. 3 .

x   4;   
B. 1 .

là
C. 2 .
Lời giải

D. Vơ số.

Chọn C
Ta có

2 x 1 log 4 x  m.2 x  log 2 x  m  0  2 x log 2 x  log 2 x  m.2 x  m  0

Page 23


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 log 2 x  2 x  1  m  2 x  1  0   2 x  1  log 2 x  m   0

.
 log 2 x  m  0, x   4;   

2  1  0, x   4;   
Vì
nên u cầu bài tốn
 m  log 2 x, x   4;     m  min  log 2 x   m  2
x

 4;   

.
m
m
Vì
ngun dương nên có 2 giá trị của
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a , điểm M là trung điểm cạnh BC và I

 AMI  chia khối lập phương thành hai khối đa diện,
là tâm hình vng CDDC  . Mặt phẳng
trong đó khối đa diện khơng chứa điểm D có thể tích là V . Khi đó giá trị của V là

A.

V

7 3
a
36 .

B.

V

22 3
a
29 .

V

C.
Lời giải

7 3
a
29 .

D.

V

29 3
a
36 .

Chọn D

Trong

 ABCD  , gọi

Trong

 CDDC  , gọi

Ta có:

V  VABCD. ABC D  VAMFGCD  a 3  VAMFGCD

E  AM  CD .
F  EI  CC  và G  EI  DD .

(1).

Lại có: VAMFGCD  VE . ADG  VE .MCF .
EM EC EF 1



Mặt khác: EA ED EG 2 (do M là trung điểm BC ).
VE .MCF EM EC EF 1

7
7
7 1

.
.
 V
VE . ADG  VG . AED  . .GD.S AED
AMFGCD 
V
EA
ED
EG
8
8
8
8 3
Xét: E . ADG
(2).
Page 24


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

CF EC 1
DG
DG
DG
2
2a


 


  DG 
DD ' DG  DG DG  FC 3
3 (3).
Ta có: DG ED 2
1
1
S AED  d  E ; AD  . AD  .2a.a  a 2
2
2
Và
(4).
Từ (1), (2), (3), (4), ta suy ra
Câu 45: Cho hàm số bậc ba
g  x   f  ex  x

A. 5 .

V  a 3  VAMFGCD 

y  f  x

29 3
a
36 .

có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

là

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B

e x  1  0  1

g   x    e x  1 f   e x  x  ; g   x   0  
e x  x  1 2 
e x  x  a  a  2   3

+)Ta có

+)Giải
+) Đặt

 1 : e x  1  0  e x  1  x  0 .

h  x   e x  x  h  x   e x  1; h  x   0  x  0

Từ BBT ta suy ra phương trình
phân biệt khác 0 .
+) Vậy

cực trị.

g  x

. Ta có BBT

 2  có nghiệm kép bằng 0 , phương trình  3 ln có 2 nghiệm

g  x
có một nghiệm bội lẻ bằng 0 và 2 nghiệm đơn khác 0 nên hàm số
có ba

Page 25