- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 21 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (765.43 KB, 29 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn
- Đề 21 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:
Cho số phức z thỏa mãn (2 i ) z 2 2 3i . Modun của z bằng:
A. z 5 .
Câu 2:
5 3
.
3
C. z
5 5
.
3
D. z 5 .
2
Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x 3) 2 ( y 1)2 z 1 16 có bán kính bằng
A. 16.
Câu 3:
B. z
B. 4.
C. 9.
D. 6.
C. Điểm M (1;0) .
D. Điểm Q (1;1) .
Đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 đi qua điểm
A. Điểm P (1; 1) .
B. Điểm N ( 1; 2) .
Câu 4:
Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1 3
4 2
1 2
A. S r .
B. S 4 r 2 .
C. S r .
D. S r .
3
3
3
Câu 5:
Khẳng định nào sau đây là sai?
1 2
1 2x
2x
A. xdx x C .
B. e dx e C .C. cos xdx sin x C . D.
2
2
Câu 6:
1
x dx ln x C .
3
2
Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình e x 2 là
A. ;ln 2 .
Câu 8:
B. ln 2; .
C. ln 2; .
D. ; ln 2 .
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC 2a và đường
cao SA 2a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:
2 3
A. a .
3
Câu 9:
B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
a3
B.
.
3
C.
4 3
a .
3
D. a 3 .
1
Tập xác định D của hàm số y x 1 5 là:
A. D ; 1 .
B. D R.
C. D R \ 1 .
D. D 1; .
Page 1
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 10: Phương trình log 2 x 2 1 log 2 x 3 có số nghiệm là
A. 1 .
Câu 11: Cho
B. 5 .
C. 2 .
D. 0 .
2
2
2
1
1
1
f ( x)dx 3 và 3 f x g x dx 10 . Khi đó g x dx bằng
A. 1 .
B. 4 .
C. 17 .
D. 1 .
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính modun của z ?
A. 15 .
B.
3.
C.
5.
D.
17
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 , B 0; 3; 5 . Mặt phẳng trung trực của
đoạn AB có một véc tơ pháp tuyến là
r
r
A. n 1; 2; 3 .
B. n 1; 2; 3 .
r
C. n 1; 2;3 .
r
D. n 1; 2; 3 .
r r
r
r
cos
a
, b .
Oxyz
a
2;1;0
b
1;0;
2
Câu 14: Trong khơng gian
, cho hai vectơ
và
. Tính
r r
r r
r r
r r
2
2
2
2
A. cos a, b .
B. cos a, b .
C. cos a, b
.
D. cos a, b .
25
5
25
5
Câu 15: Cho số phức z 2 i , phần thực của số phức liên hợp của số phức z i bằng
A. 1
B. 2
C. i
D. i
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ \ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như
hình vẽ.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
2
3
Câu 17: Cho a , b 0, a 1 . Đặt P log a b 4log a4 b . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. P 2 log a b .
B. P 7 log a b .
C. P 5log a b .
D. P 3log a b .
Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
x 1
.
x 1
2x 1
C. y
.
x 1
A. y
x3
.
1 x
x2
D. y
.
x 1
B. y
Page 2
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 19: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2; 2; 2 . Vectơ nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?
r
r
r
A. a1 2; 2; 2 .
B. a2 2;3; 4 .
C. a3 2;1; 0 .
Câu 20: Công thức nào sau đây đúng?
n!
k
0
A. An
B. Cn 0 .
nk!.
k
C. Cn
n!
.
k ! n k !
r
D. a4 2;3; 0 .
1
D. An 1 .
Câu 21: Tính thể tích của khối lập phương theo a biết độ dài đường chéo của khối lập phương là a 6 .
A. V a 3 6 .
B. V 2a3 2 .
C. V 6 6a 3 .
D. V 3 3a 3 .
3x
C. y
.
ln 3
D. y 3x ln 3 .
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 3x là
3 x
A. y
.
ln 3
B. y 3x ln 3 .
Câu 23: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
B. 0;1 .
C. 1;1 .
D. 1;0
Câu 24: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3 bằng
A. 9 a 3 3 .
5
Câu 25: Nếu
2
B. 4 a 3 3 .
C. 6 a 3 3 .
D. 12 a 3 3 .
C. 9 .
D. 1 .
5
f x dx 4 thì 5 f x dx bằng
2
A. 20 .
B. 15
Câu 26: Trong các dãy un sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. un
Câu 27:
x
A.
2
1
.
n
2n 1
.
n
B. un 2n 3 .
C. un
B. 3 x 3 2 x C .
C. 2x C .
2
D. un n 1 .
2 dx bằng
1 3
x 2x C .
3
3
2
Câu 28: Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c, d ¡
D.
1 3
x C .
3
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho
bằng
A. 5 .
C. 1 .
B. 27 .
D. 3 .
Page 3
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 29: Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f ( x ) trên đoạn 2; 2 là
A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 8 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên từng khoảng xác định?
2x 1
2x 1
A. y
.
B. y
.
C. y x 2 2 x 3 .
1 x
1 3x
D. y
16 2
Câu 31: Với mọi a, b là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn log a2 a b log
sau đây đúng?
A. a 5 b.
B. a 2 b.
C. a 9 b.
a
1 2x
.
x 1
b
. Mệnh đề nào
a
D. a b.
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy và
SA a . Gọi là góc tạo bởi SB và mặt phẳng ABCD . Xác định cot ?
A. cot 2 .
Câu 33: Nếu
B. cot
3
sin x 3 f x dx 6
thì
0
A.
13
.
2
1
.
2
C. cot 2 2 .
D. cot
2
.
4
3
f x dx bằng
0
B.
11
.
2
C.
13
.
4
D.
11
.
6
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua
điểm I 2; 3;1 là
A. 3 y z 0 .
B. 3 x y 0 .
C. y 3 z 0 .
D. y 3 z 0 .
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 i là điểm nào dưới đây?
3
A. P 2;11 .
B. Q 14;11 .
C. N 2; 7 .
D. M 14; 7 .
Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a , hình chiếu
của A lên ABCD trùng với O . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ABD bằng
A.
a 3
.
2
B.
a 2
.
2
C.
a
.
2
D.
a 5
.
2
Page 4
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ
bằng
10
11
9
4
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
21
21
21
7
Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm
A 1; 2;0 và vng góc với mặt phẳng P : 2 x y 3 z 5 0 .
x 3 2t
A. y 3 t .
z 3 3t
x 1 2t
B. y 2 t .
z 3t
x 3 2t
C. y 3 t .
z 3 3t
x 1 2t
D. y 2 t .
z 3t
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
3
x2
3 3x 2m 0 chứa không quá 10 số nguyên?
A. 3279.
B. 3281 .
C. 3283 .
D. 3280 .
Câu 40: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình 3. f f x 2 1 0 là
A. 9 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 7 .
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ( x ) 3 x 2 6 x 2, x ¡ và f 1 6 . Biết F x
là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 1
A. 1 .
B. 2 .
3
, khi đó F 2 bằng
4
C. 3 .
D. 4 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1 , AD 10 , SA SB ,
SC SD . Biết mặt phẳng SAB và SCD vng góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai
tam giác SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
3
1
A. 2 .
B. 1 .
C. .
D. .
2
2
Câu 43: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương.
Giá trị của biểu thức z1 1
A. 0.
2021
z2 1
B. 21010 .
2022
bằng
C. 21010 21010 i .
D. 21010 21010 i .
Page 5
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 44: Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 6 8 zi là số thực. Biết rằng z1 z2 6
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 3z 2 bằng
A. 20 4 21 .
B. 5 73 .
C. 20 2 73 .
D. 5 21 .
Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực
trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 2 , f x1 f x3
2
f x2 0 và C nhận
3
đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình
phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số
A. 0, 60 .
B. 0,55 .
S1 S2
gần kết quả nào nhất?
S3 S 4
C. 0, 65 .
D. 0,70 .
Câu 46: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là:
x y 6 z 6
. Biết rằng điểm M 0;5;3 thuộc đường thẳng AB và điểm N 1;1;0
1
4
3
r
thuộc đường thẳng AC . Một vectơ chỉ phương u của đường thẳng AC có tọa độ là
r
r
r
r
A. u 0;1; 3 .
B. u 0;1;3 .
C. u 1; 2;3 .
D. u 0; 2;6 .
d:
Câu 47: Một tấm tơn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3; AC 2; BC 19 . Điểm H là chân
đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . Người ta dùng compa có tâm là A , bán kính AH
vạch một cung trịn MN . Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là
A , cung MN thành đường trịn đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.
Page 6
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.
2 114
.
361
B.
57
.
361
C.
2 3
.
19
D.
2 19
.
361
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a 0; 2022 sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất mười số nguyên
b 3;10 thỏa mãn 2b3a 6560 32 a2 b ?
A. 2021 .
B. 2019 .
C. 2018 .
D. 2020 .
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B 2; 2;1 và mặt phẳng
P : x y 2 z 0 . Mặt cầu S thay đổi qua hai điểm
A, B và tiếp xúc với mặt phẳng P tại
H . Biết H chạy trên một đường trịn tâm K cố định. Tìm bán kính của mặt cầu S khi OH
đạt giá trị lớn nhất.
A.
9 6
.
2
B. 2 3 .
C.
2
.
2
D.
2 6
.
3
Câu 50: Cho hàm số y f x 1 có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số y f 1 3x 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
---------- HẾT ----------
Page 7
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho số phức z thỏa mãn (2 i ) z 2 2 3i . Modun của z bằng:
A. z 5 .
B. z
5 3
.
3
C. z
5 5
.
3
D. z 5 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 2 i z 2 2 3i 2 i z 4 3i z
Câu 2:
4 3i
1 2i z 5 .
2i
2
Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x 3) 2 ( y 1)2 z 1 16 có bán kính bằng
A. 16.
B. 4.
C. 9.
D. 6.
Lời giải
Chọn B
2
2
2
Mặt cầu S : x a y b z c R 2 có tâm I a; b; c và bán kính R . Từ đó suy ra
bán kính của mặt cầu là R 4 .
Câu 3:
Đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 đi qua điểm
A. Điểm P (1; 1) .
B. Điểm N ( 1; 2) .
C. Điểm M (1;0) .
D. Điểm Q (1;1) .
Lời giải
Chọn A
Thay x 1 ta được y 1 . Vậy P (1; 1) thuộc đồ thị hàm số.
Câu 4:
Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?
1 3
4 2
1 2
A. S r .
B. S 4 r 2 .
C. S r .
D. S r .
3
3
3
Lời giải
Chọn B
Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo cơng thức: S 4 r 2 .
Câu 5:
Khẳng định nào sau đây là sai?
1 2
1 2x
2x
A. xdx x C .
B. e dx e C .C. cos xdx sin x C . D.
2
2
Lời giải
1
x dx ln x C .
Chọn D
Ta có:
Câu 6:
1
x dx ln x C
3
2
Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Page 8
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
y
f(x)=x^3-3x^2+4
T ?p h?p 1
x
-
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 nên chọn đáp án
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình e x 2 là
A. ;ln 2 .
B. ln 2; .
C. ln 2; .
B.
D. ;ln 2 .
Lời giải
Vì cơ số e 1 nên e x 2 x ln 2.
Câu 8:
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC 2a và đường
cao SA 2a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:
2 3
4 3
a3
A. a .
B.
.
C. a .
D. a 3 .
3
3
3
Lời giải
S ABC
1
1
AB.BC .a.2a a 2 dvdt .
2
2
1
1
2
VS . ABC SA.S ABC .2a.a 2 a 3 dvtt .
3
3
3
Câu 9:
1
Tập xác định D của hàm số y x 1 5 là:
A. D ; 1 .
B. D R.
C. D R \ 1 .
D. D 1; .
Lời giải
Page 9
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số là x 1 0 x 1.
Vậy tập xác định cúa hàm số là D 1; .
Câu 10: Phương trình log 2 x 2 1 log 2 x 3 có số nghiệm là
A. 1 .
B. 5 .
C. 2 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn A
Điều kiện xác định x 3 .
Ta có phương trình tương đương log 2 x 2 x 3 1
x 2 x 3 2
x 2 5x 4 0
x 1 (l )
x 4 ( n)
Vậy tập nghiệm của phương trình S 4 .
2
2
f ( x)dx 3
Câu 11: Cho 1
A. 1 .
và
2
3 f x g x dx 10
. Khi đó
C. 17 .
Lời giải
1
B. 4 .
g x dx
1
bằng
D. 1 .
Chọn A
2
2
2
0
0
3 f x g x dx 10 3 f x dx g x dx 10
1
2
2
0
0
9 g x dx 10 g x dx 1 .
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính modun của z ?
A. 15 .
B.
3.
C.
5.
D.
17
Lời giải
Chọn D
Ta có: z
z
1
2
3 5i
1 4i
1 i
4 17
2
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 , B 0; 3; 5 . Mặt phẳng trung trực của
đoạn AB có một véc tơ pháp tuyến là
r
r
r
r
A. n 1; 2; 3 .
B. n 1; 2; 3 .
C. n 1; 2;3 .
D. n 1; 2; 3 .
Page 10
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn B
uuu
r
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có véctơ pháp tuyến là: AB 2; 4; 6 2 1; 2; 3
r
Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là n 1; 2; 3
r r
r
r
cos
a
, b .
Oxyz
a
2;1;0
b
1;0;
2
Câu 14: Trong khơng gian
, cho hai vectơ
và
. Tính
r r
r r
r r
r r
2
2
2
2
A. cos a, b .
B. cos a, b .
C. cos a, b
.
D. cos a, b .
25
5
25
5
Lời giải
Chọn B
r
r
a 22 12 5; b
Ta có:
rr
a.b
2
r r
cos a; b r r
5
a .b
Vậy
1
2
2 5
2
.
Câu 15: Cho số phức z 2 i , phần thực của số phức liên hợp của số phức z i bằng
A. 1
B. 2
C. i
D. i
Lời giải
Ta có z 2 i z i 2 . Do đó phần thực của số phức liên hợp của số phức z i bằng 2 .
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ \ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như
hình vẽ.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2.
B. 1.
C. 4.
Lời giải
D. 3.
Chọn C
lim y 4 y 4 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
lim y 4 y 4 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
lim y x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
Page 11
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
lim y , lim y x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
x 1
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 4.
2
3
Câu 17: Cho a , b 0, a 1 . Đặt P log a b 4log a4 b . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. P 2 log a b .
B. P 7 log a b .
C. P 5log a b .
Lời giải
D. P 3log a b .
Chọn B
Ta có: P log
a
b2 4 log a 4 b3 4 log a b 3log a b 7 log a b
Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y
x 1
.
x 1
B. y
x3
.
1 x
C. y
2x 1
.
x 1
D. y
x2
.
x 1
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 .
2x 1
.
x 1
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2; 2; 2 . Vectơ nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?
r
r
r
r
A. a1 2; 2; 2 .
B. a2 2;3; 4 .
C. a3 2;1; 0 .
D. a4 2;3; 0 .
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 nên chọn hàm số y
Lời giải
Chọn B
uuu
r
r
Ta có: AB 2;3; 4 nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là a2 2;3; 4 .
Câu 20: Chọn kết luận đúng
n!
k
A. An
nk!.
0
B. Cn 0 .
k
C. Cn
n!
.
k ! n k !
1
D. An 1 .
Lời giải
Page 12
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn C
k
Theo cơng thức tổ hợp Cn
k
Mặt khác An
n!
.
k ! n k !
n!
C 0 1 A1 n
n k !; n ; n .
Câu 21: Tính thể tích của khối lập phương theo a biết độ dài đường chéo của khối lập phương là a 6 .
A. V a 3 6 .
B. V 2a3 2 .
C. V 6 6a 3 .
Lời giải
D. V 3 3a 3 .
Chọn B
Cạnh của khối lập phương là
a 6
a 2.
3
Thể tích của khối lập phương V a 2
3
2a3 2 .
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 3x là
A. y
3 x
.
ln 3
B. y 3x ln 3 .
C. y
3x
.
ln 3
D. y 3x ln 3 .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D ¡ .
Ta có y 3x y 3x ln 3 , với mọi x ¡ .
Câu 23: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
B. 0;1 .
C. 1;1 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1;
D. 1;0
Câu 24: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3 bằng
A. 9 a 3 3 .
B. 4 a 3 3 .
C. 6 a 3 3 .
Lời giải
D. 12 a 3 3 .
Page 13
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn C
2
Thể tích của khối trụ là V R 2 h a 3 2a 3 6 a 3 3 .
5
f x dx 4
Câu 25: Nếu 2
A. 20 .
5
thì
5 f x dx
2
bằng
B. 15
C. 9 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
5
5
2
2
Ta có: 5 f x dx 5 f x dx 5.4 20 .
Câu 26: Trong các dãy un sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. un
1
.
n
B. un 2n 3 .
C. un
2n 1
.
n
2
D. un n 1 .
Lời giải
Chọn B
Tự luận
*
Dẫy số un là một cấp số cộng n ¥ : un 1 un d là 1 số không đổi.
Ta kiểm tra các phương án.
Xét dãy số un với un
n ¥ * , un 1 u n
1
ta có
n
1
1
1
1
un khơng phải là cấp số cộng.
n 1 n n n 1
n
Xét dãy số un với un 2n 3 ta có
n ¥ * , un 1 un 2 n 1 3 2n 3 2 .
Vậy un là một cấp số cộng, công sai bằng 2 .
Xét dãy số un với un
n ¥ * , un 1 un
2n 1
ta có
n
2 n 1 1 2n 1
1
1
1
2n 1
un
không phải là
n 1
n
n 1 n
n n 1
n
cấp số cộng.
Xét dãy số un với un n 2 1 ta có
n ¥ * , un 1 un un n 1 1 n 2 1 2n 1 un n 2 1 không phải là cấp số cộng.
2
Page 14
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 27:
x
2
2 dx
bằng
1 3
A. x 2 x C .
3
C. 2x C .
B. 3 x 3 2 x C .
D.
1 3
x C .
3
Lời giải
Ta có
x
2
1
2 dx x 2 dx 2 dx x3 2 x C .
3
3
2
Câu 28: Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c, d ¡
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 5 .
B. 27 .
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 1 .
Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn
Câu 29: Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f ( x) trên đoạn 2; 2 là
A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn 2; 2 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và đạt giá trị nhỏ nhất
bằng 4 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên từng khoảng xác định?
2x 1
2x 1
A. y
.
B. y
.
C. y x 2 2 x 3 .
1 x
1 3x
Lời giải
D. y
1 2x
.
x 1
Chọn A
Page 15
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Hàm số y
1
2x 1
0, x 1 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng ;1
có y
2
1 x
1 x
và 1; .
16 2
Câu 31: Với mọi a, b là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn log a2 a b log
sau đây đúng?
A. a 5 b.
B. a 2 b.
b
. Mệnh đề nào
a
a
D. a b.
C. a 9 b.
Lời giải
Chọn C
1
b
b
16 2
log
a
b
2
log
a
a
a
2
a
a
16 2
Ta có: log a2 a b log
a b
Câu 32: Cho hình chóp
SA a . Gọi
1
16 2 2
A. cot 2 .
2
b
b2
8
a
b
a9 b
a
a
S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy và
là góc tạo bởi SB và mặt phẳng ABCD . Xác định cot ?
B. cot
1
.
2
C. cot 2 2 .
D. cot
2
.
4
Lời giải
·
· , BA SBA
·
Ta có SA ABCD SB , ABCD SB
cot
Câu 33: Nếu
3
AB 2a
2.
SA
a
sin x 3 f x dx 6
0
13
.
A.
2
thì
3
f x dx bằng
0
11
B. .
2
C.
13
.
4
D.
11
.
6
Lời giải
Page 16
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có
3
3
3
3
3
0
3
1
6 sin x 3 f x dx sin xdx 3 f x dx cos x 3 f x dx 3 f x dx
2 0
0
0
0
0
3
3
Suy ra 3 f x dx 1 6 f x dx 11 .
0
0
2
6
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua
điểm I 2; 3;1 là
A. 3 y z 0 .
B. 3 x y 0 .
C. y 3z 0 .
Lời giải
D. y 3z 0 .
Chọn D
r
Trục Ox đi qua A 1;0;0 và có véctơ đơn vị i 1;0;0 .
r
uur r
Mặt phẳng đi qua I 2; 3;1 và có vectơ pháp tuyến n AI , i 0;1;3 nên có phương trình
y 3z 0 .
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 i là điểm nào dưới đây?
3
A. P 2;11 .
B. Q 14;11 .
C. N 2; 7 .
D. M 14; 7 .
Lời giải
Chọn A
Ta có z 2 i 8 3.22.i 3.2.i 2 i 3 2 11i nên điểm biểu diễn số phức z là điểm
3
P 2;11 .
Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a , hình chiếu
của A lên ABCD trùng với O . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ABD bằng
A.
a 3
.
2
B.
a 2
.
2
C.
a
.
2
D.
a 5
.
2
Lời giải
Chọn B
Page 17
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Gọi I AB AB IB IA
d B, ABD d A, ABD
AO BD
AO ABD
Ta có
AO
A
O
d A, ABD AO
d B, ABD
AB
a
.
2
2
a
a 2
.
2
2
Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ
bằng
10
11
9
4
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
21
21
21
7
Lời giải
Chọn A
Tập hợp 21 số nguyên không âm đầu tiên là 0;1; 2;3;....;19; 20 .
Không gian mẫu có 21 phần tử. Trong 21 số ngun khơng âm đầu tiên có 10 số lẻ nên tương
10
.
21
Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm
ứng có 10 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất là
A 1; 2;0 và vng góc với mặt phẳng P : 2 x y 3 z 5 0 .
x 3 2t
A. y 3 t .
z 3 3t
x 1 2t
B. y 2 t .
z 3t
x 3 2t
C. y 3 t .
z 3 3t
x 1 2t
D. y 2 t .
z 3t
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;0 và vng góc với mặt phẳng P : 2 x y 3 z 5 0 sẽ
uu
r
có vectơ chỉ phương là ad 2;1; 3 .
Page 18
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x 1 2t
Đường thẳng d có phương trình là y 2 t .
z 3t
x 3 2t
Đường thẳng d đi qua B 3;3; 3 nên đường thẳng d cịn có thể viết y 3 t .
z 3 3t
m
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để tập nghiệm của bất phương trình
3
x2
3 3x 2m 0 chứa không quá 10 số nguyên?
A. 3279.
B. 3281 .
C. 3283 .
Lời giải
D. 3280 .
Chọn D
Do m là số nguyên dương nên 2m 1 log 3 2m 0 .
3
x2
303
x2
1
2
3 x
3
2
3x 2m 0 x log 3 2m
Dấu vế trái bpt
3
Từ đó suy ra: tập nghiệm bất phương trình này là ;log 3 2m
2
Suy ra, để tập nghiệm chứa không quá 10 số nguyên thì log 3 2m 8 2m 38
m
6561
3280,5 . Vậy có 3280 giá trị thoả mãn.
2
Câu 40: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình 3. f f x 2 1 0 là
Page 19
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 9 .
B. 3 .
C. 6 .
Lời giải
D. 7 .
Chọn A
1
Ta có 3. f f x 2 1 0 f f x 2 .
3
Đặt u f x 2 .
Bảng biến thiên:
Bảng giá trị tương ứng: Nhận thấy f 4 0
Page 20
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Dựa vào bảng trên ta có phương trình 3. f f x 2 1 0 có 9 nghiệm phân biệt.
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ( x ) 3 x 2 6 x 2, x ¡ và f 1 6 . Biết F x
là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 1
A. 1 .
B. 2 .
3
, khi đó F 2 bằng
4
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn A
2
3
2
Ta có: f x f x dx 3x 6 x 2 dx x 3x 2 x C .
3
2
Có f 1 6 6 C 6 C 0 . Suy ra f x x 3x 2 x .
2
2
1
1
3
2
Ta lại có: F x 1 f x dx F 2 F 1 x 3x 2 x dx
2
2
3
3 x4
1
F 2 x3 x 2 F 2 0 F 2 1 .
4
4 4
4
1
Vậy F 2 1 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1 , AD 10 , SA SB ,
SC SD . Biết mặt phẳng SAB và SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai
tam giác SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
3
1
A. 2 .
B. 1 .
C. .
D. .
2
2
Lời giải
Ta có VS . ABCD 2VA.SCD
2
d A, SCD .S SCD .
3
Ta có SAB SCD Sx // AB .
Page 21
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của AB .
SM CD , SN AB SM Sx , SN Sx .
·
Mặt khác SAB SCD SN SCD tại S , NSM
90
2
1
d A, SCD d N , SCD SN VS . ABCD .SN . .SM .CD .
3
2
SN 2 SM 2 MN 2 AD 2 10 .
S SAB S SCD
1
1
1
1
SN . AB SM .CD AB SN SM 2 .1. SN SM .
2
2
2
2
SN SM 4
SN 2 SM 2 2SN .SM 16 SN .SM 3 .
2 1
Vậy VS . ABCD . .3.1 1 (đvtt).
3 2
Câu 43: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương.
Giá trị của biểu thức z1 1
A. 0.
2021
z2 1
2022
bằng
C. 21010 21010 i .
Lời giải
B. 21010 .
D. 21010 21010 i .
Chọn D
z1 2 i
2
2
Xét phương trình z 4 z 5 0 z 2 1
z2 2 i
Khi đó ta có: z1 1
1010
2
1 i . 1 i
1 i . 2i
2i
1010
1010
2021
z2 1
2
1 i
2i
2022
1 i
2021
1 i
2022
1011
1011
1 i 2i 2i
1010
1 i
21010 1 i 21010 21010 i .
Câu 44: Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 6 8 zi là số thực. Biết rằng z1 z2 6
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 3z 2 bằng
A. 20 4 21 .
B. 5 73 .
C. 20 2 73 .
Lời giải
D. 5 21 .
Chọn C
Page 22
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Giả sử z x yi với x, y ¡ .
Gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1 , z2 . Suy ra AB z1 z2 6 .
2
2
Ta có z 6 8 z i x 6 yi 8 y xi 8 x 6 y 48 x y 6 x 8 y i .
Theo giả thiết z 6 8 z i là số thực nên ta suy ra x 2 y 2 6 x 8 y 0 . Tức là các điểm A ,
B thuộc đường tròn C tâm I 3; 4 , bán kính R 5 .
uuur uuur r
uuu
r uuur
uuuu
r
Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa mãn: MA 3MB 0 OA 3OB 4OM .
Gọi H là trung điểm AB . Ta tính được HI 2 R 2 HB 2 21 ; IM HI 2 HM 2 22 .
Suy ra điểm M thuộc đường tròn C tâm I 3; 4 , bán kính r 22 .
uuu
r uuur
uuuur
Ta có z1 3 z2 OA 3OB 4OM 4OM , do đó z1 3 z2 nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất.
Ta có Min OM OM 0 OI r 5 22 .
Vậy Min P 4OM 0 20 4 22 . Khi đó a 20, b 22 T 42 .
Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực
2
f x2 0 và C nhận
3
đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình
trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 2 , f x1 f x3
phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số
S1 S2
gần kết quả nào nhất?
S3 S 4
Page 23
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 0, 60 .
B. 0,55 .
C. 0, 65 .
Lời giải
D. 0,70 .
Nhận thấy kết quả bài tốn khơng đổi khi ta tịnh tiến đồ thị C sang bên trái sao cho đường
thẳng d : x x2 trùng với trục tung khi đó C là đồ thị của hàm trùng phương y g x có ba
4
2
điểm cực trị x1 1, x2 0, x3 1 . Suy ra y g x k x 2 x c k 0
Lại có f x1 f x3
2
2
3
f x2 0 2k 2c c 0 c k
3
3
4
3
4
2
Suy ra: y g x k x 2 x k
4
1
3
28 2 17
4
2
k.
Khi đó: S1 S 2 k x 2 x dx
4
60
0
Ta lại có: g 0 g 1 k S1 S 2 S3 S 4 k .1 k .
Suy ra S3 S4 k
28 2 17
77 28 2
S S2 28 2 17
k
k 1
0, 604
60
60
S3 S4 77 28 2
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là:
x y 6 z 6
d:
. Biết rằng điểm M 0;5;3 thuộc đường thẳng AB và điểm N 1;1;0
1
4
3
r
thuộc đường thẳng AC . Một vectơ chỉ phương u của đường thẳng AC có tọa độ là
r
r
r
r
A. u 0;1; 3 .
B. u 0;1;3 .
C. u 1; 2;3 .
D. u 0; 2;6 .
Lời giải
Chọn B
x t
Phương trình tham số của đường phân giác trong góc A , d : y 6 4t .
z 6 3t
Page 24
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Gọi D là điểm đối xứng với M qua d . Khi đó D AC đường thẳng AC có một vectơ
uuur
chỉ phương là ND .
* Ta xác định điểm D. Gọi K là giao điểm của MD với d .
uuuu
r
Ta có K t ;6 4t ;6 3t ; MK t ;1 4t ;3 3t .
uu
r
uuuu
r uu
r
1
Vì MK u d , với ud 1; 4; 3 nên t 4 1 4t 3 3 3t 0 t .
2
xD 2 xK xM
xD 1
9
1
K ; 4; , mà K là trung điểm của MD nên y D 2 yK yM yD 3 hay D 1;3;6 .
2
2
z 2z z
z 6
K
M
D
D
uuur
r
r
Một vectơ chỉ phương của AC là ND 0; 2;6 2 0;1;3 2u , với u 0;1;3 .
Câu 47: Một tấm tơn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3; AC 2; BC 19 . Điểm H là chân
đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . Người ta dùng compa có tâm là A , bán kính AH
vạch một cung trịn MN . Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là
A , cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.
A.
2 114
.
361
B.
57
.
361
C.
2 3
.
19
D.
2 19
.
361
Lời giải
Chọn A
Theo định lý côsin trong tam giác ABC ta có
Page 25
