Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 22 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn
- Đề 22 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1:

Mô đun của số phức
A.

Câu 2:

3

A.
C.

Câu 4:

Câu 5:

.

B.

Trong không gian
kính

Câu 3:

AB

là

.

C.

13

5
D. .

.

A ( 1; 2;3) B ( 5;4; −1)
, cho hai điểm
,
. Phương trình mặt cầu đường

là

( x − 3)

+ ( y − 3) + ( z − 1) = 9

( x + 3)

2

+ ( y + 3) + ( z + 1) = 9

2

2

2

.

B.

2

.

D.

( x − 3)

2

+ ( y − 3) + ( z − 1) = 6

( x − 3)

2

+ ( y − 3) + ( z − 1) = 36

2

2

2

.

2

.

y = − x4 + 2 x2 − 5

Đồ thị hàm số
P (−2; −13)
A. Điểm
.

Khối cầu có thể tích
a
3
A. .

khơng đi qua điểm
N (−1; 4)
M (1; −4)
B. Điểm
.
C. Điểm
.

32π a 3
3

B.

( 2 x − 3)

F ( x) =

4

a 3

.

C.

8

( 2 x − 3)
8

C.

F ( x) =

+8

F ( x) =

.

B.

2a

.

A.

.

( 2 x − 3)
4

B.

D.

a

.

f ( x ) = ( 2 x − 3)

3

?

−3

.
4

.

. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là

5

8
C. .

.

Tập nghiệm của bất phương trình

( −∞ ; − 1)

.

4

8

D.

y = x3 − 3 x 2 + 1

Cho hàm số
2 5

A.
.

( 2 x − 3)

.B.
4

D. Điểm

Q(2; −13)

thì bán kính bằng

Hàm số nào sau đây khơng phải là một nguyên hàm của hàm số

A.

Câu 7:

Oxyz

2

2

F ( x) =

Câu 6:

z = ( 3 + 2i ) i

5 x.125 < 51− x

( −1; + ∞ )

.

D.

6

.

là
1

 −∞ ; ÷
4

C.
.

1

 ;+ ∞÷
4

D.
.

Page 1


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 8:

S . ABCD

Cho hình chóp tứ giác đều
có
0
S . ABCD
45
. Thể tích khối chóp
bằng:

A.
Câu 9:

4a 3 2
3

.

B.

a3 2
3

.

y = ( x − 1)

C.

A.

S = { 2 ; 8}

S

.

B.

A.

3

0

0

z+w

M

N

,

.

D.

a3

.

( −1; +∞ )

.

D.

¡ \ { 1}

.

.

S = { 4 ;16}

.

D.

S =∅

.

1

∫ f ( x ) dx
thì

1
B. .

Câu 12: Trong hình bên dưới

A.

C.

∫ g ( x ) dx = −1
và

.

Số phức

.

1

∫ 3 f ( x ) + 2 g ( x ) dx = 7

4a 3

3

log 2 x + 3log x 2 = 4

S = { 4 ; 3}

1

Câu 11: Nếu

là
C.

của phương trình

và góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng

3

Tập xác định của hàm số
( 1; +∞ )
¡
A.
.
B. .

Câu 10: Tìm tập nghiệm

BC = 2a

C.

0

−3

bằng.
.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn số phức

z

và

w

−1

.

.

bằng

1 − 3i

B.

( Oxyz )

Câu 13: Trong không gian
véc tơ pháp tuyến là
r
n = ( 7;1; −3 )
A.
.

3+i

.

C.

1 + 3i

, mặt phẳng đi qua ba điểm

B.

r
n = ( −2; −1;3)

Oxyz

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ
r r r
c =  a, b 

là
( −3;10;1)
( −3; −10;1)
A.
.
B.
.

.

C.

.

3−i

.

A(1; 0; −2), B (1;1;1), C (0; −1; 2)

r
n = ( 7; −3;1)

, cho ba vectơ

C.

D.

(3;10;1)

.

D.

r
n = ( 7;3;1)

r
r
a = ( −3; −1;1) , b = ( 4;1; 2 )

.

D.

( −3;10; −1)

có một

.
. Tọa độ

.

Page 2


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

z = 2021 − 2022i
Câu 15: Số phức liên hợp của số phức
có tổng phần thực và phần ảo là
2021 + 2022i
4043
2021
−1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Câu 16: Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên:

y=
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 1.

Câu 17: Với
A.

a

2022

f ( x)

B. 2.

là số thực dương tùy ý,

I =3

C. 3.

a≠2

I=

.

B.

là

1
2

.

. Tính

D. 4.

 a5 

I = log  a   ÷
 ÷  32 
 2

C.

I =4

.

D.

I =5

.

Page 3


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

y = x4 − 2 x2

.

y = 2 x2 − x4

B.

.

C.

y = − x3 + 3 x 2

.

D.

y = x3 − 2 x

.

( P ) : 2x − y + z + 3 = 0

Oxyz

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
và điểm
A ( 1; −2;1) .
( P)
d
A
Phương trình đường thẳng đi qua
và vng góc với
là

 x = 1 + 2t
 x = 1 + 2t
x = 2 + t
 x = 1 + 2t




 y = −2 − t
 y = −2 + t
 y = −1 − 2t
 y = −2 − t
z = 1+ t
 z = 1 + 3t
z = 1+ t
 z = 1 + 3t




A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

12

Câu 20: Có
tay đua xe đạp cùng xuất phát trong một cuộc đua. Số khả năng xếp loại cho
về nhất, nhì và ba là bao nhiêu biết trình độ của các tay đua là như nhau?
1320
220
240
1250
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

ABC. A′B′C ′

ABC

A

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác cân tại
BC = AA′ = 3
ABC. A′B′C ′
. Thể tích của khối lăng trụ
bằng

A.

3
4

.

Câu 22: Hàm số

A.

B.
f ( x ) = log 2 ( x 2 − 2 )

1
f ′( x) = 2
( x − 2 ) ln 2

f ′( x) =
C.

2 x ln 2
x2 − 2

Câu 23: Cho hàm số

f ( x)

3

8

.

C.

3
2

.

D.

3
4

,

3

tay đua

·
BAC
= 120°

,

.

có đạo hàm là
f ′( x) =

.

B.

f ′( x) =
.

D.

2x
( x − 2 ) ln 2
2

ln 2
x2 − 2

.

.

có bảng biến thiên như sau.

Page 4


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

( 1; +∞ )

.

B.

( −1;1)

.

C.

( 0;1)

.

D.

( −1;0 )

.

Câu 24: Một hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16π
. Diện tích tồn phần của khối trụ đã cho bằng
16π
12π

8π
24π
A.
B.
C.
D.
2

2

f ( x ) dx = 3

∫
0

Câu 25: Cho
4
A. .

∫  f ( x ) + 1 dx
. Tính

?

B.

Câu 26: Cho cấp số cộng
d =3
A.
.

( un )

Câu 27: Xét nguyên hàm

∫ 2dt

có

ex
ex +1

.

Câu 28: Cho hàm số

.

C.

d =5

.

dx

B.

y = f ( x)

5

u1 = 1, u6 = 16
B.

∫

A.

0

, nếu đặt
2
∫ 2t dt

7

1
D. .

.

d
. Tính cơng sai
d =7
C.
.
t = ex + 1

.

∫
thì

C.

D.

ex
ex +1

2
∫ t dt

d =9

.

dx

bằng

dt

.

D.

∫2

.

là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.

−2

.

B.

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

−1

1
C. .

.

y = x ( 3 − 2x)

2

trên

1 
 4 ;1

D.

2

.

bằng:

Page 5


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A.

1
2

.

B.

0

1

.

C. .

D.

2

.

( 0; +∞ )

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
?
y = − log 1 x
y = log 1 ( x − 1)
y = log 3 x
2
2
A.
.
B.
.
C.
.

D.

y = 3− x

.

log 4 a + log 9 b2 = 5

log 4 a 2 + log 9 b = 4
a b
Câu 31: Cho ,
là các số thực dương thỏa mãn
và
. Giá trị
a.b
bằng
48
256
324
144
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

ABC. A′B′C ′
a
AB′
Câu 32: Cho lăng trụ đều
có tất cả các cạnh bằng . Góc giữa đường thẳng
và mặt
( A′B′C ′)
phẳng
bằng

60°.
45°.
30°.
90°.
A.
B.
C.
D.
Câu 33: Cho hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm liên tục trên đoạn

[ 2; 4]

, biết

f ( 2) = 5

và

f ( 4 ) = 21

. Tính

4

I = ∫  2 f ′ ( x ) − 3dx
2

A.

I = 26

.
.

B.

I = 29

.

C.

I = −35

.

D.

I = −38

.

Page 6


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

( P)

M ( 1;0;0 )

N ( 3; 2; 4 )

Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng
đi qua hai điểm
,
( P)
( Oxy )
vng góc với mặt phẳng
.
−x + y −1 = 0
x + y −1 = 0
x − y −1 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 35: Kí hiệu

z1

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

D.

tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
M ( −2;1) .
M ( 3; −2 ) .
M ( 3; 2 ) .
A.
B.
C.

ABC. A′B′C ′

AA′ = a

?
D.

A.

B.

a 3
3

C.

, đáy là tam giác

.

. Trên mặt phẳng

M ( 2;1) .

ABC

vuông tại
( BCC ′B′)
BC = 2a AB = a 3
AA′
,
. Tính khoảng cách từ đường thẳng
đến mặt phẳng
.

a 3
2

có cạnh

x + y +1 = 0

4 z 2 − 16 z + 17 = 0

3
w = ( 1 + 2i ) z1 − i
2

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng

, đồng thời mặt phẳng

a 3
4

A

có

a 3
6
D.

15
6
9
Câu 37: Một hộp chứa
quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
4
2
đồng thời quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra đúng quả cầu đỏ bằng
12
17
12
36
455
455
35
91
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Câu 38: Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

A ( 1; − 3; 4 )

,

B ( −2; − 5; − 7 )

,

C ( 6; − 3; − 1)

.

AM

Phương trình đường trung tuyến
của tam giác là
x = 1+ t
x = 1+ t
 x = 1 + 3t



 y = −3 − t
 y = −1 − 3t
 y = −3 + 4t
 z = 4 − 8t
 z = 8 − 4t
z = 4 − t



A.
.
B.
.
C.
.

[ −10;10]

Câu 39: Tổng giá trị nghiệm nguyên thuộc khoảng
log 3 ( x +9 )
log3 ( x +9 )
5

2
1 + 10
− −1 + 10
≥ − ×x − 6
3
3

(

A.

)

55

(

.

Câu 40: Cho hàm số

.

của bất phương trình

)

B.

y = f ( x)

D.

 x = 1 − 3t

 y = −3 − 2t
 z = 4 − 11t


45

.

là
C.

21

.

D.

19

.

có bảng biến thiên như sau:

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Số nghiệm thuộc đoạn
A.

3

 9π 
 0; 2 

.

B.

Câu 41: Cho hàm số

5

f ( f ( cos x ) ) = 2

của phương trình

.

C.

7

là

.

D.

f ′ ( x ) = 2e x + xe x , ∀x ∈ ¡

y = f ( x)

9

.

f ( 0) = 1

có đạo hàm là
và
. Biết
4
f ( x)
F ( 4 ) = 4e + 3
F ( 1)
nguyên hàm của
thoả mãn
, khi đó
bằng
e
e+2
e+3
e+4

A. .
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 42: Cho hình chóp
góc giữa

A.

a3
3

AC

S . ABCD

có đáy là hình vng cạnh

và mặt phẳng

.

B.
x2 − 4x +

( SCD )

a3 6
9
c
=0
d

bằng

30o

C.

là

a SA
,
vng góc với mặt phẳng đáy. Biết

. Thể tích khối chóp

.

F ( x)

a3 6
3

S . ABCD

.

D.

bằng:
a3

.

c
d

A B
tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi ,
là
Oxy
OAB
O
hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng
. Biết tam giác
đều (với
là

Câu 43: Cho phương trình

gốc tọa độ), tính
A.

P = 18

Câu 44: Giả sử

P = c + 2d

.

z1 , z2

B.

( với phân số

.
P = 22

.

là hai trong các số phức

z1 − z2 = 4

z1 + 3z2

. Giá trị nhỏ nhất của
5 − 21
20 − 4 21
A.
B.
Câu 45: Biết rằng parabol

( P ) : y2 = 2x

C.
z

P = −10

thỏa mãn

.

( z − 6 ) ( 8 + zi )

D.

P = −14

.

là số thực. Biết rằng

bằng
C.

chia đường tròn

20 − 4 22

D.

5 − 22

( C ) : x2 + y 2 = 8

thành hai phần lần lượt có
b
b
S2 − S1 = aπ −
S1 S2
a, b, c
c
c
diện tích là ,
(như hình vẽ). Khi đó
với
ngun dương và
là
S = a +b+c
phân số tối giản. Tính
.

Page 8


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

S = 13

A.

.

B.

Câu 46: Trong không gian
x −1 y −1 z − 2
d:
=
=
1
2
−1
với

Oxyz

.

C.

, cho mặt phẳng

. Đường thẳng

∆

S = 15

.

D.

( P) : x − y + z − 2 = 0

nằm trong mặt phẳng

(P)

S = 14

.

và đường thẳng

đồng thời cắt và vng góc

d

có phương trình là
x
y −3 z −5
=
=
−1
2
3
A.
. B.
x −1 y −1 z − 2
=
=

1
−2
3
C.
. D.
Câu 47: Hình nón

S

S = 16

( N)

có đỉnh

cắt hình nón

( N)

S

x +1 y +1 z + 2
=
=
−1
2
3
x −1 y −1 z + 2
=
=

−1
2
3

.

.

, tâm đường trịn đáy là

O

, góc ở đỉnh bằng

theo thiết diện là tam giác vuông

120°

. Một mặt phẳng qua

SAB

. Biết rằng khoảng cách giữa hai
( N)
SO
3
AB
đường thẳng
và
bằng . Tính thể tích của hình nón

.
27π
27
9π
9
A.
.
B.
.
C.
.
D. .

Page 9


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
y ∈ [ −2022;2022]

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
400

giá trị
1210
A.
.

x

nguyên dương thỏa mãn

1212
B.
.

log 2023 ( x + 2 y )

C.

để với mỗi

2022 ( x −1)

1211

y

ngun có khơng q

2

− x + 2 x − 2 xy + 2 y > 1

?
.

D.

1214

.

 x = 4 − 3t

:  y = 3 + 4t

d  z=0

Oxyz
A
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
. Gọi
là hình
O
d
Oz
N
M
chiếu vng góc của gốc tọa độ
lên đường thẳng . Điểm
di động trên tia
, điểm
d
MN = OM + AN
OA
I
di động trên đường thẳng
sao cho
. Gọi là trung điểm
. Khi diện tích

( M;d)
IMN
tam giác
đạt giá trị nhỏ nhất, một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
là

A.

( 4;3;5 2 )

.

B.

Câu 50: Cho hàm số bậc ba

( 4;3;10 2 )

y = f ( x)

A.

2026

.

C.

.

D.

( 4;3;10 10 )

.

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số
y = m+ f ( x )

.

( 4;3;5 10 )

m

(với

m∈¢

m ≤ 2021
;

) để đồ thị hàm số

có đúng 7 điểm cực trị?
B.

2025

.

C.

4

.

D.

2022

.

---------- HẾT ----------

Page 10


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Mô đun của số phức
A.

3

z = ( 3 + 2i ) i

.

B.

2

là

.

C.
Lời giải

13

5
D. .

.

Chọn C
z = ( 3 + 2i ) i = 3i + 2i 2 = −2 + 3i

Ta có

( −2 )

z =

Vậy
Câu 2:

2

+ 32 = 13

.

Trong khơng gian

AB

kính
A.
C.

Oxyz

A ( 1; 2;3) B ( 5;4; −1)
, cho hai điểm
,
. Phương trình mặt cầu đường

là

( x − 3)

2

+ ( y − 3) + ( z − 1) = 9

( x + 3)

2

+ ( y + 3) + ( z + 1) = 9

2

2

2

.

B.

2

.

D.

( x − 3)

2

+ ( y − 3) + ( z − 1) = 6

( x − 3)

2

+ ( y − 3) + ( z − 1) = 36

2

2

2

.

2

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

⇒ I

I

là tâm của mặt cầu
AB = 16 + 4 + 16 = 6

Ta có

Mặt cầu đường kính

( x − 3)
Câu 3:

2

AB

có tâm

+ ( y − 3) + ( z − 1) = 9
2

là trung điểm của

I ( 3;3;1)

AB ⇒ I ( 3;3;1)

R=
, bán kính

AB
=3
2

.

có phương trình là

2

.

y = − x4 + 2 x2 − 5

Đồ thị hàm số
P (−2; −13)
A. Điểm
.

không đi qua điểm
N (−1; 4)
M (1; −4)
B. Điểm
.
C. Điểm
.
Lời giải

D. Điểm

Q(2; −13)

.

Chọn B

Thay
Thay

x = −2
x = −1

ta được
ta được

y = −13
y = −4

, nên đồ thị hàm số đi qua điểm

P(−2; −13)

, nên đồ thị hàm số không đi qua điểm

.

N (−1; 4)

.

Page 11


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Thay
Thay

Câu 4:

x =1

y = −4

ta được

x=2

ta được

Khối cầu có thể tích
a
3
A. .

, nên đồ thị hàm số đi qua điểm

y = −13
32π a 3
3

B.

M (1; −4)

, nên đồ thị hàm số đi qua điểm

.

Q(2; −13)

.

thì bán kính bằng
a 3

.

C.
Lời giải

2a

.

D.

a

.

Chọn C

Ta có:
Câu 5:

4

32π a 3
4
Vc = π R 3 ⇔ π R 3 =
3
3
3 ⇔ R = 2a

.
f ( x ) = ( 2 x − 3)

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số
F ( x)

( 2 x − 3)
=

4

( 2 x − 3)

4

A.
F ( x) =
C.

8

F ( x)

+8

8

( 2 x − 3)
=

4

( 2 x − 3)

4

F ( x) =
.

4

D.

?

−3

8

.B.

3

.

.
Lời giải

Chọn D
f ( x ) = ( 2 x − 3) ⇒ ∫
3

Ta có
Câu 6:

Cho hàm số
2 5
A.
.

( 2 x − 3) + C
1 ( 2 x − 3)
f ( x ) dx = ∫ ( 2 x − 3) dx =
+C =
2
4
8
4

4

3

.

y = x3 − 3 x 2 + 1

. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
5
8
6
B. .
C. .
D. .
Lời giải

Chọn A
Hàm số xác định trên tập

Ta có

D=¡

x = 0
y′ = 3 x 2 − 6 x ⇒ y′ = 0 ⇔ 
x = 2

.

AB = 22 + ( −4 ) = 2 5
A ( 0;1) B ( 2; −3)
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
,

. Ta có
.
2

Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình

A.

( −∞ ; − 1)

.

B.

5 x.125 < 51− x

( −1; + ∞ )

là
1

 −∞ ; ÷
4


C.
.

.

1

 ;+ ∞÷
4

D.
.

Lời giải
Ta có:
Câu 8:

5 x.125 < 51− x ⇔ 5 x + 3 < 51− x ⇔ x + 3 < 1 − x ⇔ x < −1

Cho hình chóp tứ giác đều
450

. Thể tích khối chóp

4a 3 2
3

A.

S . ABCD

a

.

∆SOC

ABCD

có:

vng tại O có:

S ABCD = 4a 2 ( dvdt )

3

có

BC = 2a

và góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng

bằng:

2
3

B.

Xét hình vng

Xét

S . ABCD

.

.

C.
Lời giải

4a 3
3

.

D.

a3

.

AC = 2a 2 ⇒ OC = a 2
SO = OC.tan 450 = a 2

.

1
1
4a 3 2

VS . ABCD = SO.S ABCD = .a 2.4a 2 =
( dvtt )
3
3
3

Câu 9:

Tập xác định của hàm số
A.

( 1; +∞ )

.

y = ( x − 1)

B.

¡

.

3

là

( −1; +∞ )

C.

Lời giải

.

D.

¡ \ { 1}

.

Chọn A

Page 13


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Hàm số lũy thừa
Vậy tập xác định
Câu 10:

Tìm tập nghiệm
A.

S = { 2 ; 8}

y = ( x − 1)

3

D = ( 1; +∞ )

S

.

log 2 x + 3log x 2 = 4

của phương trình

.

x −1 > 0 ⇔ x > 1

với số mũ không nguyên xác định khi và chỉ khi

S = { 4 ; 3}

B.

.

C.
Lời giải

.

S = { 4 ;16}

.

D.

S =∅

.

Chọn A

Điều kiện xác định:

Ta có

x > 0

x ≠ 1

log 2 x + 3log x 2 = 4

.

⇔ log 2 x +

 log x = 1
x = 2
⇔ 2
⇔
( TM )
 log 2 x = 3
x = 8

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
1

Câu 11:

Nếu
A.

3

1
B. .

.
1

∫ g ( x ) dx = −1
và

.

S = { 2 ; 8}

1

∫ 3 f ( x ) + 2 g ( x ) dx = 7
0

3
=4
log 2 x
⇔ log 22 x − 4 log 2 x + 3 = 0

0

∫ f ( x ) dx
thì

C.
Lời giải

0

−3

bằng.
.

D.

−1

.

Chọn A
Ta có:
1

∫ 3 f ( x ) + 2 g ( x ) dx = 7
0

1

1

0

0

⇔ 3∫ f ( x ) dx + 2 ∫ g ( x ) dx = 7
1

⇔ 3∫ f ( x ) dx − 2 = 7
0

1

⇔ ∫ f ( x ) dx = 3
0

Câu 12:

Trong hình bên dưới

M

,

N

lần lượt là điểm biểu diễn số phức

z

và

w

.
Page 14


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Số phức
A.

z+w

bằng

1 − 3i

B.

3+i

1 + 3i

C.
.
Lời giải

.

D.

3−i

.

Chọn C
Từ hình vẽ ta có:
Câu 13:

z = −1 + 2i w = 2 + i
z + w = 1 + 3i
,
. Suy ra:
.

( Oxyz )

Trong không gian
véc tơ pháp tuyến là
r
n = ( 7;1; −3 )
A.
.

, mặt phẳng đi qua ba điểm

B.

r
n = ( −2; −1;3)

.

C.
Lời giải

A(1; 0; −2), B (1;1;1), C (0; −1; 2)

r
n = ( 7; −3;1)

.

D.

r
n = ( 7;3;1)

có một

.

Chọn C

Ta có:

Gọi

Câu 14:

r
n

uuu
r uuur
uuu
r
uuur


⇒
AB
AB = (0;1;3), AC = (−1; −1: 4)
 , AC  = (7; −3;1)

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

r uuur
 n ⊥ AB
 r uuur
n ⊥ AC

( ABC )

, ta có
r
uuu
r uuur
r


n
=
AB
( ABC )
 , AC  = ( 7; −3;1)
n
nên một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
.
r
r
a = ( −3; −1;1) , b = ( 4;1; 2 )
Oxyz
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba vectơ
. Tọa độ
r r r
c =  a, b 
là
( −3;10;1)

( −3; −10;1)
(3;10;1)
( −3;10; −1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A

Ta có:

r
r r  −1 1 1 −3 −3 −1 
c =  a , b  = 
;
;
÷ = ( −3;10;1)
1
2
2
4
4
1



.
Page 15


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 15:

z = 2021 − 2022i
Số phức liên hợp của số phức
có tổng phần thực và phần ảo là
2021 + 2022i
4043
2021
−1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
Ta có số phức liên hợp của số phức
Do đó số phức liên hợp của số phức

z = a + bi

z = 2021 − 2022i

Suy ra tổng phần thực và phần ảo của
Câu 16:

Cho hàm số

y = f ( x)

z

là

là

là số phức

z = a − bi

z = 2021 + 2022i

2021 + 2022 = 4043

.

.

.

có bảng biến thiên:

y=

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 1.

,

( a, b ∈ ¡ )

2022
f ( x)

B. 2.

là

C. 3.
Lời giải

D. 4.

Chọn C
Điều kiện:

f ( x) ≠ 0

.

y=
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2022

f ( x)

là số nghiệm phương trình

y = f ( x)

giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng có phương trình
Nhìn bảng biến thiên ta có số giao điểm bằng 3 nên có 3 tiệm cận đứng.

Câu 17:

Với
A.

a

là số thực dương tùy ý,

I =3

a≠2

I=

.

B.

1

2

.

. Tính

f ( x) = 0

y=0

bằng số

(tức trục hồnh).

 a5 
I = log  a   ÷
 ÷  32 
 2

C.
Lời giải

I =4

.

D.

I =5

.

Chọn D

Page 16


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Ta có:
Câu 18:

a5
log a
2 32

5

a
a
log a  ÷ 5log a = 5
2
22
2
=
=
.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

y = x4 − 2 x2

.

B.

y = 2 x2 − x4

.

C.
Lời giải

y = − x3 + 3 x 2

.

D.

y = x3 − 2 x

.

Chọn A
Đồ thị ở hình vẽ là của hàm số trùng phương.
Đồ thị có phần ngồi cùng phía phải đi lên nên có hệ số
Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ
A ( 1; −2;1) .

Oxyz

a>0

, cho mặt phẳng

d

nên ta chọn hàm số

y = x 4 − 2 x2

( P ) : 2x − y + z + 3 = 0

A

Phương trình đường thẳng đi qua
và vng góc với
 x = 1 + 2t
 x = 1 + 2t
x = 2 + t



 y = −2 − t
 y = −2 + t
 y = −1 − 2t

z = 1+ t
 z = 1 + 3t
z = 1+ t



A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

( P)

D.

.

và điểm

là

 x = 1 + 2t

 y = −2 − t
 z = 1 + 3t


.

Chọn A
Mặt phẳng

( P)

Đường thẳng

Câu 20:

d

có một vectơ pháp tuyến là
vng góc với mặt phẳng

r
n = ( 2; −1;1)

( P)

nên nhận

.r
n = ( 2; −1;1)

làm vectơ chỉ phương.

 x = 1 + 2t


 y = −2 − t
z = 1+ t
A ( 1; −2;1)

d
d
t∈¡
Mà đi qua
nên có phương trình:
(
).
3
12
Có
tay đua xe đạp cùng xuất phát trong một cuộc đua. Số khả năng xếp loại cho tay đua
về nhất, nhì và ba là bao nhiêu biết trình độ của các tay đua là như nhau?

Page 17


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.

1320

.

B.

220

.

C.
Lời giải

240

.

D.

1250

.

Chọn A
Xếp loại cho
Câu 21:

3

tay đua về nhất, nhì và ba từ

Cho hình lăng trụ đứng
BC = AA′ = 3

A.

3

4

ABC. A′B′C ′

.

B.

.

A123 = 1320

tay đua trình độ như nhau, có

ABC

có đáy

. Thể tích của khối lăng trụ

3
8

12

A

là tam giác cân tại

ABC. A′B′C ′

,

cách.

·
BAC
= 120°

,

bằng

3
2

C. .
Lời giải

D.

3
4

.

Chọn B

ABC. A′B′C ′

h = AA′ = 3

Khối lăng trụ
có chiều cao
.
BC
M
Gọi
là trung điểm
.
·
ABC
A ⇒ AM ⊥ BC MAC
= 60°
Tam giác
cân tại
;
.
MC
BC
3
1
⇒ AM =
=
=
=
·
·
2 tan 60° 2
tan MAC

2 tan MAC
.
1
1 1
3
S ∆ABC = . AM .BC = . . 3 =
ABC
2
2 2
4
Diện tích tam giác
:
.
3
3
V = S ∆ABC .h =
. 3=
4
4
Vậy, thể tích khối lăng trụ:
.
Câu 22:

Hàm số

f ( x ) = log 2 ( x 2 − 2 )

f ′( x) =

A.

1
( x − 2 ) ln 2
2

. B.

có đạo hàm là
2x
f ′( x) = 2
( x − 2 ) ln 2

.

Page 18


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

f ′( x) =
C.

2 x ln 2
x2 − 2

ln 2
x2 − 2

f ′( x) =
.

D.

.
Lời giải

Chọn B

( log a u ) ′ =
Áp dụng công thức

u′
u.ln a u = u ( x )
,
, ta có:

x2 − 2) ′
(
2x
′
2


′
f ( x ) = log 2 ( x − 2 )  = 2
= 2
( x − 2 ) ln 2 ( x − 2 ) ln 2

Câu 23:

Cho hàm số

f ( x)

.

có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

( 1; +∞ )

.

B.

( −1;1)

( 0;1)

.

C.
Lời giải

.

D.

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
Câu 24:

( −1;0 )

.

( −∞; −1)

và

( 0;1)

.

Một hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16π
. Diện tích tồn phần của khối trụ đã cho bằng
16π
12π
8π
24π
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Gọi bán kính đáy của hình trụ là

R

suy ra

Theo đề bài ta có thể tích khối trụ là:

h=l =4
Do đó

h = l = 2r

.

V = π r 2 .h ⇔ π r 2 .2r = 16π ⇔ 2π r 3 = 16π ⇔ r = 2

.

.

Diện tích tồn phần của khối trụ là:

S = 2π rl + 2π r 2 = 2π .2.4 + 2π .2 2 = 24π

.

Page 19


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2

∫
Câu 25:

2

f ( x ) dx = 3

0

Cho
4
A. .

∫  f ( x ) + 1 dx
0

. Tính

?

B.

5

7
C. .
Lời giải

.

1
D. .

Chọn B
2

2

2

0

0

0

∫  f ( x ) + 1 dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ dx = 3 + 2 = 5
Ta có :
Câu 26:

Cho cấp số cộng
d =3
A.
.

( un )

có

u1 = 1, u6 = 16
B.

d =5

.

.

d
. Tính cơng sai
d =7
C.
.
Lời giải

D.

d =9

.

Chọn A
u6 = u1 + 5d ⇔ 16 = 1 + 5d ⇔ d = 3
Ta có
.

∫
Câu 27:

Xét nguyên hàm

A.

∫ 2dt

ex
ex +1

.

dx

B.

, nếu đặt
2
∫ 2t dt

.

t = ex + 1

∫
thì

C.
Lời giải

ex
ex +1

2
∫ t dt

dx

bằng

dt

.

D.

∫2

.

Chọn A
Đặt

t = ex + 1 ⇒ t 2 = ex + 1

⇒ 2tdt = e x dx

∫
Khi đó:

Câu 28:

ex
ex +1

Cho hàm số

dx = ∫

y = f ( x)

2t
dt = ∫ 2dt
t

.

là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Page 20


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.

−2

.

B.

−1

1
C. .
Lời giải

.

Từ đồ thị, ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là

Câu 29:

y = x ( 3 − 2x)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
0
A. .
B. .

x = −1

2

trên

D.

2

.

.

1 
 4 ;1

bằng:

1

C. .
Lời giải

D.

2

.

Chọn C

Hàm số

y = x ( 3 − 2x)

2

xác định và liên tục trên

1 
 4 ;1

y′ = ( 3 − 2 x ) + x.2. ( 3 − 2 x ) ( −2 ) = 12 x 2 − 24 x + 9

.

2

Ta có


x =
2
y′ = 0 ⇔ 12 x − 24 x + 9 = 0 ⇔ 

x =


.

3 1 
∉ ;1
2  4 
1 1 
∈ ;1

2  4 

.

min y = 1
 1  25
1
1 
y  ÷=
y  ÷= 2
 4 ;1
 4  16 y ( 1) = 1  2 
Ta có
;
;
. Vậy
.
Câu 30:

( 0; +∞ )

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
?
y = − log 1 x
y = log 1 ( x − 1)
y = log 3 x
2
2
A.
.

B.
.
C.
.
Lời giải

D.

y = 3− x

.

Chọn D

Page 21


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Dựa vào lý thuyết :
Hàm số
0 < a <1

Hàm số

y = log a x

đồng biến trên

( 0; + ∞ )

nếu

a >1

và nghịch biến trên

( 0; + ∞ )

nếu

.
y = ax

đồng biến trên

¡

nếu

a >1

và nghịch biến trên

¡

nếu

0 < a <1

.

x

1
y=3 = ÷
 3
−x

Hàm số
Câu 31:

nghịch biến trên

¡

nên nghịch biến trên khoảng

( 0; +∞ )

.

log 4 a + log 9 b2 = 5
log 4 a 2 + log 9 b = 4
a b
Cho ,
là các số thực dương thỏa mãn
và
. Giá trị
a.b
bằng

48
256
324
144
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D

Ta có hệ:
Vậy
Câu 32:

log 4 a + log9 b 2 = 5
log 4 a + 2 log 9 b = 5
log 4 a = 1
a = 4
⇔
⇔

⇔
2
log 4 a + log9 b = 4
2 log 4 a + log 9 b = 4

log 9 b = 2
b = 81

a.b = 324

.

Cho lăng trụ đều

( A′B′C ′)

phẳng
60°.
A.

ABC. A′B′C ′

có tất cả các cạnh bằng

a

.

. Góc giữa đường thẳng

AB′

và mặt

bằng

B.

45°.

C.

30°.

D.

90°.

Lời giải

Từ giả thiết của bài toán suy ra:

A′B′

là hình chiếu vng góc của

AB '

trên

( A′B ' C ')

.
Page 22

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

· ′A′
(·AB′, ( A′B′C ′) ) = (·AB′, A′B′) = AB

Do đó,

Tam giác

Suy ra
Câu 33:

AB′A′

vng tại

A′

có

.

AA′ = A′B′ = a ⇒ ∆AA′B′

vng cân tại

A′

.

(·AB′, ( A′B′C ′) ) = (·AB′, A′B′) = ·AB′A′ = 45°.

Cho hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm liên tục trên đoạn

[ 2; 4]

, biết

f ( 2) = 5

và

f ( 4 ) = 21

. Tính

4

I = ∫  2 f ′ ( x ) − 3dx
2

A.

.

I = 26

.

B.

I = 29

.

I = −35

C.

.

D.

I = −38

.

Lời giải
4

4

I = ∫  2 f ′ ( x ) − 3dx =  2 f ( x ) − 3x  = 2 f ( 4 ) − 3.4 − 2 f ( 2 ) + 3.2 = 26
2
2

Ta có
Câu 34:

Viết phương trình mặt phẳng

( P)

( P)

đi qua hai điểm

M ( 1;0;0 )

,

N ( 3; 2; 4 )

, đồng thời mặt phẳng

( Oxy )

vng góc với mặt phẳng
.
−x + y −1 = 0
x + y −1 = 0
A.
.
B.
.

C.
Lời giải

x − y −1 = 0

.

D.

x + y +1 = 0

.

Chọn C
uuuu
r
r
MN = ( 2; 2; 4 )
k = ( 0;0;1)
( Oxy )
Ta có
, mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
.
Vì mặt phẳng

( P)

VTPT là

M ( 1;0;0 ) N ( 3; 2; 4 )
( Oxy )
( P)
đi qua hai điểm
,
và vng góc với mặt phẳng
nên
có
r
uuuu
r r
n =  MN , k  = ( 2; −2;0 )

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 35:

Kí hiệu

z1

( P ) : 2 ( x − 1) − 2 ( y − 0 ) + 0 ( z − 0 ) = 0 ⇔ x − y − 1 = 0

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

4 z 2 − 16 z + 17 = 0

3
w = ( 1 + 2i ) z1 − i
2

tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
M ( −2;1) .
M ( 3; −2 ) .
M ( 3; 2 ) .
A.
B.
C.

.
. Trên mặt phẳng

?
D.

M ( 2;1) .

Lời giải
Page 23


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn C

Ta có

1

z1 = 2 − i

2

4 z 2 − 16 z + 17 = 0 ⇔ 
z = 2 + 1 i
 2
2

Khi đó
là
Câu 36:

.

1  3

3
w = ( 1 + 2i ) z1 − i = ( 1 + 2i )  2 − i ÷− i
2  2 = 3 + 2i ⇒

2

M ( 3; 2 )

tọa độ điểm biểu diễn số phức

w

.

Cho hình lăng trụ đứng

ABC. A′B′C ′

có cạnh

AA′ = a

, đáy là tam giác

ABC

vng tại

A

có

( BCC ′B′)
BC = 2a AB = a 3
AA′
,
. Tính khoảng cách từ đường thẳng
đến mặt phẳng
.
A.

a 3
2

a 3
3

B.

C.

a 3
4

a 3
6
D.

Lời giải
Chọn A

Kẻ

AH ⊥ BC

Lăng trụ
Do đó
Ta có

.

ABC. A′B′C ′

là lăng trụ đứng nên

AH ⊥ ( BCC ′B′ )
AA′// ( BCC ′B′ )

Tam giác

ABC

AH ⊥ BB′

.

.

nên

vuông tại

d ( AA′, ( BCC ′B′ ) ) = d ( A, ( BCC ′B′ ) ) = AH
A

.

AC = BC 2 − AC 2 = a
BC = 2a AB = a 3
có
,
nên
.
Page 24


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Xét tam giác vng

ABC

⇔ AH =

AB. AC
BC

⇔ AH =

a.a 3 a 3
=
2a
2

Câu 37:

, có

AH ⊥ BC

nên

AH .BC = AC. AB

.

d ( AA′, ( BCC ′B′ ) ) =
Vậy

A

vuông tại

a 3
2

.

15
6
9
Một hộp chứa
quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
4
2
đồng thời quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra đúng quả cầu đỏ bằng
12
17
12
36
455
455
35
91
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời
Số cách chọn

quả cầu có đúng

2

quả cầu từ

quả cầu đỏ là

15

quả cầu là

C92 .C62 = 540

C154 = 1365

.

.

540 36

=
1365 91

2
quả cầu có đúng quả cầu đỏ bằng
.
A ( 1; − 3; 4 ) B ( −2; − 5; − 7 ) C ( 6; − 3; − 1)
Oxyz
ABC
Trong không gian
, cho tam giác
với
,
,
.

Xác suất chọn
Câu 38:

4

4

4

AM

Phương trình đường trung tuyến
của tam giác là
x = 1+ t

x = 1+ t
 x = 1 + 3t



 y = −3 − t
 y = −1 − 3t
 y = −3 + 4t
 z = 4 − 8t
 z = 8 − 4t
z = 4 − t



A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A
Tọa độ trung điểm

M

của

BC

là

M ( 2; − 4; − 4 )

D.

 x = 1 − 3t

 y = −3 − 2t
 z = 4 − 11t


.

.

Page 25