Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 36 NÂNG CAO (bản word có lời giải)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO MA TRẬN
MINH HỌA BGD NĂM 2022
ĐỀ SỐ 36

KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

(Đề có 04 trang)
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1:
Câu 2:

Xác định phần ảo của số phức z = 18 − 12i
A. 12i .
B. 12 .

 x = 1 + 5t

C.  y = 4 + 4t .
 z = 3 − 2t


 x = 1 − 5t

D.  y = −4 − 4t .
 z = 3 − 2t


3
.
2

C. d = 3 .

B. x = 2 .

D. d = 1 .

2x + 3
là đường thẳng có phương trình
x−2
C. x = −2 .
D. y = 2 .

uuu
r

Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA = ( 3; − 4;5 ) . Tọa độ điểm A là
A. ( −3; − 4; − 5 ) .

Câu 6:

B. d =

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = −2 .

Câu 5:

 x = 1 + 5t

B.  y = −4 + 4t .
 z = 3 − 2t


Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2, u1 + u2 = 5. Tìm cơng sai d của cấp số cộng trên.
A. d = 2 .

Câu 4:

D. −12 .

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 1; −4;3) và có một véctơ chỉ
r
phương là u = ( 5; 4; −2 ) . Phương trình của d là
x = 5 + t

A.  y = 4 − 4t .
 z = −2 + 3t


Câu 3:

C. −12i .

NÂNG CAO

B. ( −3; 4; − 5 ) .

C. ( 3; 4;5 ) .

Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 8 học sinh?
3
A. 8.7.6.3 .
B. 3! .
C. C8 .

D. ( 3; − 4;5 ) .
3
D. A8 .

Câu 7:

Cho khối trụ có bán kính r = 5 và chiều cao h = 9 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 90π .
B. 225π .
C. 75π .
D. 25π .

Câu 8:

Cho số phức z = 4 − 3i . Mô đun của số phức ( 1 − i ) .z bằng
A. 10 .

Câu 9:

B. 5 2 .

C. 10 .

D. 2 5 .

Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Page 1


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) + 3 = 0 là
A. 4 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 10: Cho hình nón có bán kính r = 5 và độ dài đường sinh l = 9 . Diện tích xung quanh S xq của hình
nón bằng
A. 15π .

B. 45π .

C. 180π .

D. 90π .

2

Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ 1; 2] , f ( 1) = 1 và f ( 2 ) = 2 . Tính I = ∫ f ′ ( x ) dx .
1

A. I = 3 .

B. I = 1 .

C. I =

7
.
2

D. I = −1 .

Câu 12: Biết F ( x ) = x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên ¡ . Giá trị của
4

2

∫ 6x + f ( x )  dx

−1

bằng
78
A.
.

5

B. 24 .

Câu 13: Thể tích V của khối cầu có bán kính 3a là
A. V = 9π a 3 .
B. V = 36π a 3 .
Câu 14: Cho hàm số y =

C.

123
.
5

C. V = 108π a 3 .

D. 33 .

D. V = 27π a 3 .

5x + 9
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x −1

A. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) ∪ ( 1; + ∞) .

B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) và ( 2; + ∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên R \ { 1} .
D. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) ∪ ( 1; + ∞) .

Câu 15: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là
A.

a3 2
.
4

B.

a3 3
.
12

C.

a3 2
.
12

D.

a3 3
.
4

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. ( 3; +∞) .

B. ( −∞; − 1) .

C. ( −1;3) .

D. ( −2; 2 ) .

C. D = ¡ .

D. D = [ 2; +∞) .

2

Câu 17: Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 ) 3 là
A. D = ( 2; +∞) .

B. D = ¡ \ { 2} .

Câu 18: Tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình 3x
A. 9 .
B. 12 .
C. 11 .

2

− 4 x +5

=9
D. 10 .

x
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 7 .

A. ∫ 7 x dx =

7x
+C .
ln x

∫

x
x +1
B. 7 dx = 7 + C .

∫

x
x
C. 7 dx = 7 ln x + C . D. ∫ 7 x dx =

7 x +1
+C .
x +1

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −2; 0;3 ) và bán kính bằng 4 . Phương
trình mặt cầu ( S ) là:

A. ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 3) = 16 .

B. ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 3) = 4 .

C. ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 3) = 4 .

D. ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 3) = 16 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2 x −3
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = e
2 x −3
A. f ′ ( x ) = 2e
.

2 x −3
B. f ′ ( x ) = e .

2 x −3
C. f ′ ( x ) = −2e .

Câu 22: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 5
A. 0 .

B.

(

)

2; −1 .

(

)

C. − 2; −1 .

x −3
D. f ′ ( x ) = 2e .

D. ( 0; −5 ) .

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2 z − 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của (P) ?

→

A. n1 (1;3; 2) .

→

B. n4 (2; 4;6) .

→

C. n3 (−1; −3; −2) .

→

D. n2 (−1;3; −2) .

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; −2;1) và mặt phẳng ( P ) : 3x − y + 2 z + 4 = 0. Mặt
phẳng đi qua A và song song với ( P ) có phương trình là
A. 3 x − y + 2 z + 7 = 0 .

B. 3x − y + 2 z − 3 = 0 . C. 3x − y + 2 z + 3 = 0 . D. 3 x − y + 2 z − 7 = 0 .

Câu 25: Trong không gian $Oxyz,$ cho M (1; −3; 2) và mặt phẳng ( P ) : x + 3 y − 5 z + 4 = 0 .Đường thẳng
đi qua M (1; −3; 2) và vng góc với ( P ) có phương trình là
x −1 y + 3 z − 2
x −1 y + 3 z − 2
=
=
=
=

.B.
.
1
3
4
1
3
−5
x +1 y − 3 z + 2
x +1 y − 3 z + 2
=
=
=
=
C.
.D.
.
1
3
−5
1
3
4

A.

Câu 26: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
đoạn [ 0; 2] , khi đó tích M .m bằng:
1
A. 5 .

B. .
9

C.

−5
.
3

D.

3 4
x − 2 x 2 + 1 trên
4

−1
.
3

Câu 27: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

Page 3


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0 .

B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0 .

D. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABCD. A′B ′C ′D′ có đáy là hình thoi cạnh a , ∠BAC = 60° . Khoảng cách
từ điểm C đến mặt phẳng ( ABA′B′) bằng
A. 2a .

B.

a 3
.
2

D. a .

C. a 3 .

Câu 29: Cho vật thể ( T ) được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = −2 và x = 2 . Biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vng với góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x , ( x ∈ [ −2: 2] ) là
một hình vng có cạnh
A. π .

4 − x 2 . Thể tích vật ( T ) bằng
32
32π
B.
.
C.

.
3
3

D.

8
3

Câu 30: Cho phương trình log 2 ( 2 x − 5 ) = 2 log 2 ( x − 2 ) . Số nghiệm của phương trình là
2

A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm E ( 1;3; 2 ) , F ( 0; −1;5 ) , K ( 2; 4; −1) và tam giác ABC thỏa

uuur uuur uuur r

mãn AE + BF + CK = 0 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ∆ABC là
A. G ( 1; 2; 2 ) .

B. G ( −1; −4;3) .

C. G ( 2; 2;1) .

D. G ( 1;1; −3) .

(

)

2
Câu 32: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 2022 ) x − 4 x + 4 . Hàm số

f ( x ) có mấy điểm cực tiểu?

A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 33: Bất phương trình log 1 ( x + 2 ) ≥ log 1 ( 7 − 2 x ) có tập nghiệm là
2




5




A.  −∞;  .
3
Câu 34: Cho

2



∫ f ( x ) dx = x

2

− 3x + C

−x
−x

5

−2 x

−x

−x



5 7 

C.  ; + ∞ ÷ .
3




∫ f ( e ) dx .

D.  ; ÷ .
3 2 

−x

. Tìm

∫ f ( e ) dx = e − 3e + C .
C. ∫ f ( e ) dx = − 2e − 3 x + C .
A.

5

B.  −2;  .
3

∫ f ( e ) dx = 2e
D. ∫ f ( e ) dx = − 2e
B.

−x
−x

−x

− 3x + C .

−x

− 3e − x + C .
Page 4


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 35: Gọi I ( t ) là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X tại ngày khảo sát thứ t . Sau t ngày
r t −1
khảo sát ta có cơng thức I ( t ) = A.e ( ) với A là số ca nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, r0
là hệ số lây nhiễm. Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo
sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh. Hỏi ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh gần nhất với số nào dưới đây,
biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi?
A. 1320 .
B. 1740 .
C. 1470 .
D. 2020 .
0

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.

2a 3
.

4

2a 3
.
6

B.

3

C.

2a .

D.

2a 3
.
3

Câu 37: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc vt = 8t ( m / s ) . Đi được 5 ( s ) , người
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia
2
tốc a = −75 ( m / s ) . Quãng đường S ( m ) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến

khi dừng hẳn gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. S = 94, 0 ( m ) .
B. S = 166, 7 ( m ) .
C. S = 110, 7 ( m ) .

Câu 38: Cho hàm số
13
A.
.
15

1 − x 2 khix ≤ 3
f ( x) = 
7 − 5 x khix > 3
B. −

ln 2

. Tính tích phân

94
.
9

C. −

∫ f ( 3e
0

102
.
33

x

− 1) e x dx

D. S = 95, 7 ( m ) .

.
D.

25
.
9

Câu 39: Cắt hình trụ ( T ) có bán kính bằng R bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng a ( 0 < a < R ) ta được một thiết diện là hình vng có diện tích 16a 2 . Diện tích
xung quanh của hình trụ ( T ) bằng
A. 4π a 2 5 .

B. π a 2 5 .

C. 8π a 2 5 .

D. 16π a 2 5 .

Câu 40: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn.
10
10
1
100
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
21
189
21
189
e

Câu 41: Cho

∫ ( 2 + x ln x ) dx = ae

2

+ be + c với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1

A. a − b = c .

B. a + b = −c .

C. a + b = c .

D. a − b = −c .

·
·
·
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC , ASC = 120° , BSC = 60° , ASB = 90° . Tính cosin
của góc giữa hai đường thẳng SB và AC .
A. 0 .

B.

3
.
6

C.

− 3
.
6

D.

3
.
3

Câu 43: Goị S là diện tích hình phẳng giới hạn bới parabol y = x 2 + 2 x − 1 và các đường thẳng y = m ;

x = 0 ; x = 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −4040; −3] để S ≤ 2021 .
A. 2019 .

B. 2020 .

C. 2021 .

D. 2018 .

Page 5


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 44: Trong khơng gian $Oxyz$, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z + 5 = 0 và mặt cầu ( S ) có tâm

I ( 1; 2; −2 ) . Biết ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) có chu vi 8π . Tìm bán kính
của mặt cầu ( T ) chứa đường tròn ( C ) và ( T ) đi qua M ( 1;1;1) .
A. R = 5 .

B. R =

265
.
4

C. R =

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) > 0, ∀x >

5 5
.
4

D. R = 4 .

1
và có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên khoảng
2

1
1
1

2
 ; +∞ ÷ thỏa mãn f ′ ( x ) + 8 xf ( x ) = 0, ∀x > 2 và f ( 1) = 3 . Tính f ( 1) + f ( 2 ) + ... + f ( 1011)
2


.
A.

1 2022
.
.
2 2023

B.

2021
.
2043

C.

2022
.
4045

D.

1 2021
.
.
2 2022

2
2
Câu 46: Cho bất phương trình log 5 ( x − 4 x + 4 + m ) − 1 < log 5 ( x + 2 x + 3) với m là tham số. Có tất cả

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc
khoảng ( 1;3) ?
A. 30 .

B. 28 .

C. 29 .

(

Câu 47: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 x + 3x − 8 x + 3

D. Vô số.

) ( 3)

2x

− m = 0 ( với m là tham số

thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈[ −2021; 2021] để tập hợp S có hai phần tử?
A. 2095 .
B. 2092 .
C. 2093 .
D. 2094
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;3) và B ( 3; 2;5 ) . Xét hai điểm M và N thay
đổi thuộc mặt phẳng ( Oxy ) sao cho MN = 2023 . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM + BN .
A. 2 17 .

B.

65 .

C. 25 97 .

Câu 49: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡

f ′ ( x ) = ( x + 3) ( x − 4 ) . Tính tổng các giá trị nguyên của

(

2
tham số m ∈[ −10;5] để hàm số y = f x − 3 x + m

A. 54 .

D. 205 97 .

)

có nhiều điểm cực trị nhất?

C. −52 .

B. 9 .

D. −54 .

Câu 50: Cho các số phức z1 , z2 , z thoả mãn z1 − 4 − 5i = z2 − 1 = 1 và | z + 4i |=| z − 8 + 4i | . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P = z − z1 + z − z2 .
A. 7.

B. 5.

C. 8.
---------- HẾT ----------

D. 6.

Page 6


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

1.D
11.B
21.A
31.A
41.A
Câu 1:

2.B
12.B
22.D
32.D
42.B

3.D
13.B
23.D
33.B
43.D

BẢNG ĐÁP ÁN
4.B
5.D
6.C
7.B
8.B
14.B
15.C
16.C
17.A
18.D

24.D
25.B
26.C
27.D
28.B
34.C
35.C
36.B
37.C
38.B
44.B
45.A
46.A
47.A
48.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Xác định phần ảo của số phức z = 18 − 12i
A. 12i .
B. 12 .

C. −12i .
Lời giải

9.A
19.A
29.B
39.C
49.D

10.B
20.A
30.D
40.A
50.D

D. −12 .

Chọn D
Phần ảo của số phức z = 18 − 12i là −12 .
Câu 2:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 1; −4;3) và có một véctơ chỉ
r
phương là u = ( 5; 4; −2 ) . Phương trình của d là
x = 5 + t

A.  y = 4 − 4t .
 z = −2 + 3t


 x = 1 + 5t

B.  y = −4 + 4t .
 z = 3 − 2t


 x = 1 + 5t

C.  y = 4 + 4t .

 z = 3 − 2t


 x = 1 − 5t

D.  y = −4 − 4t .
 z = 3 − 2t


Lời giải
Chọn B
 x = 1 + 5t

Phương trình đường thẳng d là  y = −4 + 4t .
 z = 3 − 2t

Câu 3:

Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2, u1 + u2 = 5. Tìm cơng sai d của cấp số cộng trên.
B. d =

A. d = 2 .

3
.
2

C. d = 3 .

D. d = 1 .

Lời giải
Chọn D
Ta có u1 + u2 = 5 ⇔ u1 + u1 + d = 5 ⇔ 2u1 + d = 5 ⇔ d = 5 − 2u1 = 1 .
Câu 4:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = −2 .

B. x = 2 .

2x + 3
là đường thẳng có phương trình
x−2
C. x = −2 .
D. y = 2 .

Lời giải
Chọn B
Tập xác định D = ¡ \ { 2}
Ta có lim+
x →2

2x + 3
= +∞
x−2

Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
Câu 5:

2x + 3
là đường thẳng x = 2 .
x−2

uuu
r

Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA = ( 3; − 4;5 ) . Tọa độ điểm A là
A. ( −3; − 4; − 5 ) .

B. ( −3; 4; − 5 ) .

C. ( 3; 4;5 ) .

D. ( 3; − 4;5 ) .

Page 7


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn D
uuu
r
vectơ OA = ( 3; − 4;5 ) ⇔ A ( 3; − 4;5 ) .
Câu 6:

Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 8 học sinh?
A. 8.7.6.3 .
B. 3! .

C. C83 .
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 8 học sinh là C83 .

D. A83 .

Câu 7:

Cho khối trụ có bán kính r = 5 và chiều cao h = 9 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 90π .
B. 225π .
C. 75π .
D. 25π .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối trụ đã cho là V = π r 2 .h = π .25.9 = 225π .

Câu 8:

Cho số phức z = 4 − 3i . Mô đun của số phức ( 1 − i ) .z bằng
A. 10 .

B. 5 2 .

C. 10 .
Lời giải

D. 2 5 .

Chọn B
Ta có ( 1 − i ) .z = ( 1 − i ) ( 4 + 3i ) = 7 − i ⇒ ( 1 − i ) .z = 49 + 1 = 5 2 .
Câu 9:

Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) + 3 = 0 là
A. 4 .

C. 3 .
Lời giải

B. 1 .

D. 2 .

Chọn A
Ta có 2 f ( x ) + 3 = 0 ⇔ f ( x ) = −

3
2

Page 8


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đường thẳng y = −

3

cắt đồ thị hàm số đã cho tại bốn điểm phân biệt nên phương trình
2

2 f ( x ) + 3 = 0 có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 10: Cho hình nón có bán kính r = 5 và độ dài đường sinh l = 9 . Diện tích xung quanh S xq của hình
nón bằng
A. 15π .

B. 45π .

C. 180π .
Lời giải

D. 90π .

Chọn B
Ta có S xq = π rl = π .5.9 = 45π .
2

Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ 1; 2] , f ( 1) = 1 và f ( 2 ) = 2 . Tính I = ∫ f ′ ( x ) dx .
1

A. I = 3 .

C. I =

B. I = 1 .

7

.
2

D. I = −1 .

Lời giải
Chọn B
2

Ta có I = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) 1 = f ( 2 ) − f ( 1) = 2 − 1 = 1 .
2

1

4
Câu 12: Biết F ( x ) = x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên ¡ . Giá trị của

2

∫ 6x + f ( x )  dx

−1

bằng
78
A.
.
5

123

.
5
Lời giải

B. 24 .

C.

D. 33 .

Chọn B
2

Ta có

∫ 6x + f ( x )  dx = ( 3x

−1

2

+ x4 )

2
−1

= 24 .

Câu 13: Thể tích V của khối cầu có bán kính 3a là
A. V = 9π a 3 .

B. V = 36π a 3 .

C. V = 108π a 3 .
Lời giải

D. V = 27π a 3 .

Chọn B
4
4
3
3
3
Công thức tính thể tích của khối cầu có bán kính R là V = π R = π ( 3a ) = 36π a .
3
3

Page 9


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 14: Cho hàm số y =

5x + 9
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x −1

A. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) ∪ ( 1; + ∞) .

B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) và ( 2; + ∞) .

C. Hàm số nghịch biến trên R \ { 1} .
D. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) ∪ ( 1; + ∞) .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D = R \ { 1} .
−14
y′ =
< 0, ∀x ∈ D .
2
( x −1)
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; + ∞ ) . Suy ra hàm số nghịch biến trên

( −∞;1) và ( 2; + ∞) .
Câu 15: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là
A.

a3 2
.
4

B.

a3 3
.
12

C.

a3 2
.

12

D.

a3 3
.
4

Lời giải
Chọn C

Vì khối tứ diện đều nên diện tích đáy: S∆BCD =
Ta có: BM =

a2 3
.
4

a 3
2
2 a 3 a 3
.
⇒ BG = BM = .
=
2
3
3 2
3
2

a 3
a 6
Trong ∆ABG vng tại G có: AG = AB − BG = a − 
.
 3 ÷
÷ = 3


2

2

2

1 a2 3 a 6 a3 2
Theo công thức, thể tích khối chóp: V =
.
=
3 4
3
12
Câu 16: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Page 10


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. ( 3; +∞) .

B. ( −∞; − 1) .

C. ( −1;3) .
Lời giải

D. ( −2; 2 ) .

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: f ′( x ) > 0 ∀x ∈ ( −1;3) .
Nên hàm số f ( x ) đồng biến trên ( −1; 3) .
2

Câu 17: Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 ) 3 là
A. D = ( 2; +∞) .

B. D = ¡ \ { 2} .

D. D = [ 2; +∞) .

C. D = ¡ .
Lời giải

Chọn A
2
Vì ∉ ¢ nên điều kiện xác định của hàm số là x − 2 > 0 ⇔ x > 2 .
3
Vậy tập xác định của hàm số là D = ( 2; +∞) .
Câu 18: Tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình 3x
A. 9 .

B. 12 .
C. 11 .
Lời giải
Chọn D
3x

2

−4 x+5

2

− 4 x +5

=9
D. 10 .

=9

⇔ x − 4 x + 5 = log 3 9
2

⇔ x2 − 4 x + 3 = 0
x =1
⇔ 1
 x2 = 3
⇒ x12 + x2 2 = 12 + 32 = 10 .
x
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 7 .

A. ∫ 7 x dx =

7x
+C .
ln x

∫

x
x +1
B. 7 dx = 7 + C .

∫

x
x
C. 7 dx = 7 ln x + C . D. ∫ 7 x dx =

7 x +1
+C .
x +1

Lời giải
Chọn A
Ta có: ∫ 7 x dx =

7x
+C .
ln x

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −2; 0;3 ) và bán kính bằng 4 . Phương
trình mặt cầu ( S ) là:
A. ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 3) = 16 .

B. ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 3) = 4 .

C. ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 3) = 4 .

D. ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 3) = 16 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A
Ta có: ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 3 ) = 16 .
2

2

2 x −3
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = e
2 x −3
A. f ′ ( x ) = 2e
.

2 x −3
B. f ′ ( x ) = e .

2 x −3
C. f ′ ( x ) = −2e .

x −3
D. f ′ ( x ) = 2e .

Page 11


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn A
2 x −3
Ta có: f ′ ( x ) = 2e
.
Câu 22: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 5
A. 0 .

B.

(

)

2; −1 .

(

)

D. ( 0; −5 ) .

C. − 2; −1 .
Lời giải

Chọn D

 x = 0 ⇒ y = −5
3
Ta có y′ = −4 x + 8 x = 0 ⇔ 
 x = ± 2 ⇒ y = −1
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 5 là ( 0; −5 ) .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2 z − 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của (P) ?
→

A. n1 (1;3; 2) .

→

→

B. n4 (2; 4;6) .

C. n3 (−1; −3; −2) .

→

D. n2 (−1;3; −2) .

Lời giải
Chọn D
→

Vectơ pháp tuyến của (P) : n2 (−1;3; −2) .
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; −2;1) và mặt phẳng ( P ) : 3x − y + 2 z + 4 = 0. Mặt
phẳng đi qua A và song song với ( P ) có phương trình là
A. 3 x − y + 2 z + 7 = 0 .

B. 3x − y + 2 z − 3 = 0 . C. 3x − y + 2 z + 3 = 0 . D. 3 x − y + 2 z − 7 = 0 .
Lời giải

Chọn D
Mặt phẳng ( Q ) song song với ( P ) nên phương trình ( Q ) : 3 x − y + 2 z + d = 0 ( d ≠ 4 ) .
Điểm A ( 1; −2;1) thuộc mặt phẳng ( Q ) suy ra 3 + 2 + 2 + d = 0 ⇔ d = −7 ( thỏa mãn).
Vậy phương trình ( Q ) : 3x − y + 2 z − 7 = 0. .
Câu 25: Trong không gian $Oxyz,$ cho M (1; −3; 2) và mặt phẳng ( P ) : x + 3 y − 5 z + 4 = 0 .Đường thẳng
đi qua M (1; −3; 2) và vng góc với ( P ) có phương trình là

x −1 y + 3 z − 2
x −1 y + 3 z − 2
=
=
=
=
.B.
.
1
3
4
1
3
−5
x +1 y − 3 z + 2
x +1 y − 3 z + 2
=
=
=
=
C.
.D.
.
1
3
−5
1
3
4
Lời giải

Chọn C

A.

r

Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là n = ( 1;3; − 5 ) .

r

r

Vì d ⊥ ( P ) nên đường thẳng d có một vec tơ chỉ phương u = n = ( 1;3; −5 ) .
x −1 y + 3 z − 2
=
=
Đường thẳng đi qua M (1; − 3;2) và vng góc với ( P ) có phương trình là
.
1
3
−5

Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 26: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
đoạn [ 0; 2] , khi đó tích M .m bằng:
1
A. 5 .

B. .
9

C.

−5
.
3

D.

3 4
x − 2 x 2 + 1 trên
4

−1
.
3

Lời giải
Chọn C


2 3
x=
( n)
3

3
Ta có f ′ ( x ) = 3 x − 4 x = 0 ⇔  x = 0 ( n ) , khi đó



−2 3
( l)
x =
3





f




f ( 0) = 1

 max f ( x ) = 5

 2 3  −1
 x∈[ 0;2]
=
⇒

÷

÷
−1 .
 3  3

 min f ( x ) =
3
 x∈[ 0;2]
f ( 2) = 5

Câu 27: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0 .
C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0 .

B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .
D. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 .
Lời giải

Chọn D

Quan sát đồ thị ta thấy:
+) Dựa vào dáng đồ thị suy ra a < 0.
+) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra d > 0
+) y ' = 3ax 2 + 2bx + c

Page 13


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Do hai điểm cực trị cùng dấu nên suy ra PT y ' = 0 có hai nghiệm cùng dấu suy ra a, c cùng
dấu.
Vậy c < 0
+) y " = 6ax + 2b

Do điểm uốn có hồnh độ dương nên a, b trái dấu, do đó b > 0
Vậy a < 0, b > 0,c < 0, d > 0. .
Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABCD. A′B ′C ′D ′ có đáy là hình thoi cạnh a , ∠BAC = 60° . Khoảng cách
từ điểm C đến mặt phẳng ( ABA′B′) bằng
A. 2a .

B.

a 3
.
2

C. a 3 .

D. a .

Lời giải
Chọn B

Ta có ∠BAC = 60° ⇒∠ABC = 60° ⇒∆ABC đều.
Gọi H là trung điểm của AB ⇒ CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ ( ABA′B′) .
Ta có d ( C , ( ABA′B′ ) ) = CH =

a 3
.
2

Câu 29: Cho vật thể ( T ) được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = −2 và x = 2 . Biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vng với góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x , ( x ∈ [ −2: 2] ) là
một hình vng có cạnh

A. π .

4 − x 2 . Thể tích vật ( T ) bằng
32
32π
B.
.
C.
.
3
3
Lời giải

D.

8
3

Chọn B
2

Ta có V( T ) =

2

∫ S ( x ) dx = ∫ ( 4 − x ) dx =
2

−2

−2

32
.
3

Câu 30: Cho phương trình log 2 ( 2 x − 5 ) = 2 log 2 ( x − 2 ) . Số nghiệm của phương trình là
2

A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Page 14


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn D
x > 2

Đkxđ: 
5.
x≠



2

log 2 ( 2 x − 5 ) = 2 log 2 ( x − 2 ) ⇔ log 2 ( 2 x − 5 ) = log 2 ( x − 2 ) ⇔ ( 2 x − 5 ) = ( x − 2 )
2

2

2

2

2

x = 3
⇔
.
x = 7
3


7
So sánh điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 3; x = . .
3

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm E ( 1;3; 2 ) , F ( 0; −1;5 ) , K ( 2; 4; −1) và tam giác ABC thỏa

uuur uuur uuur r

mãn AE + BF + CK = 0 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ∆ABC là
A. G ( 1; 2; 2 ) .

B. G ( −1; −4;3) .

C. G ( 2; 2;1) .
Lời giải

D. G ( 1;1; −3) .

Chọn D

uuu
r uuu
r uuur r
uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuur uuur r
uuu
r uuur uuur uuu
r uuu
r uuur
AE + BF + CK = 0 ⇔ GE − GA + GF − GB + GK − GC = 0 ⇔ GE + GF + GK = GA + GB + GC .
uuu
r uuu
r uuur r
uuu
r uuur uuur r
Vì G là trọng tâm tam giác ∆ABC nên GA + GB + GC = 0 ⇒ GE + GF + GK = 0 ⇒ G cũng là

trọng tâm tam giác ∆EFK ⇒ G ( 1; 2; 2 ) .

(

)

2
Câu 32: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 2022 ) x − 4 x + 4 . Hàm số

f ( x ) có mấy điểm cực tiểu?

A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn D
x = 0

Giải f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ( x + 2022 ) ( x − 4 x + 4 ) = 0 ⇔  x = −2022 .
 x = 2
Bảng xét dấu:
2

Hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Tailieuchuan.vn
Câu 33: Bất phương trình log 1 ( x + 2 ) ≥ log 1 ( 7 − 2 x ) có tập nghiệm là

2




5

A.  −∞;  .
3



2




5

B.  −2;  .
3



5



C.  ; + ∞ ÷ .
3



5 7 

D.  ; ÷ .
3 2 

Lời giải
Chọn B
Bất phương trình đã cho tương đương với

Page 15


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

5

 x + 2 ≤ 7 − 2x  x ≤
5

⇔
3 ⇔ x ∈  − 2;  .

3

x + 2 > 0
 x > −2





5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  −2;  .
3
Câu 34: Cho

∫ f ( x ) dx = x

2

− 3x + C

−x

−2 x

−x

∫ f ( e ) dx .
−x

. Tìm

∫ f ( e ) dx = e − 3e + C .
C. ∫ f ( e ) dx = − 2e − 3 x + C .
A.



−x

∫ f ( e ) dx = 2e
D. ∫ f ( e ) dx = − 2e
B.

−x

−x

−x

−x

− 3x + C .

−x

− 3e − x + C .

Lời giải
Chọn C

∫ f ( x ) dx = x − 3x + C ⇒ f ( x ) = 2 x − 3 ⇒ f ( e ) = 2e
Khi đó I = ∫ f ( e ) dx = ∫ ( 2e − 3) dx = − 2e − 3x + C .
−x

2

Từ giả thiết

−x

−x

−x

−3

−x

Câu 35: Gọi I ( t ) là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X tại ngày khảo sát thứ t . Sau t ngày
r t −1
khảo sát ta có cơng thức I ( t ) = A.e ( ) với A là số ca nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, r0
là hệ số lây nhiễm. Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo
sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh. Hỏi ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh gần nhất với số nào dưới đây,
biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi?
A. 1320 .
B. 1740 .
C. 1470 .
D. 2020 .
Lời giải
Chọn C
Ngày đầu tiên khảo sát 500 ca bị nhiễm bệnh nên A = 500 .
ln 2
9r
Ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh nên 1000 = 500.e 0 ⇔ r0 =
.
9

0

ln 2
15 −1
Ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh bằng I ( 15 ) = 500.e 9 ( ) ≈ 1469, 734492 .

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.

2a 3
.
4

B.

2a 3
.
6

C.

2a 3 .

D.

2a 3
.
3

Lời giải
Chọn B

1
3

1 1
3 2

Ta có VS . ABC = .BABC .SA = . a 2 . 2a =

2a 3
.
6

Câu 37: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc vt = 8t ( m / s ) . Đi được 5 ( s ) , người
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia
2
tốc a = −75 ( m / s ) . Quãng đường S ( m ) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến

khi dừng hẳn gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. S = 94, 0 ( m ) .
B. S = 166,7 ( m ) .
C. S = 110,7 ( m ) .

D. S = 95, 7 ( m ) .
Page 16


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Lời giải
Chọn C
Quãng đường đi được trong 5 ( s ) giây đầu

5

∫ 8t dt = 100 ( m ) .
0

Vận tốc tại thời điểm giây thứ 5 là v5 = 8.5 = 40 ( m / s ) .

(

2
Phương trình vận tốc ơ tơ chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = − 75 m / s

)

là

v ( t ) = 40 − 75t .

Xe dừng hẳn khi v ( t ) = 0 ⇔ 40 − 75t = 0 ⇔ t =

8
.
15

Quãng đường ô tô đi được khi bắt đầu hãm phanh

8
15

∫ ( 80 − 75t ) dt =
0

Quãng đường đi được của ô tô 100 +

32
( m) .
3

32
≈ 110, 7 ( m ) .
3

ln 2
1 − x 2 khix ≤ 3
x
x
Câu 38: Cho hàm số f ( x ) = 
. Tính tích phân ∫ f ( 3e − 1) e dx .
7 − 5 x khix > 3
0
13
94
102
25
A.
.

B. − .
C. −
.
D.
.
15
9
33
9
Lời giải
Chọn B
1
x
x
Đặt u = 3e − 1 ⇒ du = e dx .
3
Đổi cận x = 0 ⇒u = 2 ; x = ln 2 ⇒ u = 5 .
ln 2
5
3
5
1
1
1
94
x
x
2
f
3e

−
1
e
d
x
=
f
u
d
u
=
1
−
u
d
u
+
( )
( 7 − 5u ) du = − .
)
(
)
Ta có ∫ (
∫
∫
∫
32
32
33
9

0

Câu 39: Cắt hình trụ ( T ) có bán kính bằng R bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng a ( 0 < a < R ) ta được một thiết diện là hình vng có diện tích 16a 2 . Diện tích
xung quanh của hình trụ ( T ) bằng
A. 4π a 2 5 .

B. π a 2 5 .

C. 8π a 2 5 .
Lời giải

D. 16π a 2 5 .

Chọn C

Gọi H là trung điểm AB ⇒ OH = d ( O, ( ABCD ) ) = a .

Page 17


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
2
2
2
Ta có: S ABCD = 16a ⇒ AB = 16a ⇒ AB = 4a ⇒ AH =

AB
= 2a .
2

∆OAH vuông tại ⇒ OA = OH 2 + AH 2 = a 5
S xq = 2π Rl = 2π.OA. AD = 2π.a 5.4a = 8 5π a 2 .

Câu 40: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn.
10
10
1
100
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
21
189
21
189
Lời giải
Chọn A
Gọi số tự nhiên thỏa mãn YCBT là abcdef
nΩ = A106 − A95 = 136080 .

Gọi A : " Số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn ".
3
3

Nếu tính cả trường hợp a = 0 thì số cách lập là: C5 .C5 .6! cách.
2
3
Xét riêng trường hợp a = 0 thì số cách lập là: C4 .C5 .5! cách.

⇒ nA = C53 .C53 .6!− C42 .C53 .5! = 64800 .

P ( A) =

nA 10
= .
nΩ 21

e

Câu 41: Cho

∫ ( 2 + x ln x ) dx = ae

2

+ be + c với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1

A. a − b = c .

B. a + b = −c .

C. a + b = c .

Lời giải

D. a − b = −c .

Chọn A
Ta có:

e

e

e

1

1

1

∫ ( 2 + x ln x ) dx = ∫ 2dx + ∫ x ln xdx = 2 x 1 + I = 2e − 2 + I .
e

Tính I :
1

u
=
ln
x
⇒

du
=
.dx

x
Đặt 
2
 dv = xdx ⇒ v = x

2
e

e

e 2
e
x2
x 1
e2
x
e2  x 2 
e2 e2 1 e2 1
⇒ I = .ln x − ∫ . dx = − ∫ dx = −  ÷ = − + = +
2
2 x
2 12
2  4 1 2 4 4 4 4
1
1
e

e 2 1 e2
7
Vậy ∫ ( 2 + x ln x ) dx = 2e − 2 + + = + 2e −
4 4 4
4
1
1
7
⇒ a = ; b = 2; c = − .
4
4

·
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC , ·ASC = 120° , BSC
= 60° , ·ASB = 90° . Tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng SB và AC .

Page 18


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 0 .

B.

3
.
6

− 3
.
6

C.

D.

3
.
3

Lời giải
Chọn B

Gọi M là trung điểm AC ⇒ SM ⊥ AC ; AC = 2MC = 2.SC .

uur uur

Do ·ASB = 90° ⇒ SB.SA = 0 .

uur uuu
r uur
uur uuur
SB. SC − SA
SB. AC
uur uuur
Có cos ( SB; AC ) = cos SB; AC = uur uuur =
SB. AC
SB AC

uur uuu
r
SB.SC.cos SB; SC
SB.SC.cos 60°
1
3
=
=
=
.
=
6
SB.SC 3
2 3
SB. AC

(

(

(

)

)

3
= SC 3 .
2

=

uur uuu
r uuruuu
r
SB.SC − SB.SA
SB. AC

=

uur uuu
r
SB.SC
SB. AC

)

Câu 43: Goị S là diện tích hình phẳng giới hạn bới parabol y = x 2 + 2 x − 1 và các đường thẳng y = m ;

x = 0 ; x = 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −4040; −3] để S ≤ 2021 .
A. 2019 .

B. 2020 .

C. 2021 .

D. 2018 .

Lời giải
Chọn D

S là diện tích hình phẳng giới hạn bới parabol y = x 2 + 2 x − 1 và các đường thẳng y = m ;
x =0 ; x =1 ;
1

2
Vậy S = ∫ x + 2 x −1 − m dx =
0

1

∫( x
0

2

+ 2 x − 1 − m ) dx

2
( do g ( x ) = x + 2 x −1 − m không đổi dấu trên [ 0;1] với m ≤ −3 ).

1

 x3

1
⇒ S =  + x 2 − x − mx ÷ = − m .
 3
0 3

m ∈ [ −4040; −3]

1


 − 2021 ≤ m ≤ −3
⇒ 3
Thỏa mãn yêu cầu ⇒ m ∈ ¢
. Vậy có 2018 giá trị m .
1

m ∈ ¢
 − m ≤ 2021

3
Page 19


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

( P ) : 2 x + 2 y + z + 5 = 0 và mặt cầu ( S ) có tâm
I ( 1; 2; −2 ) . Biết ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) có chu vi 8π . Tìm bán kính
của mặt cầu ( T ) chứa đường tròn ( C ) và ( T ) đi qua M ( 1;1;1) .

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

B. R =

A. R = 5 .

265
.

4

C. R =

5 5
.
4

D. R = 4 .

Lời giải
Chọn B

Bán kính đường trịn ( C ) là r =

8π
=4.
2π

Gọi H là hình chiếu của I lên ( P ) .

 x = 1 + 2t

Đường thẳng đi qua I , vng góc với ( P ) có phương trình  y = 2 + 2t ,
 z = −2 + t


Khi đó tọa độ điểm H = ( 1 + 2t ; 2 + 2t ; −2 + t ) .
Do H ∈ ( P ) nên 2 ( 1 + 2t ) + 2 ( 2 + 2t ) + ( −2 + t ) + 5 = 0 ⇒ t = −1 ⇒ H ( −1; 0; −3) .
Đường thẳng đi qua H , vng góc với ( P ) chứa tâm J của mặt cầu ( T ) ; có phương trình là:

 x = −1 + 2m

( m ∈¡ ) ; Tọa độ tâm J ( −1 + 2m; 2m; −3 + m ) .
 y = 2m
 z = −3 + m


Ta có JH 2 = 9m 2 ; JM 2 = ( 2m − 2 ) + ( 2m − 1) + ( m − 4 ) = R 2 .
2

2

2

Vì JH 2 + r 2 = R 2 ⇒ 9m 2 + 16 = JM 2 ⇔ ( 2m − 2 ) + ( 2m − 1) + ( m − 4 ) = 16 + 9m 2
2

2

⇒m=

1
1
⇒ R 2 = 9.  ÷ + 16 ⇒ R =
4
4

2

2

265
.
4

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) > 0, ∀x >

1
và có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên khoảng
2

1
1
1

2
 ; +∞ ÷ thỏa mãn f ′ ( x ) + 8 xf ( x ) = 0, ∀x > 2 và f ( 1) = 3 . Tính f ( 1) + f ( 2 ) + ... + f ( 1011)
2


.

Page 20


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.

1 2022
.

.
2 2023

B.

2021
.
2043

C.

2022
.
4045

D.

1 2021
.
.
2 2022

Lời giải
Chọn A
2
Ta có: f ′ ( x ) + 8 xf ( x ) = 0 ⇔

Mà f ( 1) =

− f ′( x)

− f ′( x)
1
= 8x ⇔ ∫ 2
dx = ∫ 8 xdx ⇔
= 4x 2 + C .
2
f ( x)
f ( x)
f ( x)

1
1
⇒ C = −1 ⇒ f ( x ) = 2 =
3
4x − 1

1 1
1 
−

÷.
2  2x − 1 2x + 1 

Ta có:





1

1  1 2022

.
 ⇒ T = f ( 1) + f ( 2 ) + ... + f ( 1011) = 1 −
÷= .
2  2023  2 2023


1 1
1 
f ( 1011) = 
−
÷
2  2021 2023  

1 1
f ( 1) =  1 − ÷
2 3
11 1
f ( 2) =  − ÷
23 5
....

2
2
Câu 46: Cho bất phương trình log 5 ( x − 4 x + 4 + m ) − 1 < log 5 ( x + 2 x + 3) với m là tham số. Có tất cả

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc
khoảng ( 1;3) ?
A. 30 .

B. 28 .

C. 29 .
Lời giải

D. Vơ số.

Chọn A
Ta có

log5 ( x 2 − 4 x + 4 + m ) − 1 < log 5 ( x 2 + 2 x + 3 ) ⇔ log 5 ( x 2 − 4 x + 4 + m ) < log 5 ( 5 x 2 + 10 x + 15 )

2
2
2
5 x + 10 x + 15 > x − 4 x + 4 + m
4 x + 14 x + 11 > m ( 1)
⇔ 2
∀x ∈ ( 1;3) ⇔  2
∀x ∈ ( 1;3) .
 x − 4 x + 4 + m > 0
 x − 4 x + 4 > −m ( 2 )
2
* Xét f ( x ) = 4 x +14 x +11 trên ( 1;3) . Ta có f ′ ( x ) = 8 x +14 > 0 với ∀x ∈( 1;3) .
Vậy để thoả mãn (1) thì m ≤ f ( 1) = 29 .
2
* Xét g ( x ) = x − 4 x + 4 trên ( 1;3) . Ta có bảng biến thiên của g ( x ) trên ( 1;3)

Vậy để thoả mãn (2) thì −m ≤ 0 ⇔ m ≥ 0 .

Khi đó 0 ≤ m ≤ 29 , suy ra có 30 giá trị nguyên của tham số m .

(

Câu 47: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 x + 3x − 8 x + 3

) ( 3)

2x

− m = 0 ( với m là tham số

thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈[ −2021; 2021] để tập hợp S có đúng hai phần
tử?
A. 2095 .
B. 2092 .
C. 2093 .
D. 2094
Page 21


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: ( 3)

2x

−m ≥0

Ta có

(2

x

+ 3 − 8 x + 3)

( 3)

x

Xét

hàm

2x

 2 x + 3x − 8 x + 3 = 0
− m = 0 ⇔  2x
( 3) − m = 0
f ( x ) = 2 x + 3x − 8 x + 3 ,

số

ta

có

f ′ ( x ) = 2 x ln 2 + 3x ln 3 − 8 ;

2
2
f ′′ ( x ) = 2 x ( ln 2 ) + 3x ( ln 3) > 0, ∀ x ∈ ¡ suy ra phương trình f ( x ) = 0 có nhiều nhất là 2

nghiệm
x = 1
x
x
Ta thấy x = 1 và x = 2 là hai nghiệm của phương trình, vậy 2 + 3 − 8 x + 3 = 0 ⇔ 
x = 2
Ta có ( 3)

2x

− m = 0 ⇔ ( 3)

2x

=m.

(

Để phương trình 2 x + 3x − 8 x + 3

) ( 3)

2x

2

− m = 0 có 2 nghiệm thì phương trình ( 3) = m vơ
x

m ≤ 1

nghiệm hoặc có nghiệm thuộc [ 1; 2 ) ⇔   m > 1
 1 ≤ log 2 ( log3 m ) < 2

m ≤ 1
m ≤ 1

⇔  m > 1
⇔
.
9 ≤ m < 81


 9 ≤ m < 81

Vì m ∈[ −2021; 2021] và m ∈¢ nên có 2095 giá trị m ngun cần tìm.
Câu 48: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;3) và B ( 3; 2;5 ) . Xét hai điểm M và N thay
đổi thuộc mặt phẳng ( Oxy ) sao cho MN = 2023 . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM + BN .
A. 2 17 .

B.

65 .

C. 25 97 .
Lời giải

D. 205 97 .

Chọn D

Page 22


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

uuur uuuur

Dựng véc tơ BB′ = NM , khi đó BN = MB′ , B′ ∈ ( Q ) qua B đồng thời song song với mặt
phẳng ( Oxy ) . Suy ra ( Q ) = 5 .
Vì BB′ = MN = 2023 suy ra B′ thuộc đường trịn tâm B , bán kính R = 2023 nằm trong ( Q ) .
Gọi A′ đối xứng với A qua ( Oxy ) , ta có A′ ( −1; 2; −3) . Ta có AM + BN = A′M + MB′ ≥ A′B′ .
Gọi H ( −1; 2;5 ) là hình chiếu vng góc của A′ lên ( Q ) . Suy ra A′H = 8, HB = 4 .
Mặt khác HB′ ≥ HB − BB′ = 4 − 2023 = 2019
Suy ra AM + BN ≥ A′B′ = A′H 2 + HB ′2 ≥ 82 + 20192 = 205 97 .
Câu 49: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡

f ′ ( x ) = ( x + 3) ( x − 4 ) . Tính tổng các giá trị nguyên của

(

2
tham số m ∈[ −10;5] để hàm số y = f x − 3 x + m

A. 54 .

)

có nhiều điểm cực trị nhất?

C. −52 .
Lời giải

B. 9 .

D. −54 .

Chọn D
 x = −3
Ta có f ′ ( x ) = ( x + 3) ( x − 4 ) = 0 ⇔ 
.
x = 4

x 2 − 3x + m
( 2 x − 3) .
Tính đạo hàm, y′ = f ′ x − 3x + m 2
x − 3x + m

(

2

)

3


3

3

x = 2
x = 2
x = 2
 2

 2
 x − 3x + m = 0

 2
y′ = 0 ⇔ 
⇔  x − 3 x + m = 0 ⇔  x − 3 x = −m ( 1)
 x 2 − 3 x + m = −3 ( VN )
 x 2 − 3x + m = 4
 x 2 − 3x = 4 − m ( 2 )

 2

2
x
−
3
x
+
m
=
−

4
 x 2 − 3x + m = 4



 x − 3 x = −4 − m ( 3)

Suy ra.
2
Đặt g ( x ) = x − 3 x , khảo sát hàm số y = g ( x ) , ta được bảng biến thiên như bên dưới.

Để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi và chỉ khi −m − 4 >

−9
7
⇔m<− .
4
4

Kết hợp với điều kiện m ∈[ −10;5] suy ra tập giá trị m là S = { −10, −9, −8,..., −2} .
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng −54 .
Câu 50: Cho các số phức z1 , z2 , z thoả mãn z1 − 4 − 5i = z2 − 1 = 1 và | z + 4i |=| z − 8 + 4i | . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P = z − z1 + z − z2 .
A. 7.

B. 5.

C. 8.
Lời giải

D. 6.

Chọn D
Page 23


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) .
| z + 4i |=| z − 8 + 4i |⇒| x + ( 4 − y ) i |=| x − 8 + ( y + 4 ) i |⇒ x 2 + ( 4 − y ) = ( x − 8 ) + ( y + 4 ) ⇔ x − y − 4 = 0
2

2

2

Gọi M 1 , M 2 , M lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z trên hệ trục tọa độ Oxy .
Khi đó, điểm M 1 thuộc đường tròn ( C1 ) tâm I1 ( 4;5 ) , bán kính R = 1 ; điểm M 2 thuộc đường

( C2 )

tròn tâm I 2 ( 1;0 ) , bán kính R = 1 ; điểm M thuộc đường thẳng d : x − y − 4 = 0 .

Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của P = MM 1 + MM 2 .

Gọi

( C3 )

có tâm I 3 ( 4; −3) , R = 1 là đường tròn đối xứng với

( C2 )

qua d . Khi đó

min ( MM 1 + MM 2 ) = min ( MM 1 + MM 3 ) với M 3 ∈ ( C3 ) .

Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I1 I 3 với ( C1 ) , ( C3 ) . Khi đó với mọi điểm

M 1 ∈ ( C1 ) , M 3 ∈ ( C3 ) , M ∈ d ta có MM 1 + MM 3 ≥ AB , dấu "=" xảy ra khi M 1 ≡ A, M 3 ≡ B .
Do đó Pmin = AB = I1I 3 − 2 = I1 I 3 = 8 − 2 = 6 .
---------- HẾT ----------

Page 24