SKKN chỉ ra một số sai lầm cho học sinh lớp 12 khi sử dụng máy tính cầm tay casio và vinacal để giải bài toán trắc nghiệm và cách khắc phục
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (9.13 MB, 20 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHÔ THÔNG TRIỆU SƠN 4
SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM
CHI RA MOT SO SAI LAM CHO HOC SINH LOP 12
KHI SU DUNG MAY TINH CAM TAY CASIO VA VINACAL
DE GIAI BAI TOAN TRAC NGHIEM VA CACH KHAC PHUC
Người thực hiện: Lê Đình Nam
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Triệu Sơn 4
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn
THANH HỐ, NĂM 2019
SangKienKinhNghiem.net
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
8/0070. .....55<...1
1.1. Li do chon G6 tai ....eecceecseccsesssessseesseessessecesncesncessccsnecsneesueeeneesneeeneeeneeeneeen 1
IV 0006000:
01
..............4......
1.3. D6i tong nghién COU oe
1
cceccsesesscsesecscsesesscstecsecsssesscsestsecsestsesseatseeeeeee 1
1.4. Phurong phap nghién ctu 00.0.0... eeccessceeeessceceeesseeceeseseeeecesseeeeeeeseeeeeesaees 1
1.5. Nhitng diém moi cha SKKN.uw.eecccceccceesesccececscscsesscscersesesssecsestecsteasseseeee 2
2. NOI DUNG CUA SANG KIEN KINH NGHIỆM..............................22s sẻ 2
2.1. Co sé li luan cia sang kién kinh nghiém 00... eseseeeeeeeeseseeeeseeeseeee 2
2.2. Thực trạng của vẫn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.............. 2
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
VAN AE. ............................................. 3
2.3.1. Sai lầm do sai số trong các phép tính với số rất lớn......................--.----- 3
2.3.2. Sai lầm khi tính tích phân của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối..... 7
2.3.3. Sai lầm khi tính giá trị của biểu thức chứa luỹ thừa...........................
----- 9
2.3.4. Sai lầm khi sử dụng chức năng giải phương trình bậc ba của máy tính
vn (0s 3801007 3...
10
2.3.5. Sai lầm khi sử dụng chức năng
của máy tính cầm tay ......... 12
2.3.6. Sai lầm khi sử dụng chức năng TABLE.........................2 - 2 s+s2 se 14
2.3.7. Sai lầm khi tính các biểu thức liên quan đến giá trị lượng giác ......... 16
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đông nghiệp và nhà trường. ..............................-- - -- -- «5+2 + 3*++xveveeeeeseeeeereess 19
3. KÉT LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ. ...........................
- - SE
cvexeEeveErrvsrrees 20
3.1. Kết luận......................--:-©2+-©+t+2t2Ex2
E2 2711271221211... 20
3.2. Kiến nghị. . . . . . . . . . . -- - «xxx ST cvE TT T11 TT TT TT ng
ryg 20
TAI LIEU THAM KHAO ...............................-- - s SE SE EeEE£EEeEv£EcE erkrvcsered 21
SangKienKinhNghiem.net
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, kì thi THPT Quốc gia mơn Tốn được thực hiện
dưới hình thức thi trắc nghiệm, đề thi gồm 50 câu, mỗi câu có bốn phương án trả
lời trong đó có một phương án đúng và ba phương án gây nhiễu. Thời gian làm
bài thi mơn Tốn là 90 phút nên tính trung bình mỗi câu làm trong khoảng thời
gian l,8 phút. Do đó, nếu học sinh khơng thành thạo sử dụng máy tính câm tay để
làm và hỗ trợ làm các bài tốn trắc nghiệm mơn Tốn thì “có lẽ” sẽ khơng làm hết
được. Do đó việc sử dụng máy tính cầm tay là một tất yếu khách quan để trợ giúp
học sinh làm bài thi trắc nghiệm đạt kết quả tốt nhất. Tuy nhiên không phải cứ
bam máy tính sẽ được kết quả đúng của bài tốn nếu học sinh sử dụng không đúng
cách, không biết những hạn chế và sai lầm khi sử dụng máy tính cầm tay thì chưa
chắc học sinh đã làm đúng kết quả của bài toán.
Trong giảng dạy việc đưa ra cách giải đúng một bài toán rất quan trọng mà
người giáo viên cần truyền đạt cho học sinh, tuy nhiên việc giáo viên chỉ ra cho
học sinh những sai lầm, những lỗi mắc phải mà học sinh có thể gặp cịn quan trọng
hơn. Vì sao lại như vậy? Chỉ ra được sai lầm cho học sinh là một cách đề học sinh
học được cách giải đúng, làm một bài toán đúng. Nhiều khi học sinh làm bài toán
trắc nghiệm cứ làm được kết quả trùng với một trong bốn phương
khăng định là đáp án của bài tốn mà khơng nghĩ rằng phương án
án gây nhiễu của bài toán, phương án làm theo hướng nghĩ sai của
Chính vì những lí do trên nên tôi chọn đề tài Sáng kiến kinh
án là học sinh
ấy là phương
người làm.
nghiệm “CHÍ
RA MỘT SĨ SAI LÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 KHI SỬ DỤNG MÁY
TÍNH CẢM TAY CASIO VÀ VINACAL ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN TRẮC
NGHIỆM VÀ CÁCH KHẮC PHỤC”
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Chỉ ra cho học sinh biết được một SỐ sai lầm khi sử dụng máy tính cầm
tay Casio và Vinacal để giải các bài tốn trắc nghiệm để học sinh khơng cịn mắc
phải những lỗi và hạn chế của máy tính cầm tay;
- Nâng cao hứng thú của học sinh đối với học môn Toán;
- Giúp giáo viên và học sinh biết được một số sai lầm mà có thể mắc phải
khi sử dụng máy tính cầm tay.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 12, các dạng toán mà học sinh khi sử
dụng máy tính cầm tay có thể mắc phải sai lầm
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp:
- Nghiên cứu lý luận chung;
- Khảo sát, điều tra từ thực tế dạy và học;
- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm.
Cách thực hiện:
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn;
SangKienKinhNghiem.net
- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua q
trình giảng dạy;
- Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp học sinh lớp 12.
1.5. Những điểm mới của SKKN
- Sáng kiến kinh nghiệm này đã chỉ ra những sai lầm mà học sinh có thể
mắc phải trong q trình giải các bài tốn trắc nghiệm bằng cách sử dụng máy
tính cầm tay;
- Nêu ra được cách thức dé hoc sinh tự nhìn nhận được sai lầm của mình để
học sinh khắc sâu và tránh được những sai lầm này nếu gặp phải;
- Nêu ra được nguyên nhân và hướng khắc phục để giải bài toán đúng.
2. NOI DUNG CUA SANG KIEN KINH NGHIEM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
- Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của giáo
và hoạt động học của học sinh, xuất phát từ mục tiêu đào tao “Nang cao dan tri,
đào tạo nhân lực, bôi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cô những kiến thức
phố thơng đặc biệt là bộ mơn tốn học rất cần thiết không thể thiếu trong đời
sống của con người.
- Muốn học tốt mơn tốn các em phải nắm vững những kiến thức mơn tốn
một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng tốn. Điều
đó thể hiện ở việc học đi đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư duy logic và
cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu mơn
tốn học một cách có hệ thống trong chương trình học phơ thơng, vận dụng lý
thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải. Ngoài
ra giáo viên chỉ ra cho học sinh những sai làm mắc phải trong q trình làm tốn.
Dạy học chỉ ra sai lầm rất quan trọng và hiệu quả đê học sinh năm chắc kiến thức
và áp dụng vào giải tốn khơng máy móc, mơ hồ.
2.2. Thực trạng của vẫn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trong quá trình dạy học và ôn thi THPT Quốc gia, tôi nhận thấy răng học
sinh phụ thuộc vào máy tính cầm tay khi làm các bài toán, dù những phép toán
đơn giản hay phức tạp học sinh đều dùng đến máy tính cầm tay để tính tốn. Hơn
nữa khi làm các bài tốn trắc nghiệm học sinh bam may và kết quả hiển thị trên
máy tính cầm tay trùng với phương án nào hay gần phương án nào nhất thì chọn
phương án đó làm đáp án của bài tốn. Làm như vậy vơ hình dung học sinh sẽ
chọn đúng phương án gây nhiễu của bài toán dẫn đến học sinh chọn sai đáp án.
Thực trạng của vấn đề này tôi đã khảo sát thực tế lớp 12B1 và 12B2 trường
THPT Triệu Sơn 4 trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này như sau:
Phát cho mỗi học sinh một đề bài gom bai toan 1 va bai toan 2 va hoc sinh
khoanh vào đáp án của bài toán trong thoi gian 5 phút
SangKienKinhNghiem.net
Bài toán 1: Cho 2 dãy số (w„) và (v,) được xác định như sau: u, =1+ 2" voi
mọi øeX”, y =3-2.2” với mọi øeY'. Tính giá trị của biểu thức
Ï =tya + Vạo.
A. 0
B. 2
Œ. 4
D. 3
Bài toán 2: Tập nghiệm ®Š của phương trình 4*~?*!? + 4**5!5 = 4?*'*3” +1 là:
A. S = {1;2;3}
B. S = {1;-1;0}
C. S = {-1;1;2}
D. S={-5;-1;1;2}
Kết quả trả lời bài toán 1 của học sinh được thể hiện ở bảng tổng hợp sau
Số học sinh
Số học sinh
Số học sinh
Số học sinh
Lớp | Sĩsố | chọn phương | chọn phương | chọn phương | chọn phương
an A
an B
an C
an D
12B1 | 40
40
0
0
0
12B2|
42
42
0
0
0
Kết quả trả lời bài toán 2 của học sinh được thể hiện ở bảng tông hợp sau
Sô học sinh
Số học sinh
Số học sinh
Số học sinh
Lớp | Sĩsố | chọn phương | chọn phương | chọn phương | chọn phương
an A
an B
an C
an D
12B1 | 40
0
0
38
2
12B2|
42
0
3
39
0
Dua vao bang thong ké két quả tôi nhận thây hâu hết học sinh mắc phải
những sai lầm khi sử dụng máy tính cầm tay. Đây là một thực trạng cần phải khắc
phục để học sinh cũng như giáo viên cần tránh những sai lầm đó.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vần đề.
Với thực trạng trên, tôi nhận thấy cần phải chỉ ra cho học sinh những sai
lầm mắc phải khi giải tốn bằng máy tính cầm tay để các em tránh được những
sai lầm dẫn đến khi làm bài toán trắc nghiệm học sinh chọn phải phương án gây
nhiễu của bài tốn. Ngồi ra tơi cịn đưa ra giải phải khắc phục cũng như giảng
day lam sao dé hoc sinh nhận ra được sai lầm để các em khác sâu được và không
bị sai lần khi gặp những vấn đề tương tự. Do quy định về số trang trong sáng kiến
kinh nghiệm, sự tương tự và cách giảng dạy đề dẫn dắt học sinh phát hiện ra sai
lầm nên tor, chi trinh bay chi tiét cho bai toan 1 trong muc
m
2.3.1.
2.3.1. Sai lam do sai sô trong các phép tính với số rất lớn
Thi trắc nghiệm mơn tốn mà khơng sử dụng máy tính cầm tay thì học sinh
đành "bó tay". Nhưng máy tính cầm tay cũng có những nhược điểm trong các giải
thuật của máy tính cầm tay chứ không phải cứ bấm máy đúng là được kết quả
đúng.
Bài toán 1: Cho 2 dãy số (w„) và (v,) được xác định như sau: „ =1+2"” với
mọi øeX”, y =3-2.2” với mọi øeY”'. Tính giá trị của biểu thức
Ï = Hạo + Vạa.
SangKienKinhNghiem.net
A. 0
B. 2
Phân tích hướng làm của học sinh:
C. 3
D. 4
Ta c6é u,, =1+2"
Ve =3—2.2°°
T =Ugy + Vg =1+2”'+3—2.2
Học sinh dùng máy tính câm tay bâm các sơ liệu như trong biêu thức "7 "
và được kêt quả "7 =0" và học sinh sẽ chọn "phương án A”".
—¬
VINRŒNIU
PASID
_
S70ES PLUS II
SCHENTIK CALCULATOR
fx-570VN PLUS
NATURAL-UP.ALM.
a
v# íđ
1+2”!+3-2x2
a
8
Math &
[+291 49-9080
|+281+3-2x280
Math À
Lời giải của bài tốn:
Ta có „ =l1+2”"
wạ=3— 2.2”
T = Ugy +vạụạ =1+2”"+3—2.2”9 =1+2”'+3—2”'=4+2”'—2”' =4
Dap an của bài toán là “phương an D”
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra được sự sai lầm của học sinh:
Đề khắc sâu sai lầm này trong giảng dạy giáo viên cần cho học sinh tính
thêm một số biến đổi của biểu thức ““T” như sau:
Giáo viên biến đôi biểu thức về dạng:
T =u¿¿+v¿,=1+2”+3—2.2” =2” —2.2”°+1+3.
Giáo viên đặt câu hỏi: Biểu thức “T” biến đôi như vậy đúng không?
Sau đó giáo viên u câu học sinh bầm máy tính và được kêt quả băng “4”.
(a
—
VINRGŒfIU 570ES PLUS II
-
SIENTIFK CAACLAATOR
al
CASIO
fx-570VN PLUS
:
NATURAL-UVP.ALM.
v#
f
2! 9x2 4143
a
981 99804449
Math @
081 99804149
Math &
Lại biến đổi biéu thitc T =u,, + v,, =1+ 2" — 2.2 +3 va dat cau hoi: Phép
biến đổi vậy có đúng khơng?
Sau đó u câu học sinh bầm máy tính và được kêt quả băng "3".
SangKienKinhNghiem.net
F
_
VINACEL: 570ES PLUS II
%XIIMTWK (A¿C14ATOR
`
CASIO
f&-570VN PLUS
|
NATURAL-UP.ALM.
v# í
1+2”!~2x2”+3
I
{+991 995049
Math ả
Đâu là kết quả đúng? Vì sao lại có nhiều kết quả vậy?
Trong đầu học sinh lúc này sẽ tư duy và tự đặt câu hỏi: Hay nhỉ, tại sao lại
có 3 kết quả khác nhau?
Đến lúc này giáo viên sẽ gọi học sinh giải thích tại sao lại cùng một biểu
thức lại tính được 3 kết quả? Vậy sai lầm là ở đâu?
Giáo viên sẽ giải thích cho học sinh rằng việc tính tốn với số rất lớn trong
máy tính cầm tay sẽ thực hiện quy tắc làm tròn số và các phép toán được thực hiện
theo thứ tự ưu tiên mà ta đã biết và máy tính sẽ tính tổng hiệu các số theo 2 số
trước.
Ở biểu thức 7 =1+2”' +3— 2.2” thì máy tính sẽ thực hiện như sau:
Tinh gia tri 1+ 2°' và làm tròn thành 2”' sau đó thực hiện (1+ 2°')+3 va
làm trịn thành 2”" rồi tính (1+ 2” + 3)- 2.2” thì kết quả sẽ bằng "0";
Ở biểu thức thứ hai 7 = 2”' - 2.2” +1+ 3 máy tính thực hiện thuật tốn như
trên và cho kết quả bằng "4";
Ở biểu thức thứ ba 7 =1+ 2”' — 2.2 +3 máy tính cũng thực hiện theo thuật
toán như vậy nên được kết quả bằng "3".
Cách khắc phục sai lầm:
Để khắc phục được sai lâm nay khi thực hiện các phép toán cân thực hiện
theo các bước squ:
Bước 1: Kiểm tra các số trong biểu thức tỉnh có số nào có giá trị rất lớn
khơng?Nếu có thực hiện bước 2, nếu khơng có thì thực hiện bước 3.
Bước 2: Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng tính chất giao hốn ẩưa các
số rất lớn đó về trước, các số có giá trị nhỏ VỀ sau cùng.
Bước 3: Thực hiện bấm máy theo đúng thứ tự như bước 2.
Bước 4: Ghi lại kết quả máy tính.
Bài tốn 2: Tập nghiệm của phương trình 4 -?*'? + 4**95 = 42*3* +1 là;
A. S = {1;2;3}
B. S = {1;-1;0}
C. S = {-1;1;2}
D. S={-5;-1;1;2}
Phân tích hướng làm của học sinh:
Khi cho bài toán trắc nghiệm này chắc chắn học sinh sẽ sử dùng cách thử
trực tiếp các phương án A, B, C, D bằng cách chuyền biểu thức về phải của
phương
trình
sang
về
trái
và
nhập
vào
máy
tính
biểu
thức
SangKienKinhNghiem.net
Ae
~3x+2
+ Ax +6x+5
_ A2
+3x+7
—1 rồi sử dụng phim CALC va nhập các giá trị của x
dé thir xem biểu thức bằng "0" hay không và kết luận. Nếu làm như vậy học sinh
sẽ kết luận đáp án bài toán là “phương án C7 là vì học sinh thử các giá trị —1,
1,
2 thấy thỏa mãn phương trình cịn khi thay giá trị x=—5 thì kết quả hiển thị của
máy tính cầm tay bằng "—1"':
&-580VN
CASIO
f i
VINRŒfU š7/E PILS II
.
%IINTfA£ CA4€1AATOR
EASIO
sri
naTuRatL-UuPam.
=.nN .....
Math
Math &
1
a
ve
git -SK42 4 4h +ổi,
Ah®-BK+2 4 4X2 +6),
-|
-|
-|
Do đó học sinh kết luận đáp p án của bài toán là “phương
án C”. Nhưng g thực
,
p!
tê x=—5 là nghiệm của phương trình, đáp án của bai tốn là “phương án D"'.
Lơi của phép tính này là do việc làm trịn sơ của giải thuật trong may tinh cam
tay.
Lời giải của bài toán:
4x ~3x+2
ES
4x
ot
es
+ Á* +6x+Š
~3x+2
— A2xˆ+3x+7
4 AX +6xtŠ
+]
— 42% 43x47
_ 1 —
0
?~3x+2 + 4x +6x+5 " AŒẺ-3x+2)+(x°+6x+5) —1=0
ev 3xt2 ( _ gx t6x+5 } 4# +6x:5 _1— 0
c ( _ ge 6x45 X“ -3x+2 —_ I} 0
x=-l
S|
1-4 “%0
,
4x 3*2_1=9
©
[x?+6x+5=0
x° —3x+2=0
©
|x=-5
x=l
x=2
Cũng tương tư như Bài toán 1, khi dạy Bài toán 2 này giáo viên cần để học
sinh nhận ra được tại sao máy tính lại tính sai đề học sinh khắc sâu va phi nhớ
được sai lầm này và khắc phục nó.
Cách khắc phục sai lầm:
Trước hết biến đổi phương trình về dạng 4" ?~3x+2 + Á* +6x+5 _ A?x +3x+1 —1=0.
Sau đó ta lần lượt thử từng giá trị của x trong các phương án trả lời của bài toán
để kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm và thực hiện theo các bước làm như bài
toán 1(dat /()=4
+4 +65
_A?2 +3? 1):
SangKienKinhNghiem.net
Với x=1 suyra ƒ(L)=4° +4” —4? —1, nhận thấy biểu thức này khơng có
số có giá trị lớn nên dùng máy tính bấm ln ra kết quả là ƒ (L)= 0. Từ đó kết
luận x=l là nghiệm của phương trình
`
Tiêp theo thử các gia tri con lại đê kiêm tra giả trị đó có phải là nghiệm
khơng. Tuy nhiên với x=—5 ta được: ƒ (5)= 4” +4" -4” —1. Như vậy có 2 số
có giá trị rất lớn. Bây giờ ta sẽ nhập theo quy tắc số lớn nhập trước số nhỏ nhập
sau như sau 4'° —4'2 + 4° —1 và ấn dấu "=" thì được kết quả bằng "0 " từ đó kết
luận x=—5 là nghiệm. Do đó đáp án là "phương an D".
2.3.2. Sai lầm khi tính tích phân của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
10
Bài tốn 3: Tính tích phân 7 = J x” + x{dx.
“9
A.i==
B.I=
C. 1 =386
D. 1 =385
Phân tích hướng làm của học sinh:
Khi làm bài toán này chắc chăn học sinh sé str dung may tinh cam tay va st
dụng chức năng tính tích een đê tính bài tốn cụ thê này. Kêt quả sẽ là:
P7"
CASIO
VINACEILe 5708 PLUS I
fx-570VN PLU.
SCENTIFK CAKCLAATOR
NATURAL-UP.ALM.
Math &
[PO Lx24xldx
586. 1G66667
570ES PLUS II sé chon dap án là “phương án B” cịn học sinh sử dụng máy tính
CASIO fx-570VN PLUS sé chon dap an 1a “phuong an A”.
Vậy đâu là đáp án của bài toán?
Lời giải của bài toán:
10
I= [|x
_0
-l
+ x|dx = [@
-9
0
10
+x)dx— | (x +x)dx+ [ (x +x )dx
-1
x
x `
x
x "
x
x °
=|—+—]
-|—+— | +|—+—
3
2),
(3
21,
\3
24,
0
_ 3517
———
6
Vậy đáp án của bài tốn là “phương án B”. Do đó máy tính cầm tay CASIO
fx-570VN PLUS cho kêt quả saI.
Bài toán 4: Tính diện tích hình phẳng Š giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x? - x,
trục hoành và năm giữa hai đường thắng x=15,x=—15.
SangKienKinhNghiem.net
A. 2250
B. 2251
C. 651
3
D.
LIÊP
2
Phân tích hướng làm của học sinh:
Đây là bài tốn cơ bản ứng dụng của tích phân đê tính diện tích hình phăng.
Do đó học sinh sẽ đưa ra được cơng thức tính diện tích là:
15
S= J |x” —x|dx
-15
Hoc sinh sé su dung may tinh cam tay dé tinh két qua. Két qua hién thi trén
may tinh cam tay:
i
fx-580VN X
VINRCŒfIL š?/Eý PIL5 ¡¡
`
|
SCIENTIFK CAKCLAATOR
Casio
fx-570VN PLUS
Ỉ
NATURAL-UP.ALIN.
|7 IxZ-xÌq
15
Math &
2250
Vậy kết quả nào đúng? Tại sao?
Lời giải của bài toán:
Diện tích hình phăng cân tìm là:
S= fhe — x|dx = f (x’ ~ ssf (@
-15
x)
+
[ (x)=
-15
(x)
_(#_¥)
,(e_)
_s7513
3
3),
(3
3),
(3
31
Như vậy, khi tính tích phân của biêu thức trong dấu giá trị tuyệt đối thì đối
với 2 loại máy tính Vinacal 570ES PLUS II, Casio fx-570VN PLUS cho kêt quả
sai. Nguyên nhân là do giải thuật tính tích phân của máy tính câm tay Vinacal
570ES PLUS II va Casio fx-570VN PLUS.
Vay dap an cua bai tốn là “phương án C”.
Cách khắc phục sai lầm:
Đơi với những bài tốn tính tích phán dạng thì ta thực hiện tính tích phân
như sau:
Bước I: Tìm nghiệm của phương trình ƒ (x)= 0 rên khoảng (a;b). Gid
sử phương trình có n nghiệm thuộc khoảng (a;b) là a
Bước 2: Phân tích I f (x)|dx thành n tích phán như sau:
[Iz@|&=[|Z@la+ [|Z@Ja+...+ [Ir@|&
SangKienKinhNghiem.net
Bước 3: Dùng máy tính nhập các biểu thưc tích phân trên và ấn
được kết quả.
nw
ta
Cụ thể tính S = f x? - x|dx :
-15
x
Bước l: Ta có exe]
x
Bước 2: S= f x? — x|dx = f x? — x|dx fle
— x|dx + fle — x|dx
Bước 3: Su dung máy tính nhập các tích phân trên và được kết quả:
S= he ~ sdf} —x|dr+ fle —x|dx=2?"
2.3.3. Sai lầm khi tính giá trị của biểu thức chứa luỹ thừa
1
~0,75
Bai toan 5: Tinh A= (=|
1
¬
+[-s)
, ta được:
A. A=24
B. A=16
C. A=18
D. Khơng tơn tại
Phân tích hướng làm của học sinh:
Học sinh sẽ sử dụng máy tính cầm tay và nhập vào máy tính sau đó ấn phím
"=" và kết quả thu được bằng "24", học sinh chọn “phương án A””.
r
=
fx-580VN X
ˆ_-
VINRAGILe
570E8 PLUS II
CASIO
Ƒ—
fx-570VN PLUS
SCIENTIFK CAXCULATOR
NATURAL-UP.ALIN.
o
Matha
(œ)”" ”4(-š))¿4
Như vậy học sinh đã chọn vào phương án gây nhiễu của bài toán.
Tại sao phương án A lại sai?
Khi đó giáo viên yêu cầu học sinh xem lại kiến thức sách giáo khoa. Cụ thể
sách giáo khoa "Giải tích 12 Nâng cao" trang 79 có ghi nhớ: “Khi xét lu? thừa với
số mũ khơng ngun thì cơ số phải dương".
4
Như vậy trong biêu thức (=
A
e
A
,
1
3
có cơ sơ âm nên giá trị này không tôn tại
7
A
A
A
“Fs
°
`
A
x
theo định nghĩa sách giáo khoa Giải tích 12. Do đó đáp án của bài toán là "phương
an D".
SangKienKinhNghiem.net
°
Tại sao máy tính lại tính được như vậy? Điều này là do thuật tốn của máy
,
tính. Chăng hạn máy tính tính các giá trị (=
“
=
3
3
B
4
:
cho cùng một kêt quả
i
fx-580VN X
VINRŒfIU 579E§ PLUS ï¡
`
-_
SCRNTIFK CALCLAATOR
PASIO
fx-570VN PLUS
|
NATURAL-U PAM.
4°
Math 4
4
5
16
=
ae
fx-570VN PLUS
CASIO
|
VINACEIL: 570E8 PLUS II
—
|
NATURALC-UP.ALM.
Math ả
_4
(3). °
1B
Cách khắc phục sai lầm:
Đối với những phép tính luỹ thừa với số mũ khơng ngun mà cơ số âm thì
ta chọn ngay phương án trả lời của bài tốn là "khơng tơn tại" hoặc những phát
biểu tương tự.
2.3.4. Sai lầm khi sử dụng chức năng giải phương trình bậc ba của máy tính
Vinacal 570ES PLUS II
Bài tốn 6: Nghiệm của phương trình _—x + =x —3x+2 =0 thuộc khoảng nào
dưới đây?
A. (-1;1)
B. (0;2)
C. (1;3)
D. (2;+00)
Phân tích hướng lam cua hoc sinh:
Day la phuong trình bậc 3 nên học sinh sẽ sử dụng máy tính để giải. Sử dụng
chức năng giải phương trình bậc 3 và nhập các hệ số để máy tính đưa ra kết quả.
Tuy nhiên khơng phải dịng máy tính nào cũng cho kết quả đúng. Cụ thể, nhập
các hệ số của phương trình bậc ba vào từng máy tính:
Œœ
=
VINRŒŒU
7
570ES
PLUSI
|SKHENTIF CALCULATOR
vw B
axStbx2+cxed
aan:
+
t
1.5x2-
4
iA +
b
[8
1.5
c
}
PCASIO
fx-570VN
PLUS
NATURAL-UVP.AM.
Math
-3
-lu4
10
SangKienKinhNghiem.net
Kết quả hiển thị là:
f
CASIO
a
VINACHLe 570ES PLUS II
=
fx-580VN X
vv
|
0
fx-570VN PLUS
CASIO
)
SCIENTIFK CAQCLAATOR
NATURAL-UP.ALM.
x
i
ax3+bx2+cx+d=0
Dua vao két qua hién thi trén néu hoc sinh sir dung may tinh CASIO sé chon
đáp án là “phương an C”, còn học sinh dung may VINACAL sé chon đáp án là
“phương án B”. Kêt quả nào đúng? Phương án C hay phương án B?
Lời giải của bài toán:
Ta có _—
toe
—3x+2=00 x -6x° +12x-8=0
©(x-2} =0©x=2.
Dap an của bài tốn là “phương án C”
Vay may tinh VINACAL 570ES PLUS II da cho két qua sai?
Bài tốn 7: Hồnh độ giao điêm của đơ thị hàm sơ y=——x`+—x”-—x+l và
.
on
`
©
r
trục hồnh thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (-1;1)
B. (0;2)
Ee
—
1
3
C. (1;3)
3
D. (2;+œ)
VINRŒfIL š70E§ PIL5S !!
CASIO
&-570VN PLUS
SCRNTIFK CALCULATOR
NATURAL-U PAM.
vie
axS+bx2+cx+d
—"
i
0;75x2-
Oar
1.5%
l
+
-
ies
0.15
~1 18
7
Math
1,
-1.5
¬.
Math
đ.%
`:
-laỡ
Kết quả hiên thị:
—
Í
VINACEL: 57028 PLUSI
SCIENTIFK CAXCLAATOR
CASIO
fx-570VN PLUS
\
:
NATURAL-UP.ALM.
v#
(
i
ax®+bx*+cx+d=0
x=
A=
11
SangKienKinhNghiem.net
Dựa vào kết quả hiện thị trên nếu học sinh sử dụng máy tính CASIO sẽ chọn
đáp án là “phương án C”, còn học sinh dùng máy VINACAL sẽ chọn đáp án là
“phương án D”. Kết quả nào đúng? Phương án C hay phương án D?
Lời giải của bài toán:
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:
_
tàn -Sx+1=0e% — 6x? +12x-8=0 @(x-2) =0@x=2.
Đáp án của bai tốn là “phương án C”
Vậy máy tính VINACAL 570ES PLUS II đã cho kết quả sai?
Cách khắc phục sai lầm:
Để giải phương trình bậc ba hệ số hữu tỉ, trước hết ta biến đổi phương trình
về phương trình bậc ba với hệ số ngun sau đó nhập số liệu vào máy tỉnh khi đó
kết quả của máy tính sẽ cho các nghiệm chính xác.
Cụ thể: Đối với các bài toán 6 và bài toán 7 sau khi quy đơng ta sẽ được
phương trình với hệ số ngun là x` - 6x? +12x—8=0 rồi nhập vào máy tính ta
Sẽ được:
VINECFILe
VINRGŒIL:
S70ES PLUS TT
š70Eš PLL'S 7/7
SCIENTIFES CALCULATOR
SHIENTIFR, CALCULATOR
Math
Math
a
A=
i
2
2.3.5. Sai lầm khi sử dụng chức năng
của máy tính cầm tay
Bài tốn 8: Phương trình log, (x7 — 6x + 20) = 2log„(x — 3) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Phân tích hướng làm của học sinh:
Học sinh sẽ sử dụng chức năng phím SHIFT| + |SOLVE] của máy tính cầm
tay và tìm nghiệm của phương trình như sau:
CASIO
—=
|'
VINRGŒIU i7/Eš PIL$ !ï
i
CASIO
fe-570VN PLUS
\
SIENTIFK CAXCULATOR
NATURAL-UP.ALM.
1og;(x2~6x+20) =21>
Math
log. x4 -B1⁄+PI] =}
Math
log, (X*-6%+20)=>
Két qua hién thi:
12
SangKienKinhNghiem.net
Casio
VINRŒNU š70Es PLUS !¡
—
CASIO
SIENTIEK
fx-570VN PLUS
CALCULATOR
NATURAL-UVP.ALM.
Can’t
1og;(xˆ~6x+20)=21 b
=
8
ath
solve
Math
182L ã“=bA+¿[ll =È
x=
L-R=
[AC] :Eancel
[41LP1:EotO.
|
-9999999,89
Ũ
Dựa vào kêt quả hiện thị trên nếu học sinh sử dụng máy tính CASIO sẽ chọn
đáp án là “phương án B”, còn học sinh dùng máy VINACAL, sẽ chọn đáp án là
“phương án A”. Kết quả nào đúng? Phương án A hay phương án B?
Lời giải của bài toán:
Điều kiện: x >3
Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình:
log, (x? —6x+ 20 )= log, (x-3)
& x’ —6x+20=x° —6x+9< 0.x =-11(V6 nghiém).
Đáp án của bài toán là “phương án A”
Vậy máy tính CASIO da cho kết quả sai?
Cách khắc phục sai lầm:
Trong trường hợp này khi máy tính cho kết quả có nghiệm như vậy thì ta
phải thực hiện thêm bước thử lại bằng cách viết ra cụ thể xem giá trị ấy có phải
là nghiệm của phương trình hay khơng hay là do ngun nhân làm trịn sơ của
máy tính nên lâm tưởng giá trị đó là nghiệm của phương trình.
Bài
tốn
9:
SO
nghiém
thuc
cua
phuong
trinh
V2x° —5x+2—V2x°+x-1=2x-1
la:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Phân tích hướng làm của học sinh:
Khi giải bài toán này học sinh rât ít khi sử dụng cách thức tự luận đê giải mà
sử dụng máy tính câm tay đê tìm nghiệm của phương trình băng cách nhập phương
trình 42x? -5x+2T—2x?+x—1=2x—1 rồi ấn phím SHIFT|+|SOLVE|sau đó
chon giá trị ban đâu. Tuy nhiên do học sinh chọn các giá trị ban đâu khác giá trị
x =. nên máy tính sẽ báo (Can't slovel nghĩa là khơng có nghiệm, từ đó học sinh
chon
"phương
án
=C=d]94S|elz+=)
A"
Vì
tập
xác
định
mà trên các nửa khoảng
của
(-œ;I|
phương
và
trình
|2;+œ)thì
phương trình vơ nghiệm do đó dù chọn giá trị ban đầu thế nào và dùng chức năng
tìm nghiệm của máy tính thì máy tính ln thơng báo vơ nghiệm. Cịn khi ân giá
trị ban đầu thuộc khoảng (-1;2) ma khac gia tri ; thì máy tính cũng báo kết quả
là vơ nghiệm vì các giá trị tính khơng thuộc tập xác định. Do đó chỉ khi an gia tri
13
SangKienKinhNghiem.net
x
loo,
bs
ks
ar
1.
¬
ky ak
ban dau 1a 2 thì máy tính mới cho kêt quả nghiệm la x = 2 nên học sinh rât dê
chọn phải phương án gây nhiễu. Vậy đáp án của bài toán là "phương án B".
Cách khắc phục sai lầm:
Nguyên nhân của sự sai lâm này là việc học sinh chỉ thử một vài giả trị nên
khơng thê tìm hêt được các nghiệm của phương trình. Hơn nữa phương trình này
đặc biệt có nghiệm tại giá trị x = 5 mà tại những điêm lớn hơn hay nhỏ hơn giả
w
A
,
A
.
fF
.
]
`
.
~
*
^
,
?
trị này thì phương trình khơng xác định do đó khi giải phương trình ta phải di tim
tập xác định của phương trình và xem tập xác định có gì đặc biệt cán lưu y dén
giá trị nào không? Nêu có những giá trị rời rạc mà tại đó phương trình xác định
thì ta thay trực tiêp dé kiêm tra giả trị ây có phải là nghiệm của phương trình hay
khơng. Khi đó mới kêt luận.
2.3.6. Sai lầm khi sử dụng chức năng TABLE
Dé tìm nghiệm số nghiệm của phương trình ƒ (x)= 0 trén doan [a;b] thi
học sinh thơng thường sử dụng chức năng
của máy tính cầm tay và áp
dụng định lý: "Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f (a).f (b)< 0, thi ton
tại Ít nhất một điểm c e (a;b) sao cho f(c)=0" (trang 138, dinh lý 3 sách giáo
khoa Đại số và Giải tích 11 - NXB
phát biêu dưới một dạng khác:
Giáo dục năm 2010". Định lý trên còn được
“Nếu hàm số y= ƒ (x)
f (a). f (b)< 0, thì phương trình ƒ (x)=0
liên tục trên [a;b]| và
có ít nhất một nghiệm nằm trong
khoảng (a;b)" (trang 139, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 - NXB Giáo dục
nam 2010".
Tuy nhiên khi làm một bài toán cụ thê, học sinh sử dụng định lý nhưng
thường khơng nhớ chính xác điêu kiện của định lý “hàm số y= ƒ (x) liên tục trên
[z;:b]” mà chỉ nhớ điều kiện là "f (a). f (b)< 0”
và kết luận "phương trình
f (x)= 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b) " Day la mot sai lam ma
rat nhiéu hoc sinh mac phai. Cu thé:
Bài tốn 10: Số nghiệm của phương trình 5
2
—
xX
—
= —1=0 trén doan [0;5] la:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Phân tích hướng làm của học sinh:
Với những bài toán như vậy học sinh thường sử dụng chức năng [FABLE
của máy tính cầm tay để dự đoán nghiệm. Trước hết học sinh sẽ bắm máy tính về
X'-2X |
chức năng TABLEF sau đó nhập hàm ƒ(X )=
3X-4
14
SangKienKinhNghiem.net
7
VINRCEZI(Ls
5790EšY PLL/S ï!
SCUENTIFE
CAACLAATOR
Math
f(x) SR]
Sau đó án RE Hl.3| E
SCNT CALCULATOR
SCIENTIFK CARCLAATOR
Math
Start?
VINACHL: 570ES PLUS II
VINRŒfU 570ES PLUS IT
VINRCfIL š0zỹ P/L9 I¡
Math
End?
ũ
SCIENTIK CACLAATOR
Math
step?
h
0.3
Rồi ấn phím con trỏ dé di chuyền và tìm giá trị của biểu thitc f(X), néu
giá trị biểu thức đổi dấu từ giá trị âm sang giá trị dương và ngược lại học sinh sẽ
kêt luận phương trình có 1 nghiệm. Học sinh sẽ đêm sô lân thay đôi từ đó suy ra
sơ nghiệm của phương trình
Math
đ
5
B
l,8
1.5
VINRAGILe 570ES PLUS II
VINRGŒfU §7/E$ PIUS II
VINRŒfU 570E8 PLUS
iH
5
"
1.4
“2.5
-0, 27384615385
1.5
1.8
oar
;
Math
-2,5
14
31.1
-|.251
15
Uae
1,4
Math
|:
0.0744
-O, O3S76B6233766
Nhìn vào kết quả trên máy tính học sinh sẽ nhận định răng phương trình có
nghiệm trên các khoảng (-0,9;1,2), (I,2;1,5) và (3,9;4,2). Từ đó học sinh suy
ra đáp án của bài tốn là “phương án D”.
Lời giải của bài toán:
2_9
xxÄ
.c
x’
——.-
3
—-5x+4=0
|
x=l
4
=
Đáp án của bài toán là “phương án C”. Như vậy học sinh đã chọn phải
phương án gây nhiêu của bài toán.
Nguyên nhân tại sao lại sai? Vì học sinh đã quên rằng tại giá trị x =>
phương trình khơng xác định nên khi sử dung chic nang [TABLE thi gia tri của
biêu thức đơi dâu thì chưa chắc là nghiệm của phương trình.
15
SangKienKinhNghiem.net
Tuy nhiên khơng phải phương trình nào khi sử dụng chức năng
của
máy tính cầm tay cũng tìm ra được nghiệm bội chăn của phương trình vì khi sử
dụng chức năng này thi giá trị của biểu thức khi đi qua nghiệm bội chăn sẽ không
đổi dấu nên chắc chắn học sinh sẽ kết luận khơng có nghiệm. Cụ thể:
Cách khắc phục sai lầm:
Khi tìm nghiệm của phương trình bằng chức năng
thì cần lưu ý
những khoảng mà có thể chúng ta mắc sai lầm khi kết luận về nghiệm của phương
trình:
+ Khoảng chứa điểm khơng xác định của phương trình. Trong trường hợp
này ta cân xem trên khoảng đủ nhỏ ấy có chứa điểm khơng xác định của phương
hay khơng, nếu khoảng ấy chứa dù tại hai giá trị đầu mút của khoảng trái dấu
nhau thì ta kết luận trên khoảng đó phương trình vơ nghiệm.
+ Khoảng chứa nghiệm bội chẵn x = xạ của phương trình. Trong trường
hợp này khi sử dụng chức năng
của máy tính thì ta khơng thể phát hiện
được tính chất ƒ (a ). f (b)< 0 vi trén khoang do f (x) chỉ mang một dấu trừ điểm
x=x,. Do do khi giải phương trình chứa nghiệm bội chẵn này thì ta cần lưu ý
những giá trị gân bằng “0” mà xung quanh giá trị đó dấu khơng đổi, khi đó ta
tiếp tục sử dụng chức năng[T
của máy tính cam tay xét trên khoảng nhỏ đó
với các khoảng cách tính được chia nhỏ hơn nữa rồi sau đó sử dụng chức năng
SOLVE] để tìm nghiệm của phương trình.
+ Trường hợp tập xác định chứa các điểm rời rạc thì ta cần kiểm tra các
điểm ấy có phải là nghiệm hay, không để tránh làm mất nghiệm của phương trình.
2.3.7. Sai lầm khi tính các biểu thức liên quan đến giá trị lượng giác
Trong q trình tính tốn các biểu thức lượng giác nhiều khi học sinh
“quên” không chế độ tính của máy tính về đúng chế độ tính tốn là độ hay là
radian.
Bài tốn 11: Cho biểu thức 7 =sin2+cos3+tan4. Giá trị gan đúng của biểu
thức là:
A. T ~1,103
B. T ~ 1,077
C. T 0,052
D. T ~ 0,995
Phân tích hướng làm của học sinh:
Nếu học sinh nào chưa bị mắc sai lầm này sẽ sử dụng máy tính tính giá trị
của biểu thức 7' trong khi trên máy tính vẫn để hệ tính tốn là độ mà khơng phải
hệ tính radian. Học sinh nhập vào máy tính biểu thức và bấm ““=” và kết luận đáp
án là “phương án A”
Ee
—_
VINRCfIL: š70E$ PL L:S ¿7
sin(2)+cos(3)+tare
1. 103455843
SCIENTIFE CALCULATOR
'ï
2
Math
anh
ả
1. 103455649
16
SangKienKinhNghiem.net
quả:
Cịn nếu học sinh chuyền về hệ tính trên máy tính là radian thì được kết
(Ges
sons
VINRGŒU
57/0Eš PLLs 07
%CH NTIEK C®&< LA.ATSIR
sin(2)+cos(3)+tare
sin(Piecost
1077126213
24th
1. 077126213
Khi đó học sinh kết luận đáp án là “phương án B”
Nêu học sinh đê máy tính đê chê độ tính tốn ở hệ độ nhưng qn khơng
nhập đúng cơng thức sin(2)+ cos(3)+ tan(4) mà nhập vào máy tính biểu thức
sin(2 + cos(3 + tan(4 thì được kết quả:
CASIO
fx-580VN X
VINIICFILe
S570ES PLUS
SCIENTIFE CALC LAATOR
ve
Math
a
gin£2+cos(3+tant4
Sintetcoscle+tlane
ả
0, 05231094564
0. 05231094364
Khi do hoc sinh két luan đáp án là “phương án C”.
Nêu học sinh đê máy tính đê chê độ tính tốn ở hệ radian nhưng quên không
nhập đúng công thức sin (2)+ cos(3)+ tan (4) mà nhập vào máy tính biêu thức
sin(2 + cos(3 + tan(4 thì được kết quả:
—=
VINICEIL: 570ES PLUS IT
SCIENTIFIE CALCULATOR
oo
ˆ
Math ả
sint2tcos(3ttant4
Sintet+cosl s+ lane
eee Seas
U. 355263075
Khi đó học sinh kết luận đáp án là “phương án D”.
Đâu là đáp án của bài toán?
Đáp án của bài toán là “phương án B”
Tại sao các phương án A, €, D lại sai?
Phương án A
là sai vì biểu thức cần tính là tính các giá trị lượng giác trong
hé tinh radian nhưng học sinh lại quên để hệ tính là độ.
17
SangKienKinhNghiem.net
Phương án C sai là vì học sinh dùng sai chế độ tính và nhập biểu thức sai vì
khi nhập biểu thức sin(2 + cos(3 + tan(4 thì máy tình hiểu là tính giá trị biéu thức
sin(2 + cos(3 + tan(4))) nên ta được kết quả sai.
Phương án D sai vì học sinh nhập biểu thức sai giống như phương án C.
Cách khắc phục sai lầm:
Để khắc phục được sai lâm này học sinh cân phải:
+ Chuyển máy tính câm tay về đúng hệ tính tốn của bài tốn (hệ tính độ
hay radian);
+ Sau mơi hàm lượng giác phải đóng dấu ngoặc (tức là phải nhập dấu “)”)
Bài toán 12: Giá trị gần đúng của tích phân 7 = | xsin x.dx la:
0
A. 0,1803
B. 3,142
C. 0,5231
D. 2,987
Phân tích hướng làm của học sinh:
Đơi với bài tốn này học sinh sẽ dùng máy tính câm tay đê tính. Tuy nhiên
sẽ có 2 khả năng xảy ra là học sinh đê chê độ tính máy tính là độ thì có kêt quả:
—¬
x
[jxsinœaz
0. 1803329789
VINRŒLU
š70Eš PILS H
5XIENTIFK GA4
[xsincxdds
Math
ả
L, 1ãI3321781
Do đó học sinh sẽ chọn đáp án là “phương án A”
quả:
Nêu học sinh đê chê độ tính của máy tính câm tay ở chê độ radian thì kêt
mm
VINRCfIL: 57069 PLUS I
SCIENTIF, CALCULATOR
ver
1m
[i zsin Cerda
3. 141592654
IF
Math
|Šsintx)ds
3. 141592654
&
Do đó học sinh chọn đáp án là “phương án B”
Lời giải bài toán:
- [ =x
{"" = dx
Dat
.
dv =sin xdx
=>
v=-—cosx
18
SangKienKinhNghiem.net
