số nhóm kiểu gen quần thể lưỡng bội

SỐ NHÓM KIỂU GEN CỦA QUẦN THỂ LƯỠNG BỘI

I. TRƯỜNG HỢP CÁC GEN PHÂN LY ĐỘC LẬP:
1. Công thức:
(
2
m
C
+m) (
2
n
C
+ n) = (
2
m
C
.
2
n
C
) + (n
2
m
C
+ m
2
n
C
) + (mn) =
2
m

C
.
2
n
C
+ n
2
m
C
+ m
2
n
C
+ mn
Trong đó:
- Số nhóm kiểu gen đồng hợp về 2 cặp gen: mn
- Số nhóm kiểu gen đồng hợp về 1 cặp gen và dị hợp về 1 cặp gen khác: n
2
m
C
+ m
2
n
C
- Số nhóm kiểu gen đồng hợp về 0 cặp gen (dị hợp về 2 cặp gen) :
2
m
C
.
2

n
C
2. Chứng minh:
- Gen A có
2
m
C
kiểu gen dị hợp và m kiểu gen đồng hợp;
- Gen B có
2
n
C
kiểu gen dị hợp và n kiểu gen đồng hợp
Vì các gen PLĐL nên số nhóm kiểu gen về 2 gen bằng tích số nhóm kiểu
gen của từng gen
3. Ví dụ:
Ví dụ 1: Gen A có 2 alen A, a; gen B có 2 alen B, b. Vậy số nhóm kiểu gen
chung cho cả 2 gen là:
(
2
m
C
+m) (
2
n
C
+ n) =
2
m
C

.
2
n
C
+ n
2
m
C
+ m
2
n
C
+ mn =
2
2
C
.
2
2
C
+ 2
2
2
C
+ 2
2
2
C
+ 2.2 = 1 +(2+2)+4 = 9
- Số nhóm kiểu gen đồng hợp về 2 cặp gen: mn = 2.2 = 4

- Số nhóm kiểu gen dị hợp về 2 cặp gen :
2
m
C
.
2
n
C
=
2
2
C
.
2
2
C
=1
Số nhóm kiểu gen của quần thể lưỡng bội -
1
- Số nhóm kiểu gen đồng hợp về 1 cặp gen nầy và dị hợp về 1 cặp gen khác:
n
2
m
C
+ m
2
n
C
=2.1 + 2.1 = 4
Cụ thể:

- Số nhóm kiểu gen đồng hợp về 2 cặp gen: AABB, Aabb, aaBB, aabb
- Số nhóm kiểu gen dị hợp về 2 cặp gen :AaBb
- Số nhóm kiểu gen đồng hợp về 1 cặp gen nầy và dị hợp về 1 cặp gen khác:
AaBB, Aabb, AABb, aaBb
Ví dụ 2: Gen A có 2 alen A, a; gen B có 3 alen B, b
1
, b
2
. Vậy số nhóm kiểu
gen chung cho cả 2 gen là:
(
2
m
C
+m) (
2
n
C
+ n) =
2
m
C
.
2
n
C
+ n
2
m
C

+ m
2
n
C
+ mn =
2
2
C
.
2
3
C
+ 3
2
2
C
+ 2
2
3
C
+ 2.3 = 3 + (3+6) + 6 = 18
- Số nhóm kiểu gen đồng hợp về 2 cặp gen: mn = 2.3 = 6
- Số nhóm kiểu gen dị hợp về 2 cặp gen :
2
m
C
.
2
n
C

=
2
2
C
.
2
3
C
= 3
- Số nhóm kiểu gen đồng hợp về 1 cặp gen nầy và dị hợp về 1 cặp gen khác:
n
2
m
C
+ m
2
n
C
=3.1 + 2.3 = 9
Cụ thể:
- Số nhóm kiểu gen đồng hợp về 2 cặp gen: AABB, AAb
1
b
1
, AAb
2
b
2,
aaBB,
aab

1
b
1
, aab2b2,
- Số nhóm kiểu gen dị hợp về 2 cặp gen: AaBb
1
, AaBb
2
, Aab
1
b
2
- Số nhóm kiểu gen đồng hợp về 1 cặp gen nầy và dị hợp về 1 cặp gen khác:
AABb
1
, AABb
2,
AAb
1
b
2
, aaBb
1
, aaBb
2,
aab
1
b
2
, AaBB, Aab

1
b
1
, Aab
2
b
2
Ví dụ 3: Gen A có 3 alen A, a
1
,a
2
; gen B có 3 alen B, b
1
, b
2
. Vậy số nhóm
kiểu gen chung cho cả 2 gen là:
(
2
m
C
+m) (
2
n
C
+ n) =
2
m
C
.

2
n
C
+ n
2
m
C
+ m
2
n
C
+ mn =
2
3
C
.
2
3
C
+ 3
2
3
C
+ 3
2
3
C
+ 3.3 = 9 + (9+9) + 9 = 36
Số nhóm kiểu gen của quần thể lưỡng bội -
2

- Số nhóm kiểu gen đồng hợp về 2 cặp gen: mn = 3.3 = 9
- Số nhóm kiểu gen dị hợp về 2 cặp gen :
2
m
C
.
2
n
C
=
2
3
C
.
2
3
C
= 9
- Số nhóm kiểu gen đồng hợp về 1 cặp gen nầy và dị hợp về 1 cặp gen khác:
n
2
m
C
+ m
2
n
C
= 18
II. TRƯỜNG HỢP CÁC GEN LIÊN KẾT
A. Trường hợp 2 cặp gen liên kết: Gen I có m alen, gen II có n alen; các

gen cùng nằm trên 1 NST. Tìm số nhóm kiểu gen tối đa trong quần thể
lưỡng bội 2n.
1. Công thức: Số nhóm kiểu gen:
( )
mn mn 1
2
+
2. Chứng minh:
- Xét gen I: Số nhóm kiểu gen của gen I:
2
m
C
+ m
2
m
C
kiểu gen dị hợp và m kiểu gen đồng hợp
- Xét gen II: Số nhóm kiểu gen của gen II:
2
n
C
+ n
2
n
C
kiểu gen dị hợp và n kiểu gen đồng hợp
- Nếu các gen PLĐL thì số nhóm kiểu gen chung cả 2 gen I & II:
(
2
m

C
+ m) (
2
n
C
+ n) =
2
m
C
.
2
n
C
+ n
2
m
C
+ m
2
n
C
+ mn. Trong đó có
2
m
C
.
2
n
C
nhóm

kiểu gen mang 2 cặp dị hợp.
- Vì các gen liên kết nên có 2.
2
m
C
.
2
n
C
nhóm kiểu gen mang 2 cặp dị hợp.
- Vậy số nhóm kiểu gen trong trường hợp các gen liên kết là:
2.
2
m
C
.
2
n
C
+ n
2
m
C
+ m
2
n
C
+ mn (1)
Trong đó:
+ Số nhóm kiểu gen mang 2 cặp dị hợp: 2.

2
m
C
.
2
n
C

+ Số nhóm kiểu gen mang 1 cặp dị hợp: n
2
m
C
+ m
2
n
C

Số nhóm kiểu gen của quần thể lưỡng bội -
3
+ Số nhóm kiểu gen mang 0 cặp dị hợp: mn
Triển khai (1) ta có:
2.
( )
m m 1
2
−
.
( )
n 1
2

n −
+ n.
( )
m m 1
2
−
+ m
( )
n 1
2
n −
+ mn =

( ) ( )
2 2
m m n n
2
− −
+
2
m n mn
2
−
+
2
mn mn
2
−
+
2mn

2
=
( )
2 2 2 2 2 2
m n m n mn mn m n – mn mn – mn 2mn
2
− − + + + +
=
( )
2 2
m n + mn
2
=
( )
mn mn 1
2
+
3. Ví dụ:
Ví dụ 1: Gen I có 2 alen A và a, gen II có 2 alen B và b.
Số nhóm kiểu gen là: [(2 x 2) (2 x 2 + 1)]/2 = 10
Ví dụ 2: Gen I có 2 alen A và a, gen II có 3 alen B
1
, B
2
, B
3
.
Số nhóm kiểu gen là: [(2 x 3) (2 x 3 + 1)]/2 = 21
Ví dụ 3: Gen I có 3 alen A
1

, A
2
, A
3
, gen II có 3 alen B
1
, B
2
, B
3
.
Số nhóm kiểu gen là: [(3 x 3) (3 x 3 + 1)]/2 = 45
B. Trường hợp 3 cặp gen liên kết: Gen I có m alen, gen II có n alen,
gen III có p alen. Các gen cùng nằm trên 1 NST. Tìm số nhóm kiểu gen tối
đa trong quần thể lưỡng bội 2n
1. Công thức: Số nhóm kiểu gen =
( )
3mnp mnp 1
2
+

2. Chứng minh:
- Số nhóm kiểu gen của gen I:
2
m
C
+ m
Số nhóm kiểu gen của quần thể lưỡng bội -
4
2

m
C
kiểu gen dị hợp và m kiểu gen đồng hợp
- Số nhóm kiểu gen của gen II:
2
n
C
+ n
2
n
C
kiểu gen dị hợp và n kiểu gen đồng hợp
- Số nhóm kiểu gen của gen III:
2
p
C
+ p
2
p
C
kiểu gen dị hợp và p kiểu gen đồng hợp
- Nếu các gen PLĐL thì số nhóm kiểu gen chung cả 3 gen I , II &III:
(
2
m
C
+ m) (
2
n
C

+ n) (
2
p
C
+ p) =
(
2
m
C
.
2
n
C
+ n
2
m
C
+ m
2
n
C
+ mn) (
2
p
C
+ p) =
2
m
C
.

2
n
C
.
2
p
C
+ n
2
m
C
.
2
p
C
+ m
2
n
C
.
2
p
C
+ mn
2
p
C
+ p
2
m

C
.
2
n
C
+ np
2
m
C
+ mp
2
n
C
+ mnp =
2
m
C
.
2
n
C
.
2
p
C
+ m
2
n
C
.

2
p
C
+ n
2
m
C
.
2
p
C
+ p
2
m
C
.
2
n
C
+ mn
2
p
C
+ mp
2
n
C
+np
2
m

C
+ mnp
Trong đó:
+Dị hợp 3 cặp gen:
2
m
C
.
2
n
C
.
2
p
C
nhóm
+Dị hợp 2 cặp gen: m
2
n
C
.
2
p
C
+ n
2
m
C
.
2

p
C
+ p
2
m
C
.
2
n
C
nhóm
+Dị hợp 1 cặp gen: mn
2
p
C
+ mp
2
n
C
+ np
2
m
C
nhóm
+Dị hợp 0 cặp gen: mnp
- Nếu 3 gen nằm trên cùng 1 NST
+ Với 1 kiểu gen thuần chủng (mang 0 cặp dị hợp) có 3 khả năng sắp xếp
trên 1 cặp NST
VD:
ABD

ABD
,
BAD
BAD
,
ADB
ADB
;
=> Với mnp kiểu gen thuần chủng (mang 0 cặp dị) sẽ có 3mnp khả năng sắp
xếp trên 1 cặp NST
+ Với 1 kiểu gen mang 1 cặp dị hợp và 2 cặp đồng hợp sẽ có 3 khả năng.
Số nhóm kiểu gen của quần thể lưỡng bội -
5
VD:
ABD
ABd
,
BAD
BAd
,
ADB
AdB
;
=> Với (mn
2
p
C
+ mp
2
n

C
+ np
2
m
C
) nhóm kiểu gen mang 1 cặp dị hợp và 2 cặp
đồng hợp sẽ có 3(mn
2
p
C
+ mp
2
n
C
+ np
2
m
C
) nhóm.
+ Với 1 kiểu gen mang 2 cặp dị hợp và 1 cặp đồng hợp sẽ có 3 x 2 = 6 khả
năng sắp xếp trên 1 cặp NST
VD:
ABD
Abd
,
ABd
AbD
;
BAD
bAd

,
BAd
bAD
;
ADB
Adb
;
ADb
AdB
=> Với (m
2
n
C
.
2
p
C
+ n
2
m
C
.
2
p
C
+ p
2
m
C
.

2
n
C
) nhóm kiểu gen mang 2 cặp dị hợp và
1 cặp đồng hợp sẽ có 3 x 2 (m
2
n
C
.
2
p
C
+ n
2
m
C
.
2
p
C
+ p
2
m
C
.
2
n
C
) nhóm.
- Với 1 kiểu gen mang 3 cặp dị hợp sẽ có 3 x 4 = 12 khả năng sắp xếp trên 1

cặp NST
VD:
ABD
abd
,
ABd
abD
,
aBD
Abd
,
AbD
aBd

BAD
bad
,
BAd
baD
,
bAD
Bad
,
BaD
bAd

ADB
adb
,
ADb

adB
,
aDB
Adb
,
AdB
aDb
=>Với
2
m
C
.
2
n
C
.
2
p
C
nhóm kiểu gen mang 3cặp dị hợp sẽ có 3 x 4
2
m
C
.
2
n
C
.
2
p

C

nhóm.
Vậy tổng số nhóm kiểu gen là:
3mnp+3(mn
2
p
C
+mp
2
n
C
+np
2
m
C
)+3x2(m
2
n
C
2
p
C
+n
2
m
C
2
p
C

+p
2
m
C
2
n
C
)+3x4
2
m
C
2
n
C
2
p
C

=
3(mnp + mn
2
p
C
+mp
2
n
C
+np
2
m

C
+ 2m
2
n
C
2
p
C
+2n
2
m
C
2
p
C
+2p
2
m
C
2
n
C
+ 4
2
m
C
2
n
C
2

p
C
) =
3[mnp + mn
( 1)
2
p p −
+ mp
n(n-1)
2
+ np
m(m-1)
2
+ 2m
n(n-1)
2
( 1)
2
p p −
+ 2n
m(m-1)
2
( 1)
2
p p −
+ 2p
m(m-1)
2
n(n-1)
2

+ 4
m(m-1)
2
n(n-1)
2
( 1)
2
p p −
] =
Số nhóm kiểu gen của quần thể lưỡng bội -
6
Mà:
* mnp = mnp
* mn
( 1)
2
p p −
= (mnp
2
–mnp)/2 =
2
mnp – mnp
2
*mp
n(n-1)
2
= (mn
2
p-mnp)/2 =
2

mn p mnp
2
−
*np
m(m-1)
2
= (m
2
np - mnp)/2 =
2
m np mnp
2
−
*2m
n(n-1)
2
( 1)
2
p p −
= mnp(n-1)(p-1)/2 = mnp(np-n-p+1)/2 =
(mn
2
p
2
–mn
2
p-mnp
2
+mnp)/2 =
2 2 2 2

mn p – mn p mnp mnp
2
− +
*2n
m(m-1)
2
( 1)
2
p p −
= mnp(m-1)(p-1)/2 = mnp(mp-m-p+1)/2 =
(m
2
np
2
-m
2
np-mnp
2
+mnp)/2 =
2 2 2 2
m np m np mnp mnp
2
− − +
*2p
m(m-1)
2
n(n-1)
2
= mnp(m-1)(n-1)/2 = mnp(mn-m–n+1)/2 =
(m

2
n
2
p-m
2
np-mn
2
p+mnp)/2 =
2 2 2 2
m n p m np mn p mnp
2
− − +
*4
m(m-1)
2
n(n-1)
2
( 1)
2
p p −
= mnp(m-1)(n-1)(p-1)/2 = mnp(mn-m–n+1)(p-1)/2
= (m
2
n
2
p-m
2
np-mn
2
p+mnp)(p-1)/2 =

(m
2
n
2
p
2
-m
2
np
2
-mn
2
p
2
+mnp
2
-m
2
n
2
p+m
2
np+mn
2
p-mnp)/2
Nên:
3[mnp + mn
( 1)
2
p p −

+ mp
n(n-1)
2
+ np
m(m-1)
2
+ 2m
n(n-1)
2
( 1)
2
p p −
+ 2n
m(m-1)
2
( 1)
2
p p −
+ 2p
m(m-1)
2
n(n-1)
2
+ 4
m(m-1)
2
n(n-1)
2
( 1)
2

p p −
] =
Số nhóm kiểu gen của quần thể lưỡng bội -
7
3(mnp+
2
mnp – mnp
2
+
2
mn p mnp
2
−
+
2
m np mnp
2
−
+
2 2 2 2
mn p – mn p mnp mnp
2
− +
+
2 2 2 2
m np m np mnp mnp
2
− − +
+
2 2 2 2

m n p m np mn p mnp
2
− − +
+
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
m n p m np mn p mnp m n p m np mn p mnp
2
− − + − + + −
) =
3(m
2
n
2
p
2
+ mnp)/2 =[3mnp(mnp+1)]/2 =
( )
3mnp mnp 1
2
+
3. Ví dụ: Gen I có 2 alen, gen II có 2 alen, gen III có 2 alen. Các gen cùng
nằm trên 1 NST. Số kiểu gen liên kết là:
( )
3mnp mnp 1
2
+
=
( )
3x2x2x2[ 2x2x2) +1 ]
2

= (24 x 9)/2 = 12 x9 = 108
Quảng Trị , 30/5/2012
Nguyễn Từ
THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
E-mail:
Tel: 0914252216
Số nhóm kiểu gen của quần thể lưỡng bội -
8