Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI



LÊ QUANG VINH

NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ LIÊN HỢP
BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN
ĐƯỢC BAO QUANH BỞI NỀN ĐÀN HỒI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội - 2022


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI



LÊ QUANG VINH

NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ LIÊN HỢP
BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN
ĐƯỢC BAO QUANH BỞI NỀN ĐÀN HỒI

Ngành: Cơ học
Mã số: 9440109

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS. NGUYỄN MẠNH CƯỜNG
2. GS.TSKH. NGUYỄN ĐÔNG ANH

Hà Nội - 2022


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan tồn bộ những nội dung, những kết quả được trình bày trong
luận án này là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của
PGS.TS Nguyễn Mạnh Cường và GS.TSKH Nguyễn Đông Anh. Trừ những phần
tham khảo đã được ghi rõ trong luận án, các số liệu, kết quả nêu trong luận án là
trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Hà Nội, ngày….tháng….năm 2022
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

Người cam đoan

PGS. TS. Nguyễn Mạnh Cường

Lê Quang Vinh

GS. TSKH. Nguyễn Đông Anh


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn PGS.TS. Nguyễn
Mạnh Cường và GS.TSKH. Nguyễn Đơng Anh, đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo
điều kiện và động viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hồn thành luận

án.
Tác giả chân thành cảm ơn tập thể các thầy, cô bộ môn Cơ học ứng dụng, bộ môn
Cơ học vật liệu và kết cấu và trường Đại học Bách khoa Hà nội đã tạo điều kiện
thuận lợi giúp đỡ và hướng dẫn trong suốt thời gian tác giả nghiên cứu tại bộ môn.
Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các giảng viên trong nhóm seminar “Cơ học vật
rắn biến dạng” – Đại học Bách khoa Hà nội, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học
Công nghệ, Đại học Xây dựng, Đại học Kiến trúc, Học viện Hậu cần, Học viện Kỹ
thuật Quân sự, Đại học thủy lợi, Đại học Kỹ thuật Cơng nghiệp Thái ngun, Đại
học Cơng nghiệp Việt trì…đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu và có giá trị cho nội
dung đề tài luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các lãnh đạo Trường Đại học Công nghiệp Việt Trì
và tập thể các cán bộ, giảng viện Khoa Cơ khí đã giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi về
thời gian, vật chất, tinh thần để hoàn thành nghiên cứu.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia
đình, bạn bè, đồng nghiệp đã thông cảm, tạo điều kiện và chia sẻ những khó khăn
trong suốt q trình học tập và nghiên cứu luận án.

NCS. Lê Quang Vinh


MỤC LỤC
Trang
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT................................................. iv
DANH MỤC CÁC BẢNG....................................................................................... vi
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH - ĐỒ THỊ............................................................. iix
MỞ ĐẦU................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU......................................6
1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng......................................................... 6
1.2. Tình hình nghiên cứu trên thế giới...................................................................... 9
1.2.1. Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành trịn làm bằng

FGM 9
1.2.2. Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành trịn làm bằng
FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi............................................................. 10
1.2.3. Các nghiên cứu về dao động của các kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc, vỏ ghép nối
11
1.3. Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam................................................................... 12
1.4. Phương pháp PTLT (hoặc ma trận độ cứng động lực) tính dao động tự do các
kết cấu vỏ FGM tròn xoay................................................................................ 14
1.4.1. Lịch sử phương pháp........................................................................................ 14
1.4.2. Các bước giải của phương pháp....................................................................... 17
1.4.3. Các phương pháp tính ma trận truyền T(ω)...................................................... 18
1.4.4. Thuật tốn William-Wittrick............................................................................ 18
1.4.5. Phương pháp giải sử dụng đường cong đáp ứng.............................................. 19
1.5. Kết luận Chương 1............................................................................................ 21
CHƯƠNG 2. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ NÓN
CỤT, TRỤ VÀ VÀNH TRỊN LÀM BẰNG FGM CĨ VÀ KHƠNG TƯƠNG TÁC
VỚI NỀN ĐÀN HỒI............................................................................................... 22
2.1. Các phương trình tính tốn vỏ đối xứng trục được bao quanh bởi nền đàn hồi
Winkler-Pasternak................................................................................................... 22
2.1.1. Mơ hình nền đàn hồi Winkler-Pasternak................................................ 22
2.1.2 Phương trình chuyển động của vỏ FGM đối xứng trục xét đến ảnh hưởng
của nền đàn hồi Pasternak................................................................................ 24
2.2. Mơ hình Phần tử liên tục cho các kết cấu FGM đối xứng trục có và khơng tương tác
với nền đàn hồi...................................................................................................... 28
v


2.3. Kết quả tính tốn tần số dao động cho các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành trịn làm
bằng vật liệu FGM có và khơng tương tác với nền đàn hồi..................................... 36
2.3.1. Kết cấu vỏ trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi................36

2.3.2. Kết cấu vỏ nón cụt FGM có và khơng tương tác với nền đàn hồi.........42
2.3.3. Kết cấu vành trịn FGM có và khơng tương tác với nền đàn hồi..........51
2.4. Kết luận chương 2................................................................................................... 54
CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ
FGM ĐỐI XỨNG TRỤC DẠNG BẬC CÓ VÀ KHƠNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN
ĐÀN HỒI................................................................................................................ 56
3.1. Mơ hình tính dao động tự do của vỏ nón cụt dạng bậc FGM có và khơng tương tác
với nền đàn hồi........................................................................................................ 56
3.1.1. Điều kiện cân bằng và liên tục giữa các bậc của vỏ nón cụt dạng bậc FGM....58
3.1.2. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón cụt dạng bậc FGM................................ 58
3.1.3 Kết quả và thảo luận................................................................................ 64
3.2. Mơ hình PTLT cho dao động tự do cho vành bậc FGM có và không tương tác với
nền đàn hồi.............................................................................................................. 72
3.2.1 Điều kiện cân bằng và liên tục giữa các bậc của các phần tử vành..........73
3.2.2. Ma trận độ cứng động lực của vành bậc FGM....................................... 74
3.2.3 Kết quả và thảo luận................................................................................ 75
3.3. Mơ hình PTLT cho dao động tự do cho vỏ trụ bậc FGM có và khơng tương tác với
nền đàn hồi.............................................................................................................. 79
3.3.1. Điều kiện cân bằng và liên tục giữa các bậc của các phần tử vỏ trụ.................80
3.3.2. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ bậc FGM................................................ 81
3.3.3. Kết quả và thảo luận......................................................................................... 84
3.3.4. Nhận xét........................................................................................................... 92
3.4. Kết luận chương 3................................................................................................... 92
CHƯƠNG 4. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ
LIÊN HỢP FGM ĐỐI XỨNG TRỤC CĨ VÀ KHƠNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN
ĐÀN HỒI................................................................................................................ 95
4.1. Mơ hình khảo sát dao động tự do của vỏ nón-trụ FGM có và khơng tương tác với
nền đàn hồi.............................................................................................................. 95
4.2. Tính tốn tần số dao động của vỏ nón-trụ FGM có và khơng tương tác với nền đàn
hồi 96

4.2.1. Mơ hình vỏ nón-trụ FGM có và khơng tương tác với nền đàn hồi 96

vi


4.2.2. Điều kiện cân bằng và liên tục của vỏ nón-trụ FGM tương tác với nền
đàn hồi.................................................................................................... 96
4.2.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi
...........................................................................................................................
97 4.2.4. Kết quả và thảo luận..............................................................................
100
4.2.5. Nhận xét............................................................................................... 106
4.3. Tính tốn tần số dao động của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn
hồi 107
4.3.1. Mơ hình vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi.....107
4.3.2. Điều kiện cân bằng và liên tục của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương
tác với nền đàn hồi............................................................................... 108
4.3.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác
với nền đàn hồi..................................................................................... 109
4.3.4. Kết quả và thảo luận............................................................................. 111
4.3.5. Nhận xét............................................................................................... 116
4.4. Tính tốn tần số dao động của vỏ trụ FGM có gân gia cường...............................118
4.4.1. Mơ hình vỏ trụ FGM có gân gia cường................................................ 118
4.4.2. Điều kiện cân bằng và liên tục cho vỏ trụ FGM có gân gia cường.......118
4.4.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ FGM có gân gia cường..............119
4.4.4. Kết quả và thảo luận............................................................................. 121
4.4.5. Nhận xét............................................................................................... 125
4.5. Kết luận chương 4................................................................................................. 125
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ............................................................................... 127
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN..................129

TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................... 131

vii


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
[A] :

Ma trận độ cứng màng

[B] :

Ma trận độ cứng tương tác màng–uốn-xoắn

[C] :

Ma trận độ cứng trong quan hệ ứng suất–biến dạng của vật liệu dị hướng

C:

Biên ngàm

[D] :

Ma trận độ cứng uốn

E i:

Mô đun đàn hồi kéo, nén theo phương i

E(z):

Mô đun đàn hồi của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z.

Em:

Mô đun đàn hồi của kim loại.

Ec:

Mô đun đàn hồi của gốm.

µ(z):

Hệ số Poisson của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z.

p:

Số mũ tỉ lệ thể tích.

f:

Hệ số hiệu chỉnh cắt

FGM: Functionally Graded Material - Vật liệu có cơ tính biến thiên.
F:

Biên tự do

[F]:

Ma trận độ cứng cắt

{F}:

Véc tơ lực

Gij:

Mô đun đàn hồi trượt

h:

Chiều dày vỏ

hk:

Chiều dày lớp vật liệu thứ k

kx, kθ, kxθ:

Các thành phần biến dạng uốn và xoắn của vỏ trong hệ tọa độ trụ

[K(ω)]:

Ma trận độ cứng động lực

L:

Chiều dài đường sinh vỏ

Mx, Mθ, Mxθ:

Các thành phần mô men uốn và xoắn của vỏ

Nx, Nθ, Nxθ:

Các thành phần lực màng của vỏ

PTLT:

Phần tử liên tục

PTHH:

Phần tử hữu hạn


Qx, Qθ:

Các thành phần lực cắt của vỏ

[Qij]:

Ma trận độ cứng thu gọn

{Q}m

:

Véc tơ lực kích thích

R:

Bán kính vỏ

S:

Biên tựa

[T(ω)]:

Ma trận truyền

u, v, w:

Các thành phần chuyển vị theo các phương x,y,z

u0, v0, w0;

Các thành phần chuyển vị tại mặt trung bình của vỏ

{U } :

Véc tơ chuyển vị

{y}

Véc tơ trạng thái

m

:

(x,z,θ):

Hệ tọa độ trụ

(x,y,z):

Hệ tọa độ đề các

zk, zk-1:

Tọa độ biên của lớp thứ k

α:

Góc nón

γxz, γθz:

Các thành phần biến dạng cắt của vỏ trong hệ tọa độ trụ

εx, εθ, εxθ:

Các thành phần biến dạng màng của vỏ trong hệ tọa độ trụ

ρ(k):

Khối lượng riêng của lớp thứ k

ρ

Khối lượng riêng

µij:

Hệ số poisson của vật liệu theo phương ij

ϕx, ϕθ:

Các thành phần góc xoay quanh trục θ và trục x

Φ:

Hàm thế vận tốc

ω:

Tần số dao động tự do

Ω:

Tần số dao động tự do không thứ nguyên

k w:

Hệ số đàn hồi Winkler của nền đàn hồi (N/m3 )

kp:

Hệ số trượt của nền đàn hồi Pasternak (N/m)


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1. 1. Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM [6]...............6
Bảng 2. 1 So sánh 3 tần số đầu tiên của vỏ trụ FGM với điều kiện biên C - C,.......37
Bảng 2. 2 Ba tần số đầu tiên của vỏ trụ FGM với điều kiện biên ngàm-ngàm.........37
Bảng 2. 3 Mười tần số đầu tiên của vỏ trụ FGM có thuộc tính vật liệu là:
FGM2I(a=1/b=0.5/c=2/p) và điều kiện biên F-C..................................................... 40
Bảng 2. 4 Mười tần số đầu tiên của vỏ trụ FGM có thuộc tính vật liệu là:
FGM2II(a=1/b=0.5/c=2/p) và điều kiện biên F-C..................................................... 41
Bảng 2. 5 Thuộc tính vật liệu FGM làm vỏ nón...................................................... 43
Bảng 2. 6 So sánh tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên Ω nhỏ nhất của
vỏ nón cụt làm bằng vật liệu FGM1I được bao quanh nền đàn hồi WinklerPasternak với hệ số nền đàn hồi kw, kp thay đổi....................................................... 43
Bảng 2. 7 So sánh tần số dao động riêng không thứ nguyên nhỏ nhất Ω của vỏ nón
cụt làm bằng vật liệu FGM1I và FGM1II được bao quanh nền đàn hồi WinklerPasternak với hệ số nền đàn hồi kw, kp thay đổi....................................................... 44
Bảng 2. 8 Sự thay đổi của tần số dao động riêng nhỏ nhất ứng với các khi tỉ số L/R 1,
hệ số nền đàn hồi kw và kp khác nhau (h = 0.01m, R1= 1, α = 30◦, điều kiện biên CC)............................................................................................................................. 45
Bảng 2. 9 Ảnh hưởng của tỉ số R 2/R1, hệ số nền đàn hồi kw, kp và số mũ p đến tần số
dao động riêng (h = 0.01m, R1= 2, α = 30◦, điều kiện biên F-C )............................45
Bảng 2. 10 Ảnh hưởng của số mũ p, tỉ số h/R 1, điều kiện biên liên kết vỏ(C-C, SSSS) và kiểu hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của vỏ nón cụt
FGM........................................................................................................................ 49
Bảng 2. 11 Tám tần số đầu tiên của vỏ nón cụt FGM (FGM2 I(a=0/b=-0.5/c=2/p);
R1=0.5m, h=0.1m, L.cosα=2m, α=40o), điều kiện biên F - C.................................. 50
Bảng 2. 12 Tám tần số đầu tiên của vỏ nón cụt FGM, điều kiện biên F - C............50
Bảng 2. 13 Mười tần số đầu tiên của vành trịn có thuộc tính vật liệu
FGM2I–II(a=0/b=-0.5/c=2/p) với số mũ p khác nhau và điều kiện biên F-C......................... 52
Bảng 2. 14 Mười tần số đầu tiên của vành trịn có thuộc tính vật liệu FGM2 I–

II(a=1/b=0.5/c=4/p) với số mũ p khác nhau và điều kiện biên F-C....................................... 53
Bảng 2. 15 Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak (kw, kp) đến tần số dao động riêng
của vành tròn FGM với điều kiện biên F-C............................................................ 53
Bảng 2. 16 Tần số dao động riêng đầu tiên của vành có thuộc tính vật liệu FGM2 III(a=0/b=-0.5/c=2/p) ứng với tỉ số h/R1, số mũ p và điều kiện biên khác nhau..................... 54


Bảng 3. 1 So sánh tần số không thứ nguyên cơ bản của vỏ nón cụt FGM tương tác
với nền đàn hồi với số mũ p thay đổi....................................................................... 65
Bảng 3. 2 So sánh tần số không thứ nguyên nhỏ nhất của vỏ nón cụt làm bằng vật
liệu FGM1I và FGM1II được bao quanh nền đàn hồi Pasternak............................... 65
Bảng 3. 3 So sánh tần số khơng thứ ngun của vỏ nón cụt bốn bậc
(FGM5I(a=1/b=0/c=2/p=0))....................................................................................66
Bảng 3. 4 Ảnh hưởng của góc nửa đỉnh α và kiểu vật liệu FGM ở các bậc đến tần
số dao động riêng của vỏ......................................................................................... 67
Bảng 3. 5 So sánh 9 tần số đầu tiên của vành có hai bậc không tương tác với nền
đàn hồi..................................................................................................................... 76
Bảng 3. 6 Ảnh hưởng của thuộc tính vật liệu FGM ở các bậc đến tần số dao động
của vành có hai bậc với điều kiện biên C-C............................................................. 78
Bảng 3. 7 So sánh tần số khơng thứ ngun Ω = ωR(ρ(1-µ2)/E)1/2 của vỏ trụ kim loại
hai bậc, với điều kiện biên ngàm-ngàm................................................................... 84
Bảng 3. 8 So sánh tần số không thứ nguyên Ω = ωR(ρ(1-µ2)/E)1/2 của vỏ trụ kim loại
hai bậc, với điều kiện biên ngàm-tự do.................................................................... 85
Bảng 3. 9 Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số dao động riêng (vỏ không tương tác
với nền đàn hồi kw, kp = 0)....................................................................................... 86
Bảng 3. 10 Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số dao động riêng (vỏ tương tác với nền
đàn hồi thuần nhất có kw = 2,5×106N/m3, kp = 1×105N/m)...................................... 87
Bảng 3. 11 Ảnh hưởng của kiểu hàm tỷ lệ thể tích đến tần số dao động riêng.........88
Bảng 3. 12 Sự thay đổi của tần số dao động riêng khi vỏ có các bậc làm bằng vật
lệu FGM khác nhau (vỏ tương tác với nền đàn hồi k w= 5x106N/m3,
kp=2.5x105N/m) . 89 Bảng 3. 13 Ảnh hưởng của vật liệu FGM đến tần số dao động

riêng........................................................................................................................ 90
Bảng 3. 14 Ảnh hưởng của hệ số kp đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM 4 bậc
................................................................................................................................. 91
Bảng 4. 1. So sánh tần số không thứ nguyên của vỏ ghép nối nón-trụ làm bằng
FGM2I(a=1/b=0/c=2/p=0) với điều kiện biên F-C, kw = kp = 0.......................................... 100
Bảng 4. 2. Mười tần số đầu tiên của vỏ ghép nối nón-trụ làm bằng
FGM2I(a=1/b=0/c=2/p) với điều kiện biên (C-F) và số mũ p thay đổi..................101
Bảng 4. 3. Ảnh hưởng của góc α đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp nón-trụ làm
bằng FGM3I(a=1/b=0/c/p=1); điều kiện biên C-F; kw=5×106N/m3, kp=5×106N/m.


................................................................................................................................ 105


Bảng 4. 4. Ảnh hưởng của góc α và điều kiện biên liên kết đến tần số tự nhiên của
vỏ liên hợp nón-trụ làm bằng FGM3I(a=1/b=0/c=1/p=1); kw=5×106N/m3,
kp=5×106N/m......................................................................................................... 106
Bảng 4. 5. Ảnh hưởng của góc α và kiểu hàm tỉ lệ thể tích đến tần số tự nhiên của
vỏ liên hợp nón-trụ làm bằng FGM3I/II(a=1/b=0/c=1/p=1); kw=5×106N/m3, kp=5×106N/m;
điều kiện biên (C-C).............................................................................................. 106
Bảng 4. 6. Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vànhnón làm bằng FGM3I(a=1/b=0,5/c=2/p) với điều kiện biên C-C.......................................111
Bảng 4. 7. Ảnh hưởng của góc α và điều kiện biên C-C, F-C, C-F đến tần số tự
nhiên của vỏ liên hợp trụ-vành-nón làm bằng FGM3I(a=1/b=0/c=1/p=1)........................112
Bảng 4. 8. Ảnh hưởng của hàm tỉ lệ thể tích và góc α đến tần số tự nhiên của vỏ liên
hợp trụ-vành-nón làm bằng FGM3I,II(a=1/b=0/c=1/p=1) với điều kiện biên C-C..............113
Bảng 4. 9. Ảnh hưởng của chiều dày đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vànhnón làm bằng FGM3I(a=1/b=0/c=1/p=1) với điều kiện biên C-C...................................... 113
Bảng 4. 10. So sánh tần số dao động của vỏ trụ kim loại với điều kiện biên C-F .
121 Bảng 4. 11. So sánh tần số dao động của vỏ trụ FGM có gân gia cường, C-F 121
Bảng 4. 12. Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số tự nhiên của vỏ trụ FGM có gân gia
cường..................................................................................................................... 122

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH - ĐỒ THỊ
Hình 1. 1. Cấu trúc tấm vật liệu FGM....................................................................... 6
Hình 1. 2. Sự thay đổi tỉ lệ thể tích Vc thơng qua chiều dày vỏ với các giá trị khác
nhau của p: (a) FGMI(a=1/b=0/c=2/p); (b) FGMII(a=1/b=0/c=2/p)...........................8
Hình 1. 3. Các kết cấu FGM trong động cơ đốt trong và phản lực............................8
Hình 1. 4. Các kết cấu vỏ liên hợp FGM được sử dụng cho tầu ngầm......................9
Hình 1. 5. Các kết cấu vỏ liên hợp FGM được sử dụng cho mơ hình tên lửa đẩy sử
dụng nhiên liệu hạt nhân............................................................................................ 9
Hình 1. 6. Ma trận độ cứng của các kết cấu vỏ tròn xoay FGM phức tạp................18
Hình 1. 7. Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏ liên hợp trụ-nón.....20
Hình 1. 8. Đường cong đáp ứng xác định tần số dao động...................................... 20
Hình 2. 1. Mơ hình nền đàn hồi Winkler................................................................. 23
Hình 2. 2. Mơ hình nền đàn hồi Pasternak............................................................... 23
Hình 2. 3. Kết cấu và các thơng số hình học của vỏ nón cụt được bao quanh bởi nền
đàn hồi Pasternak..................................................................................................... 24
Hình 2. 4. Mơ hình vỏ nón cụt FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak...28
Hình 2. 5. Mơ hình vỏ trụ FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak...........36
Hình 2. 6. Ảnh hưởng của tỉ số h/R đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM được
bao quanh nền đàn hồi Pasternak với điều kiện biên tự do-ngàm............................38
Hình 2. 7. Ảnh hưởng của kw, kp đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM với điều
kiện biên S-S, thuộc tính vỏ: FGM2I(a=1/b=0/c=2/p=0.6, L=5m, R=1m, h=0.02m.
.................................................................................................................................. 38
Hình 2. 8. Sự biến đổi của hàm tỉ lệ thể tích Vc theo chiều dầy vỏ với các giá trị
khác nhau của các hệ số a, b, c và số mũ p: (a) FGMI(a=1/b=0/c/p), (b)
FGMII(a=1/b=0/c/p), (c) FGMI(a=1/b=0.5/c=2/p), và (d) FGMII(a=1/b=0.5/c=2/p).
.................................................................................................................................. 39
Hình 2. 9. Ảnh hưởng của điều kiện biên và số mũ p đến tần số dao động riêng của
vỏ trụ FGM.............................................................................................................. 41

Hình 2. 10. Ảnh hưởng của tỉ số h/R và kiều hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao động
riêng của vỏ trụ FGM.............................................................................................. 42
Hình 2. 11. Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak đến tần số dao động riêng
(R1=1, h=0.01, L=2,α=30o, FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=2), điều kiện biên C-C).......................46


Hình 2. 12. Ảnh hưởng của điều kiện biên và tỉ số bán kính đến tần số dao động
7
5
riêng của vỏ (R1=1, h=0.01, α=30o ,k =1x10
N/m3, k =2.5x10
N/m,
w
p

FGM2I(a=1/b=0/c=2/p=2)).....................................................................................47
Hình 2. 13. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh α đến tần số dao động riêng của vỏ nón
cụt............................................................................................................................ 47
Hình 2. 14. Kết cấu vỏ nón cụt FGM khơng tương tác với nền đàn hồi.................. 48
Hình 2. 15. Ảnh hưởng của điều kiện biên liên kết, kiểu hàm tỉ lệ thể tích và số mũ
p đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt FGM................................................... 51
Hình 2. 16. Mơ hình vành trịn FGM trên nền đàn hồi Winkler-Pasternak..............51
Hình 3. 1. Mơ hình PTLT tính dao động tự do của vỏ nón bậc được bao quanh bởi
nền đàn hồi.............................................................................................................. 57
Hình 3. 2. Chia vỏ thành các phần tử liên tục.......................................................... 57
Hình 3. 3. Điều kiện cân bằng và liên tục tại mặt cắt ghép nối cho vỏ nón cụt dạng
bậc........................................................................................................................... 58
Hình 3. 4. Ma trận độ cứng dộng lực của vỏ nón cụt dạng bậc được ghép nối từ các
ma trận độ cứng động lực của các bậc..................................................................... 59
Hình 3. 5. Vị trí đặt lực đơn vị của phương pháp đường cong đáp ứng cho vỏ nón

cụt dạng bậc FGM.................................................................................................. 62
Hình 3. 6. Đường cong đáp ứng của vỏ nón cụt có bốn bậc được bao quanh bởi nền
đàn hồi Pasternak với điều kiện biên tự do-ngàm................................................... 63
Hình 3. 7. Ảnh hưởng của tỉ số độ dày các bậc đến tần số dao động riêng của vỏ nón
cụt có bốn bậc làm bằng vật liệu FGM.................................................................... 67
Hình 3. 8. Ảnh hưởng của hệ số đàn hồi Winkler (kw) đến tần số dao động riêng của
vỏ nón cụt bốn bậc có thuộc tính vật liệu FGM ở các bậc khác nhau......................68
Hình 3. 9. Ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler- Pasternak đến tần số dao động
riêng của vỏ nón cụt bốn bậc có thuộc tính vật liệu FGM ở các bậc khác nhau......69
Hình 3. 10. Ảnh hưởng của kw và kp đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt bốn
bậc có thuộc tính vật liệu FGM ở các bậc khác nhau............................................... 70
Hình 3. 11. Ảnh hưởng của hệ số b và số mũ p của hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao
động của kết cấu vỏ nón cụt có bốn bậc với điều kiện biên F-C.............................. 71
Hình 3. 12. Mơ hình PTLT tính dao động tự do cho vành bậc tương tác với nền đàn
hồi............................................................................................................................ 72
Hình 3. 13. Chia vành bậc thành các phần tử vành đơn liên tục..............................73


Hình 3. 14. Điều kiện cân bằng và liên tục tại mặt cắt ghép nối của các phần tử
vành......................................................................................................................... 73
Hình 3. 15. Ma trận độ cứng động lực của vành bậc được ghép nối từ các ma trận độ
cứng động lực của các phần tử vành đơn................................................................. 74
Hình 3. 16. Đường cong đáp ứng của vành bậc FGM với điều kiện biên ngàm-tự do.
.................................................................................................................................. 75
Hình 3. 17. Ảnh hưởng của số mũ p và điều kiện biên đến tần số dao động của vành
có ba bậc được làm bằng cùng một loại vật liệu FGM............................................ 76
Hình 3. 18. Ảnh hưởng của thuộc tính vật liệu FGM và số mũ p đến tần số dao
động của vành có ba bậc.......................................................................................... 78
Hình 3. 19. Mơ hình PTLT tính dao động tự do cho vỏ trụ bậc tương tác với nền đàn
hồi............................................................................................................................ 79

Hình 3. 20. Chia vỏ trụ bậc thành các phần tử vỏ trụ đơn liên tục...........................80
Hình 3. 21. Điều kiện cân bằng và liên tục tại mặt cắt ghép nối của các phần tử vỏ
trụ............................................................................................................................ 80
Hình 3. 22. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ bậc được ghép nối từ các ma trận
độ cứng động lực của các phần tử vỏ trụ đơn.......................................................... 81
Hình 3. 23. Vị trí đặt lực đơn vị của phương pháp đường cong đáp ứng cho vỏ trụ
bậc FGM.................................................................................................................. 82
Hình 3. 24. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ bậc FGM với điều kiện biên ngàm-tự
do............................................................................................................................. 83
Hình 3. 25. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ bậc khi số mũ p thay đổi....................87
Hình 3. 26. Sự thay đổi của tần số dao động riêng khi kw = 0, 5x104; 5x106;
...............................................................................................................
5x107N/m3
90
Hình 3. 27. Ảnh hưởng của kw và kp đến tần số dao động của kết cấu.....................92
Hình 4. 1. Mơ hình PTLT tính dao động tự do của vỏ nón-trụ FGM có và khơng
tương tác với nền đàn hồi........................................................................................ 95
Hình 4. 2. Thơng số hình học của vỏ nón-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi........96
Hình 4. 3. Điều kiện cân bằng và liên tục tại mặt cắt ghép nối cho vỏ nón-trụ FGM.
.................................................................................................................................. 97
Hình 4. 4. Mơ hình ghép nối ma trận động lực vỏ nón-trụ FGM được bao quanh bởi
nền đàn hồi.............................................................................................................. 98
Hình 4. 5. Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏ nón-trụ FGM tương
tác với nền đàn hồi................................................................................................... 98


Hình 4. 6. Đường cong đáp ứng của vỏ nón-trụ FGM được bao quanh bởi nền đàn
hồi Winkler- Pasternak với điều kiện biên tự do-ngàm............................................ 99
Hình 4. 7. Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số dao động tự do của vỏ nón-trụ FGM
tương tác với nền đàn hồi...................................................................................... 102

Hình 4. 8. Ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp
nón-trụ lằng bằng FGM2I(a=1/b=0.5/c=2/p=5)..................................................... 102
Hình 4. 9. Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp
nón-trụ lằng bằng FGM2I(a=1/b=0/c=2/p=1)........................................................ 103
Hình 4. 10. Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak đến tần số tự nhiên của vỏ liên
hợp nón-trụ lằng bằng FGM3I(a=1/b=0.5/c=1/p=2).............................................. 104
Hình 4. 11. Ảnh hưởng của góc α đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp nón-trụ làm
bằng FGM3I(a=1/b=0/c/p=1); điều kiện biên C-F; kw=5×106N/m3, kp=5×106N/m...........105
Hình 4. 12. Thơng số hình học của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM được bao quanh
bởi nền đàn hồi...................................................................................................... 108
Hình 4. 13. Mơ hình ghép nối ma trận động lực của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM
tương tác với nền đàn hồi...................................................................................... 109
Hình 4. 14. Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏliên hợp nón-trụ-nón
FGM tương tác với nền đàn hồi............................................................................. 109
Hình 4. 15. Đường cong đáp ứng của vỏ liên hợp trụ-vành-nón làm bằng FGM được
bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak với điều kiện biên tự ngàm-ngàm...............110
Hình 4. 16. Ảnh hưởng của chiều dày đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vànhnón làm bằng vật liệu FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak...............114
Hình 4. 17. Ảnh hưởng của hệ số kw đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vànhnón làm bằng FGM3I(a=1/b=0,5/c=2/p=2) được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak, F-C
................................................................................................................................ 114
Hình 4. 18. Ảnh hưởng của hệ số kp đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vànhnón làm bằng FGM3II(a=1/b=0,5/c=2/p=2) được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak, F-C
................................................................................................................................ 115
Hình 4. 19. Ảnh hưởng của hệ số kw, kp đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụvành-nón làm bằng FGM3II(a=1/b=0,5/c=2/p=2) được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak.
............................................................................................................................... 115
Hình 4. 20. Thơng số hình học của vỏ trụ FGM có gân gia cường........................118
Hình 4. 21. Thuật toán ghép nối dạng chữ T cho ma trận K(ω)m của vỏ trụ FGM có
gân gia cường dạng vành....................................................................................... 119
Hình 4. 22. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM có gân gia cường, F-C............120


Hình 4. 23. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường

được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler (kw=5×106m/m3, kp=0) với điều kiện biên
F-C........................................................................................................................ 123
Hình 4. 24. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường
được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak (kw=5×106N/m3, kp=5×106N/m) với điều
kiện biên F-C......................................................................................................... 123
Hình 4. 25. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường
được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak (kw=5×106N/m3, kp=5×106N/m) với điều
kiện biên C-C........................................................................................................ 124
Hình 4. 26. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường
được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak (kw=5×106N/m3, kp=5×106N/m), điều
kiện biên C-C và F-C............................................................................................. 124


MỞ ĐẦU
Các vật liệu mới hiện đang được ứng dụng ngày càng nhiều trong các ngành

công nghiệp tiên tiến trên thế giới như: hàng khơng, vũ trụ; đóng tàu; ơ tơ, cơ khí,
xây dựng, đồ gia dụng... do có nhiều ưu điểm nổi trội so với kim loại: nhẹ, độ bền,
mô đun đàn hồi cao, khả năng cách nhiệt, cách âm tốt. Trong đó, vật liệu Composite
là loại vật liệu được tổ hợp từ 2 pha vật liệu khác nhau, có tính chất khác nhau [ 1]
đang được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật. Vật liệu composite lớp là loại được sử
dụng phổ biến, cấu tạo bởi những lớp vật liệu đàn hồi đồng nhất gắn kết với nhau
nhằm nâng cao đặc tính cơ học. Tuy nhiên, sự thay đổi đột ngột đặc tính vật liệu tại
mặt tiếp giáp giữa các lớp dễ phát sinh ứng suất tiếp lớn tại mặt tiếp xúc gây tách
lớp. Một trong những giải pháp khắc phục nhược điểm này của vật liệu composite
lớp là sử dụng vật liệu chức năng - Functionally Graded Materials (FGMs) [2] hay
vật liệu có cơ tính biến thiên.
Được nghiên cứu lần đầu tiên năm 1984 tại trường khoa học vật liệu Nhật Bản
với vai trò là một loại vật liệu mới có khả năng cách nhiệt hoặc chống nhiệt cao, đến
nay vật liệu có cơ tính biến thiên đã phát triển ở nhiều nơi trên thế giới [3]. Vật liệu

chức năng - FGMs - là một loại composite mà các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục
từ mặt này sang mặt khác do đó làm giảm ứng suất tập trung thường gặp trong các
loại composite lớp. Sự thay đổi dần dần đặc tính của vật liệu sẽ làm giảm ứng suất
nhiệt, ứng suất tập trung và ứng suất dư. Vật liệu có cơ tính biến thiên là một tổ
hợp các thành phần vật liệu khác nhau gọi là các Maxel (thép, Mg2Si, gốm, Ni, Cr,
Co, Al…) phân bố trong không gian khối vật liệu theo một trật tự nhất định [4].
Bằng cách bố trí các thành phần hợp thành theo một hướng thống nhất, các thành
phần này là các vật liệu ở thể không đồng nhất cực nhỏ và được làm từ các thành tố
đẳng hướng như kim loại, gốm nên vật liệu chức năng dễ tạo ra các kết cấu tấm, vỏ
được ứng dụng ở những nơi có sự thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng,
chịu va chạm, mài mịn hay rung động. Vật liệu FGM để chế tạo các lớp vật liệu
cách nhiệt, các chi tiết đặc biệt trong các máy cơng cụ, vũ khí, chế tạo mơ hình thử
nghiệm, trong y tế,…
Vỏ trịn xoay, vỏ liên hợp, vỏ có gân gia cường đã và đang được áp dụng rộng rãi
trong kỹ thuật như các đường ống, bình chứa, vỏ động cơ, tên lửa, tàu ngầm, tàu vũ
trụ… Việc nghiên cứu dao động của các loại vỏ phức tạp này làm bằng vật liệu
FGM đặt ra rất nhiều vấn đề và đang thu hút sự quan tâm của nhiều nghiên cứu
mới.
19


Xuất phát từ thực tế ứng dụng vật liệu FGM và từ phân tích các kết quả nghiên
cứu hiện có về lĩnh vực dao động của các kết cấu vỏ tròn xoay bằng vật liệu FGM,
luận án đã đặt vấn đề:
“Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính
biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi”
Việc nghiên cứu dao động của vỏ FGM liên hợp (trụ-nón, trụ-nón-vành, vỏ có
gân gia cường…) nhằm tránh cộng hưởng, giảm ồn, cách âm trong quá trình làm
việc là rất cần thiết và quan trọng, đó là hướng đề tài mà tác giả nghiên cứu, lựa
chọn.

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
+ Tìm được lời giải số tin cậy bằng phương pháp phần tử liên tục (PTLT) về tần số
dao động tự do cho một số kết cấu vỏ FGM đối xứng trục đơn giản và phức tạp (vỏ
nón cụt, trụ, vành trịn, vỏ dạng bậc, vỏ liên hợp) có và khơng tương tác với nền đàn
hồi Winkler-Pasternak. Các PTLT mới này bổ sung và hoàn thiện cho thư viện các
PTLT có đã được nghiên cứu cho vật liệu kim loại và composite.
+ Phát triển thuật toán ghép nối phần tử liên tục cho các kết cấu vỏ đối xứng trục
phức tạp làm bằng vật liệu FGM bao gồm: nón bậc, trụ bậc, vành bậc và đặc biệt là
các kết cấu vỏ liên hợp trụ-nón cụt, nón cụt-vành-trụ, vỏ trụ có gân gia cường dạng
vành hiện tại chưa được đi sâu nghiên cứu.
+ Ngoài ra, nghiên cứu này cũng nhằm phân tích và khảo sát ảnh hưởng của điều
kiện biên, thơng số hình học của vỏ, thuộc tính của vật liệu FGM, cấu hình vật liệu
FGM, kiểu hàm tỉ lệ thể tích đến tần số và dạng dao động tự do của các kết cấu vỏ
FGM đối xứng trục phức tạp.
ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
Đối tượng nghiên cứu:
+ Kết cấu vỏ trịn xoay đơn trụ, nón cụt và vành làm bằng vật liệu FGM có và
khơng tương tác với nền đàn hồi Winkler- Pasternak..
+ Kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc đối xứng trục ( trụ bậc, nón bậc và vành bậc) làm
bằng vật liệu FGM có và khơng tương tác với nền đàn hồi Winkler- Pasternak.
+ Kết cấu vỏ liên hợp phức tạp trụ-nón cụt, nón cụt-vành-trụ, vỏ trụ có gân gia
cường dạng vành làm bằng vật liệu FGM có và khơng tương tác với nền đàn hồi
Winkler- Pasternak.
Phạm vi nghiên cứu:


+ Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ làm bằng vật liệu có cơ tính biến
thiên (FGM) bao gồm: vỏ trụ, nón cụt, vành, vỏ trụ bậc, nón bậc, vành bậc và các
vỏ liên hợp trụ-nón cụt, vành-trụ-nón cụt, trụ-nón cụt-trụ bậc, vỏ trụ có gân gia
cường có và khơng tương tác với nền đàn hồi.

+ Các kết cấu trên làm việc trong giới hạn đàn hồi tuyến tính, trực hướng và biến
dạng bé.
+ Sử dụng lý thuyết vỏ biến dạng cắt bậc nhất của Reissner-Mindlin có xét đến ảnh
hưởng của biến dạng cắt theo phương ngang và góc quay
Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN:
+ Nghiên cứu xây dựng các Phần tử liên tục mới có độ chính xác cao để tính tốn
dao động của vỏ liên hợp đối xứng trục và vỏ có gân gia cường bằng vật liệu FGM
có và khơng đặt trên nền đàn hồi. Các Phần tử liên tục mới này bổ sung và hoàn
thiện thư viện các Phần tử liên tục đã được phát triển cho kim loại và composite.
+ Mơ hình Phần tử liên tục cho vỏ FGM có và khơng tương tác với nền đàn hồi có
nhiều ưu điểm so với các phương pháp gần đúng truyền thống: hạn chế việc chia
lưới, đảm bảo độ chính xác cao, tiết kiệm chi phí về lưu trữ và thời gian tính tốn,
áp dụng được cho miền tần số trung bình và cao.
+ Đề tài đưa ra lời giải cho các bài toán phức tạp về dao động của vỏ FGM như vỏ
chịu các điều kiện biên khác nhau (ngàm, tựa, tự do), vỏ liên hợp trụ-nón, vỏ có gân
gia cườngcác kết cấu nói trên đặt trên nền đàn hồi thuần nhất và khơng thuần nhất.
+ Đề tài khơng chỉ có ý nghĩa khoa học mà cịn có ý nghĩa thực tiễn rất lớn về vấn
đề rung động, giảm rung, tránh cộng hưởng của các kết cấu vỏ FGM được sử dụng
trong kỹ thuật.
+ Đề tài đóng góp cho các nghiên cứu đã và đang tiến hành về vật liệu mới FGM,
góp phần tiến tới ứng dụng vào khảo sát, tính tốn thiết kế các chi tiết, máy móc sử
dụng vật liệu FGM ở Việt nam như động cơ, lò phản ứng hạt nhân, thiết bị y tế…
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Luận án đã áp dụng phương pháp lý thuyết-Phương pháp Phần tử liên tục dựa
trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Reissner-Mindlin để tính tốn dao động tự
do của một số kết cấu vỏ liên hợp FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi. Đây là
phương pháp có độ tin cậy và đang được một số nhà khoa học sử dụng trong nghiên
cứu Cơ học Vật rắn trên thế giới cũng như ở nước ta.
CÁC KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN:
- Luận án đã xây dựng được thuật toán và chương trình máy tính trong mơi trường

Matlab để tính tốn dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, vỏ nón, vành trịn, vỏ
liên hợp trụ-nón, trụ-nón-vành, trụ có gân gia cường làm bằng vật liệu FGM và có
tính đến ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler-Pasternak bằng Phần tử liên tục (hay
phương pháp ma trận Độ cứng động lực).
- Luận án cũng đã ứng dựng thành cơng thuật tốn ghép nối nối tiếp và đưa ra thuật
toán ghép nối song song dạng chữ T cho các phần tử liên tục trụ, vành để giải quyết
các bài toán kết cấu FGM phức tạp: vỏ trụ FGM có gân gia cường. Ở đây, các gân
gia cường được mơ tả bằng các kết cấu vành trịn đàn hồi rất gần với thực tế.
- Luận án đã đánh giá được định lượng ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau (điều
kiện biên, thơng số hình học của kết cấu, thuộc tính của FGM, các hệ số và số mũ
của hàm tỉ lệ thể tích, nền đàn hồi,…) đến tần số dao động tự do của kết cấu vỏ đơn
(nón, trụ, vành), vỏ liên hợp dạng bậc, vỏ liên hợp ghép nối các phần tử(nón, trụ,
vành) và vỏ trụ có gân gia cường FGM khác nhau, đặc biệt cho các kết cấu vỏ lần
đầu được nghiên cứu nêu trên. Các kết quả này có ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
- Các ưu điểm của mơ hình phần tử liên tục đưa ra để phân tích dao động tự do của
các kết cấu vỏ tròn xoay đã được xác nhận: số lượng phần tử sử dụng là tối thiểu,
ghép nối linh hoạt cho các kết cấu phức tạp (dạng bậc, có gân, nền đàn hồi khơng
thuần nhất); Các kết quả nghiên cứu tương đồng trong miền tần số thấp so với các
phương pháp nghiên cứu giải tích và có thể áp dụng tốt trong miền tần số trung bình
và cao trong khi các phương pháp khác gặp khó khăn.
CẤU TRÚC LUẬN ÁN:
Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu.
Chương này trình bày các khái niệm, tính chất và một số quy luật cơ bản của vật
liệu cơ tính biến thiên. Phân tích những ưu điểm nổi bật và sự ứng dụng hiệu quả
của các kết cấu FGM. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và trên thế giới
đối với bài toán dao động của kết cấu làm bằng vật liệu này. Phân tích các vấn đề đã
được nghiên cứu, những vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu. Từ đó đề xuất mục
tiêu, nội dung và phương pháp nghiên cứu của luận án.

Chương 2: Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục nón
cụt, trụ và vành trịn có và khơng tương tác với nền đàn hồi.
Chương này luận án tiến hành xây dựng mơ hình, thuật tốn PTLT dựa trên lý
thuyết vỏ bậc nhất của Reissner- Mindlin và các chương trình Matlab để xác định
tần số dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón, vành đơn làm bằng vật liệu FGM
có và khơng tương tác với nền đàn hồi.


Chương 3: Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục dạng
bậc có và không tương tác với nền đàn hồi.
Chương 3 của luận án trình bày mơ hình, thuật tốn PTLT dựa trên lý thuyết vỏ
bậc nhất của Reissner- Mindlin và các chương trình Matlab để xác định tần số dao
động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc: nón bậc, trụ bậc và vành bậc làm
bằng vật liệu FGM có và khơng tương tác với nền đàn hồi.
Chương 4: Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp FGM đối xứng
trục có và khơng tương tác với nền đàn hồi.
Trong chương 4, luận án xây dựng mơ hình và thuật tốn PTLT dựa trên lý thuyết
vỏ bậc nhất của Reissner- Mindlin và các chương trình Matlab để xác định tần số
dao động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp ghép nối: nón - trụ, nón - vành - trụ, trụ
có gân gia cường dạng vành làm bằng vật liệu FGM có và khơng tương tác với nền
đàn hồi.
Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết quả chính và những đóng góp mới của
luận án, hướng nghiên cứu phát triển của luận án.
Các cơng trình đã cơng bố của luận án.
Tài liệu tham khảo.


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng
Vật liệu có cơ lý tính biến thiên với tên quốc tế là Functionally Graded Material

(FGM) được nghiên cứu và phát triển lần đầu tiên bởi một nhóm các nhà khoa học
ở viện Sendai của Nhật Bản vào năm 1984 [5]. Sự ra đời của loại vật liệu này xuất
phát từ yêu cầu thực tế của các ngành công nghiệp hiện đại về một loại vật liệu tiên
tiến có chức năng thơng minh và có thể chống chịu tốt với các điều kiện khắt khe
của tải trọng.
Kim loại

E = E(z)
 = (z)
 = (z)

h/2

x

h/2
Gốm

z

Hình 1. 1. Cấu trúc tấm vật liệu FGM

Vật liệu FGM thường được tạo nên từ hai loại vật liệu thành phần là gốm
(ceramic) và kim loại (metal) với tỷ phần thể tích của mỗi thành phần được lựa chọn
một cách hợp lý, biến đổi trơn và liên tục theo bề dầy của kết cấu. Do vậy đã tạo
nên loại vật liệu có độ cứng cao, khả năng chịu nhiệt tốt, dẻo dai khi chịu lực và duy
trì được tính tồn vẹn về cấu trúc.
Bảng 1. 1. Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM [6]

Vật liệu

Kim loại
Thép không gỉ (SUS 304)
Nhôm (Al)
Hợp kim Ti-tan(Ti6Al4V)
Gm
Xi-lớch nitrit (Si3N4)
ễxớt Zi-ri-cụ-ni(ZrO2)
ễxớt nhụm (Al2O3)

E
(N/m2)

à

Cỏc tớnh cht


0 -1
(W/mK)
(C )


(kg/m3)

207,7ì109
70,0ì109
105,7ì109

0,3177
0,3

0,298

12,46ì10-6
23,0ì10-6
6,9ì10-6

15,379
204
18,1

8166
2707
4429

322,2ì109
151ì109
380ì109

0,24
0,3
0,26

3,2ì10-6
10ì10-6
7,2ì10-6

13,723
2,09
10,4

2370
3000
3750

Mt số kết cấu FGM hiện nay được sử dụng là tổ hợp của các vật liệu sau:
- Xi-lích nitrit/ Thép khơng gỉ (Si3N4/SUS 304),
- Ơ xít Zi-ri-cơ-ni/ Hợp kim Ti-tan (ZrO2/Ti6Al4V),


- Ơ xít Zi-ri-cơ-ni/ Thép khơng gỉ (ZrO2/ SUS 304),
- Ơ xít Nhơm/ Nhơm (Al2O3/Al).
Như vậy, kết cấu vật liệu có cơ tính biến thiên là những kết cấu hội tụ nhiều tính
chất ưu việt như khối lượng nhẹ, độ cứng và độ bền cao, chống ăn mịn hóa học tốt
và có khả năng chịu được mơi trường nhiệt độ cao mà vẫn duy trì được tính tồn
vẹn về cấu trúc của nó. Vì thế vật liệu này là sự lựa chọn hợp lí trong các ứng dụng
của các kết cấu làm việc trong các điều kiện nhiệt cao như máy bay, tên lửa, các
thiết bị dầu khí, luyện kim, cũng như các lò phản ứng hạt nhân.
Luận án sử dụng các thơng số tính tốn của vật liệu FGM trong xây dựng thuật
toán của phương pháp PTLT ở các chương như sau:
Các thông số mô đun đàn hồi E(z), khối lượng riêng ρ(z) và hệ số Poisson µ(z)
được giả thiết là biến thiên đều đặn theo chiều dày vỏ và có thế được biểu diễn bằng
các tổ hợp tuyến tính sau:
E(z) = (Ec − Em )Vc +
Em
µ (z) = (µ c − µm )Vc +

(1.1)

µm
ρ (z) = ( ρ c − ρ m )Vc +

ρm

Trong đó chỉ số m chỉ vật liệu kim loại, c chỉ vật liệu gốm sứ. Một cách tổng
quát, tỉ lệ thể tích Vc tuân theo luật phân bố 4 thừa số a, b, c, p như sau [7]:
c p

1 z 1 z 
FGM I (a / b / c / p) V = 1 − a +  + b +  
c
:
2 h
2 h
 

 
(1.2)

c p

1 z 1 z 
FGM II (a / b / c / p V = 1 − a −  +
−  
c
) :
b
2 h 2 h 
 

Ở đây p chỉ số tỉ lệ thể tích(0 ≤ p ≤ ∞). Các hệ số a, b, c đặc trưng cho sự phân
bố của các vật liệu thành phần thông qua độ dày vỏ trong FGM. Giả định rằng tổng

tỉ lệ thể tích của hai thành phần bằng nhau, tức là, Vc + Vm = 1. Do đó, theo các mối
quan hệ được xác định trong biểu thức (1.2). Khi p = 0 hoặc p = ∞ vật liệu FGM
trở thành vật liệu đẳng hướng đồng nhất, được biểu thị như sau:
p = 0 → Vc = 1, Vm = 0 → E(z) = Ec , µ (z) = µc , ρ(z) = ρc
p = ∞ → Vc = 0, Vm = 1 → E(z) = Em µ (z) = µ m ρ(z) = ρm
,
,

(1.3)