Tài liệu Phương trình mũ –lôgarit doc

Phương trình mũ –lôgarit
Đề bài
Giải hệ phương trình
Điều kiện: .
Thế vào phương trình ta có :
So sách với điều kiện, ta được ( thỏa mãn ).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
Đề bài
Giải phương trình
Đặt
Khi đó phương trình trở thành:
(vì )
Do đó nghiệm của phương trình là : .
Đề bài
Giải hệ phương trình .
Hệ phương trình

Đề bài
Giải hệ phương trình :
Đặt
Phương trình
Đáp số : .
Đề bài
Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:
.
Đặt

Phương trình mũ –lôgarit
Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng đúng .
Xét hàm số
Ta có :

Do đó xét bảng biến thiên ta được đúng .
Đáp số :
Đề bài
Giải bất phương trình:


.
Đề bài
Giải phương trình
Đặt
Phương trình đã cho

a) (thỏa mãn cả hai phương trình)
b) (Do cộng hai vế lại)
Đáp số:
Đề bài
Giải bất phương trình
Phương trình mũ –lôgarit
Đặt thì bất phương trình trở thành

hoặc
Đề bài
Giải bất phương trình
(1)
có nghĩa
có nghĩa hoặc
hoặc
Lập bảng xét dấu ta có:
- Với thì (1) vô nghĩa
- Với thì vế trái (1)<0 , vế phải (1)>0 , (1) sai.

- Với thì (1) vô nghĩa .
- Với thì vế trái (1)>0,vế phải (1)<0,(1) đúng
- Với nên
(1)
hoặc , kết hợp với ta được
Đáp số :
Đề bài
Giải phương trình .
Tập xác định
Phương trình
Đặt
Phương trình
Ta có hệ
Đáp số: .
Đề bài
Giải phương trình
Phương trình mũ –lôgarit
. Đặt
Giải phương trình trên ta được .
Đề bài
Giải phương trình
. Đặt
Giải phương trình trên ta được .
Đề bài
Giải phương trình
Tập xác định
Hệ trên vô nghiệm => tập xác định là tập rỗng
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Đề bài
Giải bất phương trình :

Bất phương trình đã cho tương đương với



Đề bài
Cho phương trình (1)
Tìm để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .
(1)
Điều kiện . Đặt ta có
(2)
Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm .Đặt
Cách 1.
Hàm số là hàm tăng trên đoạn [1;2]. Ta có . Phương trình
có nghiệm
Phương trình mũ –lôgarit
.
Cách 2.
TH1. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn
Do nên không tồn tại .
TH2. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn hoặc
.
Đề bài
Cho phương trình (1)
Xác định tham số để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn
Biến đổi tương phương trình đã cho về dạng tương đương:
Ta có : (3)

Ta nhận thấy phương trình (3) có hai nghiệm là :
và ,ta có :
hoặc (4)

Bây giờ ta kiểm tra điều kiện (1):
Từ PT (3) .Do đó BPT (1) trở thành
(5)
a) Thay vào (5) ta được
(6)
b)Thay vào (5) ta được :
(7)
Kết hợp bất đẳng thức (4),(6),(7) ta thu được kết quả:
hoặc .
Đề bài
Giải hệ phương trình:
Hệ phương trình
hoặc
Phương trình mũ –lôgarit
Đề bài
Cho phương trình : (1) ( m là tham số ) .
Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc
(2)
Điều kiện .
Đặt .
Ta có :
(3)
.
Vậy (2) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm .
Đặt .
Cách 1 : Hàm số là hàm tăng trên đoạn .
Ta có : .
Phương trình có nghiệm .
.
Cách 2 :

Trường hợp 1 : Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa mãn .
Do nên không tồn tại m.
Trường hợp 2 : Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa mãn
hoặc

Đề bài
Giải phương trình :
Bài giải của bạn: vtduc1990 21:14:51 Ngày 10-01-2008
điều kiện:-6<x<4 và x khác -2
Phương trình mũ –lôgarit
Đề bài
Giải bất phương trình :
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Giải ra ta được
Đề bài
Giải phương trình
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Có
Phương trình
Đk:
*) thỏa mãn điều kiện
*)
Đáp số:
Đề bài
Giải bất phương trình
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Viết lại phương trình thành:
Phương trình mũ –lôgarit
Đặt ta có
Đề

bài
Cho bất phương trình: .
Tìm để bất phương tình được nghiệm đúng với mọi thỏa mãn điều kiện
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
(1)
Đặt luôn cùng dấu với .
lấy các giá trị trong khoảng
(2)
(1) đúng đúng
Đáp số: .
Đề bài
Giải phương trình:
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Phương trình tương đương với:
Rõ ràng phương trình có là nghiệm
Ta có
với
;
Suy ra là hàm liên tục,đồng biến và nhận cả giá trị âm,cả giá trị dương trên R nên phương trình
có nghiệm duy nhất .
Từ bảng biến thiên của hàm có không quá hai nghiệm.
Vậy phương trình có đúng hai nghiệm : .
Chú ý : * Có thể chứng minh phương trình có nghiệm như sau :
Ta có :

Suy ra phương trình có nghiệm .
* Có thể sử dụng định lý Lagrange để chứng minh có nghiệm
Đề bài
Tìm để mọi thỏa mãn bất phương trình
.

Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Điều kiện .Bất phương trình có thể viết dưới dạng
Phương trình mũ –lôgarit
.
Đặt .
Khi đó bất phương trình trở thành
Kết hợp ta có
Bất phương trình đúng khi và chỉ khi
Đề bài
Giải phương trình .
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Điều kiện có nghĩa:
Đặt .
Rõ ràng là nghiệm của (*).
Lại có .
Vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến, vậy là nghiệm duy nhất của (*)
là nghiệm duy nhất của phương trình
Đáp số : .