Tài liệu Phương trình MŨ

Đạo Hàm : Phương trình
' '. .ln
' '.
'
log '
.ln
'
ln '
u u
u u
a
y a y u a a
y e y u e
u
y u y
u a
u
y u y
u
= => =
= => =
= => =
= => =

( )
1
' . . 'u u u
α α
α
−
=

log
log
x
a
b
a
a b x b
x b x a
= ⇔ =
= ⇔ =
Bài 1 : Tính đạo hàm :
a.
2
x
y =
h.
osxc
y e=
p.
3
logy x=
b.
2
1
2
x
y
−
=

i.
.
x
y x e=
q.
2
log( 1)y x= +
c.
2
2 3 1
3
x x
y
− + −
= j.
2
2 2 1
.
x
y x e
− +
=
r.
2 10
( 1)y x= +
d.
sinx
3y =
k.
2

2 1
.8
x x
y x
+ +
=
s.
5
(2 )y x= −
e.
x
y e=
l.
2x
e
y
x
=
t.
3
3.(2 )
e
y x
+
= −
f.
x
y e
−
=

m.
ln(2 1)y x= +
z.
1
.(2 )y x x
π
−
= −
g.
2
x
y e=
n.
.ln(3 1)y x x= +
Bài 2: Giải phương trình:
a. 2 64
x
= b.
1
9
27
x
=
c.
2 8
1
5
125
x−
=

d.
2
3 3
1
5
125
x x− −
=
e.
3 4
16
1
8
2
x
x
−
+
 
=
 ÷
 
f.
3
3 4
9 1
x x
+ −
=
g.

2 1 2 2
2 2 9
x x− +
+ = h. 4 5.2 4 0
x x
− + =
i.
9 3 12 0
x x
− − =
j.
2
5 5 20 0
x x
− − =
k.
3 6.3 3
x x−
+ =
l.
5 30.5 11 0
x x−
+ − =
m.
49 8.7 7 0
x x
− + =
n.
2 2 1
3 3 8 0

x x− +
− + =
p.
2
25 5 26 0
x x−
+ − =
Bài 3: Giải phương trình:
a.
2
log ( 3) 4x − =
b.
2
3
log ( 4) 1x − =
c.
3
5
log ( 1) 0x + =
d.
2
7 7
log ( 3 ) logx x x− =
e.
3 3 3
log log ( 1) log 2x x+ + =
f.
( )
5 5
log 4 log (26 ) 3x x+ + − =

g.
( )
2 2
log 4 log (6 ) 2x x+ − − =
h.
( )
2
2 2
log 4 log (8 ) 1x x x− + − − =
i.
( )
5 5
log 4 1 log (3 1)x x+ + = +
k.
2
2 2
log 3.log 4 0x x+ − =
l.
2 2
3 2
log 2.log 3 0x x− + =
m.
3 9 27
log 4.log log 2x x x− + = −
n.
2
ln 5.ln 4 0x x
− + =
p.
2 2

ln ln 3 0x x
− − =
Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1.
2
ln( 2 2)y x x= − +
trên đoạn [1;4].
2.
lny x x=
trên đoạn
2
1
;e
e
 
 
 
3.
lny x x= +
trên đoạn
3
1;e
 
 
4.
.
x
y x e=
trên đoạn
[ ]

1;ln 4
5.
2
ln(5 2 )y x x= − −
trên đoạn
[ ]
1; 2
Trang 1
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
( 1)( ) 0
log
u v
x
a
a a a u v
a b x b
= ⇔ − − =
= ⇔ =

log , 0
log log 0
v
a
a a
u v u a u
u v u v
= ⇔ = >
= ⇔ = >

1 0a≠ >

Bài 1: Giải phương trình :
1.
2
5 5 20 0
x x
− − =
2.
4 5.2 4 0
x x
− + =
3.
2
25 5 26 0
x x−
+ − =
4.
9 3 12 0
x x
− − =
5.
49 8.7 7 0
x x
− + =
6.
2 2
1 3
9 36.3 3
x x− −
− = −
7.

2 2 1
3 3 8 0
x x− +
− + =
8.
2 2
2 1
4 18.2 8 0
x x+ +
− + =
9.
49 8.7 7 0
x x
− + =
10.
5 30.5 11 0
x x−
+ − =
11.
3 6.3 3
x x−
+ =
12.
1
2 2 1
x x−
− =
13.
2 2
2 1 2

4 5.2 8 0
x x x x+ − − + −
− + =
14.
2 2
2
2 2 5
x x x x− + −
+ =
15.
2 2
1 1
5 5 24 0
x x+ −
− − =
16.
2 1 2 2
2 2 9
x x− +
+ =
17.
1 1
3 3 3 9477
x x x− +
+ + =
18 .
2 2
3.2 5.2 2 21
x x x+ +
+ − =

19.
5 5
log log
4 6.2 8 0
x x
− + =
20.
2 2
log log
25 6.5 5 0
x x
− + =
21.
1 1 1
2 3 3 2
x x x x− − +
− = −
22.
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x− − − −
+ + = + +
23.
1 2 3 1
5 5 5 3 3 3
x x x x x x+ + + +
+ + = + +
24.
2
4 1

2 .2 4
x
x x− −
=
25.
2 2
sin os
2 2 3
x c x
+ =
26.
2 2
sin os
9 9 10
x c x
+ =
27.
2 2
tan os
4 2 3 0
x c x
−
+ − =
28.
2008 2010 2.2009
x x x
+ =
29.
4 5 9
x x x

+ =
30.
3 5 6 2
x x
x+ = +
31.
8 3.4 4.2 5 0
x x x
− + − =
32.
3 5 0
x x
− =
33.
3 3.2 0
x x
− =
34.
2
4 2
2 3
x x− −
=
35.
2 3
3 2
x x
=
36.
2

1
2 3
x x
−
=
37.
3
3
5 .2 1
x
x
x
−
−
=
38.
3 1
3 .5 .7 245
x x x
− −
=
39.
3 1
125 50 2
x x x+
+ =
Bài 2: Giải phương trình :
1.
5.6 9.4 4.9 0
x x x

+ − =
2.
2 2 2
2.4 6 3.9
x x x
− =

3.
8 18 2.27
x x x
+ =
4.
2 2 2
1 1 1
5.25 2.4 3.10 0
x x x
− + =
5.
1 1 1
49 35 25 0
x x x
− − =
6.
3 1
2 1
2 2
9 2 2 3
x x
x x
+ +

−
− = −
7.
2 4 1 2 2
3 45.6 9.2 0
x x x+ − +
+ − =
8.
9 7
2 5 4
2 2
2 3 3 4
x x
x x
+ +
+ +
− = −
9.
(2 3) (2 3) 14
x x
− + + =
10.
(7 4 3) 3(7 4 3) 2 0
x x
+ − − + =
11.
3
7.(5 21) (5 21) 2
x x x+
+ + − =

12.
(
)
(
)
osx osx
7 4 3 7 4 3 4 0
c c
+ + − − =
13.
( ) ( )
3 3
1 1
10 3 10 3 0
x x
x x
− +
− +
+ − − =
14.
(2 3) (2 3) 4
x x x
+ + − =
15.
(3 5) (3 5) 7.2 0
x x x
− + + − =
16.
(
)

(
)
6 35 6 35 12
x x
− + + =
17.
( ) ( )
3 2 2 2. 2 1 3
x x
+ + − =
18.
( ) ( ) ( )
7 4 3 3 2 3. 2 3 1 0
x x
− + + − − + =
19.
2
2 2 6 6
x x
− + =
20.
2
3 3 5 5
x x
+ + =
21.
sinx sinx
3 2 sinx
− =
22.

sinx sinx
2009 2010 s inx
− =
23.
3 2 1
x
x
= +
24.
3 2 3 2
x x
x
+ = +
25.
2 ln
3
x
e x
+
= +
26.
lg9 lg
9 6
x
x
+ =
27.
2
2
log ( 8)

2
8 ( 2)
x
x
−
= −
Bài 3 : Giải phương trình :
a.
2
log ( 3) 4x − =
b.
2
3
log ( 4) 1x − =
c.
3
5
log ( 1) 0x + =
d.
2
7 7
log ( 3 ) logx x x− =
e.
3 3 3
log log ( 1) log 2x x+ + =
f.
2
3 3
2.log ( 2) log ( 4) 0x x
− + − =

g.
( )
2 2
log 4 log (6 ) 2x x+ − − =
h.
( )
2
2 2
log 4 log (8 ) 1x x x− + − − =
i.
( )
5 5
log 4 1 log (3 1)x x+ + = +
j.
2
2 2
log 3.log 4 0x x+ − =
k.
2 2
3 2
log 2.log 3 0x x− + =
l.
( )
5 5
log 4 log (26 ) 3x x+ + − =
m.
3 9 27
log 4.log log 2x x x− + = −
n.
4

7
log 2 log 0
6
x
x− + =
p.
2 3
log log 4 0x x+ − =
Trang 2
q.
2
ln( 3) ln( 1) ln( 2 3)x x x x
+ + − = + −
r.
2 2
ln ln 3 0x x
− − =
s.
2
ln 5.ln 4 0x x
− + =
t.
2
log (3.2 1) 2 1
x
x− = +
u.
2
log (12 2.2 ) 2 1
x x

x− = +
v.
2 2
log (4.3 6) log (9 6) 1
x x
− − − =
w.
3 9 27 81
2
log .log .log .log
3
x x x =
x.
2
2
log 64 log 16 3
x
x
+ =
y.
2
2 2
log ( 1) log 2 6 0x x x x+ − + − =
Bài 4 : Giải phương trình :
a.
log (3 2) 2
x
x − =
b.
2

2
log 16 log 64 3
x
x
+ =
c.
5 25 0.2
log log log 3x x+ =
d.
2 2
1
log (log 4 ) 2
3
x
x x+ + =
e.
3 ( 1)
log ( 1) log 81
x
x
+
+ =
f.
1
3
log (9 4.3 2) 3 1
x x
x
+
− − = +

g.
( )
2 2
log 2 4 log (2 12) 3
x x
x
+ = + + −
h.
2
5
log log 2
2
x
x + =
i.
2 7 2 7
log 2.log 2 log .logx x x x+ − =
j.
4 2
lg 3.lg 40 0x x+ − =
k.
5 2
log ( 3) logx x+ =
l.
2 7 2 7
log 2.log 2 log .logx x x x+ − =
Bài 5 : Giải phương trình :
a)
( )
( )

2
2
27 9
3
1 1
log 5 6 log log 3
2 2
x
x x x
−
− + = + −
b)
4 16 64 256
27
log .log .log .log
8
x x x =
c)
( )
2
2 2
5
log log 25 0
5
x
x
x
−
+ − =
+

d)
( )
2
2 6
1 1
1 log log 1 0
7 2
x
x
x
−
+ = − =
+
e)
( )
( )
2
2
6
3 2
2 2 2 2
1
log 3 4 .log 8 log log (3 4)
3
x x x x
 
− = + −
 
f)
2

lg
1;
log(6 5)
x
x
=
−
g)
2
lg 1 3lg 1 2 lg 1x x x+ + − − = −
h)
( )
2
log 9 2
1
3
x
x
−
=
−

i)
( )
lg 6.5 25.20 lg 25
x x
x
− − =
j)
2 3 4 20

log log log logx x x x
+ + =
k)
( ) ( )
1
2 2
log 2 1 .log 2 2 2
x x
+
+ + =
l)
4 2 2 4
log log log log 2x x
+ =
m)
( ) ( )
4 4
2
log 2 3 log 2
3
x
x x
x
−
 
+ + + =
 
+
Trang 3