Tài liệu Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 65 potx

Thi học sinh giỏi tỉnh Haỉ Dơng (2004-2005)
( lớp 9, thời gian: 150)
Bài 1(3,5đ):
1. Gọi x
1
, x
2
la nghiệm của phơng trình x
2
+ 2004x + 1 = 0 và x
3
, x
4
là
nghiệm của phơng trình x
2
+ 2005 x +1 =0. Tính giá trị của biểu thức: (
x
1
+x
3
)(x
2
+x
3
)(x
1
-x
4

)(x
2
-x
4
).
2. Cho a,b,c là các số thực và a
2
+ b
2
< 1. Chứng minh:phơng trình (a
2
+b
2
-
1)x
2
-2(ac + bd -1)x +c
2
+d
2
-1 =0 luôn có nghiệm.
Bài 2 (1,5đ):
Cho hai số tự nhiên m và n thoả mãn
m
n
n
m 11

là số nguyên. chứng minh
rằng: ớc chung lớn nhất của m và n không lớn hơn nm
Bài 3 (3đ):
Cho hai đờng tròn (O
1
), (O
2
) cắt nhau tại A & B. Tiếp tuyến chung gần B
của hai đờng tròn lần lợt tiếp xúc với (O
1
), (O
2
) tại C & D. Qua A kẻ
đờng thẳng song song với CD, lần lợt cắt (O
1
), (O
2
) tại M & N. Các đờng
thẳng BC,BD lần lợt cắt đờng thẳng MN tại P & Q; các đòng thẳng
CM, DN cắt nhau tại E. Chứng minh:
a Đờng thẳng AE vuông góc với đờng thẳng CD.
b. Tam giác EPQ là tam giác cân.
Bài 4 (2đ):
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x+y = 1
x
5
+ y
5
=11