Thiết kế sàn BTCT theo tiêu chuẩn nước ngoài – tiêu chuẩn thiết kế châu âu EC2

ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP.HỒ CHÍ MINH
KHOA SAU ĐẠI HỌC VÀ HỢP TÁC QUỐC TẾ

TIỂU LUẬN MÔN HỌC BÊ TÔNG CỐT THÉP NÂNG CAO
NHĨM 3
Ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng và cơng nghiệp – K24

HỌC VIÊN: NGUYỄN NGỌC TRÚC MSHV: 17XD35
HỌC VIÊN: PHẠM XUÂN HẢI

MSHV: 17XD10

HỌC VIÊN: NGUYỄN XUÂN VINH MSHV: 17XD38

TP.Hồ Chí Minh, 7/2018


A. NỘI DUNG NHIỆM VỤ
I. Nhiệm vụ 1: Thiết kế sàn BTCT theo tiêu chuẩn nước ngoài – Tiêu chuẩn thiết kế Châu
Âu EC2.
Cho một sàn văn phòng nhiều nhịp với lưới cột 6x6
1. Bố trí hệ kết cấu, chọn kích thước tiết diện, đặc trưng vật liệu.
2. Xác định tải trọng và tổ hợp tải trọng (chỉ xét tĩnh tải và hoạt tải sử dụng).
3. Xác định nội lực sàn bằng phương pháp đơn giản tương ứng với tiêu chuẩn thiết kế được giao.
4. Xác định nội lực bằng phần mềm PTHH, so sánh với kết quả từ mục 3.
5. Kiểm tra khả năng chịu lực cắt, xuyên thủng (nếu có), tính tốn cốt thép cho bản sàn. Dùng các
giá trị nội lực đã có tự mục 3 hoặc 4.
6. Xác định độ võng của một ô sàn, theo tiêu chuẩn thiết kế được giao.
7. Xác định độ võng của sàn bằng phần mềm PTHH; có xét đến tiết diện nứt, cốt thép, và ảnh
hưởng của co ngót, từ biến. So sánh với kết quả từ mục 6.
8. Xác định tần số và các dạng dao động tự nhiên của sàn.

9. Đánh giá mức độ dao động của sàn do hoạt động đi lại của con người (xác định gia tốc hoặc
vận tốc dao động, so sánh với tiêu chuẩn thiết kế).
II. Nhiệm vụ 2: Thiết kế cột BTCT theo tiêu chuẩn nước ngoài – Tiêu chuẩn thiết kế Úc
AS3600.
Các nội dung cần khảo sát:
1. Lý thuyết tính tốn.
2. Một số ví dụ tính tốn.
3. So sánh với TCVN.

1


B. NỘI DUNG TIỂU LUẬN
B1. NHIỆM VỤ 1
I. MỞ ĐẦU
- Tiến hành chọn mặt bằng một sàn văn phòng nhiều nhịp với lưới cột 6x6, có kích thước tổng
24x18 (m). Chi tiết mặt bằng sàn văn phòng lựa chọn xem Hình 1.

Hình 1. Mặt bằng sàn văn phịng lựa chọn
II. TIÊU CHUẨN ÁP DỤNG
1. Các tiêu chuẩn được sử dụng trong tiểu luận
- EN 1990 Eurocode 0 (EC0): Những cơ sở thiết kế kết cấu. [1]
- EN 1991 Eurocode 1 (EC1): Các tác động lên kết cấu cơng trình. [2]
* EN 1991-1.1:2002: Các tác động chung – Trọng lượng riêng của vật liệu, trọng lượng bản
thân của kết cấu và hoạt tải trên cơng trình.
- EN 1992 Eurocode 2 (EC2): Thiết kế kết cấu bê tông.
* EN 1992-1.1:2004: Quy tắc chung và quy tắc cho nhà. [3a]
* EN 1992-1.2:2004: Quy tắc chung - Thiết kế kết cấu chịu lửa. [3b]
2. Tài liệu tham khảo
- Ngoài ra trong bài tiểu luận này còn tham khảo các tài liệu sau đây:

* Kết cấu bê tông cốt thép, thiết kế theo tiêu chuẩn châu Âu. PGS.TS. Phan Quang Minh,
GS.TS. Ngô Thế Phong. Nhà xuất bản xây dựng 2015. [4]
2


* Tiêu chuẩn châu Âu Eurocode EN 1992-1-1 Thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép. TS.
Nguyễn Trung Hòa. Nhà xuất bản xây dựng 2009. [5]
* Quy phạm Anh Quốc BS 8110-1997. Kết cấu bê tông và bê tơng cốt thép. TS. Nguyễn Trung
Hịa (Biên dịch và chú giải). Nhà xuất bản xây dựng 2008. [6]
* Kết cấu bê tông cốt thép theo quy phạm Hoa kỳ. TS. Nguyễn Trung Hòa. Nhà xuất bản xây
dựng 2008. [7]
* Thiết kế kết cấu bê tông cốt thép hiện đại theo tiêu chuẩn ACI. PGS.TS.Nguyễn Viết Trung.
Nhà xuất bản giao thông vận tải. [8]
* Reinforced concrete design to Eurocode 2. Bill Mosley, John Bungey and Ray Hulse. [9]
* Worked examples to Eurocode 2: Volume 1. CH Goodchild Bsc Ceng MCIOB MIStructE et
al. [10]
* Design of floor structures for human induced vibrations. European Commission. [11]
III. KÍCH THƯỚC TIẾT DIỆN, VẬT LIỆU VÀ TẢI TRỌNG TÍNH TỐN
1. Kích thước tiết diện
- Chiều dày bản sàn (chọn sàn có mũ cột) ts= (Ln/36-Ln/40)= (6000/36-6000/40)= (167-150) mm
[8]. Chiều dày sàn tối thiểu để đạt cấp chống cháy REI 60 là 180mm [3b], chọn ts= 180mm.
- Kích thước mũ cột ldrop= bdrop = L/3= 6000/3= 2000 mm [8], chiều dày mũ cột hdrop> ts+ts/4=
180+180/4= 225 mm [8], chọn hdrop= 300 mm.
- Kích thước cột lc= bc= 400 mm.

Hình 2. Mặt bằng kết cấu sàn tính toán
3


2. Vật liệu

- Bê tông kết cấu dầm, sàn và cột dùng cấp độ bền C25/30 có fck= 25 MPa (fck.cube= 30 MPa), fctk=
1.8 MPa, fctm= 2.6 MPa, Ecm= 31 GPa. Cường độ chịu nén tính tốn fcd= αccfck/γc= 0.85*25/1.5=
14.17 MPa trong đó hệ số αcc= 0.85 đối với cấu kiện chịu uốn. Cường độ chịu kéo tính tốn fctd=
fctk/γc= 1.8/1.5= 1.2 MPa. Cường độ chịu kéo trung bình fctm= 2.6 MPa, mơ đun đàn hồi trung
bình Ecm= 31 GPa.
- Cốt thép dùng loại cán nóng có giới hạn chảy đặc trưng fyk= 500 MPa Es= 200 GPa, cường độ
tính toán fyd= fyk/γs= 500/1.15= 434.7 MPa [4]
3. Tải trọng tác dụng
- Tải trọng tác dụng lên kết cấu dầm sàn chỉ xét tĩnh tải và hoạt tải sử dụng.
- Tĩnh tải bao gồm trọng lượng bản thân kết cấu, các lớp hoàn thiện trên sàn và tải trọng tường
vách ngăn được quy đổi thành tải phân bố đều trên sàn do đó:
* TLBT sàn = 0.18*25*6^2= 162 kN.
* TLBT mũ cột = 0.12*25*2*2= 12 kN.
* Các lớp hoàn thiện và tường vách ngăn (4 kN/m2) = 4*6^2= 144 kN.
- Hoạt tải sử dụng cho sàn văn phòng qk= 4.0 kN/m2 [2].
IV. NỘI LỰC TÍNH TỐN
1. Xác định nội lực tính toán theo EC2
- Tổng tải trọng giới hạn thiết kế F= 1.35gk + 1.5qk= 1.35*(162+12+144)+1.5*4*6^2 = 645.3 kN
[4].
- Chiều dài nhịp tính tốn leff= ln+a1+a2 = (6-0.4)+2*0.09 = 5.78 m trong đó a1= a2= min(hs/2;hc/2)=
min(180/2;400/2)= 90 mm [2].
- Chiều dày danh nghĩa lớp bê tông bảo vệ cnom= cmin+ Δcdev= 20+10= 30 mm trong đó cmin=
max(cminb; cmin,dur; 10mm) = max(20mm; 15mm; 10mm)= 20 mm với cminb= 20 mm là chiều dày
tối thiểu theo yêu cầu lực dính, giả thiết đường kính cốt thép là 20 mm; cmin,dur= 15 mm là chiều
dày tối thiểu theo điều kiện môi trường, giả thiết điều kiện môi trường tiếp xúc XC1, cấp kết cấu
S4. Δcdev= 10mm là dung sai cho phép trong thiết kế [5]. Chiều dày lớp bê tông bảo vệ đạt cấp
chống cháy REI 60 amin= 15 mm [3b]. Vậy ta chọn cnom= 30 mm.
- Khoảng cách từ tâm cốt thép chịu kéo đến mép bê tông chịu nén tại mũ cột d= 300-30= 270 mm,
bản sàn d= 180-30= 150 mm.
- Chiều rộng dãy sàn cột bc-strip= bdrop= 2m, dãy sàn giữa bmid-strip= 6-2= 4m.

- Do giá trị hoạt tải nhỏ hơn tải dài hạn (tĩnh tải) và diện tích ơ sàn = 6*6= 36 m2 > 30 m2, ta có
thể áp dụng bảng 8.1 [9].
4


Bảng 1. Bảng tra hệ số tính nội lực sàn

1.1. Mô men sàn
- Tổng mô men âm tại gối đầu tiên = -0.04Fleff= -0.04*645.3*5.78= -149.2 kNm.
- Tổng mô men dương tại nhịp đầu tiên = 0.075Fleff= 0.075*645.3*5.78= 279.7 kNm.
- Tổng mô men âm tại gối tựa trong đầu tiên = -0.086Fleff= -0.086*645.3*5.78= -320.8 kNm.
- Tổng mô men dương tại nhịp bên trong = 0.063Fleff= 0.063*645.3*5.78= 235.0 kNm.
- Tổng mô men âm các gối tựa bên trong = -0.063Fleff= -0.063*645.3*5.78= -235.0 kNm.
- Do dãy sàn giữa có chiều rộng bmid-strip= 4m > 1/2 cả dãy sàn 6m, do đó phân phối mô men cho
dãy sàn giữa cần được hiệu chỉnh theo chiều rộng của dãy:
* Phân phối mô men âm là 25% được hiệu chỉnh theo bề rộng dãy 0.25*(4/(6/2))= 0.33. Mô
men âm phân phối cho dãy sàn tại các vị trí xem Bảng 1a,2a.
* Phân phối mơ men dương là 45% được hiệu chỉnh theo chiều rộng dãy 0.45*(4/(6/2))= 0.60.
Mô men dương phân phối cho dãy sàn tại các nhịp xem Bảng 1b,2b.
* Mô men gối đầu tiên được phân phối 100% cho dãy sàn cột nhưng không được vượt quá
0.17bed2fck= 0.17*800*270^2*25/10^6= 247.9 kNm trong đó be= cz+y= 400+400= 800 mm.
a. Phương trục A-E
Bảng 2a. Mô men âm phân phối cho dãy sàn (kNm)
Dãy sàn / Mô men Dãy sàn cột
Dãy sàn giữa

Gối A
-149.2
0

Gối B
-0.67*320.8= 214.9
-0.33*320.8= 105.9

Gối C
-0.67*235= 157.5
-0.33*235= 77.55

Gối D
-214.9

Gối E
-149.2

-105.9

0

5


Bảng 2b. Mô men dương phân phối cho dãy sàn (kNm)
Dãy sàn / Mô men +
Dãy sàn cột
Dãy sàn giữa

Nhịp A-B
0.4*279.7= 111.9
0.6*279.7= 167.8

Nhịp B-C
0.4*235= 94.00
0.6*235= 141.0

Nhịp C-D
94.00
141.0

Nhịp D-E
111.9
167.8

b. Phương trục 1-4
Bảng 3a. Mô men âm phân phối cho dãy sàn (kNm)
Dãy sàn / Mô men Dãy sàn cột
Dãy sàn giữa

Gối 1
-149.2
0

Gối 2
214.9
105.9

Gối 3
214.9
105.9

Gối 4

-149.2
0

Bảng 3b. Mô men dương phân phối cho dãy sàn (kNm)
Dãy sàn / Mô men +
Dãy sàn cột
Dãy sàn giữa

Nhịp 1-2
111.9
167.8

Nhịp 2-3
94.00
141.0

Nhịp 3-4
111.9
167.8

- Mô men dãy sàn tại các vị trí được thể hiện trên Hình 3a.

Hình 3a. Mơ men dãy sàn tính tốn bằng tra bảng (kNm)
6


1.2. Lực cắt sàn
- Tổng lực cắt tại gối tựa biên = 0.46F= 0.46*645.3= 296.8 kN  Dãy sàn cột (2/6)*296.8= 98.93
kN, dãy sàn giữa (4/6)*296.8= 197.9 kN.
- Tổng lực cắt tại gối tựa bên trong đầu tiên = 0.6F= 0.6*645.3= 378.2 kN  Dãy sàn cột

(2/6)*378.2= 126.1 kN, dãy sàn giữa (4/6)*378.2= 252.1 kN.
- Tổng lực cắt tại gối tựa bên trong = 0.5*F= 0.5*645.3= 322.7 kN  Dãy sàn cột (2/6)*322.7=
107.6 kN, dãy sàn giữa (4/6)*322.7= 215.1 kN.
- Lực cắt dãy sàn tại các vị trí được thể hiện trên Hình 3b.

Hình 3b. Lực cắt dãy sàn tính tốn bằng tra bảng (kN)
2. Xác định nội lực tính tốn bằng phần mềm PTHH
- Tính nội lực sàn bằng phần mềm SAFE, trong đó sàn và mũ cột được mơ hình bằng phần tử
shell, cột được mơ hình bằng phần tử line. Kích thước, vật liệu cấu kiện và tải trọng tác dụng theo
mục 1,2,3.
- Xác định nội lực sàn với tổ hợp 1.35Gk + 1.5Qk trong đó Gk, Qk lần lượt là tĩnh tải (TLBT kết
cấu do phần mềm tự tính + các lớp hồn thiện và tường vách ngăn 4 kN/m2) và hoạt tải (4 kN/m2).
- Kết quả xác định nội lực sàn bằng phần mềm PTHH được thể hiện trên Hình 4a,b.
7


Hình 4a. Mơ men dãy sàn tính tốn bằng SAFE (kNm)

Hình 4b. Lực cắt dãy sàn tính tốn bằng SAFE (kN)
8


Nhận xét:
- Kết quả tính tốn nội lực sàn (mơ men và lực cắt) bằng phương pháp tra bảng và sử dụng phần
mềm SAFE có sự sai khác.
- Nguyên nhân sự sai khác là do phần mềm SAFE sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân
phối nội lực tại gối và nhịp có kể đến độ cứng (độ cứng sàn tại gối có mũ cột lớn hơn tại nhịp).
- Nội lực tính tốn bằng phần mềm SAFE hợp lý hơn tính bằng phương pháp tra bảng.
V. TÍNH TỐN THÉP SÀN
1. Tính tốn thép chịu mơ men

- Tính tốn với trường hợp tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đơn.

Hình 5. Sơ đồ ứng suất của tiết diện có cốt đơn [4]
1.1. Dãy sàn cột
a. Vị trí gối cột
- Nội lực tính tốn M= 403.0 kNm (dãy sàn cột trục D).
- Tiêu chuẩn EC2 quy định với bê tơng có cấp độ bền không lớn hơn C50/60 chiều cao vùng nén
x ≤ 0.45d  Kbal= Mbal/(bd2fck)= 0.167 [3 Mục 5.6.3 EC2].
K = M/(bd2fck)= 403*10^6/(2000*270^2*25)= 0.111 < Kbal= 0.167.
z= d(0.5+(0.25-K/1.134)0.5= 270*(0.5+(0.25-0.111/1.134)^0.5)= 240.3 mm.
As= M/(fydz)= 403*10^6/(434.7*240.3)= 3857 mm2.
ρ= As/(bd)= 3857/(2000*270)= 0.0071
ρmin= max{0.0013; 0.26fctm/fyk}= max{0.0013; 0.26*2.6/500}= max{0.0013; 0.00135}= 0.00135
ρmax= 0.04.
Vậy ρmax= 0.04 > ρ= 0.0071 > ρmin= 0.00135 Đạt.
b. Vị trí giữa nhịp
9


- Nội lực tính tốn M= 68.0 kNm (dãy sàn cột trục 2).
K = M/(bd2fck)= 68*10^6/(2000*150^2*25)= 0.060 < Kbal= 0.167.
z= d(0.5+(0.25-K/1.134)0.5= 150*(0.5+(0.25-0.06/1.134)^0.5)= 141.6 mm.
As= M/(fydz)= 68*10^6/(434.7*141.6)= 1105 mm2.
ρ= As/(bd)= 1105/(2000*150)= 0.0037
Vậy ρmax= 0.04 > ρ= 0.0037 > ρmin= 0.00135 Đạt.
1.2. Dãy sàn giữa
a. Vị trí gối cột
- Nội lực tính toán M= 87.2 kNm (dãy sàn giữa trục C-D).
K = M/(bd2fck)= 87.2*10^6/(4000*150^2*25)= 0.039 < Kbal= 0.167.
z= d(0.5+(0.25-K/1.134)0.5= 150*(0.5+(0.25-0.039/1.134)^0.5)= 144.7 mm.

As= M/(fydz)= 87.2*10^6/(434.7*144.7)= 1386 mm2.
ρ= As/(bd)= 1386/(4000*150)= 0.0023
Vậy ρmax= 0.04 > ρ= 0.0023 > ρmin= 0.00135 Đạt.
b. Vị trí giữa nhịp
- Nội lực tính tốn M= 113.2 kNm (dãy sàn giữa trục 2-3).
K = M/(bd2fck)= 113.2*10^6/(4000*150^2*25)= 0.050 < Kbal= 0.167.
z= d(0.5+(0.25-K/1.134)0.5= 150*(0.5+(0.25-0.05/1.134)^0.5)= 143.1 mm.
As= M/(fydz)= 113.2*10^6/(434.7*143.1)= 1820 mm2.
ρ= As/(bd)= 1820/(4000*150)= 0.0030
Vậy ρmax= 0.04 > ρ= 0.0030 > ρmin= 0.00135 Đạt.
* Tổng hợp tính tốn cốt thép sàn chịu mơ men được trình bày trong Bảng 3.
Bảng 4. Tổng hợp tính tốn thép sàn chịu mơ men
STT
1
2
3
4

Dãy sàn
Dãy cột
Dãy giữa

Vị trí
Gối
Giữa nhịp
Gối
Giữa nhịp

b
(m)

2
4
2
4

M
(kNm)
403.0
68.0
87.2
113.2

K
0.111
0.060
0.039
0.050

As
(mm2)
3857
1105
1386
1820

ρ

Bố trí thép (mm2)

0.0071

0.0037
0.0023
0.0030

ϕ14a200 + ϕ14a100
ϕ12a200
ϕ14a200
ϕ12a200

10


2. Tính tốn khả năng chịu cắt, xun thủng sàn
2.1. Cột trong
a. Tính tốn tại chu vi uo quanh cột

Hình 6a. Chu vi tính tốn chống thủng tại mép cột
- Chu vi quanh mép cột uo= 4*400= 1600 mm.
- Lực cắt tính tốn có kể đến ảnh hưởng của mơ men VEd,eff= β(F-Ash(F/A)= 1.15(645.30.4*0.4*(645.3/36))= 738.8 kN.
- Khả năng chịu cắt của bê tông:
VRd,max= 0.5uod[0.6(1-fck/250)]fck/1.5= 0.5*1600*256*(0.6*(1-25/250))*25/1.5/1000= 1843 kN.
Vậy VRd,max= 1843 kN > VEd,eff= 738.8 kN.
Trong đó d là chiều cao tính tốn trung bình d= 300-(30+14)= 256 mm.
b. Tính tốn tại chu vi u1 cách cột 2d

Hình 6b. Chu vi tính toán chống thủng cách cột 2d
- Chu vi mặt cắt thủng u1= 2(lc+bc)+4πd= 2*(400+400)+4*3.14*256= 4815 mm.
11

- Diện tích sàn trong chu vi chọc thủng (gần đúng) Ash= π(lc+4d)2/4= 3.14*(400+4*256)^2/4/10^6
= 1.592 m2.
Trong đó d là chiều cao tính tốn trung bình d= 300-(30+14)= 256 mm.
- Lực cắt tính tốn VEd= F- Ash.(F/A)= 645.3-1.592*(645.3/6^2)= 616.8 kN.
- Kể đến ảnh hưởng của mô men VEd,eff= βVEd= 1.15*616.8= 709.3 kN (giả thiết sàn khơng chịu
tải ngang).
- Lực cắt tính tốn khơng được vượt q:
VRd,max= 0.5du1[0.6(1-fck/250)]fcd= 0.5*256*4815*(0.6*(1-25/250))*14.17*10^-3= 4716 kN 
VEd,eff = 708.9 kN < VRd,max= 4800 kN.
- Khả năng chịu cắt của bê tơng VRd,c= vRd,cu1d= 0.639*4815*256/1000= 787.7 kN.
Trong đó từ hàm lượng cốt thép ρ1= ρx= ρy= 4620*100/(2000*256)= 0.902%, chiều cao làm việc
d= 256 mm ta tra bảng 8.2 [9] và nội suy (2 lần) được giá trị ứng suất cắt giới hạn vRd,c của sàn:
(1) 0.64+(0.71-0.64)*(0.902-0.75)/(1-0.75)= 0.683 MPa.
(2) 0.62+(0.68-0.62)*(0.902-0.75)/(1-0.75)= 0.656 MPa.
vRd,c= 0.683+(0.656-0.683)*(256-250)/(300-250)= 0.680 MPa  Tra bảng 8.3 [9] ta hiệu chỉnh
đối với bê tông C25/30 vRd,c= 0.94*0.680= 0.639 MPa.
Vậy VEd,eff = 709.3 kN < VRd,c = 787.7 kN bê tông sàn đủ khả năng chịu cắt, không cần bố trí thép
chịu cắt.
c. Tính tốn ở chu vi sàn cách mũ cột 2d

Hình 6c. Chu vi tính tốn chống thủng cách mũ cột 2d
12


- Chu vi mặt cắt thủng u2= 2(ldrop+bdrop)+4πd= 2*(2000+2000)+4*3.14*136= 9708 mm.
- Trong đó d là chiều cao tính tốn trung bình d= 180-(30+14)= 136 mm.
- Diện tích sàn trong phạm vi mặt cắt thủng (gần đúng) Ash = π(ldrop+4d)2/4=
3.14*(2000+4*136)^2/4/10^6= 5.080 m2.
- Lực cắt tính tốn có kể ảnh hưởng của mơ men VEd,eff= 1.15*(645.3-5.080*(645.3/36))= 637.4
kN.

- Lực cắt tính tốn khơng được vượt quá:
VRd,max= 0.5du2[0.6(1-fck/250)]fcd= 0.5*136*9708*(0.6*(1-25/250))*14.17*10^-3= 5051 kN 
VEd,eff = 637.4 kN < VRd,max= 5051 kN.
- Khả năng chịu cắt của bê tơng VRd,c= vRd,cu2d= 0.832*9708*136/1000= 1098 kN.
Trong đó từ hàm lượng cốt thép ρ1= ρx= ρy= 4620*100/(2000*136)= 1.699%, chiều cao làm việc
d= 136 mm ta tra bảng 8.2 [9] và nội suy được giá trị ứng suất cắt giới hạn vRd,c của sàn:
vRd,c= 0.94*(0.85+(0.94-0.85)*(1.699-1.5)/(2-1.5))= 0.832 MPa
Vậy VEd,eff = 637.4 kN < VRd,c = 1098 kN bê tông sàn đủ khả năng chịu cắt, khơng cần bố trí thép
chịu cắt.
2.2. Cột biên, cột góc
- Tính tốn tương tự với cột trong, tiến hành tính tốn khả năng chịu cắt của sàn tại vị trí cột biên
và cột góc với hệ số kể đến ảnh hưởng của mô men β= 1.5 đối với cột góc, β= 1.4 đối với cột biên.
- Kết quả tổng hợp tính tốn khả năng chịu cắt của sàn tại vị trí cột biên và cột góc được trình bày
trong Bảng 4a,b.
Bảng 5a. Tổng hợp tính tốn khả năng chịu cắt của sàn tại cột biên
STT

Vị trí

1
2
3

Chu vi quanh cột
Cách mép cột 2d
Cách mũ cột 2d

d
(mm)
256

256
136

u
(mm)
1200
2736
4016

VEd,eff
(kN)

ρ1
(%)

vRd,c
(MPa)

VRd,c
(kN)

Kết luận

477.8
452.1
388.6

0.902
1.699

4.5
0.639
0.832

1382
447.6
454.4

Đạt
Không đạt
Đạt

Bảng 5b. Tổng hợp tính tốn khả năng chịu cắt của sàn tại cột góc
STT

Vị trí

1
2
3

Chu vi quanh cột
Cách mép cột 2d
Cách mũ cột 2d

d
(mm)
256
256
136

u
(mm)
800
1824
2944

VEd,eff
(kN)

ρ1
(%)

vRd,c
(MPa)

VRd,c
(kN)

Kết luận

180.7
169.7
145.0

0.902
1.699

4.5
0.639

0.832

921.6
298.4
333.1

Đạt
Đạt
Đạt

- Cần tăng chiều dày mũ cột biên lên 320 mm.
13


VI. TÍNH TỐN ĐỘ VÕNG CỦA SÀN
- Tính tốn độ võng của sàn với điều kiện môi trường bên trong nhà, độ ẩm 50%, thời gian tháo
chống sàn sau khi đổ bê tông 28 ngày. Cốt thép sàn trong vùng chịu kéo đặt ϕ12a200 (As= 565
mm2).
- Tính tốn độ võng của sàn với tổ hợp dài hạn (Quasi-parmenent combination) Ed= Gk+Ψ2Qk với
Ψ2= 0.3 (Sàn loại B văn phịng [2]).
- Mơ men tính tốn độ võng được tính bằng phần mềm SAFE MSLS= 63.2 kNm (dãy sàn giữa trục
B-C)  mô men cho dãy sàn rộng 1m M= 63.2/4= 15.8 kNm.
1. Tính tốn độ võng của sàn theo tiêu chuẩn EC2
- Kích thước biểu kiến (dãy sàn 1m) 2Ac/u= 2*180*1000/(2*(180+1000))= 152.5 mm.
- Nội suy hệ số từ biến ϕ(ꝏ, to)= 3+(2.8-3)*(152.5-100)/(200-100)= 2.895.
- Mơ đun đàn hồi tính tốn của bê tơng có xét đến ảnh hưởng từ biến Ec,eff= Ecm/(1+ ϕ(ꝏ, to)) =
31000/(1+2.895)= 7959 MPa.
a. Độ cong của sàn do tải trọng xét tiết diện không bị nứt
- Mô men quán tính của tiết diện (bỏ qua cốt thép) Iuc= bts3/12= 1000*180^3/12= 486.106 mm4.
(1/r)ur= MSLS/(Ee,eff.Iuc)= 15.8*10^6/(7959*486*10^6)= 4.085.10-6 1/mm.

b. Độ cong của sàn do tải trọng xét tiết diện bị nứt toàn bộ trong vùng kéo

Hình 7. Xác định vị trí trục trung hịa của tiết diện có khe nứt trong vùng kéo [4]
αe= Es/Ec,eff= 200000/7959= 25.13  diện tích cốt thép quy đổi αeAs= 25.13*565= 14198 mm2.
- Khoảng cách từ mép bê tơng chịu néo đến trục trung hịa [4]:
=

(

)

= (-14198+(14198^2+2*1000*14198*150)^0.5)/1000= 52.59 mm.

- Mơ men qn tính của tiết diện có khe nứt [4] Icr= bx3/3+ αeAs(d-x)2= 1000*52.59^3/3+
14198*(150-52.59)^2= 183.106 mm4.
(1/r)cr= M/(Ec,eff.Icr)= 15.8*10^6/(7959*183*10^6)= 0.108.10-6 1/mm.
14


c. Độ cong trung bình của sàn do tải trọng
- Mô men kháng nứt Mcr= fctmbts2/6= 2.6*1000*180^2/6/10^6= 14.04 kNm.
- Hệ số xét đến sự làm việc của bê tông vùng kéo giữa các vết nứt [4] ζ = 1-β(Mcr/M)2 = 10.5*(14.04/15.8)^2= 0.605 trong đó β=0.5 ứng với tải trọng tác dụng dài hạn.
(1/r)= ζ(1/r)cr+(1- ζ)(1/r)ur= [0.901*0.108+(1-0.901)*4.085]10-6= 0.502.10-6 1/mm.
d. Độ cong do co ngót
(i) Xét tiết diện nứt
- Mơ men tĩnh của cốt thép chịu kéo đối với trục trung hòa S= As(d-x)= 565*(150-52.59)= 55036
mm3.
- Nội suy giá trị biến dạng co ngót của bê tơng từ kích thước biểu kiến 2Ac/u và độ ẩm tương đối
(50%) εcs= [550+(470-550)*(152.5-100)/(200-100)]10-6 = 508.10-6 mm.
(1/rcs)cr= εcsαeS/Icr= 508*10^-6*25.13*55036/(183*10^6)= 3.839.10-6 1/mm.

(ii) Xét tiết diện không nứt
- Giả thiết trục trung hịa ở giữa tiết diện. Mơ men tĩnh của cốt thép chịu kéo đối với TTH: S=
As(d-x)= 565*(150-180/2)= 33900 mm3.
(1/rcs)uc= εcsαeS/Iuc= 508*10^-6*25.13*33900/(486*10^6)= 0.891.10-6 1/mm.
(iii) Độ cong trung bình do co ngót
1/rcs= ζ(1/rcs)cr+(1- ζ)(1/rcs)ur= [0.901*3.839+(1-0.901)*0.891].10-6= 3.547.10-6 1/mm.
e. Độ võng dài hạn của dầm
- Độ cong tổng 1/r= (1/r)+(1/rcs) = (0.502+3.547).10-6= 4.049.10-6 1/mm.
- Độ võng Δ= (5/48)(1/r)L2= (5/48)*4.049*10^-6*6000^2= 15.18 mm.
Vậy độ võng Δ= 15.18 mm < độ võng cho phép [Δ]= L/250= 6000/250= 24 mm.
2. Tính tốn độ võng của sàn bằng phần mềm PTHH
- Xác định độ võng của sàn bằng phần mềm SAFE có xét đến tiết diện nứt, cốt thép, và ảnh
hưởng của co ngót, từ biến.
- Kể đến tác dụng của vết nứt: Run  Cracking Analysis Options  Quick Tension Rebar
Speccification.

15


Hình 8. Khai báo cốt thép có kể đến tiết diện bị nứt
- Kể đến tác dụng dài hạn: dùng hai đặc trưng là hệ số từ biến (Creep Coeffication CR - ϕt,t0=
2.895) cho từ biến và biến dạng co ngót (Shrinkage strain SH - cs=508.10-6 mm) cho co ngót.
Define  Load Cases  Load Case Name: Dead load DL, Super Dead SD.

Hình 9. Khai báo ảnh hưởng của từ biến và co ngót
- Tính tốn độ võng cho các trường hợp tải:
* Lt1: 1*DEAD - Nonlinear (Longterm Cracked)-Zero Intial Conditions.
* Lt2: 1*SDEAD - Nonelinear (Longterm Cracked)-Continue from State at End of Nonlinear
Case Lt1.
* Lt3 (Longterm deflection): 0.3*LIVE - Nonelinear (Longterm Cracked)-Continue from

State at End of Nonlinear Case Lt2.
- Kết quả tính độ võng sàn dài hạn bằng phần mềm SAFE được thể hiện trên Hình 7.
16


Hình 10. Độ võng dài hạn tính bằng phần mềm SAFE (mm) Δ= 21.84 mm
Nhận xét:
- Kết quả tính độ võng dài hạn bằng phần mềm SAFE Δ= 21.84 mm lớn hơn độ võng tính bằng
tay. Sự sai khác là do cơng thức tính tay chưa phù hợp điều kiện biên thực tế của sàn.
VII. XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG CỦA SÀN
- Tần số dao động tự nhiên của sàn f =

= 18/4.686^0.5= 8.315 Hz trong đó Δs là độ võng đàn

hồi của sàn với (DL+SD)+0.1LL [11] được tính bằng phần mềm Etabs Δs= 4.686 mm.
- Tầng số dao động tự nhiên của sàn xác định bằng phần mềm Etabs, kết quả T1= 0.134 (f1= 7.463
Hz), T2= 0.132 (f2= 7.576 Hz), T3= 0.127 (f2= 7.874 Hz).

Hình 11a. Mode shape của dạng dao động đầu tiên (T1= 0.134s)

17


Hình 11b. Mode shape của dạng dao động thứ 2 (T2= 0.132s)

Hình 11c. Mode shape của dạng dao động thứ ba (T1= 0.127s)

Bảng 6. Bảng giá trị giới hạn của OS-RMS90 [11]

- Tổng khối lượng của ô sàn [11] Mtotal= (0.18*36+2*2*0.12)*2500+0.4*36*100= 18840 Kg

- Khối lượng dao động (Modal mass) [11] Mmod= βMtotal= 0.21*18840= 3956 Kg.
- Hệ số cản nhớt (damping ratio) [11]:
* Sàn bê tông D1= 2%
18


* Sàn văn phịng D2= 2%
* Sàn có trần D3= 1%
 D= D1+ D2+ D3= 2%+2%+1%= 5%
- Tra biểu đồ ứng với hệ số cản nhớt D= 5% xác định giá trị OS-RMS90 từ Mmod= 3956 Kg và f=
7.463 Hz ta được giá trị OS-RMS90 trong vùng D bằng 2.8 mm/s.
- Theo Bảng 5 giá trị OS-RMS90 = 1.3 nằm trong giới hạn khuyến cáo (0.8-3.2) mm/s với sàn
dùng làm văn phịng.

7.463 Hz

3956 Kg

Hình 12. Tra giá trị OS-RMS90 [11]
19


VIII. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ DAO ĐỘNG CỦA SÀN DO CON NGƯỜI ĐI LẠI
- Xác định gia tốc dao động của sàn do hoạt động đi lại của con người bằng phần mềm Etabs với
các tham số như sau:
* Trọng lượng người (weight) = 734 N.
* Tốc độ (pace) = 2 Hz.
* Tốc độ (speed) = 1.5 m/s.
* Sải chân (stride) = 0.75 m.
* Tải (load) = 1.4*Wt.

* Nhịp (pulse duration) = 0.45 s.

Hình 13. Phổ lược sử thời gian (Time history function) bước chân đi lại của con người

11

17

24

31

Hình 14. Đường đi của người đi bộ mô phỏng trong Etabs

20


Hình 15a. Gia tốc tại điểm 11 (10.22 mm/s2)

Hình 15b. Gia tốc tại điểm 17 (8.138 mm/s2)

Hình 15c. Gia tốc tại điểm 24 (8.865 mm/s2)

Hình 15d. Gia tốc tại điểm 31 (6.480 mm/s2)

- Kết quả tính tốn cho thấy amax= 10.22 mm/s2 (điểm 11) < 0.5% g  Đạt

21

B2. NHIỆM VỤ 2
I. TIÊU CHUẨN ÁP DỤNG VÀ TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép Úc AS 3600-2009. [12]
- Tiêu chuẩn TCVN 5574:2012 Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép. Tiêu chuẩn thiết kế. [13]
- Ngoài ra trong bài tiểu luận này còn tham khảo các tài liệu sau đây:
* Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép AS 3600. TS. Nguyễn Hữu Anh Tuấn, Trường Đại học
Kiến Trúc TP.Hồ Chí Minh. [14]
* Hướng dẫn thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép theo TCXDVN 356:2005. Nhà xuất
bản xây dựng 2009. [15]
* Tính tốn tiết diện cột bê tơng cốt thép. GS. Nguyễn Đình Cống. Nhà xuất bản xây dựng
2007. [16]
* AS 3600 Supplement 1-1994. Concrete structures-Commentary. [17]
II. LÝ THUYẾT TÍNH TỐN
1. Tiêu chuẩn kết cấu bê tông cốt thép AS 3600 - cột bê tông cốt thép
1.1. Phân loại cột
- Về mặt tính tốn, cột được phân biệt thành cột ngắn (short column 10.1.3.2) và cột mảnh (slender
column 10.1.3.3). Nếu khả năng chịu lực của cột bị giảm đáng kể do mô men bậc hai gây ra bởi
độ võng của cột thì cột được xem là mảnh, ngược lại thì cột được xem là ngắn.
- Cột được giằng (Braced column 10.1.3.1): cột trong kết cấu có các cấu kiện giúp khống chế các
tác động ngang tại các đầu cột, như tường xây chèn (masonry infill panels), tường chịu cắt/ vách
cứng (shear wall) hay hệ giằng ngang (lateral bracing).

Hình 16. Cột giằng (a) và cột khơng giằng (b)
1.2. Tính tốn cột ngắn
- Cột ngắn được hướng dẫn theo mục 10.3, 10.6 và mục 10.7 tiêu chuẩn AS 3600 với mô men uốn
bổ sung do độ mảnh bằng 0. Ngồi ra cột ngắn với lực dọc và mơ men uốn nhỏ được hướng dẫn
theo mục 10.3.2 và 10.3.3 tiêu chuẩn As 3600.
22

- Cột được xem là cột ngắn khi (10.3.1):
(a) Với cột được giằng Le/r ≤ 25 hoặc
≤ αc(38-f’c/15)(1+M*1/M*2)
(b) Với cột khơng được giằng Le/r ≤ 22
Trong đó:

=

2.25 − 2.5

=

1/(3.5

∗ /0.6

∗ /0.6

đối với N*/0.6Nuo ≥ 0.15 hoặc
) đối với N*/0.6Nuo < 0.15

r = bán kính quán tính của tiết diện, xác định theo mục 10.5.2.
M*1/M*2 = tỷ số giữa mô men nhỏ hơn và mô men lớn hơn tại hai đầu cột. Tỷ số này
sẽ lấy giá trị âm với độ cong đơn (single curvature) và giá trị dương với độ cong kép
(double curvature). Khi giá trị tuyệt đối của M*2 ≤ 0.05DN* (D chiều cao tiết diện cột
trong mặt phẳng uốn) thì tỷ số này lấy bằng -1.0.
Le = chiều dài tính tốn (effective length), xác định theo mục 10.5.3. Ngồi ra có thể
xác định như sau:
(i) Với cột được giằng bởi sàn phẳng, Le= Lu (chiều dài tự do của cột (unsupported
length) lấy bằng khoảng cách thông thủy giữa các cấu kiện đóng vai trị ổn định ngang

(lateral support) cho cột).
(ii) Với cột được giằng bởi dầm, Le= 0.9Lu.
N* lực dọc do tải trọng tính tốn.

Hình 17. Mơ men tính tốn cột và độ cong đơn – kép của cột
- Các trường hợp đơn giản hóa tính tốn cột ngắn:
(a) Cột ngắn chịu lực nén nhỏ (10.3.2). Trong cột ngắn nếu N* < 0.1f’cAg thì có thể thiết kế chỉ
chịu mơ men uốn.
(b) Cột ngắn có giằng chịu mơ men nhỏ (10.3.3). Với cột ngắn ở giữa trong khung chữ nhật có
giằng, có thể bỏ qua mơ men uốn nếu:
1. Tỷ số hai nhịp bất kỳ kề nhau không vượt quá 1.2.
23


2. Tải trọng gần như phân bố đều.
3. Hoạt tải nhỏ hơn hai lần tĩnh tải.
4. Các cấu kiện có tiết diện không đổi (đều), và
5. Cột được đặt cốt thép đối xứng.
Trong trường hợp này, khả năng chịu nén thiết kế ϕNu không lấy lớn hơn 0.75ϕNuo với Nuo là khả
năng chịu nén đúng trục (10.6.2.2).
- Với cột có bất kỳ tiết diện, mơ men uốn tính tốn khơng nên nhỏ hơn 0.05DN* (10.1.2).
1.3. Tính tốn cột mảnh
- Khi điều kiện 10.3.1 khơng đạt thì cột được xem là cột mảnh.
- Mô men phụ thêm do độ mảnh được kể đến bằng cách nhân giá trị mô men thiết kế lớn nhất với
hệ số khuếch đại mô men δ (moment magnifier).
(a) Đối với cột giằng (10.4.2) δb= km/(1-N*/Nc) ≥ 1
Trong đó: km= (0.6-0.4M*1/M*2) ≥ 0.4, ngoại trừ cột chịu tải ngang đáng kể tại các đầu và không
xác định được chính xác có thể lấy km= 1.0.
Nc lực dọc tới hạn (10.4.4) Nc= (π2/Le2)[182do(ϕMc)/(1+βd)] với Mc= Mub (mô men tới
hạn riêng) khi ku= 0.545 và ϕ= 0.6.

(b) Đối với cột khơng giằng (10.4.3) δ= max{δb ; δs}
Trong đó: δb được xác định như trường hợp cột có giằng.
δs= 1/(1-ΣN*/ΣNc) (dấu “tổng” chỉ tất cả các cột trong tầng đang xét, Nc tính theo mục
10.4.4).
Ngồi việc xác định theo mục (b), có thể xác định δs theo phân tích tải trọng oằn tới hạn đàn hồi
tuyến tính: δs= 1/[1-(1+βd)/(αsλuc)]
Trong đó: βd = G/(G+Q) lấy bằng 0 khi Le/r≤ 40 và N*≤ M*/2D, G và Q là lực dọc trong cột do
tĩnh tải và hoạt tải.
αs = hệ số tương quan bằng 0.6.
λuc = tỷ số giữa tải oằn tới hạn đàn hồi và tải thiết kế, tính tốn theo độ cứng tiết diện
của các cấu kiện chịu uốn và cột bằng 0.4EcIf và 0.8EcIc tương ứng.
do= khoảng cách từ tâm cốt thép chịu kéo ngồi cùng đến mép bê tơng chịu nén.
Đối với cột trong khung δs ≤ 1.5.
1.4. Độ mảnh của cột (10.5.1)
- Độ mảnh Le/r (slenderness ratio) không nên lớn hơn 120.
24