(SKKN 2022) một số biện pháp ứng dụng kiến thức đại số 10 THPT vào các bài toán thực tiễn tại trung tâm GDNN GDTX nông cống

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRUNG TÂM GDNN - GDTX NÔNG CỐNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP ỨNG DỤNG KIẾN THỨC
ĐẠI SỐ 10 THPT VÀO CÁC BÀI TỐN THỰC TIẾN, TẠI TRUNG TÂM
GDNN - GDTX NƠNG CỐNG

Người thực hiện: Lê Trung Thành
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trung tâm GDNN - GDTX Nông cống
SKKN thuộc lĩnh vực: Chuyên môn


Nơng cống, Tháng 5 năm 2022
MỤC LỤC
Nội dung:
I.Mở

Trang
đầu………………………………………………………………….…

1
1.1 Lí do chọn đề tài………………………………………………………..…
1
1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………………………
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………….………
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu………………………………………….………

2
II. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm…………….……………….……
3
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm………………….………..……...
3
2.2. Thực trang vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………...…...
3
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp để giải quyết vấn đề… 4 15
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm……………………………………
15
III. Kết luận và kiến nghị……………………………………………………
15
3.1.

Kết

luận………………………………………………………………....

15
3.2.
15

Kiến

nghị…………………………………………………………...…..


TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………...…….
16

I. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và
đời sống.Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa
học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Để
theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần phải
đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng
những thành tựu của toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết
quả thiết thực. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn đóng vai trị quan trọng
trong q trình tạo động cơ và hình thành tri thức tốn học cho HS. Để làm sáng
tỏ mối liên hệ này, HS cần hiểu và vận dụng những kiến thức toán học đã học để
giải thích, dự đốn, kiểm chứng và mơ hình hóa các vấn đề trong cuộc sống.
Chúng ta đang sống trong thế kỷ của trí tuệ và sáng tạo. Đất nước đang
trong thời kỳ cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa. Phát triển Giáo dục và Đào tạo là
động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp đổi mới, là điều kiện phát huy nguồn lực
con người và là yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng nền kinh tế nhanh
và bền vững. Định hướng chung về đổi mới phương pháp dạy học đã được xác
định trong Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII, Nghị quyết Trung ương 2 khóa
VIII, được thể chế hóa trong Luật Giáo dục là: “Phương pháp Giáo dục phổ
thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, tự học, kỹ năng
vận dụng vào thực tiễn, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, mơn học; tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui, tạo hứng thú học tập cho học sinh, tận
dụng được công nhệ mới nhất, khắc phục lối dạy truyền thống truyền thụ một
chiều”. Chính vì vậy vai trị của các bài Tốn có nội dung gắn với thực tiễn
trong dạy học Tốn là khơng thể khơng đề cập đến.
Đối với mơn học xã hội thì các ứng dụng thực tế là rất dễ thấy. Ví dụ học
mơn Địa lý thì các em có thể hiểu vì sao có các hiện tượng ngày, đêm, mưa,
gió,... vì vậy rất dễ lôi cuốn sự hứng thú của học sinh. Ngược lại mơn Tốn thì

sao? Có lẽ ai đã từng học tốn, đang học tốn đều có suy nghĩ rằng tốn học
ngồi những phép tính đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia,… thì hầu hết các
kiến thức tốn khác là rất trừu tượng đối với học sinh. Vì vậy việc học toán trở
thành một áp lực nặng nề đối với học sinh. Họ nghĩ rằng toán học là mơ hồ xa
xôi, học chỉ là học mà thôi. Học sinh học tốn chỉ có một mục đích duy nhất đó
là thi cử. Hình như ngồi điều đó ra các em khơng biết học tốn để làm gì. Vì
vậy họ có quyền nghi ngờ rằng liệu tốn học có ứng dụng vào thực tế được
khơng?
Sự thật là tốn học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế và nó thể hiện rất rõ
trong cuộc sống hằng ngày của con người nhưng chúng ta không để ý mà thôi.
1


Tuy nhiên, những ứng dụng của toán học và thực tiễn trong chương trình và
SGK, cũng như trong thực tế dạy toán chưa được quan tâm một cách đúng mức
và thường xun. Trong các SGK mơn tốn và các tài liệu tham khảo về toán
thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ toán học,
số lượng ví dụ, bài tập tốn có nội dung liên môn và thực tế trong các SGK Đại
số THPT để HS học và rèn luyện cịn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong
thực tế dạy học Tốn ở trường phổ thơng, GV khơng thường xun rèn luyện
cho HS thực hiện những ứng dụng của toán học vào thực tiễn. Ở Việt Nam, chưa
có nhiều nghiên cứu về thiết kế và sử dụng các tình huống thực tế vào trong dạy
tốn. Chương trình SGK và các phương pháp dạy học hiện nay vẫn chưa giúp
HS hiểu rõ về những ứng dạy của toán học trong thực tiễn.
Với mục đích phát triển hứng thú học tập mơn tốn cho học sinh và giúp
cho học sinh thấy rằng toán học là rất gần gũi với cuộc sống xung quanh, hoàn
toàn rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức tốn ở nhà trường khơng chỉ để thi
cử mà nó cịn là những cơng cụ đắc lực để giúp các em giải quyết các vấn đề,
tình huống đơn giản trong thực tế.
Từ những lý do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu là: “Ứng dụng kiến

thức Đại số 10 Trung học phổ thơng vào các bài tốn thực tiễn, tại Trung
tâm GDNN- GDTX Nơng Cống”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Đề xuất một số biện pháp sử dụng các kiến thức Đại số 10 vào bài toán
thực tiễn trong dạy học góp phần nâng cao tính ứng dụng của tốn học trong
thực tiễn và hiệu quả dạy học mơn Toán 10 ở trường THPT.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
1.3.1. Đối tượng nghiên cứu:
Biện pháp thiết kế và sử dụng “Ứng dụng kiến thức Đại số 10 Trung học phổ
thơng vào các bài tốn thực tiễn, tại Trung tâm GDNN- GDTX Nông Cống”.
1.3.2. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung dạy học Đại số lớp 10 tại trung tâm GDTX Nơng Cống.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngoài nước về
vấn đề liên quan đến đề tài nghiên cứu.
Phương pháp điều tra, quan sát: Quan sát, điều tra thực trạng về việc
vận dụng các tình huống thực tế trong dạy học mơn tốn ở trường THPT qua
hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, nhật ký ghi chép, phỏng vấn
trực tiếp GV ở THPT.
Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Phỏng vấn trực tiếp nhóm HS.

2


Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại
trường THPT để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu
được đề xuất.
Phương pháp xử lý số liệu: Sử dụng phần mềm thống kê toán học để xử
lý số liệu thực nghiệm.
II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN

2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Bài toán thực tiễn vốn đã được sử dụng từ lâu trong lịch sử giáo dục thế
giới, thậm chí từ thời Cổ đại.
Ở phương Đông, phương pháp xử lý bài toán thực tiễn đã được đề cập đến
trong nhiều kinh sách, văn học cổ qua các thời đại của Trung Quốc mà tiêu biểu
là Đức Khổng Tử (551 – 487 TCN), với nhiều tình huống theo hướng nêu vấn đề
đặc sắc, cá thể hóa tiếp nhận, phương pháp xử lý là những bài học quý báu về
răn dạy con người, được xem là tấm gương trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt trong
ngành quản lí, du lịch. Bí quyêt thành cơng trong xử lí bài tốn thực tiễn của con
người Nhật Bản bao gồm bốn bước: Tình huống – Phân tích – Tổng hợp – Hành
Động . Với Hàn Quốc, để hướng tới nền giáo dục hiện đại phục vụ cho việc phát
triển đất nước, họ đã rất quan tâm đến việc giúp cho người học có năng lực giải
quyết bài tốn thực tiễn.
Có nhiều tài liệu viết về các ứng dụng thực tế của toán học từ đối tượng đọc
là các em thiếu nhi và các độc giả yêu toán như: Con số trong đời sống quanh ta
của Trương Quang Đệ (2004), các tạp chí về tốn học… đến tích hợp trong các
tài liệu phục vụ cho cơng tác chun mơn như Giáo trình Phương pháp dạy học
các nội dung mơn Tốn của Phạm Gia Đức (Chủ biên), Bùi Huy Ngọc, Phạm
Đức Quang (2008), Cẩm nang dạy và học mơn Tốn THCS của Vũ Hữu Bình
(2007)…
Qua tìm hiểu, chúng tơi nhận thấy có một số đề tài, bài báo nghiên cứu về
chủ đề cách khai thác ứng dụng thực tiễn của mơn Tốn vào dạy học như sau:
- Nghiên cứu khai thác ứng dụng nội dung cụ thể trong chương trình dạy
học mơn Tốn ở bậc Trung học để giải các bài tốn liên mơn và thực tế nhằm rèn
luyện ý thức và nâng cao khả năng ứng dụng toán học vào thực tế cho HS (Luận
án “Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân (Phần Đạo hàm) để giải các bài
tốn cực trị có nội dung liên mơn và thực tế trong dạy học Tốn lớp 12 Trung
học phổ thông” của Nguyễn Ngọc Anh năm 2000).1 - Khai thác tiêu chuẩn của
PISA nhằm rèn luyện khả năng tốn học hóa (“Rèn luyện HS trung học phổ
thơng khả năng tốn học hóa theo tiêu chuẩn của PISA” của Nguyễn Sơn Hà

trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm
1Nguyễn Ngọc Anh, 2000, Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân (Phần Đạo hàm) để giải các bài tốn cực
trị có nội dung liên mơn và thực tế trong dạy học Tốn lớp 12 Trung học phổ thơng.

3


2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
- Học sinh gặp khó khăn trong việc tiếp cận các kiến thức đại số 10 vào bài toán
thực tiễn.
- Một số đồng nghiệp vận dụng chưa nhiều các kiến thức và kỹ năng mới phù
hợp với thực tế để truyền đạt cho học sinh.
- Giáo viên và học sinh chưa được tiếp cận nhiều tài liệu về các bài toán thực
tiễn
2.3.Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp để giải quyết vấn đề.
Các giải pháp được trình bày dưới đây nhằm bổ sung hoặc thay thế những
nội dung đã giới thiệu trong sách giáo khoa, phụ thuộc vào điều kiện cụ thể của
nhà trường, những nội dung này tôi chủ yếu thực hiện vào tiết thực hành để đạt
hiệu quả và các tiết lý thuyết có sử dụng máy chiếu để có thể trình bày hình ảnh
minh họa một cách trực quan hơn.
2.3.1 Giải pháp: Áp dụng tính chiều cao của cổng Acxơ.
Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta sẽ thấy một cái cổng lớn dạng
Parabol bề lõm quay xuống dưới. Đó là cổng Acxơ (hình vẽ)
Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm cao nhất của
cổng đến mặt đất)

Vấn đề đặt ra:
4

Tính chiều cao của cổng khi ta khơng dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp.
Cổng dạng Parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai, chiều cao của
cổng tương ứng với đỉnh của Parabol. Do đó vấn đề được giải quyết nếu ta biết
hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị.
Đơn giản vấn đề: Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng một
chân của cổng (như hình vẽ).
y

M

B

x

O

Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao chính là tung độ của đỉnh Parabol.
Như vậy vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng Acxơ
làm đồ thị .
Phương án giải quyết:
2
Ta biết hàm số bậc hai có dạng: y  ax  bx  c . Do vậy muốn biết được đồ
thị hàm số nhận cổng làm đồ thị thì ta cần biết ít nhất tọa độ của 3 điểm nằm
trên đồ thị chẳng hạn điểm O , điểm B hoặc điểm M
O 0;0 M x; y  B  b;0 
Rõ ràng   ; 
;
. Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cần
thiết.
Đối với trường hợp này ta cần đo khoảng cách giữa hai chân cổng và môt điểm

M bất kỳ chẳng hạn b  162 ; x  10 ; y  43 .
43 2 3483
y
x 
x
1320
700 .
Ta viết được hàm số bậc hai lúc này là :
5


Đỉnh

S  81m;185,6m 

Vậy trong trường hợp này cổng cao185,6m . Trên thực tế cổng Acxơ cao 186m .
Khi đó ta có thể đưa cho học sinh một tình huống tương tự đó là tính độ cao của
một nhịp cầu Trường Tiền (Hình vẽ cầu Trường Tiền).

Từ bài tốn thực tế trên học sinh thấy được ứng dụng rất nhiều của toán
học vào thực tế để đo đạc những vật có hình dạng Parabol khi ta khơng thể dùng
dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp như: độ cao những cây cầu, để cấm xe tải có
chiều cao vượt mức cho phép đi qua, độ cao của cái cổng hay cái cửa nhà để có
thể mua sắm nội thất phù hợp.
2.3.2. Giải pháp bài toán thiết kế hộp đựng bột trẻ em.
Một nhà sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì mới cho một loại sản phẩm
mới của nhà máy thể tích 1dm3. Nếu bạn là nhân viên thiết kế bạn sẽ làm như
thế nào để nhà máy chọn bản thiết kế của bạn.
Vấn đề đặt ra:
Người thiết kế muốn nhà máy chọn bản thiết kế của mình thì ngồi tính thẩm

mỹ của bao bì thì cần tính đến chi phí về kinh tế sao cho nguyên vật liệu làm
bao bì là ít tốn nhất.
Theo cách thơng thường ta làm bao bì dạng hình hộp chữ nhật hoặc hình trụ.
Như vậy cần xác định xem hai dạng trên thì dạng nào sẽ ít tốn vật liệu hơn.
Các phương án giải quyết:
Phương án 1: Làm bao bì theo hình hộp chữ nhật đáy hình vng cạnh x,
chiều cao h (Hình hộp sữa hình hộp).
2
Thể tích: V  Sd  h  x h
6


V  hx 2  1
1
h 2
x
Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần phải nhỏ nhất
Stp  S xq  S 2 day  4 xh  2 x 2  4 x

1
2 2
2 2
 2 x 2    2 x 2  3. 3 . .2 x 2  6
2
x
x x
x x

Vậy Min xảy ra khi:
2

 2 x 2  x3  1  x  1  h  1
x

Nếu ta làm theo dạng hình hộp thì nhà thiết kế cần làm hình lập phương có
cạnh là 1dm.
Phương án 2: Làm theo dạng hình trụ: bán kính x, chiều cao h (Hình hộp
sữa hình trụ)

7


Tương tự như trên: Cần làm hộp sao cho diện tích tồn phần của nó là nhỏ
nhất.
V   x2 h  1
1
h
 x2
S S
S
 2 xh  2 x 2
tp
xq
2day
1
 2 x
 2 x 2
 x2
2
 2 x 2
x

1 1
1 1
   2 x 2  33 . .2 x 2  33 2  5,54
x x
x x


Min
Đẳng thức xảy ra khi:
1
1
 2 x 2  x3 
 x  0,54dm
x
2
 h  1,084
Nhận thấy: h  2 x
Nếu làm bao bì dạng hình trụ thì nguời thiết kế phải làm hộp sao cho đường cao
bằng đường kính đáy.
Theo tính tốn ở trên cả hai hộp đều có thể tích là 1dm 3 nhưng diện tích tồn
phần của hộp lập phương lớn hơn hộp hình trụ do vậy chi phí vật liệu để làm
hộp dạng lập hình lập phương là tốn kém hơn.
Vì thế để nhà máy chọn bản thiết kế của mình thì người thiết kế nên chọn dạng
hình trụ để làm hộp.Tuy nhiên trên thị trường hiện nay vẫn có dạng hộp sửa
hình hộp chữ nhât, hình lập phương… là do những tính năng ưu việt khác của
các dạng hộp đó.
2.3.3. Giải pháp về bài tốn trồng cây cảnh.
Giám đốc công ty X vừa khánh thành ngơi nhà của mình, diện tích mảnh
đất làm nhà là 600m2, phải dùng 95m lưới sắt để làm rào chắn. Bây giờ ông ta
muốn trồng cây xanh và hoa để ngôi nhà thêm đẹp. Theo ý ông dọc theo ngôi

nhà là trồng cây tùng, trước và sau ngôi nhà trồng loại cây vạn tuế. Khoảng cách
mỗi cây cảnh phải đảm bảo kỹ thuật.Nếu bạn nhận nhiệm vụ này bạn sẽ làm
như thế nào (biết cổng ra vào dài 5m), khu vườn ngơi nhà có dạng hình chữ
nhật.
Vấn đề đặt ra: Cần tính số cây cảnh để trồng trong khu vườn theo ý của
ông chủ. Do vậy chúng ta cần quan tâm đến khoảng cách của mỗi loại cây cảnh
và chiều dài, chiều rộng của khu vườn.
8


Các phương án giải quyết:
a. Phương án 1: Người trồng cây khơng cần tính tốn mà mua số cây một
cách tuỳ tiện và trồng theo đúng khoảng cách kỹ thuật của cây cảnh, nếu thiếu
cây thì mua thêm, nếu thừa cây thì trả lại nơi bán.
Ta thấy rằng với cách làm việc như thế này thì anh ta sẽ rất vất vả và sẽ tốn
thêm chi phí vận chuyển trong trường hợp mua thêm hoặc trả lại cây cảnh nếu
ngôi nhà ở xa nơi bán cây cảnh.
b. Phương án 2: Người này tính tốn số cây có thể trồng trước khi mua. Do vậy
anh ta quan tâmđến chiều dài, chiều rộng của khu vườn.
Gọi x là chiều dài của khu vườn,
y là chiều rộng của khu vườn
95 + 5

 50
x + y =
2


xy  600
Ta có: 

Theo định lý Viet thì x, y là nghiệm của phương trình
X 2  50 X  600  0
 X  30  x = 30
 1

X

20
 y = 20
 2
Giả sử cây tùng khoảng cách đảm bảo kỹ thuật khi trồng là 2m.
2.

30
 30
2
(cây)

Như vậy dọc theo ngôi nhà trồng tối đa là
Nếu cây cảnh trúc cũng có khoảng cách kỹ thuật là 2m thì chiều rộng ngơi nhà
sẽ trồng được: 20 : 2  10 (cây) ở phía trước nhà.
Số cây trồng trước nhà không được trồng ở cổng. Do vậy nếu cổng ở giữa thì
khoảng đất cịn lại là 15m.
Theo tính tốn sẽ trồng tối đa là 8 cây.
Do vậy:
Nếu trồng 30 cây tùng thì chỉ trồng được: 10  8  4  14 cây vạn tuế.
Nếu trồng 18 cây vạn tuế thì trồng được 26 cây tùng.
Bài tốn trên cũng là một bài toán xuất phát từ thực tiễn giúp chúng ta trồng cây
xanh một cách hợp lý ở xung quanh cơng ty, trường học hay ở chính xung
quanh nhà ở của chúng ta.

2.3.4. Giải pháp về bài toán Đi taxi.
Một hãng taxi định giá tiền thuê xe đi mỗi km là 6000đ cho 10km đầu tiên
và 2500đ cho các km tiếp theo, hoặc 4000đ cho mỗi km trên cả quãng đường.
Vậy một khách hàng muốn đi x km thì phải chọn phương án nào để tiết kiệm
tiền nhất.
Vấn đề đặt ra:
9


Người thuê xe cần chọn 1 trong 2 cách đi trên sao cho tiết kiệm nhất.
Phương án giải quyết:
Ta thấy nếu quãng đường khách hàng đi x  10 km thì chọn cách hai để trả tiền
sẽ tiết kiệm hơn và tiết kiệm được (6  4).1000 x  2000 x (đồng).
Nếu x  10  x  10  y , y  0
Theo cách 1 số tiền khách phải trả là:
T1  10.6000  y.2500  60000  2500 y
Theo cách 2 số tiền hành khách phải trả là:
T2  (10  y ).4000  40000  4000 y
Xét :
T  T  20000  1500 y  0
1 2
 1500 y  20000
 y  13,3
Vậy nếu đoạn đường hành khách đi lớn hơn 13,3 km thì nên chọn cách 1 sẽ đỡ
tốn kém hơn.
Trong thực tế chúng ta cũng rất hay thuê xe đi du lịch, tham quan,… hoặc đi
Taxi thường xuyên. Vậy khi được lựa chọn các phương án trả tiền như trên thì
chúng ta thường sử dụng cách chọn đại lấy 1 phương án mà không hề biết
phương án nào sẽ tiết kiệm chi phí cho bản thân. Vậy những bài tốn gắn với
thực tiễn như trên giúp ích rất nhiều cho chúng ta trong cuộc sống hằng ngày.

2.3.5. Giải pháp về bài toán ước lượng.
Một cửa hàng phục vụ hai loại bánh pizza có độ dày giống nhau nhưng
khác nhau về kích cỡ. Cái nhỏ có đường kính 30 cm và có giá 30 đồng. Cái lớn
hơn có đường kính 40 cm và có giá 40 đồng. Vậy mua cái nào thì rẻ hơn? Vì
sao?
Vấn đề đặt ra:
Cần phải tìm cách so sánh giá mỗi chiếc bánh với đại lượng chung nào đó để có
thể chọn mua cái bánh có giá rẻ hơn.
Phương án giải quyết:
Bài tốn đưa đến việc cần tính diện tính của mỗi chiếc bánh (tính diện tích hình
trịn). Từ những dữ kiện đã cho ta tính được diện tích của chiếc bánh nhỏ là 15 2.
= 225, diện tích của chiếc bánh lớn là 20 2. = 400. Tính tốn cụ thể hơn có thể
thấy rằng với mỗi đồng sẽ mua được 23,6 cm 2 của chiếc bánh nhỏ và 31,4 cm2
của chiếc bánh lớn. Vậy diện tích bề mặt tăng nhanh hơn giá của chiếc bánh nên
nếu mua chiếc bánh lớn sẽ có lợi hơn về mặt kinh tế.
Đây là một tình huống rất hay gặp trong cuộc sống khi phải chọn lựa mua mặt
hàng nào đó tuy nhiên trong thực tế khi đi mua sắm thì ta thường khơng mấy khi
tính cụ thể mà thường tìm câu trả lời bằng cách ước lượng, tính gần đúng. Ví dụ
10


ở bài tập này, chúng ta thấy rằng có thể giải quyết bài tốn thơng qua ước lượng
rằng > 10 cịn < 10 mà khơng cần tính tốn cụ thể.
2.3.6. Giải pháp về bài tốn ước lượng.
Trong một buổi trình diễn nhạc rock, khu vực dành riêng hình chữ nhật
cho khán giả có kích thước là chiều dài 100 m và chiều rộng là 50 m. Buổi hòa
nhạc đã bán được hết vé (vé đứng) cho tất cả người hâm mộ. Con số nào sau đây
ước tính gần đúng được tổng số người sẽ đến tham dự buổi biểu diễn:
A. 2000
B. 5000

C. 20 000
D. 50 000
E. 100 000
Vấn đề đặt ra:
Uớc tính gần đúng được tổng số người sẽ đến tham dự buổi biểu diễn.
Phương án giải quyết:
Đây là dạng câu hỏi mở nhưng có kèm thêm các dữ kiện gợi ý cho câu trả lời.
Từ dữ kiện đã cho có thể tính được diện tích của khu vực dành cho khán giả là
5000 m2. HS phải hình dung được tình huống thực tế là trong các buổi biểu diễn
nhạc rock ở sân vận động thì khán giả thường đứng và yêu cầu ở đây là cần xác
định sức chứa nếu biết diện tích khu vực đó. Vì vậy để giải quyết bài toán này
HS buộc phải đặt thêm các giả định về diện tích một người chiếm trong khi
đứng từ đó lấy diện tích khán đài chia cho con số này để ước lượng số người
tham dự buổi biểu diễn hoặc nhân diện tích giả định này với số người đưa ra
trong mỗi tùy chọn rồi so sánh nó với điều kiện đưa ra trong câu hỏi. Cụ thể là ở
câu hỏi trên trong các đáp án đưa ra HS chỉ có thể chọn một đáp án hợp lý nhất.
Lựa chọn A ngụ ý rằng mỗi người sẽ chiếm diện tích khoảng 2,5 m 2 cịn theo lựa
chọn E thì sẽ có 20 người trên một mét vng kết hợp với giả thiết đề bài là bán
được hết vé và người xem đứng thì trên thực tế những điều này rất khó có thể
xảy ra. HS sẽ phải lựa chọn giữa ba đáp án còn lại tức là mật độ là 1 người, 4
người, 10 người trên một mét vng. Có thể thấy đáp án 20 000 (đáp án C) là
phù hợp nhất. Tương tự ví dụ sau có thể đưa ra để củng cố, luyện tập cho HS sau
khi học về Độ dài đường tròn, cung tròn.
2.3.7. Giải pháp về bài toán thống kê.
Khi học phần thống kê trong đại số lớp 10. Ta tìm hiểu khái niệm thống kê
là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lý
số liệu. Qua bài tập sau:
Một cửa hàng bán quần áo thống kê số áo sơ mi nam đã bán trong một q theo
các cỡ khác nhau và có được bảng tần số sau:
Cỡ áo

36
37
38
39
40
41
42
Số áo bán được (n)
13
45
110
184
126
40
5
Vấn đề đặt ra:
Điều mà cửa hàng quan tâm đến là cỡ áo nào được khách hàng mua nhiều nhất.
Phương án giải quyết:
11


Bảng thống kê cho thấy cỡ áo bàn được nhiều nhất là 39 (tức là giá trị 39 có tần
số lớn nhất).Giá trị 39 chính là mốt của mẫu số liệu trên.
Như vậy ý nghĩa của khái niệm tần số và mốt đã rõ.
Đây cũng chính là một bài tốn có ứng dụng rất nhiều trong kinh doanh. Bài
tốn thực tế này giúp người kinh doanh điều chỉnh mặt hàng kinh doanh của
mình để bán được nhiều hàng và thu lãi về nhiều nhất.
2.3.8. Giải pháp về bài toán thống kê.
Người ta chọn một số bút bi của hai hang sản xuất A và B và thử xem một
bút sau bao nhiêu thời gian thì hết mực, kết quả như sau (đơn vị giờ):

Loại bút A: 23
25
27
28
30
35
Loại bút B: 16
22
28
33
46
a/ Tính số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian của mỗi loại bút.
b/ Giả sử hai loại bút A và B có cùng một giá. Dựa vào sự khảo sát trên, ta nên
mua loại bút nào sẽ tốt hơn?
Vấn đề đặt ra:
Làm thế nào để lựa chọn được loại bút vừa chất lượng tốt lại vừa bền.
Phương án giải quyết:
Nếu tính trung bình của từng loại bút thì A và B loại nào tốt hơn.
Nhận thấy phương sai và độ lệch chuẩn sẽ trả lời cho ta câu hỏi đó.
Nghĩa là phương sai và độ lệch chuẩn là đại lượng đo mức chênh lệch giữa các
giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình.
Sau khi tính tốn loại bút A có: số trung bình 28 giờ, độ lệch chuẩn 3,83 giờ.
Sau khi tính tốn loại bút B có: số trung bình 29 giờ, độ lệch chuẩn 10,24 giờ.
Loại bút B có thời gian sử dụng trung bình lâu hơn, tuy nhiên đơh lệch chuẩn
của loại B lớn hơn nên chất lượng của bút B không đông đều.
Nếu khơng may bạn có thể mua phải chiếc bút có thời gian sử dụng rất thấp.
Tóm lại: Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong
mẫu quanh số trung bình. Phương sai và độ lêch chuẩn đo mức độ phân tán của
các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn càng
lớn thì độ phân tán càng cao.

2.3.9. Giải pháp về bài tốn về tiền lương cơng nhân.
Một công ty tư nhân thuê sáu người A,B,C,D,E,F với mức lương hàng
tháng như sau (đơn vị: USD; F là giám đốc điều hành):
Nhân viên
A
B
C
E
F
Tiền lương
56
60
70
120
450
Lương trung bình của mỗi nhân viên là 146 USD.Tuy nhiên, con số này
không thể lấy làm đại diện cho mức lương trung bình của cơng ty vì nó cao hơn
lương của tất cả năm người nhân viên chỉ trừ giám đốc.
12


Me 

70  120
 95
2
(USD)

Số trung vị
Số trung vị mới phản ánh tốt mức lương trung bình của cơng ty.

Kỹ năng dụng biểu đồ, đọc biểu đồ, hiểu được ý nghĩa các số liệu biểu diễn dựa
trên biểu đồ là vấn đề rất cần được hình thành ở học sinh. Hàng ngày các em có
thể gặp rất nhiều, các thơng tin về tình hình giáo dục, kinh tế, chính trị, xã hội
bởi các biểu đồ, các em cần biết tri thức về thống kê. Để hiểu được các số liệu
trong các biểu đồ đó ta nghiên cứu qua các bài tập sau:
2.3.10. Giải pháp về bài toán về kế hoạch hố gia đình.
Để tổng kết tình hình thực hiện chính sách KHHGĐ tại tổ dân phố một
điều tra viên tiến hành điều tra số con trong một gia đình và thu được bảng số
liệu khi điều tra ở 59 hộ dân như sau:
3
2
1
1
1
1
0
2
4
0
3
0
1
3
0
2
2
2
1
3
2

2
3
3
2
2
4
3
2
2
4
3
2
4
1
3
0
1
3
2
3
1
4
3
0
4
2
1
2
1
2

0
4
2
3
1
1
2
0
Dựa vào bảng số liệu trên thì người điều tra viên rút ra điều gì về tình hình thực
hiện chính sách KHHGĐ ở tổ dân phố trên.
Vấn đề đặt ra:
Muốn có kết luận về tình hình thực hiện chính sách KHHGĐ ở tổ dân phố
người điều tra viên phải biết được :
Trong tổ dân phố số hộ gia đình có một đến hai con chiếm bao nhiêu.
Trong tổ dân phố đó số con trong một gia đình chiếm tỉ lệ lớn nhất là bao nhiêu
Dựa vào những số liệu cụ thể đó người điều tra viên có thể kết luận việc thực
hiện chính sách KHHGĐ có hiệu quả khơng?
Phương án giải quyết:
Ta có bảng tần số và tần suất rời rạc như sau:
Số con
0
1
2
3
4
Tần số
8
13
19
13

6
Tần suất
13,6%
22%
32,2%
22%
10,2%
Số hộ gia đình sinh từ 1 đến 2 con chiếm 54,2% chiếm đa số trong tổ dân phố.
Dựa vào bảng tần số và tần suất ta thấy số con trong các hộ gia đình là
khơng đồng đều nhau.
Tỉ lệ sinh 3 - 4 chiếm khá cao 32,2%
Mốt M= 2 nên số hộ gia đình sinh 2 con vẫn là cao nhất.
Ta cũng thấy rằng số con trung bình trong mỗi hộ gia đình ở khu phố này là

13


x

1.13  19.2  13.3  6.4
 1,93
59

Vậy con số cho thấy
việc thực hiện chính
sách KHHGĐ ở tổ dân phố này có hiệu quả.
2.3.11. Giải pháp về bài tốn về giao thơng.
Hiện nay vấn đề an tồn giao thơng là một trong những vấn đề quan tâm
hàng đầu của người đi đường. Một nhân viên công ty X khi đến cơng ty làm
việc có hai con đường A, B mà khi đi trên hai con đường đó quãng đường đi là

như nhau. Vì vậy anh ta muốn chọn một con đường an tồn để đi. Cảnh sát giao
thơng ở hai con đường đó cho ơng ta số liệu về tốc độ của 30 chiếc xe máy
trong hai con đường trên là như sau:
Con đường A
40
45
50
48
42
55
60
63
62
49
53
55
65
52
47
68
65
52
43
55
56
65
64
50
41
40

45
53
56
70
Con đường B
56
44
38
62
52
50
48
55
43
47
54
50
59
60
53
55
51
48
52
53
59
60
43
42
51

50
49
40
43
54
Vấn đề đặt ra:
Dựa vào bảng số liệu trên hãy giúp nguời đó chọn một con đường an toàn do
vậy cần phải căn cứ vào các thơng số tốc độ trung bình, số trung vị độ lệch
chuẩn của tốc độ xe máy trên mỗi con đường A, B.
Phương án giải quyết:
Con đuờng A
Ta có tốc độ trung bình là : .
Số trung vị: 53 km/h.
Độ lệch chuẩn S = 8,67km/h.
Con đường B
Tốc độ trung bình:
Số trung vị: 51(km/h).
Độ lệch chuẩn: S= 6,2(km/h).
Như vậy theo thơng số ở trên thì con đường B sẽ an tồn hơn. Ơng ta nên
chọn đường B để đi làm việc.
2.3.12. Giải pháp: Một số bài tập về bài toán thực tiễn để học sinh áp
dụng.
Bài tốn 1.
Giám đốc cơng ty X vừa khánh thành ngơi nhà của mình, diện tích mảnh
đất làm nhà là 600m2, phải dùng 95m lưới sắt để làm rào chắn. Bây giờ ông ta
muốn trồng cây xanh và hoa để ngôi nhà thêm đẹp. Theo ý ông dọc theo ngôi
14


nhà là trồng cây tùng, trước và sau ngôi nhà trồng loại cây vạn tuế. Khoảng cách

mỗi cây cảnh phải đảm bảo kỹ thuật. Nếu bạn nhận nhiệm vụ này bạn sẽ làm
như thế nào (biết cổng ra vào dài 5m), khu vườn ngơi nhà có dạng hình chữ
nhật.
Bài tốn 2.
Số trứng ở rổ thứ nhất gấp đôi số trứng ơ rổ thứ hai. Nếu bớt đi 20 quả ở rổ thứ
4
nhất và bỏ them 10 quả vào rổ thứ hai thì số trứng ở rổ thứ nhất gấp 3 lần số

trứng ở rổ thứ hai. Tính số trứng ban đầu ở mỗi rổ?
Bài tốn 3.
Một xí nghiệp dự định sản suất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất
định. Do thi đua xí nghiệp đó đã tăng nãng suất thêm 5 sản phẩm mỗi ngày và
do đó đã hồn thành kế hoạch trước thời hạn 6 ngày. Tính năng suất dự định của
xí nghiệp đó.”
Bài tốn 4.
Khối lượng m(g) của một thanh sắt kim loại đồng chất có khối lượng riêng là
7,8g/cm3 tỉ lệ thuận với thể tích V (cm3) theo cơng thức: m = 7,8V. Tính các giá
trị tương ứng của m khi V = 1, 2, 3, 4.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Qua việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm của mình vào dạy ở lớp 10 trong
năm học vừa qua tôi nhận thấy đã thu được kết quả tốt hơn năm học trước. Đa số
các em nắm được phương pháp tiếp cận và vận dụng được các kiến thức đại số
10 vào giải các bài toán trong thực tiễn tốt hơn. Tỷ lệ đạt 92%.
Đề tài này góp phần làm rõ thêm cơ sở lý luận và thực tiễn của việc sử dụng các
bài toán thực tiễn vào trong dạy học đại số 10 THPT.
Đề tài này cũng giúp một số đồng nghiệp cịn gặp khó khăn trong việc ứng dụng
kiến thức đại số 10 vào giải các bài toán thực tiễn.
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
3.1. Kết luận

Đề tài đã làm sáng tỏ tầm quan trọng của toán học, vai trị của tốn học đối
với đời sống thực tiễn, đối với khoa học kỹ thuật và với khoa học khác.
Nêu bật đuợc ứng dụng và vận dụng toán học trong giảng dạy tốn hoc ở
truờng THPT, cụ thể là mơn đại số 10. Đề ra đuợc phương pháp chung thực hiện
cách giải các bài tập toán trong ứng dụng thực tiễn gắn liền với kiến thức đã
đuợc học trong môn Toán.
3.2. Kiến nghị

15


Chương trình học cịn nặng đối với học sinh lớp 10, phân phối họp lí hơn
với chương trình mơn tốn, một số bài học cịn q dài nên ít khai thác được
trong bài học chỉ ra tính thực tiễn của bài học đó.
Cần có ý thức hơn việc dạy và học gắn liền toán học với thực tiễn, cụ thể đáp
ứng thêm bài tốn có nội dung thực tiễn trong sách giáo khoa, sách tham khảo
vào từng phần cụ thể.
Cần trang bị thêm dụng cụ, phương tiện dạy học cho các trường để giờ học
thêm sinh động kết hợp với giáo viên, cần tự tìm tịi, tích cực học hỏi và phát
huy dụng cụ dạy học, có những chuyên đề và ngoại khoá về toán học để thấy
toán học thật sự luôn gắn với đời sống con người mà cụ thể thực tại nhất là trong
nhà trường THPT.
Trên đây là một số biện pháp sử dụng kiến thức đại số 10 vào bài tốn
thực tiễn. Tơi rất mong được sự ủng hộ và đóng góp ý kiến của đồng nghiệp và
ban giáo hiệu nhà trường để sáng kiến của tôi đạt kết quả cao.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nguyễn Ngọc Anh, 2000, Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân (Phần
Đạo hàm) để giải các bài tốn cực trị có nội dung liên mơn và thực tế trong dạy
học Toán lớp 12 Trung học phổ thông.

[2]. Phan Anh, 2011, Một số định hướng về việc dạy học vận dụng toán học vào
đời sống thực tiễn trong nhà trường phổ thông hiện nay.
[3]. Phan Anh, 2011, Hướng dẫn HS biến đổi mơ hình một số bài tốn có nội
dung thực tiễn điển hình theo dụng ý sư phạm trong dạy học Toán.
[4]. Nguyễn Sơn Hà, 2010, Rèn luyện HS trung học phổ thơng khả năng tốn
học hóa theo tiêu chuẩn của PISA. Tạp chí khoa học.
[5]. Trần Vui, 2009, Sử dụng tốn học hóa để nâng cao hiểu biết định lượng cho
HS trung học phổ thông. Tạp chí khoa học Giáo dục.

Ý kiến của BGH nhà trường

Nông cống, ngày 26 tháng 05 năm 2022
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến
kinh nghiệm của bản thân tự nghiên
cứu không sao chép của người khác.
Người viết

Lê Trung Thành
16