Xây dựng và sử dụng kiểu bài toán của Pisa vào dạy học môn toán ở trường THPT theo định hướng tăng cường các bài toán thực tiễn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHAN THỊ THÙY TRANG




XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG KIỂU BÀI TOÁN CỦA PISA
VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG THEO ĐỊNH HƯỚNG TĂNG CƯỜNG
CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN
LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC
NGHỆ AN - 2013
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHAN THỊ THÙY TRANG




XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG KIỂU BÀI TOÁN CỦA PISA
VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG THEO ĐỊNH HƯỚNG TĂNG CƯỜNG
CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN
LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC
Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Xuân Chung
NGHỆ AN - 2013

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60. 14. 10

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành bản luận văn thạc sỹ này, với tình cảm chân thành cho
phép tôi được tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến:
- BGH nhà trường, Phòng Sau đại học, khoa Toán trường Đại học Vinh
đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được học tập, nghiên cứu hoàn thành các
chuyên đề của bậc đào tạo Sau đại học.
- Nhà giáo: TS. Phạm Xuân Chung - Người hướng dẫn khoa học đã
tận tình giúp đỡ, chỉ bảo tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và
hoàn thành luận văn.
- Các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học đã giảng dạy và giúp đỡ tôi
trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Có được thành quả này, tôi vô cùng biết ơn đến gia đình, bạn bè, người
thân, đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập và
nghiên cứu.
Bản thân còn nhiều hạn chế, do vậy, luận văn không tránh khỏi những
khiếm khuyết, tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo,
các nhà khoa học, bạn bè và đồng nghiệp.
Vinh, tháng 9 năm 2013
Tác giả
Phan Thị Thùy Trang

4
MỤC LỤC
Trang
Cách hành văn của của vấn đề đã chỉ ra là “mở” như thế nào: “vẽ một đồ thị
cho một quy luật có thể xảy ra của các nháy sáng”. Mặc dầu câu hỏi này có vẻ
như là có liên hệ mật thiết với hai câu hỏi ở trên, nhưng tỉ lệ trả lời đúng của
học sinh là hơi thấp, điều đó làm cho câu hỏi này được xem là “hơi khó” 35

5
CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt Viết đầy đủ
BTTT Bài toán thực tiễn
CBQL Cán bộ quản lý
GV Giáo viên
HS Học sinh
HTCH Hệ thống câu hỏi
OECD Organization for Economic Cooperation and Development
- Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế
PISA Programme for International Student Assessment - Chương
trình đánh giá học sinh quốc tế
PPDH Phương pháp dạy học
NXB Nhà xuất bản
SGK Sách giáo khoa
THPT Trung học phổ thông
TNSP Thực nghiệm sư phạm
tr. Trang

1
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Toán học có thể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học, nhiều lĩnh
vực khác nhau của đời sống thực tiễn. Thực tiễn là nguồn gốc, động lực, vừa
là nơi kiểm nghiệm tính chân lý của mọi khoa học nói chung và toán học nói
riêng. Toán học phát triển được là nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn,
thông qua đó để bộc lộ sức mạnh lý thuyết vốn có của nó. Mối quan hệ giữa
toán học và thực tiễn có tính chất phổ dụng, toàn bộ và nhiều tầng. Vận dụng
Toán học vào thực tiễn luôn là một yêu cầu quan trọng trong dạy học
Toán ở trường phổ thông góp phần thực hiện: nhiệm vụ môn toán trong

đó có nhiệm vụ “Truyền thụ tri thức kĩ năng toán học và kĩ năng vận
dụng Toán học vào thực tiễn”, nguyên tắc dạy học Toán “kết hợp lí luận
với thực tiễn”, nguyên lý giáo dục, làm rõ thêm mối quan hệ biện chứng
giữa toán học vào thực tiễn, phát triển văn hóa Toán học cho học sinh.
Đảng và Nhà nước ta đã rất quan tâm, chú trọng tới vấn đề này. Nghị quyết
của Quốc hội năm 2000 về đổi mới chương trình giáo dục phổ thông trong
phần mục tiêu của đổi mới có nêu yêu cầu: “ …tăng cường tính thực tiễn, kĩ
năng thực hành, năng lực tự học…”. Mặc dù, việc vận dụng Toán học vào
thực tiễn luôn được xác định là có vai trò quan trọng nhưng vì nhiều lí do
khác nhau, trong một thời gian dài trước đây và cho tới nay vấn đề rèn luyện
cho học sinh vận dụng Toán học vào thực tiễn chưa được thể hiện đúng mức,
chưa đáp ứng được những yêu cầu của mục tiêu giáo dục toán học.
1.2. Học sinh Trung học phổ thông là những người đang trưởng thành,
chuẩn bị tham gia trực tiếp vào lao động sản xuất, phát triển xã hội, tương lai
các em phải đối mặt với cuộc sống hiện đại đa chiều, đầy biến động. Do đó,
việc trang bị cho học sinh những năng lực thích ứng với thực tiễn khi còn
ngồi trên ghế nhà trường là hết sức cần thiết. Để bồi dưỡng và nâng cao năng
lực đó đặc biệt là năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thì một trong

2
những biện pháp quan trọng là cần tăng cường các bài toán thực tiễn trong
dạy học toán và biết cách xây dựng, sử dụng những bài toán ấy như thế nào
cho hiệu quả.
1.3. Hội đồng quốc tế về giáo dục cho thế kỷ XXI của UNESCO cũng
đã xác định việc học là suốt đời và hai trong bốn “trụ cột” của việc học là:
Học để biết; Học để làm. Học để làm được coi là “Không chỉ liên quan đến
việc nắm những kỹ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức”. Hầu hết các
nước trên thế giới, trong giảng dạy Toán đều chủ trương giản lược lý thuyết
hàn lâm, tăng cường thực hành và không ngừng vận dụng toán học. Nhiều
nước đã dùng bài toán có nội dung thực tiễn vào trong các kì thi ở bậc phổ

thông, điển hình là Pháp, Nga, Đức,… Đặc biệt, trong những năm đầu của thế
kỷ XXI, các nước trong tổ chức OECD (Organization for Economic
Cooperation and Development) đã đưa ra chương trình đánh giá quốc tế PISA
(Programme for International Student Accessment) cho học sinh phổ thông ở
lứa tuổi 15. PISA không kiểm tra nội dung cụ thể chương trình học trong nhà
trường phổ thông, mà tập trung đánh giá năng lực vận dụng tri thức vào việc
giải quyết các tình huống đặt ra trong thực tiễn. Một trong các lĩnh vực được
OECD/PISA lựa chọn để đánh giá là hiểu biết toán. “Hiểu biết toán” được xác
định như là năng lực của học sinh để xác định vai trò của toán học trong cuộc
sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học
theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống. Hệ thống câu hỏi và bài toán
mà chương trình sử dụng có nhiều tác dụng tích cực cho phép đánh giá toàn
diện, chính xác và khách quan về năng lực “hiểu biết Toán của học sinh”, chỉ
ra được điểm mạnh, điểm yếu của hệ thống giáo dục của các quốc gia tham
gia khảo sát để không ngừng cải thiện chất lượng giáo dục. Điều này được
nhiều quốc gia trên thế giới thừa nhận và ủng hộ. Công cụ đánh giá của PISA
được xem là có giá trị quốc tế. Việt Nam đang trên con đường hội nhập với
các quốc gia khác trên thế giới, giáo dục nước nhà cũng nằm trong xu hướng
tham dự PISA vào năm 2012. Chúng ta đã có những sự chuẩn bị, những tập

3
dượt cần thiết cho sự kiện này. Một trong những con đường chuẩn bị đó là
học sinh cần được làm quen với kiểu bài toán của PISA nhiều hơn. Mặc dù
chương trình đánh giá của PISA chỉ áp dụng cho học sinh ở lứa tuổi 15 nhưng
có thể vận dụng tinh thần của nó cho mọi cấp học vì việc bồi dưỡng năng lực
vận dụng toán học vào thực tiễn là việc làm phải được tiến hành thường
xuyên, liên tục.
1.4. Chương trình sách giáo khoa bộ môn Toán ở trường Trung học phổ
thông hiện hành, kế thừa và phát huy truyền thống dạy học Toán ở Việt Nam,
tiếp cận trình độ giáo dục toán học phổ thông của các nước phát triển trong

khu vực và trên thế giới. Nội dung được biên soạn theo tinh thần lựa chọn
những kiến thức toán học cơ bản, thiết thực, có hệ thống, trình bày tinh giản;
thể hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung dạy học; thể hiện vai trò công
cụ của môn Toán đồng thời tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy
học toán gắn liền với thực tiễn.
1.5. Đã có một số công trình nghiên cứu về mạch ứng dụng toán học
trong dạy học toán ở trường phổ thông. Điển hình là công trình “Tăng cường
khai thác nội dung thực tế trong dạy số học và đại số nhằm nâng cao năng
lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở” của tác
giả Bùi Huy Ngọc hay “Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình
huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học Đại số và
Giải tích” của tác giả Phan Anh…Tuy nhiên, đi sâu về vấn đề khai thác và
vận dụng kiểu bài toán của PISA vào dạy học môn toán thì vẫn là một vấn đề
khá mới mẻ. Chính vì vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Xây dựng và
sử dụng kiểu bài toán của PISA vào dạy học môn toán ở trường trung học
phổ thông theo định hướng tăng cường các bài toán thực tiễn”
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích nghiên cứu của đề tài là khai thác để xây dựng kiểu bài toán
của PISA phù hợp với chương trình và phương pháp sử dụng chúng trong quá

4
trình dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng tăng
cường các bài toán thực tiễn.
3. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
3.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học môn toán ở trường THPT .
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Cách xây dựng và phương pháp sử dụng kiểu bài toán của PISA vào
dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng tăng cường
các bài toán thực tiễn.

4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trong quá trình dạy học, nếu xây dựng được và sử dụng hợp lý kiểu bài
toán của PISA vào dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông theo định
hướng tăng cường các bài toán thực tiễn thì có thể nâng cao được chất lượng
dạy học góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục Toán học ở trường phổ thông.
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Làm rõ vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy
học Toán đáp ứng yêu cầu của giáo dục trước tình hình mới.
- Tìm hiểu về chương trình PISA, lĩnh vực hiểu biết toán và các bài
toán của PISA.
- Cách thức xây dựng và phương pháp sử dụng kiểu bài toán của PISA
vào dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng tăng
cường các bài toán thực tiễn.
- Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của một
số phương pháp đã đề xuất.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lí luận

5
Tìm hiểu nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài luận
văn: Tài liệu về tâm lí học, giáo dục học môn Toán, lí luận dạy học môn
Toán, tài liệu về chương trình PISA, một số bộ câu hỏi và bài tập, nghiên cứu
chương trình SGK toán THPT.
- Điều tra thực tế
Điều tra một số khía cạnh về tình hình vận dụng Toán học vào thực tiễn
trong thực tế dạy học nước ta hiện nay.
- Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả
của việc xây dựng và sử dụng kiểu bài toán PISA trong quá trình dạy học.
7. ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI VÀ NHỮNG LUẬN ĐIỂM BẢO VỆ

Những cái mới của luận văn
Về mặt lí luận
- Làm rõ thêm vai trò quan trọng của vấn đề vận dụng Toán học vào
thực tiễn trong tình hình hiện nay.
- Làm rõ về cơ sở lí thuyết cho khuôn khổ toán PISA, đặc trưng của các
câu hỏi toán của PISA.
- Con đường xây dựng và phương pháp sử dụng kiểu bài toán của PISA
vào dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng tăng
cường các bài toán thực tiễn.
Về mặt thực tiễn
Cung cấp tài liệu tham khảo về chương trình PISA và bài toán PISA
cho giáo viên, sinh viên, học sinh.
Những luận điểm được đưa ra bảo vệ
- Sự cần thiết phải tăng cường rèn luyện vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh trong tình hình hiện nay.
- Vai trò, chức năng và những đặc trưng cơ bản của bài toán thực tiễn,
bài toán của PISA.

6
- Con đường xây dựng và sử dụng kiểu bài toán PISA trong dạy học
môn toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng tăng cường các bài
toán thực tiễn.
- Tính khả thi và hiệu quả bước đầu của những biện pháp trên.
8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Ngoài phần phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn còn có những nội
dung chính sau:
Phần mở đầu
Chương 1: Cơ sở lí luận
Chương 2: Thực trạng sử dụng kiểu bài toán PISA vào dạy học môn
toán ở trường trung học phổ thông

Chương 3: Xây dựng và sử dụng kiểu bài toán PISA vào dạy học môn
toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng tăng cường các bài toán
thực tiễn.
Chương 4: Thực nghiệm sư phạm
Kết luận
Tài liệu tham khảo
Phụ lục

7
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Ứng dụng của toán học trong thực tiễn
Có nhiều tài liệu viết về các ứng dụng thực tiễn của toán học từ đối
tượng đọc là các em thiếu nhi và các độc giả yêu toán như: Con số trong đời
sống quanh ta của Trương Quang Đệ (2004), Niềm vui toán học: Khám phá
toán học quanh ta của Theoni Pappas (2010), các tạp chí về toán học… đến
tích hợp trong các tài liệu phục vụ cho công tác chuyên môn như: Giáo trình
Phương pháp dạy học các nội dung môn Toán của Phạm Gia Đức (Chủ biên),
Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2008), Cẩm nang dạy và học môn Toán
THCS của Vũ Hữu Bình (2007)…
1.1.2. Những nghiên cứu về chương trình PISA
Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA với những ưu điểm nổi
bật đã thu hút được sự quan tâm, nghiên cứu của nhiều người. Các nhà nghiên
cứu giáo dục nước ta đã nhanh chóng tiếp cận PISA để đưa ra các chiến lược
dạy học phù hợp với học sinh Việt Nam, đó cũng đang là xu hướng mới trong
nhiều nghiên cứu về khoa học giáo dục và dạy học hiện nay. Hiện đã có một
số bài báo khoa học về PISA đăng trên một số tạp chí chuyên ngành hoặc Kỷ
yếu Hội thảo Quốc gia cụ thể là:
- Giới thiệu về PISA: “Chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) (Mục
đích, tiến trình thực hiện, các kết quả chính” của Nguyễn Thị Phương Hoa

trên Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội số 25/2000; “Góp phần tìm
hiểu về chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA)” của Nguyễn Ngọc Sơn trên
Tập san Giáo dục - Đào tạo số 3/2010; “Chương trình đánh giá HS quốc tế
PISA” của Đỗ Tiến Đạt trên Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia về giáo dục Toán học
phổ thông năm 2011…
- Khai thác tiêu chuẩn của PISA nhằm rèn luyện khả năng toán học hóa
(“Rèn luyện HS trung học phổ thông khả năng toán học hóa theo tiêu chuẩn

8
của PISA” của Nguyễn Sơn Hà trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà
Nội số 4/2010) hay để nâng cao hiểu biết toán học cho HS (“Sử dụng toán
học hóa để nâng cao hiểu biết định lượng cho HS trung học phổ thông” của
Trần Vui trên Tạp chí Khoa học Giáo dục số 43/2009)…
- Hiện chưa có công trình nghiên cứu nào về xây dựng và sử dụng kiểu
bài toán của PISA vào dạy học môn Toán ở bậc Trung học theo hướng tăng
cường các bài toán thực tiễn.
1.1.3. Khai thác ứng dụng thực tiễn trong dạy học môn Toán bậc Trung
học
Qua tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy có một số đề tài, bài báo nghiên cứu
về chủ đề này. Từ đó, chúng tôi nhận thấy có một số cách khai thác ứng dụng
thực tiễn của môn Toán vào dạy học như sau:
- Nghiên cứu khai thác ứng dụng nội dung cụ thể trong chương trình
dạy học môn Toán ở bậc Trung học để giải các bài toán liên môn và thực tiễn
nhằm rèn luyện ý thức và nâng cao khả năng ứng dụng toán học vào thực tiễn
cho HS (Luận án “Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân (Phần Đạo
hàm) để giải các bài toán cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy
học Toán lớp 12 Trung học phổ thông” của Nguyễn Ngọc Anh năm 2000).
- Nghiên cứu định hướng và các biện pháp khai thác bài toán thực tiễn
vào dạy học môn Toán nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực
tiễn (Luận án “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học

và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS
THCS” của Bùi Huy Ngọc năm 2003, “Một số định hướng về việc dạy học
vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn trong nhà trường phổ thông hiện
nay” và “Hướng dẫn HS biến đổi mô hình một số bài toán có nội dung thực
tiễn điển hình theo dụng ý sư phạm trong dạy học Toán” của Phan Anh trên
Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia về giáo dục Toán học phổ thông năm 2011).
Trong đó những định hướng chính được đưa ra là :

9
- Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn
phải góp phần giúp HS nắm vững kiến thức cơ bản của chương trình, rèn luyện ý
thức và khả năng ứng dụng toán học đặc biệt là khả năng toán học hóa, thói quen và
ý thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc làm. Tăng cường đưa những tình
huống trong cuộc sống thực tiễn vào chương trình giảng dạy ở nhà trường phổ thông,
chú ý giáo dục kỹ thuật tổng hợp đồng thời quán triệt tinh thần tích hợp liên môn
trong dạy học.
- Các biện pháp rèn luyện cho HS khả năng vận dụng toán học vào thực
tiễn phải được tiến hành trong các khâu khác nhau của quá trình dạy học và
đa dạng về hình thức tổ chức dạy học, kết hợp thực hiện trong các hoạt động
thực hành, rèn luyện kĩ năng.
Những biện pháp chính được được đề cập là: khai thác các ví dụ và tình
huống thực tiễn trong xây dựng và củng cố kiến thức, tăng cường rèn luyện
các kỹ năng thực hành toán học gần gũi với đời sống thực tế, thực hiện các
hoạt động ngoại khóa toán học có nội dung liên quan đến vận dụng toán học
vào thực tiễn …Theo chúng tôi đây là những định hướng mà chúng ta có thể
sử dụng để tiếp tục nghiên cứu để xây dựng và sử dụng kiểu bài toán của
PISA vào dạy học môn Toán ở bậc phổ thông.
Như vậy, những đề tài nghiên cứu về bài toán của PISA chưa nhiều đặc
biệt chưa có công trình nào về con đường xây dựng và sử dụng kiểu bài toán
này trong dạy học toán ở trường THPT.

1.2. Vấn đề vận dụng toán học vào thực tiễn trong tình hình mới
1.2.1. Về mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu bộ môn toán trong
tình hình mới
Như chúng ta đã xác định, thế giới đang bước vào kỷ nguyên mới với
hai đặc điểm kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. Với nước ta, hiện đang tồn tại
cả ba nền kinh tế: kinh tế lao động, kinh tế tài nguyên, kinh tế tri thức. Tuy
nhiên, chúng ta cũng đang từng bước tiến tới một xã hội lao động hiện đại mà

10
kinh tế tri thức sẽ chiếm ưu thế. Trong một xã hội như vậy, để luôn có được
việc làm, người lao động không những phải làm việc với năng suất cao hơn
mà có khi phải nhiều lần chuyển đổi nghề nghiệp, các công việc cụ thể trong
một nghề cũng có thể thay đổi nhanh chóng. Người lao động buộc phải chủ
động, dám nghĩ dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng
xã hội, đặc biệt là luôn phải học tập, học để có thể hành và qua hành để lại
dần phát hiện được những điều cần thiết phải học tiếp.
Bộ môn toán cũng như các bộ môn khác ở THPT, phải góp phần thực
hiện mục tiêu giáo dục THPT. Ngoài ra, tình hình mới của nền kinh tế, xã hội
cũng đặt riêng cho giáo dục toán học những yêu cầu mới. Về vấn đề này, giáo
sư Hoàng Tụy có ý kiến cho rằng: “Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một
lực lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính
toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây
dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình có tính lôgic” [39, tr. 5-6].
Những yêu cầu đối với giáo dục toán học đó cũng được phản ánh trong mục
tiêu giáo dục bộ môn toán của chương trình mới: đối với yêu cầu về phát
triển, ngoài những yêu cầu về phát triển năng lực trí tuệ (như rèn luyện các
hoạt động trí tuệ cơ bản, phát triển trí tưởng tượng không gian, rèn luyện tư
duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, rèn luyện phẩm chất của tư duy như linh
hoạt, độc lập, sáng tạo), còn yêu cầu “bước đầu có năng lực thích ứng, năng
lực thực hành, hình thành năng lực giao tiếp toán học” [3, tr. 6].

1.2.2. Vận dụng toán học vào thực tiễn đáp ứng các yêu cầu của mục
tiêu bộ môn toán
+ Vận dụng toán học vào thực tiễn đồng thời góp phần thực hiện tốt hơn
nhiệm vụ kiến tạo tri thức.
Trong dạy học toán, để học sinh tiếp thu tốt, phải tiến hành các hoạt
động gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ
kết thúc). Với gợi động cơ mở đầu và cả gợi động cơ kết thúc, nhiều trường
hợp có thể gợi động cơ xuất phát từ thực tế [19, tr. 82]. Đối với hoạt động

11
củng cố kiến thức cũng có hình thức củng cố bằng ứng dụng, trong đó gồm cả
ứng dụng kiến thức vào tình huống thực tế [19, tr. 108]. Những hoạt động gợi
động cơ và củng cố đó vừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng toán học
vào thực tiễn, vừa giúp học sinh thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức.
+ Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần củng cố các kĩ năng toán học.
Nhiều kĩ năng toán học như kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm, kĩ năng đọc
và dựng biểu đồ v.v có thể được củng cố tốt hơn qua hoạt động rèn luyện
vận dụng vào thực tiễn. Chính qua các hoạt động như vậy, học sinh sẽ thấy
các kĩ năng đó thiết thực hơn, hấp dẫn hơn và các em sẽ tích cực hơn trong
rèn luyện các kĩ năng này.
1.2.3. Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần phát triển các năng
lực trí tuệ
Các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát
hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa…được phát triển trong hoạt động rèn luyện
vận dụng toán học vào thực tiễn. Chẳng hạn, trong hoạt động giải toán bằng
cách lập phương trình, nhiều thao tác như phân tích, tổng hợp, so sánh…sẽ
được rèn luyện trong bước lập phương trình.
Các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo cũng
được hình thành và phát triển qua các hoạt động vận dụng toán học vào thực
tiễn như các hoạt động cần lựa chọn cách tính nhanh, tính nhẩm, lựa chọn các

dạng biểu đồ để biểu diễn số liệu thực tế hay trong hoạt động giải các bài toán
thực tiễn.
Khả năng tư duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng được phát
triển trong các hoạt động như giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán
cực trị, giải toán rời rạc, trong vận dụng toán học vào các bộ môn khác.
Một số phương thức tư duy khác như tư duy biện chứng, tư duy thuật
giải, tư duy thống kê…cũng được phát triển qua việc rèn luyện vận dụng toán
học vào thực tiễn như giải toán cực trị, giải toán rời rạc, thu thập và xử lí số
liệu…

12
Việc giải bài toán có nội dung thực tiễn, trong đó có các bài toán thực
tiễn dạng mở, việc tìm tòi vận dụng các kĩ năng toán học vào các tình huống
thực tiễn khác nhau cũng sẽ góp phần phát triển năng lực tự học, tự tìm hiểu,
năng lực thích ứng với những thay đổi trong thực tiễn cho học sinh.
1.2.4. Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần rèn luyện các phẩm
chất tính cách, thái độ làm việc khoa học
Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần rèn luyện các phẩm chất tính
cách, thái độ làm việc khoa học như: tính cẩn thận, chính xác (như qua hoạt
động tính toán thực hành); thái độ phê phán, thói quen làm việc có kiểm tra
(như qua bước nhận định kết quả trong giải toán bằng cách lập phương trình);
thói quen làm việc theo qui trình (như qua giải một số dạng toán rời rạc); ý
thức tối ưu hóa trong lao động (như trong giải toán cực trị) v.v
Tóm lại, tình hình kinh tế xã hội trong nước và thế giới đang có những
chuyển biến lớn. Giáo dục cũng phải có những bước thay đổi tương ứng đáp
ứng tình hình. Những thay đổi như vậy đã được phản ánh trong chương trình
giáo dục đổi mới. Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn sẽ góp phần
đáp ứng yêu cầu của mục tiêu bộ môn toán cũng như yêu cầu của chương
trình giáo dục mới. Điều đó khẳng định tăng cường vận dụng toán học vào
thực tiễn góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục toàn diện và cũng khẳng định

trong tình hình giáo dục mới vận dụng toán học vào thực tiễn càng có vai trò
quan trọng hơn trước.
1.3. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA
Phần này được trình bày chủ yếu dựa vào các tài liệu [4], [13], [41].
1.3.1. PISA là gì?
PISA là viết tắt của "The Programme for International Student
Assessment", là chương trình đánh giá học sinh quốc do Tổ chức hợp tác và
phát triển kinh tế OECD khởi xướng và chỉ đạo. PISA khảo sát với chu kì ba
năm một lần để theo dõi tiến bộ của mỗi quốc gia. Cho tới nay, PISA là cuộc

13
khảo sát giáo dục duy nhất nhằm đánh giá kiến thức và kĩ năng của học sinh ở
độ tuổi 15, độ tuổi kết thúc giáo dục bắt buộc ở hầu hết các quốc gia OECD.
Chương trình PISA có định hướng trọng tâm về chính sách quốc gia, được
thiết kế sử dụng các phương pháp cần thiết để giúp chính phủ các nước tham
gia PISA rút ra bài học về chính sách đối với giáo dục phổ thông.
PISA chính thức được triển khai vào năm 1997 và 05 đợt khảo sát liên
tiếp đã được thực hiện vào các năm 2000, 2003, 20006, 2009, 2012. Kế hoạch
sắp tới là vào năm 2015 và những năm tiếp theo.
Chương trình PISA nổi bật so với những chương trình đánh giá quốc tế
khác nhờ qui mô toàn cầu và tính chu kì. Năm 2009 có 67 quốc gia được niêm
yết kết quả và có hơn 70 quốc gia tham gia khảo sát vào năm 2012.
1.3.2. Mục đích của PISA
Mục tiêu của chương trình PISA nhằm kiểm tra xem khi đến độ tuổi kết
thúc phần giáo dục bắt buộc, học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách
thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào.
Nội dung đánh giá của PISA hoàn toàn được xác định dựa trên các kiến
thức, kĩ năng cần thiết cho cuộc sống tương lai, không dựa vào nội dung giáo
dục của các quốc gia. Đây chính là điều mà PISA gọi là “năng lực phổ
thông”.

PISA thu thập và cung cấp thông tin cho các quốc gia các dữ liệu có thể
so sánh được ở tầm quốc tế cũng như xu hướng của dữ liệu quốc gia về trình
độ đọc, toán học và khoa học của học sinh độ tuổi 15.
1.3.3. Nội dung đánh giá của PISA
Việc đánh giá được thực hiện ở 04 lĩnh vực kiến thức chính là Đọc hiểu,
Toán học, Khoa học và Giải quyết vấn đề.
Mỗi kì đánh giá sẽ có một lĩnh vực kiến thức được lựa chọn để đánh giá
sâu hơn. Lần đầu tiên năm 2000, điều tra đặt trọng tâm vào môn đọc hiểu; lần
thứ hai năm 2003 đặt trọng tâm vào hiểu biết toán; lần thứ ba năm 2006 đặt

14
trọng tâm là vào hiểu biết khoa học; lần thứ tư năm 2009 đặt trọng tâm là vào
đọc hiểu và lần gần đây nhất là năm 2012 đặt trọng tâm là vào toán học.
1.3.4. Các phương pháp đánh giá của PISA
Các bài kiểm tra bằng giấy bút được sử dụng, với những đánh giá kéo
dài tổng cộng hai giờ cho mỗi học sinh. Các câu hỏi của bài kiểm tra là một
sự hỗn hợp các câu hỏi nhiều lựa chọn và các câu hỏi đòi hỏi học sinh xây
dựng các câu trả lời của mình. Các câu hỏi được tổ chức theo các nhóm dựa
trên một sự chuyển tải từ một tình huống thực tiễn. Tổng cộng khoảng chừng
bảy giờ của các câu hỏi kiểm tra được tổ chức, với những học sinh khác nhau
nhận các tổ hợp các câu hỏi kiểm tra khác nhau. Các học sinh trả lời một bản
hỏi về bản thân trong 30 phút, cung cấp thông tin về bản thân và gia đình các
em. Các hiệu trưởng trả lời một bản hỏi 20 phút về nhà trường của mình.
1.3.5. Sản phẩm của chương trình đánh giá của PISA
Đánh giá PISA đưa ra ba loại kết quả chính:
- Các chỉ số cơ bản cung cấp một hiện trạng cơ bản về kiến thức và kỹ
năng của học sinh;
- Các chỉ số tình huống chỉ các kỹ năng như vậy liên quan đến các biến
số nhân khẩu học, xã hội, kinh tế và giáo dục;
- Các chỉ số về các xu hướng nổi trội lên từ bản chất không ngừng của

việc thu thập dữ liệu và điều đó chỉ ra các thay đổi trong các mức độ đầu ra và
các phân bố, và trong mối quan hệ giữa các biến số và kết quả cơ bản về mức
độ học sinh và mức độ nhà trường.
Mặc dù các chỉ số là phương tiện thỏa đáng để thu hút chú ý đến các vấn
đề quan trọng, nhưng chúng thường không có khả năng cung cấp các câu trả
lời cho các câu hỏi chiến lược. Vì thế, PISA cũng đã phát triển một kế hoạch
phân tích định hướng chiến lược sẽ đi xa hơn việc báo cáo các chỉ số.

15
1.3.6. Vài nét sơ bộ về kết quả của dự án PISA qua các kì và tác động
của nó đến giáo dục các nước
1.3.6.1. Vài nét sơ bộ về kết quả của dự án PISA qua các kì
Bảng 1.1, 1.2, 1.3 là bảng kết quả của các nước đứng đầu về ba môn:
Khoa học, Đọc hiểu, Toán qua các kì đánh giá của PISA từ 2000 - 2006.
Bảng 1.1: Các nước đứng đầu về Khoa học từ 2000-2006
Thứ tự 2000 2003 2006
1 Hàn Quốc 552 Phần Lan, Nhật Bản 548 Phần Lan 563
2 Nhật Bản 550 Hồng Kông* 539 Hồng Kông* 542
3 Phần Lan 538 Hàn Quốc 538 Canađa 534
4 Anh 532
Úc, Liechtenstein, Ma Cao
525
Đài Loan * 532
5 Canađa 529 Hà Lan 524
Estonia*, Nhật
531
Bảng 1.2: Các nước đứng đầu về Đọc hiểu từ 2000-2006
Thứ tự 2000 2003 2006
1 Phần Lan 546 Phần Lan 543 Hàn Quốc 556
2 Canađa 534 Hàn Quốc 534 Phần Lan 547

3 Niu Di Lân 529 Canađa 528 Hồng Kông 536
4 Úc 528 Úc, Liechtenstein 528 Canađa 527
5 Ai len 527 Niu Di Lân 522 Niu Di Lân 521
Bảng 1.3: Các nước đứng đầu về Toán từ 2000-2006
Thứ tự 2000 2003 2006
1 Nhật 557 Hồng Kông* 550 Đài Loan 549
2 Hàn Quốc 547 Phần Lan 544 Phần Lan 548
3 Niu Di Lân 537 Hàn Quốc 542
Hồng Kông, Hàn Quốc
547
4 Phần Lan 536 Hà Lan 538 Hà Lan 531
5 Úc, Canađa 533 Liechtenstein 536 Thụy Sĩ 530
*Những quốc gia tham gia lần đầu
1.3.6.2. Phân tích kết quả của một số nước tham gia
* Phần Lan
- Khảo sát qua 3 kì PISA cho thấy HS Phần Lan đứng đầu tuyệt đối về
kĩ năng đọc hiểu và trong tốp đứng đầu về Toán và Khoa học tự nhiên. Ngoài
thành tích xếp hạng, kết quả khảo sát còn cho thấy tính ưu việt của giáo dục
Phần Lan, thể hiện ở chỗ:

16
- Trình độ HS không chỉ đạt ở mức cao nhất mà còn đồng đều nhất
(mức độ chênh lệch giữa thành tích cao nhất và thấp nhất của HS là thấp nhất).
- Chênh lệch giữa các vùng miền và giữa các trường là không đáng kể.
- Các nhóm ngôn ngữ và các điều kiện xã hội, kinh tế gia đình ảnh
hưởng không lớn đến thành tích HS như một số nước khác.
- Số giờ HS Phần Lan phải học trong tuần ít hơn so với nước OECD
khác và chi phí giáo dục lại chỉ ở mức trung bình so với các nước này. Trung
bình, HS Phần Lan ở độ tuổi 15 học 30 giờ một tuần (kể cả giờ học trên lớp
và ngoại khóa), trong khi mức trung bình của các nước OECD là 35 giờ và ở

Hàn Quốc là 50 giờ.
* Hồng Kông
Bảng 1.4: Kết quả của Hồng Kông qua các kì PISA
Năm Toán Khoa học tự nhiên Đọc hiểu
2000 541 (3) 560 (1) 525 (6)
2003 539 (3) 550 (1) 510 (10)
2006 542 (2) 547 (3) 556 (1)
- Sự chênh lệch kết quả của HS Hồng Kông là không lớn, mức chênh
lệch điểm của HS cao điểm nhất và thấp điểm trong 3 lĩnh vực: Đọc hiểu,
Toán và Khoa học là 277, 309 và 280 trong khi mức trung bình của OECD là
328, 329, 325. Điều này cho thấy giáo dục Hồng Kông đồng đều với tất cả
các đối tượng.
- HS 15 tuổi Hồng Kông có kết quả tốt hơn nhiều so với các nước khác
có cùng điều kiện kinh tế, chính trị. Chênh lệch điểm giữa HS có các điều
kiện khác nhau cũng không lớn. Nghề nghiệp và trình độ học vấn của cha mẹ
ít có ảnh hưởng đến kết quả học tập của học tập.
- Ở kì PISA 2006, Hồng Kông đạt kết quả rất cao khi lọt vào tốp 3
trong cả 3 kĩ năng kiểm tra là Khoa học tự nhiên, Toán và Đọc hiểu.
* Mỹ
Nước Mỹ là một ví dụ điển hình cho thấy mức độ đầu tư nhiều cho giáo
dục không phải bao giờ cũng mang lại hiệu quả tương xứng. Mỹ là nước đầu

17
tư cho giáo dục có thể nói là cao nhất thế giới (chỉ thua Thụy Sĩ) nhưng kết
quả đánh giá lại chỉ ở mức thấp (chỉ hơn Na Uy, Bồ Đào Nha, Hi Lạp, Thổ
Nhĩ Kì và Mê xi cô). Theo số liệu điều tra, Mỹ không chỉ là một trong những
nước dẫn đầu về thu nhập bình quân đầu người (khoảng 36 000 USD - theo số
liệu điều tra năm 2003) mà còn là quốc gia dẫn đầu về chi phí cho giáo dục
tính theo đầu HS (gần 8000 USD), tuy nhiên kết quả của HS Mỹ trong PISA
không cao. Cụ thể là:

- Kết quả PISA năm 2003, Mỹ xếp thứ 26 về môn Toán (có sự tiến bộ
rất ít so với năm 2000) và thứ 20 ở môn Khoa học trên tổng số 32 nước tham
gia.
- Kết quả năm 2006 cho thấy HS Mỹ đạt điểm tương đối thấp ở môn
Toán và Khoa học (xếp thứ 25 ở môn Toán và thứ 21 trong 30 nước thành
viên OECD).
* Đức
Kết quả khảo sát PISA năm 2000 đã chỉ rõ những hạn chế của giáo dục
Đức. Ở môn Toán, kết quả của HS Đức dưới mức trung bình của các nước
OECD. Kết quả này phần nào lộ ra những yếu kém của HS Đức. Đức xếp
hạng ở mức trung bình kém, chỉ có 1,3% số HS Đức có khả năng tính toán
độc lập. Một phần tư số HS 15 tuổi chỉ làm được những bài tập toán ở mức độ
sơ đẳng. Những HS này được coi là ở mức báo động về trình độ toán.
- Ở PISA 2003, Đức có tiến bộ hơn năm 2000 nhưng không cải thiện đáng kể.
- Đến PISA 2006, nước Đức đạt được những thành công lớn đó là đã lọt
vào top 10 các nước đứng đầu về khoa học. Tuy môn Đọc hiểu và Toán
không thành công như môn Khoa học nhưng xét một cách tổng quan HS Đức
đã vượt lên đứng thứ 14 trong tổng số 30 nước OECD. Điều này chứng tỏ
Đức đã có những tác động đúng hướng nhằm cải thiện đáng kể và nhanh
chóng nền giáo dục của nước mình.
1.3.6.3. Tác động của PISA đến giáo dục các nước

18
Đối với hầu hết các nước trên thế giới, kết quả điều tra PISA lần đầu tiên
sau khi được công bố là một sự “cảnh tỉnh thô bạo” về thực trạng nền giáo
dục của các nước OECD và các nước tham gia PISA. Trước PISA, chưa từng
có cuộc điều tra nào so sánh trình độ HS giữa các nước. Thực tế là các nước,
đặc biệt là các cường quốc lớn như Đức, Anh, Pháp, Mỹ đều “tự hào” và cho
rằng nền giáo dục của mình là ưu việt nhất, là cái nôi sản sinh ra những thiên
tài, triết gia và các nhà bác học. Đặc biệt, nền giáo dục Đức - từng được xem

là niềm tự hào của châu Âu, nơi sản sinh ra một số vĩ nhân của nhiều thời đại,
nhưng kết quả yếu kém sau hai lần điều tra (đứng dưới mức trung bình của
OECD) đã khiến toàn xã hội đứng trước tình trạng “tự vấn”. Nhận thức được
thực trạng hệ thống giáo dục đã “lỗi thời”, nước Đức đã “mổ xẻ” những yếu
điểm trong hệ thống giáo dục của mình và đưa ra những sửa đổi căn bản hệ
thống giáo dục quốc gia theo mô hình của Phần Lan. Nước Đức là một trường
hợp điển hình cho sự tác động tích cực của chương trình PISA đối với sự cải
tổ, nâng cao chất lượng giáo dục.
Bên cạnh đó, Phần Lan trở thành tâm điểm chú ý của cả thế giới.
Chuyên gia giáo dục Phần Lan được mời đi hầu hết các nước OECD và ngoài
OECD để thuyết trình về mô hình giáo dục của mình. Hàng trăm đoàn quan
chức và chuyên gia giáo dục từ các nước OECD, đặc biệt là Đức và Anh, đổ
về Henlsinki để khám phá triết lý của một nền giáo dục vốn xa lạ với thế giới.
1.4. Một vài nét chính về lĩnh vực Toán học của PISA
Phần này được trình bày chủ yếu dựa vào [41]
1.4.1. Định nghĩa và các cấp độ của năng lực Toán học phổ thông
Trong khuôn khổ của PISA, OECD (1999) định nghĩa: “Năng lực Toán
học phổ thông (Mathematical literacy) là năng lực của một cá nhân có thể
nhận biết vai trò, ý nghĩa của kiến thức Toán học trong cuộc sống; là khả

19
năng lập luận và giải toán; biết học toán, vận dụng toán theo cách nhằm đáp
ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt” [41, tr. 9] .
Người ta xem xét 3 cấp độ của năng lực Toán học:
Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện
Cấp độ 2: Kết nối và tích hợp
Cấp độ 3: Khái quát hóa, Toán học hóa
Ba cấp độ này được mô tả cụ thể trong bảng 1.5 dưới đây
Bảng 1.5: Mô tả ba cấp độ năng lực theo chuẩn của PISA
Cấp độ năng lực Mô tả

Cấp độ 1:
Ghi nhớ, tái hiện
HS có thể :
- Nhớ lại các đối tượng, định nghĩa và tính chất Toán
học.
- Thực hiện một cách làm quen thuộc.
- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn.
Cấp độ 2:
Kết nối và tích
hợp
HS có thể :
- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn
giản.
- Tạo một kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau.
- Đọc và giải thích được các ký hiệu và ngôn ngữ hình
thức (Toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với
ngôn ngữ tự nhiên.
Cấp độ 3:
Khái quát hóa,
Toán học hóa
HS có thể :
- Nhận biết một nội dung toán học trong tình huống có
vấn đề phải giải quyết.
- Sử dụng kiến thức Toán học để giải quyết vấn đề.
- Biết phân tích, lập luận, chứng minh toán học, khái
quát hóa
1.4.2. Khung đánh giá của PISA đối với lĩnh vực toán học
Khác với đánh giá truyền thống, việc đánh giá trong PISA không chỉ
quan tâm đến nội dung kiến thức HS đã tiếp thu được mà còn chú ý đánh giá
những năng lực, những kỹ năng tiến trình đã hình thành cho HS.

1.4.2.1. Toán học hóa ( Dựa theo [41, tr. 21]
OECD/PISA kiểm tra các năng lực của học sinh để phân tích, suy luận
và giao tiếp các ý tưởng toán học một cách hiệu quả khi các em đặt, thiết lập,

20
giải và lý giải các vấn đề toán trong nhiều bối cảnh. Giải quyết vấn đề như
vậy đòi hỏi học sinh sử dụng các kỹ năng và năng lực các em đã đạt được qua
các kinh nghiệm học đường và cuộc sống. Trong OECD/PISA, một quá trình
cơ bản mà các học sinh dùng để giải quyết các vấn đề thực tế được đề cập là
“toán học hóa”.
Thảo luận trước đây về cơ sở lý thuyết của khuôn khổ toán học
OECD/PISA được thể hiện bằng sự mô tả 5 bước của toán học hóa. Những
bước này được chỉ ra ở Hình 1.1.
Hình 1.1: Quy trình toán học hóa
(1)Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế;
(2)Tổ chức nó theo các khái niệm toán học và xác định toán học phù hợp;
(3)Không ngừng cắt tỉa thực tế thông qua các quá trình như đặt giả thuyết,
tổng quát và hình thức hóa, chúng khuyến khích những khía cạnh toán
học của vấn đề và chuyển thể vấn đề thực tế thành một bài toán mà đại
diện trung thực cho bối cảnh thực tế;
(4)Giải quyết bài toán;