(SKKN 2022) Một số biện pháp làm bài trắc nghiệm về khối nón

MỤC LỤC
Trang
I. Mở đầu.............................................................................................................1
1.1. Lý do chọn đề tài..........................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu....................................................................................1
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................1
1.4. Phương pháp nghiên cứu..............................................................................1
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm....................................................................1
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm......................................................1
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm......................1
2.3.Giải quyết vấn đề...........................................................................................2
2.4.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân,
đồng nghiệp và nhà trường..................................................................................17
III. Kết luận và kiến nghị.....................................................................................19
3.1. Kết luận........................................................................................................19
3.2. Kiến nghị......................................................................................................19
Tài liệu tham khảo...............................................................................................20

0


I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Tốn học là một trong những lĩnh vực đóng vai trị quan trọng trong cuộc
sống của chúng ta. Nó khơng chỉ làm cho cuộc sống có trật tự và ngăn nắp mà cịn
có nhiệm vụ nuôi dưỡng một số phẩm chất nhất định của con người đó là khả
năng suy luận, sáng tạo, tư duy trừu tượng hoặc không gian, tư duy phản biện,
khả năng giải quyết vấn đề và thậm chí cả kỹ năng giao tiếp hiệu quả.
Tốn học rèn luyện trí óc của chúng ta, nó giúp chúng ta đào sâu suy nghĩ
khi đối mặt với những vấn đề phức tạp. Cuộc sống của chúng ta chủ yếu bao gồm
các tình huống lựa chọn, cách tiếp cận, lập luận và đối mặt với các vấn đề mà giải

pháp phải được tìm ra. Theo nghĩa đó, tốn học giúp chúng ta mở mang đầu óc và
chủ động trong cách giải quyết vấn đề.
Tốn ln là mơn thi bắt buộc đối với các kỳ thi vượt cấp. Ngồi ra có rất
nhiều cuộc thi về Toán giành cho mọi lứa tuổi và đối tượng. Mỗi bạn học sinh khi
còn ngồi trên ghế nhà trường thì Tốn gần như là mơn học nịng cốt, trọng tâm để
học tập.
Mơn Tốn chuyển sang thi trắc nghiệm 100% thì chủ đề Khối nón là một
trong các chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập chuẩn bị cho kì thi quốc gia.
Để giúp học sinh có đầy đủ kiến thức và kỹ năng của chương trình và kỹ năng
làm trắc nghiệm mơn Tốn phần Khối nón. Tơi xin chia sẻ kinh nghiệm đề tài :
Một số biện pháp làm bài trắc nghiệm về khối nón.
2. Mục đích nghiên cứu:
Giúp các em hình thành tư duy giải các bài tốn khó về thể tích khối nón,
- Giúp các em học sinh nhìn nhân rõ hơn về ứng dụng toán học vào thực tế đời
sống.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 12, học sinh dự thi vào các trường Đại học và Cao đẳng.
- Kiến thức về thể tích khối nón.
4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lí luận.
- Phương pháp nghiên cứu thơng qua thực tế giảng dạy.
II. NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lý luận.
- Khái niệm khối nón
- Phương pháp tính diện tích, thể tích khối nón
- Kĩ năng đánh giá bất đẳng thức trong bài tốn thể tích lớn nhất, nhỏ nhất.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.
Với sự thay đổi của kì thi THPT Quốc Gia , các bài toán thực tế được đưa
vào các đề thi. Như đề thi minh họa của Bộ Giáo Dục và Đào tạo đều có các bài
tốn thực tế nói chung và bài tốn ứng dụng thể tích khối nón để giải tốn thực tế

nói riêng. Trước khi thực hiện đề tài này nhiều học sinh có tâm lý sợ các bài tập
về thể tích khối nón đặc biệt là các bài tốn liên hệ thực tế.
Đây là một dạng toán mới và khó nên đa số học sinh khi gặp dạng tốn này còn
1


lúng túng và không giải được. Học sinh chưa biết phối hợp một cách khéo léo
giữa lý thuyết, các bài tập cơ bản để hình thành tư duy để giải quyết các bài
tốn khó ,nhất là các bài tốn thực tế. Đặc biệt dạng tốn thực tế nguồn tài liệu
cịn rất hạn chế.
Từ thực tế trên, sau đây Tôi xin trình bày Một số biện pháp làm bài trắc nghiệm
về khối nón.
2. 3. Giải quyết vấn đề
Cho SOM vng tại O. Khi quay nó xung quanh cạnh góc vng OS thì
đường gấp khúc SOM tạo thành một hình đgl hình nón trịn xoay.
– Hình trịn (O, OM): mặt đáy
– S: đỉnh
– SO: đường cao
– SM: đường sinh
– Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi SM: mặt xung quanh.
Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l .
-Diện tích xung quanh của hình nón : Sxq   rl
- Diện tích tồn phần của hình nón: Stp  Sxq  Sday   rl   r 2
1
3

-Thể tích khối nón : V   r 2h
Câu 1. Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r , chiều cao h và
đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai ?
1

3

2
B. Stp   rl   r .

A. V   r 2 h .

C. h 2  r 2  l 2 .

D. S xq   rl .

Hướng dẫn giải
Ta có l 2  h2  r 2  h2  l 2  r 2 , suy ra đáp án C sai.
A,B,D đúng theo lý thuyết.
Chọn đáp án C
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là r , chiều cao h và độ dài
đường sinh là l . Gọi S xq ,Vkn lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích
của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
1
3

2
B. S xq 2rl;Vkn r h.

A. S xq 2rl ;Vkn  r 2 h.
1
3

1
3

C. S xq rl ;Vkn  r 2 h.

D. S xq rh;Vkn  r 2l.
Hướng dẫn giải

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S xq  rl .
2


1
3

1
3

Và thể tích khối nón là Vkn  .S đáy .h  .(r 2 ).h
A,B,D sai theo lý thuyết.
Chọn đáp án C
Câu 3. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của
hình nón. Đẳng thức nào sau đây ln đúng?
A. l 2  h 2  r 2 .

B.

1
1 1
 2 2 .
2
l

h
r

C. r 2  h 2  l 2 .

D. l 2  hr .

Hướng dẫn giải
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vng SOM, ta có: l 2  h 2  r 2 .
B,C, D sai theo lý thuyết.
Chọn đáp án A
Câu 4. Trong không gian cho ABC vuông tại A , BC  2a và AC  a 3 . Tính
chiều cao h nhận được khi quay ABC xung quanh trục AB .
A. h  a .
B. h  a 7 .
C. h  a 3 .
D. h  2a .
Hướng dẫn giải

Khi quay ABC xung quanh trục AB ta được hình nón trịn xoay có chiều
cao h  AB  BC 2  AC 2  (2a )2  (a 3)2  a 2  a .
Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Phương án nhiễu B: HS nhầm khi áp dụng h  BC 2  AC 2  a 7
Phương án nhiễu C: HS nhầm khi xác định h  AC  a 3
Phương án nhiễu D: HS nhầm khi xác định h  BC  2a
Câu 5. Cho hình nón có thể tích V  36 a 3 và bán kính đáy bằng 3a .Tính độ dài
đường cao h của hình nón đã cho.
A. h  4a .
B. h  12a .

C. h  5a .
D. h  a .

3


Hướng dẫn giải
1
1
Ta có V   r 2 h  36 a 3   .9a 2 h  h  12a .
3
3

Chọn đáp án B
Câu 6. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính bằng a .
Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
A.

l

5a
.
2

B.

C.

l  2 2a.

l

3a
.
2

D.

l  3a.

Hướng dẫn giải

2
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   rl   al  3 a  l  3a.
Chọn đáp án D

Câu 7. Trong không gian cho ABC vuông tại A , BC  2a và AC  a 3 . Tính bán
kính đáy nhận được khi quay ABC xung quanh trục AC .
A. r  a .
B. r  a 2 .
C. r  a 3 .
D. r  2a .
Hướng dẫn giải

Khi quay ABC xung quanh trục AC ta được hình nón trịn xoay có bán kính
đáy r  BC 2  AC 2  (2a) 2  (a 3)2  a 2  a .
4


Chọn đáp án A

Câu 8. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và độ dài đường sinh
bằng 3a . Tính bán kính đáy của hình nón đã cho.
A.

r

5a
.
2

B.

C.

r  2 2a.

r

3a
.
2

D.

r  a.

Hướng dẫn giải

2
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   rl   r.3a  3 a  r  a.

Chọn đáp án D

Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính
diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A. Sxq  12 . B. Sxq  4 3 .

C. Sxq  39 .

D. Sxq  8 3 .

Hướng dẫn giải

Ta có : Sxq   rl  4 3
Chọn đáp án B
Câu 10. Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V
của khối nón đã cho.
A. V  16 3 .
3

B. V  4 .

C. V  16 3 .

D. V  12 .

Hướng dẫn giải

Tacó
2
1

1
V   r 2h   . 3 .4  4 .
3
3

5

:


Chọn đáp án B
·
Câu 11. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và ACB
= 30°.
Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh
cạnh AB.

A. V 

3 a3
.
3

B. V  3 a .

C. V 

3

3 a3

.
9

D. V   a3.

Hướng dẫn giải

ABC vng tại A có: h  AB  a,r  AC 

AB
 3a
tan300

1
1
V   r 2.h   .3a2.a   a3
3
3

Chọn đáp án D
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón  N  đỉnh A và đường
trịn đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung
quanh Sxq của ( N ).
2
A. Sxq  6 a . B. Sxq  3 3 a2 .

2
C. Sxq  12 a .

Hướng dẫn giải

2
3
Ta có : BCD đều có CO  .3a.  a 3.
3

2

6

D. Sxq  6 3 a2 .


Sxq   rl   .a 3.3a  3 3 a2.

Chọn đáp án B
Câu 13. Một hình nón có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Tính
diện tích xung quanh S xq của hình nón đó.
A. S xq  5 41 B. S xq  25 41
C. S xq  75 41
D. S xq  125 41
Hướng dẫn giải

Đường sinh của hình nón l  h 2  r 2  5 41 cm
Diện tích xung quanh: S xq  .r.l  125 41 cm2
Chọn đáp án D
Câu 14. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo
nên một hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón đó là
A. S xq  a 2

B. S xq  2a 2

1
C. S xq  a 2
2

3
D. S xq  a 2
4

Hướng dẫn giải

a
a 2 nên Chọn đáp án C
r  ; l  a; S xq  rl 
2
2

Câu 15. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC
đều có cạnh bằng a. Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích V của khối nón là
A. V  a 3 3

a 3 3
C. V 

2 3a 3
B. V 

24

9

7

D. V 

3a 3
8


Hướng dẫn giải

2

a
1  a  a 3 a 3 3
a 3

Ta có : r  , h 
, suy ra V     .
,
2
3 2 2
24
2

Chọn đáp án C
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA
vng góc với đáy SC  a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì
đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón trịn xoay. Thể tích V của khối

nón trịn xoay đó là
A. V 

4a 3
3

a3 2
B. V 
6

a 3 3
C. V 
3

a 3 3
D. V 
6

Hướng dẫn giải

Ta có : r  AC  a 2  h  SA  SC 2  AC 2  6a 2  2a 2  2a
Hình nón trịn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là:
1
1
1
4 a 3
V   R 2 h   AC 2 .SA   .2a 2 .2a 
.
3
3

3
3

Chọn đáp án A
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc
·
SAB
 600 . Thể tích V của hình nón đỉnh S đáy là đường trịn ngoại tiếp
ABCD là
a3 3
A. V 

12
a 3 2
C. V 
6

a 3 2
B. V 
12
a 3 3
D. V 
6

Hướng dẫn giải
Tam giác SAB đều  l=SA  a;
8


2a 2 a 2

h  SO  SA  AO  a 

;
4
2
2

2

2

a 2
2
1 a 2 2 a 2
a3 2
 V  (
).

3
2
2
12
r  AO 

Chọn đáp án B
Câu 18. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón trịn
xoay cịn 3 đỉnh kia của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón.
Diện tích xung quanh của hình nón là
2
A. pa 3 .

2
B. pa 2 .

3

C. pa2 2 .

3

2
D. pa 3 .

2

Hướng dẫn giải

Hình nón có bán kính đường trịn đáy r bằng bán kính đường trịn ngoại tiếp
tam giác đều ABC
2
2 a 3 a 3
.
Þ r = AI = .
=
3
3 2
3

Vy

din

tớch

xung

quanh

ca

hỡnh

nún

cn

tỡm:

ổ
ử
pa2 3
ỗa 3ữ
ữ
Sxq = prl = p.ỗ
.
a
=
ữ
.
ỗ

ữ
ỗ
3
ỗ
ố 3 ữ
ứ

Chn ỏp án A
Câu 19. Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của
nó là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a.
 a2 2
A.
2

 a2 2
C.
4

B.  a 2
2

Hướng dẫn giải

9

 a2 2
D.
3

a 2
 a2 2
Vậy S xq  
a
.
2
2

a 2
Ta có : S xq   rl , l  a, r 
2

Chọn đáp án A
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
2a , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp
ABCD bằng
A.

 a 2 17
.
4

B.

 a 2 15
.
4

C.

 a 2 17
.
6

D.

 a 2 17
.
8

Hướng dẫn giải

2a

.
Gọi E là tâm hình vng ABCD, F là trung điểm đoạn AB.
a
Hình trịn nội tiếp hình vng ABCD cạnh a có r  EF  .
2

Đường sinh của hình nón l  SF  SE 2  EF 2  4a 2 

a 2 a 17

.
4
2

a a 17  a 2 17
Vậy S xq   rl   . .


.
2 2
4

Chọn đáp án A
·
Câu 21. Cho khối chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , góc SAC
bằng 450 . Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp
S . ABCD bằng

A. 

a2 2
.
2

B. 

a2 2
.
3

C. a 2 2 .
10

D.  a 2 2 .


Hướng dẫn giải

a 2
Hình chóp S . ABCD có AO 
 SA  AO. 2  a .
2

a 2
và đường sinh l  SA  a .
2
a 2
 2 2
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl  
.a 
a .
2
2

Hình nón có bán kính r  AO 

Chọn đáp án A
Câu 22. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và cạnh đáy
bằng 600 . Diện tích tồn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
A.

3 a 2
.
2

B.

3 a 2
.
4

C.

3 a 2
.
6

D.

Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD
Gọi r là bán kính đường trịn đáy của hình nón, r  OD 
·
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600  SDO
 600
Xét tam giác vng SDO vng tại O có
a
OD
OD
·
cos SDO

 SD 
 2 a 2
·
1

SD
cos SDO
2
11

Hay l  a 2

a
2

3 a 2
.
8


Stp  S xq  S day
S xq   rl   .

a
.a 2   a 2
2

S day   r 2   .

Vậy diện tích tồn phần là Stp   a 2 

a2
2

 a 2 3 a 2


2
2

Chọn đáp án A
Câu 23. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích V  3  a3 .
3

Diện tích xung quanh S xq của hình nón đó là
1
2

2
B. Sxq  4 a .

A. Sxq   a2 .

2
C. Sxq  2 a .

2
D. Sxq   a .

Hướng dẫn giải

x
Gọi cạnh của tam giác đều là x thì ta có bán kính hình nón là r  , chiều
2

cao của hình nón là h  x 3 .

2

2

1  x  x 3  x3 3

Thể tích của khối nón là V   .   .
.
3 2
2
24
3
3
Theo bài ra ta có:  x 3  3 a  x  2 2a .

24

3

Diện tích của hình nón là: S   rl   .a 2.2a 2  4 a2 .
Chọn đáp án B
Câu 24. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông, đường sinh có độ dài
bằng 2a .Tính diện tích tồn phần của hình nón.
A. Stp  2 a 2 ( 2  1) .
B. Stp  4 a 2 ( 2  1) .
2
D. Stp  6 a ( 2  1) .

C. Stp  8 a 2 ( 2  1) .

12


Hướng dẫn giải
S

D
H
C

SD
CD
 CD  2 2a  r  HD 
 2a
CD
2
Stp   rl   r 2   2a.2a   ( 2a ) 2  2 a 2 ( 2  1)

SC  SD  l  2a

 sin 45o 

Chọn đáp án A
Câu 25. Một hình nón có bán kính đường trịn đáy là 6  cm  và diện tích hình trịn
3
diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối nón.
5
3
3
A. V  288  cm  .

B. V  96  cm  .

đáy bằng

3
C. V  48  cm  .

3
D. V  64  cm  .

Hướng dẫn giải

Gọi r , l , h lần lượt là bán kính, đường cao, đường sinh của hình nón.
Ta có: r  6  cm  .
3
5

3
5

5
3

Ta có: Sd  S xq  r 2  rl  l  r  l  10  h  l 2  r 2  8  cm  .
1
3

Vậy : V  .r 2 .h  96 .
Chọn đáp án B
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể

tích V của khối nón đỉnh S và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tứ
giác ABCD.

13


A. V 

 a3
.
2

B. V 

2 a 3
.
6

C. V 

 a3
.
6

D. V 

2 a 3
.
2

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm hình vng ABCD.
Vì S.ABCD là hình chóp đều  SO  ( ABCD)
Ta có : r 

BC a 2

2
2

h  SO  SA2  OA2  2a 2  a 2  a
1 2
 a3
Vậy : V   r h 
3
6

Chọn đáp án C
Câu 27. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a và bán kính đáy r  2a . Mặt
phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a . Tính
khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).
A. d 

3a
.
2

B. d  a .

C. d 

5a
.
5

D. d 

2a
.
2

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm đường trịn đáy của hình nón, I là trung điểm của đoạn thẳng
AB, H là hình chiếu vng góc của O lên SI.
Ta có :
14


 AB  OI
 AB  ( SOI )  AB  OH (1)

 AB  SO
Mặt khác : OH  SI (2)
Từ (1) và (2)  OH  ( SAB)  d (O, ( SAB))  OH
2

 AB 
2

2
OI  OA  AI  OA  
  4a  3a  a
2


SO  OI  a  SOI vuông cân tại O  H là trung điểm của đoạn SI.
2

OH 

2

2

SI SO 2 a 2


2
2
2

Vậy d 

a 2
2

Chọn đáp án D
Câu 28. Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 . Mặt phẳng qua
trục của  N  cắt  N  được thiết diện là một tam giác có bán kính đường trịn

nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi  N  .
A. V  9 3 .
B. V  9 .
C. V  3 3 .
D. V  3 .
Hướng dẫn giải

·
SAB có SA  SB và SBA
 600 suy ra SAB là tam giác đều.

Gọi H , I lần lượt là trung điểm AB và tâm đường tròn nội tiếp SAB
 I là trọng tâm SAB  h  SH  3IH  3
AB 3
2SH
AB
 AB 
2 3r
 3
2
2
3
1
1
Vậy : V   r 2 h   ( 3)2 .3  3
3
3
SH 

Chọn đáp án D

Câu 29. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R  3 . Mặt phẳng (P) cách O một
khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn (C) có tâm H. Gọi T
là giao điểm của HO với (S), tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy là
hình trịn (C).
A. V 

32
.
3

B. V  16 .

C. V 

15

16
.
3

D. V  32 .


Hướng dẫn giải

Gọi r , h lần lượt là bán kính đường trịn đáy và chiều cao hình nón.
Ta có : r  R 2  d (O, ( P))2  9  1  8  2 2
h  R  d (O, ( P))  3  1  4
1
1

32
Vậy : V   r 2 h   (2 2) 2 .4 
3
3
3

Chọn đáp án A
Câu 30. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt
cầu theo giao tuyến là đường trịn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt
cầu, có đáy là đường trịn (C) và có chiều cao là h ( h  R ). Tính h để thể tích
khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.
A. h  3R. .

B. h 

4R
..
3

C. h  2 R. .

D. h 

3R
..
2

Hướng dẫn giải

Ta biết rằng khi cho trước đường tròn  C  bất kỳ nằm trên mặt cầu, hình nón

 N  có đáy là  C  sẽ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi điểm S thỏa mãn
SO vng góc với mặt phẳng chứa  C  . Vậy trong bài tốn này ta chỉ xét
các hình nón đỉnh S với điểm S thỏa SO vng góc với mặt phẳng chứa
đường tròn giao tuyến  C  .
16


Thể tích khối nón được tạo nên bởi  N  là
1
1
1
1
2
V  h.S C   h. .r 2  h. .  R 2   h  R       h3  2h 2 R  .


3
3
3
3
3
2
Xét hàm f  h    h  2h R, h   R, 2 R  , có f   h   3h 2  4hR .
f   h   0  3h 2  4hR  0  h  0 hoặc h 

4R
. Lập bảng biến thiên ta tìm
3

32 3

4R
R , tại h 
. Vậy thể tích khối nón được tạo nên bởi
27
3
1 32
32
4R
 N  có giá trị lớn nhất là V   R3   R3 khi h  .
3 27
81
3

được max f  h  

Cách khác:
Gọi O là tâm mặt cầu, I và r là bán kính của đường trịn  C  .
Ta có OI  h  R và r 2  R 2  OI 2  2 Rh  h 2 .
Thể tích khối nón được tạo nên bởi  N  là
1
1
1
1
2
V  h.S C   h. .r 2  h. .  R 2   h  R     h 2  2 R  h  .


3
3
3

3
3

3

3

1  4R 
 h  h  4 R  2h   4 R 
2
Ta có h.h.  4 R  2h   
 
  h  2R  h   

3
2 3 

  3 
4R
Do đó V lớn nhất khi h  4 R  2h  h 
.
3

Chọn đáp án B
2.4 Hiệu quả sáng kiến
Quá trình vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này của bản thân tôi đã và đang đạt
được một số kết quả hết sức khả quan, tích cực. Qua những lần kiểm tra – đánh
giá, tôi thấy được tỉ lệ số học sinh giải các bài tốn khối nón ngày càng tăng. Từ
những học sinh khi gặp những bài tốn khối nón là bỏ qua khơng đọc đề thì đã
dần làm được một số bài. Với sáng kiến này của Tôi đã giúp các em học sinh có

thêm những kiến thức kĩ năng khi giải các bài tốn khối nón. Đồng thời giúp
các em hứng thú hơn trong giải các bài toán thực tế và việc vận dụng toán học
vào thực tế. Các em khơng cịn q lúng túng, e dè, lo ngại khi giải bài tốn về
khối nón. Đặc biệt nó sẽ giúp ích cho các em tự tin hơn có thêm kỹ năng giải
tốn để bước vào kì thi THPT Quốc Gia.
Đó chính là những nguyên nhân đi đến những kết quả tương đối khả quan
của đợt khảo sát vừa qua. Cụ thể:
Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Tổng 8.0 – 10.0 6,5 – 7,9
5.0 – 6.4
Lớp Số bài
SL
%
SL
%
SL
%
12A1
32
0
0
2
6,3 5 15,6
Tổng

32

Trên TB: 7 chiếm 21,9%

17

3.5 – 4.9
SL
%
10 31,2

0.0 – 3.4
SL
%
15
46,9

Dưới TB 25 chiếm 78,1%


Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Tổng
Số bài
12A1
32
Lớp

Tổng

32

8.0 – 10.0 6,5 – 7,9
SL
%
SL

%
2
6,3 5
15,6

5.0 – 6.4
SL
%
10 31,2

Trên TB: 17 chiếm 53,1%

18

3.5 – 4.9
SL
%
7
21,9

0.0 – 3.4
SL
%
8
25

Dưới TB: 15 chiếm 46,9%


III. Kết luận và kiến nghị

1. Kết luận
Bài toán khối nón là dạng tốn khó và cũng mới mẻ với học sinh GDTX. Qua
chuyên đề này, học sinh sẻ có nhiều kĩ năng và kinh nghiệm trong việc giải các
bài tốn thực tế trong ứng dụng thể tích khối đa diện. Chuyên đề này cũng giúp
các em học sinh hiểu rõ được tầm quan trọng trong áp dụng toán học vào thực
tế. Đề tài này của tôi chắc hẳn không thể trách khỏi những thiếu xót. Rất mong
q thầy cơ, đơng nghiệp cùng đọc và đóng góp ý kiến cho tơi, để đề tài của tơi
được hồn thiện hơn.
2. Kiến nghị
- Đối với Sở Giáo dục và Đào tạo: Cần tạo điều kiện, có những chính sách ưu
tiên và khuyến khích để cơng tác nghiên cứu khoa học và đúc rút kinh nghiệm ngày
càng nhiều hơn, có nhiều đề tài có chất lượng, có tính khả thi hơn.
- Đối với Trung tâm: Cần tạo điều kiện, khuyến khích và hỗ trợ kinh phí cho
các đề tài nghiên cứu khoa học, sáng kiến kinh nghiệm có tính thực nghiệm.
- Đối với đồng nghiệp: Đây là một đề tài, một sáng kiến có tính khả thi trong
việc nâng cao hứng thú học tập, tính tự học, nâng cao khả năng tư duy làm bài tập
học sinh, thơng qua đó nâng cao kết quả học tập và chất lượng giáo dục mà tôi đã
đúc rút và thực nghiệm trên đối tượng học sinh của trung tâm. Chính vì thế cần mở
rộng thêm nội dung đề tài và đối tượng thực nghiệm để có sự đánh giá hiệu quả của
sáng kiến một cách chính xác nhất và có thể từng bước áp dụng cho các năm học
tới.
Xin chân trọng cảm ơn!
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 04 tháng 5 năm 2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết khơng sao chép nội dung sáng kiến
của người khác.

Nguyễn Thị Quý

19


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa lớp 11, lớp 12 THPT.
2. Đề minh họa Bộ giáo dục và đào tạo các năm.
3. Đề thi thử THPTQG của các trường THPT , các sở giáo dục các năm .

20