ĐỀ đáp án sở NGHỆ AN lần 2 2021 2022
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.13 MB, 28 trang )
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
ĐỀ THI THỬ TN-THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2021-2022
MƠN: TỐN 12
THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
PHẦN ĐỀ BÀI
Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức z .
Phần thực của số phức z là
A. 4 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 2:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 4; 1 , B 1;3; 2 . Vectơ AB có tọa độ là
A. 3; 4;1 .
B. 2; 1;3 .
C. 0;7;1 .
D. 3;5;1 .
3
Câu 3:
Với a là một số thực dương tùy ý, a 2 bằng
A.
Câu 4:
3
a.
B.
6
a.
C.
3
a2 .
D.
a3 .
Cho hàm số f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như
hình vẽ:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 0 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
Câu 5:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
bằng
3 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy
Biết SA 3 , tính thể tích V của khối chóp S . ABCD
A. V 3 .
B. V 27 .
C. V 9 .
1
D. V .
3
Câu 6:
Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 4i 6 . Số phức liên hợp của z bằng
A. z 1 5i .
Câu 7:
B. z 1 5i .
C. z 3 5i .
D. z 3 5i .
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2 ; 4 , bán kính R 3 . Phương trình
của mặt cầu S là
A. S : x 1 y 2 z 4 3 .
B. S : x 1 y 2 z 4 9 .
C. S : x 1 y 2 z 4 3 .
D. S : x 1 y 2 z 4 9 .
2
2
2
2
2
2
2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
2
2
2
2
2
Trang 1
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
Câu 8:
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
A. y
Câu 9:
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
2x 1
.
x2
B. y
x 1
.
2x 2
C. y
x3
.
2 x
D. y
x 1
.
x2
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x 4 x 2 là
A. x5 x3 C .
B.
1 5 1 3
x x C .
5
3
Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng
4
A. R 2 .
B. R 3 .
3
C. x 4 x 2 C .
D. 4 x3 2 x C .
C. 4 R 2 .
D. 4 R3 .
Câu 11: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 3 x 2 1 .
B. y x 3 x 2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
Câu 12: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
B. x 2 .
x2
có phương trình
x 1
C. x 1 .
D. y 1 .
Câu 13: Hàm số y x3 3x 2 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đấy
A. 0; 2 .
B. ; 2 .
Câu 14: Dãy số nào dưới đây là cấp số nhân?
A. 3;5; 7;10 .
B. 1;1; 1;1 .
C. 0; .
D. 2; .
C. 4; 6;8;10 .
D. 4;8;16;33 .
C. x 1 .
D.
Câu 15: Bất phương trình log 2 9 x 1 3 có nghiệm là
A. x
1
.
9
B. x 3 .
1
x 1.
9
Câu 16: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 , x . Giá trị lớn nhất của hàm số đã
2
cho trên đoạn 0;5 bằng
A. f 0 .
B. f 4 .
C. f 2 .
D. f 5 .
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây đúng?
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 2
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
5
A. A20
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
20!
.
5!
5
C. A20
5
5
B. A20
5!C20
.
x
Câu 18: Số nghiệm thực của phương trình 3
A. 0 .
2
x
20!
.
15
D. A205
20!
.
5!.15!
1
là
9
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
Câu 19: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 3x 2 2 với trục hoành là
A. 3 .
5
1
Câu 20: Cho
C. 4 .
B. 1.
f ( x )dx 2 và
0
5
f ( x)dx 5 , khi
f ( x)dx bằng
0
1
B. 3 .
A. 10 .
D. 2 .
Câu 21: Phần ảo của số phức z 4 7i là
A. 7 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 7 .
C. 7 .
D. 4i .
Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy r 6 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 24cm . Diện tích
xung quanh của hình trụ là
A. 144 cm 2 .
B. 288 cm 2 .
C. 288cm 2 .
D. 144 cm 2 .
Câu 23: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y cos 2 x là
A. sin 2x C .
B.
sin 2 x
C .
2
C. sin x C .
D.
sin 2 x
C .
2
C. 3x .
D.
3x
.
ln 3
Câu 24: Đạo hàm của hàm số y 3x là
B. x3x 1 .
A. 3x ln 3 .
Câu 25: Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log 2 a 4 4log a .
1
C. log 2 a 4 log 2 a . D. log 2 a 4 4log 2 a .
4
B. log 2 a3 2 log a .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua M 4; 2;3 và song song với mặt phẳng
P : 2x 2 y z 3 0
có phương trình là
A. 2 x 2 y z 3 0 . B. 2 x y 3 z 1 0 .
C. 2 x 2 y z 9 0 . D. 2 x 2 y z 8 0 .
Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1; 3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 7 . Tính
3
I f x dx .
1
B. I 14 .
A. I 5 .
C. I 2 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u2 2; 4;3 .
B. u4 2; 3; 4 .
Câu 29: Cho số phức
z1 1 3i
và
z2 3 4i
D. I 9 .
x 1 y 2 z
. Vectơ nào dưới là một vectơ
2
4
3
C. u3 2; 4; 3 .
. Môđun của số phức
w z1 z2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
D. u1 2; 4; 3 .
là
Trang 3
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
B. w 17 .
A. w 53 .
e
Câu 30: Cho tích phân I
1
D. w 53 .
C. w 17 .
ln x 1
dx . Nếu đặt t ln x thì
x
1
e
B. I t 1 dt .
A. I t 1 dt .
0
1
1
t 1
dt .
et
0
e
t 1
C. I
dt .
t
1
D. I
Câu 31: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 1 z1.z2 1 0 . Hãy tính z1 z2 .
2
A. 1.
B. 8 .
C. 2 .
2
D. 4 .
D có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 5 . Góc giữa
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABC
1 1 1 1
AC1 và BB1 bằng 450 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.ABC
D.
1 1 1 1
A. 125 3.
B. 75 3.
C. 125 2.
D. 250 2.
x 3 2t
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 4 và đường thẳng d : y 1 t . Viết phương
z 1 4t
trình mặt phẳng P đi qua A và vng góc với đường thẳng d .
A. P : 2 x y 4 z 20 0 .
B. P : 2 x y 4 z 20 0 .
C. P :2 x y 4 z 12 0 .
D. P :2 x y 4 z 16 0 .
2
Câu 34: Bất phương trình 2 x 15 x là có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Câu 35: Số nghiệm của phương trình log 2 x.log 3 3x 2 2log 2 x là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2;3; 4 . Mặt cầu S có tâm I cắt trục Ox tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 35. Phương trình của mặt cầu S là
A. x 2 y 3 z 4 74 .
B. x 2 y 3 z 4 94 .
C. x 2 y 3 z 4 54 .
D. x 2 y 3 z 4 144 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 37: Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 7 hộp sữa
cam, 6 hộp sữa nho và 3 hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để
phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại là
9
11
7
3
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
40
43
37
7
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 3; 2;0 song song với mặt
phẳng P : 2 x y z 20 0 đồng thời cắt đường thẳng d :
thẳng đi qua điểm nào sau đây?
A. F 5; 4;6 .
B. K 2;3; 5 .
x 1 y 2 z 2
. Hỏi đường
1
1
1
C. E 2;3;3 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
D. L 1; 3;7 .
Trang 4
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
2
2
x 1 khi x 0
Câu 39: Cho hàm số y f x x
. Biết f x dx a.e 2 b.e c a, b, c . Tính
khi x 0
e
1
tổng a b c .
4
14
17
A. .
B.
.
C. .
D. 3 .
3
3
3
Câu 40: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng cạnh huyền BC 4a . Hình chiếu
vng góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB 2a 2 , tính số đo góc giữa
SA và ABC .
A. 45 .
B. 90 .
C. 30 .
D. 60 .
Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 6i z 2 5i và số phức z1 có phần thực bằng
phần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z12 z z1 là
A.
1
.
5
B.
26
.
26
C.
9
.
8
D.
3 26
.
13
Câu 42: Cho hàm số f x x3 3x 2 3x 1 . Biết hàm số g x ax 4 bx 2 c a, b, c , a 0
nhận x 1 là điểm cực trị. Số điểm cực trị của hàm số y g f x là
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 43: Ống thép mạ kẽm (độ dày ống thép là
hiệu số bán kính mặt ngồi và bán kính
mặt bên trong của ống thép).
Nhà máy quy định giá bán cho các ống
thép dựa trên cân nặng của các ống thép
đó. Biết rằng thép ống có giá 24 700
đồng/kg và khối lượng riêng của thép là
7850 kg /m 3 . Một đại lý thép mua về
1000 ống loại có đường kính ống ngồi là
108mm , độ dày là 3mm và có chiều dài
6m .
Hãy tính số tiền mà đại lí bỏ ra để mua 1000 ống thép nói trên (làm trịn đến ngàn đồng).
A. 1151273000 .
B. 1113789000 .
C. 1223867000 .
D. 1124980000 .
Câu 44: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB 4a, AD 2a và SA vng góc với
đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SC , khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBD bằng
a
.
4
Thể tích khối chóp S . ABM là
A.
16a3 59
.
177
B.
8a3 59
.
177
C.
12a3 59
.
177
D.
24a3 59
.
177
1
2
1
f x f x f x
3
3
2
có hai điểm cực trị là x 1, x 3 . Với mỗi t là hằng số tùy ý thuộc đoạn 0;1 gọi S1 là diện
Câu 45: Cho hàm số f x x 3 ax 2 bx a, b . Biết hàm số g x
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 5
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x 0 , y f t , y f x và S2 là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường: y f x , y f t , x 1 . Biểu thức Q 12 S1 4S 2 có thể
nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?
A. 8 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 7 .
Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB 2 , BB ' tạo với đáy
một góc 600 . Hình chiếu A ' lên mặt ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Tính
khoảng cách từ C đến mặt ABB ' .
4 35
.
7
A.
4 14
.
7
B.
C.
2 35
.
7
D.
2 42
.
7
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 4; 0;0 , B 0;8;0 , C 0;0; 12 , D 1; 1; 1 và M
là một điểm nằm ngoài mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC . Các đường thẳng
MA, MB, MC , MO lần lượt cắt mặt cầu S tại các điểm A ', B ', C ', O ' (khác A, B , C , O ) sao
cho
MA MB MC MO
4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của MD MO .
MA ' MB ' MC ' MO '
A.
229 .
227 .
B.
C.
226 .
D.
228 .
Câu 48: Cho các số thực a, b, c 1 thỏa mãn 6 log 2 ab c 1 log 2 b c.log a c và biết phương trình
cx
2
1
4
a x có nghiệm. Giá trị lớn nhất của biểu thức P loga 2bc bằng
m n p là các số nguyên dương và
A. 48 .
m n
trong đó
p
m
là phân số tối giản. Giá trị của m n p bằng
p
B. 60 .
C. 56 .
D. 64 .
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số
y f x được cho bởi hình vẽ sau
Điều kiện của m để bất phương trình f
4 x2 m
nghiệm đúng với mọi x 2; 2 là
A. m f 0 .
B. m f 2 .
C. m f 2 .
D. m f 2 .
Câu 50: Cho đồ thị của hàm số
y f x ax 4 b 2 x c, a, b, c là đường cong ở
hình vẽ: Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình
xf
x 2 2m x m
2
5 x 1 có hai nghiệm
2
x1 , x2 thỏa mãn x1 1 x2 ?
A. 2 .
B. 0 .
C. 5 .
D. 5 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 6
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
1.D
11.D
21.A
31.C
41.D
2.B
12.D
22.B
32.C
42.D
3.D
13.A
23.D
33.A
43.A
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.A
15.C
16.A
25.D
26.C
35.B
36.A
45.B
46.D
4.B
14.B
24.A
34.D
44.B
7.B
17.B
27.D
37.A
47.B
8.D
18.A
28.C
38.B
48.D
9.B
19.C
29.C
39.A
49.B
10.C
20.D
30.B
40.A
50.D
PHẦN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
[Mức độ 1] Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức z .
Phần thực của số phức z là
A. 4 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
FB tác giả: Ben nguyễn
Ta có z 3 4i . Vậy phần thực của z là 3
Câu 2:
[Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 4; 1 , B 1;3; 2 . Vectơ AB có tọa
độ là
A. 3; 4;1 .
B. 2; 1;3 .
C. 0;7;1 .
D. 3;5;1 .
Lời giải
FB tác giả: Ben nguyễn
Ta có AB 1 (1);3 4; 2 (1) 2; 1;3 .
3
Câu 3:
[Mức độ 1] Với a là một số thực dương tùy ý, a 2 bằng
A.
3
a.
B.
6
a.
3
C.
a2 .
D.
a3 .
Lời giải
FB tác giả: Ben nguyễn
3
Theo định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ, ta có a 2 a 3 .
Câu 4:
[Mức độ 1] Cho hàm số f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ:
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 7
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 0 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
FB tác giả: Ben nguyễn
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.
Câu 5:
[Mức độ 1] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng
SA vng góc với mặt phẳng đáy
3 , cạnh bên
Biết SA 3 , tính thể tích V của khối chóp S .ABCD
A. V 3 .
B. V 27 .
1
D. V .
3
C. V 9 .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Trọng Dần
1
Ta có thể tích khối chóp S . ABCD là V .B.h .
3
Trong đó B là diện tích hình vng ABCD , suy ra B
3
2
3.
h là chiều cao của hình chóp S .ABCD , suy ra h SA 3 .
1
1
Vậy thể tích khối chóp S .ABCD là V .B.h .3.3 3 .
3
3
Câu 6:
[Mức độ 1] Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 4i 6 . Số phức liên hợp của z bằng
A. z 1 5i .
B. z 1 5i .
C. z 3 5i .
D. z 3 5i .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Trọng Dần
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 8
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
Ta có z 1 i 4i 6 z 1 i 6 4i z
6 4i
z 1 5i .
1 i
Vậy số phức liên hợp của z là z 1 5i
Câu 7:
[Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2 ; 4 , bán kính R 3 .
Phương trình của mặt cầu S là
A. S : x 1 y 2 z 4 3 .
B. S : x 1 y 2 z 4 9 .
C. S : x 1 y 2 z 4 3 .
D. S : x 1 y 2 z 4 9 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
FB tác giả: Phạm Trọng Dần
Phương trình của mặt cầu S có tâm I 1; 2 ; 4 , bán kính R 3 là:
x 1 y 2 z 4 32 x 1 y 2 z 4 9 .
2
Câu 8:
2
2
2
2
2
[Mức độ 1] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
A. y
2x 1
.
x2
B. y
x 1
.
2x 2
C. y
x3
.
2 x
D. y
x 1
.
x2
Lời giải
FB tác giả: Phạm Trọng Dần
Xét hàm số y
x 1
có lim y 1 và lim y 1 , lim y và lim y .
x
x
x 2
x 2
x2
Vậy bảng biến thên trên là của hàm số y
Câu 9:
x 1
.
x2
[Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x 4 x 2 là
A. x5 x 3 C .
B.
1 5 1 3
x x C .
5
3
C. x 4 x 2 C .
D. 4 x3 2 x C .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Tấn Linh
Ta có
1
f x dx 5 x
5
1
x3 C .
3
Câu 10: [Mức độ 1] Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng
4
A. R 2 .
B. R 3 .
C. 4 R 2 .
3
D. 4 R3 .
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 9
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
FB tác giả: Nguyễn Tấn Linh
Diện tích mặt cầu là S 4 R 2 .
Câu 11: [Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 3 x 2 1 .
B. y x 3 x 2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Tấn Linh
Đường cong trên là đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c ( a 0 )
Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra a 0
Vậy đồ thị hàm số đã cho là y x 4 2 x 2 1 .
x2
có phương trình
x 1
C. x 1 .
D. y 1 .
Câu 12: [Mức độ 1] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
B. x 2 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Tấn Linh
Tập xác định D \ 1
Ta có lim
x
x2
x2
1 và lim
1
x
x 1
x 1
Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
x2
là đường thẳng y 1 .
x 1
Câu 13: [Mức độ 1] Hàm số y x 3 3x 2 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đấy
A. 0; 2 .
B. ; 2 .
C. 0; .
D. 2; .
Lời giải
FB tác giả:Tân Ngọc Đỗ
Ta có y ' 3 x 2 6 x , khi đó 3 x 2 6 x 0 0 x 2 .
Câu 14: [Mức độ 1] Dãy số nào dưới đây là cấp số nhân?
A. 3;5; 7;10 .
B. 1;1; 1;1 .
C. 4; 6;8;10 .
D. 4;8;16;33 .
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 10
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
Ta thấy đáp án B là một cấp số nhân với công bội q 1 .
Câu 15: [Mức độ 1] Bất phương trình log 2 9 x 1 3 có nghiệm là
A. x
1
.
9
B. x 3 .
C. x 1 .
D.
1
x 1.
9
Lời giải
FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
Ta có điều kiện xác định: 9 x 1 0 x
1
.
9
Khi đó bất phương trình tương đương 9 x 1 23 x 1 .
Vậy bất phương trình có nghiệm x 1 .
Câu 16: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 , x . Giá trị lớn nhất của
2
hàm số đã cho trên đoạn 0;5 bằng
A. f 0 .
B. f 4 .
C. f 2 .
D. f 5 .
Lời giải
FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
Ta có f ' x x 2 0, x , vậy hàm số y f x nghịch biến trên .
2
Khi đó max f x f 0 .
0;5
Câu 17: [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây đúng?
20!
5
5
5
A. A20
B. A20
.
5!C20
.
5!
5
C. A20
20!
.
15
D. A205
20!
.
5!.15!
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh
5
5
Theo cơng thức ta có A20
5!C20
.
x
Câu 18: [Mức độ 1] Số nghiệm thực của phương trình 3
A. 0 .
B. 3 .
2
x
1
là
9
C. 1.
D. 2 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh
3x
2
x
1
x 2 x 2 x
9
Câu 19: [Mức độ 1] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 3x 2 2 với trục hoành là
A. 3 .
C. 4 .
B. 1.
D. 2 .
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 11
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh
x2 1
x 1
4
2
Phương trình hồnh độ giao điểm x 3x 2 0 2
x 2
x 2
Có 4 giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.
1
Câu 20: [Mức độ 1] Cho
f ( x)dx 2 và
0
5
5
f ( x)dx 5 , khi f ( x)dx bằng
0
1
B. 3 .
A. 10 .
C. 6 .
D. 7 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh
5
0
1
5
0
1
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 2 5 7 .
Câu 21: [Mức độ 1] Phần ảo của số phức z 4 7i là
A. 7 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 4i .
Lời giải
FB tác giả: Hien Nguyen
Số z a bi có phần ảo là b nên số z 4 7i có phần ảo là 7 .
Câu 22: [Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy r 6 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 24cm .
Diện tích xung quanh của hình trụ là
A. 144 cm 2 .
B. 288 cm 2 .
C. 288cm 2 .
D. 144 cm 2 .
Lời giải
FB tác giả: Hien Nguyen
Hình trụ đã cho có r 6; h 24 S xq 2 rh 2 .6.24 288 cm 2 .
Câu 23: [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y cos 2 x là
A. sin 2x C .
B.
sin 2 x
C .
2
C. sin x C .
D.
sin 2 x
C .
2
Lời giải
FB tác giả: Hien Nguyen
1
Có cos 2 xdx sin 2 x C
2
Câu 24: [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y 3x là
A. 3x ln 3 .
B. x3x 1 .
C. 3x .
D.
3x
.
ln 3
Lời giải
FB tác giả: Hien Nguyen
Hàm số y a x có y a x .ln a nên hàm y 3x có y 3x ln 3
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 12
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
Câu 25: [Mức độ 1] Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log 2 a 4 4log a .
B. log 2 a3 2 log a .
1
C. log 2 a 4 log 2 a .
4
D. log 2 a 4 4 log 2 a .
Lời giải
FB tác giả: Phùng Hằng
Ta có: log 2 a 4 4 log 2 a .
Câu 26: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua M 4; 2;3 và song song với mặt
phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 có phương trình là
A. 2 x 2 y z 3 0 . B. 2 x y 3 z 1 0 .
C. 2 x 2 y z 9 0 . D. 2 x 2 y z 8 0 .
Lời giải
FB tác giả: Phùng Hằng
Ta có: nP 2; 2;1
Mặt phẳng đi qua M 4; 2;3 và song song với mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 có vectơ
pháp tuyến là nP 2; 2;1 nên có phương trình
2 x 4 2 y 2 1 z 3 0 2 x 2 y z 9 0 2 x 2 y z 9 0 .
Câu 27: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1; 3 thỏa mãn f 1 2 và
3
f 3 7 . Tính I f x dx .
1
B. I 14 .
A. I 5 .
C. I 2 .
D. I 9 .
Lời giải
FB tác giả: Phùng Hằng
3
I f x dx f x 1 f 3 f 1 7 2 9 .
3
1
Câu 28: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u2 2; 4;3 .
B. u4 2; 3; 4 .
x 1 y 2 z
. Vectơ nào dưới là
2
4
3
C. u3 2; 4; 3 .
D. u1 2; 4; 3 .
Lời giải
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u3 2; 4; 3 .
FB tác giả: Phùng Hằng
Câu 29: [Mức độ 2] Cho số phức z1 1 3i và z2 3 4i . Môđun của số phức w z1 z2 là
A. w 53 .
B. w 17 .
C. w 17 .
D. w 53 .
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 13
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh
Ta có: w z1 z2 1 3i 3 4i 4 i w 4 2 1 17 .
2
e
ln x 1
dx . Nếu đặt t ln x thì
x
1
Câu 30: [Mức độ 2] Cho tích phân I
1
e
e
t 1
dt .
t
1
B. I t 1 dt .
A. I t 1 dt .
C. I
0
1
1
t 1
dt .
et
0
D. I
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh
Đặt t ln x dt
1
dx .
x
x 1 t 0
Đổi cận:
x e t 1
1
Khi đó: I t 1 dt .
0
Câu 31: [Mức độ 2] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 1 z1.z2 1 0 . Hãy tính z1 z2 .
2
A. 1.
C. 2 .
B. 8 .
2
D. 4 .
Lời giải
FB tác giả: Hưng Trần
z1 z2 1
do đó z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 z 1 0
z
.
z
1
1 2
Ta có:
Suy ra z1
1 i 3
1 i 3
, z2
.
2
2
2
Vậy z1 z2
2
2
2
1 i 3
1 i 3
2.
2
2
D có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng
Câu 32: [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABC
1 1 1 1
D.
5 . Góc giữa AC1 và BB1 bằng 450 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.ABC
1 1 1 1
A. 125 3.
B. 75 3.
C. 125 2.
D. 250 2.
Lời giải
FB tác giả: Hưng Trần
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 14
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
Ta có: AC1, BB1 AC1,CC1 AC1C 450
Do đó tam giác AC 1C vuông cân tại C nên CC 1 AC 5 2 .
D là V S ABCD .CC1 52.5 2 125 2.
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.ABC
1 1 1 1
x 3 2t
Câu 33: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 4 và đường thẳng d : y 1 t .
z 1 4t
Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vng góc với đường thẳng d .
A. P : 2 x y 4 z 20 0 .
B. P : 2 x y 4 z 20 0 .
C. P :2 x y 4 z 12 0 .
D. P :2 x y 4 z 16 0 .
Lời giải
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u 2; 1;4 .
FB tác giả: Phuong Thao Bui
Mặt phẳng P đi qua A 1; 2; 4 có véctơ pháp tuyến n( P ) u 2; 1; 4 có phương trình
tổng qt:
2 x 1 y 2 4 z 4 0 2 x y 4 z 20 0 2 x y 4 z 20 0 .
2
Câu 34: [Mức độ 2] Bất phương trình 2 x 15 x là có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Lời giải
FB tác giả: Phuong Thao Bui
x
2x
Ta có 2 15 1 .
15
x2
x
Trường hợp 1: 0
2x
1 2 x 15 x log 2 15 .
15
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 15
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
x
2x
Khi đó 1 x log 2x 1 x 0 .
15
15
Vậy 0 x log 2 15 là nghiệm của bất phương trình.
Trường hợp 2:
2x
1 2 x 15 x log 2 15 .
15
x
2x
Khi đó 1 x log 2x 1 x 0 ( Không thỏa mãn x log 2 15 ).
15
15
Kết hợp 2 trường hợp ta có tập nghiệm của bất phương trình là S 0;log 2 15 .
Các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 1; 2; 3.
Câu 35: [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình log 2 x.log3 3x 2 2log 2 x là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Lời giải
FB tác giả: Hằng Phùng
Điều kiện xác định: x
2
.
3
log 2 x 0
Phương trình log 2 x.log 3 3x 2 2log 2 x log 2 x. log 3 3x 2 2
log 3 3x 2 2
x 1 TM
x 1
.
x 11 TM
3 x 2 9
3
11
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 1; : có 2 giá trị.
3
Câu 36: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2;3; 4 . Mặt cầu S có tâm I cắt trục Ox
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 35. Phương trình của mặt cầu
S là
A. x 2 y 3 z 4 74 .
B. x 2 y 3 z 4 94 .
C. x 2 y 3 z 4 54 .
D. x 2 y 3 z 4 144 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
FB tác giả: Hằng Phùng
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 16
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
Gọi E là hình chiếu vng góc của I lên trục hoành E 2;0;0 IE 32 42 5 .
Giả sử mặt cầu S có bán kính bằng R R 5 .
Ta có: IAB cân tại I , IE AB AE BE IA2 IE 2 R2 25 .
1
Khi đó: SIAB .IE. AB IE. AE 5. R 2 25 35 R 2 25 7 R 2 74.
2
Phương trình của mặt cầu S là: x 2 y 3 z 4 74 .
2
2
2
Câu 37: [ Mức độ 2] Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm
7 hộp sữa cam, 6 hộp sữa nho và 3 hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp
sữa để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại là
9
11
7
3
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
40
43
37
7
Lời giải
FB tác giả: Nga Nguyễn
Gọi biến cố A là biến cố “ 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại ”.
Để chọn được 1 hộp sữa cam, 1 hộp sữa nho và 1 hộp sữa dâu có 7.6.3 126 ( cách chọn).
Do đó n A 126 .
Số phần tử của không gian mẫu n C163 560 .
Xác suất của biến cố A là p A
n A 126 9
.
n 560 40
Câu 38: [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 3; 2;0 song song
với mặt phẳng P : 2 x y z 20 0 đồng thời cắt đường thẳng d :
đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
A. F 5; 4;6 .
B. K 2;3; 5 .
C. E 2;3;3 .
x 1 y 2 z 2
. Hỏi
1
1
1
D. L 1; 3;7 .
Lời giải
FB tác giả: Nga Nguyễn
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 17
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
x 1 t
Phương trình tham số của đường thẳng d : y 2 t .
z 2 t
Gọi A d A 1 t ;2 t ; 2 t .
Ta có MA 4 t ; 4 t ; 2 t và VTPT của P là nP 2; 1;1 .
Vì đường thẳng song song với mặt phẳng P nên MA n P MA.n P 0 .
2.(4 t ) 1.(4 t ) 1.(2 t ) 0 8 2t 4 t 2 t 0 t 3 .
Đường thẳng có VTCP là MA 1;1; 1 và đi qua điểm M 3; 2;0 có phương trình chính
x3 y 2 z
.
1
1
1
tắc là
Thay các điểm F , K , E , L vào ta thấy chỉ có điểm K (2;3; 5) thuộc vào đường thẳng vì
2 3 3 2 5
.
1
1
1
x 2 1 khi x 0
Câu 39: [Mức độ 2] Cho hàm số y f x x
. Biết
khi x 0
e
a, b, c . Tính tổng
A.
4
.
3
2
f x dx a.e
2
b.e c
1
abc.
B.
14
.
3
C.
17
.
3
D. 3 .
Lời giải
FB tác giả: Vu Duc Hieu
Vì f x liên tục tại x 0
0
2
x3
1
Nên f x dx f x dx f x dx x 1 dx e dx x e x e 2 .
0
3
3
1
1
1
0
1
0
2
0
2
0
2
2
a 1, b 0 , c
Vậy a b c
x
1
.
3
4
.
3
Câu 40: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC 4a .
Hình chiếu vng góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB 2a 2 , tính số
đo góc giữa SA và ABC .
A. 45 .
B. 90 .
C. 30 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
D. 60 .
Trang 18
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
Lời giải
FB tác giả: ThienMinh Nguyễn
Vẽ lại hình
Ta có: SD ABC
Nên D là hình chiếu của S lên ABC .
Suy ra AD là hình chiếu của SA lên ABC .
.
Vậy góc giữa SA và mặt phẳng ABC là SAD
Ta có: tam giác ABC vng tại A , D là trung điểm của BC .
Nên AD
1
BC 2a .
2
Do BC 4a nên BD 2a .
Lại có SB 2a 2 nên tam giác SBD vuông cân tại D
Suy ra tam giác SBC vuông tại S và SD 2a .
Ta có: SAD vng tại D nên tan SAD
SD 2a
1
AD 2a
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 19
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
45 .
Suy ra SAD
Câu 41: [ Mức độ 3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 6i z 2 5i và số phức z1 có phần
thực bằng phần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z12 z z1 là
A.
1
.
5
B.
26
.
26
C.
9
.
8
D.
3 26
.
13
Lời giải
FB tác giả: Diệu Linh
Gọi số phức z x yi x, y
z 3 6i z 2 5i x 3 y 6 x 2 y 5
2
2
2
2
10 x 2 y 16 0
5x y 8 0
z x (5 x 8)i
x, y
Tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng d : 5 x y 8 0 .
Xét số phức z1 a ai , z12 z1 a ai (a ai ) a 2 a 2 a i nên tập hợp điểm biểu
2
diễn số phức z12 z1 là parabol P : y x 2 x 2
Gọi d ' là tiếp tuyến tiếp tuyến của P và song song với đường thẳng 5 x y 8 0 .
Khi đó d ' có phương trình 5 x y c 0 có k 5
Gọi A xo ; y0 là tiếp điểm, khi đó
d
x 2 x2 x xo 5 x0 1 nên c 2 .
dx
Vậy phương trình d ' là 5 x y 2 0 .
z12 z z1 = z ( z1 z12 ) MA MA0 d d ; d '
28
5 1
2
2
3 26
.
13
Câu 42: [Mức độ 3] Cho hàm số f x x3 3x 2 3x 1 . Biết hàm số
g x ax 4 bx 2 c a, b, c , a 0 nhận x 1 là điểm cực trị. Số điểm cực trị của hàm số
y g f x là
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 3 .
Lời giải
FB tác giả: Khuất Tiến Chà
Ta có f x 3 x 2 6 x 3 3 x 1 0 , suy ra f x nghịch biến trên .
2
Nhận xét: Hàm số g x ax 4 bx 2 c a, b, c , a 0 nhận x 1 là điểm cực trị nên g x
có các điểm cực trị là x 1; x 0 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 20
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
f x 0
Ta có y f x .g f x y 0
.
g f x 0
* Phương trình f x 0 x 1 nghiệm kép.
f x 1
* Phương trình g f x 0
(mỗi phương trình có một nghiệm).
f x 0
Vậy hàm số y g f x có ba điểm cực trị.
Câu 43: [Mức độ 3] Ống thép mạ kẽm (độ dày ống thép là hiệu số bán kính mặt ngồi và bán kính mặt
bên trong của ống thép).
Nhà máy quy định giá bán cho các ống thép dựa trên cân nặng của các ống thép đó. Biết rằng
thép ống có giá 24 700 đồng/kg và khối lượng riêng của thép là 7850 kg /m 3 . Một đại lý thép
mua về 1000 ống loại có đường kính ống ngồi là 108mm , độ dày là 3mm và có chiều dài 6m
.
Hãy tính số tiền mà đại lí bỏ ra để mua 1000 ống thép nói trên (làm trịn đến ngàn đồng).
A. 1151273000 .
B. 1113789000 .
C. 1223867000 .
D. 1124980000 .
Lời giải
FB tác giả: WangCr
Vì độ dày ống thép là hiệu số bán kính mặt ngồi và bán kính mặt bên trong của ống thép
nên ta có thể tích thép của mỗi ống bằng ( r12 r22 ).h
(0, 0542 0, 0512 ).6 (m3 )
.1,89.103 ( m3 ) . ( r1 , r2 lần lượt là bán kính ống ngồi và trong)
Vậy số tiền phải trả để mua 1000 ống thép nói trên là
.1,89.103.1000.7850.24700 1151272913 1151273000 đồng.
Câu 44: [Mức độ 3] Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB 4a, AD 2a và SA
vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SC , khoảng cách từ M đến mặt phẳng
a
SBD bằng . Thể tích khối chóp S . ABM là
4
A.
16a3 59
.
177
B.
8a3 59
.
177
C.
12a3 59
.
177
D.
24a3 59
.
177
Lời giải
FB tác giả: Thanh Nam
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 21
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
S
K
M
D
A
O
H
B
C
Trong ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD .
Ta có: d M , SBD
MS
1 CO
1
.d C , SBD .
.d A , SBD d A , SBD .
CS
2 AO
2
Trong ABCD , dựng AH BD . Trong SAH , dựng AK SH .
BD AH
AK BD
Ta có:
BD SAH BD AK . Lại có:
AK SBD .
BD SA
AK SH
Do đó: d M , SBD
1
a
a
AK . Theo giả thiết: d M , SBD AK .
2
4
2
Xét tam giác ABD vng tại A có:
1
1
1
4a 5
AH
.
2
2
2
AH
AB
AD
5
Xét tam giác SAH vng tại A có:
1
1
1
4a 59
2
SA
.
2
2
AK
SA AH
59
Ta có:
VS . ABM SM 1
1
1
16a 3 59
VS . ABM .VS . ABC . Lại có: VS . ABC SA.S ABC
.
VS . ABC
SC 2
2
3
177
Do đó: VS . ABM
8a3 59
8a3 59
. Vậy thể tích của khối chóp S . ABM là
.
177
177
Câu 45: [Mức độ 3] Cho hàm số f x x 3 ax 2 bx a, b . Biết hàm số
1
2
1
f x f x f x có hai điểm cực trị là x 1, x 3 . Với mỗi t là hằng số tùy
3
3
2
ý thuộc đoạn 0;1 gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x 0 , y f t ,
g x
y f x và S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y f x , y f t , x 1 .
Biểu thức Q 12S1 4S 2 có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?
A. 8 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 7 .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Văn Bình
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 22
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
f x 3x 2 2ax b
3
2
Ta có: f x x ax bx f x 6 x 2a .
f x 3
Lại có: g x
1
2
1
1
2
1
f x f x f x g x f x f x f x .
3
3
2
3
3
2
g x x2
2a
b
4a
4a b
2a
x 4x
3 x2
4 x
3.
3
3
3
3 3
3
g 1 0 a 0
f x x3 .
Vì g x có hai điểm cực trị x 1; x 3 , suy ra
g
3
0
b
0
t
1
0
t
3
3
Khi đó: S1 x t dt và S 2 x 3 t 3 dt .
t
1
t
1
0
t
0
t
Suy ra Q 12S1 4 S 2 12 x 3 t 3 dt 4 x 3 t 3 dt 12 x 3 t 3 dt 4 x 3 t 3 dt
t
1
x4
x4
12 t 3 x 4 t 3 x 12t 4 4t 3 1 g t
4
0
4
t
Xét hàm số g t 12t 4 4t 3 1 trên đoạn 0;1 .( Dùng casio)
Suy ra:
63
63
g t 9 Q ;9
64
64
63
Q ;9
Do đó
64 Q 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 .
Q
Câu 46: [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vng cân tại A, AB 2 , BB '
tạo với đáy một góc 600 . Hình chiếu A ' lên mặt ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC .
Tính khoảng cách từ C đến mặt ABB ' .
A.
4 35
.
7
B.
4 14
.
7
C.
2 35
.
7
D.
2 42
.
7
Lời giải
FB tác giả: Hồ Thanh Tuấn
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 23
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
Ta có: AH ABC (gt).
BB ' / / AA ' BB ', ABC AA ' ABC
A ' AH 600 .
Tam giác ABC vuông cân tại A :
BC 2 2 và AH
BC
2.
2
Tam giác A ' AH vuông cân tại H : A ' H AH .tan 600 6 .
Trong mặt phẳng ABC dựng HN AB , trong mặt phẳng A ' HN dựng HK A ' N .
Suy ra, HK A ' ABB ' d H , A ' ABB ' HK d H , ABB ' HK .
NH
AC
1 ( Vì HN là đường trung bình của tam giác ABC ).
2
Tam giác A ' HN vuông cân tại H :
HK
HA '.HN
HA '2 HN 2
6.1
42
.
7
6 1
Mà CH ABB ' B d C , ABB '
CB
2 42
.
d H , ABB '
HB
7
Câu 47: [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz cho các điểm A 4;0;0 , B 0;8;0 , C 0;0; 12 ,
D 1; 1; 1 và M là một điểm nằm ngoài mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC . Các đường
thẳng MA, MB , MC , MO lần lượt cắt mặt cầu S tại các điểm A ', B ', C ', O ' (khác A, B, C , O )
sao cho
A.
MA MB MC MO
4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của MD MO .
MA ' MB ' MC ' MO '
229 .
B.
227 .
C.
226 .
D.
228 .
Lời giải
FB tác giả: Phương Nguyễn
Gọi mặt cầu S có tâm I và bán kính R .
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 24
SP TẬP THỂ STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 SỞ NGHỆ AN NĂM 2021-2022
Vì tứ diện OABC là tứ diện vng tại O nên dựng hình hộp chữ nhật AB ' E ' C '.OBEC thì tâm
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là trung điểm của AE .
Ta có tứ giác OBEC là hình bình hành nên E 0;8; 12 I 2; 4; 6 R IO 2 14 .
Ta có
MA
MA2
MA2
, tương tự
MA ' MA '.MA MI 2 R 2
MB
MB 2
MC
MC 2
MO
MO 2
,
,
suy ra
MB ' MI 2 R 2 MC ' MI 2 R 2 MO ' MI 2 R 2
MA MB MC MO
4 MA2 MB 2 MC 2 MO 2 4 MI 2 R 2 * .
MA ' MB ' MC ' MO '
Gọi M x; y; z thay vào (*) ta được
x 4 y 8 z 12
2
2
2
2
2
2
3 x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 z 6 224
x 2 y 3 z 28 0
Suy ra M P : x 2 y 3z 28 0 .
Vì D , O nằm cùng phía với mặt phẳng P nên ta gọi F là điểm đối xứng của O qua P , ta
có F 4; 8;12 .
Khi đó MD MO MD MF DF 227 .
Câu 48: [Mức độ 4] Cho các số thực a, b, c 1 thỏa mãn 6 log 2 ab c 1 log 2 b c.log a c và biết phương
trình c x
2
1
4
a x có nghiệm. Giá trị lớn nhất của biểu thức P loga 2bc bằng
đó m n p là các số nguyên dương và
A. 48 .
m n
trong
p
m
là phân số tối giản. Giá trị của m n p bằng
p
B. 60 .
C. 56 .
D. 64 .
Lời giải
FB tác giả: Trần Minh Quang
Cách 1: Ta có: c x
log c a x
2
1
a x x2 1 x logc a (do phương trình có nghiệm)
1
1
1
1
1
5
2 x. 2
log c a
(1)
x
x
log c a 2
log c a 2
Tiếp đến ta có: 6log 2ab c 1 log 2b c.loga c
6
1
1
1
.
logc 2b logc a
logc 2b logc a
1
1
1
1
6 1
.
1
log c 2b log c a 6 log c 2b log c a
log
2
b
log
a
log
2
b
log
c
c
c
c a
7 33 7 33
5
1
logc 2b
6 logc 2b
;
.
2 log c 2b
4
4
Từ đó ta suy ra:
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 25
