(SKKN 2022) kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 11a3 trường THPT thọ xuân 5 sử dụng máy tính casio fx 570VN PLUS, casio fx – 580VN x giải nhanh một số dạng toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm

1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài.
Mục tiêu hàng đầu của ngành giáo dục nói chung và của ngành giáo dục
Thanh hóa nói riêng trong những năm gần đây là đổi mới phương pháp dạy học
nâng cao chất lượng giáo dục, nhằm đào tạo những con người có đầy đủ phẩm
chất như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, có ý thức
suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết cơng việc để thích ứng với nền sản
xuất tự động hóa, hiện đại hóa. Muốn đạt được điều đó, một trong những việc
cần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là vận dụng các phương tiện
hiện đại hỗ trợ vào q trình dạy và học trong đó có máy tính cầm tay (MTCT)
nói chung và máy tính casio nói riêng là một trong những công cụ được sử dụng
nhiều nhất và khơng thể thiếu trong q trình dạy và học hiện nay.
Với sự phát triển của khoa học, thì máy tính cầm tay là một sản phẩm hỗ
trợ rất tốt cho việc dạy và học, với những chức năng được lập trình sẵn thì máy
tính có thể hỗ trợ giải quyết hầu hết các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp.
Nhưng thực tế việc vận dụng máy tính vào giải tốn của nhiều học sinh cịn hạn
chế, chưa khai thác hết các chức năng của máy tính. Mặt khác do sự đổi mới
trong quá trình kiểm tra đánh giá năng lực của học sinh trong đó hình thức thi
cũng thay đổi từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan do đó địi
hỏi học sinh phải tích lũy một lượng lớn kiến thức và phải có kỹ năng tính tốn
nhanh và chínhxác,cókhả năng phán đốn khả năng phân tích, khả năng tổng
hợp…Những yếu tố này cũng thường bị hạn chế ở các đối tượng học sinh trung
bình khá trở xuống. Nhưng nếu biết sử dụng máy tính một cách thành thạo sẽ
phần nào khắc phục được những hạn chế đó, giúp các em đẩy nhanh tốc độ làm
bài và tăng cường tính chính xác. Đồng thời việc sử dụng máy tính để giải tốn
trắc nghiệm cũng giúp các em tự tin hơn khi lựa chọn đáp án đúng vì việc tính
tốn bằng máy chính xác hơn nhiều so với tính tốn bằng tay.
Trong q trình tìm hiểu và nghiên cứu máy tính casio fx 570VN PLUS ,
fx  580VN X tơi thấy hai máy tính này có thể hỗ trợgiải trực tiếp đa số dạng tốn
trong chương trình tốn phổ thơng. Tơi thiết nghĩ việc hướng dẫn để tất cả học
sinh biết sử dụng máy tính thành thạo để giải toán là một giải pháp hữu hiệu và

rất cần thiết. Hiện nay với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì hai yếu quan
trọng hàng đầu đó là ‘’nhanh’’ và ‘’chính xác’’. Do u cầu thực tiễn trên nên tôi
chọn đề tài “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 11A3 trường THPT Thọ
xuân 5 sử dụng máy tính casio fx-570VN PLUS, casio fx – 580VN X giải
nhanh một số dạng toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm trong chương
5 Đại số 11 ban cơ bản’’, với mong muốn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính
tốn, khả năng tư duy biết cách tìm phương pháp giải toán bằng máy, giúp học
sinh đẩy nhanh tiến độ làm bài, tăng cường tính chính xác và hơn nữa biết khai
thác thành tựu khoa học hiện đại trong khả năng cho phép. Từ đó giúp các em
tìm ra phương pháp xây dựng thuật toán và cách thức bấm máy đồng thời giúp
các emcó một tài liệu hướng dẫn chi tiết cách sử dụng máy tính cầm tay để giải
một số dạng toán thường gặp liên quan đến đạo hàm để làm tiền đề cơ sở cho
năm lớp 12 vượt qua kỳ thi THPT Quốc gia năm tới.
1


1.2. Mục đích nghiên cứu.
Giúp học sinh biết cách sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giải
quyết các bài tập trắc nghiệm đạo hàm một cách nhanh nhất và chính xác nhất
trong q trình giải tốn từ đó học sinh thấy được tiện ích của máy tính casio fx
570VN PLUS , fx  580VNX trong việc giải toán nhất là các bài toán trắc nghiệm.
Giúp học sinh phát hiện và hiểu rõ nội dung bản chất về một số dạng bài
tập liên quan đến đạo hàm như tìm đạo hàm tại một điểm, tìm hệ số góc của tiếp
tuyến đồ thị hàm số, phương trình, bất phương trìnhđạo hàm chỉ ra những kiến
thức nâng cao qua năng lực đọc hiểu, từ đó giúp học sinh nắm vững lý thuyết áp
dụng vào từng dạng bài tập cụ thể để giải đề từ đó hình thành kỹ năng kiến thức
bồi dưỡng học sinh.
 Để giáo viên cũng như học sinh nắm được các dạng toán và biết thêm
nhiều bài tập giải bằng máy tính bỏ túi.
 Để tất cả các em học sinh có điều kiện nắm được những chức năng cơ bản

nhất của MTBT casio fx 570VN PLUS , fx  580VNX từ đó biết cách vận
dụng các tính năng đó vào giải các bài tốn tính tốn thơng thường rồi dần
đến các bài tốn địi hỏi tư duy thuật tốn cao hơn.
 Tạo khơng khí thi đua học tập sôi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ý
thức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế cơng việc của mình
và ứng dụng những thành quả của khoa học hiện đại vào đời sống.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Giải nhanh toán trắc nghiệm bằng máy tính.
Sách hướng dẫn sử dụng máy tính casio fx 570VN PLUS , fx  580VNX .
Học sinh lớp 11A3 , 11A6 trường THPT Thọ xuân 5 năm học 2021  2022 .
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Tìm hiểu những khó khăn khi học sinh giải các dạng toán liên quan đến
đạo hàm bằng máy tính casio fx 570VN PLUS , fx  580VNX .
Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy trong nhà trường.
Đề tài chỉ nghiên cứu một số dạng toán liên quan đến đạo hàm kiến thức
cơ bản. Nên tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
Nghiên cứu các loại sách hướng dẫn sử dụng máy tính casio liên quan đến
hướng dẫn sử dụng máy tính casio phần đạo hàm.
Nghiên cứu qua bài kiểm tra của học sinh trong chương 5 đạo hàm, sách đại số
11 ban cơ bản.
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn
- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá
trình giảng dạy.
1.5

Những điểm mới trong sáng kiến kinh nghiệm.
- Dùnghình ảnh trực quan máy tính giả lậpcasio fx 570VN PLUS , fx  580VNX
chiếu trên màn hình ti vi ở lớp họcđể hướng dẫn học sinh thực hành từng
dạng toán.
2

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lý luận.
Giải tốn trên máy tính casio phần đạo hàm với các em học sinh cịn mới
mẻ vì các em là lớp chọn khối xã hội nên một số em còn chưa đầu tư mua máy
tính để thực hành nên cịn bỡ ngỡ trong việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải
tốn. Hơn nữa, các em vẫn chưa hình dung rõ các dạng tốn dùng máy tính để
giải. Nhưng bên cạnh những khó khăn đó vẫn cịn nhiều em có niềm đam mê, và
ham thích học tốn. Nhờ máy tính bỏ túi mà việc giảinhanh để chọn đáp án đúng
trong bài toán trắc nghiệm dễ dàng hơn như các dạng tốn tính đạo hàm của hàm
số tại một điểm, tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tìm đáp án đúng
nhất bài tốn trắc nghiệm đạo hàm tại một điểm x bất kì, bài tốn trắc nghiệm
phương trình và bất phương trình đạo hàm.
Theo tình hình thực tế của việc giải toán của học sinh cho thấy các em cịn
yếu, thường khơng nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu vấn đề chưa chắc, nắm bắt
kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận ngôn ngữ và ký hiệu tốn học
chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính tốn. Vì sao dẫn đến điều này có thể
chia làm hai nguyên nhân:
- Nguyên nhân khách quan:
+ Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn cịn ít.
+ Lượng kiến thức mới được phân bố cho một tiết học còn quá tải.
+ Phần nhiều bài tập về nhà khơng có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp của GV
- Nguyên nhân chủ quan :
+ Số lượng học sinh trên lớp khá đông nên thời gian giáo viên hướng dẫn
cho những học sinh yếu thường gặp phải khó khăn cịn hạn chế.
+ Một số học sinh chưa có máy tính để thực hành.
+ Một bộ phận nhỏ học sinh chưa chăm chỉ, lơ là trong việc học, chưa tự
giác khắc phục những kiến thức mình bị hổng trong quá trình giải bài tập.
2.2. Thực trạng vấn đề.

Trường THPT Thọ xuân 5 là một trường có tuổi trường cịn non trẻ và nằm trên
địa bàn có vùng tuyển sinh phần lớn thuộc các xã miền núi như Xuân Phú, Thọ
Lâm...nên số học sinh là con em dân tộc thuộc khu đặc biệt khó khăn chiếm tỉ lệ
khá cao do đó việc đầu tư về thời gian và dụng cụ học tập còn hạn chế gây ảnh
hưởng đến kết quả học tập của các em mặt khác các em học lớp 11A3 là lớp theo
khối xã hội nên khả năng tư duy về tốn học cịn nhiều hạn chế.
Với kinh nghiệm dạy học mơn tốn nhiều năm ở trường THPT với đối tượng
học sinh trường THPT Thọ xuân 5 điểm đầu vào còn thấp nên nhận thức còn chậm
đặc biệt các bài toán liên quan đến đạo hàm rất phong phú và đa dạng, đây là những
bài toán cơ bản làm cơ sở cho các bài toán trong các đề thi THPT Quốc Gia của
năm tới, các em sẽ gặp một lớp các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số
trong chương trình lớp 12 do đó trong khi trình bày giáo viên cần có phương pháp
cụ thể cho từng dạng toán để học sinh nắm được bài tốt hơn.
Trong quá trình giảng dạy ở lớp 11 tơi thấy khi học sinh giải các bài tốn
liên quan đến đạo hàm thì học sinh thường nhầm lẫn với một số dạng toán khác.
Từ thực trạng trên nên trong q trình dạy tơi đã dần dần hình thành phương
3


pháp bằng cách trước tiên học sinh cần nắm vững lý thuyết về một số dạng toán
đạo hàm cơ bản có sự hỗ trợ của máy tính casio từ đó áp dụng vào bài toán cơ
bản đến bài toán ở mức độ khó hơn. Do đó trong giảng dạy chính khố cũng như
dạy bồi dưỡng, tơi thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thơng và phương pháp
giải tốn đại số cho học sinh. Như vậy khi giải bài toán về đạo hàm học sinh có
thể tự tin lựa chọn một phương pháp để giải phù hợp.
2.3. Giải pháp để giải quyết vấn đề.
Muốn đạt kết quả cao trong thực hành giải tốn bằng máy tính thì các em
phải có máy tính casio fx 570VN PLUS , fx  580VNX và nắm vững các chức năng
cơ bản của máy tính bằng hướng dẫn trực tiếp thơng qua máy tính giả định casio
fx 570VN PLUS , fx  580VNX trình chiếu trên màn hình ti vi để cả lớp cùng theo

dõi và cùng thực hành.
Để sử dụng được máy tính cầm tay để kiểm tra nghiệm chọn đáp án đúng
trước tiên ta phải biết các chức năng cơ bản của máy tính và sử dụng máy tính
thành thạo. Do đó phải hướng dẫn học sinh các chức năng của máy tính.
Hướng dẫn sử dụng máy tính casio fx 570VN PLUS , fx  580VNX .
1. Kí hiệu và chức năng các loại phímtrên máy tínhcasio fx 570VN PLUS .
1.1. Các hình thức nhập dữ liệu:
Để nhập dữ liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào màn
hình máy tính có ba hình thức nhập đó là:
- Ấn phím gọi trực tiếp dạng biểu thức (chủ yếu dùng cho các dạng biểu thức đã
được ghi màu trắng trên phím).
- Ấn tổ hợp phím SHIFT và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức
được ghi màu nâu ở góc trên bên trái của phím.
- Ấn tổ hợp phím ALPHA và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức
được ghi màu đỏ ở góc trên bên phải của phím.
Các chức năng của máy tính casio fx 570VN PLUS .
1.1.1 Phím chung.
Phím
Chức năng
Mở máy
ON
Tắt máy
SHIFT OFF
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc
 < > 
phép toán cần sửa.
Nhập các chữ số (Nhập từng số).
0 1 … 9
.
  X :

AC
DEL

()

Dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của
số thập phân.
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
Xóa màn hình tạm thời
Xóa ký tự vừa nhập
Dấu trừ của số âm.
4


MODE 1
MODE 2
MODE 3
MODE 5
MODE 6
MODE 7
MODE 8
MODE  1
MODE  2
MODE  3
SHIFT
ALPHA
MODE

EXP
( )



1.1.2 Phím nhớ.
Phím

Tính tốn thơng thường
Tính tốn với số phức
Tính tốn thống kê
Giải phương trình và hệ phương trình
Tính tốn ma trận
Tính tốn bảng giá trị của một hàm hoặc hai hàm số
Tính tốn với véc tơ
Giải bất phương trình cơ bản
Tính tốn với tỉ số
Tính phân phối
Chuyển sang kênh chữ vàng.
Chuyển sang kênh chữ đỏ.
Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính
tốn, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả…cần
dùng.
Nhân với lũy thừa nguyên của 10.
Mở ngoặc, đóng ngoặc
Nhập số p

F X M

Chức năng
Gọi số ghi trong ô nhớ.
Gán (Ghi) số vào ô nhớ.

Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ ghi được một số riêng.
Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ M+; M- gán cho.

M M

Cộng thêm vào ô nhớ M hoặc trừ bớt ra ô nhớ M.

RCL
STO
A B C D E

2. Kí hiệu và chức năng các loại phímtrên máy tínhcasio fx - 580VNX .
Các hình thức nhập dữ liệu và một số chức năng của máy tính casio
fx - 580VNX tương tự với máy tính fx  570VN .
Để nhập dữ liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào màn hình
máy tính có ba hình thức nhập đó là:
- Ấn phím gọi trực tiếp dạng biểu thức (chủ yếu dùng cho các dạng biểu thức đã
được ghi màu trắng trên phím).
- Ấn tổ hợp phím SHIFT và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức
được ghi màu nâu ở góc trên bên trái của phím.
- Ấn tổ hợp phím ALPHA và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức
được ghi màu đỏ ở góc trên bên phải của phím.
Máy tính casio fx  580VNX chức năng phím nhớ giống như máy tính casio
fx  570VN PLUS phím MODE máy fx  580VNX phím tương ứng là MENU

để
5


chọn các chương trình cần tính. Trong phạm vi hướng dẫn các dạng trong sáng

kiến này thì khi sử dụng máy fx  580VNX chỉ khác với fx  570VN PLUS khi giải
( ) 2
bất phương trình bậc hai MENU ALPHA
chọn dạng bất phương trình
thực hiện tương tự như máy casio fx  570VN PLUS . Cịn các bài tốn liên quan

đến đạo hàm khác ta thực hiện MENU 1 như máy tính casio fx  570VN PLUS .
CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN NHỚ
1/ DẠNG 1:Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 chính là bài tốn tìm hệ số
góc của tiếp tuyến tại điểm x0 .
Bài tốn: Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x) tại giá trị x0 cho trước.
Phương pháp: Đối với máy tính fx 570VN PLUS MODE 1 , casio fx  580VNX
MENU 1 ta đều
d
( f ( x)) x=x0
dx

bấm SHIFT



W

X f (x)
> ALPHA ) 

W

màn hình máy tính

Bài 1.1. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 3x + x - 1 tại x0 = 1 là:
A. 4 B. 2 C. 7 D. 3
- Để sử dụng máy tính casio fx 570VN PLUS , fx  580VNX ta thực hiện theo các
bước sau:
2
Bước 1: Nhập biểu thức 3x + x - 1 ta thực hiện các bước sau:
2

W

SHIFT

X
W

3 ALPHA ) x2  ALPHA )  1 > 1 

Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau:

Bước 2: Nhấn dấu bằng  được kết quả bằng: 7

Vậy: f (1)  7 . Ta chọn đáp án C.
Bài 1.2.Chohàm số. Khi đó f (2) bằng:
A. 1 B. - 3 C. - 5 D. 0
Hướng dẫn: đạo hàm của hàm số tại điểm x0 =1 là hệ số góc của tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại điểm x0 =1

6



W

X

d x2 + x
(
)
và nhập biểu thức hàm số dx x - 2

Bấm SHIFT W
được kết quả - 5 . Vậy ta chọn đáp án B
Các bài từ 1.3 đến câu 1.4 tương tự ta được kết quả

y

Bài 1.3.Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
hồnh độ x0 =- 1 bằng :
A. 2
B. 2

C. 0

x=1

, sau đó bấm  ta

x4 x2


1
4 2
tại điểm có

D. Đáp số khác.
y

x1
x 1

Bài 1.4. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm với
trục tung bằng :
A. 2
B. 2 C. 1
D. 1.
2/ DẠNG 2: Chọn đáp án đúng bài toán trắc nghiệm đạo hàm của hàm số
tại điểm x bất kì:
Phương pháp: Đối với máy tính fx 570VN PLUS MODE 1 , casio fx  580VNX
MENU 1 Vào chức năng tính đạo hàm SHIFT



W

X

W

nhập hàm số cần tính đạo

hàm vào MTBT tại điểm x trừ các đáp án đang thử nhấn phím  kết quả đáp án
nào bằng 0 là đáp án đúng.
d
( f ( x))
Nhập vào máy tính dx

x =x

trừ đáp án đang kiểm tranếu kết quả bằng 0 là

đáp án đúng.
2
Câu 2.1: Cho hàm số f ( x) xác định trên R bởi f ( x ) =- 2 x + 3x . Hàm số có đạo
hàm f ( x) bằng:
A. - 4 x - 3
B. - 4 x + 3 C. 4 x + 3
D. 4 x - 3
Hướng dẫn:

d
(- 2 x 2 + 3 x )
Nhập vào máy tính dx

x =x

- (- 4 x - 3)

nhấn phím  ta được kết quả

khác 0 tương tự ta tiếp tục thử đáp án B trên màn hình máy tính ta được kết quả

Ta chọn đáp án B.
Bài tập tương tự:
Bài 2.2. Đạo hàm của y = bằng:

7


y  

A.

7

 2 x  1 B.
8

y 

 2 x  1 D.
2

C.

y  

2

y 

4

 2 x  1 2
1

 2 x  1 2

Bài 2.3.Tính đạo hàm của hàm số sau:
y 
A.

1

 1  2 x  2 B.

y 

C.

y 

2

 1  2 x  D.
2

 1  2x  2
3
(1  2 x)2

Bài 2.4.Đạo hàm của hàm số
y' 

A.
y' 

y

.

y' 

.
2

y' 

 sin x  cos x  2 B.
2  2sin 2 x

x1
1 2x

4

y 

 sin 2 x

y

 sin x  cos x  D.

sin x  cos x
sin x  cos x là:

sin 2 x  cos2 x

 sin x  cos x  2
2

 sin x  cos x  2

.
.

C.
3/ DẠNG 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x) tại
điểm M ( x0 , y0 )
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm x0 là hệ
số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C ) của hàm số tại điểm M 0 ( x0 , y0 ). Khi đó,
y  y, (x )(x  x )  y

0
0
0
phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M 0 ( x0 , y0 ) là
Phương pháp

Bài toán: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y = f ( x ) tại điểm

M 0 ( x0 , y0 )

Phương pháp giải:
,
,
Bước 1: Tính đạo hàm y = f Â( x) ị h s gúc tip tuyn k = y ( x0 ) .

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M 0 ( x0 , y0 ) có dạng:
y = y , ( x0 )( x - x0 ) + y0

Chú ý:
Nếu đề cho (hồnh độ tiếp điểm) x0 thì tìm y0 bằng cách thế vào hàm số ban đầu,
tức là: y0 = f ( x0 )
Nếu đề cho (tung độ tiếp điểm) y0 thì tìm x0 bằng cách giải phương trình
y0 = f ( x0 )

8


Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị (C ) :
y = f ( x) và đường thẳng d : y = ax + b . Khi đó các hồnh độ tiếp điểm là nghiệm
của phương trình hồnh độ giao điểm giữa đường thẳng d và (C )
Đặc biệt: Trục hoành Ox: y = 0 và trục tung Oy: x = 0 .
Sử dụng máy tính cầm tay:
Phương trình tiếp cần lập có dạng d : y = kx + m.
,

Đầu tiên tìm hệ số góc tiếp tuyến k = y ( x0 ).

Đối với máy tính fx 570VN PLUS MODE 1 , casio fx  580VNX MENU 1 . Bấm
SHIFT



W

X

W

d
( f ( x))
và nhập dx

x=x0

, sau đó bấm  ta được k .

d
( f ( x)) x=x0 ´ (- x) + f ( x)
Tiếp theo: Bấm phím < để sửa lại thành dx
, sau đó bấm
phím CALC với X = x0 và bấm phím  ta được m .
2

Bài 3.1. Lập phương trình tiếp tuyến với parabol ( P) : y = x tại điểm M (2; 4)
A. y  4x  4.
B. y  4x  4.
C. y  4x  4.

D. y  4x.
Hướng dẫn: Ta thấy điểm M (2; 4) thuộcparabol ( P ) và cũng thuộc phương trình
tiếp tuyến nên ta lấy x = 2 thử vào các phương trình tiếp tuyến chỉ có đáp án A
thỏa mãn x = 2; y = 4 còn các đáp án B, C, D không thỏa mãn nên loại. Vậy đáp
án đúng là đáp án A.
Bài tập tương tự:
3
Bài 3.2.Cho đường cong (C ) : y = x . Lập phương trình tiếp tuyến với (C ) tại
M (- 1; - 1) ta được :
A. y  3x  2.
B. y  3x.
C. y  3x  2. D. y  3x  2.

y=

4
x - 1 tại điểm có hồnh độ x =- 1 có

Bài 3.3.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
phương trình là:
A. y =- x + 3 B. y =- x - 3 C. y = x - 3 D. y = x + 3
4/ DẠNG 4: Nghiệm của phương trình đạo hàm
Phương Pháp: CALC (Thay x )

Đối với máy tính fx 570VN PLUS MODE 1 , casio fx  580VNX MENU 1
Bước 1: Nhập hàm số bấm SHIFT



W

X

W

d
( f ( x))
ta được dx

x= x

Bước 2: CALC thử 4 đáp án, đáp án nào máy tính có kết quả bằng 0 là đáp án
đúng.
3
Câu 4.1: Cho hàm số y  3x  25 . Tập nghiệm của phương trình y  0 là

9


A.

x

5
3
x
3 B.
5



C. x  0

D. x  5 Hướng dẫn:Sử dụng

W

X

máy tính SHIFT W (biểu thức f ( x) ) CALC thử giá trị x trong các đáp án, đáp
án nào có kết quả bằng 0 đáp án đúng. Ví dụ bài 4.1 nhập đạo hàm của hàm số
vào máy tính

CALC

Thử các đáp án : Đáp án A nhập

x=

5
3 kết quả trên máy tính bằng

khác 0 nên loại đáp án A. Tương tự thử tiếp

x=

3
5 đáp án B ta được kết quả

khác 0 nên loại đáp án B.Thử với x = 0 đáp án C ta được kết quả

chọn đáp án C.
 x
y  sin   
 3 2  . Khi đó phương trình y '  0 có nghiệm là:
Câu 4.2: Cho hàm số




x   k 2
x   k
x    k 2
x    k
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.

Hướng dẫn: Phương trình lượng giác chọn đơn vị là radian vớimáy casio fx
570VN PLUS ,thực hiện SHIFT MODE 4 máy casio fx  580VNX
SHIFT MENU 2 2 tương tự như bài trên nhập máy tính

thực hiện

p

thử đáp án A và B vì có giá trị đầu 3 ta có kết quả

10


khác 0 loại A và B. Thử đáp án C và D với

x =-

p
3 ta có kết quả

nên ta thử với k =1 đáp án D có chu kì nhỏ trước ta có kết quả

khác 0 loại đáp án D. Kiểm tra với k = 1 tức là thử với
kết quả

x =-

p
+ 2p
3
đáp án C có

Ta chọn đáp án C
Bài tập tương tự:
Câu 4.3:Cho hàm số
 2
0; 
A.  3  B.

f ( x) 

 2 
 ;0 
 3  C.

x3
x  1 . Tập nghiệm của phương trình f ( x )  0 là

 3
0; 
 2  D.

 3 
 ;0 
 2 

3
2
Câu 4.4: Cho hàm số y  2 x  3x  5 . Tập nghiệm của phương trình y  0 là

A. x  1 B.

x  1  x 

5
5
x    x 1
2 C.

2
D. x  0  x  1

f ( x) 

Câu 4.5: Cho hàm số
0
R\ 0
A. { } B. R C. { } D. 
f ( x) = 3x +

x2  1
x 2  1 . Tập nghiệm của phương trình f ( x )  0 là

60 64
+5
x x3
. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0

Câu 4.6:Cho
là:
A. - 2 và - 4 B. 2 và 4 C. - 2 và 4 D. ±2 và ±4
5/ DẠNG 5: Nghiệm của bất phương trình đạo hàm
Phương Pháp:
Cách 1: CALC (Thay x )

Đối với máy tính fx 570VN PLUS MODE 1 , casio fx  580VNX MENU 1 .
Bước 1: Nhập đạo hàm hàm số f (x) tại điểm x vào máy tínhbằng cách bấm
SHIFT

d
( f ( x))
X f (x)
)
W
> ALPHA ta được dx



W

x= x

.
11


Bước 2: CALC thử 4 đáp án. Lấy giá trị bất kì của x thuộc khoảng giá trị của
đáp án đang thử đáp án nào có kết quả thỏa mãn bất phương trình bài tốn thì là
đáp án đúng
Cách 2: Tính đạo hàm bằng quy tắc sau đó vào chức năng giải bất phương trình
bậc 2 hoặc bậc 3: casio fx 570VN PLUS bấm MODE  1 nhập số 1 nếu giải
bất phương trình bậc hai nhập số 2 nếu giải bất phương trình bậc ba. Chọn dạng
bất phương trình cần giảinhập hệ số bất phương trình tương ứng nhìn kết quả để
chọn đáp án đúng. Máy casio fx  580VNX bấm MENU ALPHA () 2 chọn
dạng bất phương trình cần giảinhập hệ số bất phương trình tương ứng nhìn kết
quả để chọn đáp án đúng.
Câu 5.1: Cho hàm số
f ( x)  0
x

f ( x )  x 3  2 x 2  x  3. Nghiệm bất phương trình

1
1
hay x  1
 x 1
3
B. 3
C. 0  x  1 D.1  x  2

A.
Hướng dẫn:
Bước 1:Nhập đạo hàm của hàm số tại điểm x vào máy tính ta được

1
x  hay x  1
CALC
3
Bước 2:
thử đáp án ta thử đáp án A ta thấy
1
Lấy một giá trị x nhỏ hơn 3 và một giá trị x lớn hơn 1. Kết quả f ( x)  0 là đáp

án đúng
Chọn x = 0 và x = 2 ta được kết quả sau thỏa mãn f ( x)  0 nên chọn đáp án A.

Hướng dẫn học sinh thử các giá trịthuộc khoảng xác định ở đáp án B, C, D được
kết quả có giá trị âm.
f ( x)  3x 2  4 x  1

:
Tính
đạo
hàm
bằng
quy
tắc
ta
được
Cách 2
2
Bất phương trình đạo hàm là bất phương trình bậc hai 3x - 4 x +1 ³ 0

Để giải bất phương trình bậc hai ta bấm MODE  màn hình máy tính như sau

Bấm 1 1 3 nhập hệ số của bất phương trình ta được các kết quả sau:
12


Chọn đáp án A.
Bài tập tương tự:
3
2
Câu 5.2: Cho hàm số y  3x  x  1 . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập
nào sau đây?

 2 
  9 ;0
A.
B.

9
2


 ;     0;  
 ;     0;  
2
9

D. 
1
4
f ( x ) = x3 - 2 x 2 + 3x - .
3
3 Nghiệm bất phương trình:
Câu 5.3: Cho hàm số
f ( x)  0 .

A.

1  x  2 B.

 9 
  2 ;0 
C.

x

1

hay x  1
3
C. x  1 hay x  3 D.1  x  3

1
1
f ( x)  x3  x 2  6 x  1.
3
2
Câu 5.4:Cho hàm số
Nghiệm bất phương trình f ( x)  0
A. 3  x  2 B. x  3 hay x  2 C.1  x  3 D.1  x  2
f ( x) 

x3
 3x 2  5x  1
3
. Tìm

Câu 5.5:Cho hàm số
x để f ( x)  0 .
A. 1  x  4 B. 2  x  5 C.1  x  5 D. 2  x  3
Ứng dụng cụ thể của các dạng bài tập dạng trên tiết 71, 72 thực hành máy
tính.
Ngày soạn: 20/04/2022
Ngày dạy: 24/04/2022
Dạy các lớp: 11A3, 11A6
Tiết : 71 - 72
LUYỆN TẬP THỰC HÀNH MÁY TÍNH
I. Mục tiêu:

Về kiến thức: Học sinhnắm được các chức năng của máy tính casio
fx - 570VN PLUS , casio fx  580VNX và cách nhập các cơng thức tốn học để
thực hành các dạng toán liên quan đến đạo hàm.
Về kỹ năng: Học sinh thực hành thành thạo máy tính fx 570VN PLUS ,
casio fx  580VNX các bài tốn về tính giá trị đạo hàm của hàm số tại một điểm,
tìm hệ số góc của tiếp tuyến, tìm nghiệm của phương trình đạo hàm, bất phương
trình đạo hàm.
13


Về tư duy:Hiểu được các dạng toán thực hành bằng máy tính máy tính fx
570VN PLUS , casio fx  580VNX thực hiện thành thục từng dạng toán trên sự
hướng dẫn của giáo viên biết quy lạ về quen.
Về thái độ:Cẩn thận chính xác.
Kiểm tra sĩ số:
Kiểmtra bài cũ: Nêucác dạng bài toán liên quan đến đạo hàm đã học ?
Bài mới:
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 chính là bài tốn tìm hệ số góc
của tiếp tuyến tại điểm x0 .
Bài tốn: Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x) tại giá trị x0 cho trước.
Phương pháp:
Đối với máy tính fx - 570VN PLUS MODE 1 , casio fx  580VNX MENU 1 .
Bước 1: Vào chức năng tính đạo hàm bấm SHIFT
Nhập biểu thức f ( x )



W

X

W

,

Nhập giá trị x0
Bấm 
d
( f ( x))
fx - 570VN PLUS , fx  580VNX màn hình máy tính: dx

x=x0

Đối với máy tính
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trị
Hoạt động 1:
W
Muốn tính đạo hàm tại một điểm ta nhấn
X
thế nào ?
Ấn SHIFT W lúc này trên màn
hình xuất hiện
Chú ý: Khi nhập giá trị x0
Bài 1: Cho hàm số. Khi đó f (2) bằng:
A. 1
B. - 3
C. - 5
D. 0
C. - 5 D. 0

+) Một học sinh lên bảng thực hiện
trên máy tính giả lập trên máy
chiếu, cả lớp thực hành và theo dõi
kết quả.

+) Một học sinh lên bảng thực hiện trên
máy tính giả lập trên máy chiếu, cả lớp
+) Nhập máy tính SHIFT
thực hành.
) 2
ALPHA

x



W

X

W

W
W

 2 ALPHA )

 5  ALPHA )  1 > > 2 

Màn hình máy tính hiển thị:

14


Bài 2:Cho hàm số

y=

2
cos3 x .


y( )
Khi đó 3 bằng :
3 2
3 2
2
A. 2
C.
B. 1 D. 0

Nên chọn đáp án B
+) đơn vị rad SHIFT MODE 4
nhập máy tính:

Chọn đơn vị độ hay rad ?

SHIFT



W

X

W

W
W W 2  COS 3

W
ALPHA ) > W SHIFT 10x 

màn hình máy tính hiển thị

Kết quả bằng 0 nên chọn đáp án D.
Bài tập tương tự:
Bài 3.Đạo hàm của hàm số
- 16 B. 10 C. 16 D. 8
A.





y  3x 2  5 x  2 4 x  2 x7

 tại điểm

x = 1 là:

Bài 4.Cho hàm số f ( x) xác định trên R bởi f (x)  x . Giá trị f (16) bằng:
1
1
1
1
. 16 B. – 16 C. 8 D. – 8

A

Bài 5.Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
hoành độ x0 =- 1 bằng :
A. 2
B. 2 C. 0

y

x4 x2

1
4 2
tại điểm có

D. Đáp số khác.
y

x1
x 1

Bài 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm với trục
tung bằng :
A. 2
B. 2 C. 1
D. 1.
Dạng 2: Chọn đáp án đúng bài toán trắc nghiệm đạo hàm của hàm số tại
điểm x bất kì.
Phương pháp:Đối với máy tính fx - 570VN PLUS MODE 1 , casio fx  580VNX
MENU 1 .Nhập hàm số cần tính đạo hàm của hàm vào MTBT tại điểm x trừ
biểu thức của đáp án đang kiểm tra nhấn phím bằng kết quả nào bằng 0 là đáp án

đúng.
Chú ý: - Một số bài kết quả đáp có thể không hiển thị bằng 0 mà là kết quả một
- 12
- 8
- 15
số nhân với 10 mũ âm ví dụ 5.10 , - 3.10 ,7.10 … đâylà kết quả bằng 0 .
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò

15


Hoạt động 2:
4 x  3
Một học sinh lên bảng thực hành trên
Bài 7. Cho hàm số y = x  5 . Đạo máy tính giả lập chiếu trên màn hình ti

vi để cả lớp cùng thực hành.

hàm y của hàm số là
17
2
A. ( x  5) .
23

2
C. ( x  5) .

19
2
B. ( x  5) .
17
2
D. ( x  5) .





SHIFT



W
W () 4 ALPHA )  3

W

X

W

 ALPHA )  5 > ALPHA ) > 
W
W 17  ( ALPHA )  5 ) x2 

Kiểm tra đáp án A
Màn hình máy tính hiển thị:

Nên đáp án A là đáp án đúng.
Bài tập tương tự:
Bài 8.Tính đạo hàm của hàm số sau:
y 
A.

1

y 

 1  2 x  B.
2

Bài 9.Cho hàm số
f ( x) 

A.

 x  1

 1  2 x  C.
2

f ( x) =

2
2

4

y 

x1
1 2x
2

 1  2 x  D.
2

y 

3

 x  1 C.
2

f ( x) 

1

 x  1

2

Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
M ( x0 , y0 ).

3
(1  2 x )2

2x - 1
x +1 xác định R \ {1} . Đạo hàm của hàm số f ( x) là:

f ( x) 

B.

y

f ( x) 

D.

1

 x  1 2

(C ) : y = f ( x)

tại điểm

'
Có dạng: y - y0 = f ( x0 )( x - x0 )

'
Trong đó y0 = f ( x0 ) ; f ( x0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến.
Phương pháp giải:
,
,
Bước 1: Tớnh o hm y = f Â( x) ị h số góc tiếp tuyến k = y ( x0 ) .

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M 0 ( x0 , y0 ) có dạng:
y = y , ( x0 )( x - x0 ) + y0

Sử dụng máy tính cầm tay:
Phương trình tiếp cần lập có dạng d : y = kx + m.
,
Đầu tiên tìm hệ số góc tiếp tuyến k = y ( x0 ).

Đối với máy tính fx 570VN PLUS MODE 1 , casio fx  580VNX MENU 1 .
Bấm SHIFT



W

X

W

d
( f ( x ))
và nhập dx

x=x0

,

sau đó bấm  ta được k.
16


d
( f ( x)) x=x0 ´ (- x) + f ( x)
<
Tiếp theo: Bấm phím
để sửa lại thành dx
, sau đó bấm
X = x0
CALC

m

phím

với
và bấm phím
ta được .
Hoạt động của Thầy

Hoạt động của trị
Hoạt động 3:
Bài 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ Một học sinh thực hiện trên máy tính
3
2
thị hàm số f ( x) = x - 2 x + 3x tại điểm giả lập cả lớp cùng theo dõi và thực
hành.
có hồnh độ x0  1 là:
Với x0 =- 1 ta tìm hệ số góc của tiếp
y
=
10
x
+
4
y
=
10
x
5
A.
B.
tuyến.Hệ số góc của tiếp tuyến là đạo
y
=
2
x
4
C.
D. y = 2 x - 5

hàm của hàm số tại x0 =- 1 .
Bằng cách nhập màn hình máy tính
SHIFT



W

X

W

ALPHA ) xW 3 >  2

ALPHA ) x2  3 ALPHA ) CALC
() 1 

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 10 ta
loại đáp án C và D.
Với x0 =- 1 để tìm y0 ta quay lại màn
3
hình máy để con trỏ trước x nhấn
phím DEL ở trên máy tính bấm < <
< < < < < < DEL CALC () 1 

Kết quả máy tính

DEL

Hai đáp án A và B chỉ có đáp án A thỏa

mãn x0 =- 1; y0 =- 6 .
Ta chọn đáp án A
Bài tập tương tự:
Dạng 4: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm.
Phương pháp: CALC (Thay x)
17


Đối với máy tính fx 570VN PLUS MODE 1 , casio fx  580VNX MENU 1
Bước 1: SHIFT



W

X

W

nhập hàm số f ( x ) tại điểm x

Bước 2: CALC thử giá trị x ở 4 đáp án, đáp án nào bằng 0 là đáp án đúng.
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 4:
y  4 x  x . Học sinh thực hiện:
Bài12:Cho hàm số
Nghiệm của phương trình y  0 là
1
1

x
x .
8
8
A.
B.
1
1
x .
x .
64 D.
64
C.

SHIFT



W

X

W

4 ALPHA ) 

W

ALPHA ) > ALPHA )

Thử với đáp án A
W
CALC W 1  8 

Kết quả màn hình máy tính:
Tương tự thử đáp án B với

x=

1
64

Khác không nên loại đáp án A
Tương tự thử đáp án B với

x=

1
8

x=

1
64

Ta được kết quả:

Tương tự thử đáp án C với
Ta được kết quả:

Ta chọn đáp án C
Bài tập tương tự:
3
2
Bài 13 : Cho hàm số y = 2 x - 3x - 5. Các nghiệm của phương trình y  0 là:

A. x = ±1

B.

x =- 1 Ú x =

5
2

C.

x =-

5
Ú x =1
2
.

D. x = 0 Ú x = 1

1
f  x   x3  2 2 x 2  8x  1
3
Bài 14:Cho hàm số

. Tập hợp những giá trị của x để
f  x  0

là:

18


 .B.   .C.   .D. 
A. 
Dạng 5:Bất phương trình đạo hàm:
Phương pháp:
2 2

2; 2

4 2

2 2

.

Cách 1: CALC (Thay x )
Đối với máy tính fx 570VN PLUS MODE 1 , casio fx  580VNX MENU . 1
Bước 1: Nhập đạo hàm hàm số f (x) tại điểm x vào máy tính bằng cách bấm
d
( f ( x )) x=x
X f (x)
)
SHIFT W

> ALPHA ta được dx
.
Bước 2: CALC 4 đáp án. Lấy giá trị bất kì của x thuộc khoảng giá trị của đáp



W

án đang thử đáp án nào có kết quả thỏa mãn bất phương trình bài tốn thì là đáp
án đúng
Cách 2: Đối với máy tính fx 570VN PLUS tính đạo hàm bằng quy tắc sau đó vào
chức năng giải bất phương trình bậc 2 hoặc bậc 3 bấm MODE  1 nhập số 1
nếu giải bất phương trình bậc hai nhập số 2 nếu giải bất phương trình bậc ba.
Chọn dạng bất phương trình cần giải nhập hệ số bất phương trình tương ứng
chọn đáp án đúng.
Đối với máy tính casio fx  580VNX tính đạo hàm bằng quy tắc vào chức năng
()

2 chọn dạng bất phương
giải bất phương trình bậc 2 bấm MENU ALPHA
trình tương ứng và nhập hệ số của bất phương trình cần giải ta được kết quả.
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
Hoạt động 5:

Bài 15: Cho hàm số y  3x  x  1 . Để
y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập
nào sau đây
3

 2 
 ; 0 .
A.  9 
 9 
 ; 0 .
B.  2 
9

 ;     0;   .
2
C. 
2

 ;     0;   .
9
D. 

2

y  9 x 2  2 x .

MODE  1 1 4  2 0 

Màn hình máy tính:

Đối chiếu đáp án ta chọn đáp án A.
Cách 2: Hướng dẫn học sinh thực
hiện.
Học sinh tự làm cách 2.

Bài tập tương tự:

f x  x 3  3x 2  1.
f x
Bài 16:Tìm số  
Đạo hàm của hàm số   âm khi và chỉ khi.
A. 0  x  2 . B. x  1 .
C. x  0 hoặc x  1. D. x  0 hoặc x  2.
Hướng dẫn về nhà:
Bài tập:
Câu 1:Cho hàm số. Khi đó f (2) bằng:
19


B. - 3 C. - 5 D. 0

A. 1

Câu 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
trục hoành bằng :
1
B. 9 C. 9

A. 9

D.



y

2  3x
x1

tại giao điểm với

1
9.

2
Câu 3:Tiếp tuyến với parabol y = x + 3x tại điểm M 0 (1; 4) có hệ số góc k bằng
bao nhiêu ?
A. 5 B. 4 C. 0 D. tan 5

3
Câu 4: Cho đường cong (C ) : y = x . Lập phương trình tiếp tuyến với (C ) tại
M (- 1; - 1) ta được:
A. y  3x  2.
B. y  3x.
C. y  3x  2. D. y  3x  2.

Câu 5:Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
phương trình là:
A. y =- x + 3
B. y =- x - 3

y=

4
x - 1 tại điểm có hồnh độ x =- 1 có

C. y = x - 3 D. y = x + 3

3
2
Câu 6: Cho hàm số f ( x) = x - 3x - 9 x - 5 . Phương trình f ( x)  0 có nghiệm là:
- 1; 2}
- 1;3}
0; 4
1; 2
A. {
B. {
C. { } D. { }

1
f  x   x3  2 2 x 2  8 x  1
3
Câu 7: Cho hàm số
. Tập hợp những giá trị của x để
f ( x)  0 là:

 4 2 D.  2 2
y   2 x  1 .
Câu 8: Cho hàm số
Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào
A.

 2 2

B.

 2; 2

C.

2

3

sau đây?

 D. R

A.  B. 
C. 
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Thơng q trình dạy các lớp 11A3, 11A6 năm học 2021- 2022 đầu năm tơi khảo sát
về cách sử dụng máy tính casio fx 570VN PLUS , casio fx  580VNX thì đa số học
sinh mới biết sử dụng một số chức năng cơ bản của máy tính, chưa biết sử dụng
một số chức năng giải một số bài toán liên quan đạo hàm bằng máy tính. Sau khi
cung cấp kiến thức về lý thuyết và hướng dẫn thực hành trực tiếp bằng máy tính
giả lập casio fx 570VN PLUS , casio fx  580VNX trên màn hình ti vi trên lớp học
để học sinh cùng thực hiện và tôi đưa ra các dạng bài tập tương tự cho từng dạng
để các em thực hành, từ đó các em được thực hành nhiều các bài tập cùng dạng
với từng dạng toán cụ thể để các em có tư duy logic về tốn học.
Kết quả kiểm tra hết phần học của các lớp như sau:
Sau khi đã được hướng dẫn từng dạng cho các em làm bài kiểm tra đạt kết quả:
;0

Năm

Lớp

0;

Sỹ

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Kém
20


học
2021
2022

số
11A3

40

Số
lượng

16

11A6

40

16

%
40

Số
lượng
18

40

18

%

%

45

Số
lượng
6

%

15

Số
lượng
0

45

6

%

0

Số
lượng
0

15

0

0

0

0

Sau một thời gian áp dụng đề tài này tôi thấy số lượng học sinh giỏi, khá đã tăng

lên đáng kể, khơng cịn học sinh học lực mơn tốn yếu, kém. Kết quả rất khả
quan là các em yêu thích học bộ mơn tốn hơn.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1Kết luận.
Các dạng bài tập áp dụng máy tínhcasio fx 570VN PLUS , casio
fx  580VNX để giải thì rất nhiều, trong phạm vi sáng kiến này tôi chỉ chọn và
giới thiệu một số dạng cơ bản để hướng dẫn học sinh dùng máy tính cầm tay để
giải một số dạng toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm chương 5 đại số 11
ban cơ bản, lượng bài toán đưa ra chưa được nhiều, chưa phong phú. Qua đó tạo
cho các em học sinh rèn kĩ năng tư duy thuật toán, kĩ thuật tính tốn,tạo cho các
em tính tị mị, độc lập suy nghĩ và có tính sáng tạo cao trong việc học.
Qua việc nghiên cứu bên cạnh giúp bản thân nâng cao kiến thức, nâng cao
nghiệp vụ, bồi dưỡng học sinh có hiệu quả, ngồi ra cịn giúp bản thân nâng cao
phương pháp tự học, tự nghiên cứu có thể tiếp tục phát huy tốt các vấn đề khác
tốt hơn trong q trình dạy học.
Tơi xin chân thành cảm ơn BGH trường THPT Thọ Xuân 5 , các giáo viên bộ
mơn Tốn đã giúp đỡ tơi hồn thành sáng kiến này.
3.2Kiến nghị
Qua việc nghiên cứu trong nhiều năm tôi thấy rằng để nâng cao chất
lượng dạy và học trong nhà trường thì cơ sở vật chất để học sinh được thực hành
tốt là rất quan trọng. Vì vậy tơi có kiến nghị sau:
Nhà trường kết hợp với giáo viên chủ nhiệm các lớp thường xuyên kiểm
tra các thiết bị thực hành trên lớp như dây cáp, ti vi ... có hư hỏng để kịp thời sửa
chữa.
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 28 tháng 5 năm 2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của tôi
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người thực hiện

Lê Thị Hiên

21

0