ÔN TẬP CKII TOÁN 11 (LÍ THUYẾT + 1 Đề minh họa)

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ II
MƠN: TỐN LỚP 11

A. Nội dung kiến thức
I. Giải tích
I.1.Giới hạn của dãy số
- Nắm được khái niệm giới hạn của dãy số và một số giới hạn đặc biệt.

;

- Nắm được một số định lí về giới hạn của dãy số :.
+ Nếu lim un  L thì lim un  L.
+ Nếu lim un  L, un  0 với mọi n thì L  0 và lim un  L .
un
+ Định lí về: lim  un  vn  ; lim  un .vn  ; lim .
vn
- Nắm được cách tính tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn.
- Nắm được định nghĩa và các định lý dãy số dần tới vô cực;
0 
; 0.;    .
- Biết khử các dạng vô định thường gặp ;
0 

I.2.Giới hạn của hàm số

- Nắm được định nghĩa; một số định lí về giới hạn của hàm số tại 1 điểm; tại vô cực; giới hạn một bên, các giới hạn vơ cực trong SGK cơ bản.
- Tính được giới hạn vơ cực khi xét một phía tại một điểm; một số giới hạn cơ bản như
c
c
 0 , lim k  0 với c là hằng số và k là số nguyên dương.
k

x  x
x  x
f ( x)
; khi k  2l  1
lim x k  ; k  N * ; lim x k  
;l  N *
x 
x 
g ( x)
; khi k  2l
f ( x)
- Xác định được một số giới hạn vơ cực của f(x)+g(x); f(x)-g(x); f(x).g(x);
khi có trường hợp giới hạn của f(x) hoặc g(x) bằng 0; 
g ( x)
0 
- Biết cách tính một số giới hạn dạng ; ;0.;   .
0 

- Xác định được giới hạn của hàm số tại  như lim

I.3.Hàm số liên tục


- Biết được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm; định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng; 1 đoạn và một số định lí về hàm số liên tục.
- Biết được tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
- Biết được tính liên tục của một hàm số sơ cấp cơ bản ( như hàm đa thức, hàm phân thức, hàm căn thức, hàm lượng giác) trên tập xác định của chúng.
- Xét được tính liên tục tại một điểm, trên một khoảng. trên một đoạn của hàm số có nhiều cơng thức.
- Chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào đinh lí giá trị trung gian trong tình huống cơ bản.

I.4. Đạo hàm

I.4.a. - Hiểu bài toán xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động khơng đều
- Tính được đạo hàm tại 1 điểm bằng định nghĩa, xác định quan hệ đạo hàm và liên tục tại 1 điểm; đạo hàm trên 1 khoảng
- Lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đa thức tại một điểm thuộc đồ thị đó.
- Tìm được vận tốc tức thời của một chuyển động có phương trình S  f  t  . - Nhận biết được ý nghĩa vật lí và hình học của đạo hàm.
- Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức; phân thức; căn thức,.. theo định nghĩa.
I.4.b. - Vận dụng được quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp.
- Nắm được đạo hàm của một số hàm số sơ cấp liên quan đến đa thức, phân thức, căn thức.
sin x
sin x
 1. Tính được giới hạn liên qua công thức lim
 1.
I.4.c.. - Nhận biết được lim
x0
x0
x
x
- Hiểu và tính được đạo hàm của các hàm số lượng giác.
I.4.d 2.4. Đạo hàm cấp cao- vi phân
- Tính được đạo hàm cấp hai ; vi phân của một hàm số.
- Tính được gia tốc tức thời của một chuyển động có phương trình s  f  t  .
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến mơn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm.

II. Hình học
II.1.Vectơ trong khơng gian
- Nắm được định nghĩa và thực hiện các phép tốn của vectơ trong khơng gian.
- Hiểu được được quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;
- Nắm được định nghĩa và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. Xác định được sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ
trong khơng gian. Biết cách chứng minh tính đồng phẳng của 4 điểm; tính song song nhờ xét tính đồng phẳng của 3 véc tơ

II.2. Hai đường thẳng vuông góc

- Xác định được góc giữa hai vectơ trong khơng gian. Tính được tích vơ hướng của hai vectơ.
- Nắm được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng. Xác định được góc giữa hai đường thẳng, liên hệ với góc của 2 véc tơ chỉ phương
- Giải được các bài tập vận dụng về góc giữa hai vectơ trong khơng gian; hai đường thẳng vng góc với nhau.

II.3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
- Vận dụng được định nghĩa và điều kiện để giải bài toán về đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Phương pháp dựng đường- mặt vng góc; mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng, trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác


- Vận dụng được mối liên hệ giữa tính song song và tính vng góc của đường thẳng và mặt phẳng
- Hiểu được khái niệm phép chiếu vng góc. Xác định được hình chiếu vng góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
-Vận dụng được định lý ba đường vng góc.
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

II.4. Hai mặt phẳng vng góc
- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng trong một số bài toán đơn giản.
- Giải được bài toán về hai mặt phẳng vng góc trong khơng gian.
- Nhận biết được định nghĩa và tính chất của hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Nhận biết được định nghĩa và tính chất của hình chóp đều và hình chóp cụt đều.

II.5. Khoảng cách

- Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Xác định được khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
- Xác định được khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
- Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
- Xác định được đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
- Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

B. Bài tập tự luyện:
- Giải được các bài tập 3-7 phần ôn tập cuối năm trang 125-126 - sách sách HH lớp 11 cơ bản
- Giải được các bài tập 10-20 trang 180-181 sách ĐS và GT lớp 11 cơ bản

C. Đề tham khảo:
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hai dãy  un  và  vn  thỏa mãn lim un  3 và lim vn  3. Giá trị của lim  un  2vn  bằng
A. 3.

B. 6.

C. 9.

D. 0.

A. 2.

B.

1
.
2

C. 1.

D. 2.

3
5

C.  .

3
5

D. .

2n  1
Câu 2: lim
bằng
n 1

n

 3
Câu 3: lim    bằng
 5

A. 0.

B. .


 x2  3 bằng
Câu 4: lim
x 3
A. 6.
B. 0.
 5x  1 bằng
Câu 5: xlim



C. 5.

A. .
B. 4.
C. 5.
Câu 6: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị (C ) và đạo hàm f (3)  3.
A. 3.
B. 0.
C. 6.
3
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y  x tại điểm x  2 bằng
A. 12.
B. 8.
C. 6.
2
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y  2 x  x là
A. x  2 x.
B. 2  2 x.
C. 2  x.
3
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y   x  3x là

D. .
D. .
Hệ số góc của tiếp tuyến của (C ) tại điểm M  3; f  3  bằng
D. 6.
D. 27.
D. 2 x  2.

A. 3x 2  3.
B. 3 x 2 .
C.  x3  3.
D. 3 x 2  3.
Câu 10: Cho hai hàm số f  x  và g  x  có f   2   2 và g   2   3. Đạo hàm của hàm số f  x   g  x  tại điểm x  2 bằng
A. 5.
B. 5.
C. 1.
D. 1.
Câu 11: Cho hai hàm số f  x  và g  x  có f   3  5 và g   3  2. Đạo hàm của hàm số f  x   g  x  tại điểm x  3 bằng
A. 7.
B. 3.
C. 7.
D. 5.
Câu 12: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   3 x  4 với mọi x  ¡ . Hàm số 2 f  x  có đạo hàm là
A. 6 x  8.

B. 3 x  4.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  sin x là
A. cosx.
B. sin x.
Câu 14: lim
x 0

C. 6 x  4.

D. 3x  8.

C.  cos x.

D.  sin x.

sin x
bằng
x

A. 1.
B. 1.
C. 0.
D. .
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y  x  cos x là
 sin x.
A. 1  sin x.
B. 1  sin x.
C. sin x.
uuur D.
uuur
Câu 16: Trong không gian, cho hình bình hành ABCD. Vectơ AB  AD bằng


uuur
uuur
uuur
uuu
r
C. BD
A. AC
B. BC.

D. CA.
r r r
Câu 17: Trong không gian, với a , b , c là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
r r r

rr

rr

r r r

rr

rr

A. a  b  c   a.b  a.c .

r r r

rr

rr

r r r

rr

rr

B. a  b  c   a.b  a.c .

C. a  b  c   a.b  a.c .

D. a  b  c   a.b  b .c .

Câu 18: Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng ( P). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Có đúng một đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P).
B. Có đúng hai đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P).
C. Có vơ số đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P).
D. Không tồn tại đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P).
Câu 19: Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu mặt là hình chữ
nhật ?
A. 3.
B. 5.
C. 6.
D. 2.
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng 2a. Khoảng cách từ C ' đến mặt phẳng ( ABCD) bằng
A. 2a.

B. a.

C. 3a.

D.

a
.
2

1

2

Câu 21: Cho  un  là cấp số nhân với u1  2 và công bội q  . Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. Ta có lim Sn
bằng

A. 4.

B.

3
.
2

C.

4
.
3

D.

1
.
2

3 x  1 khi x  1
liên tục tại x  2 bằng
 2m khi x  1

Câu 22: Giá trị thực của tham số m để hàm số f  x   

A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
3
2
Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2 x  1 tại điểm M  1;0  có hệ số góc bằng
A. 1.
B. 7.
C. 0.
2
Câu 24: Đạo hàm của hàm số y   3x  4  là

D. 1.


A. y  18 x  24.
B. y  6 x  8.
C. y  6 x  4.
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y  x 2  2 x là
A. 2 x 

1
.
x

B. 2 x 

1

.

C. x 

2 x
Câu 26: Đạo hàm của hàm số y  cot  2 x  1 là
2

2

1
2 x
2

.

A.  sin 2 2 x  1 .
B. sin 2 2 x  1 .
C. cos 2 2 x  1 .






y

xc
os

x
Câu 27: Đạo hàm của hàm số
là
A. cosx  x sin x.
B. sin x  x sin x.
C. cosx  x sin x.
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y  cos2 x là
A. 2sin 2 x.
B. 2sin 2 x.
C. sin 2 x.
3
Câu 29: Đạo hàm cấp hai của hàm số y  2 x  x là
A. 12 x.
B. 12 x  1.
C. 6 x.
3
Câu 30: Cho hàm số f  x    x  1 . Giá trị của f   2  bằng

D. y  3x  4.
D. x 

1
2 x

.

2

D.  cos 2 2 x  1 .



D.  cos x  x sin x.
D.  sin 2 x.
D. 3x  1.

A. 6.
B. 3.
C. 12.
D. 1.
r
r r
r
rr
Câu 31: Trong không gian cho hai vectơ u , v tạo với nhau một góc 30 , u  2 và v  3. Tích vơ hướng u .v bằng
A. 3.
B. 2 3.
C. 2.
D. 3.
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng và SA  ( ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. AB  ( SAD ).
B. BC  ( SAD).
C. AC  (SAD).
D. BD  ( SAD ).
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) và SA  a 3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
( ABCD ) bằng
A. 60.

B. 45.
C. 30.
D. 60.

Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng  ABCD  vng góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. ( SAC ).
B. ( SBD).
C. ( SCD).
D. ( SBC ).
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ( ABCD ), AB  a và SB  3a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt
phẳng ( ABCD) bằng
B. 2a.
C. a.
A. a 2.
D. 3a.


PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hàm số y  ax 4  bx  c có đồ thị ( C) . Tìm a, b, c biết y '(1)  0 và đồ thị
( C) đi qua hai điểm A  1;1 , B  2; 1 .
Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AD  2a , AB  BC  SA  a . Cạnh bên SA vng góc
với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SCD  .
Câu 3:
a) Cho ba số thực a, b, c,  a  0  thỏa mãn 6a  3b  2c  0 . Chứng minh rằng phương trình ax 2  bx  c  0 ln có nghiệm thuộc đoạn

 0; 2 .
b) Cho hàm số y 

2x 1
có đồ thị ( C) . Tìm M   C  sao cho tiếp tuyến của ( C) tại M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B sao cho
x 1

OA  9OB , với O là gốc tọa độ.

-------------HẾT ----------