(SKKN 2022) một số biện pháp hướng dẫn học sinh trung bình, yếu, kém giải một số dạng toán cơ bản phần đại số trong ôn thi vào lớp 10 ở trường THCS xuân dương

LỤCTHANH HỐ
SỞ GIÁO DỤC VÀMỤC
ĐÀO TẠO
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THƯỜNG XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH TRUNG
BÌNH, YẾU, KÉM GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN CƠ BẢN
PHẦN ĐẠI SỐ TRONG ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT
Ở TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG

Người thực hiện: Lê Thị Liên
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Xn Dương
SKKN thuộc mơn: Tốn

THANH HỐ NĂM 2022
1


2
MỤC LỤC
Mục
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh

Trang
2
2
2
2
2
2
2
5

nghiệm
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt

6
19

động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận.
3.2. Kiến nghị
Tài liệu tham khảo

19
19
20
21

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Chất lượng ơn thi tuyển sinh vào lớp 10 cho học sinh cuối cấp đóng một vai
trị quan trọng trong cơng tác dạy học ở trường THCS - nó giúp HS đạt được trình
độ kiến thức nhất định để học lên cấp trên, đồng thời kết quả của nó phản ánh được
thương hiệu, vị trí của một nhà trường. Vì thế, cơng tác này đã được học sinh, phụ
huynh học sinh, giáo viên, nhà trường và các cấp giáo dục quan tâm và chú ý.
2


3
Tuy nhiên, giai đoạn trước đây ở huyện Thường Xuân, do số lượng học sinh
giảm vì sự thay đổi trong chính sách kế hoạch hóa gia đình dẫn tới số lượng học
sinh đang còn thiếu so với chỉ tiêu biên chế lớp học ở THPT. Nên học sinh chỉ cần
làm bài tránh bị điểm 0 là đương nhiên được tuyển sinh vào lớp 10. Dẫn tới hậu
quả là học sinh không coi trọng việc học tập rèn luyện trong cả q trình từ lớp 6
đến lớp 9, giáo viên ơn thi cũng thiếu sự quyết tâm, tìm tịi giải pháp để nâng cao
chất lượng.
Trong giai đoạn 3 năm trở lại đây, do sự báo động về nền tảng kiến thức cơ
bản vào cấp học mới không đáp ứng được nên các cấp từ Sở, đến Phịng GD có sự
chỉ đạo ráo riết về công tác ôn thi vào lớp 10, gắn chỉ tiêu điểm thi vào lớp 10 là
một tiêu chí trong cơng tác thi đua đối với các Nhà trường. Nhưng nói thì dễ mà
làm thì khó vì đa số học sinh có lỗ hổng kiến thức khá lớn, là học sinh lớp 9 nhưng
nhiều kiến thức cơ bản lớp 6,7, 8 khơng nắm được, do đó để làm được các dạng
toán cơ bản khi thi vào lớp 10 cần có biện pháp để giúp học sinh tiếp cận, nâng cao
chất lượng bài thi.
Với những lí do và bằng kinh nghiệm ơn thi vào lớp 10 mơn tốn nhiều năm
nên tôi chọn đề tài “ Biện pháp hướng dẫn học sinh trung bình, yếu, kém giải một
số dạng tốn cơ bản phần đại số trong ôn thi vào lớp 10 THPT ở trường THCS

Xn Dương”
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Góp phần nâng cao chất lượng thi vào lớp 10 môn toán qua việc xây dựng
biện pháp hướng dẫn đối tượng học sinh trung bình, yếu, kém giải một số dạng
tốn cơ bản.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Cơ sở lý luận về các chuyên đề kiến thức theo cấu trúc thi vào lớp 10 mơn
tốn; các dạng tốn cơ bản trong ơn thi vào lớp 10 phần đại số; trình độ năng lực
của học sinh là đối tượng trung bình, yếu, kém khối lớp 9 trường THCS Xuân
Dương.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
+ Nghiên cứu lý luận
+ Điều tra thực tế
+ Thực nghiệm sư phạm
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Học sinh là đối tượng trung bình, yếu, kém là những học sinh đáp ứng chưa
tốt hoặc chưa đáp ứng được chuẩn kiến thức, kỹ năng trong chương trình khối lớp
đang học, thường do nguyên nhân: Do mất căn bản. Chưa nhận thức được nhiệm
vụ học tập hay nói thơng thường là học sinh lười học, không chăm chỉ chuyên cần.
Kiến thức luôn cần có sự xuyên suốt. Do mất căn bản học sinh khó mà có
nền tảng vững chắc để tiếp thu kiến thức mới. Để khắc phục tình trạng này, giáo
3


4
viên cần: Hệ thống kiến thức theo chương trình; Đưa ra nội dung bài tập phù hợp
với kiến thức để học sinh có thể luyện tập kiến thức mới và ôn lại kiến thức đã học;
Phân hóa đối tượng học sinh.
Cịn đối với học sinh chưa có động cơ học tập thường không học bài, không

làm bài, thường xuyên để quên bài tập ở nhà, vừa học vừa chơi, không tập trung,
….Để các em có hứng thú học tập, giáo viên phải nắm vững và phối hợp nhịp
nhàng các phương pháp dạy học.
Trong công tác ôn thi vào lớp 10 mơn Tốn, giáo viên cần bám chắc cấu trúc
đề thi do Sở giáo dục và đào tạo ban hành để lựa chọn nội dung phù hợp với đối
tượng học sinh, trung bình, yếu, kém.
Năm 2019 – 2020 , cấu trúc đề thi vào lớp 10 mơn Tốn như sau:
+ Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
+ Cấu trúc đề thi: tổng 10,0 điểm.
• Biểu thức đại số: 2,0 điểm.
• Hàm số, đồ thị và hệ phương trình: 2,0 điểm.
• Phương trình bậc hai hoặc phương trình quy về bậc hai: 2,0 điểm.
• Hình học: 3,0 điểm.
• Phần dành cho học sinh khá, giỏi: 1,0 điểm.
+ Nội dung thi
TT
Các phần kiến thức
Nội dung thi
– Rút gọn biểu thức.
1
Biểu thức đại số
– Toán về giá trị của biểu thức
hoặc biến số.
– Đường thẳng y=ax+b hoặc
parabol y=ax2.
2
Hàm số, đồ thị và hệ phương trình
– Hệ phương trình.
– Giải bài tốn bằng cách lập hệ
phương trình.

– Phương trình bậc 2.
Phương trình bậc hai hoặc phương trình
3
– Hệ thức Viét và ứng dụng.
quy về bậc hai
– Phương trình quy về bậc hai.
– Tứ giác nội tiếp.
– Hệ thức trong tam giác.
– Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng
4
Hình học
nhau.
– Ba điểm thẳng hàng .
– Độ dài đoạn thẳng .
– Số đo góc.
4


5
– Diện tích, thể tích.
– Quan hệ giữa đường thẳng.
– Cực trị hình học.
– Bất đẳng thức.
– Cực trị.
Như vậy căn cứ vào cấu trúc của đề thi và đề thi vào lớp 10 các năm gần đây
của tỉnh Thanh Hóa và khả năng tiếp thu được của học sinh là đối tượng trung
bình, yếu, kém, tơi nhận thấy rằng những nội dung phần đại số lựa chọn phù hợp
để ôn tập cho các em chủ yếu là:
- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(1 điểm)

- Giải phương trình bậc hai một ẩn
(1 điểm)
- Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai
(1 điểm)
- Rút gọn biểu thức và Toán về giá trị của biểu thức hoặc biến số. (2 điểm)
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2019 – 2020, trong kì thi vào lớp 10 THPT với kết quả bài thi mơn
tốn:
5

Phần dành cho học sinh khá, giỏi

Tổng số HS dự
thi
61

Điểm từ 5 đến
dưới 7

Điểm dưới 5

SL

%

SL

%

13

21,3

33

54,1 %

Điểm TB
4,7

Như vậy thực trạng nền tảng mơn tốn vào lớp 10 rất thấp, những nội dung
chuẩn kiến thức kỹ năng học sinh chưa đáp ứng được thì sẽ khơng thể tiếp cận
được nội dung kiến thức của cấp học mới, kéo theo chất lượng tốt nghiệp THPT,
chất lượng thi vào các trường đại học sẽ không cao, không đáp ứng được đào tạo
nguồn nhân lực trong tương lai.
Năm học 2020 – 2021; có 72 học sinh lớp 9. Vào trung tuần tháng 3 tôi đã tiến
hành khảo sát với 42 học sinh đã được phân loại học sinh thuộc đối tượng trung
bình, yếu, kém về các nội dung kiến thức: Hệ phương trình; Phương trình bậc hai;
Hàm số ; Rút gọn biểu thức và Toán về giá trị của biểu thức hoặc biến số ( theo
thang điểm 5 trong đề thi)
Đề khảo sát:
Câu 1: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 3x2 - 7x + 4 = 0
4 x − 2 y = 14
.

x
+
2
y

=
1

2) Giải hệ phương trình:
1
x
x+9
+
3
−
x
3
+
x
Cho biểu thức M =
− x−9

Câu 2: (2 điểm)
1)
Rút gọn biểu thức M.
2) Tìm các giá trị của x để M > 1

5

(với x ≥ 0, x ≠ 9)


6
Câu 3: (1 điểm) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A(-1;2) ;
B(3;-2).

Đạt được kết quả như sau:
Điểm dưới 2 Điểm từ 2 đến
Điểm 5
dưới 5
SL
%
SL
%
SL
%
14
19,4
40
55
18
25,6
Qua kết quả khảo sát và trong quá trình giảng dạy, nhận thấy rằng những học
sinh đạt điểm dưới 5 có nhiều lỗ hổng kiến thức rất lớn, nhiều em phạm sai lầm về
quy tắc chuyển vế, không nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ, khơng có kỹ
năng giải phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai, hệ phương trình,
khơng hình dung phân tích được tốn về hàm số, tính tốn kém.
Như vậy khi ôn thi cho các em cần huy động, tái hiện nhiều kiến thức cũ,
cần có quy trình thì mới giúp các em tiếp cận và giải được các bài tốn cơ bản
trong đề thi vào lớp 10 mơn toán.
2.3. Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1 Xác định nội dung kiến thức cần thiết, quy trình tiến hành.
Trước khi bắt đầu thực hiện một nhiệm vụ nào đó, nếu chúng ta có tinh thần
phấn chấn, tự tin thì ắt nhiệm vụ đó sẽ được thực hiện thành công. Trong giảng dạy
cũng vậy, để lôi cuốn học sinh vào học tập thì giáo viên phải giúp học sinh bù đắp
lỗ hổng trước, xây móng dần dần. Do đó khi ơn tập tổng hợp cho học sinh đối

tượng trung bình, yếu, kém thi vào lớp 10, tơi tiến hành dạy từ dễ đến khó. Bắt đầu
từ phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai một ẩn
hệ phương trình
hàm số
rút gọn biểu thức và tốn về giá trị của biểu thức hoặc biến số.
2.3.2. Phân tích những điểm yếu, sai lầm của học sinh khi giải các dạng
tốn cơ bản về phương trình bậc hai; hệ phương trình; Hàm số; Rút gọn biểu
thức và tốn về giá trị của biểu thức hoặc biến số, rồi hướng dẫn học sinh rèn
luyện kỹ năng giải các dạng tốn đó
* Bài tốn: Giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai một ẩn
Nội dung phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình cơ bản nhất, tối
thiểu nhất, đơn giản nhất mà học sinh phải nắm được cách giải ngay từ khi học
chương trình ở lớp 8. Tuy nhiên đối với học sinh là đối tượng trung bình, yếu, kém,
nhất là học sinh yếu kém thì nội dung kiến thức này nhất thiết phải được ôn lại, rèn
luyện lại. Do các em không rèn luyện thường xuyên cộng với trí nhớ thường khơng
tốt nên rất mơ hồ, lúng túng. Giải phương trình bậc nhất tốt mới giải được phương
trình bậc hai, hệ phương trình, tốn về hàm số.
Phần lí thuyết ơn tập lại khái niệm, cơng thức giải:
ax + b = 0
 ax = -b
6


7
x=

-

b
a

-

b
a

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =
Trong q trình áp dụng cơng thức để giải, cần phải u cầu học sinh xác
định rõ các hệ số a, b, vì học sinh khơng phân biệt được, khơng nắm được bản chất
nên khi chuyển vế thì khơng đổi dấu hạng tử, đến bước ax = -b học sinh rất hay
a
mắc sai lầm, thường suy ra x = - b . Dấu “-“ ở hệ số b là biểu hiện cho quy tắc

chuyển vế nhưng học sinh hay nhầm, chẳng hạn 3x -1 = 0  3x = -1, học sinh
nhầm – b phải là -1
Từ những phân tích trên, tơi đã rèn luyện cho học sinh qua hệ thống bài tập
phong phú về dấu để học sinh giải chính xác phương trình bậc nhất một ẩn, nền
tảng vững chắc cho các kiến thức khác.
Đối với nội dung giải phương trình bậc hai một ẩn, trong quá trình dạy lưu ý
cho học sinh hai vấn đề:
- Giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm
- Giải theo nhận xét tổng quát (điều kiện để nhẩm nghiệm nhanh)
Cũng giống như nội dung giải phương trình bậc nhất một ẩn, điều đầu tiên
phải rèn luyện cho học sinh kỹ năng xác định hệ số. Nhấn mạnh cho học sinh trong
phương trình ax2 + bx + c = 0, theo cách nói nơm na: hệ số a gắn với x 2, hệ số b
gắn với x, hệ số c là hệ số tự do khơng gắn với x. Có xác định chính xác hệ số thì
học sinh mới sử dụng cơng thức nghiệm hoặc nhận xét để giải phương trình cho
kết quả chính xác được.
Trong quá trình dạy học sinh, lưu ý học sinh quan sát kỹ các hệ số nếu
a + (-b) + c = 0 hoặc a + b + c = 0 thì sử dụng nhận xét để giải, vừa tiết kiệm được
thời gian, vừa giải phương trình ngắn gọn hơn (điều này cũng phù hợp với tinh

thần ra đề mấy năm gần đây). Vì nhiều học sinh cứ gặp bài tốn giải phương trình
bậc hai một ẩn là sử dụng ngay công thức nghiệm để giải, cách giải theo công thức
nghiệm dài hơn và dễ nhầm lẫn.
Giáo viên chú ý rèn luyện cho học sinh đầy đủ 3 dạng: Phương trình có hai
nghiệm phân biệt, phương trình có nghiệm kép, phương trình vơ nghiệm. Ngồi ra
dạy học sinh sử dụng máy tính để kiểm tra lại kết quả cho chính xác. Chẳng hạn
đối vưới máy tính Casio Fx – 570 MS Plus và một số máy tính khác tương đương:
Phương trình bậc 2 có dạng: ax2+ bx + c = 0; trong đó x là ẩn số; a, b, c là
các hệ số đã cho; a ≠ 0.
Cách bấm máy tính: Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn (5 – EQN), tiếp theo
chọn phím (3) sẽ ra phương trình bậc 2 một ẩn. Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b
= ?, c = ?. Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán.
7


8
Bài tốn: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có hai phương pháp: Giải bằng phương
pháp cộng đại số và phương pháp thế. Khi nghiên cứu hệ thống đề thi vào lớp 10
của Tỉnh từ năm 2011 – 2012 trở lại đây, thì nội dung này chỉ yêu cầu học sinh biết
giải hệ ở mức đơn giản nhất là cho hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn đối
nhau hoặc bằng nhau, cao hơn là nhân phương trình với một số khác 0 để xuất hiện
hệ số của cùng một ẩn là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. Như vậy phương pháp
ưu tiên để dạy cho học sinh là phương pháp cộng, vì phương pháp thế học sinh
phải có kỹ năng sử dụng quy tắc chuyển vế, nhân 1 số với 1 biểu thức, mở ngoặc
…nhưng đối với đối tượng yếu kém đây là cả một vấn đề nan giải. Tôi thực hiện
hướng dẫn học sinh như sau:
* Trước hết tôi rèn luyện cho HS dạng hệ số của cùng 1 ẩn là các số đối
nhau. Đây là dạng dễ nhất, HS chỉ cần thực hiện phép cộng hai vế.
ìïï 2 x + y = 7

í
ïïỵ x - y = 8

a)
Đây là dạng giúp học sinh nắm vững phương pháp giải, chưa gặp khó khăn về
dấu. Khi đến bước 3x = 15 thì đương nhiên ta phải dạy học sinh thành thạo giải
phương trình bậc nhất như ban đầu tôi đã dạy, học sinh suy ra x = 5, đến đây ta
hướng dẫn học sinh chọn phương trình đơn giản hơn để thay x = 5 vào tìm y, nên
thay vào x = 5 vào phương trình thứ 2: 5 – y = 8  - y = 8 – 5  - y = 3  y = -3.
Khi hướng dẫn học sinh, chúng ta phải rất cẩn thận từ việc hạng tử nào chuyển vế
thì đổi dấu, hạng tử nào khơng chuyển vế thì giữ ngun dấu. Tưởng rằng như đơn
giản, nhưng truyền tải được đến đối tượng học sinh yếu kém hiểu và làm được
không phải là điều đơn giản
b)

ïìï 2 x - y = 3
í
ïïỵ - 3x + y = 7

Học sinh được chú ý về dấu khi cộng 2x + (-3x) = 7+3 => - x = 10
=> x = -10.
Sau khi học sinh nắm chắc quy tắc, hiểu cách làm tôi cho học sinh làm nhiều
hệ phương trình đa dạng hơn về hệ số để rèn kỹ năng.
* Dạng thứ hai hệ số của một ẩn trong hệ phương trình bằng nhau. Với dạng
này học sinh phải thực hiện phép trừ hai vế của hai phương trình của hệ, khi giải hệ
dạng này học sinh rất hay nhầm dấu, do đó khi dạy giáo viên phải đưa ra nhiều hệ
phong phú về dấu của hệ số để rèn kỹ năng. Tôi đưa một số hệ đặc trưng như:
x + y = 2

1)  x + 3 y = 6

ïìï 5 x - 2 y =- 10
í
ï
2) ïỵ - 3x - 2 y = 6

2 x + 5 y = 7

3) 2 x − 3 y = −1

4)

ïìï 4 x + 3 y = 5
í
ïïỵ 4 x + 3 y = 1

Ở hệ 1) có thể hướng dẫn học sinh lấy từng vế của phương trình hai trừ đi
từng vế của phương trình 1 thì việc thực hiện phép trừ hệ số của các ẩn như trừ hai
số tự nhiên, vì kỹ năng cộng trừ số nguyên đối với học sinh yếu kém thường thiếu
chính xác.
8


9
Ở hệ 2) 3) chú ý học sinh trừ số âm thì đổi thành cộng với số dương, (tức là
hai dấu – thì thành dấu cộng, đúng ra phải nhấn mạnh bằng quy tắc bỏ dấu ngoặc,
nhưng với đối tượng học sinh từ trung bình trở xuống chúng ta dạy theo kiểu mẹo
thì các em sẽ nhớ hơn), số âm trừ số dương thì thành phép cộng hai số âm chẳng
hạn: 5x – (-3x) = 5x + 3x = 8x; -10 - 6 = -16 …
Ở hệ 4) là hệ phương trình đặc biệt hơn, các hệ số của các ẩn bằng nhau nên khi

trừ sẽ được phương trình 0x + 0y = 4, phương trình này vơ nghiệm dẫn tới hệ vô nghiệm.
* Dạng thứ ba phải nhân hai vế của một hoặc hai phương trình để đưa về
dạng một hoặc dạng hai. Đối với dạng này, học sinh yếu kém rất khó tiếp cận, do
năng lực tiếp thu, do lỗ hổng kiến thức quá lớn, nên tôi hướng dẫn từ phương trình
có hệ số của một ẩn là 1 hoặc -1, học sinh chọn phương trình để biến đối.
ìïï 3x + y = 7
í
ïïỵ - x + 2 y =- 5
học sinh có thể nhân phương

Ví dụ: Với hệ phương trình:
trình thứ hai với 3 hoặc nhân phương trình thứ nhất với 2 để đưa về dạng 1 hoặc
dạng 2.
Cịn đối với hệ phương trình mà khơng có hệ số của một ẩn bằng 1 hoặc – 1,
thì hướng dẫn học sinh tìm bội chung nhỏ nhất của hai hệ số cùng ẩn rồi chia
BCNN đó cho từng hệ số sẽ tìm được số cần nhân (thường được cho các hệ số
cùng ẩn là các số nguyên tố cùng nhau, nên rất dễ nhận biết số cần nhân là số nào).

3x + 2 y = 8

Ví dụ: Với hệ phương trình 4 x − 3 y = −12 Hệ số của cùng ẩn x là 3 và 4 mà

(3,4) = 1 nên hướng dẫn HS chỉ việc lấy 4 nhân với phương trình thứ nhất, lấy 3
nhân vào phương trình thứ hai thì đã biết đổi được về hệ phương trình mà hệ số
của ẩn x bằng nhau
Từ những phân tích trên, tơi xây dựng hệ thống bài tập rèn luyện kỳ năng
giải hệ phương trình cho học sinh. Lưu ý học sinh khi giải xong nên sử dụng máy
tính cầm tay để kiểm tra kết quả. Chẳng hạn với máy tính cầm tay Casio Fx – 570
MS Plus:
B1: Chọn lệnh giải phương trình bậc nhất 2 ẩn [“MODE” “5” “1”]

Chọn lệnh giải phương trình bậc nhất 2 ẩn, màn hình hiển thị
B2: Khai báo các hệ số của phương trình, các hệ số cách nhau bằng dấu “=”
B3: bấm tiếp “=” để xem kết quả. Có 4 trường hợp:
Phương trình 1 nghiệm (x)
Phương trình 2 nghiệm (x và y)
Phương trình vơ nghiệm (No-Solution)
Phương trình vơ số nghiệm (infinite Solution).
Bài toán: Hàm số bậc nhất, bậc hai, dạng cơ bản.
Đối với tốn về hàm số, điểm khó là ở chỗ tính trừu tượng. Giáo viên phải
giúp học sinh hiểu được ngơn ngữ của bài tốn để xác định kiến thức cần sử dụng
để giải bài tốn đó. Trong đề thi cho mặc dù đơn giản nhưng học sinh lại hay để
mất điểm về loại tốn này. Để có hiệu quả tôi chia làm các dạng để dạy cho HS.
Dạng 1: Đồ thị hàm số đi qua một điểm
9


10
Trường hợp này chỉ tìm hệ số a hoặc b. Giải thích cho học sinh hiểu bản chất:
Khi đồ thị hàm số đi qua một điểm thì tọa độ điểm đó phải thỏa mãn phương trình
hàm số.
Ví dụ: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 2, biết đồ thị hàm số đi qua
điểm A(1; -2)
Giải: Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; -2) nên ta thay x = 1, y = -2 vào hàm
số y = ax + 2 ta có -2 = a.1 +2  a = - 4
Vậy a = 4
Dạng 2: Đồ thị hàm số bậc nhất một ẩn song song với một đường thẳng và
đi qua một điểm
Để học sinh làm được dạng này cần hướng dẫn học sinh nắm được kiến
thức: Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = a’x + b’ thì a = a’ và
b ¹ b’. Từ kiến thức đó hướng dẫn học sinh xác định được hệ số a trước, sau đó

thay tọa độ điểm đi qua để tìm hệ số b.
Ví dụ: Biết đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’)
y = -2x + 1 và đi qua điểm A(1; -3). Tìm a, b
d
Giải: Vì đường thẳng ( ) : y = ax + b song song với đường thẳng

( d ') : y = − 2 x + 1

 a = −2

d y = −2x
Nên b ≠ 1 suy ra ( ) :

+ b ( b ≠ 1)

A ( 1; −3)
d
Vì đường thẳng ( ) đi qua điểm
nên ta có: -3 = -2.1 + b  b = -1( thỏa
mãn b ≠ 1 )
 a = −2

Vậy: b = −1 và

( d ) : y = −2x −1

Dạng 3: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) đi qua hai điểm.
Dạng này thì học sinh biết thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số và lập
thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hệ, nghiệm của hệ phương trình là các
hệ số cần tìm. Chia thành các trường hợp:

+ Trường hợp đi qua hai điểm cho trước:
Kiến thức cần cung cấp cho học sinh : Biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua
điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình tìm a,b.
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và
B(- 2 ; - 5)
10


11
Giải: Do đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 7) nên ta có hệ
ìïï a + b = 2
í
phương ïïỵ - 2a + b =- 7 . Giải hệ phương trình, ta có:
ìïï a + b = 2
í
ïïỵ - 2a + b =- 7


ìïï 3a = 9
ìï a = 3
ìï a = 3
<=> ïí
<=> ïí
í
ïỵï a + b = 2
ïỵï 3 + b = 2
ïỵï b =- 1

Vậy phương trình đường thẳng d là: y = 3x – 1
+ Trường hợp đồ thị hàm số đi qua một điểm và cắt một trục tọa độ.
Nhiều học sinh chưa hình dung được đồ thị hàm số cắt trục hoành, trục tung
sẽ dẫn tới vấn đề gì. Do đó giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh là dạng này
cũng là dạng toán đồ thị hàm số đi qua hai điểm hoặc một điểm, nhưng phải biết
xác định đồ thị hàm số cắt trục tọa độ thì cho ta điểm nào. Kiến thức cần cung cấp
cho học sinh:
- Nếu đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại tung độ bằng y1 thì suy ra
b = y1.
- Nếu đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng x 1 thì tại điểm
đó hồnh độ bằng x1 cịn tung độ bằng 0. Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
(x1,0)
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình
y = ax + b . Tìm a ; b để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
và đi qua điểm M(1;3)
Giải: Đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 2 => b = 2. Khi đó hàm số có dạng y = ax + 2
và đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;3) tại đó x = 2 ; y = 3 thay vào y = ax + 2 ta
1
có 3 = a.2 + 2 ⇒ 2.a = 1 ⇒ a = 2
1
Vậy đường thẳng (d) có phương trình y = 2 x + 2

Ví dụ 2: Cho hàm số
a. Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3.
b. Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
Giải: a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, => a = 3
Vậy a = 3
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng – 3, tại đó x = -2
và y = 0, thay vào hàm số ta có: (a – 1).(-3) + a = 0  -3a + 3 + a = 0  -2a = -3  a

3
3
= 2 . Vậy a = 2

Bài toán: Rút gọn biểu thức và toán về giá trị của biểu thức hoặc biến
số.
11


12
Đây là dạng toán mà để học sinh là đối tượng yếu, kém, trung bình tiếp thu,
hình thành kỹ năng được là một vấn đề cực kì nan giải. Vì nội dung kiến thức
tương đối khó, cần tổng hợp nhiều kiến thức trước đó thì mới đủ khả năng thực
hiện được rút gọn, tính giá trị, như: Kỹ năng sử dụng hằng đẳng thức; kỹ năng rút
gọn, làm các phép toán về phân thức đại số; kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn
bậc hai…Nhưng hầu như những kỹ năng này gần như học sinh khơng có. Bằng
biện pháp nào đi chăng nữa cũng không chắc chắn rằng giáo viên có thể giúp học
sinh 100% giải được loại tốn này, vì có những học sinh khơng có khả năng tiếp
thu (trí tuệ kém), do đó đối với dạng này cần tập trung vào đối tượng học sinh có
khả năng tiếp thu để đem lại hiệu quả cao nhất.
Trước hết, giáo viên cần giúp học sinh tái hiện kiến thức cũ về hằng đẳng
thức, phân tích đa thức bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng
thức, tách ở dạng ax2 + bx + c. Qua hệ thống bài tập đi dần đến đích như sau:
Bài tập 1: Hồn thiện vế còn lại của các hằng đẳng thức:
1) (a + b)2 = …………………………………………
2) (a - b)2 = …………………………………………
3) a2 – b2 = …………………………………………
4) a3 + b3 = …………………………………………
5) a3- b3 = …………………………………………
Sau khi ôn lại về các hằng đẳng thức cần thiết, giáo viên cho học sinh viết

hằng đẳng thức dưới dạng chứa căn bậc hai, yêu cầu ghi nhớ. Vì qua hoạt động này
sẽ giúp học sinh nhận biết nhanh chóng mẫu thức chung trong rút gọn biểu thức
chứa căn bậc hai. Và chỉ lựa chọn dạng quen thuộc hay ra trong đề thi và phù hợp
với trình độ tiếp thu của học sinh
Bài tập 2: Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử:
1) a – 1
2) x – 9
3) x – 3
4)x–4
5) x - 2 x + 1
6) x + 2 x + 1
3

7) x x + 1
8) x - 1
9) x + 4 x + 4
Bài tập 3: Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử
1) x + x
2) x - x
3) x - 2 x - 3
4) x + x - 6
5) x - 5 x + 6
6) x + 2 x - 3
7) x + 2 x - 15 8) x - 2 x - 3
9) x + x - 2
..........
Đối với bài tập 3, ý 3 đến 9 là bài tập khó, nhưng để rút gọn được biểu thức
chứa căn bậc hai, học sinh bắt buộc phải tiếp cận. Trước mắt giáo viên hướng dẫn
học sinh phân tích, sau đó u cầu ghi nhớ đẳng thức. Ở bước tiếp theo giáo viên
sẽ giúp học sinh biết cách sử dụng các đẳng thức trong thực hiện biến đổi biểu thức

chứa căn bậc hai.

12


13
Sau khi xây dựng kiến thức nền tảng cho học sinh, giáo viên hướng dẫn học
sinh rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thức và tốn về tính giá trị biểu thức. Lưu ý
mấy vấn đề sau:
Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác
khơng… nếu bài tốn chưa cho)
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến
đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết
luận.
Bước 4: Làm các câu hỏi phụ theo yêu cầu của bài toán.
+ Tuân thủ nghiêm ngặt các phép biến đổi phương trình, bất phương trình.
+ Kết hợp chặt chẽ với điều kiện của bài toán để nhận nghiệm, loại nghiệm
và kết luận.
Đối với việc rút gọn biểu thức, tôi chia làm hai dạng chủ yếu:
Dạng 1: Rút gọn trong đó tìm mẫu thức chung (MTC) bằng cách áp dụng
các hằng đẳng thức, phân tích biểu thức bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Từ việc ghi nhớ hằng đẳng thức dưới dạng căn, học sinh dễ ràng nhận ra
MTC, từ đó biết cách biến đổi
1 
a +1
 1
M =

+
÷:
a − 1  a − 2 a + 1 với a >0 và a ≠ 1
a− a
Ví dụ 1: Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức M.
Hướng dẫn:
GV: Trước khi rút gọn ta cần làm gì ?
HS: Tìm điều kiện xác định
GV: Khi tìm điều kiện xác định ta cần chú ý những điều kiện nào ?
HS: Điều kiện cho biểu dưới căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0 và mẫu khác 0
GV: Có nhận xét gì về các mẫu a - a và a - 1 từ đó suy ra mẫu thức
chung của hai mẫu thức ?
HS: a - a = a ( a - 1) nên a - a là mẫu chung của hai mẫu thức
GV: a - 2 a +1 đươc viết gọn lại như thế nào ?
a +1 = (

)

a- 1

2

HS: a - 2
GV: Từ những phân tích trên hãy thực hiện các phép biến đổi để rút gọn biểu
thức
Giải:
Đkxđ: a >0 và a ≠ 1

1 
a +1 = (
 1
M =
+
÷:
a −1  a − 2 a +1
a− a
a/

13

a

(

1

)

a −1

+

1
a −1

):

(

a +1

)

a −1

2


14

=

1+ a

(

)

(
.

)

a −1

2

(1 + a )( a − 1) =

a ( a − 1)( a + 1)
2

=

a −1

a a −1
a +1
a
GV chú ý rèn luyện cho học sinh các dạng bài sử dụng hằng đẳng thức
2
A – B2 = ( A + B)(A – B) như:
1
x
x+9
+
Ví dụ 2: Cho biểu thức M = 3 − x 3 + x − x − 9

Rút gọn biểu thức M.
Ví dụ 3: Cho A =


1 −


4
1  x−2 x
+
÷: x − 1

x +1 x −1 

(với x ≥ 0, x ≠ 9)

với x > 0 , x 1, x 4.
≠

≠

Rút gọn A.
.......
Dạng: Biểu thức có hai mẫu thức ( thường là mẫu có hai hạng tử) nhân với nhau
ra mẫu còn lại => mẫu còn lại (thường 3 hạng tử) là mẫu thức chung
Vì kỹ năng phân tích dạng biểu thức là tam thức bậc hai của HS kém nên
GV hướng dẫn cho học sinh xác định mẫu thức chung dưới dạng mẹo: Để ý các
hạng tử là hệ số tự do ở mẫu, nếu lấy hai hệ số tự do ở hai mẫu có hai hạng tử nhân
lại mà bằng hệ số tự do ở mẫu cịn lại ( là mẫu có 3 hạng tử) thì tích của hai mẫu
thức đó bằng mẫu thức còn lại, hay mẫu thức còn lại là mẫu thức chung. Còn nếu
kết quả là số đối của hằng số tự do ở mẫu cịn lại thì phải đổi dấu một trong hai
hạng tử.
1
2 x + 10
+
−
x
+
2
x
+
x

−
2
Ví dụ 1: . Rút gọn biểu thức: A =

4
x − 1 (với x ≥ 0; x ≠ 1 )

Hướng dẫn:
GV: Hãy xác định các mẫu thức có hai hạng tử và mẫu thức có 3 hạng tử ?
HS: Mẫu thức có hai hạng tử là: x - 1 và x + 2 ; mẫu thức có 3 hạng tử là
x+ x - 2

GV: Tích của hai hệ số tự do của hai mẫu thức có hai hạng tử là bao nhiêu ?
HS: (-1).2 = -2
GV: Vậy tích của hai hệ số tự do ở mẫu thứ nhất và thứ ba bằng hệ số tự do
ở mẫu thứ hai nên mẫu thứ hai là mẫu chung, khi đó ta viết: x + x - 2 =

(

x +2

)(

) . Từ đó các em thực hiện quy đồng.

x- 1

GV cũng hướng dẫn HS xác định nhân tử phụ bằng cách so sánh mẫu chung
(đã phân tích thành nhân tử) với các mẫu, thiếu nhân tử nào thì nhân tử đó là nhân

( x + 2)( x - 1) với mẫu thức x - 1
tử phụ. Chẳng hạn so sánh mẫu thức chung
thấy thiếu nhân tử x + 2 thì lấy nhân tử x + 2 nhân vào tử và mẫu là mẫu thức
chung.
Giải:
với

x ≥ 0; x ≠ 1

14


15
1
2 x + 10
4
+
−
x −1
A= x + 2 x + x − 2
x − 1 + 2 x + 10 − 4( x + 2)

(

=

(

=

x +2

)(

− x +1
x +2

)(

)

x −1
=

) (

x −1

−

(

x − 1 + 2 x + 10 − 4 x − 8

=

)

x −1

x +2

)(

(

)

x −1

=

x +2

)(

)

x −1

−1
x +2

x +2
5
1
−
+
A= x + 3 x + x − 6 2 − x

Ví dụ 2 : Cho
Rút gọn A
Ở ví dụ này giáo viên hướng dẫn phân tích như ví dụ 1, nhưng lưu ý học
sinh: vì 2.3 = 6, mà hệ tử tự do ở mẫu thứ hai là -6 như vậy
x+ x - 6=
1

=-

2-

x

(

x +2

=

(

)(

(

)(

x +3

x- 2

) nên

phải đổi dấu (mẫu chứa dấu -), tức là +

x +2
5
1
A=
x + 3 ( x + 3)( x - 2)
x - 2 : đk x ≥ 0; x ≠ 4 ta có

)

x −2 −5−
x +3

)(

(

x −2

)

x +3

)=

1

x- 2

x −4
x −2

* Đối với câu hỏi phụ với học sinh thuộc đối tượng này tơi mới tập trung vào
dạng tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến hoặc biết giá trị của biểu thức
tìm giá trị của biến (giải phương trình để tìm giá trị của biến), tìm giá trị của biến
để biểu thức lớn hơn, bé hơn một hằng số cho trước. Cịn đối với dạng tìm giá trị
của biến để biểu thức đạt giá trị ngun…, tơi có rèn luyện cho học sinh nhưng học
sinh đa số thiếu nhiều kỹ năng cần thiết chưa đủ thời gian để các em lĩnh hội hiệu
quả và trong phạm vi đề tài không cho phép nên tôi chưa đề cập tới.
+ Đối với tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến thường phải biến đổi
giá trị của biến dưới dạng bình phương của biểu thức, vì biến thường là biểu thức
dưới dấu căn. Giáo viên cho học sinh biết cách biến đổi (HS yếu kém có thể học
thuộc, ghi nhớ kết quả) đối với biểu thức có dạng như: 6 + 4 2 , 6 + 2 , 3 − 2 2 ,
5
5–2

6 ....

Dạy học sinh cách biến đổi, tôi hướng dẫn: đây là dạng biểu thức áp dụng
hằng đẳng thức: (A+B)2 = A2 + 2AB + B2; (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 . Đề bài cho
vế phải ta biến đổi thành vế trái.
Chẳng hạn đối với biểu thức: 6 + 4 2 :
Hằng đẳng thức tương ứng: A2 + 2AB + B2 = (A+B)2

15

16
6 + 4 2 => 2AB = 4 2 = 2.2. 2 => AB = 2.

2 = 6 => tách 6 = 4 + 2 = 22 +
2

( 2)
+

( 2)

2 nhận thấy 2

2

( 2)
+

2

=4+

2

=> A = 22, B = 2 . Khi đó: 6 + 4 2 = 22 + 2.2.

2

= (2 + 2 )2
Tương tự đối với biểu thức 5 – 2 6 :

Hằng đẳng thức tương ứng: A2 + 2AB + B2 = (A+B)2

( 3 ) +( 2 )
2

5–2

6 = > 2AB = 2 6 = 2.

( 3 ) +( 2 )
+2=
2

3. 2 nhận thấy

2

6=

( 3)

2

+ 2. 3. 2 +

2

( 2)

= 3+2 = 5

2

=> tách 5 = 3

= ( 3 + 2) 2

khi đó: 5 – 2
Học sinh biến đổi kém có thể dạy học sinh suy luận 3+ 2 = 5, 3.2 = 6 nên
3. 2 và 5 – 2

6=

2
6 = ( 3 + 2)

+ Đối với dạng tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức, thường cho
dưới hình thức giải phương trình vô tỉ dạng đơn giản giáo viên cung cấp cho học
 g ( x) ≥ 0
f ( x ) = g ( x) ⇔ 
2
 f ( x) = g ( x)

sinh kiến thức:
Ví dụ: Cho biểu thức


 2x + 1
 1 + x3
x



.
B=
−
−
x
  1+ x
3

x
+
x
+
1
 x −1



với x ≥ 0 và x ≠ 1

a/ Rút gọn B;
b/ Tìm x để B = 3.
Giải: Đkxđ : x ≥ 0 và x ≠ 1

 2x + 1
 1 + x3
x

.
B = 

−
−
x

3


 x −1 x + x +1  1 + x

a/

2x + 1 − x x − 1  x + 1 x − x + 1
=
.
− x
x −1 . x + x +1 
x +1


(

) (
)(
)
(
)(
)
2x + 1 − x + x
=
( x − 1)(. x + x + 1) .(1 − 2 x + x )

x + x +1
=
( x − 1)(. x + x + 1) .( x − 1) = x − 1
2

b/ Ta có B = x − 1 và B = 3, tức là x − 1 = 3 ⇔ x = 4 ⇔ x = 16 ( t/m đkxđ)
Vậy với x = 16 thì B = 3.
Và nâng cao hơn cần rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình bậc hai với
cách đặt ẩn x = y
Ví dụ 2: Cho biểu thức:

16


17
3 x −8
1
1
−
−
x −2
x −3
P(x) = x − 5 x + 6

a) Tìm x để P(x) có nghĩa và rút gọn P(x)
4
b) Giải phương trình P(x) = x − 5
Giải:
a) Xét: x − 5 x + 6 = x − 2 x − 3 x + 6
= x ( x − 2) − 3( x − 2)

= ( x − 2)( x − 3)

x ≥ 0
x ≥ 0
x ≥ 0



⇔  x − 2 ≠ 0 ⇔  x ≠ 2 ⇔ x ≠ 4


x ≠ 9
x −3 ≠ 0
x ≠3



• P có nghĩa

Vậy với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9 thì biểu thức P (x) có nghĩa
• Với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9 thì:
3 x −8
1
1
−
−
x −2
x −3
P(x) = ( x − 2)( x − 3)

=

3 x − 8 − ( x − 3) − ( x − 2)
( x − 2)( x − 3)

=

3 x −8− x +3− x + 2
( x − 2)( x − 3)

=

=

x −3
( x − 2)( x − 3)
1

x −2

Kết luận : Vậy với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9 thì

4
b) P(x) = x − 5
1
4
⇔
=
x −2 x−5

P=

1
x −2

( ĐK: x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9, x ≠ 5 )

⇔ x −5 = 4 x −8
⇔ x−4 x +3= 0
17


18
ĐK: y ≥ 0
2
Ta có phương trình : y − 4 y + 3 = 0
Các hệ số: a + b +c = 1- 4 + 3 =0
⇒ y1 = 1 ; y2 = 3 (thỏa mãn điều kiện y >

x=y

Đặt

Với y1 = 1 = x ⇒ x = 1 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
y2 = 3 = x ⇒ x = 9 ( khơng thỏa mãn ĐKXĐ)

4
• Kết luận: Nghiệm của phương trình P(x)= x − 5 là x = 1
+ Đối với dạng tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức lớn hơn, bé hơn
một số.

Trước hết tôi dạy trường hợp so sánh với số 0, tơi hướng dẫn học sinh nhận
xét tính âm, dương của tử, mẫu khi căn cứ vào điều kiện xác định của biến để xác
định biểu thức nào ln dương vì ĐKXĐ, để suy ra biểu thức còn lại phải dương
hay âm từ đó suy ra giá trị biến cần tìm

x
1   1
2 
:
+

÷

÷
x -1 x- x ÷
x +1 x - 1 



Ví dụ 1: Cho M =
với x > 0, x ≠ 1 .

a) Rút gọn M.
b) Tìm x sao cho M > 0.

x
1   1
2 
:
+


÷

÷
x -1 x- x ÷
x + 1 x - 1



Giải: a) M =
 x
 
1
x -1
2
+

 : 
x ( x - 1)   x - 1
x +1
x -1
 x -1

=

(

x-1

=

x

(

:

) (

x -1

x +1

)(

x -1

)(

)

x +1

=

) (

x-1

x

(

)

x -1

)(
( x - 1) (
.



x +1 


x-1
GV: M > 0 => x >0.

? Hãy cho biết biểu thức M > 0 khi nào ?
ìï x - 1 < 0
ïí
ïï x < 0
ỵ

GV: Căn cứ vào ĐKXĐ ta đã có kết luận gì về x ?
HS: Vì x > 0 nên x >0
GV: Vậy để biểu thức M > 0 thì ta cần điều kiện gì ?
18

)

x +1

x +1

b) Tơi hướng dẫn HS như sau:

ìï x - 1 > 0
ïí
ï
HS: M > 0 thì ïỵ x > 0 hoặc

)

x-1
= x .


19
HS: x – 1 > 0
Từ đó tơi hướng dẫn HS giải:
x-1
M > 0 => x >0 ⇔ x - 1 > 0 (vì x > 0 nên

x > 0) ⇔ x > 1. (thoả mãn)

Cịn đối với dạng tìm giá trị của biến để biểu thức lớn hơn hoặc bé hơn một
hằng số, tôi hướng dẫn HS thêm một bước là xét hiệu của biểu thức với số đó =>
quy đồng đưa về dạng so sánh với số 0 như ví dụ 1

1

1

a2 +1
2
Ví dụ 2: Cho biểu thức : A = 2 + 2 a + 2 − 2 a - 1 − a

1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
1
Tìm giá trị của a ; biết A < 3

2.

Giải:
1. ĐKXĐ: a ≥ 0; a ≠ 1Ta có:
A=
=

1
1
a2 + 1 1 − a + 1 + a a2 + 1
+
−
=
−
2
2 (1− a)
1− a2
2(1 + a ) 2(1 − a ) 1 − a

a ( 1− a)
1
a2 + 1
1 + a − a2 −1
a
−
=
=
=
1− a ( 1− a) ( 1+ a) ( 1− a) ( 1+ a ) ( 1− a ) ( 1+ a ) 1+ a

2. Với ĐKXĐ a ≥ 0; a ≠ 1.
A<

1
a
1
a
1
2a − 1
⇒
< <=>
− < 0 <=>
<0
3 1+ a 3
1+ a 3
3(1 + a )

2a - 1

1
< 0 => 2a - 1 < 0 => a <
2
Vì a> 0 nên 3(1+a) >0 => 3(1 + a )

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra với

0≤a<

1
1
2 thì A < 3

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Trong năm học 2020 – 2021, tôi đã áp dụng những kinh nghiệm ở trên trong
q trình ơn thi vào lớp 10 cho học sinh thuộc đối tượng trung bình, yếu kém, nhận
thấy kết quả được nâng lên rõ rệt, góp phần nâng cao chất lượng thi vào lớp 10
mơn tốn .
Năm học 2020 – 2021, trong kì thi vào lớp 10 THPT với kết quả bài thi mơn
tốn:
19


20
Tổng số HS dự
thi

Điểm từ 5 đến
dưới 7

Điểm dưới 5

SL

SL

Điểm TB

%

%

70
43
61,4
21
30 %
5,35
Điểm trung bình mơn tốn đứng thứ 3 trên toàn huyện
So với chỉ tiêu được cấp trên giao, kết quả thi mơn tốn đã góp phần giúp
nhà trường nâng điểm trung bình 3 mơn thi vượt kế hoạch 120%.
Qua thực tế nghiên cứu đề tài, cũng góp phần nâng cao kinh nghiệm dạy học
mơn tốn khơng chỉ khi ơn thi cho học sinh khi thi vào lớp 10 mà cịn định hướng
rõ ràng hơn q trình dạy học xun suốt từ đầu cấp. Xác định cho học sinh những
nội dung kiến thức nào, kỹ năng nào cần phải rèn luyện thường xun, có tính bền
vững trong q trình học tập. Tạo được động cơ phấn đấu, hứng thú cho học sinh
khi học mơn tốn. Qua đó cũng nhận thấy, việc phân tích đối tượng học sinh để
dạy học phân hóa là rất cần thiết.
3. Kết luận, kiến nghị

3.1. Kết luận.
Trong cơng tác giảng dạy, giáo viên cần có lộ trình, xác định được xu hướng
để xây dựng được kế hoạch giáo dục có hiệu quả, song song đó ln phải tìm tịi
phương pháp tối ưu lơi cuốn, tạo hứng thú học tập cho học sinh. Phân tích chính
xác đối tượng học sinh để điều chỉnh nội dung dạy học sao cho sát đối tượng.
Trong tình hình hiện nay do nhiều yếu tố tác động học sinh rất thiếu động cơ học
tập nên người giáo viên phải dẫn chứng, minh họa làm sao để học sinh thấy được
lợi ích khi bản thân học sinh phấn đấu học tập tốt, khó khăn ra sao khi lười học. Từ
đó xây dựng được động cơ để học sinh có ý thức hơn trong lĩnh hội kiến thức,
rèn luyện kỹ năng.
Công tác phân loại đối tượng học sinh trong ôn thi lớp 10 ( chia theo 3 lớp
Khá – giỏi, Trung bình, yếu – kém) cũng rất quan trọng, đã giúp giáo viên thuận
lợi hơn trong soạn giảng có hiệu quả.
3.2. Kiến nghị.
Đề tài nghiên cứu dựa trên sự phân tích xu hướng của đề thi vào lớp 10 mơn
Tốn của Tỉnh Thanh Hóa trong 5 năm gần đây nên có thể dạng bài tập đưa ra chưa
được đa dạng, phong phú. Kinh nghiệm chưa đầy đủ, hạn chế trong nội dung giải
quyết câu hỏi phụ trong bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai do đối tượng
học sinh chưa đủ sức tiếp cận những dạng khó hơn. Nên rất mong đồng nghiệp góp
20


21
ý để phát triển nội dung sáng kiến kinh nghiệm rộng hơn, áp dụng có hiệu quả hơn
trong cơng tác ôn thi môn toán vào lớp 10 THPT.
Đề xuất các cấp quản lí chỉ đạo và tiếp tục làm tốt công tác phân loại đối
tượng học sinh, xếp lớp trong công tác ôn thi vào lớp 10 để thuận lợi hơn cho giáo
viên trong dạy phân hóa đối tượng trong ôn thi đạt hiệu quả để đạt hiệu quả cao.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 4 tháng 3 năm 2022

Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Lê Thị Liên

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.
2.
3.
4.
5.
6.

SGK - SGV tốn 9
Tài liệu ơn thi vào lớp 10 mơn Tốn
Chuẩn kiến thức kỹ năng mơn Tốn THCS
Cấu trúc đề thi mơn tốn vào lớp 10 của Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Các đề thi vào lớp 10 THPT mơn Tốn của Tỉnh Thanh hóa
Mạng Internet

21


22

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP

CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Thị Liên
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Xuân Dương

TT
1.

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

Một số kinh nghiệm giảng
dạy lũy thừa của số hữu tỉ ở Phòng giáo dục
22

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

C

Năm học
đánh giá xếp
loại
2009- 2010

23
2.

3.
4.
5.
6.

mơn tốn lớp 7
Một số kinh nghiệm giúp học
sinh yếu – kém vận dụng
những hằng đẳng thức đáng
nhớ vào giải bài tập cơ bản ở
mơn tốn lớp 8
Xây dựng cách học hình cho
học sinh lớp 6 bằng việc
hướng dẫn giải bài tập
Tốn học và thực tiễn trong
một số tình huống giảng dạy
ở lớp 6
Tích hợp giáo dục mơi trường
và kỹ năng sống trong dạy
tiết 65 đại số 9
Tích hợp giáo dục môi trường
và kỹ năng sống trong dạy
tiết 65 đại số 9

và đào tạo
Phòng giáo dục

và đào tạo

B

2011 - 2012

Phòng giáo dục
và đào tạo

C

2013- 2014

Phòng giáo dục
và đào tạo

B

2015 - 2016

HĐSK
UBND Huyện
Sở GD và đào
tạo

B

2018 - 2019

C

2018 - 2019

----------------------------------------------------

PHỤ LỤC
I. MỘT SỐ BÀI TẬP DÙNG ĐỂ ÔN THI CHO HỌC SINH
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
1) 7x – 12 = 0
2) 5x – 2 = 0
3) 12 – 6x = 0
4) -2x + 14 = 0
5) 18 – 9x = 0
6) – 5x – 25 = 0
7) 4 – 2x = 0
8) 3x + 15 = 0
9) 13x – 39 = 0
10) 7x – 8 = 4x + 7
11) 2x + 5 = 20 – 3x
12) 5y + 12 = 8y +
27
13) 13 – 2y = y – 2
14) 3x + 1 = 7x -11
15) 2x + x + 12 = 0
Bài tập 2: Giải các phương trình sau:
1) 3x2 + 2x + 5 = 0
2) 2x2 + 5x - 3 = 0
3) x2 - 7x - 2 = 0
4) -x2 - 7x - 13 = 0
5) x2 – 2x -3 = 0

6) 3x2 - 2x - 1 = 0
7) x2 - 8x + 15 = 0
8) 2x2 + 6x + 5 = 0
9) 5x2 + 2x - 3 = 0
23


24
10) x2 + 13x + 42 = 0
11) 11x2 + 13x + 24 = 0
13) 11x2 - 13x - 24 = 0 14) 2x2 - 3x - 5 = 0
16) x2 - 4x + 4 = 0
17) 4x2 + 11x - 3 = 0
19) x2 + x + 1 = 0
20) x2 + 16x + 39 = 0
Bài tập 3: Giải các hệ phương trình sau:

12) x2 + 13x + 42 = 0
15) x2 - 4x + 4 = 0
18) 3x2 + 8x - 3 = 0
21) 3x2 - 8x + 4 = 0

 − 2 x + y = −3

1)  x + y = 3
 x − 2 y = −5

4) 3 x + 2 y = 1
2 x + y = 5


7)  x − y = 1

x − y = 0

2) 2 x + y = −5
x + y = 2

5)  x + 3 y = 6
− x + y = 3

8)  x + 2 y = 3

2 x − y = 3

3) 3x + y = 7
5 x − 2 y = 10

6) 5 x − 2 y = 6

3 x + 2 y = 8

10) 5 x + 2 y = 12
4 x + y = 7

13) 3 x − y = 7

2 x + 3 y = 5

11) 2 x + 3 y = 1
− x − 3 y = 7


14)  x + 5 y = −3

2 x + y = 5

16)  x + 7 y = 9
− x + 3 y = −10

19) 2 x + y = −1

3 x − 5 y = −18

17)  x + 2 y = 5
 x − 2 y = −5

20) 3 x + 2 y = 1

2 x + y = 5

22)  x + 7 y = 9
3 x + 2 y = 8

25) 2 x − 3 y = −12
3 x + 2 y = 8

28) 5 x + 2 y = 12

5 x + 3 y = −7

23) 3 x − y = −8

3 x + 2 y = 8

26) 4 x − 3 y = −12
3 x − 2 y = 12

29) 4 x + 3 y = −1

2 x + y = 5

9) 3 x − y = 15
 x − 2 y = −5

12) 3x + 2 y = −3
2 x + y = 3

15)  x − y = 6
2 x − 4 y = 3

18) − x + 2 y = 1

3 x + y = 0

21)  x + 2 y = 5
 − 2 x + y = −3

24) 3 x + 4 y = 10
3 x + 2 y = 6

27) 2 x − 3 y = 4
 2 x + 3 y = −2


30) 3 x − 2 y = −3

Bài tâp 4: a) Cho hàm số y = 2x + b. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(- 1;4).
Tìm b.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x + m đi qua điểm M(2;3)
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – a + 1. Tìm a để
đường thẳng a đi qua điểm A (-1;3)
d) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (2b+3) x – b + 1. Tìm b
để đường thẳng b đi qua điểm B (-2;3)
Bài tập 5 : Cho hs bậc nhất : y = ax – 4 (1). Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp
sau
a) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hồnh độ bằng 1
b) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 11
Bài tập 6:
a) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song
với đường thẳng y = – x + 1 và đi qua điểm M(1 ; 2).
24


25
b) Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b biết đường thẳng (d) song song với
đường thẳng (d’): y = -3x + 1 và đi qua điểm A( 2;3).
c) Cho đường thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(
-1 ; 3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3
d) Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b biết đường thẳng (d) song song với
đường thẳng (d’): y = -3x + 1 và đi qua điểm A( 2;3).
e) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị nào của a, b thì đường thẳng (d): y = ax + 2
- b và đường thẳng (d’): y = (3 - a)x + b song song với nhau
f) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A (−1; 5) và song song với

đường thẳng y = 3x + 1
g) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song
với đường thẳng y = – 2x + 1 và đi qua điểm M(1 ; – 3).

h) Cho đường thẳng ( d ) : y = ax+b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với
đường thẳng ( d ') : y = 5x+6 và đi qua điểm A ( 2;3) (Đề thi năm học 2019 – 2020
của tỉnh Thanh Hóa)

i) Cho đường thẳng (d) : y = ax + b . Tìm a,b để đường thẳng (d) song song với
đường thẳng (d’): y = 2 x + 3 và đi qua điểm A ( 1; −1) (Đề thi năm học 2018 – 2019
của tỉnh Thanh Hóa)

Bài tập 7:
a) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A(2;1) ; B(-2;-3).
b) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A(2;5) ; B(-2;-3).
c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d 1): y = 2x − 5 và (d2) : y = 4x – m cắt
nhau tại một điểm trên trục hoành
d) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(2; 0).
e) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số của nó đi qua 2 điểm A(1;1) ;
B(2;-4).
Bài tập 8: Cho hs bậc nhất : y = ax – 4 (1). Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp
sau
a) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hồnh độ bằng 1
b) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 11
Bài tập 9: Cho hàm số y = ax + a – 1 (1)
a)Tìm a để đồ thị hàm số đi qua A(1;2)
b)Tìm a để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ 5
Bài tập 10: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường
hợp sau:
y=

a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
c) Cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3

Bài tập 11:
25

2
x
3