(SKKN 2022) một số giải pháp tạo hứng thú trong việc tìm lời giải bài toán đại số 9 ở trường THCS điền lư

0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP TẠO HỨNG THÚ TRONG VIỆC TÌM
LỜI GIẢI BÀI TỐN ĐẠI SỐ 9 Ở TRƯỜNG THCS ĐIỀN LƯ

Người thực hiện: Nguyễn Văn Hồng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị cơng tác: Trường THCS Điền Lư
SKKN thuộc mơn: Tốn

0


1
THANH HÓA NĂM 2022

1


MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU

Trang 1

1. Lí do chọn đề tài............................................................................. Trang 1
2. Mục đích nghiên cứu...................................................................... Trang 1

3. Đối tượng nghiên cứu..................................................................... Trang 1
4. Phương pháp nghiên cứu................................................................ Trang 2
PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN

Trang 2

1. Cơ sở lí luận.................................................................................... Trang 2
2.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng
SKKN.............................

Trang 2

3. Các giải pháp thực hiện…………………………………………... Trang 4
3.1. Giải pháp 1. Tạo hứng thú, niềm tin giải toán qua việc lựa chọn
Trang 4
nội dung và cách xây dựng hệ thống bài tập......................................
3.2. Giải pháp 2. Tổ chức hiệu quả dạy hoạt động học theo nhóm

Trang 5

3.3. Giải pháp 3. Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh qua một số
dạng tốn đưa được về phương trình bậc nhất một ẩn để giải.

Trang 6

4.. Hiệu quả của sáng kiến.................................................................. Trang 18
PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

Trang 18

1. Kết luận........................................................................................... Trang 18
2. Kiến Nghị........................................................................................ Trang 19
TÀI LIỆU THAM KHẢO
DANH MỤC ĐỀ TÀI SKKN


PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong hoạt động dạy học nói chung và hoạt động dạy học Tốn nói riêng,
hứng thú học tập có vai trị đặc biệt quan trọng. Kết quả học tập của người học
không chỉ phụ thuộc vào vào đặc điểm trí tuệ của các nhân, mà còn phụ thuộc
vào động cơ, thái độ và hứng thú học tập của người học. Hứng thú học tập có
tác dụng nâng cao tính tích cực, tự giác và làm tăng hiệu quả của quá trình nhận
thức. Hứng thú học tập tạo ra sự say mê nghiên cứu, tìm tịi kiến thức, nhu cầu
cần hiểu biết, vận dụng kiến thức về một lĩnh vực, một bộ môn khoa học nào đó
giúp người học có thể vượt qua mọi khó khăn để đạt được mục đích nhanh nhất.
Lí luận dạy học đã chỉ ra rằng: “ Dạy học phải có tác dụng thúc đẩy sự
phát triển trí tuệ của người học”. Một mặt trí tuệ của học sinh chỉ có thể phát
triển tốt trong q trình dạy học khi giáo viên phát huy tốt vai trò của người tổ
chức, điều khiển, bởi một sự khéo léo có tính chất gợi mở của giáo viên sẽ có tác
dụng kích thích tính tự lực và tư duy sáng tạo của học sinh, lôi kéo họ chủ động
tham ghia vào quá trình học một cách tích cực, tự giác. Mặt khác đối với học
sinh, để phát triển trí tuệ của mình khơng có cách nào khác là phải tự mình hành
động, hành động một cách tích cực và tự giác.
Thực tiễn chứng tỏ rằng, thiếu hứng thú học tập làm cho tinh thần mệt
mỏi, làm giảm khả năng tư duy, giảm khả năng lĩnh hội tri thức và đây là nguyên
nhân trực tiếp dẫn đến sự yếu kém trong học tập. Vì vậy, một trong những yêu
cầu sư phạm quan trọng của người giáo viên là phải hình thành và kích thích
hứng thú học tập bộ mơn cho học sinh nhằm nâng cao năng lực nhận thức của
học sinh, nâng cao chất lượng dạy học.

Mơn Tốn là một học khó và có vị quan trọng trong chương trình giáo dục
phổ thơng. Thực tế giảng dạy mơn Tốn trong những năm gần đây tôi nhận thấy
học sinh không mấy hứng thú với học tập mơn Tốn do đó kết quả mơn tốn
thấp, nhất là trong kỳ thi vào lớp 10 THPT thì nhiều năm điểm thi ở mơn này
khá thấp, thậm chí có cả điểm khơng. Từ thực tế đó tơi đã rất trăn trở về việc
làm thế nào để có thể nâng cao chất lương học tập mơn Tốn cho các em. Sau
một thời gian tìm hiểu, nghiên cứu tơi nhận thấy hứng thú học tập của các em có
ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập nói chung và kết quả học tập mơn Tốn
nói riêng chính vì vậy tôi tôi đã lựa chọn đề tài “Một số giải pháp tạo hứng thú
trong việc tìm lời giải bài tốn đại số 9 ở trường THCS Điền Lư”
2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu sử dụng các giải pháp để nâng cao hứng thú, sự tự tin
trong việc tiếp nhận tìm lời giải bài tập tốn, ngồi ra đề tài nhằm cũng cố kiến
thức và kỹ năng giải các dạng toán cơ bản, trọng tâm của phần đại số 9 qua đó
giúp nâng cao chất lượng học tập nói chung, chất lượng mơn tốn 9 nói riêng.
3. Đối tượng nghiên cứu
Giải pháp tác động đến tâm lý trong việc tiếp nhận nhiệm vụ tìm lời giải
bài tốn thơng qua viêc sử dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực


2
cũng như giải pháp về việc lựa chọn nội dung kiến thức, xây dựng hệ thống bài
tập theo định hướng tạo tâm lí ổn định, dễ dàng, có mục tiêu cho học sinh.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Tham khảo, nghiên
cứu tài liệu hướng dẫn về phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực nói chung.
Tham khảo SGK, SGV, sách chuẩn kiến thức kĩ năng bộ mơn Tốn.
- Phương pháp quan sát sư phạm: Quan sát thái độ, mức độ hứng thú học
tập của học sinh.
- Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm dạy và học: Tích lũy các giờ dạy

trên lớp, dự giờ đồng nghiệp, đồng nghiệp dự giờ góp ý.
- Phương pháp thực nghiệm: Lựa chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng;
áp dụng dạy thử nghiệm trên lớp.
- Phương pháp phân tích: So sánh chất lượng giờ dạy, lực học, mức độ
tích cực của học sinh khi chưa áp dụng SKKN với khi đã áp dụng SKKN.
PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Nói đến dạy học là một cơng việc vừa mang tính khoa học vừa mang tính
nghệ thuật. Do đó địi hỏi người giáo viên cần có năng lực sư phạm vững vàng,
phương pháp giảng dạy phù hợp theo hướng tích cực giúp học sinh chủ động
trong việc chiếm lĩnh kiến thức. Việc tạo cho học sinh niềm hứng thú trong học
tập phân mơn Tốn hồn tồn phụ thuộc vào năng lực sư phạm của giáo viên.
Ngoài việc lên lớp người giáo viên phải khơng ngừng học hỏi,tìm tịi tài liệu có
liên quan để làm sao có thể truyền thụ cho học sinh một cách nhẹ nhàng, dể
hiểu, phù hợp với khả năng tiếp thu của từng đối tượng học sinh.
Hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay ở trường THCS là
tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự
học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, chủ động, sáng tạo, nâng cao
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỷ năng vận dụng kiến thức
vào thự tiễn: tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học
sinh. Đặc biệt là trong năm học này toàn ngành giáo dục đang ra sức thực hiện
cuộc vận động “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực ” thì việc tạo
hứng thú học tập cho học sinh cũng chính là tạo cho các em có niềm tin trong
học tập, khơi dậy trong các em ý thức “mỗi ngày đến trường là một niềm vui”
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Tạo hứng thú cho người học là một công việc quan trọng trong hoạt động
dạy học của người giáo viên. Bởi vì, như chúng ta đã biết, dạy – học là một hoạt
động phức tạp, trong đó chất lượng, hiệu quả cơ bản phụ thuộc vào người học.
Và điều này lại phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: năng lực nhận thức, động cơ
học tập, sự qút tâm,...; nó cịn phụ thuộc vào mơi trường học tập, người tổ

chức q trình học tập, sự hứng thú trong học tập của người học.


3
Các nhà nghiên cứu tâm lý học cho rằng, hứng thú là thái độ đặc biệt của
cá nhân đối với đối tượng nào đó, nó có ý nghĩa đối với cuộc sống và có khả
năng mang lại sự say mê trong quá trình hoạt động. Sự hứng thú gắn liền với
tình cảm của con người. Trong bất cứ cơng việc gì, nếu có hứng thú làm việc,
con người sẽ có cảm giác dễ chịu với hoạt động, làm nảy sinh khát vọng hành
động nột cách có sáng tạo. Ngược lại, nếu khơng có hứng thú, dù là hoạt động gì
thì cũng sẽ không mang lại hiệu quả cao.
Đối với hoạt động nhận thức, sáng tạo, hoạt động học tập khi khơng có
hứng thú sẽ khơng đạt được hiệu quả cao như mong muốn. Việc học tập nếu có
tính chất đối phó, miễn cưỡng, người học chỉ có thể tiếp thu được một lượng
kiến kiến thức rất ít, khơng sâu do đó dẫn đến mau qn và khơng vận dụng
được vào để giải quyết vấn đề. Khi có hứng thú, say mê trong nghiên cứu, học
tập thì việc lĩnh hội kiến thức trở nên chủ động và dễ dàng hơn, ngược lại khi
nắm bắt được vấn đề, tức là hiểu được bài thì người học lại có thêm hứng thú và
tạo được động lực, niềm tin trong hoạt động học tập của mình. Qua đó nếu giáo
viên giải qút được vấn đề tạo hứng thú học tập cho học sinh thì cũng đồng
nghĩa với việc nâng cao được chất lượng giáo dục nói chung cho các em.
Trước khi áp dụng đề tài tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng điểm bài
kiểm tra phần đại số cuối kỳ II, điểm trung bình mơn tốn cả năm tại lớp 9A
năm học 2019 – 2020 và thu được kết quả như sau:
Bảng 1. Điểm bài kiểm tra phần đại số cuối kỳ II:
Tổng số học
sinh
39

Điểm dưới Tb

SL
%
20
51,2

Điểm Tb
SL
%
15
38,5

Điểm Khá
SL
%
3
7,7

Điểm Giỏi
SL
%
1
2,6

Bảng 2. Kết quả điểm trung bình mơn cả năm:
Tổng số
39

Giỏi
SL
%

1
2,6

Khá
SL
%
3
7,7

Trung bình
SL
%
30 76,9

́u
SL
%
5
12,8

Kém
SL
%
0
0

Qua kết quả khảo sát trên cho thấy số bài kiểm tra có điểm dưới trung
bình chiếm tỉ lệ khá cao, trong khi số bài có điểm khá giỏi rất ít. Đối với điểm
trung mơn cả năm thì số học sinh ́u kém còn cao, và số học sinh khá giỏi khá
thấp. Qua thực tế dạy học tại lớp 9A tôi nhận thấy khi giáo viên đưa ra một bài

tốn thì đa số các em thường thiếu hào hứng, không chú tâm vào việc tìm lời
giải cũng như thiếu tự tin vào giải bài tập đó. Điều này làm tơi suy nghĩ phải
chăng đó là do khả năng, do thói quen hay do giáo viên chưa tạo được hứng thú,
niềm tin để các em chủ động tìm lời giải bài tập đó, hay do phương pháp dạy
học chưa phù hợp,… . Sau một thời gian nghiên cứu và đưa đề tài vào áp dụng
tơi nhận thấy các em đã có những tín hiệu thay đổi trong tâm lí, trong việc tiếp
nhận bài tốn, các em có sự hứng thú, tích cực, chủ động hơn trong việc tìm lời


4
giải bài tốn. Từ đó giúp tơi có niềm tin khi thực nghiệm đề tài và có được niềm
vui khi dạy học trên lớp.
3. Các giải pháp đã sử dụng để tạo hứng thú trong việc tìm lời giải bài
tốn 9 ở trường THCS Điền Lư
3.1. Giải pháp 1. Tạo hứng thú, niềm tin giải toán qua việc lựa chọn nội
dung và cách xây dựng hệ thống bài tập.
Tạo hứng thú, niềm tin giải toán cho các em học sinh là một khâu quan
trọng trong hoạt động dạy học của giáo viên. Khi các em có hứng thú vào việc
giải qút một vấn đề nào đó thì các em sẽ chủ động để bắt tay vào thực hiện
nhiệm vụ đó, và nếu có thêm niềm tin vào việc bản thân có thể giải qút được
vấn đề đó thì các em sẽ chủ động để thực hiện nhiệm vụ đó đến cùng. Việc tạo
hứng thú, niềm tin giải toán cho các em lớp 9 khó khăn hơn rất nhiều bởi đa số
các em suy nghĩ rằng mơn Tốn khó, hoặc thường rất khó khăn khi giải một bài
tốn, thậm chí các em giải được rất ít các bài tập đã cho. Điều này tác động
không nhỏ đến sự chủ động trong việc tìm lời giải một bài tốn hoặc tiếp nhận
các nội dung kiến thức mới của các em, do đó nếu không tạo được hứng thú, lấy
lại niềm tin giải tốn thì giáo viên cũng chưa nghĩ tới việc bổ củng cố kiến thức,
rèn kỹ năng giải toán cho học sinh.
Để tạo hứng thú trong việc tìm lời giải bài toán cho học sinh giáo viên cần
đưa ra cho các em một yêu cầu cụ thể (yêu cầu có thể là giải một dạng phương

trình; một dạng hệ phương trình cơ bản, hoặc một dạng toán với mục tiêu được
xác định rõ) trong một khoảng thời gian nhất định với mức độ nhẹ nhàng vừa
phải, đặc biệt dạng bài được xây dựng dựa trên nội dung quen thuộc với cảm
nhận dễ của học sinh. Sau khi các em đã giải quyết được yêu cầù cụ thể thì giáo
viên khéo léo để lồng ghép bổ sung kiến thức, kỹ năng cho các em qua giải các
bài tập cùng dạng. Để các em khơng bị mất mạch tâm lí giải tốn giáo viên nên
chọn một mục tiêu cố định và mục tiêu đó là một nội dung mà các em đã giải
quyết được, cùng với đó là xây dựng một hệ thống bài tập với mạch logic nhằm
bổ sung kiến thức kỹ năng cho các em . Từ đó các em sẽ dễ dàng chấp nhận và
hứng thú với việc tìm lời giải bài toán đặt ra.
Khi thực nghiệm đề tài, để tạo hứng thú, niềm tin tìm lời bài giải tốn giáo
viên yêu cầu học sinh làm các bài tập sau:
Bài 1. Tìm x, biết: x – 2 = 0.
Bài 2. Tìm x, biết: 3x = - 6.
Hai bài tập này giáo viên khơng u cầu “giải phương trình” mà là “tìm
x”, do yêu cầu tìm x là yêu cầu trực tiếp, khơng hàm ý phương trình với nghĩa
rộng và tính phức tạp của nó. Sau khi học sinh giải thành thạo được những bài
toán như trên giáo viên đặt các vấn đề cho học sinh:


5
- Thứ nhất: Bài tốn tìm x như trên có thể yêu cầu khác là gì? Với câu hỏi
này nhằm hướng tới vấn đề: Phương trình; phương trình bậc nhất một ẩn; giải
phương trình; nghiệm của phương trình;… .
- Thứ hai: Để tìm x trong bài 1 em đã dùng đến phép biến đổi nào? Câu
hỏi này nhằm hướng nhắc tới hai quy tắc biến đổi phương trình để các em áp
dụng vào giải các phường trình khác.
Sau khi học sinh giải được hai bài toán trên và nhớ được hai quy tắc để
biến đổi phương trình thì giáo viên nâng dần kiến thức kỹ năng cho các em với
các bài tập như:

Bài 3. Tìm x biết:
a/ 2x – 6 = 0
b/ 2x – 5 = 7
c/ 2.( x – 3) = - 6
Ở bài tập này học nhận thấy được sự quen thuộc qua u cầu là bài tốn
tìm x, khơng những vậy phương trình đã cho cũng giống dạng với bài 1, bài 2.
Do vậy học sinh dễ dàng tiếp nhận để tiến hành giải. Qua bài tập này học sinh
được củng cố hai quy tắc biến đổi phương trình.
Bài 4. Giải phương trình:
a/
b/ 3

–2=0
= 6.

Với bài này học sinh cũng sử dụng hai quy tắc biến đổi phương trình ở
trên để giải nên các em dễ dàng tiếp nhận tiến hành giải bài toán. Nhưng trong
bài này giáo viên cũng đã khéo léo để bổ sung kiến thức về căn thức bậc hai cho
các em. Với mạch kiến thức như vậy giáo viên có thể yêu cầu giải các dạng tốn
khác mà đích đến của mỗi bài tốn có thể là giải một phương trình bậc nhất một
ẩn nhằm tạo sự ổn định trong dạng toán, điều đó làm cho học sinh dễ dàng tiếp
nhận và cuốn theo nội dung giải bài tập.
3.2. Giải pháp 2. Tổ chức hiệu quả dạy hoạt động học theo nhóm
Việc học theo nhóm nhằm giúp các em được chia sẻ ý kiến cho nhau, hỗ
trợ giúp đỡ nhau trong quá trình học tập, tạo tính tự giác, chủ động, thể hiện lập
trường cá nhân qua đó phát triển năng lực, phẩm chất và tự tin hơn trong quá
trình học tập của mình. Việc học theo nhóm sẽ phát huy được hiệu quả tốt nếu
vai trị của mỗi cá nhân trong nhóm được thể hiện, nhất là việc giảng bài, giải
thích nội dung,… cho bạn. Khi một em nào đó thực hiện giảng bài cho bạn thì
em đó sẽ nhận thấy được vị trí của bản thân được nâng lên, từ đó giúp em tự tin

hơn, chủ động hơn trong việc học tập của mình. Điều này cịn giúp các em khi
giải một bài tập các em khơng cịn cảm thấy là phải học, phải làm như trước đây
nữa mà là làm một cơng việc mình u thích, dẫn đến học sinh có hứng thú với


6
việc học tập hơn. Đây là việc quan trọng trong tổ chức hoạt động nhóm mà giáo
viên cần hướng tới nhằm tạo hứng thú, sự tự tin cho các em trong hoạt động học.
Để việc tổ chức hoạt động nhóm đạt hiệu quả giáo viên cần chú ý việc
chia nhóm sao cho các em trong nhóm được học tập thuận lợi, chỗ ngồi của
nhóm phải dễ trao đổi thảo luận. Khi chia nhóm cần tránh chọn số lượng nhóm
quá lớn làm cản trở sự trao đổi và điều khiển của nhóm trưởng cũng như các
thành viên trong nhóm, dẫn đến một số em bị bỏ rơi khi thảo luận hoặc khơng có
cơ hội trình bày ý kiến của mình khi thảo luận. Nên chia nhóm một cách tối ưu
(nếu được 4 em một nhóm là tốt nhất) sao cho các em có thể trao đổi thảo luận
và qn xún cơng việc của nhau trong quá trình học tập. Khi thấy có điều kiện
thuận lợi thì thay đổi nhóm trưởng, thay đổi các thành viên trong nhóm nhằm
trao cơ hội cho các bạn khác, cũng như tránh sự nhằm chán trong hoạt động
nhóm.
3.3. Giải pháp 3. Rèn kỹ năng tìm lời giải bài toán cho học sinh qua giải một
số dạng tốn biến về giải phương trình bậc nhất một ẩn
Trong dạy học tốn, bài tập tốn có vai trị rất quan trọng, nó được sử
dụng với nhiều dụng ý khác nhau. Một bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát để
gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra bài giảng,
… Mỗi bài tập cụ thể được đặt ở thời điểm nào đó của q trình dạy học đều
chứa đựng một cách tường minh hay tiềm ẩn những chức năng khác nhau,
những chức năng này đều hướng đến các mục đích dạy học của giáo viên
Trong chương trình mơn tốn THPT nói chung và chương trình mơn Tốn
THCS nói riêng thì phần “ Phương trình” có nội dung xun suốt và là nội dung
trọng tâm của tồn bộ nội dung chương trình. Q trình giải nhiều dạng tốn đại

số lớp 9 đều phải đưa về giải một phương trình nói chung và giải phương trình
bậc nhất một ẩn nói riêng. Do vậy nếu giáo viên khai thác được vấn đề đích đến
của lời giải mỗi bài tốn là “ Giải phương trình bậc nhất một ẩn” một dạng toán
quen thuộc và dễ mà học sinh đã được học qua các lớp từ Tiểu học thì học sinh
sẽ dễ chấp nhận và tạo đươc hứng thú cho các em khi giải bài toán đó.
Do khn khổ một đề tài, nên đề tài này chỉ đề cập đến một số dạng toán,
dạng bài tập cơ bản nhất. Trong quá trình thực nghiệm tùy vào “lỗ hổng” kiến
thức, kỹ năng của học sinh mà giáo vên có thể điều chỉnh bổ sung bài tập tương
tự hoặc dạng bài khác nhằm đạt được mục tiêu đề ra.
Dạng 1. Giải phương trình đưa được về phương trình dạng ax + b = 0
* Mục tiêu:
- Rèn quy tắc nhân đa thức; dùng hằng đẳng thức; quy đồng mẫu số; thu
gọn đa thức.
- Rèn kỹ năng biến đổi phương trình nói chung.
* Phương pháp chung để giải:
- Nhân bỏ ngoặc, quy đồng mẫu số ở cả hai vế ( nếu có)


7
- Chuyển tất cả các hạng tử chứa ẩn sang một vế, hạng tử không chứa ẩn
sang một vế.
- Thu gọn mỗi vế và giải phương trình.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a/ x – 3 = 0
b/ 3x = - 6
c/ x : 3 = - 6
d/ 12 : x = - 6.
Việc giải các phương trình trên là bước khởi động tạo niềm tin ban đầu
cho chuỗi các bài tập, dạng bài tập nhằm bổ sung, nâng dần kiến thức, kỹ năng
cho các em.

HD: Học sinh chỉ cần chuyển vế thích hợp là được kết quả.
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a/

3
x 6 ;
2

b/ 5 x  20 ;

c/ (2  3 ) x 2  3

HD: Chỉ cần chia cho hệ số của x là được kết quả.
Bài tập trên nhằm cũng cố quy tắc nhân trong biến đổi phương trình cho
học sinh.
Bài 3. Giải các phương trình sau:
x 5 1
  ;
6 3 2
5 x 3 x 1
5x

b/ 
3
2
6
x 5 1
x 10 3
HD: a/ Ta có       x – 10 = 3  x = 13.
6 3 2

6 6 6
Vậy phương trình có tập nghiệm S = 13

a/

b/ Dùng phương pháp tách phân thức ta được phương trình tương đương
với :

5 x 3x 1
5x 5 x 3x 5 x 1
1

 


   x .
3 2 2
6
3 2 6 2
2

Bài tập trên học sinh thường thấy khó khăn do gặp phải phân số, nhưng
bằng cách biến đổi tương tự các em cũng sẽ dễ dàng tiếp nhận, ngồi ra giáo
viên có thể lồng ghép việc quy đồng mẫu cho các em.
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a/ 3 +

1
5
x= x-7;

2
2

b/ x 2 1 + 3x =
c/ 3 x +
HD: a/ Chuyển
trình là x = 5

27 x -

x 2 1 + 6;
11
3

x=3

5
x sang vế trái và thu gọn vế trái ta được nghiệm của phương
2


8
b/ ĐK: x R . Ta có: x 2 1 + 3x =

x 2 1 + 6

 3x = 6
 x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là: x = 2

c/ Nhân cả hai vế của phương trình với 3 ta được phương trình là :
3x + 9x – 11x = 3 3  x = 3 3 .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là: x = 3 3 .
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a/ x:

2
3
+
3
2
1
2)2 : x 
+
21

6
=
5

b/ (1 

1
2 1

HD: a/ Thực hiện khử mẫu của từng biểu thức lấy căn vế phải và quy đồng ta
được phương trình: x:

1
6

5 6 
=
x=
6
5
6

b/ Thực hiện biến đổi từng vế: (1  2 ) 2 1  2  2  1 ;
Còn vế phải thực hiện quy đồng hoặc trục căn thức ở mẫu ta được: 2 2
2

Khi đó ta có phương trình: ( 2 - 1):x = 2 2  x 

2
2

* Các bài toán trên đều hướng chú ý học sinh vào quy tắc chia, song để
tìm ra kết quả cuối cùng học sinh phải thực hiện qua một số các biến đổi khác,
qua đó củng có kiến thức, kỹ năng cần bổ sung cho học sinh. Do vậy muốn củng
cố kiến thức hoặc rèn kỹ năng cho học sinh điểm mấu chốt là giáo viên phải
chọn lọc thật kỹ bài toán để luyện tập cho học sinh, với bài tập này học sinh sẽ
hứng thú với tìm tịi hơn vì học sinh đã biết cách giải và chỉ cần biến đổi thêm
một số bước phụ.
Mộ số bài tập củng cố:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1

1

c/ ( 2  1  2 1) x  2  0

HD: Thực hiện theo hai quy tắc biến đổi phương trình là được kết quả.
a/ 2x – 6 = 0;

b/ (1  2 ) x  1  2 0 ;

Bài 2. Giải các phương trình:
a/ 3x(2x – 3) + (6x – 1)(2 – x) = 6;
Giải: a/ 3x(2x – 3) + (6x – 1)(2 – x) = 6

b/

3x  2
4

 3 3 x 

2x  2
3


9
 6x2 – 9x + 12x - 6x2 – 2 + x = 6
 4x = 8
 x = 2.

Vậy PT có nghiệm duy nhất là x = 2.
b/ Cách 1. Quy đồng mẫu số cả hai vế.
Ta có:

3x  2

 3 3 x 

2x  2

4
3
3(3 x  2) 3.12 12.3 x 4.(2 x  2)




12
12
12
12
 9x – 6 + 36 = 36x – 8x – 8
 19x = 38
 x=2.

Vậy PT có nghiệm duy nhất là x = 2.
Cách 2. Tách phân thức.
Ta có:

3x  2

 3 3 x 

2x  2

4
3
3x 2
2 x 2 3x
2x 2
2

  3 3 x 
 
 3x    3 
4 4
3 3
4
3 4
3
3
2
 19
 (  3 )x 
4
3
6
 19
 19

x
 x 2
12
6

* Cả hai cách này giáo viên đều luyện cho học sinh làm thành thạo, vì
mỗi cách đều có những ưu điểm riêng.
x x 3
x 1

2x 
Bài 3. Giải phương trình: x - 2 4 3 
2 (1)
2
2
x x 3
x 1
) = 6 – ( 2x )
Giải: (1)  2x – ( 
2
4
2
 4x – 2x + x + 3 = 24 – 8x + 2x – 2
 9x = 19  x =

19
.
9

Vậy PT có nghiệm duy nhất là x =

19
9

Bài 4. Cho phương trình m(m – 3)x + m – 3 = 0 (1), với m là tham số. Tìm m để

phương trình (1):
a/ Có một nghiệm duy nhất; b/ Vô nghiệm;
c/ Vô số nghiệm.
HD: Biến đổi PT về dạng: ax = b.


10
+ Nếu: a 0, PT có nghiệm duy nhất là x =

b
a

+ Nếu: a = 0 và b = 0 thì phương trình có dạng : 0x = 0
 PT vô số nghiệm.
+ Nếu: a = 0 và b 0 thì phương có dạng : 0x = b.
 PT vơ nghiệm.
Giải: Ta có: m(m – 3)x + m – 3 = 0  m(m – 3)x = -m + 3 (*)
+ Nếu m = 0, PT (*) có dạng 0x = 3 nên PT vô nghiệm.
+ Nếu m = 3, PT (*) có dạng 0x = 0 nên PT vơ số nghiệm
+ Nếu m  0 hoặc m  3, PT (*) có nghiệm duy nhất là x =

1
.
m

Dạng 2. Hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn
* Mục tiêu:
- Rèn kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; biện luận hệ
phương trình.
- Củng cố một số dạng tốn đưa được về hệ phương trình để giải như:

Phép chia đa thức; hàm số bậc nhất,...
* Một số phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn như:
- Phương pháp thế.
- Phương pháp cộng đại số.
Có hai phương pháp giải hệ phương trình cơ bản, song dù giải bằng
phương pháp thế hay phương pháp cộng đại số thì đều đưa về giải một phương
trình bậc nhất một ẩn.
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.:
 2 x  y 5
 3x  2 y 4

a/ 

;

x
 2  3 y 4
b/  x
  2 y 1
 3

HD: Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế cần chọn ẩn thích hợp để
rút nhằm đơn giản biểu thức.
 2 x  y 5
 y 5  2 x
 y 5  2 x
 x 2

 
 

 3 x  2 y  4  3 x  2(5  2 x) 4
 7 x  10 4
 y 1

a/ 

Hệ có nghiệm duy nhất là (2;1)
x
 2  3 y 4
 x  6 y 8
 x 6 y  8
 
 

b/  x
 x  6 y 3
 6 y  8  6 y 3
  2 y 1
 3

 x 6 y  8

 0 y  5

Vì phương trình 0y = - 5 vơ nghiệm nên hệ phương trình vơ nghiệm.


11
Bài 2. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
 (2  3 ) x  3 y 2  5 3


 4 x  y 4  2 3
 (2  3 ) x  3 y 2  5 3
 (2  2 ) x  3 y 2  5 3  (14  2 ) x 14 


 4 x  y 4  2 3
12 x  3 y 12  6 3
 4 x  y 4  2 3

HD: 

2

 x 1
. Vậy hệ có nghiệm duy nhất
 
y


2
3


Bài 3. Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình
 2 x  by  4
có nghiệm là ( 2  2; 2 ) .

 bx  ay 5

HD: Vì hệ có nghiệm ( 2  2; 2 ) nên thay x = 2  2 và y = 2 vào hệ phương
trình ta tìm được b, sau đó thế b vào phương trình cịn lại ta tìm được a.
Bài 4. Biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của
nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau bằng đa thức 0.
P  x  = (3m – 5n + 1)x + ( 4m – n – 10).
 3m  5n  1
 4m  n 10

HD: - m, n là nghiệm của hệ: 

- Giải hệ để tìm ra m, n.
Bài 5. Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua các điểm A(2; 1). B(-1; 3).
 2a  b 1
  a  b 3

HD: a, b là nghiệm của hệ: 

 x  my 1
( m là tham số)
 2 x  3 y m

Bài 6. Cho hệ phương trình: 

Tìm giá trị của m để hệ phương trình:
a/ Vơ nghiệm;
b/ Có nghiệm duy nhất.
HD: - Rút x từ phương trình thứ nhất thế vào phương trình thứ hai.
- Biện luận theo m phương trình vừa được thế. Nếu phương trình này vơ
nghiệm thì hệ vơ nghiệm. Nếu phương trình này có một nghiệm thì hệ có một
nghiệm duy nhất.

Dạng 3. Phương trình bậc hai một ẩn
* Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức về điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm; hệ
thức Vi-ét.
- Rèn kỹ năng vận dụng hệ thức Vi – ét vào gải tốn.
Phương trình bậc hai là một nội dung trọng tâm của chương trình tốn
cấp 2. Việc giải phương trình bậc hai cũng có thể đưa về phương trình bậc nhất
nhờ phương pháp đưa về phương trình tích, song với nhiều nội dung có liên


12
quan đến phương trình bậc hai, nhất là vận dụng hệ thức Vi – ét thì thường đưa
về giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Bài 1. Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x 2 của phương trình rồi tìm giá trị của
m trong mỗi trường hợp sau:
a/ Phương trình: x2 + (m - 1)x – 35 = 0, biết nghiệm x1 = 7;
b/ Phương trình x2 – 13x + m, biết nghiệm x1 = 12,5.
HD: a/ - Vì phương trình có nghiệm x1 = 7, nên theo hệ thức Vi-ét ta có:
x1 x 2 = - 35, suy ra 7 x 2 = - 35, suy ra x 2 = -5.
- Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x 2 = - m + 1. Thay x1 , x 2 vào ta tìm được
m.
Bài 2. Cho phương trình: (m – 1)x2 + x – 2 = 0 ( m là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 1.
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
HD: a/ Thay m = 1 vào phương trình ta được: x – 2 = 0, suy x = 2.
b/ Phương trình có nghiệm kép khi  = 0, suy ra m là nghiệm của phương
trình: 1 – 4(m-1) = 0.
Bài 3. Cho phương trình: x2 – 4x + m = 0 (1) (m là tham số). Với giá trị nào của
m thì phương trình (1) có nghiệm x1 , x 2 sao cho x1 = 2 x 2 .
HD: Giải theo hai bước:

- Tìm m để phương trình có nghiệm.
- Với giá trị của m để phương trình có nghệm, theo viét thì:
x1  x 2 4; vàx1 .x 2 m. Từ đó kết hợp với điều kiện x1 = 2 x 2 ta tìm được x1 và x 2
sau đó thay vào tích hai nghiệm để tìm m.
Bài 4. Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0. Tìm các giá trị của m để phương
trình có hai nghiệm x1 , x 2 sao cho x1 2  x 2 2 5
HD: - Tìm m để phương trình có nghiệm, sau đó sử dụng Vi-ét để lấy ra:
x1 + x 2 = 2; và x1 x 2 = m – 3.
- Biến đổi hệ thức: x1 2  x 2 2 5  ( x1  x 2 ) 2  2 x1 x2 5 , rồi thay vào ta tìm
được m.
Dạng 4. Hàm số và đồ thị
* Mục tiêu:
- Củng cố các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số y = ax + b, y = ax 2 ( a
0)
- Rèn kỹ năng giải các bài toán về hàm số, tương giao giữa đường thẳng:
y = ax + b và Parabol: y = ax2.
- Rèn kỹ năng thay giá trị của biến( hoặc tham số) bởi một giá trị để tính.
* Hàm số và đồ thị cũng là một nội dung trọng tâm của chương trình bậc
THCS, trong đề thi lớp 10 THPT thì ln có một câu về hàm số và đồ thị.


13
Bài 1. Tìm m để hai đường thẳng y = (m -1)x + 3 và y = (3 – m)x – 5 song song
với nhau.
HD: m là nghiệm của PT: m – 1 = 3 – m
Bài 2. Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3. Xác định giá trị của m trong mỗi
trường hợp sau :
a/ Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; - 8)
b/ khi x = 2 thì hàm số có giá trị là 11
c/ Biết đồ thị hàm số của nó có hệ số góc bằng 4.

HD: a/ m là nghiệm của phương trình: - 8 = m – 2 = 3
b/ m là nghiệm của phương trình: 11 = ( m – 2).2 + 3
c/ m là nghiệm của phương trình: m – 2 = 4.
Bài 3. Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2x + 3m - 7 và
y = 3x + 5 – m cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
HD: Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi chúng có cùng
tung độ gốc, suy ra m là nghiệm của phương trình : 3m - 7 = 5 – m.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d):
y = (m – 1)x + n. Tìm m và n để (d) song song với đường thẳng y = 3x + 5 và
tiếp xúc với Parabol (P).
HD: Giải theo các bước :
- Vì (d) song song với đường thẳng y = 3x + 5, suy ra m = 4.
- Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 –3x + n = 0 (*)
- (d) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép, n là nghiệm của
phương trình: 9 – 4n = 0.
Bài 5. Cho hàm số bậc nhất : y = ax + 15 ( a là tham số). Tìm hệ số a biết đồ thị
hàm số của nó đi qua điểm A(3;0).
HD : Điểm A(3; 0) thuộc đồ thị hàm số nên thay x = 3 và y = 0 vào hàm số ta
tìm được a.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + m – 1 và
Parabol (P): y = x2.
a/ Tìm m để (d) đi qua điểm A(0 ;2).
b/ Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có
1

1

hồnh độ lần lượt là x1 , x 2 thỏa mãn: x  x  2 .
1
2

HD: a/ Thay x = 0; y = 2 vào hàm số ta tìm được m.
b/ Làm theo các bước sau:
- Lập phương trình hồnh độ giao điểm là: x2 – x – m + 1 = 0.(*)
3
4

- Để (d) cắt (P) thì (*) có hai nghiệm phân biệt, suy ra m 


14
3
- Với m  ,theo viét ta có: x1  x 2 1; x 1 .x2 1  m

-

4
1 1
x x  x2
1
3
Từ x  x  2  x .x 2  1  m 2  m 2 .(T/M)
1
2
1 2

Bài 7. Tìm m để Parabol y = x2 cắt đường thẳng y = (m+2)x – 2m – 1 tại hai
điểm đối xứng nhau qua trục tung.
HD: Cách 1. Parabol y = x2 cắt đường thẳng y = (m+2)x – 2m – 1 tại hai
điểm đối xứng nhau qua trục tung  phương trình hồnh độ giao điểm của
chúng có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn: x1  x2  0 , suy ra m là nghiệm của phương

trình: m + 2 = 0.
Cách 2. Parabol y = x2 nhận Oy làm trục đối xứng nên hai giao điểm đối
xứng nhau qua Oy khi đó đường thẳng y = (m+2)x – 2m – 1 song song với Ox,
suy ra m + 2 = 0.
* Kỹ năng thay giá trị của ẩn bởi một giá trị nào đó, hoặc biểu diễn một
đại lượng bởi một biểu thức chứa ẩn là một kỹ năng quan trọng và thường gặp
trong giải tốn.
Dạng 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
* Mục tiêu:
- Rèn kỹ năng quy đồng mẫu nhiều phân thức; biến đổi biểu thức hữu tỉ,
biểu thức chứa căn thức bậc hai.
* Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Quy đồng mẫu cả hai vế của phương trình và khử mẫu.
- Giải phương trình vừa được khử.
- Kết luận.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
3

1

b/ x  2  x  2 0 (**)

a/ x  3  2 0 (*);
HD: a/ + ĐKXĐ: x - 3
1

2.( x  3)

+ Ta có (*)  x  3  x  3 0 Suy ra 1 + 2.( x + 3) = 0 (1)

+ Giải (1) ta được: x =

 7
2

* Lưu ý: Bước khử mẫu của phương trình chứa ẩn ở mẫu có thể khơng
được phương trình mới tương đương.
b/ + ĐKXĐ: x > -2
+ Quy đồng và khử mẫu (**) ta được ( x  2 ) 2  3 0 (***)
+ Giải (***) ta có: (***)  x + 2 – 3 = 0 ( vì x > -2 )


15
 x = 1 (T/M)

Vậy PT có nghiệm duy nhất là x = 1.
 a  a  a  a 
 1 
 Với a  0 ; a  1.
Bài 2. Cho biểu thức: P = 1


a

1
a

1





a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P = -2.

a .( a  1) 
a .( a 1) 
 1 

Giải. a/ P = 1 


a  1 
a 1 


= (1 + a )(1 - a ) = 1 - a
Vậy P = 1 – a.
b/ Ta có P = -2  1 – a = -2  a = 3 ( T/M)
Vậy a = 3.
Ghi nhớ: - Khi biến đổi biểu thức hữu tỉ nếu phân thức rút gọn được thì rút gọn
trước khi quy đồng.
- Bài tốn tìm a để P = -2 thực tế là bài toán giải phương trình ẩn a.
Do vậy nếu rút gọn biểu thức hữu tỉ tốt bài toán trở nên dễ.
Dạng 6. Phương trình có ẩn trong dấu ăn bậc hai
* Mục tiêu:
- Rèn các kỹ năng biến đổi trên căn thức bậc hai.
- Biết được một số phương pháp giải phương trình có dấu căn.
- Rèn các kỹ năng giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối.
* Một số phương pháp giải phương trình có dấu căn:

- Bình phương hai vế; đưa về phương trình dạng: A 2 = B2; A2 + B2 = 0;
đưa về phương trình tích;
- Đặt biến phụ;
- Dùng biểu thức liên hợp;
- Dùng bất đẳng thức;
- Dưa về phương trình có dấu giá trị tuyệt đối.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a/ x  2 3 ;
b/ x 2  x 15 x  3 ;
c/

2x  3  3 x

Giải.
a/ ĐK: x  2
Ta có: Bình phương hai vế của phương trình ta được: x – 2 = 9
 x = 11, Thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 11.


16
b/ Ta có x2 + x + 15 > 0 với mọi x. Vậy với x  -3 bình phương hai vế ta được:
x2 + x + 15 = ( x + 3)2
 x2 + x + 15 = x2 + 6x + 9  5x = 6  x =

6
(T/M)
5

2

x  3 .
3

c/ ĐKXĐ:

Bình phương hai vế của phương trình ta được: 2x – 3 = 3 – x.
 3x = 6  x = 2 (T/M) .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2.
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a/

x 2  2 x 1  x 2  9  6 x = 2x -1 ;

b/

2 x 1 

5
= 0.
2 x 1

HD: Bình phương sẽ làm tăng bậc của phương trình, biến đổi làm mất dấu căn
nhờ hằng đẳng thức: A2  A
Giải:

a/ ĐK: Với mọi x.

Phương trình tương đương với: ( x 1) 2  ( x  3) 2 = 2x – 1
 x 1  x  3 = 2x – 1.(*)

Lập bẳng xét dấu:
x
-1
3
x+1
0
+
x-3
0
- Nếu x < 1. Phương trình (*) trở thành: -x -1 –x + 3 = 2x – 1.

+
+

3
( Không thỏa mãn x < 1).
4
- Nếu: -1 x  3 thì phương trình (*) trở thành: x + 1 – x + 3 = 2x – 1.
5
 x=
( thỏa mãn -1 x  3 ).
2
 x=

- Nếu x > 3 thì phương trình (*) trở thành: x + 1 + x - 3 = 2x – 1
 0x = 1 Vơ nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x =

5

.
2

* Xét dấu của một nhị thức bậc nhất được còn được áp dụng trong giải
bất phương trình tích thương.
b/ ĐK: x >

1
2

Do mẫu dương nên quy đồng và khử mẫu hai vế ta được phương trình
tương đương với: ( 2 x 1 ) 2 - 5 = 0


17
 2x + 1 – 5 = 0 Vì x >

1
2

 x = 2 ( Thỏa mãn) . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2.

Bài 3. Giải các phương trình sau:
a/ 2 x  4  x  3  -(x + 1);
b/ x2 – x – 2 = 2 16 x 1
HD: Bình phương hai vế ở các phương trình sẽ đưa đến các phương trình
bậc cao khó giải. Dó đó ta nghĩ tới giải các phương trình này bằng các phương
pháp khác như: Trục căn thức ở mẫu để đưa về phương trình tích, hoặc đưa về
phương trình dạng A2 = B2; A2 + B2 = 0.
Ở câu a ta thấy 2x + 4 – ( x + 3) = x + 1 do đó ta sẽ trục căn thức ở vế trái và

đưa về phương trình tích.
Ở câu b và câu c xuất hiện biểu thức 2 16 x 1 có dạng của 2A.B trong hằng
đẳng thức ( A + B)2 nên ta biến đổi đưa phương trình dạng A2 = B2; hoặc
A2 + B2 = 0 để giải.
Giải: a/ ĐK: x  - 2. Trục căn thức ở mẫu của vế trái ta được:
2 x  4  ( x  3)
= - ( x + 1)
2x  4  x 3
 (x + 1)(



1
+ 1) = 0
2x  4  x 3

x 1
+ ( x + 1) = 0
2x  4  x 3
 x + 1 = 0 (Vì

1
+ 1 > 0)
2x  4  x 3

 x = - 1. ( Thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = - 1.
b/ ĐK: x 

1
. Nhân hai vế phương trình với 4 ta được 4x2 – 4x – 8 = 8 16 x 1
16

Cộng 16x + 17 vào hai vế ta được
4x2 + 12x + 9 = 16x + 1 + 8 16 x 1 + 16
 (2x + 3)2 = ( 16 x 1 + 4)2

 ( 2x – 1 - 16 x 1 )(2x + 7 +
16 x 1 > 0 do x 

16 x 1 ) = 0

1
. ).
16

 2x – 1 -

16 x 1 = 0 ( 2x + 7 +

 2x – 1 =

1

x 
 x = 5 ( Thỏa mãn)
2
16 x 1  
 4 x 2  20 x 0



Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 5.
* Giải phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai là một dạng tốn khó,
song kích thích phát triển trí tò mò, tư duy cho học sinh do sự đa dạng về
phương pháp giải, cũng như phải qua những bước biến đổi phức tạp.
4. Hiệu quả của sáng kiến
Qua năm học 2020 - 2021 áp dụng đề tài tôi nhận thấy đề tài đã mang lại
hiệu quả rõ rệt. Hứng thú trong học tập mơn Tốn của các em học sinh đã được

14


18
nâng lên, các em chủ động, tự tin hơn khi tiếp cận giải một bài tốn cũng như
chủ động, tích cực tiếp thu những kiến thức mới, qua đó chất lượng học tập bộ
môn cũng được tăng lên.
Nhằm khảo sát, đánh giá kết quả của việc thực nghiệm đề tài, tôi đã tiến
hành kiểm tra 1 tiết đại số cuối học kỳ II và thu thập kết xếp loại cuối năm mơn
tốn tại lớp 9B trường THCS Điền Lư năm học 2020 – 2021 và thu được kết quả
như sau:
Bảng số 1. Về kết quả điểm kiểm tra 1 tiết đại số cuối học kỳ 2:
Tổng số
33

Điểm dưới Tb
SL
%
1
3

Điểm Tb
SL
%
15
46

Điểm Khá
SL
%
12
36

Điểm Giỏi
SL
%
5
15

Bảng số 2. Về kết quả điểm trung bình mơn Tốn cả năm:
Tổng số
33

Giỏi
SL
%
5
15

Khá

SL
%
11
33

Trung bình
SL
%
16
49

́u
SL
%
1
3

Kém
SL
%
0
0

Qua bảng thống kê về điểm kiểm tra 1 tiết cuối năm môn đại số và điểm
trung bình mơn tốn cả năm tại lớp 9A trường THCS Điền Lư năm học 2020 –
2021 cho thấy số học sinh có kết quả xếp loại mơn tốn đạt khá giỏi chiếm tỉ lệ
cao, trong khi đó số học sinh ́u kém ít.
Đối chiếu với kết quả mơn toán khi chưa áp dụng đề tài cho thấy chất
lượng học sinh tăng lên rõ rệt. Cụ thể như sau: Loại giỏi từ 2,6% tăng lên 15%;
loại khá từ 7,7% tăng lên 33%; loại yếu kém từ 12,8% giảm còn 3%. Đặc biệt

trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2021 – 2022 trường THCS
Điền Lư đã có đến 89% số học sinh lớp 9 đăng ký thi vào lớp 10; có 100% các
em đăng ký thi đậu vào trường THPT, trong đó điểm thi trung bình của mơn
Tốn đạt 5,45 điểm cao nhất các trường THCS trong huyện Bá Thước.
PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Nhiều nghiên cứu và thực tế giáo dục đã chỉ ra rằng có rất nhiều phương
thức và phương pháp dạy học khác nhau để đạt được mục tiêu giáo dục đề ra
trong đó nếu việc dạy học tạo được hứng thú cho học sinh là một trong những
giải pháp mang lại hiệu quả giáo dục rất tốt.
Để một giờ dạy học mơn tốn nói chung và dạy học một chủ đề nói riêng
đạt hiệu quả cao yêu cầu giáo viên phải khơng ngừng đổi mới phương pháp, tìm
tịi sáng tạo, hoàn thiện kỹ năng, kỹ thuật tổ chức các hoạt động học cho sinh
như: kỹ năng tổ chức hoạt động nhóm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh,
tổ chức hoạt động khởi động, nêu vấn đề,... nhằm tạo được hứng thú học tập,


19
phát huy được sự chủ động tích cực, tìm tịi và tự phát hiện, giải quyết vấn đề
qua đó phát triển năng lực vận dụng kiến thức cho các em.
Qua thực tiễn dạy học và áp dụng sáng kiến ở đơn vị tơi nhận thấy học
sinh đã có những thay đổi rõ rệt: Các em khá thoải mái, tự tin và rất chủ động
khi lĩnh hội kiến thức. Các nhóm hoạt động rất hiệu quả, các em thường xuyên
trao đổi, chia sẻ để hoàn thiện bài tập cũng như kết quả nhóm một cách nhanh
nhất. Chính vì vậy kết quả học tập của các em chuyển biến rõ nét theo hướng
tích cực.
2. Kiến nghị
Đối với giáo viên: Để tạo được hứng thú trong học tập cho học sinh nói
riêng và nâng cao hơn nữa chất lượng học tập nói chung cho học sinh thì việc
tạo ứng thú học tập cho các em cần được thực hiện đồng bộ ở tất cả các môn

học. Do vậy mỗi giáo viên không ngừng học tập để nâng cao chuyên môn,
nghiệp vụ và các giải pháp để tạo được hứng thú trong học tập bọ môn của các
em học sinh.
Đối với tổ chuyên môn: Cần đổi mới trong sinh hoạt chuyên môn, chú
trọng vào việc trao đổi kinh nghiệm, cũng như các phương pháp, kỹ thuật dạy
học mang lại hiệu quả. Ngoài ra tổ chức các giờ dạy mẫu, các giờ dạy thực
nghiệm nói chung và đối với mơn Tốn nói riêng để đúc rút kinh nghiệm nhằm
nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học.
Khi viết sáng kiến này tôi đã rất cố gắng để hồn thành và mong muốn
đem lại tính khả thi cao nhưng khơng tránh khỏi những sai sót. Rất mong sự góp
ý của đồng nghiệp để sáng kiến này hồn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA
HIỆU TRƯỞNG

Lê Xuân Tráng

Bá Thước, ngày 7 tháng 4 năm 2022
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người khác.
NGƯỜI VIẾT

Nguyễn Văn Hoàng


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nghị quyết số 29 - NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 của BCH TW tại
hội nghị trung ương 8 khóa XI.
2. Nghị quyết số 88/2014/QH 13 ngày 28/11/2014 về đổ mới chương trình,
sách giáo khoa giáo dục phổ thông.

3. Tài liệu về đổi mới dạy học mơn Tốn THCS( tài liệu tham khảo) của Bộ
giáo dục và đào tạo.
4. Chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán THCS của Bộ giáo dục và đào tạo
5. SGK, SBT toán 6,7,8,9 của bộ giáo dục và đào tạo. Các tài liệu ôn thi vào
lớp 10 THPT của nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.


Mẫu 1 (2)

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Hoàng
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường THCS Điền Lư

TT
1.
2.

3.

Tên đề tài SKKN
Rèn kỹ năng giải các bài toán
về bất đẳng thức.
Kinh nghiệm dạy tìm lời giải
tốn cho học sinh lớp 8.
Kinh nghiệm rèn kỹ năng giải
Toán 9 cho học sinh ́u kém
qua giải các dạng tốn đưa

được về phương trình bậc
nhất một ẩn ở trường THCS
Điền Trung.

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

Ngành GD cấp
huyện.
Ngành GD cấp
huyện.

Ngành GD cấp
huyện.

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

C

2011

C

2013

C

2019