báo cáo bài tập lớn học phần hệ thống xử lý nước thải

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN

Báo cáo Bài

tập lớn

Học phần: Hệ
nước thải

thống xử lý

Nhóm 11
Sinh viên thực hiện:
Nguyễn Xuân Trường
Cao Xuân Thịnh
Nguyễn Minh Tú
Nguyễn Đăng Phong
Đinh Văn Hậu
Đào Mạnh Dương

20174299: Nhóm trưởng
20174241
20174317
20174113
20173842
20173796

Giảng viên hướng dẫn:
ThS. Đinh Thị Lan Anh
Bộ môn: Điều khiển tự động – Viện Điện – Đại học Bách Khoa Hà Nội

Hà Nội, 12/2021
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1. P Controller..................................................................................1
1.

Tổng quan bộ điều khiển P.........................................................................1

2.

Chỉnh định bộ điều khiển P........................................................................1

3.

Kết quả mô phỏng.......................................................................................2


3.1.

Đồ thị tín hiệu đầu ra...................................................................2

3.2.

Đồ thị Bode...................................................................................2

CHƯƠNG 2. PD Controller...............................................................................4
1.

Tổng quan bộ điều khiển PD......................................................................4

2.

Chỉnh định bộ điều khiển PD.....................................................................4

3.

Kết quả mơ phỏng.......................................................................................5
3.1.

Đồ thị tín hiệu đầu ra...................................................................5

3.2.

Đồ thị Bode...................................................................................6

CHƯƠNG 3. PI Controller.................................................................................9
1.

Tổng quan bộ điều khiển PI.......................................................................9

2.

Chỉnh định bộ điều khiển PI.....................................................................10

3.

Tiến hành mơ phỏng.................................................................................10
3.1. Đồ thị tín hiệu đầu ra.....................................................................11
3.2 Đồ thị Bode.....................................................................................12

CHƯƠNG 4. PI+ Controller............................................................................14
1.

Bộ điều khiển PI+......................................................................................14

2.

Quy trình chỉnh định.................................................................................14

3.

Kết quả mơ phỏng.....................................................................................14
3.1 Đồ thị bode......................................................................................15
3.2 Tín hiệu đầu ra...............................................................................15
3.3 So sánh với bộ PI............................................................................16

CHƯƠNG 5. PID Controller............................................................................18
1.

Tổng quan về PID Controller...................................................................18

2.

How to tune PID Controller.....................................................................19

3.

Nhiễu và thành phần vi phân...................................................................19

4.

Ziegler-Nichols Method............................................................................20

5.

Mô phỏng với Setpoint dạng Step............................................................21

6.

Mô phỏng với Setpoint dạng sóng vng.................................................27

CHƯƠNG 6. PID+ Controller..........................................................................34
1.

Sơ đồ bộ điều khiển...................................................................................34

2.

Quy trình chỉnh định.................................................................................34

3.

Kết quả mơ phỏng.....................................................................................35
3.1.

Đồ thị Bode.................................................................................35

3.2.

Đồ thị tín hiệu đầu ra.................................................................35

3.3.

So sánh với bộ PID.....................................................................36

CHƯƠNG 7. Lựa chọn Bộ điều khiển.............................................................38
1. Lựa chọn bộ điều khiển.................................................................................38
2. Kết luận..........................................................................................................38


CHƯƠNG 1. P Controller
1. Tổng quan bộ điều khiển P
Mỗi bộ điều khiển trong số sáu bộ điều khiển trong chương này dựa trên sự
kết hợp từ độ lợi tỷ lệ, tích phân và vi phân. Trong khi hai thành phần sau có thể
tuỳ chỉnh bằng khơng, nhưng tất cả các bộ điều khiển đều có thành phần tỷ lệ P.
Độ lợi tỷ lệ P đặt ra hiệu suất chính của một bộ điều khiển. Thành phần D có thể
cung cấp những cải tiến gia tăng ở tần số cao hơn và độ lợi tích phân I cải thiện
hiệu suất ở tần số thấp hơn. Tuy nhiên, độ lợi tỷ lệ là yếu tố tác động chính trên
tồn dải hoạt động.
Bộ điều khiển tỷ lệ P là bộ điều khiển cơ bản nhất trong 6 bộ. Luật điều khiển
rất đơn giản: điều khiển và kiểm soát sai lệch. Sai lệch được hình thành do sự
khác nhau giữa tín hiệu vào và tín hiệu phản hồi. Độ lợi tỷ lệ P xác định tác động
của sai lệch này. Bộ điều khiển tỷ lệ P được mơ tả trong Hình 1. Khuyết điểm
chính của bộ điều khiển tỉ lệ đó là sai lệch tĩnh lớn

Hình 1. Bộ điều khiển P

2. Chỉnh định bộ điều khiển P

Hình 2: Quy trình chỉnh định P Controller

 Bước 1: Đặt Kp nhỏ.
1


 Bước 2: Sử dụng sóng vng có tần số bằng khoảng 10% tần số

bandwidth.
 Bước 3: Tăng Kp sao cho độ vọt lố POT nhỏ hoặc gần như không có.
 Nếu quá nhiễu chỉnh lại bằng cách giảm giá trị Kp nhỏ dần. Lặp lại bước 3.
 Độ nhiễu thấp, kết thúc chỉnh định.
3. Kết quả mô phỏng
3.1. Đồ thị tín hiệu đầu ra
Sau chỉnh định thu được giá trị Kp = 0.2. Kết quả mơ phỏng được trình bày dưới
đây:

Hình 3: Đồ thị tín hiệu vào – ra
Từ đồ thị, ta có thể thấy tồn tại sai lệch tĩnh rất lớn.

3.2.

Đồ thị Bode

Hình 4: Đồ thị Bode vịng hở
Đồ thị Bode vịng hở cho ta các thơng số như độ dự trữ biên của hệ
thống là Gm = 9.29 (dB), độ dự trữ pha Pm = 125 (deg). Độ dự trữ biên và
độ dự trữ pha đều dương nên ta kết luận hệ thống ổn định.

2

Hình 5: Đồ thị Bode vịng kín

3


CHƯƠNG 2. PD Controller
1. Tổng quan bộ điều khiển PD
PD là bộ điều khiển PID với K I = 0, do đó được chỉnh định tương tự PID.

Hình 1: PD controller
Thành phần P càng lớn thì tốc độ đáp ứng hệ thống càng nhanh, bandwidth cũng
càng lớn nhưng đồng thời độ quá điều chỉnh cũng càng lớn và thậm chí có thể
gây ra dao động mất kiểm sốt (mất ổn định hệ thống) nếu K P lớn hơn một giá trị
nhất định. Thành phần D sẽ giải quyết phần nào nhược điểm đó, giúp thành phần
P có thể nhận giá trí lớn hơn bình thường. Tuy nhiên thành phần D cũng có
nhược điểm của nó, giá trị lớn hơn một ngưỡng nhất định cũng gây dao động mất
kiểm soát như thành phần P. Đặc biệt sự nhạy cảm với nhiễu của thành phần D
do là khâu vi phân khiến việc chỉnh định giá trị KD rất khó khăn.
2. Chỉnh định bộ điều khiển PD

Hình 2: Phương pháp chỉnh định PD controller – Figure 6-29 - “Control system
design guide 3rd edition”.p-122. Geogre Ellis
4


Ở đây ta sẽ phân tích bộ điều khiển trên miền tần số kết hợp với miền thời gian,
do đó tín hiệu đặt đầu vào sử dụng chuỗi sóng vng với tần số xác định thay vì
một tín hiệu step. Tác giả cuốn Control system design guide đưa ra con số “10%

bandwidth” nhờ vào kinh nghiệm, với tần số lớn hơn sẽ khiến hệ thống không
đáp ứng được một cách hiệu quả nhất.
Với mong muốn độ quá điều chỉnh thấp (khoảng 0-1%) và đáp ứng khơng
dao động trong q trình quá độ, bước đầu tiên ta sẽ loại bỏ thành phần D và tăng
KP từ giá trị nhỏ (với đối tượng điều khiển đang xét thì nhỏ là 0.01) tới khi độ
quá điều chỉnh rơi vào khoảng 10-15%. Sau đó ta sẽ tăng giá trị K D để loại bỏ độ
quá điều chỉnh này và tất nhiên là cũng tăng từ giá trị rất nhỏ. Kết quả thu được
trong lần chỉnh định đầu tiên này có thể chưa tối ưu nhất và ta có thể lặp lại quy
trình này để tìm ra bộ tham số K P, KD tốt nhất có thể cho đối tượng điều khiển
đang xét.
Thơng thường, sự có mặt của KD cho phép KP có giá trị lớn hơn bình
thường giúp băng thơng của hệ thống được cải thiện rất nhiều. Điều này được
nêu rõ trong cuốn Control system design guide: Với đội tượng là một khâu tích
phân, bộ PD cho băng thơng là 353Hz lớn gần gấp đoi so với 186Hz của bộ P
giúp bộ PD đáp ứng nhanh hơn. Tuy nhiên, đối với đối tượng là khâu qn tính
bậc nhất có trễ đang được xét trong báo cáo này, những bộ điều khiển không sử
dụng khâu tích phân sẽ có sai lệch tĩnh rất lớn (bộ PD sau khi chỉnh định tham số
vẫn có sai lệch tĩnh tới 50%). Điều đó có nghĩa là bandwidth của bộ PD trong
trường hợp này còn thấp hơn nhiều so với bộ PI – bộ điều khiển khơng có khâu
D. Mặc dù vậy, khi so sánh 2 bộ P và PD đều khơng có khâu I, ta vẫn có thể thấy
được tác dụng của khâu D giúp KP nhận được giá trị lớn hơn bình thường, đồng
nghĩa với sai lệch tĩnh trong trường hợp này được giảm bớt.
3. Kết quả mơ phỏng
3.1. Đồ thị tín hiệu đầu ra

Hình 3: PD Controller– Kp = 0.17, KD = 0.031

5

Hình 4: P Controller – KP = 0.093

3.2.

Đồ thị Bode
Bode Diagram

Magnitude (dB)

0
-20
-40
-60

Phase (deg)

-80
0

104

-1.152
-2.304
-3.456

100

102

Frequency (rad/s)

104

106

Hình 5: Đồ thị Bode vịng kín của bộ PD - Kp = 0.17, KD = 0.031 (0dB peaking)
Xét tới độ dự trữ ổn định, thành phần D không mấy tác động tới độ dự trữ pha
PM nhưng sẽ làm giảm đáng kể độ dự trữ biên GM (giảm còn 10.5dB so với
15.9dB của bộ P).

6


Magnitude (dB)

0
-10
-20
-30
-40
0

Phase (deg)

Bode Diagram
Gm = 10.5 dB (at 5.06 rad/s) , Pm = 164 deg (at 0.228 rad/s)

105

-0.9216

-1.8432
-2.7648
10-2

10-1

100

101

102

103

Frequency (rad/s)

104

Hình 6: Đồ thị Bode vòng hở của bộ PD - Kp = 0.17, KD = 0.031

Magnitude (dB)

0

Bode Diagram
Gm = 15.9 dB (at 3.72 rad/s) , Pm = Inf

-10
-20
-30

-40

Phase (deg)

-50
0
-720
-1440
-2160
-2880
10-2

10-1

100

Frequency (rad/s)

101

102

Hình 7: Đồ thị Bode vòng hở của bộ P - Kp = 0.093
Điều này rất đáng lưu tâm vì đối tượng thực tế khơng bất biến, nó có thể tăng hệ
số và khiến cho lượng dự trữ biên quá nhỏ sẽ khơng đủ để duy trì sự ổn định. Do
đó những bộ điều khiển có khâu D nhạy hơn với những thay đổi của mơ hình đối
tượng và đây cũng là một trong những lí do khiến nó khó điều khiển hơn.
Trong thực tế, người ta thường khơng sử dụng tín hiệu sai lệch làm đầu
vào cho khâu vi phân do hiện tượng “derivative kick”: khi tín hiệu đặt thay đổi
đột ngột, tín hiệu sai lệch cũng thay đổi đột ngột khiến vi phân của nó rất lớn, có

thể gây mất điều khiển. Thay vào đó, vi phân của tín hiệu đầu ra được sử dụng.
Như đã trình bày ở trên, thành phần D rất nhạy với nhiễu, độ lớn của nó
tăng vọt lên khi tần số tăng, do đó thường đi kèm với một bộ lọc thông thấp
7


(LPF). Nếu nguồn nhiễu từ tín hiệu đặt hay tín hiệu phản hồi lớn thì cách tốt nhất
là lọc nhiễu từ nguồn nhiễu. Bên cạnh đó, giảm tần số bộ LPF (f D) cũng giúp hạn
chế ảnh hưởng của nhiễu nhưng đổi lại việc này cũng làm giảm khả năng tác
động của thành phần D. Việc chọn tần số cắt của bộ lọc này còn phụ thuộc vào
nhiều yếu tố mà trong đó có thể kể đến tần số tín hiệu đầu vào, nếu ta giảm
xuống quá thấp cũng có thể triệt tiêu tín hiệu từ thành phần D. Ta thậm chí cũng
có thể trực tiếp giảm hệ số KD, nhưng qua các thử nghiệm, tác giả cuốn Control
system design guide chỉ ra rằng việc này kém hiệu quả hơn so với việc giảm f D.
Tuy nhiên nếu nhiễu quá lớn khiến các phương pháp này không thể đáp ứng
được nữa thì loại bỏ thành phần D là điều cần thiết.
Bên cạnh đó, đối với bộ điều khiển số, thời gian trích mẫu và độ phần giải
(số bit của bộ điều khiển) cũng có ảnh hưởng lớn tới chất lượng điều khiển. Do
đó để cái thiện chất lượng điều khiển nói chung và khả năng thích ứng với nhiễu
nói riêng ngoài việc chỉnh định các tham số của luật điều khiển ta cũng có thể cải
tiến chất lượng phần cứng bằng cách sử dụng bộ điều khiển có độ phân giải lớn
hơn, thời gian trích mẫu nhỏ hơn.

8


CHƯƠNG 3. PI Controller
1. Tổng quan bộ điều khiển PI
Ta thấy đối với bộ điều khiển P thì nhược điểm lớn nhất khi sử dụng với các đối
tượng tĩnh là hệ thống điều khiển luôn tồn tại sai lệch tĩnh.

Để hệ thống vừa có tác động nhanh, vừa triệt tiêu được sai lệch tĩnh – là sai lệch
giữa gián trị mong muốn so với giá trị thực tế khi hệ thống ở trạng thái xác lập,
người ta kết hợp quy luật tỷ lệ với quy luật tích phân để tạo ra quy luật tỉ lệ - tích
phân.
Tín hiệu điều khiển được xác định theo cơng thức :

Trong đó : Kp là hệ số khuyếch đại
Ti =

Kp
là hằng số thời gian tích phân
Ki

Rõ ràng, về tốc độ tác động thì quy luật PI chậm hơn quy luật tỉ lệ nhưng nhanh
hơn quy luật tích phân. Hình dưới mơ tả các q trình quá độ của hệ thống điều
khiển tự động sử dụng quy luật PI với các tham số Kp và Ki khác nhau.

-

Đường 1 ứng với Kp nhỏ và Ki nhỏ. Tác động điều khiển nhỏ nên hệ
thống không dao động.
Đường 2 ứng với Kp nhỏ và Ki lớn. Tác động điều khiển tương đối lớn và
thiên về quy luật tích phân nên hệ thống có tác động chậm, dao động với
tần số nhỏ và không tồn tại sai lệch tĩnh.
Đường 3 mơ tả q trình khi Kp lớn và Ki nhỏ. Tác động điều khiển tương
đối lớn nhưng thiên về quy luật tỉ lệ nên hệ thống dao động với tần số lớn
và tồn tại sai lệch tĩnh.
Đường 4 tương ứng với quá trình điều khiển khi Kp lớn và Ki lớn. Tác
động điều khiển rất lớn. Quá trình điều khiển dao động mạnh, thời gian
điều

khiển kéo dài và khơng có sai lệch tĩnh.
9


-

Đường 5 được xem như là quá trình tối ưu khi Kp và Ki thích hợp với
đối tượng điều khiển.

Trong thực tế, quy luật điều khiển PI được sử dụng khá rộng rãi và đáp
ứng được chất lượng cho hầu hết các q trình cơng nghệ. Tuy nhiên, do có
thành phần tích phân nên độ tác động của quy luật bị chậm đi. Vì vậy, nếu đối
tượng có nhiễu tác động liên tục mà hệ thống điều khiển lại đòi hỏi độ chính
xác cao thì quy luật PI khơng đáp ứng được.
2. Chỉnh định bộ điều khiển PI
Quá trình điều chỉnh thành phần tỷ lệ tương tự như trong bộ điều khiển P. Các
bước được thực hiện như lưu đồ hình bên.

Ở đây ta sẽ phân tích bộ điều khiển trên miền tần số kết hợp với miền thời gian,
sử dụng tín hiệu đầu vào là sóng vng .
-

-

Bộ điều khiển PI hoạt động ở 2 vùng tần số : cao và thấp . Vùng tần số
cao được phục vụ bởi Kp, vùng tần số thấp được phục vụ bởi Ki.
Ban đầu đặt giá trị của Ki=0 và Kp rất nhỏ.
Tiến hành tăng Kp lên sao cho không xuất hiện độ điều chỉnh. Trong quá
trình tăng Kp nếu thất xuất hiện nhiễu lớn thì phải giảm nhiễu tại nguồn
hoặc giảm giá trị Kp hoặc tăng độ phân giải. Quá trình dò được thực hiện

cho đến khi đạt được sự ổn định nhất.
Sau khi giá trị Kp được chỉnh đỉnh xong tiến hành tăng giá trị Ki sao cho
độ vọt lố đạt khoảng 15%.

Sau khi thêm thành phần tích phân vào bộ điều khiển thì ta thấy băng thơng
đã tăng lên một chút so với bộ điều khiển P, từ 186Hz lên 206Hz.
3. Tiến hành mô phỏng
Lựa chọn đối tượng
10


 Lựa chọ đối tượng là khâu quán tính bậc nhất có trễ.

 Lựa chọn các thơng số:
D¿ 0.5 ; T¿ 0.9 ; K ¿ 6
 Ta thu được hàm truyền đối tượng:

Sơ đồ trong matlab

Kết quả mô phỏng

3.1. Đồ thị tín hiệu đầu ra
- Đặt giá trị Ki=0 và Kp=0.01 ta thu được kết quả như hình dưới đây.

- Vẫn giữ nguyên Ki và tăng Kp=0.15

11


- Giữ nguyên Kp và tăng Ki để giảm sai lệch tĩnh. Tại đâyKp=0.15 và Ki

=0.1

- Tiếp tục tăng Ki lên cho đến khi đặt khoảng 15% độ quá điều chỉnh. Tại
đây Kp=0.15 và Ki=0.1667

Nhận xét:
- Ta thấy khi tăng Kp càng lớn thì tốc độ đáp ứng hệ thống càng nhanh và
sai số xác lập nhỏ dần nhưng không thể triệt tiêu.
- Khi Ki tăng càng lớn sai lệch tĩnh được triệt tiêu.

3.2 Đồ thị Bode
Code trong matlab
s=tf('s')
Kp=0.15;
Ki=0.1667;
G=tf(6,[0.9 1],'InputDelay',0.5)
Gpi=tf([Kp Ki],[1 0])
Gh=G*Gpi
margin(Gh)
G1= 1+Gh
Gk=Gh/G1
%margin(Gk)
grid on
Kết quả
12


- Đồ thị vịng hở

Ta thấy thành phần tích phân ảnh hưởng khá nhiều đến độ dữ trữ pha và độ dữ

trữ biên. Tuy nhiên cả độ dự trữ pha và độ dự trữ biên đều dương. Qua đó hàm
truyền hệ hở ổn định, từ đó suy ra hàm truyền hệ kín cũng ổn định.

13


CHƯƠNG 4. PI+ Controller
1. Bộ điều khiển PI+
Đúng với cái tên gọi, bộ điều khiển PI+ là bộ điều khiển cải tiến từ bộ điều khiển PI. Do
độ vọt lố nên độ lợi tích phân trong bộ điều khiển PI bị giới hạn về độ lớn. Bộ PI+ sử
dụng bộ lọc thơng thấp trên tín hiệu đặt để loại bỏ hiện tượng vọt lố. Bằng cách này độ
lợi tích phân có thể được nâng lên giá trị cao hơn so với bộ điều khiển PI. Bộ PI+ rất
hữu ích trong các ứng dụng loại bỏ nhiễu DC như trong các bộ điều khiển chuyển động
dẫn động, các cơ chế chuyển động của bánh răng luôn tồn tại ma sát, quá trình này sễ
gây ra sự tồn tại của nhiễu DC trong quá trình điều khiển. Tuy nhiên bộ điều khiển PI+
còn tồn tại hạn chế như: do sử dụng bộ lọc đầu vào làm chậm quá trình phản hồi về bộ
điều khiển làm cho hệ thống tiến tới xác lập chậm hơn so với bộ PI. Bộ điều khiển PI+
có cấu trúc như hình 1.1 dưới đây. Hệ thống tương tự như bộ điều khiển PI có thêm bộ
lọc đầu vào. Mức độ lọc tín hiệu được xác định bằng hệ số KFr. Như trong sơ đồ ta có
thể dễ dàng nhận thấy rằng với KFr=1 thì bộ điều khiển sẽ trở thành bộ PI thông
thường. Bộ lọc tốt nhất khi hệ số KFr=0, trường hợp này sẽ cho độ lợi tích phân đạt giá
trị cao nhất. Tuy nhiên nó sẽ gây ra quá trình quá độ của hệ thống kéo dài do sự chậm
trễ của phản hồi vào bộ điều khiển, qua mô phỏng ta nhận thấy khi KFr=0 thì độ lợi tích
phân tăng lên 3 lần so với bộ PI nhưng băng thông của hệ thống bị giảm đi một nửa so
với bộ điều khiển PI. Việc tìm kiếm giá trị tối ưu của KFr phù thuộc vào từng ứng dụng,
nhưng qua nhiều thực nghiệm người ta tìm được giá trị KFr=0.65 phù hợp với nhiều
ứng dụng. Giá trị này cho phép độ lợi tích phân tăng gấp đôi tuy nhiên bằng thông chỉ
giảm đi 15-20% so với bộ điều khiển PI thơng thường.

Hình 8 Bộ điều khiển PI+

2. Quy trình chỉnh định 
Bước 1: Đặt Ki bằng 0. Kfr bằng 1 và Kp có giá trị thấp 
Bước 2: Dùng sóng vng có tần số bằng khoảng 10% tần số bandwidth 
Bước 3: Tăng Kp sao cho đạt được khoảng 10%
POT nhưng khơng xảy ra dao động 
 Bước 4: Lựa chọn Kfr dựa trên ứng dụng ta cần 
a. Kfr < 0.4 (Độ cứng DC lớn) 
b. Kfr = 0.6 (Ứng dụng chung) 




14





c. Kfr > 0.9 (Đáp ứng nhanh) 

Bước 6: Tăng Ki sao cho đạt được 10% POT 

Kết thúc quy trình chỉnh định 

3. Kết quả mơ phỏng 
Sau khi chỉnh định ta thu được thơng số như sau: Kp = 0.17; Ki = 0.24;
lựa chọn Kfr=0.65 cho ứng dụng chung ta có được kết quả mơ phỏng như 
sau: 
3.1 Đồ thị bode 

Hình 2: Đồ thị bode vịng hở 

 

Đồ thị bode vịng hở cho ta các thơng số như độ dự trữ biên của hệ thốn
g là Gm=11.8
(dB), độ dữ trữ pha là 48.7(deg). Dễ thấy cả độ dữ trữ biên và dự trữ pha đ
ều dương nên ta có thể kết luận rằng hệ thống ổn định. 

Hình 3: Đồ thị bode vịng kín 

 

Từ đồ thị bode vịng kín ta có thể tính ra được bandwidth của hệ thống l
à 0.307(Hz), thấp hơn so với khi sử dụng bộ PI là 0.355 (Hz). 
3.2 Tín hiệu đầu ra 
 

15


 

Hình  4: Đồ thị tín hiệu đầu vào và ra 

 

Hình 5: Đồ  thị tín hiệu ra phóng to 

Từ kết quả mơ phỏng ta thấy rằng tín hiệu đầu ra tương đối tốt, khơng c
ó nhiều dao động, độ vọt lố POT khoảng 15%, thời gian xác lập là 7.5s. 
3.3 So sánh với bộ PI 
Để so sánh đáp ứng của 2 bộ điều khiển,
Ta sử dụng một tín hiệu setpoint làm đầu vào cho cả 2 và tín hiệu ra trên c
ùng một đồ thị như sau

Hình  6: Đồ thị so sánh tín hiệu ra của 2 bộ điều khiển 

 

 
16


Hình 7: Đồ thị  so sánh được phóng to 

Kết quả thu được đúng như trong lí thuyết,
Ki được tăng từ 0.22 lên tới 0.24 và   POT giảm xuống 13%.
Tuy nhiên thời gian xác lập của bộ PI+ là 7.5s lâu hơn so với bộ PI là 6.8s. 
Vấn đề này cũng được thể hiện rõ qua tần số bandwidth của hệ kín  

17


CHƯƠNG 5. PID Controller
1. Tổng quan về PID Controller

Bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ ( PID- Proportional Integral Derivative) là một cơ
chế phản hồi vòng điều khiển, được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều

khiển công nghiệp, được sử dụng nhiều nhất trong các bộ điều khiển phản hồi.
Bộ điều khiển PID được xây dựng khi cho thêm thành phần vi phân D vào bộ
điều khiển PI. Ở đây, một bộ lọc thông thấp với tần số cắt mặc định là 2000 Hz
được thêm vào ở thành phần vi phân
Bộ điều khiển PID sẽ tính tốn giá trị "sai số" là hiệu số giữa giá trị đo thông số
biến đổi và giá trị đặt mong muốn
Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách điều chỉnh giá trị điều
khiển đầu vào.
Trong trường hợp khơng có kiến thức cơ bản (mơ hình tốn học) về hệ thống
điều khiển thì bộ điều khiển PID là sẽ bộ điều khiển tốt nhất.
Giải thuật tính tốn bộ điều khiển PID bao gồm 3 thơng số riêng biệt, do đó đơi
khi nó cịn được gọi là điều khiển ba khâu: các giá trị tỷ lệ, tích phân và đạo hàm,
viết tắt là P, I, và D. Giá trị tỉ lệ xác định tác động của sai số hiện tại, giá trị tích
phân xác định tác động của tổng các sai số quá khứ, và giá trị vi phân xác định
tác động của tốc độ biến đổi sai số. Tổng chập của ba tác động này dùng để điều
chỉnh q trình thơng qua một phần tử điều khiển như vị trí của van điều khiển
hay bộ nguồn của phần tử gia nhiệt. Nhờ vậy, những giá trị này có thể làm sáng
tỏ về quan hệ thời gian: P phụ thuộc vào sai số hiện tại, I phụ thuộc vào tích lũy
các sai số q khứ, và D dự đốn các sai số tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi
hiện tại..
Bằng cách điều chỉnh 3 hằng số trong giải thuật của bộ điều khiển PID, bộ điều
khiển có thể dùng trong những thiết kế có yêu cầu đặc biệt. Đáp ứng của bộ điều
khiển có thể được mơ tả dưới dạng độ nhạy sai số của bộ điều khiển, giá trị mà
bộ điều khiển vọt lố điểm đặt và giá trị dao động của hệ thống.
Lưu ý là công dụng của giải thuật PID trong điều khiển khơng đảm bảo tính tối
ưu hoặc ổn định cho hệ thống.

18

Bộ điều khiển PID được xây dựng khi cho thêm thành phần vi phân D vào bộ
điều khiển PI. Ở đây, một bộ lọc thông thấp với tần số cắt mặc định là 2000 Hz
được thêm vào ở thành phần vi phân.
2. How to tune PID Controller
Bộ điều khiển PID là một bộ điều khiển 2 vùng: Thành phần P và D cùng hình
thành ở vùng tần số cao, thành phần I hình thành ở vùng tần số thấp. Lợi ích của
thành phần D là cho phép thành phần P có giá trị đặt cao hơn những bộ điều
khiển khác.
Bước đầu tiên để hiệu chỉnh PID Controller là hiệu chỉnh khi nó là P
Controller. Nhưng để độ quá điều chỉnh cao hơn bình thường khoảng 10% thì
thành phần D lại hay gây ra vấn đề. Đặc biệt, thành phần P có thể tăng lên 25%50% so với bộ điều khiển P hay PI
Bước tiếp theo là thêm thành phần D nhỏ để hạn chế độ vọt lố bị gây ra bởi
thành phần P cao hơn bình thường. Thành phần P và D hình thành cùng nhau ở
vùng tần số cao.
Tiếp theo, thành phần vi phân I được chỉnh định giống như ở bộ điều khiển
PI. Lý tưởng: thành phần P và I sẽ cao hơn 20-40% so với PI Controller.
BĐK PID cho phép thành phần P có thể tăng lên đến 1.7, nhiều hơn 40% và
thành phần I tăng lên 120, nhiều hơn khoảng 20% so với BĐK PI. Tuy nhiên độ
quá điều chỉnh của PID không nhiều hơn PI.
Đồ thị Bode vịng kín cho thấy PID cung cấp tần số Bandwidth (băng thông)
359Hz, cao hơn 70% so với 210Hz của PI. Vì trễ pha của hệ thống PID là 170*,
nhiều hơn 45* so với PI, điều đó làm cho PID khó để điều khiển khi là mạch
vịng trong hơn PI. Sự trễ pha nhiều hơn ở Bandwidth nghĩa là mạch vịng ngồi
(như mạch vịng vị trí) sẽ phải đối mặt với độ trễ lớn hơn trong vịng điều khiển
vì thế gây ra nhiều vấn đề
Đồ thị vòng hở cho thấy độ dự trữ pha là 55*, tương đương PI. Tuy nhiên độ
dự trữ biên độ chỉ khoảng 8.5dB, thấp hơn 3dB so với PI. Độ dự trữ biên độ thấp
đã được đốn trc vì vùng tần số cao của PID cao hơn vùng tần số cao của PI
(Bandwidth cao hơn)
Với cùng một đối tượng và giá trị đặt, PID sẽ đáp ứng nhanh hơn PI nhưng sẽ

thường khó để điều khiển và nhạy với nhiễu hơn so với PI
3. Nhiễu và thành phần vi phân
Vấn đề với nhiễu ở PI càng nghiêm trọng thêm khi sử dụng thành phần vi
phân D. Giá trị thành phần vi phân tăng lên mà không ràng buộc sự gia tăng của
tần số. Trong hầu hết các hệ thống, một bộ lọc thông thấp được thêm vào ở thành
phần vi phân để hạn chế những thành phần có tần số cao. Nếu nhiễu của phản hồi
và tín hiệu đặt quá cao, giải pháp tốt nhất là làm giảm nhiễu ở phần nguồn. Bộ
lọc thông thấp có thể làm được điều đó nhưng nó có thể hạn chế đi ảnh hưởng
của thành phần D.
Nhiễu có thể giảm đi bằng cách giảm đi trực tiếp thành
phần vi phân nhưng không hiệu quả bằng việc thêm bộ lọc thơng thấp. Nếu tín
hiệu q nhiễu, thành phần D nên được loại bỏ hoàn toàn
19


4. Ziegler-Nichols Method

Xây dựng bộ PID cho đối tượng là hàm qn tính bậc nhất có trễ theo phương
pháp Ziegler–Nichols 2 (Ultimate Sensitivity Method).
Đối tượng:

Trong đó: D, K, T tự chọn
Chọ các thông số: D = 0.5; K = 6; T = 0.9
Sau khi chọn thông số (T, D, K) ta được hàm truyền của đối tượng có dạng:

❖ Phương pháp Ultimate Sensitivity
▪ Bước 1: Đặt hệ thống ở chế độ điều khiển bằng tay và đưa dần hệ thống tới
điểm làm việc, chờ hệ thống ổn định tại điểm làm việc.
▪ Bước 2: Chờ hệ thống sang chế độ điều khiển tự động với bộ điều khiển P. Đặt
hệ số khuếch đại Kp tương đối bé.

20


▪ Bước 3: Tăng dần Kp cho tới trạng thái dao động điều hòa → hệ số khuếch đại
tới hạn (ku) và chu kỳ dao động tới hạn (Tu) như Hình 1.
▪ Bước 4: Lựa chọ bộ điểu khiển sẽ dùng thực và tính tốn các tham số theo luật
chỉnh định như Bảng 1.

Hình 1 Phương pháp Ultimate Sensitivity

Bảng 1 Xác định tham số theo phương pháp Ultimate Sensitivity
Đáp ứng của đối tượng khi chưa có bộ điều khiển PID:
5. Mơ phỏng với Setpoint dạng Step

Hình 1: Đáp ứng của hệ thống khi chưa có bộ điều khiển
Ta xây dựng mơ hình hệ thống bằng Matlab/Simulink:
21


▪ Tiếp theo ta chọn thông số của bộ PID với Kp = 0.1; Ki = Kd = 0

Ta thu được đồ thị đáp ứng của hệ thống (đường màu đỏ).

Hình 2: Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi Kp = 0.1, Ki = Kd = 0
▪ Tiếp theo ta tăng dần Kp để hệ thống dao động điều hịa, khi đó thơng số mới
của bộ PID là: Kp = 0.5825; Ki = Kd = 0

22