Marketing nhà hàng - khách sạn Chương I

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong


Chương 7 :THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

7.1 Phần lý thuyết:
Trong các chương trước, đã trình bày về thanh thẳng chịu lực đơn giản như
(kéo) nén đúng tâm, xoắn thuần túy và uốn phẳng. Trong các trường hợp ấy, dưới
tác dụng của ngoại lực, trên các mặt cắt ngang của thanh chỉ xuất hiện một thành
phần noäi lực (riêng trong trường hợp thanh chịu uốn ngang phẳng, trên mặt cắt
ngang thanh xuất hiện hai thành phần nội lực là lực cắt Q
y
và mômen uốn M
x
).
Trong thực tế, còn gặp nhiều trường hợp khác:
o Thanh thẳng chịu kéo nén đúng tâm và uốn (Hình 7-1a).
o Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời (Hình 7-1b).
o Thanh thẳng chịu uốn, xoắn và kéo nén đúng tâm đồng thời (Hình 7-
1c).
Người ta gọi đây là các trường hợp chịu lực phức tạp, có nghĩa là mỗi bài
toán bao gồm hai hay nhiều trường hợp chịu lực đơn giản đã nghiên cứu trước đây
kết hợp lại.

Hình 7.1
Tùy thuộc vào sự có mặt của các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang, chia
ra các bài toán như sau:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

1. Bài toán uốn xiên: khi trên mặt cắt ngang tồn tại đồng thời hai
momen uốn M
x
và M
y
.
2. Bài toán uốn và kéo nén đồng thời: khi trên mặt cắt ngang tồn tại
đồng thời lực dọc N
z
và hai momen uốn M
x
và M
y
( hoặc N
z
và M
x
;
hoặc N
z
và M
y
).
3. Bài toán uốn xoắn đồng thời: khi trên mặt cắt ngang tồn tại đồng thời
momen xoắn M
z

và các momen uốn M
x
, M
y
( hoặc M
z
và M
x
; hoặc M
z

và M
y
).
4. Bài toán chịu lực tổng quát: khi trên mặt cắt ngang tồn tại đồng thời
N
z
, M
z
, M
x
, M
y
. Để giải bài toán thanh chịu lực phức tạp, thường áp
dụng nguyên lý độc lập tác dụng kết hợp với phương pháp cộng tác
dụng.
Ứng suất, biến dạng do nhiều yếu tố( ngoại lực, nhiệt độ, chế tạo lắp ghép
không chính xác, độ lún của gối tựa…) gây ra đồng thời trên thanh, sẽ bằng tổng
ứng suất, biến dạng do từng yếu tố gây ra trên thanh đó.
 Lưu ý:

1. Nguyên lý độc lập tác dụng kết hợp với phương pháp cộng tác dụng
chỉ áp dụng được khi vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và biến dạng của
thanh là bé.
2. Với bài toán chịu lực phức tạp, thường chỉ xét ảnh hưởng đến đoä bền
và biến dạng thanh từ lực dọc N
z
, các momen uoán M
x
, M
y
và momen xoắn M
z
( bỏ
qua ảnh hưởng của hai lực cắt Q
y
và Q
x
).
7.1.1 Thanh chịu uốn xiên:
1. Nội Lực:
Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó
có hai thành phần nội lực là momen uốn M
x
và M
y
nằm trong các mặt phẳng quán
tính chính trung tâm của mặt cắt ngang.
 Uốn xiên phẳng xảy ra khi tất cả các tải (ngoại lực) đều nằm trong
một mặt phẳng (không trùng với mặt phẳng quán tính chính trung tâm) gọi là mặt
phẳng tải trọng. Góc hợp bởi mặt phẳng tải trọng với các trục quán tính chính trung

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

tâm ở tất cả các mặt cắt ngang của dầm là như nhau. Ở uốn xiên phẳng, M
x
và M
y

đạt cực trị tại cùng một mặt cắt ngang và mặt cắt này chính là mặt cắt nguy hiểm.
 Uốn xiên không gian xảy ra khi tải ngoài nằm trong các mặt phẳng
khác nhau. Góc hợp bởi các mặt tải trọng (hoặc đường tải trọng) với các trục quán
tính chính trung tâm ở các mặt cắt ngang khác nhau có các trị số khác nhau.
Thường M
x
và M
y
đạt cực trị không trên cùng một mặt cắt ngang nên phần tính
bền thường phải kiểm tra trên hai hay nhiều mặt cắt nghi ngờ là nguy hiểm.

Hình 7.2
2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang:
Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp, ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ
trên một cắt ngang có tọa độ x, y (ox, oy phải là hai trục quán tính chính trung tâm
của mặt cắt ngang) được tính theo công thức sau:
 
 
 
x

I
M
y
I
M
y
y
x
x
M
z
M
z
MM
x
y
x
yx
..
,


( 7-1)
Trong đó:


sin.MM
x
 .


cos.MM
y
 .

22
yx
MMM  (7-2)
I
x
, I
y
là các momen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang dầm (đối với hai
trục quán tính chính trung tâm x,y).
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

M
x
, M
y
là momen uốn đối với trục x, y và là hai thành phần của momen uốn
tổng hợp M nằm trong mặt phẳng xiên góc α đối với mặt phẳng quán tính
chính trung tâm ZOX.
α là góc giữa chiều dương trục X và đường tải trọng. Góc α lấy dấu
 
 khi
quay từ chiều dương trục x với đường tải trọng xuôi theo chiều kim đồng hồ

và có dấu
 
 trong trường hợp ngược lại.

y
x
M
M
tg  . ( 7-3)
Trong kỹ thuật thường sử dụng công thức sau để tính ứng suất pháp:

x
I
M
y
I
M
y
y
x
x
z
.. 

( 7-4)
Trong đó các giá trị đều lấy trị số tuyệt đối, còn dấu (+) hay dấu (-) trước
mỗi số hạng thì lấy tùy theo các momen uốn M
x
và M
y

gây ra ứng suất kéo hay nén
ở điểm đang nghiên cứu.
3. Đường trung hòa:
Đường trung hòa trên tiết diện là quỹ tích những điểm có ứng suất pháp bằng 0.

0..  x
I
M
y
I
M
y
y
x
x
z



x
I
I
M
M
y
y
x
x
y
..

(7-6)
Đặt hệ số góc của đường trung hòa là
y
x
y
I
I
Mx
M
tg .

( 7-7)
Hay
y
x
I
I
tg
tg .
1



( 7-8)
Theo (7-6) và (7-8), chúng ta ghi lại một số nhận xét sau:
 Đường trung hòa là đường thẳng đi qua trong tâm mặt cắt ngang
nhưng không vuông góc với đường tải trọng tại trọng tâm mặt cắt
ngang.
 Do


và

luôn ngược dấu nên đường trung hòa và đường tải trọng
không cùng nằm trong một góc phần tư.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

 Nếu
yx
II 
(
1
y
x
I
I
) thì đường trung hòa và đường tải trọng không
vuông góc với nhau.
 Nếu
yx
II  ( 1
y
x
I
I
) thì đường trung hòa vuông góc với đường tải
trọng tại trọng tâm mặt cắt ngang.
4. Điều kiện bền của dầm chịu uốn xiên:

Nguyên tắc: Xét bền ở điểm nguy hiểm nhất trên mặt cắt ngang nguy
hiểm nhất.
 Những điểm có ứng suất pháp cực trị là những điểm cách xa đường
trung hòa chung nhất ( đó chính là những điểm nguy hiểm nhất).









maxmaxmax
maxmaxmax
..
..
n
y
y
n
x
x
n
k
y
y
k
x
x

k
x
I
M
y
I
M
x
I
M
y
I
M


(7-9)
Trong đó:

max
k
x ,
max
k
y : Tọa độ điểm chịu kéo cách xa đường trung hòa nhất
(trong hệ tọa độ x,y).

max
n
x
,

max
n
y
: Tọa độ điểm chịu nén cách xa đường trung hòa nhất
(trong hệ tọa độ x,y).
 Nếu mắt cắt ngang có hai trục đối xứng thì:



















y
y
x
x
n

y
y
x
x
k
w
M
w
M
w
M
w
M
max
max


(7-10)
Trong đó:

yx
ww , : Momen chống uốn của mặt cắt ngang đối với hai truïc quán
tính chính trung tâm x, y.
 Điều kiện bền:
 Điều kiện bền của thanh làm bằng vật liệu dẻo.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

(
     


nk
)
Trong hai ứng suất
max
k

và
max
n

chọn ứng suất nào có trị tuyệt đối lớn hơn để
kiểm tra bền.
max
 


(chỉ cần một điều kiện bền) (7-11).
 Điều kiện bền của thanh làm bằng vật liệu giòn.
(
   
nk

 ),
 
k


<<
 
n


 
 







nn
kk


max
max
(cần hai điều kiện bền ) ( 7-12).
Từ các điều kiện bền ta rút ra ba bài toán cơ bản:
 Bài toán kiểm tra bền theo (7-11) và (7-12).
 Bài toán tìm tải trọng cho phép.
 Riêng bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang có phức tạp hơn vì
theo (7-9) có nhiều đại lượng chưa biết như
x
I ,
y
I ,

max
k
x
,
max
k
y
,
max
n
x
,
max
n
y
. Do
đó phải tiến hành theo cách thử dần.
 Nếu mặt cắt ngang có hai trục đối xứng, điều kiện bền được viết như
sau:
 




x
yx
nk
w
McM .
maxmax

(7-13)
Từ đó:

 

yx
x
McM
w
.
 ( 7-14)
Trong đó:
y
x
w
w
c 

+ Với mặt cắt hình chữ nhật coù chiều cao h, chiều rộng b thì
b
h
c  .
+ Với thép cán đinh hình chữ I có thể chọn c = 8 lần đầu.
+ Với thép cán hình chữ U chọn c = 6 lần đầu.
+ Nếu mặt cắt ngang không có hai trục đối xứng, công thức (7-14)
không thích hợp. Ở trường hợp này phải tự cho hình dáng và kích thước mặt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

cắt ngang theo kinh nghiệm sau đó tiến hành kiểm tra bền theo (7-9), (7-11),
(7-12).
5. Biến dạng:
Đọ võng f và góc xoay

của mặt cắt nào đó của dầm chịu
uốn xiên bằng tổng hình học độ võng và góc xoay do các thành momen
uốn tác dụng trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm của dầm,
tức là:

22
yx
fff  ;
22
yx

 . (7-15)
Trong đó:
x
f và
y
f là độ võng theo phương trục x và trục y.

x

và
y

là góc xoay của mặt cắt xung quanh trục x và y.

Còn góc quay tổng hợp

là góc mà mặt cắt quay quanh
đường trung hòa.
7.1.2 Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời.
1. Nội lực:
Một thanh chịu uốn đồng thời với kéo (hay nén) đúng tâm là một thanh chịu
lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có các thành phần nội lực: các momen
uốn
x
M
,
y
M
và lực dọc
z
N
(hoặc
x
M
và
z
N
, hoặc
y
M
và
z
N
).

2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
Ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có tọa độ x, y được
xác định theo công thức:
 
 
 
 
F
N
x
I
M
y
I
M
z
y
y
x
x
N
z
M
z
M
z
NMM
z
z
y

x
zyx
 ..
,,

( 7-16)
Hoặc theo công thức kỹ thuật:
F
N
x
I
M
y
I
M
z
y
y
x
x
z
 ..

(7-17)
Chọn dấu tương tự như trong uốn xiên, có nghĩa là chọn dấu (+) hay dấu (-) trước
mỗi số hạng thì lấy tùy theo các thành phần nội lực tương ứng kéo hay nén tại điểm
đang xét.
3. Đường trung hòa
Vị trí đường trung hòa được xác định bởi phương trình:
TRNG I HC LC HNG KHOA K THUT CễNG TRèNH

Giỏo trỡnh mụn: Sc Bn Vt Liu 1 ThS. Nguyn Hng Phong

0..
F
N
x
I
M
y
I
M
z
y
y
x
x
(7-18)
Hoc:
0
.
.
.
.
1
22

yz
x

xz
x
iN
xM
iN
yM
(7-19)
Hoc:
0
.
.
.
.
1

yz
y
xz
x
IN
xM
IN
yM
F
(7-20)
ng trung hũa l ng thng khụng i qua trng tõm mt ct ngang; ct
trc x im cú ta (x
0
,0) v trc y im cú ta (0,y
0

).
Vi









x
xz
y
yz
M
iN
y
M
iN
x
2
0
2
0
.
.
(7-21)
Trong ú:
i

x
, i
y
: l bỏn kớnh quỏn tớnh chớnh. (
F
I
i
2
).
F : l din tớch mt ct ngang.
I
x
, I
y
: l momen quỏn tớnh chớnh trung tõm ca mt ct ngang
trỏnh nhm ln v du, dựng cụng thc k thut:










2
2
.
.

x
x
z
o
y
y
z
o
i
M
N
y
i
M
N
x
(7-22)
( õy x
0
v y
0
ly tr s tuyt i).
ng trung hũa s i qua gúc phn t mt ct cú ng sut do un xiờn gõy
ra khỏc du vi ng sut do lc dc gõy ra.

Nu lc t trng tõm thỡ:

0
0
y
x
M
M
(trửụứng hụùp keựo neựn ủuựng taõm)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

Nên :





o
o
y
x
Kéo nén đúng tâm đường trung hòa ở vô cực.
4. Điều kiện bền:
Do bỏ qua ứng suất tiếp do lực cắt gây ra nên trên mặt cắt ngang chỉ có ứng
suất pháp. Trạng thái ứng suất ở các điểm trên mặt cắt ngang là trạng thái ứng suất
đơn.










F
N
x
I
M
y
I
M
F
N
x
I
M
y
I
M
z
n
y
y
n
x
x

n
z
k
y
y
k
x
x
k
maxmaxmax
maxmaxmax
..
..


(7-23)
Nếu thanh với mặt cắt ngang có hai trục đối xứng thì:





















F
N
w
M
w
M
F
N
w
M
w
M
z
y
y
x
x
n
z
y
y
x
x

k
max
max


(7-24)
 Điều kiện bền:
 Điều kiện bền của thanh làm bằng vật liệu dẻo.
(
     


nk
)
Trong hai ứng suất
max
k

và
max
n

chọn ứng suất nào có trị tuyệt đối lớn hơn để
kiểm tra bền.
max
 


( chỉ cần một điều kiện bền) (7-25).
 Điều kiện bền của thanh làm bằng vật liệu giòn.

(
   
nk

 ),
 
k

<<
 
n


 
 







nn
kk


max
max
(cần hai điều kiện bền ) ( 7-26).
Kích thước mặt cắt ngang tính theo ứng suất pháp bằng cách thử dần. Lần

thứ nhất có thể chỉ tính theo uốn phẳng do thành phần momen uốn có yêu cầu kích
thước lớn nhất.
Mặt cắt được chọn cuối cùng phải kiểm tra với cả thành phần momen uốn
thứ hai và lực dọc. Với mặt cắt đã chọn ứng suất không được vượt quá 5%.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH


Giáo trình mơn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

7.1.3 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm.
1. Nội lực:
Một thanh chịu kéo (nén) lệch tâm là một thanh chịu lực sao cho trên mọi
mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần lực dọc đặt lệch trọng tâm mặt cắt
ngang.
Kéo (nén) lệch tâm là trường hợp đặc biệt của thanh chịu uốn cộng kéo (nén)
đúng tâm. Ngoại lực tác dụng trong trường hợp này có phương song song với trục
thanh nhưng điểm đặt ở ngồi trong tâm của các mặt cắt ngang.









NN
xNM
yNM
z

cy
cx
.
.

Hình 7.3
2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
Ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang được xác định theo
cơng thức:

F
N
x
I
xN
y
I
yN
y
c
x
c
z
 .
.
.
.


Hoặc










22
..
1.
y
c
x
c
z
i
xx
i
yy
F
N

(7-27)
Trong đó: x
c
, y
c

là tọa độ của điểm đặt lực lệch tâm (trong hệ trục tọa độ xy)
3. Đường trung hòa:
Đường trung hòa xác định từ phương trình:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong


0
..
1
22

y
c
x
c
i
xx
i
yy
(7-28)

Đường trung hòa là đương thẳng không đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang;
cắt trục x ở điểm có tọa độ (x
0
,0) và trục y ở điểm có tọa độ (0,y
0
).

Với









c
x
c
y
y
i
y
x
i
x
2
0
2
0
(7-29)
4. Điều kiện bền:
Vì kéo (nén) lệch tâm là trường hợp đặt biệt của uốn và kéo (nén) đúng tâm
đồng thời nên cách tính trị số ứng suất cực đại và cực tiểu, việc kiểm tra bền xác
định tải cho phép và hình dáng kích thước mặt cắt ngang tiến hành tương tự như bài
toán uốn và kéo (nén) đúng tâm đồng thời.

5. Lõi mặt cắt:
Lõi mặt cắt là một miền kín bao quanh trọng tâm mặt cắt ngang và thỏa mãn
tính chất sau:
 Nếu lực lệch tâm đặt trong miền thì đường trung hòa nằm ngoài tiết
diện mặt cắt.
 Nếu lực lệch tâm đặt trên chu vi miền thì đường trung hòa tiếp xúc
với chu tuyến mặt cắt.
Trong cả hai trường hợp trên ứng suất ở tất cả các điểm trên mặt cắt ngang
có cùng một dấu.
Lõi mặt cắt được xác định theo trình tự sau:
 Xác định vị trí trọng tâm và vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm x
và y của mặt cắt ngang.
 Tính trị số các momen quán tính chính trung tâm I
x
, I
y
và các bán
kính quán tính chính i
x
, i
y
(
22
,
yx
ii
).
 Xét tất cả các vị trí có thể có của các đường tiếp tuyến với chu vi mặt
cắt ngang và coi các tiếp này là các đường trung hòa, từ đó xác định
trong hệ quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang tọa độ các điểm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

giới hạn tương ứng của điểm đặt lực C. Theo các điểm này vẽ lõi của
mặt cắt ngang .
Công thức xác định tọa độ điểm đặt lực c:










o
x
c
o
y
c
y
i
y
x
i
x

2
2
(7-30)
Nếu lực đặt ở trọng tâm thì:





0
0
c
c
y
x

Nên :





o
o
y
x
Đường trung hòa ở vô cực.
7.1.4. Thanh chịu uốn đồng thời với xoắn:
1. Nội lực:
Thanh chịu uốn đồng thời với xoán là thanh chịu lực sao cho trên mặt cắt

ngang của nó có ba thành phần nội lực là momen uốn M
x
, M
y
và momen xoắn M
z

(hoặc M
z
với một trong hai momen uốn).
2. Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang
Tại điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có tọa độ x, y các thanh chịu uốn đồng
thời với xoắn sẽ xuất hiện ứng suất pháp do momen uốn M
x
, M
y
(hoặc M
x
hoặc
M
y
) gây ra và ứng suất tiếp do momen xoắn M
z
gây ra.
+ Ứng suất pháp

được tính theo công thức trong uốn xiên hoặc uốn
phẳng.
+ Ứng suất tiếp


được tính theo công thức ở trường hợp người ta coi thanh
chịu xoắn thuần túy.
3. Điều kiện bền:
Tại điểm nguy hiểm, trạng thái ứng suất thường là phẳng nên để viết điều
kiện bền thường phải sử dụng một thuyết bền nào đó phù hợp với vật liệu của
thanh.
Với vật liệu dẻo: Sử dụng thuyết bền thứ ba hoặc bốn.
+ Thuyết bền thứ ba (thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất).
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong


 
 









22
31
.4
td
td

(7-31)
+ Thuyết bền thứ tư (thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng).
 
 









22
313221
2
3
2
2
2
1
.3
...
td
td
(7-32)
 Với vật liệu giòn: Sử dụng thuyết bền M
o

 

 











ktd
ktd






22
31
.4.
2
1
.
2
1
.
(7-33)

Trong đó:
 
 
n
k
n
b
k
b






.
Dưới đây, phân tích ứng suất tại các điểm được xem là nguy hiểm trên mặt
cắt tròn và mặt cắt chữ nhật.
a) Thanh mặt cắt ngang tròn:

Hình 7.4
Dưới tác dụng của các momen uốn M
x
và M
y
ta thấy thanh không chịu uốn
xiên mà chịu uốn phẳng dưới tác dụng của momen tổng M
u
.
22

yxu
MMM 
(7-34)
Mặt phẳng tải trọng M
u
(mặt phẳng V) cũng chính là mặt phẳng quán tính
chính trung tâm nên hai điểm B và A là giao diểm của đường tải trọng với chu vi
mặt cắt ngang sẽ tồn tại các ứng suất sau:
x
yx
x
u
u
u
nk
W
MM
W
M
W
M
22
maxmax



(7-35)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

Trong đó:
32
.
3
d
WW
xu


momen chống uốn của mặt cắt ngang tròn.
Những điểm trên chu vi của mặt cắt ngang là những điểm có ứng suất tiếp
lớn nhất do momen xoắn M
z
gây ra và bằng:

x
z
p
z
BA
W
M
W
M
.2
,
max



(7-36)
Trong đó:
16
.
3
d
W
p

 momen chonhs xoắn của mặt cắt ngang tròn.
Nếu mặt cắt đang xét là mặt cắt nguy hiểm nhất thì các điểm B và A chính là
các điểm nguy hiểm nhất trong thanh cần phải được kiểm tra bền. Các phân tố B và
A có trạng thái ứng suất phẳng khuyeát (một dạng đặt biệt của trạng thái ứng suất
phẳng). (hình 7-4c)
Điều kiện bền của hai phân tố trên:
+ Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:
 


222
.
1
zyx
x
td
MMM
W
(7-37)
+ Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng

 


222
.75.0.
1
zyx
x
td
MMM
W
(7-38)
+ Theo thuyết bền Mo (áp dụng cho vật liệu giòn).
 















22222

.
2
1
.
2
1
.
1
zyxyx
x
td
MMMMM
W
(7-39)
Trong đó:
n
b
k
b





k
b

- giới hạn bền kéo

n

b

- giới hạn bền nén.
b) Thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật:
Tại các điểm góc B, D có ứng suất pháp cực trị
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong
















0
max
max
DB
y

y
x
x
nD
y
y
x
x
kB
W
M
W
M
W
M
W
M



(7-40)

Hình 7.5
Tại các điểm giữa cạnh dài và cạnh ngắn ta có:











xoăo
z
c
xoăo
z
A
W
M
W
M
..
max
max


(7-41)
Trong đó:
2
.. bhW
xoăo


.
Với ba điểm A, B, C – rất khó xác định điểm nào nguy hiểm nhất. vì vậy,
trong quá trình kiểm tra bền, thường phải kiểm tra cả ba phân tố A, B, C.
+ Kiểm tra bền phân tố B

Vì phân tố có trạng thái ứng suất đơn nên điều kiện bền của phân tố là:

 


y
y
x
x
k
B
td
W
M
W
M
max
(7-42)
+ Kiểm tra bền phân tố A (có trạng thái ứng suất phẳng)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất, điều kiện bền của phân tố được viết
như sau:
 





















2
2
22
.4.4
xoăo
z
y
y
A
td
W
M
W

M
(7-43)
Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng:
 




















2
2
22
.3.3
xoăo
z

y
y
A
td
W
M
W
M
(7-44)
Theo thuyết bền Mo (khi thanh làm bằng vật liệu giòn) Điều kiện bền của
phân tố được viết như sau:
   
 


























2
2
.4.
2
1
.
2
1
xoăo
z
y
y
y
y
A
td
W
M
W
M
W
M

k
(7-45)
+ Kiểm tra bền phân tố C:
Theo thuyết bền ứng suất tiếp lôùn nhất, điều kiện bền là:
 




















22
22
..4.4
xoăo
z

x
x
C
td
W
M
W
M
(7-46)
Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng, điều kiện bền của phân tố là:
 





















22
22
..3.3
xoăo
z
x
x
C
td
W
M
W
M
(7-47)
Theo thuyết bền Mo (sử dụng cho thanh laøm bằng vật liệu giòn).
   
 
k
xoăo
z
x
x
x
x
c
td
W
M
W

M
W
M

























22
..4.

2
1
.
2
1
(7-48)
7.1.5 Thanh chịu lực tổng quát:
Một thanh chịu lực tổng quát, về nguyên tắc trên các mặt cắt ngang có đầy
đủ sáu thành phần nội lực. Tuy nhiên, nếu có thể bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt Q
y

và Q
x
đến độ bền của thanh thì ta coi thanh chịu lực tổng quát khi trên các mặt cắt
ngang của thanh có 4 thành phần nội lực: N
z
, M
z
, M
x
, M
y
.
Vì thường ta không thể xác định ngay được vị trí điểm nguy hiểm nhất, do
đó cần phải so sánh mức độ nguy hiểm của nhiều điểm trên chu vi mặt cắt.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH


Giáo trình mơn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

Điểm nguy hiểm nhất là điểm trên chu vi mặt cắt đó ứng suất tương đương
tính theo một lý thuyết bền đã chọn có giá trị lớn nhất. So sánh ứng suất này với
ứng suất cho phép ta tiến hành được ba bài tốn cơ bản:
Kiểm tra bền, tìm tải trọng cho phép, chọn kích thước mặt cắt ngang.
7.2 Nội dung trình tự tính tốn:
1. Xác định trọng tâm, vị trí hệ trục qn tính chính trung tâm, các
momen qn tính chính trung tâm của mặt cắt ngang.
2. Xác định nội lực trên mặt cắt ngang và biểu đồ nội lực (biểu đồ lực
dọc N
z
, các biểu đồ momen uốn M
x
và M
y
, biểu đồ momen xoắn M
z
) để
xác định mặt cắt nguy hiểm.Với một số bài toán, mặt cắt ngang nguy
hiểm xác đònh được ngay ; nhưng với khá nhiều bài toán, người ta phải
suy đoán, dò tìm, kiểm tra thử một số mặt cắt nghi ngờ là nguy hiểm.
3. Xác định vị trí đường trung hòa .
Thường bài tốn xác định vị trí đường trung hòa mặt cắt ngang chỉ
đặt ra trong trương hợp thanh chịu uốn xiên, thanh chịu uốn và kéo (nén)
đồng thời, thanh chịu kéo (nén) lệch tâm (nghĩa là thường chỉ đặt ra khi
trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp, khơng có ứng suất tiếp).
4. Xác định ứng suất pháp và tiếp ở điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang theo
ngun lý độc lập tác dụng và sử dụng các kiến thức, cơng thức ở các
chương đã học; sau đó. Xác định ứng suất tổng theo phương pháp cộng tác
dụng. Nếu ở một điểm bất kỳ có cùng hai ứng suất khác loại (pháp và tiếp)
thì tùy theo thanh làm bằng vật liệu dẻo hay giòn phải sử dụng một thuyết

bền thích hợp để tính ứng pháp tương đương ở điểm đấy.
Lưu ý : Mọi tính toán được thực hiện tương ứng với hệ trục quán tính
chính trung tâm của mặt cắt ngang (đã được xác đònh ở mục 1).
5. Kiểm tra bền.
Tùy theo thanh làm bằng vật liệu dẻo hay giòn để viết điều kiện bền
cho các điểm nguy hiểm ở mặt cắt ngang nguy hiểm. Từ đây, ta cũng có ba
bài tốn cơ bản:
+ Bài tốn kiểm tra bền.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

+ Bài toán xác định tải cho phép.
+ Riêng bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang thì: kích thước mặt
cắt ngang hoặc xác định được ngay, hoặc tiến hành bằng cách thử và dò
tìm dần dần.
6. Biến dạng:
Chỉ riêng cho trường hợp dầm chịu uốn xiên người ta mới xác định
biến dạng theo nguyên lý độc lập tác dụng và cộng tác dụng (mà thường
cũng chỉ tính độ võng); còn các trường hợp thanh chịu lực phức tạp khác,
do không hoặc rất khó tổng hợp được các biến dạng thành phần, nên
thường không đặt ra yêu cầu phải tính biến dạng thanh.
7.3 Phần bài tập Minh họa
7.3.1 Uốn xiên
Thí dụ 7 – 1: Độ biến dạng tỷ đối theo phương trục của dầm được cảm biến
gắn ở điểm A chỉ trị số
4
10.3,4



A

. Xác định trị số lực dọc P và kiểm tra bền cho
dầm biết
 
2
/160 mmN

, E=2.10
5
N/mm
2
.
Bài giải:
Dầm chịu uốn xiên phẳng.
Phân tích Lực P ra hai thành phần theo hai trục quán tính chính trung tâm
x, y và vẽ biểu đồ momen uốn nội lực M
x
, M
y
(hình 7.6).
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong


Hình 7.6
Ta thể hiện ứng suất ở điểm A qua lực P

   
A
y
A
x
A
x
I
lP
y
I
lP
.
.sin.
.
.cos.
11




   
10.
12
30.60
400.30sin.
30.
12
60.30

400.30cos.
33
oo
PP


= 3,5.10
-2
.P
Vì trạng thái ứng suất ở điểm A là đơn, nên:
AA
E

. mà P
A
.10.5,3
2



Vậy : 3,5.10
-2
.P=E.
A


   
kNN
E
P

A
46,210.46,2
10.5,3
10.3,4.10.2
10.5,3
.
3
2
45
2






 
2
2
03
2
03
max
max
max
153
6
30.60
30sin.600.10.46,2
6

60.30
30cos.600.10.46,2
mm
N
W
M
W
M
y
y
x
x
BK



 
 
 
22
max
160153
mm
N
mm
N
BK


Daàm thöøa beàn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

Thí dụ 7 – 3
Kiểm tra bền dầm chịu lực cho hình 7 – 9, biết:
P = 680kG;
0
30

; [

]
k
=400kG/cm
2
; [

]
n
=1200kG/cm
2
.


Hình 7.9
Bài giải:
Dầm chịu uốn xiên phẳng

Hình 7.10
Mặt cắt phải tại điểm C
Mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt giữa dầm, là nơi moomen uốn có trị số lớn
nhất.
M
max
= 340
4
2.680
4

Pl
kG.m = 34000 kG.cm
M
max
x
= M
max
.cos

= 34000.0,866 = 29444kG.cm
M
max
y
= M
max
.sin

= 34000.0.5 = 17000kG.cm

 Để tính các điểm nguy hiểm, chúng ta cần xác định vị trí đường trung hòa.
Góc α = -60
0
  > 0
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

tg  =
y
x
x
y
I
I
M
M
.

I
x
=
4
3434
419
12
6.4
64
10.14,3

1264
cm
bhD



I
y
=
4
3434
459
12
6.4
64
10.14,3
1264
cm
hbD




tg =
0
285270.05774.0.
459
419
tg
Tại điểm A có ứng suất nén lớn nhất còn ở điểm B có ứng suất kéo lớn nhất.

y
A
= y
B
=
cm
D
42,428cos.5cos.
2
0



x
A
= x
B
= cm
D
35,228sin.5sin.
2
0



chọn điểm nguy hiểm là điểm B vì tại điểm B có ứng suất pháp kéo lớn nhất.
 Điều kiện bền:
k
y
x

Bx
kB
Iy
M
I
yM
][
.
max
max
max



459
35,2.17000
419
42,4.29444
max

kB



Trả lời: Dầm thừa bền moät chuùt.

Thí dụ 7 – 5
Xác định tải cho phép [P] đối với các dầm chịu lực cho trên hình (7-12). Biết:
2
/400][ cmkG

k



2
/1400][ cmkG
n



22max
/400][/39887311 cmkGcmkG
kkB


TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong


Hình 7.12
Bài giải:
Dầm chịu uốn xiên phẳng.
Trượt lực P về đặt ở trục dầm và phân tích ra hai thành phần: P
x
tạo ra momen M
y
;
P

y
tạo ra momen M
x
.
Với hai dầm cho trên hình 7-12, mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt ngàm vì ở đó các
momen M
x
, M
y
đạt cực trị.
lPlPM
yx
.cos.
max


lPlPM
xy
.sin.
max



TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong


Hình 7.13

Xét mặt cắt nguy hiểm (mặt cắt ngàm)
Hình 7.14
 Với dầm a thì thì điểm nguy hiểm là điểm A trên mặt cắt tạo ngàm. Điều
kiện bền la:
k
y
y
x
x
kA
W
M
W
M
][
max
max
max


TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

3
4343
2,78
9.5,0
64

4.14,3
12
9.6
5.0
6412
cm
H
dBH
W
x







3
4343
8.49
6.5,0
64
4.14,3
12
9.6
5,0
6412
cm
B
dHB

W
y







400
8,49
5,0.90
2,78
0866.90.30sin..30cos.
00
max

PP
W
lP
W
lP
yx
kA


Từ đó ta có [P] = 210 kG.
 Để tìm điểm nguy hiểm của dầm b, cần xác định vị trí đường trung hòa trên
mặt cắt tại ngàm.
Đường trung hòa đi qua trọng tâm và xuyên qua góc phần tư I, II (Vì đường tải

trọng đi qua trọng tâm và xuyên qua góc phần tư II, IV).
y
x
y
x
x
y
I
I
tg
I
I
M
M
tg .30.
0



4
3434
275
12
4,5.6,3
64
9.14,3
1264
cm
bhD
I

x



4
3434
301
12
4,5.6,3
64
9.14,3
1264
cm
hbD
I
y



)5027(5274,0.30
'00
 tg
I
I
tgtg
y
x


'0

5027


Kẻ tiếp tuyến với mặt cắt, song song với đường trung hòa, ta tìm được 2
điểm K và L (tại điểm K có
max
k

, tại điểm L có
max
n

). Điểm nguy hiểm là điểm K.
Điều kiện bền là:
 
kk
y
y
k
x
x
kK
x
I
M
y
I
M

 ..

max
max
max

Trong đó:

cos.
2
D
y
k
 ;

sin
2
D
x
k

 
K
yx
kK
D
I
PlD
I
Pl






 sin.
2
.
sin
cos
2
.
cos.
max

4005027sin
2
9
.
301
30sin90
5027cos
2
9
.
275
30cos90
'0
0
'0
0
max


PP
kK


TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


Giáo trình môn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong

Từ đó ta có [P] = 277kG.

Thí dụ 7 – 8
Tính hệ số an toàn thực tế của dầm cho trên hình 7-18. Biết:
2
/240 mmN
ch



Bài giải:
Dầm chịu uốn phẳng (mặt cắt ngang tròn không chịu uốn xiên)
Vẽ biểu đồ M
x
và M
y
(hình 7-18). Theo hai biểu đồ M
x
và M
y

vừa vẽ, ta thấy
có 2 mặt cắt nghi ngờ là mặt cắt nguy hiểm. Đó là mặt cắt ở ngàm B (mặt cắt 2-2)
và mặt cắt phải C (mặt cắt 1-1).
Măt cắt nguy hiểm sẽ là mặt cắt có momen uốn tổng M đạt giá trị lớn nhất.

22222
)11(
64,3)5,3()( qaqaqaM 



 
2
2
222
)22(
60,32)3( qaqaqaM 


Như vậy, mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt (1-1) _ Tức mặt cắt phải C.

2
3
2
3
2max
max
/148
100.
32

14,3
1000.4.64,3
32
64,3
mmN
d
qa
W
M
u
k




Hệ số an toàn thực tế
62,1
148
240
max

k
ch
n


.