Đề kiểm tra định kỳ lần 7 - môn toán 2013

Khóa h
ọ
c
LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải

Đề kiểm tra định kỳ số 0
7

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-


ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 07


PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)
Câu I. Cho hàm số
( )
3 2
2 3 1 2
y x mx m x
= + + − +
(1) (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng ∆:
2
y x
= − +

. Tìm các giá trị của m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm
số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng
2 6
.
Câu II. 1. Giải phương trình
(
)
2 2
sin sin 2 cos sin 2 1 2cos
4
π
− + = −x x x x x

2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất.

( )
( )
2 2
1 1
x y x y
x y m

+ + = +


+ =



Câu III.

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0). Góc ABC bằng 120
o
, cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi C′ là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (α) đi qua
AC′ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B′, D′. Tính thể tích khối của chóp S.AB′C′D′.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P):
2 3 0
x y z
− − + =
và
đường thẳng (d):
2
3 6
2 4 1
y
x z
−
− −
= =
. Viết phương trình đường thẳng (d′) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và
cắt (P) tại C sao cho
2 0
AC AB
+ =
  
.
Câu IV.
1. Cho số phức
; ,
z x yi x y Z

= + ∈
thỏa mãn
3
18 26
z i
= +
. Tính
( ) ( )
2009 2009
2 4
T z z= − + −

2. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
3
z y z
+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( )
( )
( )
1 1 1
4 2ln 1
4 2ln 1 4 2 ln 1
P
x y
y z
z x
= + +
+ + −

+ + −
+ + −

PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)
Câu V.a.
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
3
x y
+ =
,
1 0
x y
+ − =
.
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (∆):
2 3 14 0
x y
− + =
, cạnh BC song song với ∆, đường cao CH có phương trình:
2 1 0
x y
− − =
. Biết trung điểm
của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu V.b.
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường
2
y x
=

;
2
2
y x
= −
. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo
thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I và cắt
đường thẳng
3 4 10 0
x y
− + =
tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120
o
.
Nguồn:
Hocmai.vn