Đề kiểm tra định kỳ số 4 môn toán thầy phương

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 0
4


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




Bài 1:
Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông tại S, SA = SB = SC = a. Gọi M, N,
E lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB, AC, BC. D là ñiểm ñối xứng của S qua E, I là giao ñiểm của
ñường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích của
khối tứ diện MBSI.

Bài 2:
Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác ñều cạnh a, các mặt ACD và BCD
vuông góc với nhau. Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số ño của góc giữa hai ñường
thẳng AD, BC.

Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với ñáy hình chóp. Cho
AB = a, SA =
2
a
. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD.
Chứng minh SC

( )
AHK
⊥
và tính thể tích hình chóp OAHK.

Bài 4:
Trong mặt phẳng (P) cho nửa ñường tròn ñường kính AB = 2R và ñiểm C thuộc nửa ñường tròn ñó
sao cho AC = R. Trên ñường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy ñiểm S sao cho

0
( , ) 60
SAB SBC =
. Gọi H,
K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC.
Chứng minh tam giác AHK vuông và tính V
S.ABC
.

Bài 5:
Cho lăng trụ ñứng ABC.A
1
B
1
C
1
có ñáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA
1
=
2
a

. Gọi
M, N lần lượt là trung ñiểm của ñoạn AA
1
và BC
1
. Chứng minh MN là ñường vuông góc chung của các
ñường thẳng AA
1
và BC
1
. Tính
1 1
MA BC
V
.

Bài 6:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, hình chiếu của ñiểm A’ lên
mặt phẳng (ABC) là trực tâm H của tam giác ABC, góc giữa ñường thẳng chứa cạnh bên và mặt phẳng
ñáy của hình lăng trụ bằng
α
. Chứng minh rằng hai ñường thẳng AA’ và BC vuông góc với nhau. Tính
diện tích mặt bên BCC’B’ của hình lăng trụ.


Giáo viên : Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn

ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 04