bài giảng hình họa

B
à
i gi
ả
ng
Biên soạn: TS. Phạm Văn Sơn
Bộ môn hình họa – Vẽ Kỹ Thuật
Trường ĐHBK Hà Nội
Chương 1
phép chiếu
I. Phép chiếu xuyên tâm
Π
i

Cho mặt phẳng Π
i
, gọi là mặt phẳng
hình chiếu
Một điểm S không thuộc mặt
phẳng Π
i
gọi là tâm chiếu
S
A
A
i

Chiếu một điểm A từ tâm S lên mặt
phẳng Π
i
là :

1) Vẽ đường thẳng SA
2) Giao điểm của đường thẳng SA
với mặt phẳng Π
i
là A
i

Điểm A
i
là hình chiếu xuyên tâm của điểm A
II. Phép chiếu song song
Π
i

Cho mặt phẳng Π
i
, gọi là mặt phẳng
hình chiếu
Một đường thẳng s không song song với
mặt phẳng Π
i
gọi là hướng chiếu
A
s
A
i

Chiếu một điểm A theo hướng s lên
mặt phẳng Π
i

là:
1) Qua A vẽ đường thẳng d//s
2) Vẽ giao điểm của đường thẳng d
với mặt phẳng Π
i
là A
i

Điểm A
i
là hình chiếu song song của điểm A
d
Đị
nh ngh
ĩ
a:
Tính chất của phép chiếu song song
1. Hình chiếu của một đường thẳng không song song với hướng
chiếu là một đường thẳng
Π
i

a
s
A
B
A
i

B

i

a
i

a
Có thể xác định a
i
như sau
* Bước 1: Lấy 2 điểm A,
Ba
* b.2: tìm A
i
, B
i
theo định nghĩa
* b.3: Nối A
i
B
i
ta được a
i

Chú ý: a
i
cũng là giao tuyến của mặt phẳng α với mặt phẳng Π
i

M
M

i

N
i

N
d
e
Π
i

s
Trường hợp đặc biệt 1: Hình chiếu của một đường thẳng song song
với hướng chiếu là một điểm
a
a
i

M
LM
i

Trường hợp đặc biệt 2: Một đường thẳng song song với mặt
phẳng hình chiếu thì song song với hình chiếu của nó
s
a
a
i

A

B
A
i

B
i

Π
i

Vµ AB=A
i
B
i

b
α
Mở rộng: một hình phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu
thì có hình chiếu bằng hình thật
Π
i

2. Hai đường thẳng song song (và không song song với hướng chiếu) thì
hai hình chiếu song song.
Π
i

k
s
A

B
A
i

B
i

k
i

a
t
C
D
C
i

D
i

t
i

b
Vµ:
iiii
DCBACDAB :: 
3. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự và tỷ số đơn của 3 điểm
thẳng hàng
Π

i

A
B
C
A
i

B
i

C
i

AB:BC=A
i
B
i
:B
i
C
i

s
4. Một mặt phẳng song song với hướng chiếu thì hình chiếu của
nó suy biến là một đường thẳng
Π
i

α

s
g
L
α
i

M
M
i

A=A
i

s
Π
i

5. Một điểm nằm trên mặt phẳng hình chiếu thì điểm đó trùng với hình
chiếu của nó.
III. Phép chiếu vuông góc
Π
i

Cho mặt phẳng Π
i
, gọi là mặt phẳng
hình chiếu
A
A
i

Chiếu vuông góc một điểm A lên mặt
phẳng Π
i
là:
1) Qua A vẽ đường thẳng d vuông
góc với mặt phẳng Π
i

2) Vẽ giao điểm của đường thẳng
với mặt phẳng Π
i
là A
i

§iÓm A
i
lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A
d
1.5. Tính chất của phép chiếu vuông góc
* Có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song, ngoài ra còn có các
tính chất riêng.
A
B
A
i
B
i

Π

i

Đặc biệt:
+ A
i
B
i
AB là hình thang vuông
+ A
i
B
i
<AB
Tính chất 1
Hình chiếu
của một
đường thẳng
không vuông
góc với mặt
phẳng hình
chiếu là một
đường thẳng
A
B
A
i
=B
i

Π

i

Hình chiếu
của một
đường thẳng
vuông góc với
mặt phẳng
hình chiếu là
một điểm
Trêng hîp ®Æc biÖt 1
Π
i

A
B
A
i

B
i

Một đường thẳng
song song với
mặt phẳng hình
chiếu thì song
song với hình
chiếu của nó
Chú ý: ABA
i
B

i
là hình chữ nhật
Trêng hîp ®Æc biÖt 2
A
B
A
i
B
i

Π
i

C
D
C
i
D
i

Hai đường thẳng song song (và không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu)
thì hai hình chiếu song song.
Tính chất 2
A
B
A
i
B
i

Π
i

C
C
i

Phép chiếu vuông góc bảo toàn thứ tự và tỷ số đơn của 3 điểm thẳng
hàng
Tính chất 3
AB:BC=A
i
B
i
:B
i
C
i

Tính chất 4
Π
i

α
g
L
α
i

Một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của

nó suy biến là một đường thẳng
M
M
i

A=A
i

Π
i

Một điểm nằm trên mặt phẳng hình chiếu thì điểm đó trùng với hình
chiếu của nó.
Tính chất 5
Tính chất bảo toàn góc vuông của phép chiếu vuông góc:
* Hình chiếu của một góc vuông nói chung không phải là một góc vuông;
* Hình chiếu của một góc vuông là một góc vuông chỉ khi cóít nhất một
cạnh góc vuông song song với mặt phẳng hình chiếu và cạnh kia không
vuông góc với mặt phẳng hình chiếu.
Π
i

A
B
C
A
i

B
i

C
i

ABBC ; AB//Π
i
;
BCΠ
i


A
i
B
i

B
i
C
i

TÝnh chÊt 4
Mở rộng:

ii
i
i
ba
b
a

ba









//
ba
a
ba
i
ii






//





ii
ba

ba
ít nhất có một cạnh song
song với Π
i

Tính chất 4
Tính phản chuyển của hình biểu diễn:
+ Với một điểm A, tìm được duy nhất một điểm A
i

+ Cho A
i
là hình chiếu vuông góc của điểm A, ta không
xác định được A
Vậy biểu diễn điểm A bằng một hình chiếu A
i
là không có
tính phản chuyển.
Π
i

A
A
i

d
s
Π
i

A
i

Ch
ươ
ng 2
§Điểm