de thi hoc ky 2 mon toan lop 10 (co dap an) so 12

Đề số 12
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x
2
3 4 0− + + ≥
b)
x x x
2
(2 4)(1 2 ) 0− − − <
c)
x
x
2
1 1
2
4
≤
−
−
Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x:
y
x m x
2
1
( 1) 1

=
− − +
.
Câu 3:
a) Tính
11
cos
12
π
.
b) Cho
a
3
sin
4
=
với
a
0 0
90 180< <
. Tính cosa, tana.
c) Chứng minh:
x x x
4 4 2
sin cos 1 2cos− = −
.
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?
Câu 5:
a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

x y x y
2 2
6 4 3 0+ − + + =
tại điểm M(2; 1)
c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1

Đề số 12
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x
2
4
3 4 0 1;
3
 
− + + ≥ ⇔ ∈ −
 
 
b)
x x x x x x x
2 2
1
(2 4)(1 2 ) 0 2( 2)(2 1) 0 1; (2; )

2
 
− − − < ⇔ − + − > ⇔ ∈ − ∪ +∞
 ÷
 
c)
− +
≤ ⇔ − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ −
− − + − + −
−
x
x
x x x x x x
x
2
1 1 1 1 ( 1)
0 0 ( ; 2) [ 1;2)
2 ( 2)( 2) 2 ( 2)( 2)
4
Câu 2:
y
x m x
2
1
( 1) 1
=
− − +
xác định ∀x ∈ R ⇔
x m x x R m
2 2

( 1) 1 0, ( 1) 4 0− − + > ∀ ∈ ⇔ − − >

m ( ; 1) (3; )⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
Câu 3:
a) •
11
cos cos cos
12 12 12
π π π
π
 
= − = −
 ÷
 
=
cos cos .cos sin .sin
3 4 3 4 3 4
π π π π π π
   
− − = − +
 ÷  ÷
   
=
1 2 3 2 2 6
. .
2 2 2 2 4
 
+
− + = −
 ÷

 
b) Cho
a
3
sin
4
=
với
a
0 0
90 180< <
. Tính cosa, tana.
• Vì
a
0 0
90 180< <
nên
acos 0<
a a
2
9 7
cos 1 sin 1
16 4
⇒ = − − = − − = −
•
a
a
a
sin 3 7
tan

cos 7
= = −
c) Chứng minh:
x x x
4 4 2
sin cos 1 2cos− = −
.
• Ta có
x x x x x x x x x
4 4 2 2 2 2 2 2 2
sin cos (sin cos )(sin cos ) 1 cos cos 1 2cos− = − + = − − = −
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?
• Ta có
BC AB AC
2 2 2
= + ⇒
góc A vuông nên
AB
B
BC
3
cos
5
= =
Câu 5:
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.
• (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 1.
Vậy phương trình đường tròn (C) là
x y
2 2

( 1) 1− + =
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
x y x y
2 2
6 4 3 0+ − + + =
tại điểm M(2; 1)
• Tâm
I(3; 2)−
. Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận
IM ( 1;3)= −
uur
làm VTPT
⇒ phương trình tiếp tuyến là
x y( 2) 3( 1) 0− − + − =
⇔
x y3 1 0− + =
c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết
phương trình đường thẳng trung trực của AB?
• Đường trung trực của AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT là
NP (2;2)= ⇒
uuur
phương trình trung trực của AB là
x y x y2( 1) 2( 1) 0 2 0− + − = ⇔ + − =
.
Hết
2