Đáp án chi tiết bài tập lăng trụ xiên

Bài 04: Lăng trụ xiên – Chuyên đề: Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2

BTVN BÀI 04: LĂNG TRỤ XIÊN.

Bài 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam
giác đều cạnh a , biết cạnh bên là
a 3
và hợp với đáy ABC
một góc 60
o.
Tính thể tích lăng trụ.
Giải
Ta có
C'H (ABC) CH
⊥ ⇒
là hình chiếu của CC' trên
(ABC). Vậy

o
góc[CC',(ABC)] C'CH 60
= =


0
3a
CHC' C'H CC'.sin 60
2
⇒ = =


S
ABC
=
2
3
a
4
=
.Vậy V = S
ABC
.C'H =
3
3a 3
8

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' đáy ABC là vuông tại A. Khoảng cách từ AA’ đến mặt bên
(BCC’B’) là a, mặt phẳng (ABC’) cách C một khoảng là b và hợp với đáy góc α.
a) Dựng
(
)
(
)
; ' '
AH BC H BC CK AC K AC
⊥ ∈ ⊥ ∈
. CM: AH = a.
' α;
CAC CK b
= =



b) Tính thể tích lăng trụ.
Giải
a) Vì
(
)
' '
AH BC AH BCC B
⊥ ⇒ ⊥
do
(
)
(
)
' '
ABC BCC B
⊥


(
)
(
)
AA ', ' '
AH d BCC B AH a
⇒
=
⇒
=

Ta có:

(
)
(
)
(
)
( )
' ; ; '/
ABC
AB ABC ABC AB AC gt AC hcAC= ∩ ⊥ =


(
)
(
)
(
)
' ' ' ,
α
AB AC CAC ABC ABC
⇒
⊥
⇒
= =
 

Ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
' ' ' & ' ' ' '
AB ACC ABC ACC ABC ACC AC CK ABC
⊥
⇒
⊥ ∩ =
⇒
⊥

Dựng
(
)
(
)
' , '
CK AC CK d C ABC CK b
⊥
⇒

=
⇒
=

b) Thể tích lăng trụ:
( )
1
. ' . . ' 1
2
ABC
V S CC AB AC CC= =


Trong tam giác vuông ACK ta có:
sin
α sin α
CK b
AC = =

H
o
60
a
B'
A'
C'
C
B
A
Bài 04: Lăng trụ xiên – Chuyên đề: Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
Trong tam giác vuông ACC’ ta có:
' tan α tan α
sin
α osα
b b
CC AC
c
= = =
Trong tam giác ABC ta có:

( )
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 sin α sin α
sin
α
b a ab
AB
AB AH AC a b
ab
b a
−
= − = − = ⇒ =
−

Thay vào (1) ta có:

3
2 2 2
sin
α.sin 2α
ab
V
b a
=
−



====================Hết===================

Giáo viên: Trịnh Hào Quang
Nguồn: Hocmai.vn