bài toán thiết lập phương trình mặt phẳng

Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình mặt phẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG


Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm G(1;1;1)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG
b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C.
CMR: ABC là tam giác ñều.
Giải:

( )
) ( ) ê (1;1;1;)
P
a Do OG P n n n OG⊥ = =
 


( ) :1( 1) 1( 1) 1( 1) 0 ( ) : 3 0
P x y z hay P x y z
⇒ − + − + − = + + − =


0
) ì Ox : (3;0;0)
0
y
b V A
z
=


⇒

=


Tương tự :
(0;3;0) à (0;3;0)
B v C

Ta có:
AB=BC=CA=3 2
ABC
⇒ ∆
là tam giác ñều
Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñiểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0)
Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng

0
30
.

Giải:
Giả sử mặt phẳng cần có dạng :

( ) ( )
0
( )
( ) ( )
( ) : 1( , , 0)

( ) 1 à ( ) 3 ( ) : 1
3 1
1 1 . 3 2
( ) ( ; ;1) à (0;0;1) os30
3 2
.
( ) : 1
3 1
3 2
2
xOy
xOy
xOy
x y z
a b c
a b c
x y z
Do I c v do K a
b
n n
n v n c b
b
n n
x y z
+ + = ≠
∈ ⇒ = ∈ ⇒ = ⇒ + + =
⇒ = = ⇒ = ⇒ = ±
⇒ ± + =
 
 

 
α
α
α
α α α
α
α

Bài 3:
Trong không gian t
ọ
a
ñộ
Oxyz cho 2
ñườ
ng th
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình:


1 2
2 3 5 0 2 2 3 17 0
( ) : à (d ) :
2 0 2 2 3 0
x y z x y z
d v
x y z x y z
− + − = − − − =

 
 
+ − = − − − =
 

Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình mặt phẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi tr
ườ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ
t Page 2 of 2

L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
ñ
i qua
1
( )
d

và song song v
ớ
i
2
( )
d
.

Giải:

1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
(1; 1; 1); (1; 2; 2) . ( 4; 3; 1)
(4;3;1)
d d Q d d
Q
Do u u n u u
Hay n
 
= − − = − ⇒ = = − − −
 
=
    


M
ặ
t khác:

1 2
(2; 1;0) ; (0; 25;11)
( ) : 4( 2) 3( 1) 0 ( ) : 4 3 5 0
I d J d
Q x y z hay Q x y z
− ∈ − ∈
⇒ − + + + = + + − =

Bài 4:
Trong không gian t
ọ
a
ñộ
Oxyz cho 2
ñườ
ng th
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình:

1 2
5 2
7 0
( ) : 1 à (d ) :
2 3 16 0
5
x t
x y z
d y t v

x y z
z t
= +

+ + − =


= −
 
+ + − =


= −



Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng ch
ứ
a
1 2
( ) à ( )
d v d

Giải:


Gi
ả
s
ử
m
ặ
t ph
ẳ
ng c
ầ
n l
ậ
p là (Q) ta có:

1
1 2
( ) ( )
(5;1;5) ; (5;2;0) (0;1; 5)
à . (0;1; 5) ( ) : 3( 5) 5( 1) 5 0
( ) : 3 5 25 0
Q d
M d N d MN
v n u MN Q x y z
hay Q x y z

∈ ∈ ⇒ = −
 
= = − ⇒ − + − + − =
 
+ + − =

  


………………….Hết…………………

Nguồn:
Hocmai.vn