Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ lần 3 môn toán

Khóa
luyện thi ĐH đảm bảo – Thầy Phan huy Khải

Đề tự ôn số
03


Hocmai.vn

–

Ngôi trư
ờ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ
t

T
ổ
ng đài tư v
ấ
n:
1900

58
-
58

-
12

- Trang | 1
-

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03

Câu 1: Ta có: xy + yz + zx ≥ 2xyz
1 1 1
2
x y z
⇒ + + ≥

Đặt:
1
, , 0
1 2
1 1 1
1
1 1 1
x a
a b c
y b
z c
a b c
− =

>


 
− = ⇒ ≥
 
+ +
 
− =
+ + +




1 1 1
1 1
1 1 1a b c
   
⇔ ≥ − + −
   
+ + +
   


( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( )
1
2
1 1 1
( 1)( 1)
1 1
2 ; 2
1 1

( 1)( 1) ( 1)( 1)
1 1
8
1 1 1 1 1 1 8
1 1
1 1 1 ax
8 8
b c bc
a b c
b c
ca ab
b c
c a a b
abc
abc
a b c a b c
x y z M A
⇒ ≥ + ≥
+ + +
+ +
≥ ≥
+ +
+ + + +
⇒ ≥ ⇒ ≤
+ + + + + +
⇒ − − − ≤ ⇒ =

Câu 2 Đặt:
2
2 2

2
, 0
1
2
;
2
2
1
a b
a x
ab a b
y
a b
a b
b x

>
= +

+ −

⇒ =
 
− +
+ =

= −



( )
[ ]
2
2 2 2 2 2
2
2
1 ( 1) 4
:
2
2
2;2
ax (0) 1
0
' 0
4
lim
4 2
3
2
t
t a b a b
Coi t a b
t t
y
t
t
M y y
t
y

y
t
y t
t
→−

   
= − ≤ + − + =
   

= − ⇒

− +
=

+

 ∈ −
= =

=

 
⇒ ⇒ = ⇔ ⇒
 

= −∞
= − < −
= − + −





+


Vậy hàm số đạt Max=1

Câu 3 Chọn A(a;b) và B(c;d) ta có: M(6;4) và N(2;-4) và:

( ) ( )
1
2
2 2
2 2
( ) : 2 9 0
( ) : 2 4 0
ó : 12 8 52 6 4
A d x y
B d x y
Ta c a a b b a b AM
∈ + − =


∈ + − =

− + − + = − + − =


( ) ( )

( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
4 8 20 2 4
a c b d ac bd a c b d AB
c d c d c d BN
+ + + − − = − + − =
+ − + + = − + + =

Khúa
luyn thi H m bo Thy Phan huy Khi

t ụn s
03


Hocmai.vn



Ngụi tr

ng chung c

a h

c trũ Vi

t

T

ng i t v

n:
1900

58
-
58
-
12

- Trang | 2
-

2 2
: (6 2) (4 4) 4 5M AM AB BN MN+ + = + + =


Cõu 4 t:
3
, , 0
3
1 1 1
1
3

x
y
z
a
a b c
b ab bc ca abc
a b c
c

=
>



= + + =

+ + =


=



( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )
( )( ) ( )( )
2 2 2 3 3 3
2 2 2
3 3 3

2 2
3 3 3
3 3
3
3 3
ú :
ỡ :
.
3
ú : 3
8 4 64 4
3 3
;
4 4
2
8
a b c a b c
Ta c VT
a bc b ca c ab a abc b abc c abc
a a a
V
a abc a ab bc ca a b a c
a b c
VT
a b a c b c b a c a c b
a a b a c a
Ta c a
a b a c
b c
b c

b c b a c a c b
a b a c b c
VT
= + + = + +
+ + + + + +
= =
+ + + + + +
+ +
+ + + + + +
+ +
+ + =
+ +

+ + + +
+ + + + +

+


3
( )
4 4
a b c
a b c VT VP dpcm
+ +
+ + =

Cõu 5
Đặt
zyxt ++=

2
3
)(23
2
2

=+++++=
t
zxyzxyzxyzxyt
.
Ta có
30
222
=++++ zyxzxyzxy
nên
3393
2
tt
vì
.0
>t

Khi đó .
5
2
3

2
t
t
A +

=
Xét hàm số
.33,
2
35
2
)(
2
+= t
t
t
tf

Ta có
0
55
)('
2
3
2
>

==
t
t

t
ttf
vì
.3t

Suy ra
)(tf
đồng biến trên ]3,3[ . Do đó
.
3
14
)3()( = ftf

Dấu đẳng thức xảy ra khi
.13 ==== zyxt

Vậy GTLN của A là
3
14
, đạt đợc khi
.1=== zyx




Giỏo viờn: Phan Huy Khi
Ngun: Hocmai.vn