Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 3 2013 môn toán

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
HDG đề kiểm tra định kỳ số 03


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




Bài 1: Tính tích phân:
a)
3
0
3
3. 1 3
x
dx
xx

  

.
b)
6
0
tan( )
4
os2x
x

I dx
c






c)
3
2
1
ln 2 ln
e
xx
I dx
x





66
4
4
sin cos
)
61
x
xx

d dx







Giải:
a. Đặt u =
2
1 1 2x u x udu dx     
; đổi cận:
01
32
xu
xu
  


  


Ta có:
3 2 2 2
3
2
0 1 1 1
3 2 8 1
(2 6) 6

3 2 1
3 1 3
x u u
dx du u du du
u u u
xx

   
  
  
   

 
2
2
1
2
6 6ln 1
1
u u u   

3
3 6ln
2
  

b.
2
66
2

00
tan( )
tan 1
4
os2x (tanx+1)
x
x
I dx dx
c




  


Đặt
2
2
1
tanx dt= (tan 1)
cos
t dx x dx
x
   

00
1
6
3

xt
xt

  
  

Suy ra
1
1
3
3
2
0
0
1 1 3
( 1) 1 2
dt
I
tt

   



HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 03
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
HDG đề kiểm tra định kỳ số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -



 
   
 
1
3
2
3
2 2 2
3
1 1 1
4
2
3
3
3
44
1
ln 2 ln 1
) ln 2 ln ln 2 ln 2 ln
2
3 2 ln
13
. 3 2
2 4 8

e e e
e
xx
c I dx x xd x x d x
x
x

     


  

  

d. I=
66
4
4
sin cos
61
x
xx
dx







* Đăt t = -x => dt = -dx
* Đổi cận:
;
4 4 4 4
x t x t
   
       

6 6 6 6
44
44
66
4
4
sin cos sin cos
6 ; 2 (6 1)
6 1 6 1
(sin cos )
tt
tt
t t t t
I dt I dt
t tdt








   






4
2
44
44
4
3 5 3 5 3 1
2 1 sin 2 cos4 sin 4
4 8 8 8 8 4
55
16 32
I t dt t dt t t
I







     
     
     
     

  


Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 60
0
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
AM =
3
3
a
, mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Giải
Tính thể tích hình chóp SBCMN
( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD
Ta có :
BC AB
BC BM
BC SA







Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đường cao
Ta có SA = AB tan60
0

= a
3

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
HDG đề kiểm tra định kỳ số 03


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -



3
3
2
3
23
3
a
a
MN SM MN
AD SA a
a

   

Suy ra MN =
4
3

a
. BM =
2
3
a

Diện tích hình thang BCMN là :
S =
2
4
2
2 10
3
22
3 3 3
a
a
BC MN a a
BM










Hạ AH


BM . Ta có SH

BM và BC

(SAB)

BC

SH . Vậy SH

( BCNM)


SH là đường cao của khối chóp SBCNM
Trong tam giác SBA ta có SB = 2a ,
AB AM
SB MS

=
1
2
.
Vậy BM là phân giác của góc SBA


0
30SBH 



SH = SB.sin30
0
= a
Gọi V là thể tích chóp SBCNM ta có V =
1
.( )
3
SH dtBCNM
=
3
10 3
27
a

Bài 3:
Cho các số thực không âm
,,x y z
thoả mãn
2 2 2
3x y z  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
5
A xy yz zx
x y z
   

.
Giải:
§Æt
t x y z  



2
2
3
3 2( )
2
t
t xy yz zx xy yz zx

       
.
Ta cã
2 2 2
03xy yz zx x y z      
nªn
2
3 9 3 3tt    
v×
0.t 

Khi ®ã
2
35
.
2
t
A
t




XÐt hµm sè
2
53
( ) , 3 3.
22
t
f t t
t
    

Ta cã
3
22
55
'( ) 0
t
f t t
tt

   
v×
3.t 

A
S
B
C
M

N
D
Khúa hc LTH m bo mụn Toỏn Thy Phan Huy Khi
HDG kim tra nh k s 03


Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit
Tng i t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -


Suy ra
()ft
đồng biến trên
[ 3, 3]
. Do đó
14
( ) (3) .
3
f t f

Dấu đẳng thức xảy ra khi
3 1.t x y z

Vậy GTLN của A là
14
3
, đạt đ-ợc khi
1.x y z

Bi 4:
Cho lng tr ng ABC.A
1
B
1
C
1
cú AB = a, AC = 2a, AA
1

2a 5
v

120
o
BAC
. Gi M l trung im
ca cnh CC
1
. Chng minh MB MA
1
v tớnh khong cỏch d t im A ti mt phng (A
1
BM).
Gii:
Theo nh lý cosin ta cú: BC =
7a

Theo Pitago ta c: MB =
23a

; MA
1
=
3a

Vy
2 2 2 2
11
21MB MA BA a
1
MA MB

Ta li cú:
1 1 1
1
11
( ,( )). .
33
ABA M ABA MBA
V d M ABA S d S

11
( ,( )) ( ,( )) 3d M ABA d C ABA a

1
2
1
1
.5
2

ABA
S AB AA a

1
2
1
1
. 3 3
2
MBA
S MB MA a
5
3
a
d

Bi 5:
Cho a,b, c dng v a
2
+ b
2
+ c
2
= 3. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
3 3 3
2 2 2
3 3 3
a b c
P
b c a

Gii:
Ta cú:

3 3 2 6 2
3
22
33
3
16 64 4
2 3 2 3
a a b a a
bb



(1)
3 3 2 6 2
3
22
33
3
16 64 4
2 3 2 3
b b c c c
cc

(2)
A
1
M
C
1
B
1
B
A
C
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
HDG đề kiểm tra định kỳ số 03


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -



3 3 2 6 2
3
22
33
3
16 64 4
2 3 2 3
c c a c c

aa

   

(3)
Lấy (1) + (2) + (3) ta được:

 
2 2 2
2 2 2
93
16 4
abc
P a b c
  
   
(4)
Vì a
2
+ b
2
+ c
2
= 3
Từ (4)
3
2
P
vậy giá trị nhỏ nhất
3

2
P 
khi a = b = c = 1.




Nguồn : Hocmai.vn