Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 2 - 2013 môn Toán

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
Đề kiểm tra định kỳ số 02


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




Bài 1:
Giải các hệ phương trình sau:
 
 
2
2
2
5 4 10 6
3
2
2
2
2
3
1 ( ) 4
1 2 3
//
12
2 1 3
2

29
//
2
4 5 8 6
29
x y y x y
xy
ab
x y x y
xy
xy
x x y
x xy y y
xx
cd
xy
xy
y y x
yy

   
   


   
   



  



  



   



  




Giải:
a. Điều kiện:
1 ; 2xy  

1 2 1 2x x y y       

Xét hàm:
 
11
( ) 1 2 ; 1;2 '( ) 0
2 1 2 2
f t t t t f t
tt
         


()ft
đồng biến.
Mà
( ) ( )f x f y x y  

     
 
 
1 2 3 3 2 1 2 3 1 2 0
1
1; 1 ,(2;2)
2
x x x x x x
x
S
x
             


    




b. Ta có y = 0 không thỏa mãn hệ pt. Chia cả 2 vế của hệ pt cho y ta có :
 
2
2
1

4
1
. 2 1
x
yx
y
x
yx
y








  



Đặt
2
1
2
1
2
x
u
uv

y
uv
v y x











  


HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 02
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
Đề kiểm tra định kỳ số 02


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


   
 

2
1
1
3
1;2 , 2;5
xy
uv
xy
S


   



  

c. Ta có :
22
3
22
3
11
2
2 9 2 9
x y xy x y x y
x x y y


      


   


22
3
22
3
11
2 (*)
2 9 2 9
xy x y
x x y y


   

   


Do
3
2 2 2 2
3
2 9 ( 1) 8 8 2 9 2 à 2 9 2x x x x x v y y            

 
22
(*)
2

2
2
3
2
3
2
2 à 2
(0;0)
2
2
10
2 1 0
29
29
(0;0),(1;1)
VT xy m VP x y xy VT VP x y
xy
xy
xy
xy
x x y
x
xx
xx
xx
S
        










  




  





  









d. Xét y = 0
 
0

4 5 8 6
x
VN
x




   



5
5
2
4 5 8 6
xx
yy
yy
PT
xy

   
  

   


   



   



Xét hàm
54
( ) '( ) 5 1 0f t t t f t t     

()ft
đồng biến
 
2
2
4 5 8 6
4 5 8 6
x
x
y
f f y
y
y
xy
xy













   
   



  
2
2
2 4 5 8 (23 5 )
4 5 8 6
xy
xy
x x x
xx







   
   






22
2 2 2
23 23
00
55
16 148 160 25 230 529 9 378 369 0
x y x y
x x x x x x

     




       



Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
Đề kiểm tra định kỳ số 02


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

 
2
23
0
5
1 ( )
41 ( )
(1;1);(1; 1)
xy
xN
xL
S

  












  

Bài 2:

Giải các phương trình sau:


33
33
/ 16 16 16
3
/ 4 1 3 2
5
a x x x x
x
b x x
   

   

Giải


33
33
. 16 16 16a x x x x   

Đặt
3
3
16
xa
xb









33
( ) 16(1)
16(2)
ab a b
ab







2 2 2 3
(2) 16 ( )( ) ( ) ( ) 3 ( ) 3 ( )a b a b ab a b a b ab a b ab a b

            


Thế (1) vào ta có:
3
( ) 16 48 64 4 4.a b a b ab        

Suy ra a, b là nghiệm của pt:

2
4 4 0 2 2X X a b x       

b.
3
4 1 3 2
5
x
xx

   

Điều kiện:
2
3
x 

3 3 3
4 1 3 2
55
4 1 3 2
x x x
xx
xx
  
     
  
(Do
2
30

3
xx   
)
  
2
4 1 3 2 5 2 4 1 3 2 26 7
2 26
2 26
37
2
37
2 ( )
344 684 0
342 ( )
x x x x x
x
x
x
xN
xx
xL
         






   





  








Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
Đề kiểm tra định kỳ số 02


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -


Bài 3:
a. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
12
21
x y m
x y m

   



   



b. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3 2 4 5 6 4x x x x m       

c. Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
(m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0 (1)
Giải:
a.
1 2 1 2 1 2
(*)
2 1 1 2
x y m x x y y
x y m x y m

          



       



Xét hàm:
1 1 1

( ) 1 2 '( ) 0
2
12
f t t t f t
tt

       




()ft
đồng biến
( ) ( )
(*)
12
12
f x f y
xy
x y m
x x m





  

   
   






Số nghiệm của HPT chính là số giao điểm của y = m và đồ thị g(x) sau:
 
1 1 1
( ) 1 2 '( ) 0; 1
2
12
g x x x g x x
xx

          




Vậy hàm số g(x) luôn luôn đồng biến.
Vậy để PT có nghiệm
 
1x  
thì:
( ) ( 1) 1 1m g x g m      

b.
3 2 4 5 6 4
4 2 4 1 4 6 4 9
4 1 4 3

x x x x m
x x x x m
x x m
       
          
      

Đặt
4 ( 0)t x t  

2 4 0 1
( ) 1 3 2 1 3
2 4 3
t khi t
m f t t t khi t
t khi t
   


        





Có đồ thị như hình vẽ sau:
Nhìn vào đồ thị m

2 thì thỏa mãn.
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải

Đề kiểm tra định kỳ số 02


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -





c. Đk x  0. đặt t =
x
; t  0
(1) trở thành (m–3)t+(2-m)t
2
+3-m = 0 
2
2
2 3 3
1
tt
m
tt



(2)
Xét hàm số f(t) =
2

2
2 3 3
1
tt
tt


(t  0)
Lập bảng biến thiên
(1) có nghiệm  (2) có nghiệm t  0 
5
3
3
m


Bài 4:
Giải phương trình:
a.
33
1
3(sin cos ) 2cos sin2
2 2 2
xx
xx  

b.
33
4sin . os3 4 s .sin3 3 3 os4 3x c x co x x c x  

c.
tan tan .sin3 sinx+sin2x
63
x x x

   
  
   
   

Giải:
a. PT tương đương:
33
1
3(sin cos ) 2cos sin2
2 2 2
xx
xx  
 
3 sin cos 1 sin cos 2 sin cos
2 2 2 2
x x x x
xx
  
    
  
  
 
1
3 sin cos 1 sin 2 sin cos sin cos sin

2 2 2 2 2 2 2
x x x x x x
xx
     
      
     
     

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
Đề kiểm tra định kỳ số 02


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -


3
cos sin (2 sin ) sin cos 0
2 2 2 2 2
x x x x
x
   
     
   
   

*
sin cos 0 sin 0 2 ( )
2 2 2 4 2 4 2

x x x x
k x k k
  


           




*
2 sin 0 sin 2xx    
(vô nghiệm)
*
3 3 3
sin cos 2 sin sin
2 2 2 2 4 2 4
22
x x x
x

   
          
   
   
(vô nghiệm)
Vậy nghiệm của pt là:
 
2
2

x k k


  

b.
33
4sin . os3 4 s .sin3 3 3 os4 3x c x co x x c x  

22
4[(1 co )sin . 3 (1 sin ) s .sin3 ] 3 3co 4 3s x xcos x x co x x s x     

4[(sin . 3 s .sin3 ) cos sin (co . 3 sin .sin3 )] 3 3co 43x cos x co x x x x sxcos x x x s x     

1
4[sin4 sin 2 .co 2 ] 3 3co 4 3
2
1
4 sin 4 sin 4 3 3 co 4 3
4
3sin 4 3 3co 4 3
x x s x s x
x x s x
x s x
   

   


  

sin 4 3co 4 1
1 3 1
sin 4 s4
2 2 2
sin(4 ) sin
36
x s x
x co x
x

  
  
  

42
42
36
6 24 2
()
5
42
42
82
36
2
xk
x k x k
kZ
xk

xk
xk

  









  
     


   





  






c. Điều kiện:
os x- . os x + 0
63
cc

   

   
   

tan tan .sin3 sinx+sin2x
63
x x x

   
  
   
   


sin sin
63
sin3 sinx + sin2x
os x- os x +
63
xx
x
cc



   

   
   

   
   
   

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
Đề kiểm tra định kỳ số 02


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 7 -



- sin3x = sinx + sin2x
 sin2x(2cosx + 1) = 0
sin 2 0
2
1
2
osx = -
2
2
3
k

x
x
c
xk



















Kết hợp điều kiện, nghiệm của pt là:
2
2
2
3
k
x

xk








  






Nguồn : Hocmai.vn