hướng giải đề kiểm tra định kỳ số 6 toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (195.5 KB, 3 trang )
Khóa h
ọ
c
LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải
Đề kiểm tra định kỳ số 0
6
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 06
(Giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ, vecto)
HƯỚNG DẪN GIẢI
Trước hết chúng tôi xin có một lưu ý nhỏ khi giải các bài toán loại này như sau:
Với loại bài tập này xin khẳng định việc tính toán hoàn toàn không khó, song các bạn cần
chọn góc tam diện cho phù hợp. Để thuận lợi cho việc này chúng tôi đưa ra cho các bạn 2
nguyên tắc như sau:
Có 3 tia chung gốc, không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau.
Nếu ta đứng thẳng theo chiều dương của trục Oz, mắt hướng theo chiều dương của
trục Oy thì khi giơ tay phải vuông góc với thân người ngón tay sẽ chỉ chều dương của trục
Ox
Bài 1. Gọi O là trung điểm của AD . Chọn hệ trục Oxyz sao cho:
(O, Ox, Oy, Oz) trùng với (O,OD,ON,OS).
Ta có:
3
; ; ), (0; ;0), ( ; ;0)
4 2 4 2 2
3
( ;0;0), ( ; ;0), ( ; ;0), ( ;0;0), (0;0; )
2 2 2 2 2
(
a a a a a
N a P
a a a a
A B a C a D S a
M
− −
−
Vì:
1
. .
6
CMNP CM CN CP
V
=
với
2 2
3
. (0; ; )
8 4
a a
CM CN
=
và
( ; ;0)
4 2
a a
CP
= −
Vậy:
3
3
96
a
CMNP
V
=
Bài 2.
Chọn góc tam diện là (A, AB, AD, AA’) ta có:
( ; ;0); ' ( ; ; ); ' (0; ; )
BD a a BD a a h BC a h
= − = − =
Mà :
1
DD' ' . ' '
6
B C BD BD BC
V
=
với
. ' ( ; ;0)
BD BD ah ah
=
Vậy:
2
DD' '
6
ha
B C
V
=
Bài 3.
Gọi S(a;0;x)
( ;0; )
SB a x
⇒ = −
( )
0 0 0
60 ,( ) 90 , , 30
( ) ( )
SB ABCD SB SB
ABCD ABCD
n n
= ∠ = − ∠ ⇒ ∠ =
0
2 2
.
os30 3
.
SB n x
c x a
SB n
x a
= = ⇒ =
+
Vì:
1 1
. . .
6 6
S BCMN SM SC SB SM SC SN
V
= +
Khóa h
ọ
c
LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải
Đề kiểm tra định kỳ số 0
6
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-
Chọn góc tam diện là (A,AB,AD,AS)
Ta có:
( )
. (1;0; 3) : 3 3 0
( )
BC MN BCM x z a
BCM
n
= ⇒ − − =
=
Tìm giao của (BCM) với (SD) trong đó :
0
2 3
( ): (0; ; )
3 3
3
x
a a
SD y a at N
z a t
=
= + ⇒ −
= −
Ta có:
2 2
2 2 3
2 3 2 3
. ; ;0
3 3
1 2 3 4 3 10 3
.
6 3 9 27
a a
SM SC
a a a
S BCMN
V
= −
⇒ = + =
Bài 4.
Chọn góc tam diện là: (A,AB,AD,AS) ta có:
3
2 2 2
4 4 4
.
6
( , ) ; . ( ; ;2 ) ( , )
6
2
.
SC BD BC
a a
d SC BD SC BD a a a d SC BD
a a a
SC BD
= = ⇒ = =
+ +
Bài 5. Chọn góc tam diện là: (O;OB;OC;OA)
4
4 4
2
2 2
2
2
.
3 5
4
( ) ; . ( ; ; ) ( )
2 5
4
a
a a
SB BE
a a
d S BE SB BE a a d S BE
BE
a
a
+ +
→ = = − − − ⇒ → = =
+
Bài 6.
Chọn góc tam diện là: (O,OB,OC,OA).
3
2 2 2
2 2
3
.
3 3 3 15
2
( , ) ; . ( ; ; ) ( , )
2 2 2 5
9 3
.
4 2
a
AB OM OA
a a a a
d AB OM AB OM d AB OM
a a
AB OM
= = − ⇒ = =
+
Bài 7.
a)
Gọi O là trung điểm của AB; M là trung điểm của CD
Chọn góc tam diện là: (O;OB;OM;OS)
2
2
3 3
1 3
. ; . (0; ; )
6 2
1 3 3
6 2 12
a
SACD SC SD SA SC SD a
a a
SACD
V
V
= =
−
⇒ = =
b)
3
. ( 3;0; 1) ( ): 3 0
2
a
SA SD SAD x z
= − ⇒ − + =
( )
3
( )
2
a
d C SAD⇒ → =
Bài 8.
Gọi K là trung điểm của SA. Chọn góc tam diện là: (I;ID;IA;IK)
2 2 2
3 2 6 3
. ( ; ; )
( )
4 4 2
a a a
SA SB
SAB
n
= −
=
Khóa h
ọ
c
LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải
Đề kiểm tra định kỳ số 0
6
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-
2 2 2
3 2 6 3
. ( ; ; )
( )
4 4 2
a a a
SA SD
SAD
n
− −
= −
=
( ) ( )
2 2 2
18 6 3
0
16 16 4
.
SAB SAD
a a a
n n
⇒
= − − =
Vậy :
( ) ( )
SAB SAD
⊥
Bài 9.
Chọn góc tam diện (A,AB,AD, AA’)
2 2 2
3
4 4 4
'. '
( ', ') ; '. ' ( ; 2 ; )
'. '
6
( ', ')
6
4
AB BC AB
d AB BC AB BC a a a
AB BC
a a
d AB BC
a a a
= = − −
⇒ = =
+ +
Bài 10.
Chọn tam diện (A,AB,AD, AA1)
( ) ( )
2 2
1 1
2 2
1 1
0
0 0 0
1 1 1
. ( ;0; )
( )
1
. (0; ; )
( )
1
1
( ) ( )
os 60
( ) ( ) ( ) ( )
2
( ) ( )
; ; ( ),( ) 180 60 120
.
. .
.
A B AC a a
A BC
A D AC a a
A DC
SAB SAD
c
SAB SAD SAB SAD
SAB SAD
B A C D A BC A DC
n
n
n n
n n n n
n n
=
=
⇒ = ⇒ ∠ =
⇒ ∠ = − =
=
=
=
Nguồn:
Hocmai.vn
