Dạy học chương đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song với sự hỗ trợ của phần mềm geogebra nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11 THPT

UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

LÊ XUÂN TÁM

DẠY HỌC CHƯƠNG “ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG” VỚI SỰ
HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA NHẰM
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 11 THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trịnh Thanh Hải

Phú Thọ, năm 2018


i
LӠ,&$0Ĉ2$1

7{L[LQFDPÿRDQluұQYăQQj\là cơng trình nghiên cӭu cӫa riêng tơi, các kӃt
quҧ nghiên cӭu là chính xác, trung thӵFYjFKѭDcó bҩt kǤ cơng trình nào cơng bӕ.

Phú Th͕WKiQJQăP
Tác giҧ luұQYăQ

Lê Xn Tám

ii
LӠI CҦ0Ѫ1
ĈӇWKӵFKLӋQYjKRjQWKjQKOXұQYăQQj\W{LÿmQKұQÿѭӧFVӵKӛWUӧJL~Sÿӥ
FNJQJQKѭOjTXDQWkPÿӝQJYLrQWӯQKLӅXFѫTXDQWәFKӭFYjFiQKkQ/XұQYăQ
FNJQJÿѭӧFKRjQWKjQKGӵDWUrQVӵWKDPNKҧRKӑFWұSNLQKQJKLӋPWӯFiFNӃWTXҧ
nghiên FӭX OLrQ TXDQ FiF ViFK EiR FKX\rQ QJjQK FӫD QKLӅX WiF JLҧ ӣFiF WUѭӡQJ
ĈҥLKӑFFiFWәFKӭFQJKLrQFӭXWәFKӭFFKtQKWUӏ«
7Uѭӟc hӃt, tơi xin gӱi lӡi cҧP ѫQ VkX VҳF ÿӃn PGS-TS. Tr͓nh Thanh H̫i ±
QJѭӡi trӵc tiӃSKѭӟng dүn khoa hӑFÿmOX{QGjQKQKLӅu thӡi gian, công sӭFKѭӟng
dүn tơi trong suӕt q trình thӵc hiӋn nghiên cӭXYjKRjQWKjQKÿӅ tài nghiên cӭu
khoa hӑc.
7{L[LQWUkQWUӑQJFҧPѫQ%DQJLiPKLӋXWUѭӡQJ7+373KRQJ&KkX7+37
/RQJ&KkX6D7+373K1LQKFQJWRjQWKӇFiFWKҫ\F{JLiRFiFHP+6ÿһF ELӋW
OjF{JLiR1JX\ӉQ1JӑF/DQQJѭӡLÿmQKLӋWWuQKSKӕLKӧSJL~SÿӥW{LWURQJTXi
WUuQK71VѭSKҥPYjWURQJTXiWUuQKQJKLrQFӭX
7X\ Fy QKLӅX Fӕ JҳQJ QKѭQJ WURQJ OXұQ YăQ Qj\ NK{QJ WUiQK NKӓL QKӳQJ
WKLӃX[yW.tQKPRQJFiFFKX\rQJLDTXêWKҫ\F{ÿӗQJQJKLӋSQKӳQJQJѭӡLTXDQ
WkPÿӃQÿӅWjL«WLӃSWөFFyQKӳQJêNLӃQÿyQJJySJL~SÿӥÿӇÿӅWjLÿѭӧFKRjQ
WKLӋQKѫQ
0ӝWOҫQQӳDW{L[LQFKkQWKjQKFҧPѫQ
3K~7K͕WKiQJQăP
7iFJL̫

Lê Xuân Tám


iii
MӨC LӨC
MӢ ĈҪU ..................................................................................................................... 1

1. Lý do chӑQÿӅ tài nghiên cӭu .................................................................................. 1
2. Tәng quan vӅ các nghiên cӭXOLrQTXDQÿӃn luұQYăQ ........................................... 2
3. NhiӋm vө nghiên cӭu .............................................................................................. 6
4. Giҧ thuyӃt khoa hӑc ................................................................................................ 6
5. Khách thӇ nghiên cӭu - ĈӕLWѭӧng nghiên cӭu ....................................................... 7
6. Phҥm vi nghiên cӭu ................................................................................................. 7
3KѭѫQJSKiSQJKLrQFӭu......................................................................................... 7
8. Cҩu trúc luұQYăQ .................................................................................................... 8
&KѭѫQJ. &Ѫ6Ӣ LÝ LUҰN VÀ THӴC TIӈN........................................................ 9
1.1. Nhӳng vҩQÿӅ ÿәi mӟLSKѭѫQJSKiS'+ ............................................................. 9
1.1.1. Nhu cҫXÿәi mӟLSKѭѫQJSKiS'+ ................................................................... 9
ĈӏQKKѭӟQJÿәi mӟLSKѭѫQJSKiS'+ ............................................................ 12
3KѭѫQJSKiS'+WtFKFӵc ............................................................................... 14
1ăQJOӵF3+*49ĈWURQJ'+WRiQ ................................................................ 15
1.2.1. Quan niӋm vӅ QăQJOӵF3+*49Ĉ ............................................................... 15
1.2.2. Quan niӋm vӅ QăQJOӵF3+*49ĈWURQJ'+WRiQ ...................................... 18
1.2.3. Nhӳng biӇu hiӋn vӅ QăQJOӵF3+*49ĈWURQJ'+WRiQFӫa HS................. 21
1.2.4. &iFQăQJOӵc thành tӕ cӫDQăQJOӵF3+*49Ĉ ........................................... 21
'+WKHRKѭӟng phát triӇQQăQJOӵc. ................................................................ 22
1.3. Tәng quan vӅ vҩQÿӅ sӱ dөng phҫn mӅm trong DH hình hӑc ........................... 24
1.4. Tәng quan vӅ phҫn mӅm Geogebra ................................................................... 25
1.5. Thӵc trҥng tә chӭc sӱ dөng phҫn mӅm trong DH nӝi dung hình hӑc khơng gian
lӟp 11 ӣ mӝt sӕ WUѭӡQJ7+37WUrQÿӏa bàn tӍnh Phú Thӑ ........................................ 26
1.5.1. MөF ÿtFK \rX Fҫu, chuҭn kiӃn thӭc kӻ QăQJ cӫD FKѭѫQJ ³Ĉѭӡng thҷng và
mһt phҷng trong không gian. Quan hӋ VRQJVRQJ´ ................................................... 26
1.5.2. Thӵc trҥng viӋc sӱ dөng phҫn mӅm trong DH cӫa GV và tӵ hӑc cӫa HS ...... 30
1.5.3. Thӵc trҥng viӋc sӱ dөng phҫn mӅP *HRJHEUD WURQJ '+ FKѭѫQJ ³Ĉѭӡng


iv

thҷng và mһt phҷng trong không gian. Quan hӋ VRQJVRQJ´ .................................... 32
&KѭѫQJ . THIӂT Kӂ CÁC TÌNH HUӔNG DҤY HӐ& Ĉ,ӆN HÌNH TRONG
DҤY HӐ& &+ѬѪ1* ³ĈѬӠNG THҶNG VÀ MҺT PHҶNG TRONG KHÔNG
GIAN. QUAN Hӊ 621* 621*´ 9ӞI SӴ HӚ TRӦ CӪA PHҪN MӄM
GEOGEBRA NHҴM BӖ,'ѬӤ1*1Ă1*/ӴC PHÁT HIӊN VÀ GIҦI QUYӂT
VҨ1Ĉӄ .................................................................................................................... 36
éWѭӣQJVѭSKҥm vӅ viӋF'+FKѭѫQJ³Ĉѭӡng thҷng và mһt phҷng trong không
gian. Quan hӋ VRQJVRQJ´Yӟi sӵ hӛ trӧ cӫa phҫn mӅm Geogebra nhҵm bӗLGѭӥng
QăQJOӵF3+*49Ĉ ................................................................................................ 36
2.2. ThiӃt kӃ mӝt sӕ tình huӕng '+ FKѭѫQJ ³Ĉѭӡng thҷng và mһt phҷng trong
không gian. Quan hӋ VRQJVRQJ´Yӟi sӵ hӛ trӧ cӫa phҫn mӅm Geogebra nhҵm bӗi
GѭӥQJQăQJOӵF3+*49Ĉ ................................................................................... 434
2.2.1. Sӱ dөng phҫn mӅm Geogebra trong DH khái niӋm. ..................................... 434
2.2.2. Sӱ dөng phҫn mӅP*HRJHEUDWURQJ'+ÿӏnh lý ............................................ 49
2.3.4. Khám phá và sáng tҥo vӟi sӵ hӛ trӧ cӫa phҫn mӅm Geogebra ....................... 67
2.3.2. ThiӃt kӃ phiӃu hӑc tұSÿӇ tә chӭFFiF+ĈKuQKKӑc vӟi Geogebra. ............... 72
&KѭѫQJ. THӴC NGHIӊ06Ѭ3+ҤM .................................................................. 80
3.1. MөFÿtFKFӫD71VѭSKҥm ................................................................................. 80
3.2. NӝLGXQJ71VѭSKҥm ........................................................................................ 80
3.3. Tә chӭF71VѭSKҥm .......................................................................................... 81
ĈӕLWѭӧQJ71VѭSKҥm ................................................................................... 81
3.3.2. SoҥQJLiRiQ71VѭSKҥm ............................................................................... 82
*971VѭSKҥm .............................................................................................. 82
3.3.4. TiӃQKjQK71VѭSKҥm .................................................................................... 82
ĈiQKJLiNӃt quҧ TN. ...................................................................................... 84
KӂT LUҰN ............................................................................................................... 92
PHӨ LӨC


v

DANH MӨC TӮ VIӂT TҲT
CNTT

Công nghӋ thông tin

DH

Dҥy hӑc

Ĉ&

Ĉӕi chӭng

GV

Giáo viên

+Ĉ

HoҥWÿӝng

HS

Hӑc sinh

07Ĉ7

0i\WtQKÿLӋn tӱ

NCS

Nghiên cӭu sinh

NCTLM

1JKLrQFӭXWjLOLӋXPӟL
1ăQJOӵFWKjQKWӕ

NLTT
3+*49Ĉ
PMDH

3KiWKLӋQYjJLҧLTX\ӃWYҩQÿӅ

3KҫQPӅPGҥ\KӑF

PPDH

3KѭѫQJSKiSGҥ\KӑF

SL

Sӕ Oѭӧng

TB

Trung bình

THPT

Trung hӑc phә thơng

TN

Thӵc nghiӋm


1
MӢ ĈҪU
1. /êGRFKӑQÿӅWjLQJKLrQFӭX
ĈҧQJYj1KjQѭӟc luôn coi trӑng viӋc phát triӇQFRQQJѭӡi, coi ÿylà nguӗn
lӵFKjQJÿҫu cӫDÿҩWQѭӟc+ѫQWKӃ, FRQQJѭӡLÿѭӧc giáo dөc và tӵ giáo dөc luôn
ÿѭӧc coi là nhân tӕ quan trӑng nhҩt ³YͳDOjÿ͡ng l͹c, vͳa là mͭFWLrX´cho sӵ phát
triӇn bӅn vӳng cӫa xã hӝi. 1KѭĈLӅu 35 cӫa HiӃQSKiSQѭӟc cӝng hòa xã hӝi chӫ
QJKƭD9LӋW1DPÿmFKӍ rõ ³*LiRGͭc ± ĈjRW̩o là qu͙FViFKKjQJÿ̯X´. Giáo dөc
ViӋW1DPÿDQJWұSWUXQJÿәi mӟi toàn diӋn nhҵm Kѭӟng tӟi mӝt nӅn giáo dөc tiӃn
bӝ, hiӋQÿҥi ngang tҫm vӟLFiFQѭӟc trên thӃ giӟi.
Ӫy ban giáo dөc cӫD81(6&2ÿmÿӅ ra bӕn trө cӝt cӫa giáo dөc trong thӃ kӹ
XXI ÿy là: HӑF ÿӇ biӃt (Learning to know), hӑF ÿӇ làm (Learning to do), hӑF ÿӇ
cùng chung sӕng (Learning to live together), hӑFÿӇ tӵ khҷQJÿӏnh mình (Learning
to be).
7Uѭӟc yêu cҫu chung cӫa giáo dөc toàn cҫu, giáo dөc ViӋt Nam liên tөc có
nhӳng cҧi cách vӅ mһt nӝi dung, hình thӭFSKѭѫQJSKiSJLҧng dҥ\SKѭѫQJSKiS
kiӇPWUDÿiQKJLiYӟi mөFWLrX³Ĉәi mӟLFăQEҧn, tồn diӋn giáo dөFYjÿjRWҥRÿiS
ӭng u cҫu cơng nghiӋp hóa ± hiӋQÿҥLKyDWURQJÿLӅu kiӋn kinh tӃ thӏ WUѭӡQJÿӏnh
Kѭӟng xã hӝi chӫ QJKƭD Yj Kӝi nhұp quӕc tӃ´ ÿm ÿѭӧc nêu trong Nghӏ quyӃt Hӝi
nghӏ lҫn thӭ 8, Ban chҩSKjQKWUXQJѭѫQJNKyD;,Nghӏ quyӃt sӕ 29-NQ/TW). Mӝt
trong 9 nӝi dung cӕWO}LOj³ti͇p tͭFÿ͝i mͣi m̩nh mͅ Yjÿ͛ng b͡ các y͇u t͙ F˯E̫n
cͯa giáo dͭF ÿjR W̩R WKHR K˱ͣng coi tr͕ng phát tri͋n pẖm ch̭W QăQJ O͹c cͯa
QJ˱ͥi h͕c´YjÿӇ OjPÿѭӧFÿLӅXÿyWUѭӟc tiên phҧLÿәi mӟLÿӝi QJNJGV - PӝWWURQJ

QKӳQJ QKkQ Wӕ TX\ӃW ÿӏQK WUӵF WLӃS Vӵ WKjQK EҥL FӫD JLiR GөF Oj OӵF OѭӧQJ WLrQ
SKRQJWURQJOƭQKYӵFÿәLPӟLJLiRGөF
ĈәLPӟLSKѭѫQJSKiSDH WKHRKѭӟQJWtFKFӵFÿӏQKKѭӟQJSKiWWULӇQQăQJ
OӵFQJѭӡLKӑF YjӭQJGөQJCNTT YjRYLӋFDH ÿDQJOj\rXFҫXEӭFWKLӃWÿһWUDӣWҩW
FҧFiFFҩSKӑFP{QKӑFHiӋn nay xXKѭӟQJDH 7RiQӣ7UѭӡQJ7+37vӟi sӵ hӛ
trӧ cӫa CNTT và các PMDH góp phҫn tҥRQrQP{LWUѭӡng hӑc tұSPDQJWtQKWѭѫQJ
tác cao giúp phát triӇQQăQJOӵc 3+*49Ĉ cho HS THPT.


2
Trong các nӝi dung tốn hӑFWURQJFKѭѫQJWUuQK7+37WKu+uQKKӑc là mӝt
mơn hӑF NKy ÿһc biӋt là hình hӑc khơng gian vӟi tính trӯX Wѭӧng cӫD Qy WKѭӡng
làm cho HS ngҥi hӑc và GV thì khó truyӅQÿҥWÿӇ cho HS dӉ tiӃSWKX'RÿyÿmFy
nhiӅu phҫn mӅm mơ phӓng hình hӑc khơng gian rDÿӡi giúp GV minh hӑa cho bài
hӑc mӝt cách trӵF TXDQ KѫQ FKҷng hҥn Cabri 3D, Geospace, Geo math, The
*HRPHWHU¶V6NHWFKSDG0ӛi phҫn mӅPÿӅu có nhӳQJѭXÿLӇm và hҥn chӃ riêng cӫa
Qy WX\ QKLrQ FK~QJ Fy FQJ ÿLӇm chung là giúp GV minh hӑa bài hӑc mӝt cách
trӵc quan và giúp HS có thӇ tӵ mình khám phá hình hӑc khơng gian giúp cho mơn
hình hӑFÿӥ NK{NKDQKѫQ 1ăPYӟi sӵ UDÿӡi cӫa phҫn mӅm hình hӑFÿҥi sӕ
ÿӝng Geogebra vӟi phiên bҧQÿmEә VXQJWKrPWtQKQăQJ³'*UDSKLFV´ÿmJL~S
giҧi quyӃt hҫu hӃt các yêu cҫu vӅ dҥy và hӑc hình hӑc khơng gian nên rҩt phù hӧp
vӟLFKѭѫQJWUuQKViFKJLiRNKRDmơn tốn cӫa ViӋt Nam.
Thӵc tiӉn DH ӣ FiFWUѭӡng THPT cho thҩy viӋc thiӃt kӃ các bài giҧng có sӱ
dөQJFiFSKѭѫQJWLӋn DH và các phҫn mӅm hӛ trӧ vào quá trình DH nhҵm nâng cao
chҩW Oѭӧng DH mơn tốn ӣ WUѭӡng THPT là cҫn thiӃt. 9Ӆ YҩQ ÿӅ Qj\ FNJQJ ÿm Fy
PӝWVӕ1&6KӑFYLrQFDRKӑFFiFWKҫ\F{JLiRWuPKLӇXQJKLrQFӭXQKѭQJFKѭDFy
ai ÿLVkXQJKLrQFӭXPӝWFiFKFyKӋWKӕQJYӅKѭӟQJQJKLrQFӭXVӱGөQJSKҫQPӅP
GeRJHEUD WURQJ YLӋF Kӛ WUӧ DH P{Q 7RiQ OӟS  QKҵP EӗL GѭӥQJ QăQJ OӵF
3+*49Ĉ. Do phҥm vi cӫD ÿӅ tài chúng tôi chӍ chӑn mӝW FKѭѫQJ Oj FKѭѫQJ
³Ĉѭӡng thҷng và mһt phҷng trong không gian. Quan hӋ VRQJVRQJ´ hình hӑc lӟp 11

7+37ÿӇ nghiên cӭu.
Vӟi các lý do trên, chúng tôi lӵa chӑn nghiên cӭXÿӅ tài: Dҥy hӑc FKѭѫQJ
³Ĉѭӡng thҷng và mһt phҷng trong không gian. Quan hӋ VRQJVRQJ´Yӟi sӵ hӛ
trӧ cӫa phҫn mӅm Geogebra nhҵm bӗL GѭӥQJ QăQJ Oӵc 3+*49Ĉ cho HS
lӟp 11 THPT
7әQJTXDQYӅFiFQJKLrQFӭXOLrQTXDQÿӃQOXұQYăQ
2.1. Nhӳng cơng trình nghiên cӭu vӅ WiF ÿӝng cӫa CNTT ÿӕi vӟi DH nói
FKXQJÿӕi vӟi DH mơn Tốn nói riêng.
2.1.1. Trên th͇ giͣi


3
Có khá nhiӅu nhӳng cơng trình nghiên cӭu vӅ WiF ÿӝng cӫD &177 ÿӕi vӟi
DH QKѭ%DUURQ%HUJHFKӍ UD&177ÿmWUӣ thành công cө WK~Fÿҭy nhұn
thӭc, cho phép tҥo ra các tình huӕng hӑc tұp và thӵFKjQK&177FKRSKpSQJѭӡi
hӑc nhiӅXFѫKӝi khám phá, viӋc sӱ dөng thích hӧp CNTT có thӇ làm xúc tác cho
viӋFWKD\ÿәi cҧ vӅ nӝi dung và PPDH (Kulik, 1994, Valasidou và Bousiou, 2005);
CNTT có thӇ giúp HS mӣ rӝng và hiӇu sâu sҳFKѫQQӝi dung kiӃn thӭc và hӛ trӧ
phát triӇn các kӻ QăQJWѭGX\ FKR HS (Kozma, 2005, Kulik, 2003, Webb và Cox,
2004); CNTT cịn có thӇ tҥRUDFѫKӝi cho HS sӱ dөng các biӇu diӉQÿӝng (Sinclair
và Yurita, 2008)
Không nhӳng thӃ viӋc sӱ dөng CNTT trong bài hӑc còn hӑc còn mang lҥi rҩt
nhiӅu nhӳng lӧi thӃ QKѭ WUX\ Fұp thông tin rӝQJ UmL WăQJ FѭӡQJ WUDR ÿәi hӧp tác
giӳDFiF+6Yj*9Kѭӟng viӋc vào cá nhân theo nhӳQJQăQJOӵc khác nhau, tҥo
cҧm giác thoҧLPiLKѫQWURQJJLӡ hӑF$LMD&XQVNDYj,QJD6DYLFND
KD\QKѭ
mӝt lӟp hӑc khơng cҫn giҩy tӡ mà HS có thӇ dӉ dàng tiӃp cұn các tӋp dӳ liӋu lӟn, có
thӇ tҥR UD FiF ÿӕL Wѭӧng tốn hӑc 2D, 3D thông qua các thiӃt bӏ CNTT cá nhân
(Drijvers P., Luynda Ball, Barbel Barzel M., Katheleen Heid Yiming Cao, Michela
Maschietto (2016), (trích dүn theo [29])

2.1.1. ͦ Vi͏t Nam
Tҥi ViӋW1DPÿmFyNK{QJtWFiFF{QJWUuQKQJKLrQFӭu, các tài liӋXFiFÿӅ
tài nghiên cӭXFNJQJQKѭFiFKӝi nghӏ, hӝi thҧo khoa hӑc vӅ phát triӇn và sӱ dөng
CNTT trong DH QKѭ
VӅ ViFK³Ӭng dөng CNTT vào DH mơn Tốn ӣ WUѭӡng phә WK{QJ´Fӫa Trҫn
7UXQJ ĈһnJ ;XkQ &ѭѫQJ 1JX\ӉQ 9ăQ +ӗng, NguyӉQ 'DQK 1DP 
 ³6ӱ
dөng CNTT và truyӅn thông (ICT) trong DH môn Toán´7Uӏnh Thanh Hҧi (2005),
NXB Hà Nӝi;
VӅ FiFÿӅ tài nghiên cӭu Ӭng dөng CNTT trong DH có thӇ kӇ ÿӃQFiFÿӅ tài:
ĈӅ tài trӑQJÿLӇm cҩp Bӝ QăP³Ӭng dөng CNTT trong DH ӣ FiFWUѭӡng phә
thông ViӋt Nam´'RĈjR7KiL/DLOjPFKӫ nhiӋPĈӅ tài trӑQJÿLӇm cҩp Bӝ QăP
2009- ³7tFK KӧS FiF P{ KuQK ÿӝng vӟi nghiên cӭu bài hӑc có trӑQJ WkP Wѭ


4
GX\WRiQÿӇ nâng cao nghiӋp vө VѭSKҥm cӫD*9´GR7Uҫn Vui làm chӫ nhiӋPĈӅ
tài cҩp ngjQK QăP - ³'ҥy và hӑc Toán qua mҥng internet vӟi sӵ hӛ trӧ
cӫDFiFP{KuQKÿӝQJ´GR1JX\ӉQĈăQJ0LQK3K~FOjPFKӫ nhiӋPĈӅ tài cҩp bӝ
QăP  ³1JX\rQ Fӭu vұn dөng mơ hình hóa trong DH mơn tốn ӣ WUѭӡng phә
WK{QJ´GR1guyӉn Danh Nam là chӫ nhiӋm...
VӅ luұn án tiӃQVƭFyWKӇ kӇ ÿӃQ³DH hình hӑc khơng gian ӣ WUѭӡng THPT
vӟi sӵ hӛ trӧ cӫa CNTT´%L0LQKĈӭc (2018)...(trích dүn theo [29])
2.1.3. M͡t s͙ k͇t lu̵n rút ra tͳ nhͷng công trình nghiên cͱu trên.
CNTT tҥo ra nhiӅXFѫhӝi hӑc tұp cho HS ӣ mӑLQѫLPӑi lúc và tҥo ra nhiӅu
hình thӭc DH mӟi.
Nhӳng cơng trình nghiên cӭu vӅ sӱ dөng CNTT WURQJ'+ÿmFKӍ ra và chӭng
minh rõ ràng vӅ nhӳQJ ѭX ÿLӇP Pj &177 ÿHP Oҥi. Nhӳng nghiên cӭu này tұp
chung chӫ yӃu vào tiӅPQăQJYjQJXӗn dӳ liӋu, sӵ ÿDGҥng và phong phú cӫa nhӳng
hình thӭc tә chӭc DH.

Nhӳng cơng trình trên tұp chung chӫ yӃu vào tәQJOѭӧc vӅ lí luұn và
hӋ thӕng hóa, ít thҩy nhӳng ví dө minh hӑDÿӇ có thӇ hӑc hӓi. (trích dүn theo [29])
2.2. Nhӳng cơng trình nghiên cӭu vӅ sӱ dөng phҫn mӅm trong DH mơn Tốn
nói chung, DH Hình hӑc nói riêng.
2.2.1. Trên th͇ giͣi
Tӯ nhӳQJQăPFXӕi cӫa thӃ kӍ ;;ÿmFyNK{QJtWFiFF{QJWUuQKQJKLrQFӭu
vӅ sӱ dөng phҫn mӅm trong DH môn Tốn. Chҷng hҥQQKѭ: Cơng trình cӫa Jackiw
N. (1995) vӅ sӱ dөQJWtQKQăQJWKD\ÿәi hình tҥo vӃt cӫa phҫn mӅP7KH*HRPHWHU¶V
Sketchpad trong dҥy và hӑc hình hӑc ӣ WUѭӡng phә thơng; Cơng trình cӫa Barnes J.
(1997) vӅ mơ hình hӋ thӕQJÿӝng vӟi phҫn mӅm bҧng tính; Hannafin R. Và Burruss
J. Và Little C. (2001) nghiên cӭu vӅ viӋc hӑc vӟi phҫn mӅm hình hӑFÿӝng; Cơng
trình vӅ sӱ dөng các phҫn mӅm hӛ trӧ giҧi các bài tốn Hình hӑc cӫa Healy L. và
Hoyles C. (2001)
Bên cҥQKÿyFNJQJFyNK{QJtWFiFF{QJWUuQKQJKLrQFӭu vӅ phҫn mӅm
Geogebra trong DH Tốn QKѭ: Cơng trình cӫa Hohenwarter M., Preiner J. (2007) vӅ


5
viӋc sӱ dөng phҫn mӅm Geogebra trong DH hình hӑc ӣ WUѭӡng phә thơng; Cơng
trình cӫa Herce Dj (2007) vӅ hӑc tính vӟi Geogebra ӣ WUѭӡng phә thơng; Cơng trình
cӫa Hohenwater M., Hohenwater J., Kreis Y. Và Lavicza vӅ dҥy và hӑc tính tốn
vӟi Geogebra ӣ WUѭӡng phә thơng.... (trích dүn theo [29])
2.2.1. ͦ Vi͏t Nam
Bӝ ViFK³.KiPSKiKuQKKӑc 10 vӟL7KH*HRPHWHU¶V6NHWFKSDG´7Uҫn Vui
(2007), NXB Giáo dөF ³.KiP SKi KuQK Kӑc 11 vӟL 7KH *HRPHWHU¶V 6NHWFKSDG´
Trҫn Vui (2008), NXB Giáo dөF ³.KiP SKi KuQK Kӑc 12 vӟL 7KH *HRPHWHU¶V
6NHWFKSDG´7Uҫn Vui (2009
ÿmJLӟi thiӋu nhiӅu +Ĉ khám phá hình hӑc ӣ WUѭӡng
THPT vӟi phҫn mӅP7KH*HRPHWHU¶V6NHWFKSDGWKHRWӯQJFKѭѫQJWӯng bài trong
các SGK hình hӑc các lӟp 10, 11, 12.

Trӏnh Thanh HҧL
ÿmQJKLrQFӭu sӱ dөng phҫn mӅm hình hӑFÿӝQJÿӇ
dҥy mӝt sӕ nӝi dung hình hӑc lӟp 10 và sӱ dөng phҫn mӅm Cabri Geometry nhҵm
ÿәi mӟi PPDH hình hӑc lӟSWKHRKѭӟng tích cӵc hóa +Ĉ hӑc tұp cӫa HS.
Trӏnh Thanh Hҧi và Trҫn ViӋW&ѭӡQJ
ÿmQJKLrQFӭu khai thác phҫn
mӅm hình hӑFÿӝng trong DH hình hӑc lӟp 10, sӱ dөng phҫn mӅm Geospacw trong
DH hình hӑFNK{QJJLDQWKHRKѭӟng 3+*49Ĉ
NguyӉn Danh NDP
ÿmQJKLrQFӭu sӱ dөng phҫn mӅm Geogebra trӧ
JL~SWѭѫQJWiFWҥo ra các cuӝc tranh luұn trong chӭng minh.
Trҫn Trung, NguyӉn NgӑF*LDQJ%L0LQKĈӭFYj3KDQ$QK+ѭQJ4)
ÿmQJKLrQFӭu vӅ PPDH khám phá vӟi sӵ hӛ trӧ cӫa phҫn mӅm Geogebra.
³'+KuQKKӑc vӟi sӵ hӛ trӧ cӫa phҫn mӅm Cabri Geometry´Fӫa NguyӉn Bá
.LP ĈjR 7KiL /DL 7Uӏnh Thanh HҧL 
 1;% Ĉ+63 ³6ӱ dөng phҫn mӅm
Cabri Geometry hӛ trӧ DH quӻ WtFK´1JX\ӉQ%i.LPĈjR7KiL/DL7Uӏnh Thanh
Hҧi (2004) , Tҥp trí giáo dөc sӕ ³6ӱ dөng phҫn mӅm Geospacw trong dҥy hình
hӑc khơng gian WKHR Kѭӟng 3+*49Ĉ´ 7Uӏnh Thanh Hҧi và Trҫn ViӋW &ѭӡng
(2006), Tҥp chí giáo dөc sӕ  ³.KiP SKi KuQK Kӑc 10 vӟL 7KH *HRPHWHU¶V
6NHWFKSDG´ 7Uҫn Vui (2007), NXB Giáo dөF ³.KiP SKi KuQK Kӑc 11 vӟi The
*HRPHWHU¶V6NHWFKSDG´7Uҫn Vui (2008), NXB Giáo dөF³.hám phá hình hӑc 12


6
vӟL7KH*HRPHWHU¶V6NHWFKSDG´7Uҫn Vui (2009), NXB Giáo dөF³+ӛ trӧ viӋc dҥy
hình hӑc lӟp 10 bҵng bài tұp thông qua lұSWUuQK3DVFDO´7Uӏnh Thanh Hҧi (2000),
Tҥp chí nghiên cӭu giáo dөc, sӕ ³6ӱ dөng phҫn mӅm hình hӑFÿӝQJÿӇ dҥy mӝt
sӕ nӝi dung hình hӑF ´ 7Uӏnh Thanh Hҧi (2006), Tҥp chí Giáo dөc, sӕ ÿһc san
7/2006...

VӅ luұn án tiӃQVƭFyWKӇ kӇ ÿӃn mӝt sӕ luұQiQVDX³;k\Gӵng và sӱ dөng
mӝt phҫn mӅm DH tiӃp cұQFiFSKѭѫQJSKiSWUtWXӋ nhân tҥRÿӇ trӧ giúp DH giҧi
toán vӅ hӋ thӭFOѭӧQJWURQJWDPJLiF´Ĉӛ Thӏ Hӗng $QK
³;ây dӵng và sӱ
dөng phҫn mӅm DH hӛ trӧ luyӋn tұp mơn tốn ӣ WUѭӡng tiӇu hӑF´1JX\ӉQ6ƭĈӭc

1;%Ĉ+63 (trích dүn theo [29])
2.2.3. M͡t s͙ k͇t lu̵n rút ra tͳ nhͷng cơng trình nghiên cͱu trên.
PMDH là SKѭѫQJWLӋn xӱ WK{QJWLQYjÿѭDUDFiFWK{QJWLQSKҧn hӗi mӝt
cách nhanh chóng và chính xác.
Có rҩt nhiӅu phҫn mӅm có thӇ NKDLWKiFÿӇ rèn luyӋn kӻ QăQJWKӵFKjQKQKѭ
phҫn mӅm Graph, phҫn mӅm hình hӑc Euclid, phҫn mӅm Geospacw, phҫn mӅm
AutoGraph, phҫn mӅm Geogebra...
Các tác giҧ có nhiӅu nghiên cӭu vӅ viӋc sӱ dөng phҫn mӅm hình hӑc
ÿӝQJ WURQJ '+ QKѭQJ FKӫ yӃu là phҫn mӅP *HRVSDFZ 7KH *HRPHWHU¶V
Sketchpad, Cabri và tұp trung vào hình hӑc phҷng và có mӝt sӕ ít các cơng trình
nghiên cӭu vӅ *HRHEUD ÿӕi vӟi hình hӑF NK{QJ JLDQ QKѭQJ FKѭD ÿL VkX YjR Qӝi
GXQJFKѭѫQJ³Ĉѭӡng thҷng và mһt phҷng trong không gian. Quan hӋ VRQJVRQJ´ và
FNJQJ FKѭD SKkQ WtFK VkX YӅ tác dөng bӗL GѭӥQJ QăQJ OӵF 3+*49Ĉ, (trích dүn
theo [29])
3. 1KLӋPYөQJKLrQFӭX
ĈӅ [XҩW WKLӃW NӃ FiF WuQK KXӕQJ '+ ÿLӇQ KuQK trong DH FKѭѫQJ ³ĈѭӡQJ
WKҷQJYjPһWSKҷQJWURQJNK{QJJLDQ4XDQKӋVRQJVRQJ´ YӟLVӵKӛWUӧFӫDSKҫQ
PӅP*HRJHEUDQKҵPEӗLGѭӥQJQăQJOӵF3+*49Ĉ cho HS OӟS7+37
*LҧWKX\ӃWNKRDKӑF
7UrQ Fѫ Vӣ Oê OXұQ Yj WKӵF WLӉQ Fy WKӇ ÿӅ [XҩW WKLӃW NӃ ÿѭӧF FiF các tình


7
KXӕQJ'+ÿLӇQKuQKÿӇDH FKѭѫQJ³ĈѭӡQJWKҷQJYjPһWSKҷQJWURQJNK{QJJLDQ

4XDQKӋVRQJVRQJ´YӟLVӵKӛWUӧFӫDSKҫQPӅP*HRJHEUDYjQӃXWKӵFKLӋQtheo
các WKLӃW NӃ này tKu VӁ JyS SKҫQ EӗL GѭӥQJ QăQJ OӵF 3+*49Ĉ cho HS OӟS 
THPT.
5. .KiFKWKӇQJKLrQFӭX- ĈӕLWѭӧQJQJKLrQFӭX
.KiFKWK͋QJKLrQFͱX
DH hình hӑc khơng gian lӟp 11 THPT vӟi sӵ hӛ trӧ cӫa phҫn mӅm Geogebra.
Ĉ͙LW˱ͫQJQJKLrQFͱX
&iFWuQKKXӕQJDH FKѭѫQJ³Ĉѭӡng thҷng và mһt phҷng trong không gian. Quan
hӋ VRQJ VRQJ´ Yӟi sӵ hӛ trӧ cӫa phҫn mӅm Geogebra nhҵm bӗL GѭӥQJ QăQJ Oӵc
3+*49Ĉ cho HS lӟp 11 THPT.
3KҥPYLQJKLrQFӭX
*LӟLKҥQWURQJSKҥPYLTXiWUuQKDH QӝLGXQJFKѭѫQJ³Ĉѭӡng thҷng và mһt
phҷng trong không gian. Quan hӋ VRQJVRQJ´Yӟi sӵ hӛ trӧ cӫa phҫn mӅm Geogebra
cho HS lӟp 11 WUѭӡQJ7+37
3KѭѫQJSKiSQJKLrQFӭX
1JKLrQFӭXOêOXұQ
1JKLrQFӭXFiFQJXӗQWjLOLӋXViFKEiRWѭOLӋXFiFF{QJWUuQKQJKLrQFӭX
FiFYҩQÿӅFyOLrQTXDQÿӃQÿӅWjL
3KѭѫQJSKiSÿLӅXWUDSKӓQJYҩQ
ĈLӅXWUD*9Yj+67+37YӅWuQKKuQKVӱGөQJSKҫQPӅP'+P{Q7RiQ ,
YӅYLӋFGҥ\YjKӑFFKѭѫQJ³ĈѭӡQJWKҷQJYjPһWSKҷQJWURQJNK{QJJLDQ4XDQKӋ
VRQJVRQJ´.
7KDP NKҧR ê NLӃQ FӫD FiF FKX\rQ JLD JLiR GөF GV 7RiQ YӅ NLQK QJKLӋP
NKDLWKiFSKҫQPӅPYjRDH Toán.
3KѭѫQJSKiSQJKLrQFӭXWUѭӡQJKӧS
1JKLrQFӭXTXiWUuQKFKX\ӇQELӃQWURQJQKұQWKӭFYjVӵSKiWWULӇQQăQJOӵF
3+*49Ĉ ELӇXKLӋQWK{QJTXDKjQKYL FӫDPӝWYjLFiQKkQFөWKӇWURQJTXiWUuQK
KӑFWұS

8
3KѭѫQJSKiSWKӱQJKLӋPVѭSKҥP
6ӱGөQJSKѭѫQJSKiSWKӱQJKLӋPVѭSKҥPÿӇNLӇPWUDWtQKNKҧWKLYjKLӋX
TXҧFӫDJLҧLSKiSÿӅUD
3KѭѫQJSKiS[ӱOêWKӕQJNr
6ӱGөQJFiFF{QJFөSKҫQPӅPÿӇ[ӱOêNӃWTXҧTN VѭSKҥP
&ҩXWU~FOXұQYăQ
1JRjLSKҫQPӣÿҫXNӃWOXұQWjLOLӋXWKDPNKҧRYjSKөOөF, OXұQYăQJӗP
FKѭѫQJ
&KѭѫQJ&ѫVӣOêOXұQYjWKӵFWLӉQ
&KѭѫQJ: 7KLӃWNӃcác WuQKKXӕQJGҥ\KӑFÿLӇQKuQKWURQJGҥ\KӑF FKѭѫQJ
³ĈѭӡQJWKҷQJYjPһWSKҷQJWURQJNK{QJJLDQ4XDQKӋVRQJVRQJ´ YӟLVӵKӛWUӧ
FӫDSKҫQPӅP*HRJHEUDQKҵPEӗLGѭӥQJ3+*49Ĉ.
&KѭѫQJ: TKӵFQJKLӋP VѭSKҥP


9
&KѭѫQJ
&Ѫ6Ӣ LÝ LUҰN VÀ THӴC TIӈN
1KӳQJYҩQÿӅÿәLPӟLSKѭѫQJSKiSDH
7KHR ³Mӝt sӕ vҩQ ÿӅ chung vӅ ÿәi mӟL SKѭѫQJ SKiS Gҥy hӑc ӣ WUѭӡng
THPT´- NguyӉQ 9ăQ &ѭӡng-Bernd Meier (Berlin/Hanoi 2010) thì pKѭѫQJ SKiS
JLiRGөFSKәWK{QJSKҧLSKiWKX\ ÿѭӧF WtQKWtFKFӵFWӵJLiFFKӫÿӝQJ và ViQJWҥR
FӫDHS, QySKҧLSKKӧSYӟLÿһFÿLӇPFӫDWӯQJÿӕLWѭӧQJ HS, WӯQJP{QKӑFEӗL
GѭӥQJ SKѭѫQJ SKiS Wӵ KӑF UqQ OX\ӋQ Nӻ QăQJ YұQ GөQJ NLӃQ WKӭF YjR WKӵF WLӉQ
FXӝFVӕQJ; SKҧLWiFÿӝQJÿѭӧFÿӃQWuQKFҧP và ÿHPOҥLQLӅPYXLKӭQJWK~KӑFWұS
cho HS.
9u Yұ\ TXDQ ÿLӇP FKXQJ YӅ ÿәL PӟL SKѭѫQJ SKiS DH KLӋQ QD\ ӣ WUѭӡQJ
WUXQJKӑFSKәWK{QJOjWәFKӭFFKRHS ÿѭӧFKӑFWұSWURQJ+Ĉ YjEҵQJ+Ĉ WӵJLiF
WtFKFӵFFKӫÿӝQJYjViQJWҥR

1Kѭ Yұ\ ÿәL PӟL PPDH ӣWUѭӡQJ THPT Fy WKӇ KLӇX PӝW FiFK Fө WKӇ JӗP
FiFQӝLGXQJFѫEҧQVDX
x

ĈӕLYӟLHS
ĈәL PӟL SKѭѫQJ SKiS Oj KӑF WұS PӝW FiFK WtFK FӵF FKӫ ÿӝQJ ELӃW

3+*49Ĉ SKiW WULӇQ ÿѭӧF Wѭ GX\ OLQK KRҥW ViQJ WҥR KuQK WKjQK Yj әQ ÿӏQK
SKѭѫQJSKiSWӵKӑF
x

ĈӕLYӟLGV
7KD\ ÿәL TXDQ QLӋP DH Oj WUX\ӅQ WKө PӝW FKLӅX WKX\ӃW WUuQK EҵQJ YLӋF

KѭӟQJWӟLGҥ\ QJѭӡLKӑFSKiWWULӇQQăQJOӵFJLҧLTX\ӃWYҩQÿӅ; phong phú các hình
WKӭFWәFKӭFDH; nkQJFDRYLӋFӭQJGөQJSKѭѫQJWLӋQ DHWKjQKWӵXFӫDCNTT,
FiF30'+YjRYLӋF'+WăQJFѭӡQJJҳQWULWKӭF7RiQYӟLWKӵFWLӉQ
1.1.1. Nhu c̯Xÿ͝i mͣLSK˱˯QJSKiSd̩y h͕c
1.1.1.1. HS +Ĉ QK˱WK͇ nào trong các giͥ h͕c, nghiên cͱu tài li͏u mͣi
x

&iFKuQKWKӭF+Ĉ SKәELӃQFӫDHS WURQJFiFJLӡKӑF, NCTLM FyWKӇFKLDUD
EDORҥLPӭFÿӝQKѭVDX.


10
&iF KuQK WKͱF +Ĉ ÿ˱ͫF &iF KuQK WKͱF +Ĉ ÿ˱ͫF Các KuQK WKͱF +Ĉ ÿ˱ͫF
GQJWK˱ͥQJ[X\rQ

GQJ

NK{QJ

WK˱ͥQJ V͵ GͭQJ ṶW tW KR̿F

xuyên

NK{QJV͵GͭQJ