Hình học giải tích trong mặt phẳng trong môn toán

Bài1: Cho hai điểm P(2; 5) và Q(5; 1). Lập phơng trình đờng thẳng qua P sao cho
khoảng cách từ Q tới đờng thẳng đó bằng 3.
Bài2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông
góc Oxy xét ABC vuông tại A, phơng trình đờng
thẳng BC là:
033 = yx
, các đỉnh A và B thuộc
trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm
toạ độ trọng tâm G của ABC
Bài3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông
góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I






0;
2
1
,
phơng trình đờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB =
2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh
A có hoành độ âm
Bài4: Viết phơng trình các cạnh của ABC nếu biết
A(1; 2) và hai đờng trung tuyến lần lợt có phơng trình
là: 2x - y + 1 = 0 và x + 3y - 3 = 0
Bài5: Cho P(3; 0) và hai đờng thẳng: d
1
: 2x - y - 2 = 0 và
d

2
: x + y + 3 = 0. Viết phơng trình đờng thẳng d qua P và
tạo với hai đờng thẳng d
1
và d
2
một tam giác cân có đỉnh
là giao điểm của d
1
và d
2
.
Bài6: Cho ABC có phơng trình cạnh AB là x + y - 9 = 0, các
đờng cao qua đỉnh A và B lần lợt là (d
1
): x + 2y - 10 = 0 và
(d
2
): 7x + 5y - 49 = 0. Lập phơng trình AC, BC và đờng cao
thứ ba
Bài7: Viết phơng trình các cạnh của ABC biết B(2; -1) và
đờng cao và phân giác trong qua đỉnh A, C lần là (d
1
):
3x - 4y + 27 = 0 và (d
2
): x+ 2y - 5 = 0.
Bài8: Cho ABC với B(0; 1) và hai đờng phân giác (d
1
): x +

2y - 5 = 0 và (d
2
): 2x + y + 5 = 0. Viết phơng trình các cạnh
của ABC

Bài9: Cho ABC với B(0; 1) và đờng phân giác đỉnh A là
(d
1
): x + 2y - 5 = 0 và đờng trung tuyến đỉnh C là (d
2
): 2x +
y + 5 = 0. Viết phơng trình các cạnh của ABC
Bài10: Cho hình vuông ABCD có một đỉnh A(-4 ; 5) và một đờng chéo có phơng
trình: 7x - y + 8 = 0. Lập phơng trình các cạnh và đờng chéo thứ hai của hình vuông
đó.
Bài11: Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đờng tròn (C) có phơng
trình: (x - 1)
2
+
2
2
1






y
= 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua các giao điểm của

đờng thẳng (C) và đờng tròn ngoại tiếp OAB
Bài12: Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phơng
trình: 4x
2
+ 3y
2
- 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó
cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Bài13: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho elíp(E) có phơng
trình:
1
916
2
2
=+
y
x
. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên
tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để
đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài14: 1) Cho hai đờng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và (C
2
): x
2

+ y
2
+2x-2y-
14=0
a) Chứng minh rằng hai đờng tròn (C
1
) và (C
2
) cắt nhau.
b) Viết phơng trình đờng tròn qua giao điểm của (C
1
) và (C
1
) và qua điểm M(0;1)
Bài15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1)
và đờng thẳng (d): y = 2x
a) Xác định điểm C trên (d) sao cho ABC là một tam giác đều
b) Xác định điểm C trên (d) sao cho ABC là một tam giác cân
Bài16: 1) Viết phơng trình các cạnh của ABC biết đờng cao và phân giác trong qua
đỉnh A, C lần lợt là: (d
1
): 3x - 4y + 27 = 0 và (d
2
): x + 2y - 5 = 0
Bài17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho Elip: (E)
1
49
2
2
=+

y
x
và
hai đờng thẳng: (D): ax - by = 0; (D'): bx + ay = 0; Với a
2
+ b
2
> 0
Gọi M, N là các giao điểm của (D) với (E); P, Q là các giao điểm của (D') với (E)
1) Tính diện tích tứ giác MPNQ theo a và b
2) Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích tứ giác MPNQ nhỏ nhất.
Bài18: Cho các đờng tròn (C): x
2
+ y
2
= 1 và (C
m
): x
2
+ y
2

- 2(m + 1)x + 4my = 5.
1) Chứng minh rằng có hai đờng tròn
( )
1
m
C
,
( )

2
m
C
tiếp xúc với đờng tròn (C) ứng
với 2 giá trị m
1
, m
2
của m
2) Xác định phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với cả hai đờng tròn
( )
1
m
C
và
( )
2
m
C

Bài19: Nếu Elip:
1
2
2
2
2
=+
b
y
a

x
nhận các đờng thẳng 3x - 2y - 20 = 0 và x + 6y -20=0
làm tiếp tuyến, hãy tính a
2
và b
2
.
b) Cho Elip
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
(E). Tìm quan hệ giữa a, b, k, m để (E) tiếp xúc đờng thẳng
y = kx + m
Bài20: 1) Cho hai đờng tròn tâm A(1; 0) bán kính r
1
= 4 và tâm B(-1; 0) bán kính r
2
=
2
a) Chứng minh rằng hai đờng tròn đó tiếp xúc trong với nhau.
b) Tìm tập hợp tâm I(x, y) của các đờng tròn tiếp xúc với cả hai đờng tròn trên. Tập
hợp đó gồm những đờng gì?
2) Cho elip: 4x

2
+ 9y
2
= 36

điểm M(1; 1). Lập phơng trình đờng thẳng qua M và cắt
elip tại hai điểm M
1
, M
2
sao cho MM
1
= MM
2
Bài21: Cho hai đờng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
+ 4x + 3 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
- 8x + 12 = 0. Xác
định phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn trên.
Bài22: Cho Hypebol (H):
1

49
2
2
=
y
x
. Gọi (d) là đờng thẳng qua O có hệ số góc k,
(d') là đờng thẳng qua O và vuông góc với (d).
1) Tìm điều kiện đối với k để (d) và (d') đều cắt (H)
2) Tính theo k diện tích hình thoi với 4 đỉnh là 4 giao điểm của (d), (d') và (H)
3) Xác định k để hình thoi ấy có diện tích nhỏ nhất.