Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG

SẦM NGỌC KHUYẾN

LUẬN VĂN THẠC SI

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƢƠNG
PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NHẰM RÈN LUYỆN TƢ
DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT

Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111
Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Hà Ngọc Phú

Phú Thọ, năm 2021


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số
liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực, các thơng tin trích dẫn trong
Luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.


LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới TS. Hà Ngọc Phú, người thầy
đã trực tiếp tận tình hướng dẫn tơi trong suốt q trình hình thành, nghiên
cứu và hồn thiện luận văn này.
Tơi xin trân trọng cảm ơn: Khoa Khoa học Tự nhiên, Phòng Đào tạo
Trường Đại học Hùng Vương, các thầy (cô) giáo ở Trường Đại học Hùng

Vương, trường ĐHSP Hà Nội đã giảng dạy, hướng dẫn tơi trong suốt q
trình học tập và nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở tổ
Khoa học Tự nhiên trường THPT Tân Lang - Phù Yên - Sơn La đã tạo điều
kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành đề tài của mình.
Tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên, cổ vũ tơi trong suốt q
trình học tập và làm luận văn.
Sơn La, tháng 08 năm 2021
Tác giả luận văn

Sầm Ngọc Khuyến


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt
CNH
CN 4.0
DH
ĐT
GV
HĐH
HS
Mp
NXB
PH&GQVĐ
PPDH
PPTĐ
PT
PTTS
SGK

THPT
VTCP
VTPT

Viết đầy đủ
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:

Cơng nghiệp hóa
Cơng nghiệp 4.0
Dạy học
Đường thẳng
Giáo viên
Hiện đại hóa

Học sinh
Mặt phẳng
Nhà xuất bản
Phát hiện và giải quyết vấn đề
Phương pháp dạy học
Phương pháp tọa độ
Phương trình
Phương trình tham số
Sách giáo khoa
Trung học phổ thông
Véc tơ chỉ phương
Véc tơ pháp tuyến


MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................ ..
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................ ....
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết................................................................................................. 1
1.1. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết
của nhà trường phổ thông .................................................................................. 1
1.2. Vai trị quan trọng của mơn Tốn trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo
cho học sinh ....................................................................................................... 3
1.3. Vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả
trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu ........................................................ 4
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 5
3. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................... 5
4. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 5
5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 5

6. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài .................................................................... 5
7. Các phương pháp tiến hành nghiên cứu ........................................................ 5
7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận ............................................................... 5
7.2. Phương pháp điều tra, quan sát ................................................................. 6
7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ........................................................... 6
8. Bố cục luận văn ............................................................................................. 6
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 7
1.1. Tổng quan về nghiên cứu ........................................................................... 7
1.1.1. Những cơng trình thế giới ....................................................................... 7
1.1.2. Những cơng trình ở Việt Nam ................................................................ 8
1.2. Tư duy ........................................................................................................ 9
1.2.1. Khái niệm về tư duy ................................................................................ 9
1.2.2. Các hình thức tư duy toán học .............................................................. 10
1.2.3. Các thao tác tư duy ................................................................................ 11
1.3. Sáng tạo và quá trình sáng tạo ................................................................. 12
1.3.1. Sáng tạo ................................................................................................. 12
1.3.2. Quá trình sáng tạo ................................................................................. 13
1.4. Tư duy sáng tạo ........................................................................................ 14
1.4.1. Khái niệm tư duy sáng tạo .................................................................... 14
1.4.2. Các thành phần của tư duy sáng tạo ...................................................... 14
1.4.3. Vận dụng tư duy biện chứng để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
......................................................................................................................... 17
1.4.4. Rèn luyện tư duy sáng tạo toán học cho học sinh ở trường phổ thông . 18


1.5. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bài tập
tốn.............................................................................................................19
1.5.1. Q trình dạy học và vai trị của bài tập tốn. ...................................... 19
1.5.2. Sử dụng các dạng bài tập nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo ................... 24
1.6. Thực trạng của việc dạy và học phần phương pháp tọa độ trong không

gian nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở tỉnh Sơn
La..............................................................................................................30
1.6.1. Đặc điểm về nhận thức của học sinh..................................................... 30
1.6.2. Thực trạng của việc dạy và học phần phương pháp tọa độ nhằm rèn
luyện tư duy sáng tạo ...................................................................................... 30
Chƣơng 2. XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ
PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NHẰM RÈN
LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT ......................... 34
2.1. Thực tiễn dạy học hình học lớp 12 phần phương pháp tọa độ trong không
gian.............................. .................................................................................... 35
2.1.1. Nội dung ................................................................................................ 35
2.1.2. Mục tiêu của chương ............................................................................. 35
2.1.3. Một số nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập rèn luyện tư duy sáng tạo
cho học sinh..................................................................................................... 36
2.2. Hệ thống bài tập ....................................................................................... 36
2.2.1. Cấu trúc hệ thống bài tập: ..................................................................... 37
2.2.2. Các dạng bài tập cơ bản trong phần phương pháp tọa độ trong không
gian .................................................................................................................. 37
2.3. Các dạng bài tập cơ bản liên quan đến phương trình đường thẳng trong
khơng gian ....................................................................................................... 38
2.4. Các dạng bài tập cơ bản liên quan đến phương trình mặt phẳng trong
khơng gian ....................................................................................................... 53
2.5. Các dạng bài tập cơ bản liên quan đến điểm, đường thẳng và mặt
phẳng....................... ........................................................................................ 61
2.6. Các dạng bài tập cơ bản liên quan đến mặt cầu ...................................... 69
Tiểu kết chương 2............................................................................................ 80
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 81
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ................................... 81
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm .................................................................... 81
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm ................................................................... 81

3.2. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 81
3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 81
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ......................................................................... 81
3.3.2. Thời gian thực nghiệm .......................................................................... 83


3.3.3. Phương pháp thực nghiệm .................................................................... 83
3.4. Phân tích và đánh giá kết quả dạy thực nghiệm....................................... 83
3.4.1. Phân tích định tính ................................................................................ 83
3.4.2. Phân tích định lượng ............................................................................. 83
3.5. Một số vấn đề nảy sinh từ thực nghiệm sư phạm .................................... 86
KẾT LUẬN .................................................................................................... 88
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 89
PHỤ LỤC ....................................................................................................... 91


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Kết quả báo cáo cuối năm các trường THPT năm học 2018-2019 và
năm học 2019 - 2020 ....................................................................................... 31
Bảng 1.2. Kết quả dự giờ thăm lớp (mơn tốn) của một số trường trong tỉnh
Sơn La năm học 2018 – 2019.......................................................................... 33
Bảng 3.1. Danh sách lớp thực nghiệm, đối chứng và giáo viên giảng dạy thực
nghiệm sư phạm .............................................................................................. 82
Bảng 3.2. Thống kê chất lượng môn toán ở các lớp trong năm học 2018 –
2019 ................................................................................................................. 82
Bảng 3.3. Thống kê chất lượng khảo sát mơn tốn đầu năm học 2019– 2020
......................................................................................................................... 82
Bảng 3.4. Thống kê các điểm số của bài kiểm tra 15 phút ............................. 84
Bảng 3.5. Thống kê các điểm số của bài kiểm tra 45 phút (1 tiết) ................. 84
Bảng 3.6a. Bảng phân tích số liệu với bài kiểm tra 15 phút .......................... 85

Bảng 3.6b. Bảng phân tích số liệu với bài kiểm tra 15 phút .......................... 85
Bảng 3.7a. Bảng phân tích số liệu với bài kiểm tra 45 phút (1 tiết)............... 85
Bảng 3.7b. Bảng phân tích số liệu với bài kiểm tra 45 phút (1 tiết) .............. 85


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết
1.1. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp
thiết của nhà trƣờng phổ thơng
Luật giáo dục nước Cộng hồ xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã
đề ra mục tiêu của Giáo dục phổ thông như sau: “Mục tiêu của Giáo dục phổ
thông là giúp học sinh phát triển tồn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm
mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và
sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây
dựng tư cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên
hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” [1]
(Điều 27: Mục tiêu Giáo dục phổ thông, tr.75).
Để thực hiện mục tiêu như trên, Luật giáo dục cũng đã qui định rõ,
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn
học, bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú trong học tập cho
học sinh” [1] (Trích Luật giáo dục, Chương 2- mục 2, điều 28).
Nghị quyết trung ương Đảng khoá IV về định hướng đổi mới phương
pháp dạy học đã chỉ rõ, “Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào
tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những
vấn đề thường gặp, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là: dân
giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”.
Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII, 1997 [2] khẳng định, “Phải đổi mới
phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện

thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương
pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều
kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại
học”.
Nghị quyết trung ương 8 khóa XI, 2013 đã chỉ rõ về mục tiêu cụ thể:
“Đối với giáo dục phổ thông, tập trung rèn luyện trí tuệ, thể chất, hình thành
phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định
hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện,
chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin
học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Rèn
luyện khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”[3].
Nghị quyết Đại hội lần thứ XII của Đảng đã khẳng định: “Tiếp tục đổi
mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng
1


coi trọng rèn luyện phẩm chất, năng lực của người học. Đổi mới chương trình
và nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với
lứa tuổi, trình độ và ngành nghề. Đa dạng hóa nội dung, tài liệu học tập, đáp
ứng yêu cầu của các bậc học, các chương trình giáo dục, đào tạo và nhu cầu
học tập suốt đời của mọi người”[4].
Trong Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XIII, năm 2021 đã
chỉ rõ: "Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục,
đào tạo. Nghiên cứu để hoàn thiện, ổn định hệ thống sách giáo khoa và chế
độ thi cử ở các cấp học. Chú trọng đào tạo, đào tạo lại đội ngũ giáo viên đáp
ứng yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo. Chuyển mạnh quá
trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng
lực và phẩm chất người học; từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức
học tập đa dạng, chú ý dạy và học trực tuyến qua in-tơ-nét, truyền hình, các
hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học; giáo dục nhà trường kết

hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội. Đào tạo con người theo hướng
có đạo đức, kỷ luật, kỷ cương, ý thức trách nhiệm cơng dân, xã hội; có kỹ
năng sống, kỹ năng làm việc, ngoại ngữ, công nghệ thông tin, công nghệ số,
tư duy sáng tạo và hội nhập quốc tế (công dân toàn cầu) [5] (Văn kiện Đại
hội đại biểu toàn quốc lần thứ XIII, năm 2021, tr.232-233).
Xuyên suốt nhiều kỳ Đại hội Đảng cũng như nhiều Hội nghị Trung
ương, quan điểm giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu khơng thay đổi.
Để hiện thực hóa sứ mệnh của mình, ngành Giáo dục và Đào tạo cần sự phát
triển đột phá, tiếp tục thực hiện đổi mới để đào tạo con người Việt Nam phát
triển tồn diện, có kiến thức và kỹ năng vững vàng, khả năng sáng tạo, đóng
góp tích cực vào sự phát triển của đất nước trong giai đoạn mới.
Để giúp người học có được những kỹ năng trong cuộc sống người dạy
phải giúp người học định hướng chắt lọc được các nguồn thông tin hữu ích
phục vụ cho việc học tập, định hướng cho người học tự tìm đến những cách
hiểu mới. Rèn luyện cho họ một số kĩ năng như kỹ năng làm việc nhóm, kỹ
năng giải quyết vấn đề, sự sáng tạo..., để làm được những điều đó cần phải
rèn luyện người học tư duy sáng tạo trong môn học đặc biệt là với mơn Tốn
THPT là rất cần thiết và quan trọng.
Trong chương trình Tốn THPT, phần hình học khơng gian lớp 12
đóng một vai trị quan trọng. Phần kiến thức này khơng chỉ nằm trong nội
dung của kì thi tốt nghiệp THPT mà khi giảng dạy giáo viên sẽ giúp rèn luyện
tư duy và trí tuệ, trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh. Khi học nội dung
hình học khơng gian lớp 12 học sinh phải biết vận dụng toàn bộ những kiến
thức về hình học phẳng, hình học khơng gian từ đó tư duy tìm ra lời giải cũng
2


như tìm thêm những câu hỏi mới cho từng dạng bài tập. Thực tế cho thấy số
lượng dạng bài tập hình học khơng gian lớp 12 khá đa dạng và được xây dựng
trên một số giả thiết ban đầu, vì thế giáo viên cần vận dụng những phương

pháp dạy học mới để khai thác, rèn luyện bài toán. Từ những hoạt động dạy
học đó giáo viên đã góp phần rèn luyện và rèn luyện tư duy sáng tạo của học
sinh.
1.2. Vai trị quan trọng của mơn Tốn trong việc rèn luyện tƣ duy sáng
tạo cho học sinh
Bất cứ một lĩnh vực nào cũng cần có tư duy sáng tạo, trong khoa học,
công nghệ, nghệ thuật, quản lý... Ta không thể phủ nhận những cái sẵn có,
nhưng khơng thể khẳng định nó sẽ mang lại hiệu quả mãi mãi mà muốn nó
bền lâu thì cần những đột phá, những bước nhảy vọt. Tất cả những khác biệt
làm nên sự rèn luyện cho mỗi cá nhân và cả xã hội. Và từ đó nhà tâm lý học
người Anh Harry Adler có một khái niệm mới đó là Trí thơng minh sáng tạo.
Chính trí thơng minh sáng tạo mới làm nên lịch sử khoa học kỹ thuật và công
nghệ, mới xây dựng được một kho tàng văn hóa nghệ thuật khổng lồ cho lồi
người và mới thúc đẩy sự tiến hóa của nhân loại. Trong thế kỷ 21, mỗi cá
nhân đều phải chạy đua vơ cùng quyết liệt để có được những vị trí nhất định
trong xã hội, và để có được điều đó, cần phải có sự khác biệt, và nói cụ thể đó
là sự sáng tạo.
Vai trị của mơn Tốn, theo Nguyễn Bá Kim, Mơn Tốn góp phần rèn
luyện nhân cách, cùng với việc tạo điều kiển cho học sinh kiến tạo những tri
thức và rèn luyện kỹ năng toán học cần thiết, mơn Tốn cịn có tác dụng góp
phần rèn luyện năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng
hoá, khái quát hoá... rèn luyện những đức tính phẩm chất của người lao động
mới như tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo,
bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Mơn Tốn cịn là công cụ giúp cho việc dạy và học
các môn học khác [21] (Tr.39 Phương pháp dạy học mơn tốn).
Tốn học là một môn khoa học cơ bản, là công cụ để học tập và nghiên
cứu các môn học khác. Môn tốn có hệ thống bài tập đa dạng phong phú, có
sự khái quát và trừu tượng cao, sự liên kết liên tục các kiến thức toán học theo
từng năm học, từng cấp học, mà một trong các chức năng đặc trưng quan
trọng của bộ môn là rèn luyện tư duy cho học sinh đặc biệt là rèn luyện tư duy

sáng tạo.
Tuy nhiên, dạy học hiện nay còn chịu tác động nặng nề bởi mục tiêu thi
cử, mục tiêu thành tích. Vì thế, giáo viên chủ yếu là truyền thụ kiến thức, tập
trung rèn luyện kĩ năng giải Toán, nặng về cường độ lao động, mà nhẹ về rèn
luyện tư duy, nhất là tư duy sáng tạo cho học sinh. Học sinh luôn ở trạng thái
3


q tải, làm các bài tập theo khn mẫu có sẵn, mà ít có điều kiện suy nghĩ,
tìm tịi, khám phá, rèn luyện bài tốn theo nhiều cách, nhiều tình huống.
1.3. Vấn đề rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh đã đƣợc nhiều tác giả
trong và ngoài nƣớc quan tâm nghiên cứu
Trên thế giới, các cơng trình nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo
dục học Mỹ, Đức, Anh, Pháp, Liên Xô (Nga ngày nay) Nhật Bản, Trung
Quốc đã nghiên cứu sâu về năng lực tư duy sáng tạo. Nổi tiếng là tác phẩm,
“Sáng tạo toán học” của G.polya đã được nghiên cứu một cách rất sinh động
về q trình sáng tạo tốn học thơng qua q trình giải bài tốn.
Ở Việt Nam, các tác giả Hồng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá
Kim, Vương Dương Minh và Tơn Thân, Trần Bá Hồnh cũng có nhiều cơng trình
nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
Rèn luyện tư duy sáng tạo trong giảng dạy bộ mơn Tốn đã thu hút được
sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Những năm gần đây có nhiều
luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu về vấn đề này có thể kể đến như “Phát triển
tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 thơng qua khai thác các bài tốn về bất
đẳng thức” [13], tác giả đã tập trung nghiên cứu khai thác mở rộng các bài
toán về bất đẳng thức theo nhiều hướng biến đổi khác nhau nhằm kích thích sự
tìm tịi, sáng tạo của học sinh, linh hoạt giải quyết các vấn đề mới nảy sinh của
bài toán về bất đẳng thức. Từ đó, tư duy sáng tạo của học sinh sẽ được rèn
luyện và phát triển. Trong luận văn thạc sĩ “Rèn luyện tư duy sáng tạo của học
sinh thơng qua một số bài tốn cơ bản Hình học 9” [24] tác giả đã trình bày

các kết quả nghiên cứu về các bài toán theo hướng phát triển tư duy sáng tạo
thơng qua một số bài tốn cơ bản hình học 9. Qua đó, học sinh phát huy được
khả năng sáng tạo, từ bài toán ban đầu, học sinh xây dựng được các bài toán
tương tự, bài toán tổng qt hóa và bài tốn đặc biệt hóa, phát huy khả năng
giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối
ưu, rèn luyện cho học sinh khả năng sáng tạo và linh hoạt trong giải quyết tối
ưu, rèn luyện cho HS khả năng sáng tạo và linh hoạt trong giải quyết mọi tình
huống khác nhau; và hình thành ở học sinh khả năng tự học, các em tự mình
hệ thống hóa những kiến thức và phương thức một cách sâu sắc và vận dụng
các kiến thức đã biết một cách linh hoạt để khám phá ra các kiến thức mới.
Việc xây dựng hệ thống bài tập về phương pháp tọa độ trong không gian
sẽ giúp học sinh tiếp nhận được tri thức và có phương pháp chiếm lĩnh tri
thức, từ đó rèn luyện tư duy tích cực sáng tạo, nhằm chuẩn bị năng lực thích
ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề
nảy sinh.
4


Xuất phát từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu “Xây dựng
và sử dụng hệ thống bài tập chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian
nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận và thực tiễn giảng dạy để xây dựng và sử dụng hệ
thống bài tập về phương pháp tọa độ trong không gian nhằm rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh, qua đó nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên và
học tập mơn tốn của học sinh THPT.
3. Đối tƣợng nghiên cứu
Quá trình giảng dạy nội dung hình học lớp 12 về phương pháp tọa độ
trong không gian.
4. Phạm vi nghiên cứu

Luận văn tập trung nghiên cứu đến một số bài tốn hình học cơ bản của
chương trình Tốn lớp 12 THPT.
Giới hạn của luận văn nghiên cứu tại một số trường THPT thuộc tỉnh
Sơn La.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng và sử dụng được hệ thống bài tập về phương pháp tọa độ
trong khơng gian thì có thể rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, giúp học sinh
nắm vững được các kiến thức cơ bản, có khả năng vận dụng vào thực tiễn, từ đó
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh và góp phần nâng cao
chất lượng dạy học nội dung này ở các trường THPT.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
- Nghiên cứu các khái niệm như tư duy, tư duy sáng tạo và các yếu tố
đặc trưng của tư duy sáng tạo; Nghiên cứu lí luận về phương pháp giải bài tập
toán, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thơng qua việc giải bài tập tốn.
- Nghiên cứu thực trạng giảng dạy nội dung phương pháp tọa độ trong
không gian lớp 12 ở trường THPT.
- Xây dựng và sử dụng hệ thống các dạng bài tập phương pháp tọa độ
trong không gian lớp 12 phù hợp để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Đề xuất các phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua
chủ đề dạy học Phương pháp tọa độ trong không gian.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu
quả của đề tài.
7. Các phƣơng pháp tiến hành nghiên cứu
7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các loại cơng văn, văn bản, các chỉ thị, nghị quyết của
Đảng, của Nhà nước, của ngành Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến đề tài.
5


- Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến lí luận dạy học bộ mơn tốn

nói chung và các tài liệu khác có liên quan đến đề tài.
- Phân tích và tổng hợp cơ sở lí luận các dạng bài tập toán học về rèn
tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thơng nói chung, học sinh lớp
12 nói riêng trong dạy học mơn Tốn.
7.2. Phƣơng pháp điều tra, quan sát
Kiểm tra khảo sát để tiến hành điều tra, dự giờ, phỏng vấn, tìm hiểu để
thu thập thông tin về thực trạng việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
lớp 12 trong dạy học môn Toán: thực trạng việc rèn luyện năng lực tư duy
sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác các dạng tốn của chương phương
pháp toạ độ trong khơng gian; những khó khăn giáo viên gặp phải trong q
trình rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, thực trạng nhận thức của giáo
viên THPT về vai trò của việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
7.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Tiến hành thực nghiệm đề tài nghiên cứu để xác định tính khả thi, tính
hiệu quả của các định hướng khai thác bài toán gồm Hệ toạ độ trong khơng
gian, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian đã
đề xuất trong đề tài. Các số liệu được phân tích, xử lý bằng cơng cụ của
Thống kê Tốn học.
8. Bố cục luận văn
Ngồi phần mở đầu, kết luận, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo, nội
dung chính của luận văn gồm ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập phương pháp tọa độ
trong không gian nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ
thông.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

6

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về nghiên cứu
1.1.1. Những cơng trình thế giới
Trên thế giới nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu
về năng lực tư duy sáng tạo của con người nói chung, tư duy sáng tạo của học
sinh nói riêng và tìm các phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
V.A.Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh.
Năng lực ở đây được hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ. Năng lực toán học, theo
ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo): tức là năng lực đối với việc học tốn, đối
với việc nắm giáo trình tốn học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và
tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng. Năng lực toán học, theo ý nghĩa
năng lực sáng tạo (khoa học): tức là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán
học, tạo ra những kết quả mới, khách quan, có một giá trị lớn đối với loài
người [29].
Giữa hai mức độ hoạt động tốn học đó khơng có một sự ngăn cách tuyệt
đối. Nói đến năng lực học tập tốn khơng phải là khơng đề cập đến năng lực
sáng tạo. Có nhiều học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình tốn học một cách
độc lập và sáng tạo, đã tự đặt ra và giải những bài tốn khơng phức tạp lắm,
đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các
định lí, độc lập suy ra các cơng thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo
những bài tốn khơng theo mẫu, ...
Tác giả đã sử dụng một hệ thống bài toán thực nghiệm được chọn lọc
một cách công phu để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Từ
các kết quả nghiên cứu đó, tác giả kết luận: Tính linh hoạt của q trình tư
duy khi giải tốn thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một
thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của các
cách xử lý khi giải tốn, trong việc thốt khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những
phương pháp giải dập khuôn.
Krutecxki cũng nghiên cứu sau về tính thuận nghịch q trình tư duy
trong lập luận tốn học (khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từu tư duy

thuận sang tư duy đảo).
Tuy nói về tâm lí năng lực toán học của học sinh nhưng tác phẩm của
Krutecxki cũng toát ra phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh.
Nếu các tác phẩm của các nhà tâm lí học chủ yếu nghiên cứu khía cạnh
tâm lí của năng lực sáng tạo thì tác phẩm “Giải bài toán như thế nào”, [27]
7


(1997) của G.Polia đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải tốn, q trình
sáng tạo tốn học. Tác giả đã phân tích q trình giải tốn khơng tách rời q
trình giải tốn, do đó cuốn sách đã đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng
dạy và học tập mơn tốn ở nhà trường phổ thơng mà một trong những nhiệm
vụ là rèn luyện tư duy sáng tạo.
Có thể thấy rằng vấn đề năng lực tư duy sáng tạo của học sinh đã được
nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học trong và ngồi nước quan tâm nghiên cứu.
Đó là một năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực tốn học của học sinh.
1.1.2. Những cơng trình ở Việt Nam
Ở Việt Nam cũng có nhiều các cơng trình nghiên cứu về tư duy sáng tạo.
Trong [16], theo tác giả Hoàng Chúng, Để rèn luyện khả năng sáng tạo tốn
học, ngồi lịng say mê học tập cần rèn luyện khả năng phân tích vấn đề một
cách tồn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ở hai mặt quan trọng.
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề ra mục đích chủ yếu của cuốn sách
“Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học” [25]
(1998), là rèn luyện tư duy sáng tạo. Tác giả khẳng định: Muốn sáng tạo,
muốn tìm ra cái mới thì trước hết phải có “vấn đề” để mà nghiên cứu. “Vấn
đề” có thể do tự mình phát hiện, có thể do người khác đề xuất ra cho mình
giải quyết. Nhưng muốn trở thành người có khả năng chủ động độc lập
nghiên cứu thì phải lo bồi dưỡng năng lực “phát hiện vấn đề” nghĩa là phải
tìm ra được nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải
đó để giải các bài tốn tương tự hay tổng quát hơn hoặc là đề xuất các bài

toán mới.
Tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn đã nêu rõ, Rèn luyện kĩ năng
công tác độc lập là phương pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu kiến thức một
cách sâu sắc, có ý thức sáng tạo. Vốn kiến thức thu nhận được ở nhà trường chỉ
sống và sinh sôi nảy nở nếu người học sinh biết sử dựng nó một cách sáng tạo
bằng công tác độc lập suy nghĩ của bản thân đã được tơi luyện [18].
Khi trình bày về tư duy độc lập của học sinh trong việc giải bài toán, các
tác giả lưu ý đến một trong những hình thức cao của tư duy độc lập địi hỏi
nhiều sáng tạo là việc học sinh tự ra lấy đề tốn. Đó là biện pháp để bồi
dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh; trong quá trình đề xuất bài toán mới,
phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của tư duy sáng tạo được nảy sinh và rèn
luyện các giáo trình và khi nói đến nhiệm vụ mơn tốn đều nhấn mạnh đến
nhiệm vụ rèn luyện trí tuệ chung, trong đó có nhiệm vụ hình thành những
phẩm chất trí tuệ, đăc biệt là các phẩm chất tư duy độc lập và sáng tạo. Trong
[18], các tác giả Phạm Văn Hồn, Phạm Gia Đức đã phân tích: Tính linh
8


hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy
sáng tạo, là những đặc điểm vầ những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo.
Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét khả năng tạo ra cái mới. Nhấn mạnh cái
mới khơng có nghĩa là coi nhẹ cái cũ. Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái
cũ, nhưng vấn đề là ở chỗ cách nhìn cái cũ như thế nào.
Các tác giả Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc đã
khẳng định rằng: Rèn luyện những năng lực toán học ở học sinh là một nhiệm
vụ đặc biệt quan trọng của thầy giáo… [19].
Qua nghiên cứu cơ sở lý luận, qua các tác phẩm của các nhà tâm lý học,
nhà tốn học trong và ngồi nước, qua thực tiễn của đề tài, chúng tôi nhận
thấy rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS trong quá trình dạy học là việc làm hết
sức quan trọng và cần thiết. Việc rèn luyện tư duy sáng tạo thơng qua các bài

tốn hình học 12 sẽ giúp cho HS học tập tích cực hơn và kích thích được tính
sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống.
1.2. Tƣ duy
1.2.1. Khái niệm về tƣ duy
Trong mục này chúng tôi điểm lại một số quan niệm về khái niệm tư duy.
Theo [1, tr 1371] thì “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu
vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức
như biểu tượng, khái niệm, phán đốn và suy lý”, [1, tr 1371].
PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa trong cuốn "Rèn luyện tư duy
trong dạy học toán"[26]: Tư duy là một quá nhận thức, phản ánh những thuộc
tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng
mà trước đó chủ thể chưa biết.
Theo Phạm Minh Hạc: Tư duy là quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với
ngôn ngữ - quá trình tìm tịi và sáng tạo cải chính yếu, q trình phản ánh một
cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư
duy sinh ra trên cơ sở thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của
nó[17].
Theo Pap-lơp: Tư duy là sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc
biệt, tức là óc, qua q trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan
bằng biểu tượng, khái niệm, phán đoán...Tư duy bao giờ cũng liên hệ với một
hình thức nhất định của sự vận động của vật chất với sự hoạt động của óc...
Khoa học hiện đại đã chứng minh rằng tư duy là đặc tính của vật chất.

9


Pap-lôp đã chứng minh một cách không thể chối cãi rằng bộ óc là cơ
cấu vật chất của hoạt động tâm lý. Ông viết: " ... Hoạt động tâm lý là kết quả
của hoạt động sinh lý của một bộ phận nhất định của óc...".
Một đặc điểm nổi bật của tư duy là tính “có vấn đề”. Ở hồn cảnh, tình

huống có vấn đề mà sự giải quyết vấn đề đó gợi lên nhu cầu và nằm trong
khả năng hiểu biết tri thức của chủ thể nhận thức thì tư duy được hình thành
và rèn luyện.
Nhà tốn học A.Ia.Khinxin cho rằng những nét độc đáo của phong
cách tư duy toán học là:
1. Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế.
2. Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích.
3. Phân chia rành mạch các bước suy luận.
4. Sử dụng chính xác các kí hiệu.
5. Lập luận có căn cứ đầy đủ.
Tóm lại, có thể hiểu tư duy là một hiện tượng tâm lí, là hoạt động nhận
thúc bậc cao ở con người, tức là hoạt động tư duy đồng nghĩa với hoạt động
trí tuệ và mục tiêu của tư duy là tìm ra triết lí, phương pháp, giải pháp trong
các tình huống hoạt động của con người. Người ta dựa vào tư duy để nhận
thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy
luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình.
1.2.2. Các hình thức tƣ duy tốn học
- Khái niệm: Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối
tượng và do đó nó có thể được xem xét dưới hai phương diện: Ngoại diên và
nội hàm. Lớp đối tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại diên, cịn tồn
bộ các thuộc tính chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm của lớp
đối tượng đó. Giữa ngoại diên và nội hàm có mối liên hệ mang tính quy luật:
Nội hàm càng mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại.
Ví dụ: Định nghĩa hình chóp đều từ khái niệm hình chóp: Hình chóp đều là
hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của mặt
đáy. Như vậy ta đã mở rộng nội hàm của khái niệm hình chóp bằng cách bổ
sung tính chất đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của mặt
đáy thì được lớp các hình chóp đều là một bộ phận thực sự của lớp các hình
chóp, và hình chóp đều là một loại hình chóp đặc biệt.
- Phán đốn: Phán đốn là một hình thức tư duy, trong đó khẳng định

một dấu hiệu thuộc hay khơng thuộc một đối tượng. Phán đốn có tính chất
hoặc đúng hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trường hợp đó mà
thơi. Phán đốn được hình thành bởi hai phương thức chủ yếu đó là trực tiếp
và gián tiếp. Trong trường hợp phán đoán diễn đạt kết quả nghiên cứu của quá
10


trình tri giác một đối tượng, cịn trường hợp tiếp theo phán đốn được hình
thành thơng qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy luận. Cũng như các
khoa học khác, toán học thực chất là một hệ thống các phán đốn về những
đối tượng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng sai của các luận điểm..
Ví dụ: Xét mệnh đề : Hai đường thẳng khơng có điểm chung là hai đường
thẳng song song là một phán đốn và là phán đốn sai, vì điều này chỉ đúng khi hai
đường thẳng đó cùng thuộc một mặt phẳng.
- Suy luận: Suy luận là một quá trình tư duy có quy tắc, quy luật nhất
định (gọi là các quy luật, quy tắc suy luận). Muốn suy luận đúng cần phải tuân
theo những quy tắc, quy luật ấy. Có hai hình thức suy luận là quy nạp và suy
diễn. Suy diễn đi từ cái tổng quát đến cái riêng, còn quy nạp đi từ cái riêng
đến cái chung.
Trong dạy học tốn, suy diễn và quy nạp khơng thể tách rời nhau. Quy
nạp để đi đến luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngược lại suy
diễn để kiểm chứng kết quả của quy nạp.
1.2.3. Các thao tác tƣ duy
- Phân tích-tổng hợp:
Phân tích là các thao tác tư duy phân chia đối tượng nhận thức các bộ
phận, các mặt và các thành phần khác nhau. Tổng hợp là các thao tác tư duy
để hợp nhất các đối tượng nhận thức các bộ phận, các mặt và các thành phần
đã tách rời nhờ sự phân tích mà thành một chỉnh thể thống nhất.
Như vậy, phân tích và tổng hợp có mối quan hệ mật thiết khơng thể nào
tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một q trình thống nhất. Phân tích tiến

hành theo hướng tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích.
Trong học tập mơn tốn, phân tích-tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là
thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề.
- So sánh-tƣơng tự:
So sánh là, các thao tác tư duy nhằm xác định sự bằng nhau hay không
bằng nhau hoặc sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng
nhất, giữa các đối tượng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích tổng hợp và đối với hình thức tư duy đó có thể ở mức đơn giản hơn nhưng
vẫn có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng.
Tương tự là, một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra dự đoán hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác.
Như vậy, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức
độ nào đó, trong một quan hệ nào đó.
- Khái quát hóa-đặc biệt hóa:
Khái quát hóa là, thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác
11


nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay
quan hệ chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo GS.TSKH Nguyễn Bá Kim: Khái quát hóa là chuyển từ một tập
hợp đối tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng
cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát.
Như vậy, khái qt hóa là q trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái
cái chung, tổng quát hoặc từ tổng quát này đến một tổng quát lớn hơn. Trong
toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái
niệm, những định lý, các bài tốn…thành những dự đốn mang tính tổng
qt.
Đặc biệt hố và khái quát hoá là hai thao tác tư duy ngược lại của nhau.
Theo G. Pơlya [28]: “Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một
tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa

trong tập hợp đã cho”
Đặc biệt hóa là là quá trình minh họa hoặc giải thích những khái niệm,
những định lí bằng những trường hợp riêng lẻ, q trình đi từ cái chung đến
cái riêng, cụ thể.
1.3. Sáng tạo và quá trình sáng tạo
1.3.1. Sáng tạo
Sáng tạo là tìm ra cái mới, một cách giải quyết mới nó khơng bị gị bó,
khơng phụ thuộc vào cái đã có. Cái mới đó có thể là tính chất mới của sự vật,
một đối tượng, có thể là một quan hệ mới, một phương pháp mới. Theo từ
điển tiếng Việt.
Lecne cho rằng: Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới về
chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các
thao tác hoặc hành động được mơ tả thật chính xác và được điều hành nghiêm
ngặt.
Theo Solso R.L: Sáng tạo là một hoạt động nhận thức mà nó đem lại một
cách nhìn nhận hay cách giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình
huống.
Theo GS.TSKH Nguyễn Cảnh Tồn: Người có óc sáng tạo là người có
kinh nghiệm phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề đã đặt ra.
Có hai mức độ sáng tạo:
- Mức độ 1: Cách mạng triệt để một lĩnh vực nào đó đã biết, làm thay
đổi tận gốc các quan niệm của một hệ thống, các tri thức và sự vận dụng. Như
sự phát hiện ra hình học phi Ơclit của Lơbasepxki, lí thuyết nhóm của Galoa...

12


- Mức độ 2: Rèn luyện liên tục những cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng
dụng. Như sự rèn luyện của máy tính, của lazer...
Như vậy có thể hiểu, Đối với người học tốn có thể nói đó là một sự

sáng tạo đối với họ, nếu họ tự đương đầu với những vấn đề mới và tự mình
tìm tịi độc lập những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ
chưa từng biết. Như vậy một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng
tạo nếu các thao tác giải các bài tập đó khơng bị những mệnh lệnh nào đó chi
phối, nghĩa là người giải chưa biết thuật toán để giải và phải tiến hành tìm
kiếm với những bước đi chưa biết trước.
1.3.2. Quá trình sáng tạo
Theo như J.Adama: "Nghiên cứu về tâm lí học sáng tạo trong lĩnh vực
tốn học" chỉ ra quá trình lao động sáng tạo của con người trải qua bốn giai
đoạn:
- Giai đoạn chuẩn bị: Giai đoạn đặt nhiệm vụ nghiên cứu, thu thập
thông tin và các tài liệu liên quan.
- Giai đoạn ấp ủ: Quá trình tư duy ít bị sự kiểm sốt hơn của ý thức,
tiềm thức lại chiếm ưu thế, các hoạt động bổ sung cho vấn đề được quan tâm.
- Giai đoạn bừng sáng: Đột nhiên tìm được lời giải đáp, đó là các bước
nhảy vọt về chất trong tri thức, nó xuất hiện đột ngột và kéo theo đó là sự
sáng tạo.
- Giai đoạn kiểm chứng: Xem xét, khái quát kết quả đã có, kiểm tra
bằng trực giác và triển khai các luận chứng lơgic để có thể chứng tỏ tính chất
đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sáng tạo mới được khẳng
định và công nhận.
Đặc điểm của quá trình sáng tạo:
+ Nhận ra được cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
+ Nhận ra những vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc.
+ Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới.
+ Nhìn ra các chức năng mới của những đối tượng quen thuộc.
+ Quá trình sáng tạo, Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hồn
cảnh nhờ khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hồn cảnh
khác nhau, Năng lực tìm kiếm và quyết định phương pháp giải quyết độc đáo
trong khi đã biết được nhiều phương pháp giải quyết truyền thống.

Như vây, quá trình sáng tạo tốn học, thường xuất hiện những tình
huống hay những trạng thái, một ý tưởng nào đó đột nhiên bừng sáng trong
đầu óc con người hoặc đặt con người trong trạng thái "hứng khởi" cao độ, khi
đó các tư tưởng hình như cứ theo nhau kéo đến một cách dồn dập, giúp họ tìm
ra được những kết quả mới.
13


1.4. Tƣ duy sáng tạo
1.4.1. Khái niệm tƣ duy sáng tạo
Trong cuốn sách "Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh
qua mơn tốn ở trường THCS" của các tác giả Nguyễn Bá Kim,Vương Dương
Minh và Tôn Thân cho rằng: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo
ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể
hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen
thuộc hoặc duy nhất" [22].
Theo nhà tâm lý học G.Mehlhorn: "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự
sáng tạo cá nhân đồng thời là hạt nhân cơ bản của giáo dục".
Tư duy sáng tạo có tính chất tương đối. Một phát hiện có thể coi là sáng
tạo mới mẻ với người này nhưng không phải mới mẻ với người khác. Một
phát hiện có thể coi là sáng tạo trong một hồn cảnh nào đó, chưa chắc đã là
sáng tạo trong một hồn cảnh khác. Vì thế tính mới mẻ của hoạt động tư duy
sáng tạo có thể hiểu theo hai cấp độ.
+ Theo nghĩa khách quan: Mới mẻ vì từ trước chưa chưa hề có, chưa có
người nào khác sáng tạo ra, sản phẩm có ý nghĩa thực tiễn với loài người.
+ Theo chủ quan: Sản phẩm không mới mẻ với người khác nhưng mới
mẻ với người “đẻ” ra nó, người đã “thai nghén” ra nó mà không theo một
khuôn mẫu nào. Tuy sản phẩm không có ý nghĩa với hoạt động thực tiễn của
lồi người, nhưng có ý nghĩa đối với sự rèn luyện nhân cách của người sáng

tạo ra nó.
1.4.2. Các thành phần của tƣ duy sáng tạo
Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tơn Thân
trong thì tư duy sáng tạo có các thành phần cơ bản sau đây:
Tính mềm dẻo: Đó là năng lực thay đổi dễ dàng các trật tự của hệ thống
tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác một
cách nhanh chóng; định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp
tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ
và nhận ra được bản chất của sự vật và điều phán đốn. Tính mềm dẻo của tư
duy cịn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động
trí tuệ của con người.
Tính nhuần nhuyễn: Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ
hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới
và ý tưởng mới. Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một
số lượng nhất định các ý tưởng. Càng có nhiều ý tưởng thì càng có nhiều khả
năng xuất hiện ý tưởng độc đáo, trường hợp này nghĩa là số lượng làm nảy
14


sinh chất lượng.
Tính độc đáo: Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau:
Một là, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Hai là, khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
Ba là, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên
ngoài tưởng như khơng có liên hệ với nhau.
Ba yếu tố nêu trên là ba yếu tố cơ bản của sáng tạo, là thành phần cốt
lõi của tư duy sáng tạo. Tuy nhiên tư duy sáng tạo cịn có các yếu tố khác
như:
Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và
hành động, rèn luyện các ý tưởng, kiểm tra và chứng minh các ý tưởng.

Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự
mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu,… và từ đó đề xuất hướng giải
quyết tạo ra cái mới.
Ngồi ra có thể kể đến năng lực định giá, năng lực phán đoán, năng lực
định nghĩa lại đặc biệt coi trọng tính chính xác.
Ví dụ 1: Lập phương trình của mp(P) đi qua đường thẳng d:
x  13 y  1 z

 và tiếp xúc với mặt cầu (S):
1
1
4
x 2  y2  z2  2x  4y  6z  67  0 .
Sau đây là một số lời giải thể hiện được các thành phần trong tư duy sáng tạo:
Giải:
Cách 1: Với tư duy mềm dẻo ta nhận thấy: Một đường thẳng hoàn toàn
xác định khi biết hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng ta có cách giải sau:
Do mp(P) chứa điểm M(13; – 1; 0) nên mp(P) có phương trình dạng:
A(x – 13 ) + B(y+1 ) + Cz = 0 , (A, B, C không đồng thời bằng không),
n(A;B;C) .

Lấy điểm N(10; 2; 12) thuộc đường thẳng d, thay vào phương trình
mp(P) ta có A = B + 4C, kết hợp với điều kiện tiếp xúc suy ra phương trình:
 B  4C
B  5C  2B2  8BC  17C2  B2  2BC  8C2  0  
.
 B  2C
Thay vào phương trình mp(P) ta có hai phương trình tiếp diện với mặt
cầu (S) đi qua đường thẳng d là :
mp(P1) : –2x + 2y – z + 28 = 0 và mp(P2) : 8x + 4y + z – 100 = 0.

Một yếu tố sáng tạo trong giải bài tốn là tìm được lời giải tối ưu, càng
sử dụng ít kiến thức phức tạp càng tốt.
15


Cách 2: Ta có thể khai thác tính chất d nằm trong mp(P) tiếp xúc với mặt
cầu (S)  VTCP của đường thẳng d vng góc với VTPT của mp(P). Ta có
cách giải sau:
Mặt cầu (S) có tâm là I(1; 2; 3) và bán kính R = 9.
Đường thẳng d có VTCP u = (–1; 1; 4), và đi qua điểm M(13; –1; 0).
Do mp(P) chứa điểm M nên mp(P) có phương trình dạng:
A( x – 13 ) + B( y + 1 ) + Cz = 0 , A2 + B2 + C2  0 , n(A;B;C)
u  n
Dùng hệ điều kiện 
K / c(I,(P))  9
 B  4C
.
 p/t: B  5C  2B2  8BC  17C2  B2  2BC  8C2  0  
B


2C

Thay vào phương trình mp(P) ta thu được kết quả như trên.
Lời giải trên rất hay, rõ ràng và ngắn gọn, nó cho thấy kết quả của lối
tư duy linh hoạt thể hiện tính độc đáo trong tư duy sáng tạo của bài tốn.
Cách 3: Mặt cầu (S) có tâm là I(1; 2; 3) và bán kính R = 9. Nếu coi
đường thẳng d là giao tuyến của hai mp(Q): x + y  12 = 0 và (R): 4x + z  52
= 0 thì ta có mp(P) đi qua đường thẳng d nên mp(P) thuộc chùm mặt phẳng đi
qua d. Suy ra phương trình mp(P) chứa đường thẳng d có dạng:

(x  y  12)  (4x  z  52)  0,  2  2  0
 (  )x  y  z  12  52  0 ,  2  2  0 .

Để mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điều kiện là:
Khoảng cách ( I,(P)) = 9
9  45

 9   2  2  8 2  0
2 2  17 2  8
1





2
Chọn   1 ta có 8 2  2  1  0  
. Vậy ta có hai phương trình tiếp
  1

4
diện với mặt cầu (S) đi qua đường thẳng d là:
mp(P1) :  2x + 2y  z + 28 = 0 và mp(P2) : 8x + 4y + z  100 = 0
Với việc tổ hợp được các giả thiết một cách hợp lý đã hình thành thuật
giải, điều này thể hiện tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo.
Mặt khác bằng sự liên tưởng tốn học, học sinh có thể nhận thấy mối
liên hệ giữa bài toán đã cho với các bài toán:

16

Bước 1: Lập phương trình của mp(P) đi qua đường thẳng d:
x  13 y  1 z

 và cắt mặt cầu (S): x 2  y2  z2  2x  4y  6z  67  0
1
1
4
theo một đường trịn có bán kính là r = 4 2 .
Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d:
x 1 y z  3
x 2 y3 z
 

 .
và song song với đường thẳng d1:
2
1
1
1
2
1
Qua các cách giải bài toán trên ta thấy, nếu sử dụng thành thạo, linh hoạt
các kiến thức về vectơ và toạ độ trong chương trình có thể giải quyết được
nhiều bài tốn hay bằng nhiều cách khác nhau. Điều này sẽ tạo điều kiện cho
học sinh rèn luyện tư duy sáng tạo.
1.4.3. Vận dụng tƣ duy biện chứng để rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học
sinh
Nhà sư phạm Xô Viết A. X. Macarencô đã từng chỉ ra rằng trong dạy
học và giáo dục chúng ta phải theo kịp những yêu cầu mà xã hội chúng ta sẽ

đề ra cho con người trong một tương lai không xa. Để giáo dục được con
người lao động sáng tạo có năng lực trí tuệ cao cần phải vận dụng những
phương pháp dạy học tích cực nhằm rèn luyện những năng lực tư duy một
cách biện chứng năng lực xem xét các đối tượng và hiện tượng trong mối
quan hệ qua lại, trong quá trình vận động biến đổi, mâu thuẫn và rèn luyện
của chúng.
Để hình thành được năng lực tư duy biện chứng. Năng lực tư duy biện
chứng địi hỏi chủ thể nhận thức khơng chỉ có tri thức khoa học sâu rộng mà
cịn cần phải biết vận dụng linh hoạt và mềm dẻo những tri thức đó vào giải
quyết những vấn đề cụ thể trong cuộc sống. Năng lực tư duy biện chứng là
một bộ phận cấu thành năng lực tư duy, nó có vai trò đặc biệt quan trọng đối
với chủ thể nhận thức và hoạt động. Nhưng để có khả năng vận dụng những
tri thức chung nhất của phép biện chứng duy vật vào giải quyết những vấn đề
cụ thể, đòi hỏi chủ thể nhận thức phải hiểu biết sâu sắc và nắm vững được
phép biện chứng duy vật. Như vậy, Tư duy biện chứng đóng vai trị quan
trọng và giúp chúng ta phát hiện vấn đề và định hướng tìm cách giải quyết
vấn đề, có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh.
Tư duy biện chứng giúp con người ta xem xét một cách đầy đủ với tất cả
tính phức tạp của nó tức là xem xét sự vật hiện tượng ở tất cả các mặt, trong
tổng hoà các mối quan hệ. Đây là cơ sở để học sinh học tốn một cách sáng
tạo, khơng bị gị bó và đưa ra nhiều lời giải khác nhau. Tư duy sáng tạo là loại
hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức. Tóm lại, giáo viên
cần rèn tư duy biện chứng cho học sinh, từ đó có thể rèn luyện tư duy sáng tạo
17