Đề dự đoán cấu trúc minh họa BGD môn TOÁN năm 2022 đề 9 (bản word có giải HVA8) My7CCcAg9 1649339161

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

ĐỀ DỰ ĐỐN MINH HỌA BGD
ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2022
ĐỀ SỐ 09 – HVA8
2

− x−4

=

1
.
16

Câu 1:

x
Tập nghiệm của phương trình 2

Câu 2:

A. { 2; 4} .
B. { −1;1} .
C. { 0;1} .
D. { −2; 2} .
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z có mơđun bằng

A. 1 .
Câu 3:

C. 13 .
5.
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x + x là
A. sin x +

Câu 4:

B.

1 2
x +C .
2

C. sin x + x 2 + C .

D. − sin x + 1 + C .

B.

4π a 3
.
3

C. 4π a 3 .

D.

32π a 3
.
3

Cho cấp số nhân ( un ) , tìm công bội q biết u1 = −2 , u2 = 8 .
A. q = 10 .

Câu 6:

1 2
x +C .
2

Thể tích của khối cầu đường kính 2a bằng
A. 32π 3 .

Câu 5:

B. − sin x +

D. 13 .

B. q = −4 .

C. q = 4 .

D. q = 12 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1; 4 ) .
Câu 7:

B. ( −1; 2 ) .

C. ( −5; 2 ) .

D. ( −∞; −1) .

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3 z − 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là
r
r
r
r
A. n = ( 3; −1; 2 ) .
B. n = ( −1;3; −1) .
C. n = ( 2; −1;3) .
D. n = ( 2;1;3 ) .

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 8:

Câu 9:

a2
Với a là số thực dương tùy ý, log
bằng
100

1
A. 2 log a − 10.
B. ( log a − 2 ) .
2
Cho

5

7

7

2

5

2

C. 2 log a − 2 .

∫ f ( x ) dx = 3 và ∫ f ( x ) dx = 9 , khi đó ∫ f ( x ) dx bằng

A. 12 .
B. −6 .
C. 3 .
Câu 10: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.

A. y = x 4 − x 2 + 1 .

Câu 11:

D. log a − 5.

B. y = x 3 − 3 x + 2 .

C. y = x 4 + x 2 + 1 .

D. 6 .

D. y = − x 3 + 3x + 2 .

 x = 1 − 2t

Trong không gian Oxyz đường thẳng d :  y = −4 + t đi qua điểm nào dưới đây?
 z = −2t

A. N ( 1; − 4;0 ) .
B. M ( 2; − 1;2 ) .
C. P ( −2;1; − 1) .
D. Q ( 1; − 4; − 2 ) .

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. −1 .

B.

2
.

3

C. 1 .

Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong 36 học sinh?
3
A. 363 .
B. 336 .
C. C36 .

D. 2 .

3
D. A36 .

Page


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 14: Thể tích của một khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bằng cơng thức
1
B
1
A. V = Bh .
B. V = Bh .
C. V = .
D. V = Bh .
2
h

3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 16 . Bán kính của mặt
2

cầu bằng
A. 8 .
B. 16 .
2
Câu 16: Hàm số f ( x ) = ln ( x − x + 2 ) có đạo hàm
A. f ' ( x ) =

2x − 2
.
2
x −x+2

B. f ' ( x ) =

2

C. 4 .

2

D. 9 .

2x −1
2x −1
1
f '( x) =

2 .D. f ' ( x ) =
.C.
.
2
2
2
x −x+2
x −x+2
( x − x + 2)

Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( α ) cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại 3 điểm

A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −4 ) . Khoảng cách từ O đến ( α ) bằng
61
.
B. 4 .
C. 3 .
12
Câu 18: Đặt m = log 6 2 , n = log 6 5 . Khi đó, log 3 5 bằng
n
n
n
A.
.
B.
.
C.
.
m −1
m +1

1− m
A.

D.

12 61
.
61

D.

m
.
n

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) trên khoảng ( −1; 2 ) như hình vẽ bên.

Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) trên khoảng ( −1; 2 ) là
A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc giữa AC ′ và
BB′ bằng
A. 450 .
B. 600 .

C. 300 .
D. 900 .
Câu 21: Cho khối chóp O. ABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau ; OA = OB = 2a , OC = a .
Thể tích của khối chóp O. ABC bằng
a3
a3
2a 3
A. 2a 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
2
6
3

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 22: Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm tạo nên một đường trịn có đường kính bằng 2a .
Thể tích của khối cầu bằng
A.

4π a 3
.
3

B.

4 3π a 3
.
3

C.

π a3
.
3

D. 4π a 3 .

Câu 23: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − 2 z + 4 = 0 . Phần thực của số
phức iz1 bằng
A. −

3
.
2

B. − 3 .

C.

3.

D.

3
.
2

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e x , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích là
1

1

x
A. V = π ∫ e dx .

1

2x
B. V = ∫ e dx .

0

1

2x
C. V = π ∫ e dx .

0

x
D. V = ∫ e dx .

0

0

Câu 26: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i , z2 = 4 + 5i . Số phức liên hợp của số phức w = 2 ( z1 + z2 ) là
A. w = 12 + 8i .
B. w = 12 − 16i .
C. w = 8 + 10i .
2
Câu 27: Hàm số y = x − 4 nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A. ( −2;0 ) .

B. ( −∞;0 ) .

D. w = 28i .

C. ( 2; + ∞ ) .

D. ( 0; 2 ) .

x2 + 2 x

1
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình  ÷
2
A. ( 0; +∞ ) .

< 1 là

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) . C. ( −2;0 ) .

D. ( −∞; − 2 ) .

Câu 29: Trong không gian, cho điểm A ( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình
là
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 9 .
2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 3 .

2

2

2

C. x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 3 .D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .
2

Câu 30: Cho đường thẳng d :

2

2

2

x − 2 y +1 z +1
=
=
và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z = 0. Đường thẳng ∆
−1
−1
1

nằm trong ( P ) , cắt d và vng góc với d có phương trình là

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x = 1− t

A.  y = −2 + t .
 z = −t


x = 1+ t


B.  y = −2 .
 z = −t


x = 1− t

C.  y = −2 .
 z = −t


 x = −1 + t

.
D.  y = 2
z = t


Câu 31: Cho các số phức z thỏa mãn z − 3i + 4 = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w = ( 12 − 5i ) z + 4i là một đường tròn, bán kính của đường trịn đó là:

A. 39.

B. 13.

C. 3.

D. 17.

·

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , BAD = 60° , SA = a và
SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) bằng
A.

a 21
14
1

Câu 33: Cho

∫e
0

B.

a 15
14

C.

a 21
6

D.

a 15
6

dx
= a + b ln 3 + c ln ( e5 + 2 ) với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 4a + 5b + 5c bằng

+2

5x

A. 2 .

B. 0 .

C. −2 .

D. 3 .

Câu 34: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của
2
hàm số y = f ( 3cos x − 1) bằng

A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình
vẽ bên.
3
Bất phương trình 3 f ( x ) + x ≥ a − 3 x ln x nghiệm đúng với
mọi  x thuộc đoạn [ 1;2] khi và chỉ khi
A. a ≥ 3 f ( 1) + 1 .

B. a > 3 f ( 2 ) + 8 + 6ln 2 .
C. a ≤ 3 f ( 1) + 1 .

D. a ≤ 3 f ( 2 ) + 8 + 6ln 2 .
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ ( − 10;10 ) để hàm số y =

sin x − 3
đồng biến trên khoảng
sin x − m

 π
 0; ÷ ?
 4
Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 13 .

B. 14 .

C. 11 .

D. 12 .

Câu 37: Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B . Xếp ngẫu nhiên
12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để hai bản A và B
ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng
1

1
1
1
A.
.
B. .
C.
.
D. .
10
5
12
6
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a , SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) .
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A.

11 11π a 3
.
6

B.

22 11π a 3
.
3

11π a 3
.
8

C.

11π a 3
.
24

D.

Câu 39: Tích tất cả các nghiệm của phương trình: log 2 x3 − 20log x + 1 = 0 bằng:
C. 10 .

B. 1 .

A. 10 9 10 .

D.

10

Câu 40: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x ( x + cos3 x ) là:
cos3 x
cos3 x
3
3
+C .
+C .
A. x + x sin 3x −
B. x − x sin 3x −
3

3
cos3x
3
+C .
C. x + x sin 3x +
D. x3 + x sin 3x + cos3 x + C .
3
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

10 .

2
3
Hàm số y = 2019 f ( x − 2 x ) + x − 12 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

(

)

A. 1 + 3;3 .

(

)

B. 1 + 3; +∞ .

(

)

C. 1 + 3; 4 .

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 1;1;1) , mặt cầu

(

)

D. −1;1 + 3 .

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 4 và mặt phẳng
( P ) : x − 3 y + 5 z − 3 = 0 . Đường thẳng đi qua E , nằm trong ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm A, B
r
sao cho tam giác OAB là tam giác đều có một vecto chỉ phương là u = ( a; 2; b ) . Giá trị của
−a + 2b bằng
A. 0 .

B. 8 .

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

C. 4 .

( P) :

D. 6 .

2 x − y + z + 1 = 0 , A ( 8; − 7; 4 ) , B ( −1; 2; −2 ) .

Điểm M ( a; b; c ) thuộc ( P ) sao cho MA2 + 2MB 2 nhỏ nhất. Tổng a + b + c bằng
A. − 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

.
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình f ( sin x ) = m có đúng hai

nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) ?
A. 7 .

B. 6 .

C. 5 .

D. 4 .

2
5
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x +1) ( x 2 + m 2 − 3m − 4 ) ( x + 3) với mọi x ∈ ¡ .
3

để hàm số g ( x ) = f ( x ) có đúng ba điểm cực trị?

Có bao nhiêu số nguyên

m

A. 3

B. 5

Câu 46: Xét các số phức

C. 6

D. 4

z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3i = 4 và z2 + 2 + 4i = z2 + 2 + 6i . Giá trị nhỏ nhất của

z1 − z2 bằng:
A. 5
Câu 47: Biết

B. 3

C. 4

D. 6

mo là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình 2 x2 .3mx− 1 = 6 có hai nghiệm x1 , x2

sao cho

x1 + x2 = log 2 81 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. mo ∈ ( − 7; − 2 ) .

B. mo ∈ ( − 2;5) .

C. mo ∈ ( 6;7 ) .

D. mo ∈ ( 5;6 ) .

Câu 48: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) tạo với nhau
một góc có cosin bằng

1
. Tính thể tích hình chóp S . ABCD .
7

a3 3
A.
.

2

a3
B.
.
3

C.

a3 3
.
6

D.

a3 2
.
3

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục trên ¡ và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) trên đoạn

[ −2; 6]

như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y = f ( −1) .
A. max
 −2;6




y = f ( 6) .
B. max
 −2;6




y = f ( −2) .
C. max
 −2;6




y = f ( 2) .
D. max
 −2;6




 5+ 3 7− 3 

 5− 3 7+ 3 
;
;3 ÷
B
;
;3 ÷
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 
,

÷
÷ và mặt
2
2
 2

 2

cầu

( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 6 .

( a, b, c, d ∈ ¢ : d < −5)

Xét

mặt

phẳng

( P) : ax + by + cz + d = 0 ,

là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A, B . Gọi ( N ) là hình nón

có đỉnh là tâm của mặt cầu ( S ) và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của ( P ) và ( S ) .
Tính giá trị của T = a + b + c + d khi thiết diện qua trục của hình nón ( N ) có diện tích lớn
nhất.
A. T = 4 .

B. T = 6 .

C. T = 2 .

D. T = 12 .

-----------------HẾT---------------

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình 2 x
A. { 2;4} .

2

− x −4

=

B. { −1;1} .

1
.
16

C. { 0;1} .
Lời giải

D. { − 2; 2} .

Chọn C
x
Ta có: 2

Câu 2:

2

− x−4

=

2
x = 0
1
⇔ 2 x − x − 4 = 2 −4 ⇔ x 2 − x − 4 = −4 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔ 
16

x =1

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 0;1} .
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức

A. 1 .

B.

5.

C.
Lời giải

z

có mơđun bằng

13 .

D. 13 .

Chọn C
Điểm M trong hình vẽ biểu diễn cho số phức z = −2 + 3i ⇒ z = 13 .
Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x + x là
1
2

1
2

A. sin x + x 2 + C .

B. − sin x + x 2 +C .

C. sin x + x 2 + C .

D. − sin x + 1 + C .

Lời giải
Chọn A
1
2

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x + x là sin x + x 2 + C .
Câu 4:

Thể tích của khối cầu đường kính 2a bằng

4π a 3
B.
.
3

A. 32π .
3

C. 4π a .

3

32π a 3
D.
.
3

Lời giải
Chọn B
Bán kính khối cầu là
Câu 5:

a

4
4
⇒V = π R 3 = π a 3
3
3

Cho cấp số nhân ( un ) , tìm cơng bội q biết
A. q =10 .

B. q = −4 .

u1 = − 2 , u2 = 8 .
C. q = 4 .

D. q =12 .

Lời giải
Page


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn B
Ta có tính chất q =
Câu 6:

u2
= −4 .
u1

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1; 4 ) .

B. ( −1; 2 ) .

C. ( − 5; 2 ) .

D. ( −∞ ; − 1) .

Lời giải
Chọn D
Câu 7:

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3 z − 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là
r

r
r
r
A. n = ( 3; −1; 2 ) .
B. n = ( −1;3; −1) .
C. n = ( 2; − 1;3) .
D. n = ( 2;1;3) .
Lời giải
Chọn C

r
Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z − 1 = 0 là n = ( 2; − 1;3) . .
Câu 8:

a2
là số thực dương tùy ý, log
bằng
100

Với a

A. 2 log a −10.

B.

1
( log a − 2 ) .
2

C. 2 log a − 2 .

D. log a − 5.

Lời giải
Chọn C

a2
Ta có: log
= log a 2 − log100 = 2 log a − 2.
100
5

Câu 9:

Cho

f ( x ) dx = 3

∫
2

7

2

5

B. − 6 .

A. 12 .

f ( x ) dx

∫
f ( x ) dx = 9
và ∫
, khi đó
7

bằng

C. 3 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn A
7

Do

∫
2

5

7

2

5

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx nên

7

∫ f ( x ) dx = 3 + 9 = 12 .
2

Câu 10: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A.

y = x4 − x2 + 1 .

B.

y = x 3 − 3x + 2 .

C.

y = x4 + x2 + 1.

D.

y = − x3 + 3x + 2 .

Lời giải
Chọn B
Ta thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 .
Vậy đồ thị trên là đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 .

Câu 11:

 x = 1 − 2t

Trong không gian Oxyz đường thẳng d :  y = −4 + t đi qua điểm nào dưới đây?
 z = −2t

A. N ( 1; − 4;0 ) .

B. M ( 2; − 1;2 ) .

C. P ( −2;1; − 1) .
Lời giải

D. Q ( 1; − 4; − 2 ) .

Chọn A
Thay tọa độ N ; M ; P; Q lần lượt vào đường thẳng d ta được:
1 = 1 − 2t

N ( 1; − 4;0 ) ⇒ d : −4 = −4 + t ⇔ t = 0 ( tm ) ;
0 = −2t


1

t=−

 2 = 1 − 2t
2


M ( 2; − 1; 2 ) ⇒ d :  −1 = −4 + t ⇔ t = 3 (vơ lí).
 2 = −2t
t = −1



 3
t = 2
 −2 = 1 − 2t


P ( −2;1; − 1) ⇒ d : 1 = −4 + t ⇔ t = 5 (vơ lí).
 −1 = −2t
 1

t =
 2
1 = 1 − 2t
t = 0



Q ( 1; − 4; − 2 ) ⇒ d :  −4 = −4 + t ⇔ t = 0 (vơ lí).
 −2 = −2t
t = −1


Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. −1 .

B.

2
.
3

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
Quan sát đồ thị ta thấy cực tiểu của hàm số đã cho bằng −1 .
Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong 36 học sinh?
3

A. 363 .
B. 336 .
C. C36 .

3
D. A36 .

Lời giải
Chọn C
Câu hỏi lí thuyết.
Câu 14: Thể tích của một khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bằng cơng thức
1
B
1
A. V = Bh .
B. V = Bh .
C. V = .
D. V = Bh .
2
h
3
Lời giải
Chọn D
Câu hỏi lí thuyết.
Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 16 . Bán kính của mặt
2

cầu bằng
A. 8 .

B. 16 .

2

2

D. 9 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn C
2
Câu 16: Hàm số f ( x ) = ln ( x − x + 2 ) có đạo hàm

A. f ' ( x ) =
C. f ' ( x ) =

2x − 2
.
x −x+2
2x −1

B. f ' ( x ) =

2

(x

2

− x + 2)

2

.

2x −1
.
x −x+2
2

D. f ' ( x ) =

1
.
x −x+2
2

Lời giải
Chọn B
Page


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có: f ' ( x )

(x
=

2

− x + 2) '

x −x+2
2

=

2x −1 .
x −x+2
2

Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( α ) cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại 3 điểm

A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −4 ) . Khoảng cách từ O đến ( α ) bằng

61
.
12

A.

B. 4 .

C. 3 .

D.

12 61

.
61

Lời giải
Chọn D
Do mặt phẳng ( α ) đi qua 3 điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −4 ) nên phương trình mặt
phẳng ( α ) có dạng:

x y
z
+ +
= 1 ⇔ −6 x − 4 y + 3 z = −12 ⇔ 6 x + 4 y − 3z −12 = 0 .
2 3 −4

−12

Khi đó khoảng cách từ O đến ( α ) là d ( O, ( α ) ) =

Câu 18: Đặt
A.

6 2 + 4 2 + ( −3)

2

=

12 61
61 .

m = log 6 2 , n = log 6 5 . Khi đó, log 3 5 bằng

n
.
m −1

B.

n
.
m +1

C.

n
.
1− m

D.

m
.
n

Lời giải
Chọn C
Ta có log 3 5 =

log 6 5
log 6 5

n
=
=
.
log 6 3 1 − log 6 2 1 − m

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) trên khoảng ( −1; 2 ) như hình vẽ bên.

Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) trên khoảng ( −1; 2 ) là
A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên:

Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) trên khoảng ( −1; 2 ) là 2 .
Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc giữa AC ′ và
BB′ bằng
A. 450 .

B. 600 .
C. 300 .
D. 900 .
Lời giải
Chọn A

· ′C = 450 .
Ta có BB′ PCC ′ ⇒ ( AC ′, BB′ ) = ( AC ′, CC ′ ) = AC

Câu 21: Cho khối chóp O. ABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau ; OA = OB = 2a , OC = a .
Thể tích của khối chóp O. ABC bằng
A. 2a 3 .

B.

a3
.
2

C.

a3
.
6

D.

2a 3
.
3

Lời giải
Chọn D

Ta có: OA, OB, OC vng góc với nhau từng đơi một nên OC là đường cao của hình chóp
C.OAB .
1
3

1 1
3 2

1 1
3 2

2
3

Vậy VO. ABC = SOAB .OC = . .OA.OB.OC = . .2a.2a.a = a 3 .

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 22: Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm tạo nên một đường trịn có đường kính bằng 2a .
Thể tích của khối cầu bằng

4π a 3
A.
.

3

π a3
C.
.
3

4 3π a 3
B.
.
3

D. 4π a 3 .

Lời giải
Chọn A

Giả sử mặt phẳng ( P ) đi qua tâm O của mặt cầu ( S ) và cắt mặt cầu theo gia tuyến là đường
tròn ( C ) có đường kính là 2a nên bán kính của mặt cầu là R = a .
4
3

4
3

Vậy thể tích của khối cầu là : V = π R 3 = π a 3 .
Câu 23: Gọi

z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

phức

iz1 bằng

A. −

3
.
2

B.

− 3.

C.

z 2 − 2 z + 4 = 0 . Phần thực của số

3.

D.

3
.
2

Lời giải
Chọn B

 z = 1 + 3i

2
Ta có z − 2 z + 4 = 0 ⇔ 
.
 z = 1 − 3i
Theo đề bài

z1 có phần ảo dương nên z1 = 1 + 3i ⇒ iz1 = − 3 + i .

Vậy phần thực của số phức

iz1 là − 3 .

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C

Từ bảng biến thiên ta có
lim f ( x ) = 2 nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x →−∞

lim f ( x ) = +∞ nên đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x →−1−

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
x = 0 , x = 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay
1

1

x
A. V = π ∫ e dx .

2x
B. V = ∫ e dx .

0

0

y = e x , trục hoành và các đường thẳng

D quanh trục hồnh có thể tích là
1

1

2x
C. V = π ∫ e dx .

x
D. V = ∫ e dx .

0

0

Lời giải
Chọn C
1

2x
Ta có thể tích của khối trịn xoay khi quay hình phẳng D là: V = π ∫ e dx
0

Câu 26: Cho hai số phức
A. w =12 +8i .

z1 = 2 + 3i , z2 = 4 + 5i . Số phức liên hợp của số phức w = 2 ( z1 + z2 ) là
B. w = 12 −16i .

C. w = 8 +10i .
Lời giải

D. w = 28i .

Chọn B
Ta có: w = 2 ( z1 + z2 ) = 2 ( 2 + 3i + 4 + 5i ) = 12 + 16i ⇒ w = 12 −16i .
2
Câu 27: Hàm số y = x − 4 nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

A. ( − 2;0 ) .

B. ( −∞ ;0 ) .

C. ( 2; + ∞ ) .

D. ( 0;2 ) .

Lời giải
Chọn D
Ta có y = x 2 − 4 =

(x

2

− 4) .
2

Page


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Ta có: y′ =

2x ( x2 − 4)

( x2 − 4)

2

. Tập xác định của y ′ là: D = ¡ \ { −2; 2} .

Có: y′ = 0 ⇔ x = 0 .
Bảng xét dấu đạo hàm y ′ :

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
x2 + 2 x

Câu 28:

1
Tập nghiệm của bất phương trình  ÷
2

A. ( 0; +∞ ) .

< 1 là

B. ( −∞ ; − 2 ) ∪ ( 0; +∞ ) . C. ( − 2;0 ) .

D. ( −∞ ; − 2 ) .

Lời giải
Chọn B
x 2 +2 x

1
Có:  ÷
2

0
x > 0
1
< 1 =  ÷ ⇔ x2 + 2x > 0 ⇔ 
.
2
 x < −2

Câu 29: Trong không gian, cho điểm A ( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình
là
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 9 .
2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 3 .

2

2

2

C. x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 3 . D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
+ Gọi I là trung điểm của AB ,
+ Ta có I ( 1;2;0 ) , R =

AB = 2 3 .

AB
= 3 là tâm và bán kính mặt cầu đường kính AB .
2

+ Mặt cầu đường kính AB có phương trình là ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 3 .
2

Câu 30: Cho đường thẳng d :

2

x − 2 y +1 z +1
=
=
và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z = 0. Đường thẳng ∆

−1
−1
1

nằm trong ( P ) , cắt d và vng góc với d có phương trình là

x = 1− t

A.  y = −2 + t .
 z = −t


x = 1+ t

B.  y = −2 .
 z = −t


x = 1− t

C.  y = −2 .
 z = −t


 x = −1 + t

.
D.  y = 2
z = t


Lời giải
Chọn C
− x + 2 = − y − 1
.
Đường thẳng d : 
 y + 1 = −z −1

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2x + y − 2z = 0  x = 1


Gọi M = d ∩ ( P ) ⇒ M là nghiệm hệ:  − x + y + 3 = 0 ⇔  y = − 2.
y + z + 2 = 0
z = 0


Lấy

A ( 2; − 1; − 1) ∈ d

 x = 1− t
r

⇒ u = ( −1;0; −1) . Vậy ∆ :  y = − 2


 z = −t
 AM = ( −1; −1;1)

r

∆


r
r
r uuuu
n( P ) = ( 2;1; −2 )
r
có u = n( P ) , AM  với  uuuu

Câu 31: Cho các số phức

z

thỏa mãn

z − 3i + 4 = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w = ( 12 − 5i ) z + 4i là một đường tròn, bán kính của đường trịn đó là:
A. 39.

B. 13.

C. 3.
Lời giải

D. 17.

Chọn A

Ta có: w = ( 12 − 5i ) z + 4i

⇔ w − 4i = ( 12 − 5i ) z ⇔ w − 4i + 33 − 56i = ( 12 − 5i ) ( z − 3i + 4 )
⇒ w + 33 − 60i = 12 − 5i . z − 3i + 4 ⇔ w + 33 − 60i = 13.3 = 39
Gọi w = x + yi ⇒ ( x + 33) + ( y − 60 ) = 39 2 ⇒ R = 39.
2

2

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a ,

·
BAD
= 60° , SA = a và SA

vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) bằng
A.

a 21
14

B.

a 15
14

C.

a 21
6

D.

a 15
6

Lời giải
Chọn A

Gọi E là hình chiếu vng góc của điểm A trên CD , F là hình chiếu vng góc của điểm
A trên SE .
Ta có CD ⊥ SA, CD ⊥ AE ⇒ CD ⊥ ( SAE ) ⇒ CD ⊥ AF ⇒ AF ⊥ ( SCD ) ⇒ AF = d A, ( SCD ) .

(

)

Page


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Vì

a 3
·

.
BAD
= 60° nên ·ADC = 120° ⇒ ·ADE = 60° ⇒ AE = AD sin ·ADE =
2

Ta có

1
1
1
1
4
7
a 21
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ AF =
.
2
2
2
AF
AS
AE
a
3a
3a
7

Vì O là trung điểm AC nên d ( O, ( SCD ) ) =

1

Câu 33: Cho

∫e

1
a 21
.
d ( A, ( SCD ) ) =
2
14

dx
= a + b ln 3 + c ln ( e5 + 2 ) với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 4a + 5b + 5c bằng
+2

5x

0

B. 0 .

A. 2 .

C. − 2 .

D. 3 .

Lời giải

Chọn A
1
dx
1
de5 x
1  1
1  5x 1
= ∫  5x − 5 x
ln e5 x − ln e5 x + 2
Ta có ∫ e5 x + 2 = 5 ∫ 5 x
÷de =
5x
+ 2) e
10 0  e
e +2
10
0
0 (e
1

=

1

(

(

))

1

0

1 1
1
1
1
1
− ln ( e5 + 2 ) + ln 3 . ⇒ a = , b = , c = − .
2 10
10
2
10
10

Vậy 4a + 5b + 5c = 2
Câu 34: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của
2
hàm số y = f ( 3cos x − 1) bằng

A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D
Đặt t = 3cos 2 x −1
Ta có: 0 ≤ cos 2 x ≤ 1 ⇔ 0 ≤ 3cos 2 x ≤ 3 ⇔ −1 ≤ 3cos 2 x −1 ≤ 2
Vậy t ∈ [ −1; 2]
Ycbt ⇔ tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( t ) trên đoạn [ −1; 2]
f ( t) = 2
Dựa vào đồ thị ta thấy max
[ −1;2]

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

 x

thuộc đoạn [ 1;2] khi và chỉ

 x

thuộc đoạn [ 1;2]

 x

thuộc đoạn [ 1;2]

3
Bất phương trình 3 f ( x ) + x ≥ a − 3 x ln x nghiệm đúng với mọi

khi
A. a ≥ 3 f ( 1) + 1 .
C. a ≤ 3 f ( 1) + 1 .

B. a > 3 f ( 2 ) + 8 + 6ln 2 .

D. a ≤ 3 f ( 2 ) + 8 + 6ln 2 .
Lời giải

Chọn C
3
Bất phương trình 3 f ( x ) + x ≥ a − 3 x ln x nghiệm đúng với mọi

⇔ a ≤ 3 f ( x ) + x 2 + 3x ln x với mọi  x thuộc đoạn [ 1;2]
⇔ a ≤ min g ( x ) , g ( x ) = 3 f ( x ) + x 3 + 3x ln x
[1;2]

g ' ( x ) = 3 f ' ( x ) + 3 x 2 + 3ln x + 3 = 3 ( f ' ( x ) + x 2 + ln x + 1)

Từ đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) ta có − 2 ≤ f ′ ( x ) ≤ − 1 với mọi
mà x 2 + ln x + 1 ≥ 2 với mọi

 x

thuộc đoạn [ 1;2] (do x 2 + ln x +1 luôn tăng trên đoạn [ 1;2] )

2
Suy ra g ' ( x ) = 3 ( f ' ( x ) + x + ln x + 1) ≥ 0 với mọi

 x

g ( x ) = g ( 1) = 3 f ( 1) +1 hay a ≤ 3 f ( 1) + 1 .
Vậy min
[ 1;2]

thuộc đoạn [ 1;2]

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ ( − 10;10 ) để hàm số y =

 π
 0; ÷ ?
 4
A. 13 .

B. 14 .

C. 11 .

sin x − 3
đồng biến trên khoảng
sin x − m

D. 12 .

Lời giải
Chọn D
Đặt t = sin x
Hàm số y =



khoảng  0;



 π
sin x − 3
t −3
đồng biến trên khoảng  0; ÷ khi hàm số f ( t ) =
đồng biến trên
sin x − m
t −m
 4

2
÷.
2 ÷
Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
f ′( x) =

−m + 3

( t − m)

2



2
t −3
Hàm số f ( t ) =
đồng biến trên khoảng  0;
÷÷ khi
t −m
 2 

−m + 3 > 0
m ≤ 0



2⇔ 2

m ∉  0; 2 ÷
÷  2 ≤ m < 3




Do m ∈ ( − 10;10 ) nên m ∈ { − 9; − 8; − 7; − 6;....;0;1;2} .
Câu 37: Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B . Xếp ngẫu nhiên
12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để hai bản A và
B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng
A.

1
.
10

B.

1
.
5

C.

1
.
12

D.

1
.
6

Lời giải
Chọn D
Xét không gian mẫu.
6
Ta chọn 6 bạn xếp vào bàn tròn C12 .
Số cách xếp 6 bạn vào một bàn tròn là 5! .
Số cách xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài là 6! .
6
Vậy không gian mẫu là n ( Ω ) = C12 .5!.6! .
Gọi A là biến cố “ xếp 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh sao
cho A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau”.

Trường hợp 1: A, B cùng ngồi bàn tròn.
4
+) Chọn thêm 4 bạn để ngồi bàn tròn: C10 .
+) Xếp 6 bạn vào bàn tròn sao cho A, B ngồi cạnh nhau: 4!.2! .
+) Xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài: 6!.
4

Số cách thỏa mãn trường hợp 1 là: C10 .4!.2!.6! .
Trường hợp 2: A, B cùng ngồi bàn dài.
4
+) Chọn thêm 4 bạn để ngồi bàn dài: C10 .
+) Xếp 6 bạn vào bàn dài sao cho A, B ngồi cạnh nhau: 5!.2! .
+) Xếp 6 bạn còn lại vào bàn tròn: 5!.
4

Số cách thỏa mãn trường hợp 2 là: C10 .5!.2!.5! .

4
4
Vậy số cách thỏa mãn biến cố A là n ( A ) = C10 .4!.2!.6!+ C10 .5!.2!.5!
n ( A) 1
⇒ P ( A) =
=
n ( Ω) 6

Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a , SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) .
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A.

11 11π a 3

.
6

B.

22 11π a 3
.
3

C.

11π a 3
.
8

D.

11π a 3
.
24

Lời giải
Chọn A

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Gọi M là trung điểm BC khi đó M là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC .

Trong mặt phẳng ( SAM ) , dựng Mx / / SA ⇒ Mx ⊥ ( ABC ) ⇒ Mx là trục của đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC .
Trong ( SAM ) kẻ trung trực SA cắt Mx tại I ⇒ IS = IA = IB = IC ⇒ I là tâm đường trịn ngoại
tiếp chóp S . ABC .
SA2 BC 2
+
=
4
4

R = IA = IN 2 + AM 2 =

4
3

Suy ra : V = π R 3 =

SA2 + AB 2 + AC 2 a 11
.
=
2
2

11 11π a 3
.
6

Câu 39: Tích tất cả các nghiệm của phương trình: log 2 x 3 − 20log x + 1 = 0 bằng:
A. 10 9 10 .

B. 1 .

C. 10 .
Lời giải

D.

10

10 .

Chọn A
Tập xác định: D = ( 0; +∞ ) .
log x − 20 − log x + 1 = 0 ⇔ 9 ( log x )
2

2

2

log x = 1
 x = 10
1
− 20. .log x + 1 = 0 ⇔ 
⇔
..
1
log x =
2
x = 9 10


9


Câu 40: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x ( x + cos3 x ) là:
cos3 x
+C .
3
cos3 x
+C .
C. x 3 + x sin 3 x +
3

A. x 3 + x sin 3x −

B. x 3 − x sin 3 x −

cos 3 x
+C .
3

D. x 3 + x sin 3x + cos3 x + C .
Lời giải

Chọn C
3
Ta có: I = ∫ f ( x ) dx = ∫ 3x ( x + cos3x ) dx = x + ∫ 3x.cos3x.dx + C .

Page

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
du = 3.dx
u = 3x

⇒
Tính I ' = ∫ 3 x.cos3x.dx . Đặt 
.
1
dv = cos3 xdx dv = .sin 3xdx
3

1
I ' = x sin 3 x − ∫ sin 3 xdx = x sin 3 x + cos3 x + C '.
3
1
3

Vậy I = x3 + x sin 3x + cos3x + C.
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

2
3
Hàm số y = 2019 f ( x − 2 x ) + x − 12 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

(

)

(

A. 1 + 3;3 .

)

B. 1 + 3; +∞ .

(

)

(

C. 1 + 3; 4 .
Lời giải

)

D. −1;1 + 3 .

Chọn A
2
2
Ta có: y ' = 2019 ( 2 x − 2 ) f ′ ( x − 2 x ) + 3x − 12
Hàm số đồng biến trên D ⇔ y ' ≥ 0 với mọi x ∈ D
 x ≤ −2
2
2
Xét 3 x − 12 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4 ⇔ 
x ≥ 2

Dựa vào đáp án thì ta chỉ cần xét TH x ≥ 2
2
2
Khi đó để y ' ≥ 0 thì 2019 ( 2 x − 2 ) f ′ ( x − 2 x ) ≥ 0 ⇔ f ′ ( x − 2 x ) ≥ 0 (Do 2 x − 2 > 0 )

1 ≤ x 2 − 2 x ≤ 3 1 + 2 ≤ x ≤ 3
⇔ 2
⇔
 x ≥ 1 + 5
 x − 2x ≥ 4

(

)

(

Hàm số đồng biến trên 1 + 2;3 và 1 + 5; +∞

)

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 1;1;1) , mặt cầu

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 4 và mặt phẳng
( P ) : x − 3 y + 5 z − 3 = 0 . Đường thẳng đi qua E , nằm trong ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm A, B
r
sao cho tam giác OAB là tam giác đều có một vecto chỉ phương là u = ( a; 2; b ) . Giá trị của
−a + 2b bằng
A. 0 .

B. 8 .

C. 4 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn B

r

Mặt cầu ( S ) có tâm O ( 0;0;0 ) , R = 2 và mặt phẳng ( P ) có VTPT n = ( 1; − 3;5 )
Do tam giác OAB đều nên AB = OA = OB = R = 2
⇒ d( OAB ) = R 2 −

AB 2
= 3
4

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

 x = 1 + at

Phương trình đường thẳng AB :  y = 1 + 2t ( t ∈ R )
 z = 1 + bt

uuu

r

uuu
r r

Ta có: OE = ( 1;1;1) ; OE; u AB  = ( b − 2; a − b; 2 − a )
rr
n.u AB = 0
r r

n ⊥ u AB
 uuur r
⇔  OE ; u AB 
Theo đề ta có hệ 
= 3


r
d( O , AB ) = 3
u AB



1.a − 3.2 + 5.b = 0
 a + 5b = 6

 a + 5b = 6
 a = −4
⇔  ( b − 2) 2 + ( a − b) 2 + ( 2 − a ) 2
⇔

⇔
⇔
2
= 3

( a + b + 2 ) = 0  a + b = −2 b = 2
2
2
2
a +2 +b

⇒ − a + 2b = 4 + 2.2 = 8
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P) :

2 x − y + z + 1 = 0 , A ( 8; −7;4 ) , B ( − 1; 2; −2 ) .

Điểm M ( a; b; c ) thuộc ( P ) sao cho MA2 + 2MB 2 nhỏ nhất. Tổng a + b + c bằng
A. − 1 .

C. 2 .

B. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A
uu

r

uu
r

r

Gọi I là điểm thỏa mãn: IA + 2 IB = 0 ⇒ Tọa độ điểm I ( 2; − 1;0 ) .

(

uuur uur

)

2

(

uuur uur

Ta có: T = MA2 + 2 MB 2 = MI + IA + 2 MI + IB

)

2

(

)

uuu
r 2 uu
r2
uur2
uuu
r uu
r uur
= 3MI + IA + 2 IB + 2MI . IA + 2 IB

(

)

)

(

uuu
r 2 uur2 uur2
uuu
r uu
r
uu
r
uuu
rr
= 3MI + IA + 2 IB (Vì 2 MI . ( IA + 2 IB ) = 2MI .0 = 0 ).

(

)

uu
r2
uur2
Vì IA + 2 IB không đổi nên T = MA2 + 2MB 2 nhỏ nhất khi M ≡ H là hình chiếu của I lên
mặt phẳng ( P ) .
Gọi ∆ là đường thẳng qua I ( 2; − 1;0 ) và vng góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z + 1 = 0 nên

 x = 2 + 2t

phương trình của ∆ là:  y = −1 − t .
 z = t
2x − y + z + 1 = 0
 x = 2 + 2t
⇒ H = ∆ ∩ ( P ) , nên tọa độ của H thỏa mãn: 
.
y = −1 − t

z = t

⇒ 2 ( 2 + 2t ) − ( − 1 − t ) + t + 1 = 0 ⇔ t = −1 .
⇒ Tọa độ điểm H = ( 0;0; − 1) . Vậy a + b + c = −1 .
Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có đúng hai
nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) ?
A. 7 .

B. 6 .

D. 4 .

C. 5 .
Lời giải

Chọn D

(

)

Đặt t = sin x x ∈ ( 0; π ) ⇒ 0 < t ≤ 1 .
Nhận xét: với mỗi giá trị t thỏa mãn 0 < t < 1 cho tương ứng hai giá trị

x0 và ( π − x0 ) thuộc

khoảng ( 0; π ) .
Phương trình f ( sin x ) = m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng ( 0; π )

⇔ Phương trình f ( t ) = m có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng ( 0;1)
⇔ −7 < m < −2 . Mà: m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { − 3; −4; − 5; − 6} .
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình f ( sin x ) = m có đúng hai nghiệm

thuộc khoảng ( 0; π ) .
2
5
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x +1) ( x 2 + m 2 − 3m − 4 ) ( x + 3) với mọi x ∈ ¡ .
3

để hàm số g ( x ) = f ( x ) có đúng ba điểm cực trị?

Có bao nhiêu số nguyên

m

A. 3

B. 5

C. 6
Lời giải:

D. 4

Chọn D
Hàm số g ( x ) = f ( x ) có ba điểm cực trị ⇔ f ( x ) có đúng một cực trị

x1 > 0.

Page