Đề cương giữa kì 2 toán10 trường THPT Yên Dũng 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.57 MB, 14 trang )
LỚP TOÁN THẦY HÀ LONG
TỔ TOÁN
KIỂM TRA GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2021 - 2022
Mơn: TỐN - Lớp 10 - Chương trình chuẩn
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
152
BÁT ĐẲNG THỨC
Dạng 01: Câu hỏi lý thuyết, kiểm tra tính chất
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?
a b
a b
bc
a
.
a c b a.
A.
B.
2
a c
a c
C. a b a c b c.
D. a b c a c b.
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
a b
a b
a c b d.
a c b d.
A.
B.
c d
c d
a b
a d b c.
C.
D.
c d
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a b
ac cd .
A.
B.
c d
a b 0
a c b d.
c d 0
a b
ac cd .
c d
0 a b
a b
ac bd .
ac bd .
C.
D.
0 c d
c d
Dạng 03: Bài tập áp dụng bất đẳng thức Cauchy
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x
A. m 2.
B. m 4.
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x
2 x3 4
với x 0.
x
C. m 6.
x 2 x 8
với x 0.
x
A. m 4.
B. m 18.
C. m 16.
1
1
với 0 x 1.
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x
x 1 x
A. m 2.
B. m 4.
C. m 8.
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x
A. m 2.
B. m 4.
Dạng 08: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
D. m 10.
4
x
với 1 x 0.
x 1 x
C. m 6.
D. m 6.
D. m 16.
D. m 8.
Câu 8. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y 4 xy 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y là:
3
A.
3
2.
B. 1 .
C. 8 .
D. 3 2 .
Câu 9. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2 y 2 xy 3 . Tập giá trị của biểu thức S x y là:
HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2
1
A. 0;3 .
B. 0; 2 .
C. 2; 2 .
D. 2; 2 .
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x 7 2 x 3x 4
A. m 3.
B. m 10.
C. m 2 3.
m
D.
87
.
3
x 5
2
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x
.
x2 4
B. m 1.
A. m 2.
5
C. m .
2
D. Không tồn tại m.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Dạng 03: Giải bất phương trình bằng phép biến đổi tương
x2
x4
C. 26 .
Câu 12. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 15 .
B. 11.
4
bằng:
x4
D. 0 .
Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình x x 2 2 x 2 là:
A. S
B. S (;2]
C. S {2}
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2
A. 3 .
B. 6 .
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 6 0
A. ; 2 .
B. ; 3 .
D. S [2; )
có chứa bao nhiêu số nguyên?
C. 5 .
D. 1 .
là:
C. 2; .
D. 2; .
Câu 16. Tập nghiệm S của bất phương trình ( x 3) x 2 0 là:
A. S [3; ) .
B. S (3; ) .
C. S {2} [3; ) .
D. S {2} (3; ) .
Dạng 04: Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất
Câu 17. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x 1
A. S
2x
3 là:
5
B. S (;2)
5
C. S ;
2
D.
Câu 18. Bất phương trình ax b 0 vơ nghiệm khi:
a 0
a 0
A.
B.
C.
b 0
b 0
Câu 19. Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là
a 0
a 0
A.
B.
C.
b 0
b 0
20
S ;
23
a 0
b 0
a 0
D. b 0
khi:
a 0
b 0
a 0
D. b 0
Câu 20. Tập nghiệm S của bất phương trình x x (2 x 3)( x 1) là:
A. S (;3)
B. S (3; )
C. S [3; ~)
D. S (;3]
2
Chuyên đề B&T Pro 2022
Câu 21. Bất phương trình (2x 1)( x 3) 3x 1 ( x 1)( x 3) x2 5 có tập nghiệm
2
A. S ;
3
2
B. S ;
3
C. S
2x 1
3
4 3x
2
Câu 22. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình
A. S
2;
4
.
5
4
;
5
B. S
x
3
D. S
1
là:
x
C. S
.
D. S
; 2.
2;
.
Dạng 05: Bất phương trình - hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình m 2 m x m vô nghiệm.
B. 1
A. 0
D. Vô số.
C. 2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình
A. m 1 .
B. m
x
Câu 25. Hệ bất phương trình
2m
A. m
72
.
13
1.
2
3
8
C. m
x2
7x
1
m x 6 x
có nghiệm duy nhất.
3x 1 x 5
1.
D. m 1 .
vô nghiệm khi và chỉ khi:
5x
72
.
13
B. m
2
C. m
72
.
13
D. m
72
.
13
x 3 m
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ bất phương trình
có nghiệm duy nhất.
x 3m 3
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. Đáp án khác.
2 x 1 x 3
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình
có nghiệm.
x m
A. m 4 .
B. m 4 .
C. m 4 .
D. m 4 .
3x
Câu 28. Hệ bất phương trình
x
mx
A. m 3.
5
2
1
x 1
2
x 1
m
2
2 x
9 vơ nghiệm khi và chỉ khi:
m
B. m 3.
C. m 3.
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
D. m 3.
Dạng 04: BPT chứa tích, thương của các nhị thức bậc nhất
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 3 0 là
A. 1; .
B. 3;1 .
C. ; 3 .
D. ; 3 1; .
Câu 30. Giải bất phương trình
x 1
A. 1
.
x2
2
x 1 x 2 0 .
2x 1
x 1
B. 1
.
x2
2
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
A. ; 3 1; .
1
1 x
C.
2.
x 2
1
1 x
D.
2.
x 2
4
2 là
x 3
B. 3; 1 .
HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2
3
C. 1; .
D. ; 1 .
2
1 là
x
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 2;0 .
B. ; 2 .
C. ; 2 0; .
D. 2; .
Câu 33. Cho biểu thức f x x 5 3 x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình
f x 0 là
A. x ;5 3; .
B. x 3; .
C. x 5;3 .
D. x ; 5 3; .
Dạng 05: Phương trình,bất phương trình chứa trị tuyệt đối bậc nhất
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình x 3 1 là
A. 3; .
B. ;3 .
C. 3;3 .
D.
.
Câu 35. Nghiệm của bất phương trình 2 x 3 1 là
A. 1 x 3.
C. 1 x 2.
Câu 36. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 x 2 4 là
B. 1 x 1.
D. 1 x 2.
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 5 x 4 6 có dạng S ; a b; . Tính tổng P 5a b.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình
D. 3.
x 1
1là
x2
1
A. S ; .
2
1
C. S ; 2; .
2
1
B. S ; 2 ; .
2
1
D. S 2; .
2
2 x
2?
Câu 39. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình
x 1
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Dạng 06: Toán tham số về dấu nhị thức bậc nhất,BPT bậc nhất
Câu 40. Bất phương trình 4m 2 2 x 1
A. m
1.
B. m
9
.
4
4m 2
5m
9 x
12m
nghiệm đúng với mọi x khi
C. m 1.
D. m
9
.
4
Câu 41. Bất phương trình m 2 9 x 3 m 1 6 x nghiệm đúng với mọi x khi
A. m 3.
B. m 3.
C. m
D. m
3.
3.
Câu 42. Cho bất phương trình mx 4 0 đúng với | x | 8 khi m tḥc đoạn [a, b] . Tính a b .
1
1
.
C.
D. 3 .
2
2
Câu 43. Với giá trị nào của m thì khơng tồn tại giá trị của x để f x mx m 2 x âm
A. 0 .
B.
A. m 0 .
B. m 2 .
C. m 2 .
DẤU TAM THỨC BẬC HAI
D. m
Dạng 01: Câu hỏi lý thuyết
Câu 44. Cho f x ax 2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0, x
4
Chuyên đề B&T Pro 2022
là
.
a 0
A.
.
0
a 0
a 0
a 0
B.
C.
D.
.
0
0
0
Câu 45. Cho hàm số f x ax 2 bx c với a 0 . Biết rằng a 0 , b2 4ac 0 . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. x1 , x2 : f x 0 , x x1 ; x2 .
B. f x 0 , x
.
C. x1 , x2 : f x1 . f x2 0 .
D. f x 0 , x
.
Dạng 02: Nhận dạng tam thức và xét dấu biểu thức
Câu 46. Dấu của tam thức bậc hai f x x 2 5 x 6 được xác định như sau
A. f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3 . B. f x 0 với 3 x 2 và f x 0
với x 3 hoặc x 2 .
C. f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3 . D. f x 0 với 3 x 2 và f x 0
với x 3 hoặc x 2 .
Câu 47. Cho f x x 2 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f x 0, x
.
B. f x 0, x
C. f x 0, x
.
D. f x 0, x ; 2
Câu 48. Cho tam thức bậc hai f x
a 0
.
0
ax 2
a 0
.
0
A.
B.
bx
c
a
.
2; .
0 . Điều kiện cần và đủ để f x
a 0
.
0
0
x
là
a 0
.
0
C.
D.
Câu 49. Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào?
A. f x x 2 9.
B. f x x 2 9.
C. f x x 2 x 1.
D. f x x 2 9.
Dạng 03: Giải bất phương trình bậc hai và bài tốn liên quan
Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x2 x 1 0 là
1
A. ; .
4
B. .
C.
1
\ .
4
D.
.
D.
.
Câu 51. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2 4 x 3 0 .
A. ; 3 1; .
B. 3; 1 .
C. ; 3 1; .
D. 3; 1 .
Câu 52. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3 2 x 2 x 8 là
A. ; 2 2 .
B. \ 2 2 .
C. .
Câu 53. Tập ngiệm của bất phương trình x x 5 2(x 2 2) là:
A. – ;1 4; .
B. 1; 4 .
C. – ;1 4; .
D. 1; 4 .
Dạng 04: Bất phương trình tích, thương và bài toán liên quan
Câu 54. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x2 – 7 x –15 0 là:
HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2
5
3
3
A. – ; – 5; .
B. – ;5 .
2
2
3
3
C. ; 5 ; .
D. 5; .
2
2
2
Câu 55. Tập nghiệm của bất phương trình: – x 6 x 7 0 là:
A. ; 1 7; .
B. 1; 7 .
C. ; 7 1; .
D. 7;1 .
A. ; 2 2 ; 1 .
B. 2 ; 2 .
C. ;1 .
D. 2 ; .
Câu 56. Cho f x x 2 x 2 x 2 3x 2 . Tìm tất cả các giá trị của x để f x 0 .
x7
0 là:
4 x 19 x 12
3
3
A. S ; 4;7 .
B. S ;4 7; .
4
4
3
3
C. S ;4 4; .
D. S ;7 7; .
4
4
x4
2
4x
Câu 58. Bất phương trình 2
có nghiệm ngun lớn nhất là
x 9 x 3 3x x 2
A. x 2.
B. x 1.
C. x 2.
D. x 1.
2 x 5 3x 2
Câu 59. Bất phương trình
có bao nhiêu nghiệm ngun âm?
3x 2 2 x 5
A. 0 .
B. 7 .
C. 6 .
D. Vô số.
Dạng 05: Hệ bất phương bậc hai và bài toán liên quan
Câu 57. Tập nghiệm S của bất phương trình
2
3x 2 4 x 1 0
Câu 60. Giải hệ bất phương trình 2
.
3x 5 x 2 0
1
B. x .
3
A. x 1 .
C. x .
x2 7 x 6 0
Câu 61. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
là
| 2 x 1| 3
A. (1; 2) .
B. [1;2] .
C. (;1) (2; ) .
D. x
2
.
3
D.
x2 2x 1 m 0
Câu 62. Tìm m để hệ 2
có nghiệm.
2
x (2m 1) x m m 0
3 5
3 5
3 5
.
C. 0 m
.
D. 0 m
.
2
2
2
( x 3)(4 x) 0
Câu 63. Hệ bất phương trình
có nghiệm khi và chỉ khi
x m 1
A. m 5 .
B. m 2 .
C. m 5 .
D. m 5 .
Dạng 07: Tìm m để PT bậc 2 có nghiệm, vơ nghiệm, có nghiệm thỏa mãn ĐK
A. 0 m
3 5
.
2
B. 0 m
Câu 64. Cho phương trình x2 (3m 2) x m 1 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để
phương trình đã cho có nghiệm.
8
8
A. m .
B. m .
9
9
6
Chuyên đề B&T Pro 2022
C. m .
D. Không tồn tại m .
2
Câu 65. Cho tam thức bậc hai f ( x) x bx 3 Với giá trị nào của b thì tam thức f ( x) có nghiệm?
A. b 2 3; 2 3 .
D. b ; 2 3 2
B. b 2 3; 2 3 .
C. b ; 2 3 2 3; .
Câu 66. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2 x 2 2 m 2 x 3 4m m 2 0 có nghiệm ?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
2
Câu 67. Phương trình x m 1 x 1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
3; .
D. 1.
A. m 1.
B. 3 m 1.
D. 3 m 1.
C. m 3 hoặc m 1.
Dạng 08: Tìm m để BPT bậc 2 nghiệm đúng với mọi x thuộc D, có nghiệm, vơ nghiệm, có nghiệm
thỏa mãn ĐK
Câu 68. Tam thức f ( x) 3x2 2(2m 1) x m 4 dương với mọi x khi
11
A. 1 m .
4
11
B. m 1 .
4
11
C. m 1 .
4
m 1
D.
.
m 11
4
Câu 69. Tam thức f ( x) 2x2 (m 2) x m 4 không dương với mọi x khi
A. m
\{6} .
C. m 6 .
B. m .
D. m
.
Câu 70. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x mx 1 0 vô nghiệm?
A. m 2 .
B. m 2 .
C. 2 m 2 .
D. 2 m 2 .
Câu 71. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để bất phương trình
2
2 x 2 m 1 x 3m 15 0 nghiệm đúng với mọi x 1;2 ?
A. 20 .
B. 10 .
C. 18 .
Dạng 11: BPT Vô tỷ giải bằng PP tương đương
Câu 72. Biết tập nghiệm của bất phương trình
A. 13 .
x2
4 x 12
D. 0 .
x 4 có dạng a; b . Tính A a b
C. 2 .
B. 20 .
D. 35 .
Câu 73. Bất phương trình x 6 x 5 8 2 x có nghiệm là:
A. 3 x 5 .
B. 2 x 3 .
C. 5 x 3 .
2
Câu 74. Tập nghiệm của bất phương trình
hợp nào sau đây?
2 1
A. ; .
3 2
B. 1;0 .
Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình
2x 4 x 1
D. 3 x 2 .
2 x 1 x 4 x 3 là tập con của tập
1 2
C. ; .
3 3
D. 0;1 .
3x 1 6 x 3x 2 14 x 8 0 là nửa khoảng a; b . Tính
tổng S 3a b .
A. S 1 .
B. S 2 .
C. S 0 .
Dạng 12: BPT Vô tỷ giải bằng các PP đặt ẩn phụ
D. S 4 .
Câu 76. Bất phương trình x.( x 3) 5 x 2 3x 24 có tập nghiệm là S a ; b . Tính b a .
A. 11.
B. 12 .
C. 10 .
D. 13 .
HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2
7
Câu 77. Có bao nhiêu số ngun tḥc đoạn
4 x 1
2020; 2020
là nghiệm của bất phương trình
x2 1 2 x2 2 x 1 .
A. 2022 .
B. 4040 .
C. 2020 .
D. 4034 .
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Dạng 00: Câu hỏi lý thuyết
Câu 78. Cho tam giác ABC , chọn công thức sai?
a
b
b
2R .
A.
B. sin B
.
sin A sin C
2R
a
b
c
b sin C
D. sin B
.
C.
.
sin A sin B sin C
c
Câu 79. Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a , bán kính đường trịn ngoại tiếp và nội tiếp của tam
giác lần lượt là R , r . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
a
a
a
A. r
.
B. R
.
C. R
.
D. r
.
sin A
2.sin A
sin A
2.sin A
Câu 80. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng?
b2 c 2 a 2
A. m
.
2
4
b2 c 2 a 2
B. m
.
2
4
2
a
2
a
b2 c 2 a 2
b2 a 2 c 2
.
.
D. mc2
2
4
4
2
Dạng 01: Ứng dụng định lý cosin trong tam giác và giải tam giác
2
C. mb
Câu 81. Tam giác ABC có a 8 , c 3 , B 60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu
A. 7 .
B. 97 .
C. 61 .
D. 49 .
2
2
2
Câu 82. Cho tam giác ABC thỏa mãn: b c a 0 . Khi đó góc A bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 120 .
D. 30 .
Câu 83. Tam giác ABC có AB 2 cm , AC 1 cm , A 60 . Khi đó đợ dài cạnh BC là
A. 1 cm .
B. 2 cm .
C. 3 cm .
D. Đáp án khác.
Câu 84. Cho ABC có AB 4; AC 5; BC 6 . Giá trị cos A là
A. 0,125 .
B. 0, 25 .
C. 0,5 .
D. 0,0125 .
Dạng 02: Ứng dụng định lý sin trong tam giác và giải tam giác
Câu 85. Cho hình chữ nhật ABCD biết AD 1 . Giả sử E là trung điểm AB và thỏa mãn sin BDE
Tính độ dài cạnh AB .
A. 2 2 .
B. 5 .
C.
Dạng 04: Ứng dụng cơng thức diện tích tam giác
2.
D.
3.
Câu 86. Tam giác với hai cạnh a, b là 10,12 và góc C 30 có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 28 .
B. 14 5 .
C. 10 3 .
D. 30 .
Câu 87. Tam giác với hai cạnh a, b là 10,12 và góc C 30 có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 28 .
8
B. 14 5 .
Chuyên đề B&T Pro 2022
C. 10 3 .
D. 30 .
1
.
3
Câu 88. Tam giác với ba cạnh là 7 ; 10 và 12 có diện tích bằng bao nhiêu?
C. 10 3 .
D. Đáp án khác.
1
Câu 89. Cho tam giác ABC có AB 5 , AC 6 , cos A . Diện tích S của tam giác ABC bằng
3
40
A. S 5 .
B. S 10 2 .
C. S
.
D. S 20 2 .
3
Câu 90. Tam giác có đợ dài ba cạnh lần lượt là 9 , 10 , 11 có diện tích bằng
A. 15 2 .
B. 30 2 .
C. 50 3 .
D. 25 3 .
Dạng 10: Các bài toán tổng hợp
A. 28 .
B. 23 .
Câu 91. Cho tam giác ABC khẳng định nào sau đây đúng?
1
a
A. SABC abc .
B.
R.
2
sin A
2b 2 2a 2 c 2
b2 c 2 a 2
.
D. mc2
.
4
2bc
Câu 92. Cho hình chữ nhật ABCD , AB 10, AD 8 . Trên các cạnh AB, BC, CD lần lượt lấy các điểm
C. cos B
P, Q, R sao cho AP BQ CR . Đợ dài của AP trong khoảng nào sau đây thì diện tích tam giác PQR đạt nhỏ
nhất.
A.
2;3 .
B. 3; 4 .
C. 4;5 .
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
D. 5;6 .
Dạng 02: Xác định VTCP, VTPT của đường thẳng
x 2 t
Câu 93. Trong hệ trục tọa độ Oxy , véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d :
?
y 1 2t
A. n 2; 1 .
B. n 2; 1 .
C. n 1; 2 .
D. n 1; 2 .
x 1 3t
y 3 5t
Câu 94. Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng d :
phương của đường thẳng d .
A. a 1;3 .
B. b 3;5 .
t . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ
D. d 1; 3 .
C. c 5;3 .
Câu 95. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x 3 y 6 0 là
A. n1 2; 3 .
B. n2 2;3 .
C. n3 3;2 .
D. n4 3;2 .
Câu 96. Đường thẳng d vng góc với đường thẳng : 3x 4 y 12 0 có mợt véctơ chỉ phương u là
A. u 3; 4 .
B. u 3; 4 .
C. u 3; 4 .
Câu 97. Với giá trị nào của m thì vectơ chỉ phương của đường thẳng
thẳng
2
D. u 4; 3 .
1
là vec tơ pháp tuyến của đường
?
x 1 mt
và 2 : x (m 1) y 6 0 .
1 :
y 2 6t
m 2
B.
.
C. m 2 .
m 3
Dạng 03: Viết PTĐT khi biết yếu tố về điểm, VTCP,VTPT
A. m 3 .
D. m
.
Câu 98. Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n 2; 4 làm vecto pháp tuyến là
HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2
9
A. x 2 y 4 0 .
B. x y 4 0 .
C. x 2 y 4 0 .
D. x 2 y 5 0 .
Câu 99. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M 3; 6 và có mợt vectơ pháp tuyến 2;1 .
A. 2 x y 0 .
B. 3x 6 y 0 .
C. x 2 y 15 0 .
D. 2x y 12 0 .
Câu 100. Viết phương trình theo đoạn chắn của đường thẳng đi qua M 5; 0 và N 0;3 .
A.
x y
1.
5 3
B.
x y
0.
5 3
Câu 101. Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận
C.
x y
1.
3 5
D.
x y
0.
3 5
n (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
A. x – 2 y – 4 0 .
C. – x 2 y – 4 0 .
B. x y 4 0 .
D. x – 2 y 3 0 .
Câu 102. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A 3; 1 và B 1;5 là
x 3 t
x 3 t
x 3 t
x 1 t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y 1 3t
y 1 3t
y 1 3t
y 5 3t
Câu 103. Đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 0 và B 0; 5 có phương trình là
x y
x y
x y
1.
B. 1 .
C. 1 .
3 5
3 5
5 3
Dạng 04: Viết PTĐT khi biết yếu tố song song, vng góc
A.
D.
x y
1.
5 3
x 1 3t
Câu 104. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình tham số:
. Tìm phương
y 2 2t
trình của đường thẳng đi qua điểm A 1; 2 và vuông góc với d .
A. : 3x 2 y 7 0 .
C. : 2 x 3 y 4 0 .
B. : 2 x 3 y 8 0 .
D. : 3x 2 y 1 0 .
Câu 105. Cho hai điểm A 3; 2 ; B 1; 4 . Viết phương trình trung trực đoạn AB
A. 2 x y 5 0.
B. 2x y 1 0.
C. x 2 y 7 0.
D. 2x y 1 0.
Câu 106. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và song song với
đường thẳng : 2 x 3 y 12 0 là
A. 2 x 3 y 8 0.
B. 2 x 3 y 8 0.
C. 4 x 6 y 1 0.
D. 4 x 3 y 8 0.
Câu 107. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 3; 4 và B 1; 4 . Viết phương trình đường trung trực của
đoạn thẳng AB .
A. x 2 y 1 0 .
B. 4 x 8 y 1 0 .
C. 4x 8 y 4 0 .
D. 4x 8 y 7 0 .
Dạng 05: Viết PTĐT liên quan đến góc, khoảng cách, diện tích,…
Câu 108. Cho đường thẳng d có phương trình x 2 y 3 0 . Phương trình đường thẳng đối xứng với d
qua A 3; 4 là
A. x 2 y 13 0 .
B. x 2 y 3 0 .
C. x 2 y 13 0 .
D. x 2 y 3 0 .
Câu 109. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC . Phương trình cạnh BC là y 0 . Điểm A có hồnh đợ
dương tḥc đường thẳng : x y 0 và cách đường thẳng BC một khoảng bằng 2. Góc tạo bởi hai đường
thẳng AB và BC bằng 45 . Phương trình cạnh AB là
A. ( AB) : x y 0 .
B. ( AB) : x y 4 0 .
C. ( AB) : x y 0 hoặc ( AB) : x y 4 0 .
D. ( AB) : x y 0 .
Dạng 06: Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan đến ĐT, đa giác,…
10
Chuyên đề B&T Pro 2022
Câu 110. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có AC 2 AB. Biết các điểm
D(1; 2), E(1;2) lần lượt là chân đường phân giác trong và ngoài của tam giác ABC . Giả sử điểm
a
a
B ; a , với a, b * và phân số tối giản. Tính a b .
b
b
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
x 2 2t
Câu 111. Cho đường thẳng d :
t . Tìm điểm M trên đường thẳng d và cách điểm A 0;1
y 3t
một khoảng bằng 5 .
8 10
A. M ; .
3 3
44 32
B. M 4; 4 hoặc M ; .
5 5
24 2
D. M 4; 4 hoặc M ; .
5
5
24 2
C. M 4; 4 hoặc M ; .
5 5
Câu 112. Trong mặt phẳng 0xy , cho tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng BC :
3x y 3 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hồnh và xA 0 , bán kính đường trịn nợi tiếp tam giác
ABC bằng 2. Gọi G xG ; yG là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . Giá trị của biểu thức P 3xG 6 yG .
A. 5.
B. 0.
C. 5.
D. 10.
A
1;
7
C
5;1
D
7
;5
B
1;1
Câu 113. Cho tứ giác ABCD có
, , , . Tìm tọa đợ giao điểm I của hai
đường chéo của tứ giác.
A. I 4; 2 .
B. I 2; 4 .
C. I 2;3 .
D. I 3;3 .
Câu 114. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại điểm A 2; 0 .Điểm E là chân
đường cao kẻ từ đỉnh A .Gọi F là điểm đối xứng với E qua A , trực tâm tam giác BCF là điểm
H 2;3 .Trung điểm M của đoạn BC thuộc đường thẳng d : 4 x y 4 0 .Biết hồnh đợ đỉnh B dương.
Tính S 2xB 3xC .
A. 4 .
B. 9 .
D. 9 .
C. 4 .
Câu 115. Trong mặt phẳng với hệ tọa đợ Oxy cho ABC có AB AC , BAC 90o . Biết M 1, 1 là trung
2
G , 0 là trọng tâm ABC . Khi đó,
3
2
T 2019 xA y A 2 xB 3 yB
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
Dạng 08: Bài toán liên quan đến khoảng cách, diện tích
điểm cạnh BC và
A x A , y A , B xB , yB , ( xB 0) . Tính
D. 6 .
1
Câu 116. Tính khoảng cách từ điểm M ;0 đến trục Oy
2
3
1
1
.
B. .
C.
.
D. 0 .
2
2
2
Câu 117. Tính khoảng cách từ điểm M 4; 5 đến đường thẳng d : 3x 4 y 8 0 là?
A.
14
.
5
Câu 118. Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng : 3x 4 y 1 0 là
12
8
24
24
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
5
5
25
5
x 1 2t
Câu 119. Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M 7;1 đến đường thẳng :
là
y 3t
A. 8 .
B. 12 .
C. 8 .
D.
HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2
11
2 5
2
.
C. 2 .
D. .
5
5
Câu 120. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn nợi tiếp đường trịn T có phương
A. 2 5 .
B.
trình ( x 1)2 ( y 2)2 25 . Các điểm K (1;1) , H 2;5 lần lượt là chân đường cao hạ từ A , B của tam giác
ABC . Tính diện tích tam giác CHK biết rằng đỉnh C có hồnh đợ dương.
A. S 18 .
B. S 12 .
C. S 15 .
D. S 16 .
Câu 121. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy , cho điểm A 2;3 và đường
thẳng m : m 2 x m 1 y 2m 1 0 luôn đi qua 1 điểm cố định M 1; 3 với mọi giá trị của m . Tìm
m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng m là lớn nhất.
5
.
11
A. m
B. m 5 .
C. m 11 .
D. m
11
.
5
1
3
thẳng AB , N 0; 7 thuộc đường thẳng CD . Biết rằng điểm B xB ; yB , xB 0 .Khi đó xB yB có giá trị bằng:
Câu 122. Trong mặt phẳng tọa đợ cho hình thoi ABCD có tâm I 2;1 , AC 2 BD, M 0; thuộc đường
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 4 .
Câu 123. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng có
phương trình lần lượt là 2 x y 3 0; x 2 y 5 0 và tọa độ một đỉnh là 2;3 . Diện tích hình chữ nhật đó là
12
16
(đvdt).
B.
(đvdt).
5
5
Dạng 09: Bài tốn liên quan đến góc
A.
C.
9
(đvdt).
5
D.
12
(đvdt).
5
Câu 124. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa đợ Oxy , tính góc giữa đường thẳng
3x y 1 0 và trục hồnh.
A. 45 .
Câu 125. Gọi
D. 120 .
. Khi đó,
B. 135
là góc giữa hai đường thẳng
A.
.
C.
C. 60 .
và
B.
.
D.
bằng:
.
.
Câu 126. Cho ABC biết đường phân giác xuất phát từ A , đường trung tuyến xuất phát từ B lần lượt có
phương trình là: d : x y 1 0, : x y 2 0 và tọa độ điểm C (1;2). Khi đó tan C bằng
2
3
1
1
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
2
Câu 127. Trong mặt phẳng tạo độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2 , B 4;3 . Tính tổng tất cả các hồnh đợ của
A.
điểm M tḥc trục Ox sao cho AMB 45 .
A. 1.
B. 5.
Dạng 10: Bài toán cực trị
Câu 128.
Cho hình bình ABCD có
C. 6.
D. 4.
A 0;1 ; B 3; 4 Tâm I nằm trên parabol có phương trình
y x 1 0 xI 3 . khi diện tích hình binh hành ABCD đạt giá trị lớn nhất thì tọa độ C a, b , tọa độ
2
D c, d . Tính a b c d .
A. 2 .
12
B. 1.
Chuyên đề B&T Pro 2022
C. 1 .
D. 0 .
m
m
Câu 129. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 và B 2;3 . Điểm M 0; (với là phân
n
n
số tối giản, n 0 ) nằm trên trục tung thỏa mãn tổng khoảng cách từ M tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính
S m 2n .
A. S 1
B. S 11 .
C. S 4 .
D. S 3 .
Câu 130. Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1;1 , B 3; 2 , C 7;10 . Gọi : ax by c 0 ( a , b , c
và a ,
b , c 10 ). Biết rằng A và tổng khoảng cách từ B và C đến là lớn nhất. Tính S a b c .
A. S 10 .
B. S 15 .
C. S 18 .
D. S 22 .
Câu 131. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Đường thẳng (d) đi qua M 3; 2 cắt Ox, Oy lần lượt tại
1
1
1 1
+
A(a;0), B(0;b) và ab 0 sao cho:
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức S là
2
2
OA 4OB
a b
11
11
1
5
A. S
.
B. S .
C. S .
D. S .
25
7
5
7
Dạng 13: Viết PTĐT liên quan đến các đường trong tam giác
Câu 132. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 4;5 , C 3; 2 . Viết
phương trình đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC đi qua đỉnh C .
A. x 3 y 3 0 .
B. 3x y 11 0 .
C. x 3 y 3 0 .
D. x y 1 0 .
Câu 133. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A 1;3 , B 5; 2 và C 6;1 . Viết phương trình
tổng quát của đường thẳng AC .
A. 5x 2 y 1 0 .
B. 5x 2 y 1 0 .
C. 2 x 5 y 7 0 .
D. 2 x 5 y 17 0 .
Câu 134. Cho tam giác ABC có A 1; 4 , B 3; 2 , C 7 ;3 . Lập phương trình đường trung tuyến AM của
tam giác ABC .
A. 8x 3 y 4 0 .
B. 3x 8 y 35 0 .
C. 3x 8 y 35 0 .
D. 8x 3 y 20 0 .
Câu 135. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có điểm M 2;0 là trung điểm cạnh
AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 x 2 y 3 0 và
6x y 4 0 . Viết phương trình đường thẳng AC.
A. 3x 4 y 5 0
B. 3x 4 y 5 0
C. 4x 3 y 5 0
D. 4x 3 y 5 0
Câu 136. Cho tam giác ABC vuông tại B . Cạnh AB và AC lần lượt nằm trên đường thẳng có phương trình
: 3x 2 y 2 0 và ' : 5x y 6 0 . Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC là
ax by c 0 với a , b , c là ba số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 1. Khi đó tổng a b c bằng
A. 24
B. 25
C. 26
D. 11
Câu 137. Cho tam giác nhọn ABC nợi tiếp đường trịn tâm I. Điểm M (2; 1) là trung điểm BC và điểm
31 1
E ; là hình chiếu vng góc của B trên đường thẳng AI. Biết đường thẳng AC có phương trình:
13 13
3x 2 y 13 0 , tìm tọa đợ đỉnh A .
5
A. A(5; 1) .
B. A(1;5) .
C. A ; 4 .
D. A(3;2) .
3
------------- HẾT -------------
1
D
2
C
3
C
4
C
5
B
6
B
7
D
8
B
9
C
ĐÁP ÁN
10 11
D
C
12
B
13
C
14
C
15
A
16
C
17
D
18
D
19
A
HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2
20
B
13
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D
B
B
C
A
C
B
B
B
B
A
C
D
D
C
C
C
B
C
B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
D
A
B
A
D
C
A
D
C
D
D
B
A
A
B
A
B
A
C
C
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
A
B
B
C
C
A
B
A
C
D
C
A
A
A
D
D
A
A
B
A
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
A
A
D
A
C
D
D
D
B
B
D
C
A
B
A
C
B
D
D
A
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
D
A
A
D
B
A
A
A
C
A
D
A
D
A
B
A
A
D
A
C
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
D
C
D
C
C
B
C
B
B
C
C
C
D
C
B
B
B
14
Chuyên đề B&T Pro 2022
