(SKKN MỚI NHẤT) DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC THÔNG QUA BÀI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – HÌNH HỌC 11

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2

DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC THÔNG QUA BÀI VECTƠ TRONG
KHƠNG GIAN – HÌNH HỌC 11

Lĩnh vực: Tốn THPT
Họ và tên: Nguyễn Hà Trang
Tổ Tốn – Tin

Đơ Lương – 2022. Số điện thoại 0387 280 708

TIEU LUAN MOI download :


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT VÀ CÁC KÝ HIỆU
Từ viết tắt/Kí hiệu

Cụm từ đầy đủ

THPT

Trung học phổ thơng

VD

Ví dụ

HS

Học sinh

GV

Giáo viên

HHKG

Hình học khơng gian

PTNL

PTNL

HDG

Hướng dẫn giải

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

PPDH

Phương pháp dạy học

kgvt

Khơng gian vectơ

HHP

Hình học phẳng

mp

Mặt phẳng

CNTT

Cơng nghệ thơng tin

HSG

Học sinh giỏi

THPTQG

Trung học phổ thông quốc gia

TIEU LUAN MOI download :


MỤC LỤC

Trang

Phần I. Đặt vấn đề

1

Phần II. Nội dung

2

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn đề tài

2

Chương 2. Giải quyết vấn đề

6

2.1. Đề xuất quy trình dạy học GQVĐ theo định hướng PTNL

6

2.2. Các cấp độ và dạng thể hiện PPDH GQVĐ theo định hướng PTNL

8

2.3. Đề xuất một số phương pháp tổ chức dạy học GQVĐ theo định
hướng PTNL

10

2.3.1. Áp dụng kiến thức Toán học nhằm làm rõ bản chất của nội dung
HHKG

10

2.3.2. Sử dụng các phép suy luân tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát
hóa

14

2.3.3. Kỹ năng phát hiện, nhận ra một tình huống có vấn đề

18

2.3.4. Phổ biến Toán học thực nghiệm trong giảng dạy

20

2.3.5. Chú trọng dạy học hiểu rõ bản chất và sự liên kết kiến thức

22

2.3.6. Đề xuất phương pháp đánh giá thông qua bài tập thu hoạch

23

2.4. Áp dụng các phương pháp vừa nêu vào dạy học bài “Vectơ trong
không gian” – Hình học 11

25

2.5. Nhận xét, đánh giá, mở rộng các phương pháp vừa áp dụng

39

2.6. Thực nghiệm sư phạm

41

Phần III. Kết luận và kiến nghị

45

2

TIEU LUAN MOI download :


PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay, toàn thể ngành giáo dục và xã hội đang bước vào giai đoạn cải
cách chương trình, cải cách sách giáo khoa, điển hình với việc soạn thảo chương
trình giáo dục phổ thông năm 2018 và sách giáo khoa mới được giảng dạy cho học
sinh lớp 1, lớp 6 và tiến tới là lớp 10. Theo như định hướng của chương trình mới
thì Tốn học tiếp tục là mơn học chủ đạo, là một trong những môn học bắt buộc
học sinh phải học từ lớp 1 đến lớp 12; qua đó góp phần khẳng định tính quan trọng
và cần thiết của Toán học trong xu thế hội nhập, đổi mới và bắt kịp với sự phát
triển với thế giới. Tuy nhiên, thực tế hiện nay việc dạy và học Toán vẫn cịn nhiều
bất cập. Rất nhiều người lên tiếng hồi nghi về việc học Tốn để làm gì? Các bài
viết trên các diễn đàn, các bài báo đều đề cập đến việc học Tốn khơng có tác dụng
cho cuộc sống sau này đối với học sinh, và bản thân tôi trong q trình cơng tác
giảng dạy cũng thấy được học sinh khơng mặn mà, khơng thích học mơn Tốn,
ln nghĩ Tốn là một mơn học khó, khơng thể học được, trong đó đặc biệt là lĩnh
vực Hình học. Trong tiềm thức của nhiều học sinh, kể cả đối với học sinh khá và

giỏi, dường như vẫn cứ e ngại Hình học hơn các phân mơn khác trong Tốn học,
đặc biệt có cảm giác “sợ” khi bắt tay hay tiếp xúc với một vấn đề trong khi học
Hình. Điều đó quả thật làm tôi cảm thấy trăn trở, và sau khi tìm hiểu thì tơi nhận
thấy cịn có một số nhược điểm trong việc dạy học mơn Hình học hiện nay: một là
cách dạy học q hình thức, hai là khơng gợi mở được cảm hứng cho học sinh, ba
là các kiến thức dạy học còn rời rạc, chưa liên kết với nhau và bốn là cách dạy học
chú trọng nhiều vào sự “rập khn, máy móc, mẹo mực” mà chưa chú trọng đến
bản chất của các khái niệm, các vấn đề cốt lõi. Chính vì vậy mà học sinh đa phần
chỉ giải tốn Hình theo sự chỉ dẫn từ các sách luyện thi, cố gắng ghi nhớ các “mẹo
mực, tips giải nhanh” mà không hiểu bản chất, cũng không hiểu mình học như thế
sau này làm được cái gì, và khi khơng tìm ra được các thủ thuật hay mẹo mực đó
thì đâm ra nản lịng, sợ hãi mơn Hình học nói riêng và cả Tốn học nói chung.
Một trong những tác dụng quan trọng và nổi bật của môn Tốn học đó chính
là rèn luyện tư duy logic, tư duy phản biện, tư duy giải quyết vấn đề. Dạy học hiện
nay nên đi theo hướng này nhằm làm nổi bật tác dụng của Tốn học nói chung và
Hình học nói riêng. Trong đó, nổi lên một xu thế dạy học đang được quan tâm
nhiều là dạy học giải quyết vấn đề theo định hướng PTNL. Theo đó, dạy học theo
định hướng PTNL là mơ hình dạy học hướng tới mục tiêu phát triển tối đa phẩm
chất và năng lực của người học thông qua cách thức tổ chức các hoạt động học tập
độc lập, tích cực, sáng tạo của học sinh dưới sự tổ chức, hướng dẫn và hỗ trợ hợp
lý của giáo viên. Còn dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy
học trong đó giáo viên tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát
hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo để giải quyết vấn đề thơng qua đó
chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục đích học tập khác.
1

TIEU LUAN MOI download :


Thực ra, tất cả các kiến thức Toán học phổ thông đều rất tự nhiên, sinh động

và gần gũi. Điển hình như phân mơn Hình học là bộ mơn xuất phát từ những nhu
cầu về đo đạc, xây dựng các cơng trình xây dựng nên rất dễ lấy ví dụ thực tế, rồi từ
đó cho học sinh cảm nhận được, bước đầu hiểu được sự tư duy để từ những cái
thực tế đó rút ra được những tri thức khoa học như thế nào, rồi lại ứng dụng những
tri thức đó vào giải quyết các vấn đề thực tiễn ra sao. Do đó, lĩnh vực Hình học rất
thích hợp để áp dụng phương pháp dạy học vấn đề theo định hướng PTNL.
Trong chương trình Hình học THPT lớp 11 hiện hành, chương 3 về Vectơ
trong không gian – Quan hệ vng góc có thể nói là chương quan trọng nhất và
có nhiều mối liên hệ đến chương trình Hình học 12. Thực tế dạy học chương này
như đã nói, đa phần dạy học theo kiểu luyện thi nên chỉ dạy những bài nào quan
trọng, khơng chú trọng những bài ít quan trọng hơn như bài “Vectơ trong không
gian”, dạy học theo kiểu các mẹo mực để luyện thi nên học sinh trung bình thấy
khó hiểu, học sinh khá và giỏi cũng cố gắng chạy đua theo mẹo mực giải toán mà
không hiểu bản chất, không biết nên bắt đầu từ đâu khi tiếp cận với một bài tốn
hình học mới lạ. Thực chất, để học tập mơn Hình học khơng gian ta có thể kế thừa
các phương pháp như HHP đã được học ở các lớp dưới, bởi HHP là một bộ phận
của Hình học khơng gian, trong đó có 2 phương pháp chủ đạo: Phương pháp sử
dụng các định lý, phép biến hình trong nội bộ Hình học và phương pháp vectơ. Sử
dụng vectơ để giải tốn chính là tư tưởng của mơn Hình học giải tích – ngành tốn
nghiên cứu các vấn đề Hình học thơng qua các công cụ của Đại số và được thể
hiện qua chương Tọa độ trong khơng gian. Do đó, tơi chọn đề tài “Dạy học giải
quyết vấn đề theo định hướng PTNL thơng qua bài Vectơ trong khơng gian –
Hình học 11”.
2. Giả thuyết khoa học và dự báo những đóng góp mới của đề tài
- Về mặt lí luận: Góp phần hồn thiện và đóng góp vào cơ sở lý luận dạy học
PTNL nói chung và dạy học PTNL Hình học nói riêng. Đề xuất được quy trình dạy học
giải quyết vấn đề theo định hướng PTNL.
- Về mặt thực tiễn: Bổ sung thêm một số hình thức dạy học giải quyết vấn đề
theo định hướng PTNL bài “Vectơ trong không gian”- Hình học 11 ở trường THPT
nhằm nâng cao hiệu quả dạy học. Xây dựng được Rubic đánh giá năng lực của học sinh

trong dạy học giải quyết vấn đề bài “Vectơ trong khơng gian” – Hình học 11.

2

TIEU LUAN MOI download :


PHẦN II. NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
A. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
1. Khái niệm về hình thức tổ chức dạy học giải quyết vấn đề.
Việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề chính
là giáo viên tạo ra các tình huống có vấn đề nhằm điều khiển các học sinh, giúp các
em phát hiện vấn đề cũng như tự giác, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề đó
một cách nhanh nhất, chính xác nhất. Qua đó giúp các em lĩnh hội tri thức và tự
mình rèn luyện các kỹ năng cơ bản để đạt được các mục tiêu học tập tốt nhất. Dạy
học theo phương pháp giải quyết vấn đề chính là việc giải quyết vấn đề được nêu
ra bởi lẽ các tình huống, tư duy chỉ bắt đầu khi có vấn đề phát sinh mà thơi.
Trong phương pháp này bắt buộc có các vấn đề, tình huống có vấn đề, nó
chính là một tình huống mà giáo viên đưa tới cho học sinh. Trong đó sẽ có những
khó khăn mà các em học sinh không dễ dàng vượt qua, các em phải có q trình
tìm hiểu, phân tích, suy luận mới giải đáp được.
2. Khái niệm về dạy học theo định hướng PTNL
2.1. Khái niệm về năng lực
Về nguồn gốc, khái niệm năng lực (Tiếng Anh: Competency) bắt nguồn từ
tiếng La tinh “competencia”. Trên thế giới và tại Việt Nam, có rất nhiều các quan
điểm về năng lực. Nhưng tựu chung lại, năng lực có thể được hiểu một cách đơn
giản là khả năng hoàn thành nhiệm vụ đặt ra, gắn với một loại hoạt động cụ thể nào
đó. Năng lực là một yếu tố cơ bản của nhân cách nên mang dấu ấn cá nhân, thể
hiện tính chủ quan trong hành động và được hình thành theo quy luật hình thành và

phát triển nhân cách, trong đó tính tích cực hoạt động và giao lưu của cá nhân đóng
vai trị quyết định. Năng lực ở mỗi con người có được nhờ vào sự kiên trì học tập,
rèn luyện và tích lũy kinh nghiệm của bản thân trong hoạt động thực tiễn.
2.2. Phát triển năng lực
Là phát triển những khả năng hoàn thành nhiệm vụ đặt ra, phát triển nhân
cách, trong đó tính tích cực hoạt động và giao lưu của cá nhân đóng vai trị quyết
định. Phát triển sự kiên trì học tập, rèn luyện và tích lũy kinh nghiệm của bản thân
trong hoạt động thực tiễn. Phát triển khả năng thực hiện thành công hoạt động
trong bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và phát
triển các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí…
2.3. Định hướng PTNL
Định hướng PTNL là đảm bảo hướng tới PTNL người học thông qua nội dung
giáo dục với những kỹ năng, kiến thức cơ bản, hiện đại và thiết thực; giáo dục hài
hòa đức, trí, thể, mỹ; chú trọng vào việc thực hành, vận dụng các kiến thức, kỹ
năng đã được trang bị trong quá trình học tập để giải quyết các vấn đề trong học
tập và đời sống hàng ngày; tích hợp cao ở các lớp học dưới, phân hoá dần ở các lớp
3

TIEU LUAN MOI download :


học trên. Thơng qua hình thức tổ chức giáo dục và các phương pháp giáo dục, phát
huy tiềm năng và tính chủ động của mỗi học sinh. Đồng thời có những phương
pháp đánh giá phù hợp giá phù hợp với mục tiêu giáo dục đặt ra. Định hướng nhằm
phát triển tối đa tiềm năng vốn có của từng đối tượng học sinh khác nhau, dựa trên
các đặc điểm tâm - sinh lí, nhu cầu, khả năng, hứng thú và định hướng nghề nghiệp
khác nhau của từng học sinh. Giúp học sinh phát triển khả năng huy động tổng hợp
các kỹ năng, kiến thức... thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết một cách
hiệu quả nhất các vấn đề xảy ra trong học tập và đời sống hàng ngày, được thực
hiện ngay trong quá trình lĩnh hội tri thức và rèn luyện kỹ năng sống.

2.4. Dạy học theo định hướng PTNL
Như chúng ta đều biết và thừa nhận rằng mỗi học sinh là một cá thể độc lập,
có sự khác biệt về trình độ, năng lực, nhu cầu, sở thích và nền tảng xuất thân. Dạy
học theo định hướng PTNL thừa nhận thực tế này và tìm ra được những cách tiếp
cận phù hợp nhằm phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất với mỗi học sinh
thay vì giáo dục chủ yếu trang bị kiến thức như ở mô hình dạy học truyền thống.
Theo đó, dạy học theo hướng PTNL là mơ hình dạy học hướng tới mục tiêu
phát triển tối đa phẩm chất và năng lực của người học thông qua cách thức tổ chức
các hoạt động học tập độc lập, tích cực, sáng tạo của học sinh dưới sự tổ chức,
hướng dẫn và hỗ trợ hợp lý của giáo viên. Trong mơ hình này, người học có thể thể
hiện sự tiến bộ bằng cách chứng minh năng lực của mình. Điều đó có nghĩa là
người học phải chứng minh mức độ nắm vững và làm chủ các kiến thức và kỹ
năng (được gọi là năng lực); huy động tổng hợp mọi nguồn lực (kinh nghiệm, kiến
thức, kĩ năng, hứng thú, niềm tin, ý chí,…) trong một mơn học hay bối cảnh nhất
định, theo tốc độ của riêng mình.
B. CƠ SỞ THỰC TIỄN.
1. Thực trạng về tổ chức dạy học HHKG nói chung và bài “Vectơ trong khơng
gian” nói riêng theo định hướng PTNL cho HS ở trường THPT.
Hiện nay, cấu tạo chương trình HHKG ở trường THPT Việt Nam trong chương
trình hiện hành theo đường xoắn ốc, học sinh được làm quen các kiến thức về
HHKG ngay từ cấp Tiểu học đến THPT. Trong đó, chương trình HHKG ở trường
THPT lớp 11 được trình bày trong hai chương, bao gồm các nội dung sau: giới
thiệu các tiên đề thừa nhận của HHKG, biết vẽ hình biểu diễn của các hình đơn
giản; biết xác định giao điểm, giao tuyến, thiết diện, nhận biết và chứng minh được
mối quan hệ song song, vng góc; tính được các góc và khoảng cách trong những
bài HHKG đơn giản. Thực tế cho thấy, dạy học HHKG ở chương trình lớp 11 có
nhiều khó khăn như sau:
Về phía học sinh: HS mới được chuyển tiếp từ HHP sang HHKG nên sự
chuyển tiếp tư duy, khả năng tưởng tượng hình học, khả năng biểu diễn HHKG
trên mp, khả năng nhìn hình biểu diễn cịn có nhiều sai lầm và khó hiểu.

4

TIEU LUAN MOI download :


Về phía giáo viên: Từ sự khó khăn về chuyển tiếp tư duy từ HHP sang HHKG
của HS khiến nhiều GV lúng túng trong việc giảng dạy các nội dung của HHKG
sao cho dễ hiểu và có hiệu quả, thiếu sự liên kết và gây khó cho HS.
Những nhược điểm này đều được thể hiện rõ trong dạy học bài mở đầu của
chương III trong chương trình HHKG lớp 11 hiện hành, bài “Vectơ trong không
gian.” Cụ thể được thể hiện thông qua các số liệu điều tra khảo sát sau.
1.1. Số liệu điều tra khảo sát
1.1.1. Qua kết quả dạy thao giảng và dự giờ năm học 2019-2020 và 2020-2021.
Các tiết dạy chỉ chú trọng dạy học sinh nhớ cơng thức, biết cách tính tốn,
phân tích vectơ để làm bài tập chứ chưa dạy thật sâu để học sinh nắm vững bản
chất, nguồn gốc hình thành các khái niệm, mối liên hệ với những vấn đề khác.
Trong học tập học sinh có suy nghĩ học bài này như một nội dung bắt buộc phải
học trong chương trình SGK, thậm chí cũng nghĩ bài này khơng quan trọng, khơng
hiểu học để làm gì.
1.1.2. Khảo sát phỏng vấn, điều tra giáo viên và học sinh, cựu học sinh.
1.1.2.1. Về giáo viên
Qua làm phiếu khảo sát và phỏng vấn, điều tra 20 giáo viên tại trường THPT
Đô Lương 2, THPT Phan Thúc Trực (phụ lục 5) khi dạy học bài: “Vectơ trong
không gian”, tơi đã nhận được kết quả như sau:
Có đến 60% giáo viên thừa nhận rằng khi dạy học bài này có tâm lý coi nhẹ,
chỉ dạy những cơng thức vectơ sau này sẽ dùng cho các bài sau; thậm chí khi dạy
những đối tượng học sinh trung bình thì bỏ qua khơng dạy hoặc chỉ cho chép bài.
Có đến 20% giáo viên khi dạy học bài này thì chú trọng đến các bài toán dùng
để luyện thi, để giải toán dành cho các đối tượng học sinh giỏi.
Số giáo viên cịn lại thì dạy hết những nội dung có trong SGK, nhưng vẫn thừa

nhận bài này chỉ có tác dụng là một phương pháp để chứng minh định lý có trong
bài “Hai đường thẳng vng góc; Đường thẳng vng góc với mp”, ngồi ra khơng
có tác dụng gì nhiều.
1.1.2.2. Về học sinh và cựu học sinh
Kháo sát 2 lớp 11A3 và 11B3 tại trường THPT Đô Lương 2 với số lượng 80
HS (phụ lục 6). Đa số HS (khoảng 80%) tham gia khảo sát và điều tra được hỏi cảm
nhận khi học xong bài Vectơ trong không gian đều có tâm lý coi nhẹ bài này, nghĩ
là bài khơng quan trọng. Còn đối với những HS giỏi (chiếm 20%) thì coi đây là một
phương pháp để giải tốn trong các đề thi HSG, đề thi THPTQG. Còn đối với
những cựu học sinh, khi được hỏi thì nói rằng khơng được học bài này một cách kỹ
càng, thậm chí cịn không được học, và cũng nghĩ là không hiểu đưa nội dung bài
này vào chương trình để làm gì.
2. Thực trạng về chất lượng học tập môn HHKG của HS ở nhà trường phổ
thơng.
Qua tìm hiểu, điều tra và khảo sát chất lượng học tập môn HHKG ở HS tại
trường THPT Đơ Lương 2 khối 11 và 12 thì tơi nhận thấy: Có đến 72% các em
5

TIEU LUAN MOI download :


đồng ý rằng học các lĩnh vực Giải tích hay Đại số dễ dàng hơn so với học HHKG;
Có đến 57% các em cảm nhận thấy HHKG khó khăn, khó “nhìn hình”, thậm chí có
khơng ít em cịn khơng biết bắt đầu từ đâu khi gặp một bài toán HHKG, hay có tâm
lý “sợ” học HHKG. Có 46% các em HS giải các bài HHKG theo các phương pháp,
máy móc dập khn có sẵn, khơng hiểu cái mình đang học có mối liên kết hoặc ứng
dụng gì. Điều đó cũng đúng đối với việc học nội dung bài “Vectơ trong khơng
gian” nói riêng. Thực tế, nội dung học tập mơn HHKG nói riêng ở chương trình
THPT đều đơn giản, gần gũi, thậm chí là từ những quan sát thực tế mà hình thành
nên những định nghĩa, định lý. Kể cả khái niệm hiện đại như Vectơ, thực chất cũng

xuất phát từ những đại lượng thực tế như vận tốc, gia tốc, lực do không thể nào định
rõ được đặc điểm chỉ bởi độ lớn bởi vì chúng cịn có thể khác nhau về hướng, do đó
người ta phải dùng đoạn thẳng có định hướng, chính là Vectơ. Cách sử dụng Vectơ,
cũng như đưa nội dung bài Vectơ trong không gian ngay phần mở đầu của chương
Quan hệ vng góc, nối tiếp chương Quan hệ song song đã học từ trước là cả một
sự chuyển tiếp, liên kết giữa hai nội dung Hình học lại với nhau, và cịn là cầu nối
giữa Đại số và Hình học. Có tầm quan trọng đến vậy, nhưng chất lượng HS khi học
tập HHKG lẫn học tập nội dung về “Vectơ trong không gian” lại hời hợt, thiếu sự
quan tâm, khơng có cảm hứng để học tập.
3. Thuận lợi và khó khăn trong việc áp dụng đề tài.
Việc áp dụng đề tài này có nhiều ưu điểm, đặc biệt là khắc phục được những
nhược điểm trong cách dạy HHKG hiện nay như đã phân tích ở trên, cụ thể:
Thứ nhất, việc áp dụng đề tài này sẽ tránh việc dạy học hình thức, hướng dẫn
học sinh đi từ cái đã biết đến cái chưa biết, áp dụng các thao tác tư duy, khiến học
sinh cảm thấy được kế thừa, dễ tiếp thu, kích thích phát triển khả năng hình dung
hình học.
Thứ hai, dạy học tạo được mối liên kết với những nội dung đã học, chỉ ra được
ứng dụng và sự liên quan đến những vấn đề khác.
Thứ ba, đề tài này chú trọng đi từ nguồn gốc, bản chất của các khái niệm, định
lý, chú trọng hiểu rõ bản chất vấn đề, tránh việc dập khuôn giải theo phương pháp
như lâu nay HS vẫn thường làm.
Thứ tư, thông qua việc ứng dụng công nghệ thông tin, các thao tác tư duy,
giúp tạo được cảm hứng học HHKG cho HS, là điều mà lâu nay chưa được chú
trọng.
Thứ năm, đề tài này không cần quá nhiều cơng cụ hỗ trợ, và nó phù hợp với
mọi trình độ của HS.
Điều khó khăn trong việc áp dụng đề tài này là đòi hỏi HS phải nhớ lại kiến
thức về Vectơ trong mp đã được học từ lớp 10 và nhất là đòi hỏi GV phải đào sâu,
phải hiểu bản chất của những nội dung mình đang dạy. Đứng trước thực trạng đó,
tơi đã từng trăn trở và đóng góp một cách dạy học giúp HS có thêm tình u về

Tốn học, hiểu sâu về nguồn gốc và bản chất kiến thức, nâng cao trình độ tư duy,
phân tích, lý luận, ... giúp ích cho các em trong việc học tập HHKG.
6

TIEU LUAN MOI download :


CHƯƠNG 2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1. Đề xuất quy trình dạy học GQVĐ theo định hướng PTNL.
Phương pháp dạy học GQVĐ theo định hướng PTNL là phương pháp đã được
thảo luận từ lâu, tuy nhiên việc áp dụng PPDH này vào việc dạy học mơn Tốn ở
các GV vẫn có sự khác biệt. Mặc dù có nhiều quan điểm khác nhau về hình thức
dạy học này, tựu chung lại, theo tơi quy trình dạy học GQVĐ theo định hướng
PTNL gồm có những bước cơ bản sau:
Bước 1: Tạo ra được tình huống gợi vấn đề
Đây là bước quan trọng nhất của PPDH GQVĐ theo định hướng PTNL, có
thể nói là điều kiện cần để áp dụng phương pháp này theo dạy học tích cực. Một
tình huống gợi vấn đề trong dạy học là một tình huống phải thỏa mãn ba điều kiện:
Thứ nhất, đó phải là một tình huống có vấn đề, tức là một tình huống mà HS
đến thời điểm đó chưa biết cách giải quyết.
Thứ hai, tình huống có vấn đề này phải gợi nhu cầu muốn tìm hiểu, khám phá,
giải quyết ở HS. Bởi lẽ, trong cuộc sống, những tình huống có vấn đề xuất hiện rất
nhiều, nhưng khơng phải và thậm chí là chỉ có số ít các em HS có sự tị mị, muốn
tìm hiểu, muốn giải quyết, còn lại phần lớn HS là chỉ biết có vấn đề đó, nhưng
khơng muốn tìm cách giải quyết vì nghĩ rằng vấn đề đó khó hoặc có giải quyết
cũng khơng có tác dụng gì đối với mình cả; và như thế là việc tạo ra tình huống có
vấn đề là vơ nghĩa. Do đó, việc tạo ra tình huống có vấn đề cũng phải kích thích
được ở HS sự tị mị, sự tìm hiểu, động lực để khám phá.
Thứ ba, phải tạo được niềm tin sẽ giải quyết được vấn đề ở HS. Nếu HS đã có
sự tị mị, muốn tìm hiểu cách giải quyết rồi, nhưng nếu không nghĩ ra được cách

giải quyết hoặc cảm thấy đó là vấn đề khó thì việc u cầu HS giải quyết vấn đề là
không khả thi. Và nếu như vậy, thì ý nghĩa, tác dụng của PPDH GQVĐ theo định
hướng PTNL sẽ khơng được phát huy tốt nhất.
Nói tóm lại, một tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra ở HS những
điều lý thú, những khiếm khuyết hoặc sự tò mò trong thực tiễn hoặc trong mơn học
mà HS nhận ra có thể giải quyết được; nhưng chưa giải quyết được ngay mà phải
thông qua quá trình phân tích, nghiên cứu, học hỏi, suy nghĩ, đánh giá mới đưa ra
được cách GQVĐ tốt nhất.
Bước 2: Trình bày lại vấn đề theo ngôn ngữ đơn giản, dễ hiểu và cơ đọng nhất
(nếu đó là một bài tốn thì có thể diễn đạt lại bằng cách dùng các ký hiệu
Toán học)
Bước 3: Lên kế hoạch để giải quyết vấn đề và trình bày giải pháp cuối cùng.
Quá trình này có thể nói là q trình quan trọng nhất, có thể được trình bày
ngắn gọn, trực quan thơng qua biểu đồ sau:

7

TIEU LUAN MOI download :


Bắt đầu

Vận dụng các thao tác tư duy, phân
tích vấn đề để đề xuất ra các giải pháp

Trình bày các giải pháp và thử áp
dụng các giải pháp vừa nêu vào GQVĐ

Giải pháp đúng

Chọn ra giải pháp tối ưu
trong số các giải pháp đúng

Kết thúc
Bước 4: Đánh giá, tổng kết
• Đánh giá, trình bày lại những kiến thức, phương pháp, cách thức tìm
ra giải pháp tối ưu.
• Nêu lên thành kinh nghiệm, tri thức, phương pháp sẽ được áp dụng
nếu gặp vấn đề tương tự.
Bước 5: Vận dụng, mở rộng
• Tìm hiểu những ứng dụng của tri thức vừa nhận được vào những vấn đề
có liên quan.
• Đề xuất những vấn đề mới liên quan nhờ những thao tác lập luận như
đặc biệt hóa, tương tự hóa, khái quát hóa, … và thử tìm cách giải quyết
chúng nếu có thể.
2.2. Các cấp độ và dạng thể hiện PPDH GQVĐ theo định hướng PTNL.
PPDH GQVĐ theo định hướng PTNL thực sự là phương pháp phù hợp với
nhu cầu đổi mới giáo dục hiện nay, với mục tiêu PTNL, phẩm chất của HS, có
nhiều ưu việt hơn so với PPDH theo kiểu truyền thống thiên về GV truyền thụ
kiến thức một chiều cho HS. Tuy nhiên, tùy vào trình độ nhận thức của từng
đối tượng người học, tùy vào đặc điểm nội dung mà có các dạng thể hiện
8

TIEU LUAN MOI download :


PPDH GQVĐ theo định hướng PTNL khác nhau. Ở đây tơi sẽ trình bày theo
quan điểm cá nhân từng dạng thể hiện nên được sử dụng như thế nào.
▪ Dạng thứ nhất: Giáo viên thuyết trình cả quá trình đặt và GQVĐ
✓ Là dạng thể hiện mà người GV đặt mình vào vị trí của một HS: từ khâu

phát hiện ra vấn đề, đến việc đặt ra các câu hỏi, các giả thuyết, đến quá
trình tại sao lại tìm ra được cách giải quyết, đến việc thử áp dụng cách
giải quyết vào vấn đề xem khả thi khơng, q trình thành cơng hay thất
bại trên con đường tìm kiếm giải pháp tối ưu nhất, …
✓ Đây là dạng thể hiện ở cấp độ thấp nhất và phù hợp với đối tượng HS
dưới trung bình; hoặc với những nội dung kiến thức có sự phức tạp nhất
định đối với HS mà nếu để HS tự làm thì sẽ mất nhiều thời gian, cơng
sức, gây lãng phí và lại có thể gây hiệu ứng ngược như: các e HS cảm
thấy khó khăn, từ đó mất niềm tin; các em HS khác thì khơng thấy có
tác dụng nên khơng tập trung; từ đó dẫn đến khơng khí học tập “chùng”
xuống, mất sự hào hứng, khích lệ.
✓ Khi áp dụng dạng này nên có những khoảng thời gian để HS cảm nhận,
suy nghĩ giống như GV; chứ khơng nên chỉ thuyết trình một mạch từ
đầu tới cuối. Để làm tốt được dạng thể hiện này, người GV đóng vai trị
chủ yếu, bài thuyết trình có hấp dẫn được HS, có tạo được sự cảm hứng,
thú vị, tị mị của HS hồn tồn phụ thuộc vào “nghệ thuật” của GV.
▪ Dạng thứ hai: Vấn đáp để đặt và GQVĐ
✓ Là dạng thể hiện mà GV đặt ra một chuỗi các câu hỏi nhằm dẫn dắt có
chủ động HS đi từ việc phát hiện vấn đề đến cách tìm ra GQVĐ (đơi khi
GV sẽ chủ động ở khâu gợi vấn đề).
✓ Dạng này áp dụng được cho những HS ở mức trên trung bình, hoặc
những vấn đề mà HS có sự quen thuộc, đã có sẵn những tri thức làm nền
tảng để từ đó thơng qua các câu hỏi của GV giúp huy động những kiến
thức đó cũ giải quyết những vấn đề mới.
✓ HS sẽ có sự chủ động nhất định trên con đường tìm kiếm giải pháp, có
thể kết hợp với hoạt động nhóm để rèn luyện thêm cho các em kỹ năng
làm việc nhóm.
▪ Dạng thứ 3: HS tự nghiên cứu đặt và GQVĐ
✓ Là dạng thể hiện mà HS (hoặc cùng với GV) phát hiện và phát biểu tình
huống gợi vấn đề; sau đó người HS tự mình thực hiện khâu GQVĐ, trình

bày lại lời giải và tự kiểm tra, đánh giá kết quả của mình.
✓ Dạng này được sử dụng với những HS có trình độ khá trở lên, với những
HS có năng khiếu; hoặc với những vấn đề dễ nhận ra cách GQVĐ.
✓ Đây là dạng thể hiện ở mức cao nhất trong PPDH GQVĐ theo định
hướng PTNL, và là dạng thể hiện đích đến mà mọi người đều hướng tới.
Tuy nhiên theo quan điểm cá nhân của tôi, không nên quá “đeo đuổi” dạng
9

TIEU LUAN MOI download :


thể hiện thứ ba, mà nên có sự lồng ghép tất cả các dạng thể hiện của PPDH
GQVĐ theo định hướng PTNL một cách phù hợp, linh hoạt, không nên quá
cứng nhắc trong quá trình dạy học và làm sao để áp dụng được với mọi đối
tượng HS. Bởi lẽ, năng lực phát hiện và GQVĐ là năng lực mà mọi người đều
cần thiết trong công việc và cuộc sống; trong khi ở dạng thể hiện thứ ba lại chỉ
có một số đối tượng có thể tự mình làm được. Do đó, cần lồng ghép tất cả các
dạng thể hiện để HS có thể tìm ra được con đường GQVĐ phù hợp với bản
thân.
2.3. Đề xuất một số phương pháp tổ chức dạy học giải quyết vấn đề theo định
hướng PTNL
Ở đây, trong khuôn khổ của bản sáng kiến này, tôi chú trọng đề xuất các
biện pháp, cách suy nghĩ giúp phát hiện và GQVĐ trong việc dạy học phần
HHKG nói chung và bài “Vectơ trong khơng gian” nói riêng, trong chương
trình Hình học 11.
2.3.1. Áp dụng kiến thức Tốn học nhằm làm rõ bản chất của nội dung
HHKG.
a. Định nghĩa không gian vectơ
Cho V là một tập hợp khác rỗng và K là một trường số (hữu tỉ, thực, phức).
(Sau này ta cịn gọi trường số K là vơ hướng)

Trên V định nghĩa hai phép toán:
1. Phép toán cộng, ký hiệu “+”, được định nghĩa như sau:
“+”:
V×V →V
(u,v)
u+v
2. Phép nhân với vô hướng, ký hiệu “.”, được định nghĩa như sau:
“.”:
K×V →V
(k,v)
kv
Bộ ba đối tượng (V, +, .) được gọi là một không gian vectơ trên trường K, hay gọi
là K-không gian vectơ nếu thỏa mãn các điều kiện dưới đây:
(i) Phép cộng có tính chất giao hốn, nghĩa là: u+v = v+u,  u, v  V.
(ii) Phép cộng có tính chất kết hợp, nghĩa là: (u+v)+w = u+(v+w),  u, v,w V
(iii) Tồn tại một phần tử   V sao cho: u+  =  +u,  u  V
(iv) Tồn tại phần tử đối, nghĩa là  u  V, tồn tại phần tử đối của u là  -u V sao
cho: u+(-u) = (-u)+u = 
(v)  (u+v) =  u +  v,  u, v  V;    K.
(vi) (  +  ) u =  u +  u,  u  V;   ,   K.
(vii) (   )u =  (  u),  u  V;   ,   K.
(viii) 1u = u  u  V
Ví dụ xét tập hợp các vectơ trong khơng gian với hai phép tốn: phép tốn
cộng hai vectơ và phép tốn tích của một số thực với một vectơ với quy tắc thực
hiện phép tốn như ta đã biết. Khi đó, tập hợp vectơ trong khơng gian cùng với hai
phép tốn cũng tạo thành một - không gian vectơ với:
10

TIEU LUAN MOI download :

- Phần tử  chính là vectơ-khơng.
- Phần tử đối của mỗi vectơ chính là vectơ đối của vectơ đó.
Nếu khơng sợ nhầm lẫn, ta có thể gọi mỗi phần tử của không gian vectơ là
vectơ, mỗi số thuộc trường số K là vô hướng.
b. Định nghĩa số chiều của không gian vectơ
Cho V là một K-không gian vectơ và u1 , u2 ,..., un   V
b.1. Định nghĩa hệ sinh.
Một hệ các vectơ u1 , u2 ,..., un   V được gọi là hệ sinh của K-không gian vectơ
V nếu mọi vectơ trong V đều biểu diễn tuyến tính được qua hệ, nghĩa là:
 u  V thì tồn tại các vơ hướng 1 , 2 , …, n thỏa mãn: 1 u1 + 2 u2 + ... + n un = u
b.2. Định nghĩa hệ vectơ độc lập tuyến tính.
Một hệ các vectơ u1 , u2 ,..., un   V được gọi là hệ độc lập tuyến tính nếu từ điều
kiện: 1 u1 + 2 u2 + ... + n un =  thì phải kéo theo 1 = 2 = ... = n = 0 .
Một hệ các vectơ u1 , u2 ,..., un   V khơng là hệ độc lập tuyến tính thì được gọi
là hệ phụ thuộc tuyến tính. Ta có thể suy luận hệ u1 , u2 ,..., un   V là phụ thuộc
tuyến tính nếu có điều kiện: 1 u1 + 2 u2 + ... + n un =  thì tồn tại một vơ hướng i
nào đó khác 0. Ta cũng có thể nói cách khác rằng, một hệ khơng độc lập tuyến
tính, tức phụ thuộc tuyến tính nếu có một vectơ trong hệ biểu diễn được qua các
vectơ cịn lại của hệ.
Dễ thấy vectơ  ln biểu thị tuyến tính được qua các vectơ khác, do đó một hệ
độc lập tuyến tính chắc chắn khơng chứa vectơ  .
VD: Xét không gian vectơ là tập các vectơ trong không gian.
(i) Hệ hai vectơ a , b phụ thuộc tuyến tính nếu b = k a , tức là hai vectơ cùng
phương. Vậy hệ hai vectơ a , b sẽ độc lập tuyến tính nếu hai vectơ này khơng
cùng phương. Khi đó, giá của hai vectơ này sẽ cắt nhau, tức hai vectơ không cùng
phương này sẽ nằm trên một mp.
Tuy nhiên, hệ hai vectơ a , b lại không phải là hệ sinh của kgvt các vectơ
trong không gian. Bởi các vectơ không nằm trên mp chứa hai vectơ a , b đều không
biểu diễn tuyến tính được qua hai vectơ này.

b.3. Định nghĩa cơ sở
Một hệ các vectơ u1 , u2 ,..., un   V được gọi là cơ sở của K-không gian vectơ
V nếu nó vừa là hệ sinh vừa độc lập tuyến tính.
Nói một cách khác, một hệ các vectơ u1 , u2 ,..., un   V được gọi là cơ sở của
K-không gian vectơ V nếu mọi vectơ của V đều biểu diễn được một cách duy
nhất qua hệ, nghĩa là  u  V thì tồn tại duy nhất các vô hướng 1 , 2 , …, n thỏa
mãn: 1 u1 + 2 u2 + ... + n un = u
Chính vì điều này, ta nhận thấy nếu K-kgvt V có một cơ sở là
u1 , u2 ,..., un   V thì mọi vectơ của V đều “quy về”, biểu diễn duy nhất thơng qua
hệ. Do đó, ta có thể nói hệ vectơ cơ sở u1 , u2 ,..., un   V sinh ra kgvt V. Cũng dễ
nhận thấy hệ vectơ cơ sở u1 , u2 ,..., un   V sinh ra kgvt V không là duy nhất,
nghĩa là một kgvt V có thể có nhiều cơ sở. Vậy thì cơ sở chưa phải là đại
11

TIEU LUAN MOI download :


lượng để đặc trưng cho kgvt, là đại lượng có thể chỉ rõ đặc điểm của kgvt mà
nó sinh ra. Tuy nhiên, người ta nhận ra và đã chứng minh được, các cơ sở của
cùng một kgvt đều có số phần tử bằng nhau, do đó, người ta lấy số phần tử của
cơ sở bất kỳ đặt tên là số chiều của kgvt.
b.4. Định nghĩa số chiều của kgvt.
Số phần tử của một cơ sở bất kỳ trong kgvt được gọi là số chiều của kgvt đó.
c. Định nghĩa khơng gian vectơ con
Cho (V, +, .) là một K-kgvt và   W  V .
W được gọi là không gian vectơ con của V nếu (W, +, .) cũng tạo thành một
K-kgvt. Hoặc có thể nói một cách khác, một tập con khác rỗng W của K-kgvt
là không gian vectơ con nếu:
+) W đóng kín đối với phép tốn cộng, nghĩa là  u, v  W thì u+v  W
+) W đóng kín đối với phép nhân với vô hướng, nghĩa là    K,  u, v  W

thì  u  W.
Ví dụ: Xét khơng gian vectơ là tập các vectơ trong không gian.
- Khi đó tập các vectơ trong mp cùng với hai phép tốn cộng hai vectơ và tích
một số thực với một vectơ trên vectơ trong không gian cũng tạo thành một không
gian vectơ con.
- Ta nhận thấy hệ hai vectơ không cùng phương là một hệ độc lập tuyến tính đối
với kgvt con các vectơ trong mp. Đồng thời, hệ này cũng là hệ sinh, nghĩa là mọi
vectơ trong mp đều biểu diễn được qua hệ hai vectơ không cùng phương ban đầu.
Vậy, hệ hai vectơ không cùng phương là cơ sở của kgvt con các vectơ trong mp và
số chiều của kgvt con các vectơ trong mp bằng 2.
Đó cũng chính là định lý về biểu diễn duy nhất mọi vectơ qua hai vectơ không
cùng phương mà HS đã được học trong khi học về vectơ trong mp ở lớp 10.
- Xét hệ gồm ba vectơ a , b , c . Ta đã biết rằng hệ ba vectơ này sẽ độc lập tuyến
tính nếu khơng có vectơ nào biểu diễn được qua hai vectơ còn lại (hiển nhiên ba
vectơ này đều khác 0 ). Khơng mất tính tổng qt, ta có thể đưa ba vectơ này về
các vectơ bằng nó có chung gốc O bất kỳ để nghiên cứu. Khi đó, nếu hệ ba vectơ
này phụ thuộc tuyến tính thì ba vectơ sẽ cùng nằm trên cùng một mp (dựa vào số
chiều của kgvt các vectơ trong mp bằng 2). Do đó, hệ ba vectơ sẽ độc lập tuyến
tính nếu các vectơ chung gốc O không cùng nằm trong mp. Ngồi ra, chúng cũng
là hệ sinh. Do đó, tập các vectơ trong khơng gian có số chiều bằng 3 với cơ sở là
hệ 3 vectơ có tính chất giá khơng cùng song song với một mp. Đó cũng chính là
khái niệm ba vectơ đồng phẳng và định lý biểu diễn một vectơ qua ba vectơ không
đồng phẳng trong không gian mà HS được học ở chương trình Hình học 11.
Sau khi đã hiểu rõ các kiến thức về Toán học làm cơ sở, áp dụng vào bài
Vectơ trong không gian như sau:
Điểm thứ nhất, khái niệm Vectơ khơng có gì q xa lạ, vì nó là đại lượng đặc
trưng cho những khái niệm quen thuộc trong Vật lý như lực, gia tốc, vận tốc,
cường độ điện trường, hiệu điện thế, … Việc ứng dụng vectơ vào nghiên cứu hình
12

TIEU LUAN MOI download :


học là một tư tưởng theo xu thế hiện đại, với mục đích nghiên cứu hình học theo
phương pháp mới là vectơ và hình học tọa độ.
Ngay từ chương mở đầu của Hình học 10, HS đã được học khái niệm vectơ
trong mp với hai mục đích: thứ nhất là giới thiệu phương pháp vectơ và tọa độ hóa
vào nghiên cứu HHP mà HS đã được học ở lớp dưới. Thứ hai để làm nền tảng cho
sử dụng vectơ vào nghiên cứu HHKG sẽ được học ở lớp 11.
Điểm thứ hai, các nội dung kiến thức cần trang bị cho HS khi học về vectơ:
+) Giới thiệu các khái niệm mở đầu liên quan đến vectơ như: khái niệm vectơ,
phương và chiều của vectơ, vectơ-không, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau.
+) Phép toán thực hiện trên kgvt: Phép cộng hai vectơ và tích một số thực với một
vectơ (bản chất phép trừ hai vectơ cũng là phép cộng với vectơ đối).
+) Định lý biểu diễn một vectơ bất kỳ thơng qua cơ sở: trong mp thì thơng qua hệ
hai vectơ khơng cùng phương, trong khơng gian thì qua hệ ba vectơ khơng đồng
phẳng. Mục đích để “kéo” tất cả các vectơ về các vectơ cơ sở, và do đó chỉ cần làm
việc thay vì vectơ sẽ được thay thế bởi hệ số biểu diễn thông qua cơ sở, chính là tư
tưởng cho phương pháp tọa độ hóa.
Điểm thứ ba, sử dụng vectơ để có thể đo đạc, ước lượng các đối tượng hình học.
Sử dụng vectơ để nghiên cứu quan hệ vng góc giữa các đối tượng trong hình
học, từ đó để tính tốn các đại lượng như góc, khoảng cách, thể tích các vật thể
trong khơng gian.
Hồn thiện những kiến thức đó, sẽ cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản của
Toán học dùng để nghiên cứu hình học bằng cơng cụ vectơ và tọa độ hóa.
2.3.2. Sử dụng các phép suy luận tương tự hóa, tổng qt hóa, đặc biệt hóa
Thơng qua những kiến thức Toán học như ở mục 2.3.1, ta hiểu được rằng tập
hợp các vectơ trong khơng gian là một kgvt có số chiều bằng 3, còn tập hợp các
vectơ trong HHP như là một khơng gian vectơ con có số chiều bằng 2. Do đó,
trong việc học kiến thức về Vectơ trong khơng gian ln cần có sự đối chiếu, so

sánh, kế thừa với những kiến thức đã được học về vectơ trong mp. Các phép suy
luận tỏ ra rất hiệu quả trong việc học HHKG nói chung và học về Vectơ trong
khơng gian nói riêng đó là: tương tự hóa, khát quát hóa, đặc biệt hóa.
a. Phép suy luận tương tự
- Phép suy luận tương tự được hiểu ngắn gọn là phép suy luận dựa vào những
thuộc tính giống nhau của hai đối tượng để từ đó rút ra, suy đốn những tính chất
của đối tượng này dựa vào đối tượng còn lại.
- Khi sử dụng phép suy luận tương tự, bản chất là ta đang muốn kết luận, tìm hiểu
tính chất của một đối tượng mới dựa vào một đối tượng nào đó đã biết mà có một
vài tính chất giống nhau. Ta gọi đối tượng đang muốn tìm hiểu là đối tượng đích,
đối tượng dùng để đối chiếu, so sánh là đối tượng nguồn.
- Xét trên mối quan hệ giữa đối tượng đích và đối tượng nguồn mà có thể chia
thành các loại suy luận tương tự như sau:
13

TIEU LUAN MOI download :


Loại 1: Suy luận tương tự khi nguồn và đích ở cùng một miền, trong cùng một lĩnh
vực. Ví dụ, trong hình học, nguồn của vectơ trong khơng gian ba chiều là vectơ
trong mp trong không gian hai chiều.
Loại 2: Suy luận tương tự khi nguồn và đích ở hai miền, hai lĩnh vực khác nhau.
Ví dụ, trong lĩnh vực Đại số, số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương
ứng với các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong Hình học.
Loại 3: Suy luận tương tự dựa vào kinh nghiệm bản thân là loại suy luận so sánh,
đối chiếu những đối tượng mới dựa vào những gì bản thân đã biết trước đó trong
cuộc sống, nhận thức. Ví dụ, hình ảnh hướng bay của máy bay trên bầu trời chính
là nguồn của khái niệm vectơ trong khơng gian.
- Trong dạy học HHKG nói chung và dạy học bài Vectơ trong khơng gian nói
riêng, phép suy luận tương tự chính là phép suy luận chủ đạo, nghĩ đến đầu

tiên trong việc giúp phát hiện ra vấn đề và GQVĐ. GV nên cung cấp bảng đối
chiếu đối tượng đích và nguồn (bảng 1); đồng thời có sự vận dụng linh hoạt các
loại suy luận tương tự sao cho phù hợp với mỗi đối tượng, nội dung bài dạy.
- Ví dụ đối với bài Vectơ trong khơng gian:
+) Bảng 1 là bảng cung cấp kết quả khi sử dụng phép suy luận tương tự trong cùng
một lĩnh vực, giữa đối tượng trong mp và trong không gian:
Đối tượng trong mp (nguồn)

Đối tượng trong khơng gian (đích)

Tam giác

Tứ diện

Hình bình hành

Hình hộp

Đường thẳng

Mp

Vectơ trong mp

Vectơ trong khơng gian

Hai vectơ cùng (khơng cùng) phương

Ba vectơ đồng (khơng đồng) phẳng

+) Vì tập hợp vectơ trong mp là không gian vectơ con của tập các vectơ trong
không gian ba chiều nên mọi thứ liên quan đến vectơ trong không gian hai chiều
đều áp dụng được một cách hoàn toàn tương tự lên vectơ trong không gian ba
chiều như: khái niệm, độ dài vectơ, sự cùng phương, cùng hướng, vectơ bằng
nhau, vectơ đối, quy tắc thực hiện các phép toán về vectơ và tính chất. Quy tắc
hình hộp trong khơng gian có nguồn chính là quy tắc hình bình hành trong mp.
+) Những kiến thức về vectơ trong mp giúp HS làm quen với phương pháp vectơ
và sử dụng tọa độ để nghiên cứu HHP. Bây giờ trong khơng gian, hồn tồn tương
tự, những kiến thức về vectơ cũng giúp HS làm quen với phương pháp vectơ và sử
dụng tọa độ để nghiên cứu HHKG. Phương pháp sử dụng tọa độ cũng chính là loại
suy luận tương tự thứ 2, tìm mối liên hệ giữa Đại số và Hình học.
14

TIEU LUAN MOI download :


b. Phép suy luận khát quát hóa
- Phép suy luận khát quát hóa được hiểu là thay đổi một số đối tượng của bài toán
gốc sang đối tượng mới tổng quát hơn, chuyển việc nghiên cứu bài toán ở tập hợp
này sang tập hợp mới rộng hơn và có chứa tập hợp ban đầu.
- Có nhiều kiểu suy luận khái qt hóa, có thể diễn đạt thơng qua sơ đồ sau:

Khái quát hóa

Khái quát hóa từ riêng lẻ đến
tổng quát

Khái quát hóa tới cái
tổng quát đã biết

Khái quát hóa từ tổng quát
đến tổng quát hơn

Khái quát hóa tới cái tổng
quát chưa biết

- Để sử dụng phép suy luận khái quát hóa, GV có thể hướng dẫn cho HS một
số suy nghĩ hay dùng như: thay đổi một hoặc một vài giả thiết của bài toán
sang tập hợp mới rộng hơn chứa tập hợp ban đầu (như thay vì tỷ lệ đặc biệt
thành tỷ lệ bất kỳ, hình đặc biệt sang hình tổng quát hơn, điểm đặc biệt thành
điểm bất kỳ, …); bỏ một vài dữ kiện của bài toán ban đầu; nâng số chiều của
khơng gian bài tốn ban đầu (ví dụ từ khơng gian mp hai chiều lên khơng gian
ba chiều).
- Ví dụ về phép suy luận khái quát hóa: ở ví dụ 5 trang 91, SGK Hình học 11
bài Vectơ trong khơng gian thay vì giả thiết cũ I là trung điểm của BG thì có
thể khái qt lên thành I là điểm bất kỳ trên BG, nghĩa là thay vì tỉ lệ cũ
thì giả thiết mới sẽ là

IB
=1
IG

1
1
IB
= k và khi đó kết luận AI = a + b + c sẽ thay thành biểu
2
2
IG

diễn mới như thế nào?
Cũng ở ví dụ 4 trang 89, nếu thay giả thiết P, Q cùng chia tỉ lệ 2/3 trên hai cặp
cạnh đối AD và BC thành tỉ lệ k bất kỳ thì kết luận bài tốn có giống như cũ?
c. Phép suy luận đặc biệt hóa
-Trái ngược với khái quát hóa, phép suy luận đặc biệt hóa là phép suy luận chuyển
từ nghiên cứu đối tượng từ tập hợp này sang tập hợp con của tập ban đầu; đưa giả
thiết bài toán ban đầu về những trường hợp đặc biệt hơn, hẹp hơn.
15

TIEU LUAN MOI download :


-Những dạng suy luận đặc biệt hóa trong tốn học có thể được biểu thị qua sơ đồ
sau:
Đặc biệt hóa

Đặc biệt hóa từ cái
tổng quát đến cái riêng
lẻ

Đặc biệt hóa từ cái riêng
lẻ đến cái riêng lẻ hơn

Đặc biệt hóa đến cái
riêng lẻ đã biết

Đặc biệt hóa đến cái
riêng lẻ chưa biết

- Để sử dụng phép suy luận đặc biệt hóa, GV có thể hướng dẫn cho HS một số

suy nghĩ hay dùng như: thay đổi một hoặc một vài giả thiết của bài toán sang
tập hợp mới hẹp hơn bị chứa trong tập hợp ban đầu (như thay vì tỷ lệ bất kỳ
thành tỷ lệ đặc biệt, hình tổng quát sang hình đặc biệt , điểm bất kỳ thành điểm
đặc biệt,…); thêm một vài dữ kiện của bài toán ban đầu; giảm số chiều của
khơng gian bài tốn ban đầu (ví dụ từ khơng gian ba chiều lên khơng gian mp
hai chiều).
- Ví dụ về phép suy luận đặc biệt hóa: ở ví dụ 2 trang 87, SGK Hình học 11 bài
Vectơ trong khơng gian ta có thể vận dụng phép suy luận đặc biệt hóa như sau:
Nếu cho D trùng với A thì khi đó M  A  D và ta có:
MN = AN =

(

)

(

1
1
AB + AC =
AB + DC
2
2

)

Ta cũng sẽ nhận kết quả như vậy nếu cho B trùng với C.
Từ đó ta sẽ dự đoán, nếu như M và N là trung điểm của AD và BC thì:
MN =

(

1
AB + DC
2

)

Việc rèn luyện cho HS các thao tác tư duy tương tự hóa, khái qt hóa, đặc biệt
hóa là vơ cùng cần thiết khi dạy học HHKG nói chung và bài Vectơ trong khơng
gian nói riêng. Sử dụng các thao tác tư duy như trên giúp các em đỡ bỡ ngỡ khi
học sang HHKG vì đã tạo được tính kế thừa từ HHP, vừa giúp các em PTNL tưởng
tượng, rèn luyện năng lực phát hiện và GQVĐ.
Cụ thể khi áp dụng những thao tác tư duy này đối với bài Vectơ trong
không gian cần lưu ý trong dạy học để làm nổi bật những điểm sau:
16

TIEU LUAN MOI download :


Điều thứ nhất, khi học về HHP, chúng ta học về hai vectơ không cùng phương
và định lý biểu diễn duy nhất mọi vectơ thông qua hai vectơ không cùng phương
(bản chất chính là sự biểu diễn mọi vectơ thơng qua cơ sở có hai phần tử trong
khơng gian vectơ trong mp). Thế thì tương tự với tập hợp vectơ trong khơng gian
ba chiều, ta cũng sẽ có định lý biểu diễn duy nhất mọi vectơ thông qua cơ sở gồm
ba vectơ, đó chính là lý do dẫn đến khái niệm ba vectơ khơng đồng phẳng. Do đó,
GV cần nhấn mạnh được ý tưởng của việc dạy học mục II và tính tự nhiên của việc
học tập khái niệm mới này.
Điều thứ hai, không nên áp đặt việc giải các ví dụ hay khái niệm mà kết hợp với
các thao tác suy luận ở trên để HS thấy được sự xuất hiện một cách tự nhiên những

kết quả đó, cho HS cảm nhận được sự đúng đắn, dự đoán được kết quả. Ví dụ, nhờ
thao tác tương tự hóa mà HS nhận ra hình ảnh hướng chuyển động của các vật thể
trong khơng gian chính là vectơ trong khơng gian, thấy được sự xuất hiện của các
quy tắc hình hộp, định lý biểu diễn duy nhất trong không gian; nhờ thao tác khái
quát hóa, đặc biệt hóa mà giúp HS thấy được sự xuất hiện hay dự đoán các kết quả
về vectơ trong không gian từ trong mp như ở ví dụ 2 trang 87.
Điều thứ ba, do bản chất tập các vectơ trong mp là không gian vectơ con của
tập các vectơ trong không gian nên khi dạy học vectơ trong không gian phải luôn
coi những kiến thức về vectơ trong mp là điểm tựa, ln ln lấy đó để đối chiếu,
kế thừa và so sánh.
Điều thứ tư, cần luyện tập cho HS sử dụng các thao tác lập luận trong việc dự
đoán, lý giải, cảm nhận được sự đúng đắn của các kết quả, ví dụ, định lý, phát hiện
các vấn đề nảy sinh.
2.3.3. Kỹ năng phát hiện, nhận ra một tình huống có vấn đề.
Trong q trình học tập HHKG hiện nay, đa phần các vấn đề được phát
biểu dưới dạng các bài toán cho sẵn, HS quen thuộc với việc đọc đề, vẽ hình,
nhìn hình và giải bài tốn đó. Chính vì việc đã quen với các bài tốn cho dưới
dạng hình thức Tốn học thuần túy và lời giải kèm theo cũng trình bày theo
kiểu đã được “gọt giũa”, “cho sẵn” nên HS lâu dần mất đi khả năng nhìn nhận,
phát hiện ra những tình huống có vấn đề; là kỹ năng rất quan trọng và đòi hỏi
ở các HS sau này trong thực tế. Dưới đây, tôi đề xuất một số biện pháp giúp
HS rèn luyện năng lực nhận ra tình huống có vấn đề áp dụng trong bài
“Vectơ trong khơng gian” nói riêng và trong học tập lĩnh vực HHKG nói
chung.
Biện pháp 1: Luôn đặt câu hỏi “Tại sao” đối với tất cả mọi thứ, kể cả
trong những lời giải, chứng minh cho sẵn.
Đối với lĩnh vực HHKG, có những kiểu đặt câu hỏi Tại sao như sau có thể
áp dụng linh hoạt để rèn luyện cho các em:
• Với những định lý, hệ quả, chứng minh định lý, hệ quả (nếu có)
17

TIEU LUAN MOI download :


Câu hỏi Tại sao có thể đặt ra:
Tại sao lại có định lý, hệ quả này?
Bỏ bớt, thêm vào các giả thiết khác thì có cịn đúng nữa khơng?
Ví dụ: Đối với bài “Vectơ trong khơng gian”, SGK Hình học 11
Ở định lý 1, 2 trang 89:
Tại sao lại học định lý này? Hay nói cách khác, ý nghĩa của định lý là gì?
Tại sao kết luận của định lý lại như vậy? Có cách nào hay từ con đường
nào tìm ra được kết luận như trong định lý đã nêu?
• Với những ví dụ, bài tập
Câu hỏi Tại sao có thể đặt ra:
Tại sao lại có những kết luận được đưa ra như vậy?
Có thể thay đổi giả thiết của bài tốn hay khái qt hóa, tổng qt hóa bài
tốn lên khơng?
Ví dụ: Đối với bài “Vectơ trong khơng gian”, SGK Hình học 11
Ở ví dụ 2 trang 89:
Tại sao lại có những kết luận như bài tốn đưa ra?
Có thể khái qt hóa bài tốn khơng?
• Với những khái niệm, nội dung bài dạy
Câu hỏi Tại sao có thể đặt ra:
Tại sao lại học khái niệm này? Mục đích, ý nghĩa của khái niệm này là gì?
Ý nghĩa của bài học đối với việc học tập nội dung của chương ra sao?
Nhìn chung, GV nên rèn luyện cho HS thói quen ln đặt câu hỏi với những
gì HS được tiếp nhận, kể cả đó có thể được xem như điều “hiển nhiên”. Điều
đó là một thói quen tốt, giúp HS giữ được sự tị mị, có thể phát hiện những
vấn đề trong những thứ được tiếp nhận và hiểu sâu sắc hơn những tri thức
được dạy. Tùy theo nội dung bài học và đối tượng HS, ban đầu GV có thể đặt

câu hỏi trong q trình dạy học để các em suy nghĩ và trả lời ngay hoặc trả lời
sau một thời gian có sự chiêm nghiệm, trải nghiệm. Sau đó là q trình khuyến
khích HS tự đặt những câu hỏi, được nói ra những điều HS cảm thấy vướng
mắc, băn khoăn. Người GV nên tạo ra môi trường học tập cởi mở, thân thiện,
khuyến khích HS đặt ra những câu hỏi nhưng vẫn phải khéo léo để điều chỉnh
những câu hỏi của HS đặt ra có ý nghĩa, tránh lan man, làm mất thời gian để
học tập những nội dung khác.
Biện pháp 2: Sử dụng các thao tác tư duy như tương tự hóa, đặc biệt
hóa, khái qt hóa.
Trong dạy học các ví dụ, định lý, bài tập ở phần HHKG, bởi lý do được kế
thừa hoặc tổng quát lên từ HHP, nên GV càng cần rèn luyện cho HS các thao
tác tư duy như tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa giúp các em có thể
giải thích nguồn gốc của những kết luận có sẵn trong các ví dụ, định lý;
định hướng được cách giải quyết vấn đề, dự đoán hoặc kiểm nghiệm các
kết luận mới.
18

TIEU LUAN MOI download :


Một số ví dụ trong bài Vectơ trong khơng gian:
Ở VD 2, trang 89:
a) Nhờ thao tác đặc biệt hóa mà ta có thể dự đốn được kết luận được đưa
ra như đã phân tích ở 2.3.2.c
b) Nhờ thao tác tương tự hóa:
Trong mp ta đã có kết quả: Nếu G là trọng tâm tam giác BCD thì với mọi điểm
A trong mp ta có: 3 AG = AB + AC + AD
Vậy nếu nâng từ điểm A trong mp lên khơng gian, thì ta có thể dự đốn kết quả
vẫn không đổi, nghĩa là: 3 AG = AB + AC + AD trong trường hợp của bài tốn thì A
là một đỉnh của tứ diện ABCD.

Ở VD 4, trang 91: Nhờ thao tác khái quát hóa: Có thể thay thế hai đoạn P và Q
chia cùng một tỉ lê 2/3 thành một tỉ lệ k bất kỳ được không?
2.3.4. Phổ biến Toán học thực nghiệm trong giảng dạy
Lâu nay, Tốn học vẫn thường bị xem như là mơn học của trừu tượng hóa,
xa rời thực tế, là một mơn khoa học suy diễn. HS học tập Toán học thường có
tâm lý e ngại, nghĩ rằng đây là mơn học đòi hỏi những tư duy cao cấp, trừu
tượng, và chỉ có những ai có tố chất mới học được. Điều này là do cách dạy
học Tốn học nói chung cịn có những nhược điểm căn bản: Thiên về dạy, yếu
về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực từ HS; tri thức được truyền thụ dưới
dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tịi, gợi mở, phát hiện; GV chủ yếu thuyết trình một
cách tràn lan.
Do đó, tơi thiết nghĩ nên phổ biến Tốn học thực nghiệm trong dạy học tích
cực theo định hướng PTNL cho HS. Có nhiều quan điểm về Tốn học thực
nghiệm, trong đó theo tơi, có thể hiểu Toán học thực nghiệm như là một nhánh
trong Toán học, trong đó chú trọng sử dụng các thao tác suy luận, các phương
pháp thử đúng sai, các công cụ tính tốn, các phần mềm Tốn học, máy tính
điện tử để dự đoán, phát hiện, kiểm nghiệm các kết luận, các phát kiến mới
trong Toán học.
Vậy Toán học thực nghiệm sẽ có những ưu điểm gì trong dạy học mơn
Tốn? Theo tơi, có thể kể ra những ưu điểm của Tốn học thực nghiệm tác
động tích cực đến cách dạy và học toán như sau:
a. Thực nghiệm Toán học giúp HS cảm nhận được sự tự nhiên các kết luận
được học trong Tốn học; từ đó giúp các em thấy được Tốn học cũng
giống như các mơn tự nhiên khác, đều có thể từ thực nghiệm để tìm ra
kết quả; tạo được sự gắn kết giữa Toán học và cuộc sống.
b. Thực nghiệm Tốn học tăng tính khám phá, tìm tịi trong hoạt động Tốn
học, từ đó tăng tính sáng tạo, tư duy cho HS. Như đã nói, trong SGK
Tốn hiện nay các vấn đề đều được viết hoàn hảo, rõ ràng, không mâu
thuẫn hay chệch hướng. Điều này là khơng đúng với quy trình nhận thức
Tốn học trong lịch sử. Thực nghiệm Toán học tạo điều kiện để HS

khám phá, trải nghiệm một thế giới chưa biết; để từ đó có điều kiện quan
19

TIEU LUAN MOI download :


sát, phỏng đoán, dự đoán rút ra kết luận, kiểm nghiệm và tổng qt hóa.
c. Thực nghiệm Tốn học được tạo sự thuận lợi để ứng dụng trong dạy học
và giảng dạy nhờ có sự phát triển của cơng nghệ thơng tin và các phần
mềm Tốn học.
Có rất nhiều nội dung trong Toán học rất phù hợp để ứng dụng Tốn học
thực nghiệm, từ hàm số liên tục, tích phân, giá trị nhỏ nhất và lớn nhất, giới
hạn, hình học không gian, …Tuy nhiên, tùy theo đặc trưng của từng nội dung
giảng dạy, tùy vào đặc điểm của HS, GV cũng có sự điều chỉnh linh hoạt, có
hệ thống và cơ sở khi ứng dụng Toán học thực nghiệm trong giảng dạy. Nói
riêng khi dạy học Hình học khơng gian, ngoài việc sử dụng các thao tác tư duy
như ở 2.3.2 thì việc ứng dụng các phần mềm hình học động như Geogebra,
Cabri II plus, Cabri 3D, Yenka, Geometer Sketchpad, Maple, … hỗ trợ rất tốt
trong việc thao tác trực tiếp lên các đối tượng mà ít địi hỏi các kỹ năng xử lý
cơng nghệ. Thay vào đó, HS chỉ việc tập trung vào nội dung toán học trên các
biểu diễn, khám phá và làm việc với chúng.
Ví dụ ứng dụng Toán học thực nghiệm trong dạy học bài Vectơ trong
khơng gian: Định nghĩa về các vectơ đồng phẳng.
GV có thể hướng dẫn cho HS thực nghiệm tìm ra định nghĩa về các vectơ
đồng phẳng như sau thông qua phần mềm hình học động Geogebra hoặc
Geometer Sketchpad như sau:
* Bước 1: Với các vectơ a , b , c bất kỳ khác 0 , ta đều có thể kéo về chung gốc O
tùy ý bằng cách từ O vẽ các vectơ bằng các vectơ ban đầu, giả sử ba vectơ đó là
OA , OB , OC (mơ tả trên phần mềm vẽ hình).
* Bước 2: Dùng các phần mềm vẽ hình học, yêu cầu HS liệt kê ra các khả năng có

thể xảy ra đối với ba vectơ OA , OB , OC . (Ở đây để khéo léo tiết kiệm thời gian,
GV nên nhắc lại các khả năng giữa hai vectơ chung gốc giống trong mp là cùng
phương hoặc không cùng phương, vẽ trước vectơ OA , rồi yêu cầu HS nêu các khả
năng của OB , rồi của OC ).
* Bước 3: Sau khi HS nêu các vị trí có thể xảy ra đối với ba vectơ OA , OB , OC ,
GV yêu cầu HS liệt kê lại và mô tả trên phần mềm. Câu trả lời mong đợi sẽ là:
- TH1: Nếu vectơ OA cùng phương với vectơ OB thì dù vectơ OC có cùng phương
hay khơng cùng phương với OA , OB thì ba vectơ này đều cùng nằm trên một mp.
- TH2: Nếu vectơ OA khơng cùng phương với vectơ OB thì hai vectơ này sẽ cùng
nằm trên một mp được tạo thành từ giá của hai vectơ này cắt nhau. Khi đó sẽ có
hai khả năng của vectơ OC : hoặc vectơ OC cũng nằm trên mp đó, lúc đó ba vectơ
cùng nằm trên một mp. Cịn nếu vectơ OC khơng nằm trên mp đó, thì ba vectơ
khơng cùng nằm trên một mp.
* Bước 4: Từ đó GV hướng dẫn HS tổng kết các vị trí của ba vectơ OA , OB , OC :
hoặc cùng nằm trong cùng một mp, hoặc không cùng nằm trong một mp.
Sau đó GV hướng dẫn HS rút ra nhận xét, tổng kết các vị trí của ba vectơ
a , b , c bất kỳ khác 0 :
20

TIEU LUAN MOI download :


Vì điểm O được lấy bất kỳ, nên từ vị trí của ba vectơ OA , OB , OC ta có thể rút ra
vị trí của ba vectơ a , b , c bất kỳ khác 0 :
- Khi ba vectơ OA , OB , OC cùng nằm trong cùng một mp tương ứng ba vectơ
a , b , c có giá cùng song song với một mp (ở đây HS dễ dàng nhận ra dựa
vào trực quan hình vẽ trên phần mềm như trong hình minh họa 3.6 SGK).
- Khi ba vectơ OA , OB , OC không cùng nằm trong cùng một mp tương ứng
ba vectơ a , b , c có giá khơng cùng song song với một mp.
Nhận xét: Việc sử dụng Toán học thực nghiệm giúp cho việc hình thành

kiến thức đi theo con đường tự nhiên, từ việc liệt kê các khả năng xảy ra đến quan
sát trực quan rồi rút ra các dự đốn, nhận xét, kết luận. Sau đó, kiểm nghiệm lại
nhận xét, dự đoán cũng từ trực quan. Điều này tạo cơ hội cho HS được học tập chủ
động, được hoạt động để hình thành nên kiến thức, từ đó tạo được cảm hứng và
thấy được sự gần gũi của Toán học với cuộc sống. Ngồi ra, việc sử dụng Tốn
học thực nghiệm cũng giúp ích cho nhận ra, giải thích cho định lý 1 tiếp theo nói
về điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
2.3.5. Chú trọng dạy học hiểu rõ bản chất và sự liên kết kiến thức
Hiện nay, với cách dạy và cách học kiểu chạy đua giải mẹo mực, chạy
theo điểm số ở Việt Nam là một trong các lý do khiến HS học hời hợt, nghĩa là
HS có thể giải bài tập (đây là những bài tập đã được làm đi làm lại nhiều lần,
hoặc đã có trong các sách luyện thi) như một cái máy nhưng khơng hiểu được
bản chất của thứ mình đang giải. Đây là điều đáng lo ngại và khi HS học tập
lên cao hay khi ra ngoài cuộc sống lại càng lộ rõ.
Do đó, khi dạy học, đặc biệt đối với PPDH theo định hướng tích cực,
PTNL theo tơi người GV càng cần phải hiểu rõ bản chất nội dung bài dạy.
Điều này đòi hỏi người GV cần nghiên cứu kỹ nội dung bài dạy của mình,
trước hết là vị trí của nội dung kiến thức trong mạch của chương, ý nghĩa của
bài dạy, thứ tự các đơn vị kiến thức trong bài dạy, từng định lý, khái niệm bài
dạy có ý nghĩa hay có bản chất như thế nào? Người GV càng cần hiểu rõ
những thứ mình dạy thì khi dạy học mới có thể dạy sao cho đơn giản, tự tin
làm chủ kiến thức, có thể diễn giải những thứ phức tạp để dạy cho HS sao cho
dễ hiểu.
Thứ hai, theo tơi trong q trình dạy học, cần dạy học các đơn vị kiến
thức sao cho có sự liên kết với nhau hoặc liên kết với những môn học hay
những hình ảnh trong thực tế. Có thể trong SGK hiện nay đang thiếu điều
đó, thế nhưng người GV càng cần lồng ghép vào bài giảng của mình những
ứng dụng và xuất phát điểm của những khái niệm Hình học mà HS được học.
Ví dụ, khi xây dựng tường thật vững chắc thì cần xây dựng tường vng góc
với mặt đất, tức là cho ta hình ảnh đường thẳng vng góc với mp. Hoặc với

những chuyển động của các vật thể trong khơng gian hay tác động của lực cho
ta hình ảnh trực quan của vectơ trong không gian. Hay khi muốn vẽ một đồ vật
hay phong cảnh ba chiều, ta cần chiếu nó lên mặt giấy hay khơng gian hai
21

TIEU LUAN MOI download :


chiều. Do đó, muốn vẽ đúng và vẽ đẹp cần biết một số nguyên tắc của hình học
phép chiếu. Tạo ra sự liên kết và tương tác như vậy, HS sẽ học tốt hơn, hiểu rõ
hình học lẫn các vấn đề có liên quan.
Ví dụ đối với dạy học bài Vectơ trong khơng gian, SGK Hình học 11
- Về vị trí của bài: Là bài mở đầu của chương III. Quan hệ vng góc trong
khơng gian, sau khi HS đã học xong chương II. Đường thẳng và mp trong
không gian. Quan hệ song song.
Ý nghĩa: Giới thiệu phương pháp dùng vectơ để nghiên cứu hình học
khơng gian, làm tiền đề cho nội dung Tọa độ trong khơng gian (SGK Hình học
12). Sử dụng Vectơ để định nghĩa các mối quan hệ vng góc.
- Về nội dung của bài: Do mối quan hệ giữa tập các vectơ trong mp với tập
các vectơ trong không gian nên nội dung của bài chia làm 2 nội dung chính:
Mục I. Nêu lại những gì kế thừa hoàn toàn tương tự từ vectơ trong mp gồm:
khái niệm vectơ, phương và chiều của vectơ, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ
đối nhau, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, tích một số với một vectơ, tích
vơ hướng) cùng các quy tắc thực hiện phép toán.
Mục II. Nêu định lý tương tự về biểu diễn một vectơ qua hai vectơ không
cùng phương trong mp sang biểu diễn duy nhất một vectơ qua ba vectơ không
đồng phẳng trong không gian. Hoàn thiện mục II là hoàn thiện phương pháp
vectơ sẽ được sử dụng vào nghiên cứu hình học khơng gian.
- Về mối liên hệ: Khi dạy học vectơ trong không gian, cần liên hệ với những
kiến thức đã được học về vectơ trong mp và ứng dụng của vectơ vào nghiên

cứu HHP để có sự liên hệ, so sánh. Cần có sự quan sát đến những đối tượng
vectơ trong vật lý như lực, vận tốc, gia tốc, cường độ điện trường, … để thấy
được sự gần gũi của khái niệm vectơ trong cuộc sống.
2.3.6. Đề xuất phương pháp đánh giá thông qua bài tập thu hoạch.
Lâu nay, chúng ta quen với việc đánh giá khả năng của một HS thông qua
một kênh duy nhất là giải bài tập. Tất nhiên, việc giải bài tập cũng chứng tỏ
được HS đó đã lĩnh hội được kiến thức ở các cấp độ, tuy nhiên điều đó là chưa
đủ để đánh giá và kiểm tra toàn diện kiến thức, mức độ hiểu biết, u thích của
HS với nội dung mơn học. Và nhiều khi, các bài tập hiện nay thiên về mẹo
mực, việc giải nhiều những loại bài tập đó cũng khơng giúp ích gì cho HS sau
này khi mà HS khơng hiểu được bản chất những thứ mình đang giải. Do đó, tơi
đề xuất việc áp dụng hình thức đánh giá thơng qua bài tập thu hoạch.
Bài tập thu hoạch được hiểu như một dạng học sinh trả lời các câu hỏi mà
giáo viên đưa ra, nhưng dưới dạng mở: nghĩa là HS được thoải mái viết câu trả
lời của mình mà không bị giới hạn bởi các khuôn mẫu, được bày tỏ quan điểm
cá nhân và những nhận xét của mình về nội dung câu hỏi.
Hình thức kiểm tra, đánh giá bằng bài tập thu hoạch đã được các nước tiên
tiến áp dụng, như đi phỏng vấn, xin du học, học bổng, … Theo tôi, phương
22

TIEU LUAN MOI download :