Bài tập hình học không gian Hình học 11.

Bài hình không gian khó nhất lớp 11
Đề bài : Cho hình chóp S(ABCD) có ABCD là hình bình hành ,
AD=2a,CD=a,
·
45 *ADC =
,
·
70 *SDC
=
,
·
·
50 *DCS SDB= =
.Trên SB
lấy 1 điểm I sao cho SI=2BI .Tính góc giữa SD và (DCI)
Hướng dẫn :Trong (SAB) ,kè SE_|_AB tại E .Trong (ABCD) ,qua E kẻ
EF_|_AB cắt BD tại BD tại F .Trong (AEF) ,kẻ SH_|_EF tại H .Trong
(SBD) ,kẻ AK_|_BD tại K .Trong (SHK) kẻ HJ_|_SK tại J .Trong
(HJF ) ,kẻ EG//HJ cắt JF tại G .Trong (ABG) ,kẻ AM//EG cắt BG tại
M .Trong (AMC) ,kẻ CN//AN cắt MO tại N .Trong (IDC) ,kẻ CP_|_DI
tại P .Trong (CNP) ,kẻ NQ_|_PC tại Q .Vì M thuộc BG ,G thuộc JF nên
M thuộc (SBD) nên trong (SBD) , MO cắt ID tại R .Trong (RNQ) ,kẻ
OY//NQ cắt RQ tại Y .Trong (BYD) ,kẻ BT//OY cắt BY tại T .Trong
(SBT) ,kẻ SV//BT cắt IT tại V
Ta sẽ chứng minh theo các bước :
Bước 1 : Chứng tỏ : AB_|_(SEF) =>AB_|_SH
Bước 2 :Chứng tỏ : SH_|_(ABCD)=> SH_|_BD
Bước 3 : Chứng tỏ :BD_|_(SHK) =>BD_|_HJ
Bước 4:Chứng tỏ : HJ_|_(SBD) => CN_|_(SBD)
Bước 5 :Chứng tỏ : ID_|_(CNP) => ID_|_NQ
Bước 6 :Chứng tỏ : NQ_|_(ICD) =>SV_|_(ICD)