Năng lực nhận thức yếu tố thống kê toán học của học sinh lớp 4 ở trường tiểu học Trần Quốc Toản (thành phố Huế) và trường tiểu học số 2 Phú Bài (thị xã Hương Thủy)

 

NĂNG LỰC NHẬN THỨC
YẾU TỐ THỐNG KÊ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 4
Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC TRẦN QUỐC TOẢN (THÀNH PHỐ HUẾ)
VÀ TRƯỜNG TIỂU HỌC SỐ 2 PHÚ BÀI (THỊ XÃ HƯƠNG THỦY)
NGUYỄN THỊ DUYÊN – VÕ THỊ NGỌC DIỆU
Khoa Giáo dục Tiểu học

1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Giáo dục toán học là một vấn đề đang được quan tâm ở nhiều quốc gia, bởi toán học là
một thành tựu vĩ đại và có tính ứng dụng cao nhất của nhân loại. Hầu hết khắp nơi trên
thế giới, trẻ em đều đến trường học lúc 6 - 7 tuổi, trẻ được tiếp xúc với tốn học, có nhu
cầu học tốn học từ rất sớm. Do đó, việc phát triển năng lực toán học cho học sinh ngay
từ những bậc học đầu tiên là mục tiêu giáo dục hàng đầu của một số nước trên thế giới,
trong đó có Việt Nam. Một quốc gia khi tham gia vào một chuẩn đánh giá quốc tế về
nền giáo dục toán học của đất nước mình sẽ giúp quốc gia đó tìm ra con đường đúng
đắn cho việc phát triển hệ thống giáo dục toán học nước nhà.
Với những yêu cầu cấp thiết của toán học, Hiệp hội quốc tế đánh giá thành tựu giáo dục
(The International Association for the Evaluation of Educational Achievement: IEA) đã
đặt ra Các xu hướng trong việc học Toán và Khoa học Quốc tế (Trends in International
Mathematic and Science Study) gọi tắt là TIMSS. Mục đích của TIMSS là giúp các
quốc gia trên khắp thế giới đánh giá và cải thiện năng lực nhận thức toán học và khoa
học của học sinh. Nó tập hợp dữ liệu về thành tích giáo dục của học sinh lớp bốn và lớp
tám để cung cấp thông tin liên quan tới xu hướng thành tích cùng với các thơng tin khác
nhằm giải quyết những lo ngại về chất lượng, số lượng và nội dung giảng dạy. TIMSS
cung cấp thông tin quan trọng cho các nhà hoạch địch chính sách, giúp họ xác định và
giám sát sự tiến bộ hoặc suy giảm trong thành tích tốn học và khoa học của học sinh.
TIMSS đã được phổ biến và khẳng định giá trị của mình tại hơn 60 quốc gia thành viên,
trong đó có những quốc gia có nền giáo dục tiên tiến nhất trên thế giới như Singapore,

Nhật Bản, Mỹ, Anh, Úc... Tuy nhiên ở Việt Nam, TIMSS chưa thực sự phổ biến, chỉ
mới dừng lại ở mức độ tiếp cận. Do đó, chưa có một nghiên cứu cụ thể và tồn diện nào
về TIMSS.
Trong lịch sử toán học, Việt Nam đã được ghi danh với những giải thưởng toán học tầm
cỡ khu vực và quốc tế. Chúng ta được đánh giá khá lạc quan về tiềm lực toán học nhưng
chúng ta chưa trả lời được câu hỏi: Năng lực nhận thức toán học của học sinh Việt Nam
đang đứng ở vị trí nào trên thế giới? Làm thế nào để ngày càng nâng cao chất lượng
nhận thức tốn học của học sinh?
Góp phần giải đáp cho câu hỏi này, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu và sử dụng bộ đề
toán của TIMSS để đánh giá năng lực nhận thức yếu tố thống kê (YTTK) toán học của
học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học Trần Quốc Toản (Thành phố Huế) và trường Tiểu học
số 2 Phú Bài (Thị xã Hương Thủy).
Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2013-2014
Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế, tháng 12/2013, tr: 391-399


392
 

NGUYỄN THỊ DUYÊN – VÕ THỊ NGỌC DIỆU

2. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
2.1. Các miền nhận thức và mức độ nhận thức về YTTK trong chuẩn đánh giá
TIMSS
Nhằm đảm bảo tính chính xác và khách quan trong việc đánh giá năng lực nhận thức
của học sinh, các bài toán đưa ra cần phải phù hợp với các nội dung chủ đề cũng như
các yêu cầu về nhận thức. Việc xác định đúng phạm vi giới hạn của mỗi mức độ nhận
thức tương ứng sẽ tránh đi sự nhầm lẫn trong quá trình đánh giá kết quả. Ở miền hiểu
biết, học sinh cần nắm được các dữ kiện, khái niệm đơn giản. Ở một mức độ nhận thức
cao hơn, miền áp dụng yêu cầu học sinh sử dụng những hiểu biết của để giải quyết các

vấn đề hay trả lời câu hỏi. Với miền lí giải, miền nhận thức cao nhất trong TIMSS thì
bao gồm nhiều bước, có các dạng tốn phức tạp, khơng điển hình, địi hỏi học sinh phải
đưa về dạng quen thuộc để tìm ra cách giải.
Năng lực nhận thức của học sinh quốc tế theo chuẩn đánh giá TIMSS được thể hiện
theo 4 mức độ sau:
- Mức độ 1: Đạt chuẩn quốc tế thấp
- Mức độ 2: Đạt chuẩn quốc tế trung bình
- Mức độ 3: Đạt chuẩn quốc tế cao
- Mức độ 4: Đạt chuẩn quốc tế nâng cao
Bảng 2.1. Bảng mô tả các tiêu chuẩn đánh giá học sinh
Mức độ
Mức độ 1: Đạt
chuẩn quốc tế
thấp
Mức độ 2: Đạt
chuẩn quốc tế
trung bình


 

Tiêu chuẩn đánh giá về nãng lực nhận thức YTTK
Học sinh mức 1 có thể:
- Biết một số kiến thức cơ bản về YTTK nói riêng và tốn học nói chung.
- Đọc, lấy thơng tin từ bảng số liệu, biểu đồ.
Học sinh mức 2 có thể:
- Áp dụng kiến thức về YTTK giải quyết một số tình huống cơ bản.
- Đưa ra nhận xét dựa trên bảng số liệu hay biểu đồ đơn giản.
- Lập bảng thống kê đơn giản và nhận biết bảng số liệu (tính giá trị trung
bình, tính tổng, so sánh tổng các cột, các hàng).

Mức độ 3: Đạt
chuẩn quốc tế
cao

Học sinh mức 3 có thể:
- Thu thập và ghi chép số liệu thống kê.
- Biết lập biểu đồ và nhận xét một số vấn đề trên biểu đồ đã vẽ.
- Vận dụng kiến thức thống kê để giải quyết các bài toán thực tế.

Mức độ 4: Đạt
chuẩn quốc tế
nâng cao

Học sinh mức 4 có thể:
- Phân thích bảng thống kê số liệu phức tạp.
- Tổng hợp kiến thức, hiểu biết của mình giải quyết các tình huống phức tạp
trong thực tế.
- Lí luận để đưa ra nhận xét cho những biểu đồ có tính chất phức tạp.


NĂNG LỰC NHẬN THỨC YẾU TỐ THỐNG KÊ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 4...

393

2.2. Năng lực nhận thức YTTK toán học của học sinh lớp 4 ở trường
Tiểu học Trần Quốc Toản (Thành phố Huế) và trường Tiểu học số 2
Phú Bài (Thị xã Hương Thủy)
Bộ câu hỏi trong TIMSS 2011 bao gồm các chủ đề về số học, YTTK, đại lượng và đo
đại lượng, hình học nhằm đánh giá một cách tồn diện về năng lực tốn học của học

sinh. Hệ thống câu hỏi rất phong phú, đa dạng với các mức độ nhận thức khác nhau,
nhìn chung là khá phù hợp khi áp dụng vào Việt Nam. Trong điều kiện cho phép của đề
tài, chúng tôi chỉ chọn ra chủ đề YTTK để đánh giá năng lực nhận thức của học sinh lớp
4 ở hai trường Tiểu học nói trên.
Bộ đề kiểm tra gồm 27 câu hỏi được lấy ra từ kho dữ liệu của TIMSS 2011 để thiết kế
thành 8 mã đề. Mỗi mã đề gồm 9 câu hỏi (5 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận), trong đó
có 3 câu thuộc miền hiểu biết, 3 câu thuộc miền áp dụng và 3 câu thuộc miền lí giải.
Chúng tơi đã tiến hành chọn ngẫu nhiên 221 học sinh lớp 4 tại hai trường tiểu học (108
học sinh trường Tiểu học số 2 Phú Bài và 113 học sinh trường Tiểu học Trần Quốc
Toản) và sử dụng bộ câu hỏi để khảo sát trong thời gian 35 phút. Sau đây là bảng thống
kê kết quả khảo sát:
Bảng 2.2. Kết quả mức điểm trung bình học sinh đạt được


 

Câu

Mức điểm tối đa

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

Mức điểm trung bình đạt được
Số 2 Phú Bài
Trần Quốc Toản
0.93
0.83
1
0.92
0.75
0.41
0.41
0.83
0.93
0.80
0.64
0.86
0.87
0.95
0.35
0.31
0.74
0.67
0.87
0.50

0.83
0.86
0.97
1

0.64
0.33
0.52
0.70
0.88
0.97
0.74
0.81
0.93
1
0.50
0.50
0.77
0.75
0.81
0.67


394
 

21
22
23
24
25
26
27

NGUYỄN THỊ DUYÊN – VÕ THỊ NGỌC DIỆU

1
1
2
1
1
2
1

0.82
0.85
1.37
0.60
0.77
1.11
0.48

0.84
0.81
1.52
0.57
0.69
1.29
0.79

Qua kết quả khảo sát được từ học sinh, chúng tôi rút ra một số nhận xét như sau:
Thứ nhất, học sinh của hai trường đều thực hiện khá tốt các bài toán về dãy số liệu (câu
1, 2, 3, 4). Điều này là hợp lí bởi kiến thức về dãy số liệu thống kê được học ngay từ lớp
3 và thường xun được ơn tập, củng cố. Tuy nhiên, vẫn cịn một số học sinh mắc sai
lầm do không đọc kĩ yêu cầu của đề bài. Ví dụ ở câu 1, đề yêu cầu tìm dãy số được sắp

xếp từ lớn đến bé, đáp án là: 87, 66, 43, 36 nhưng có 2 em ở trường Tiểu học số 2 Phú
Bài và 5 em ở trường Tiểu học Trần Quốc Toản lại chọn đáp án là dãy số: 36, 43, 66, 87
được sắp xếp từ bé đến lớn.

Hình 2.1. Bài làm sai câu 1 của học sinh

Hình 2.2. Bài làm đúng câu 1 của học sinh

Thứ hai, những câu hỏi thuộc mức độ hiểu biết (câu 5, 8, 10, 13, 15, 19, 27) khơng gây
khó khăn cho các em khá, giỏi nhưng lại là trở ngại đối với những học sinh xếp loại học
lực trung bình. Đặc biệt, ở hai câu hỏi 15 và 27, tỉ lệ sai là khá lớn. Từ đây cho thấy một
điều rằng khả năng nắm vấn đề, phân tích bài tốn của học sinh cịn nhiều hạn chế.


 


NĂNG LỰC NHẬN THỨC YẾU TỐ THỐNG KÊ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 4...

395

Hình 2.3. Bài làm sai câu 15 của học sinh

Hình 2.4. Bài làm đúng câu 27 của học sinh

Thứ ba, ở miền áp dụng (câu 11, 14, 17, 18, 20, 21, 22, 24, 25), các em thực hiện khá
tốt. Yêu cầu chung của những câu hỏi này là từ các số liệu đã cho, học sinh tiến hành vẽ
biểu đồ hoặc phân tích, xử lí số liệu. Kĩ năng vẽ biểu đồ đã được thực hành, rèn luyện
nên đa số các em đều thực hiện tốt. Một số em mắc sai lầm là do không chú ý đến u
cầu của đề bài hoặc khơng phân tích mẫu làm sẵn dẫn đến đi sai hướng.

Hình 2.5. Bài làm sai câu 25 của học sinh


 


396
 

NGUYỄN THỊ DUYÊN – VÕ THỊ NGỌC DIỆU

Hình 2.6. Bài làm đúng câu 25 của học sinh

Thứ tư, ở miền nhận thức cao nhất – miền lí giải (câu 6, 7, 9, 12, 16, 23, 26) đưa ra
những tình huống suy luận phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy tốt mới
giải quyết được vấn đề. Đặc biệt, với các câu 6 và 7, cho bảng số liệu số bước chân của
các bạn khi đo chiều rộng của căn phòng bằng cách đếm số bước chân, tìm người có
bước chân dài nhất (ngắn nhất), đáp án là “người nào có số bước chân ít nhất thì bước
chân người đó dài nhất (tức đáp án B); người nào có số bước chân nhiều nhất thì bước
chân người đó ngắn nhất (tức đáp án A)”. Tuy nhiên, phần lớn học sinh suy luận: Ai có
số bước nhiều hơn thì bước chân dài hơn và ai có số bước ít hơn thì bước chân ngắn
hơn. Cịn lại, ở câu 23 và 26, mức điểm đạt được của học sinh là khá cao so với dự đốn
của chúng tơi.

Hình 2.7. Bài làm sai câu 7 của học sinh

Hình 2.8. Bài làm đúng câu 6 của học sinh

Hình 2.9. Bài làm đúng câu 23 của học sinh

 


NĂNG LỰC NHẬN THỨC YẾU TỐ THỐNG KÊ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 4...

397

Từ những kết quả trên, chúng tôi tổng hợp đánh giá các miền nhận thức của học sinh
qua biểu đồ sau:

Biểu đồ 2.1. Mức điểm trung bình học sinh đạt được trong mỗi miền nhận thức

Như vậy, qua đây có thể kết luận rằng, hầu hết học sinh đều đã nắm bắt, tiếp cận được
với các câu hỏi của TIMSS. Các em đã có khả năng phân tích và vận dụng các kiến
thức, kĩ năng cần thiết để giải quyết bài toán. Tiến hành khảo sát học sinh ở hai trường
thuộc hai khu vực khác nhau trên địa bàn tỉnh, chúng tơi nhận thấy có sự chênh lệch
nhất định trong năng lực nhận thức YTTK của các em. Tuy vậy, kết quả mà học sinh
của mỗi trường đạt được đều khá cao. Trong những điều kiện cho phép, qua một kì
kiểm tra khơng thể đưa ra được kết luận chính xác về năng lực nhận thức của học sinh
bởi học là cả một quá trình tiếp thu, tư duy và tích luỹ kiến thức. Nhưng qua đây, có thể
nhận thấy một điều rằng, năng lực nhận thức của học sinh lớp 4 ở hai trường Tiểu học
Trần Quốc Toản và số 2 Phú Bài đều đạt chuẩn đánh giá TIMSS.
2.3. Làm thế nào để có thể nâng cao chất lượng nhận thức YTTK toán học của học
sinh lớp 4?
Từ thực tiễn kết quả nghiên cứu được, chúng tôi xin đề xuất một số giải pháp nhằm
nâng cao năng lực nhận thức YTTK toán học của học sinh lớp 4 như sau:
Thứ nhất, cần nâng cao năng lực phán đốn, tư duy lơgic cho học sinh tiểu học. Cụ thể,
cần cho các em tập suy luận từ dễ đến khó và theo nhiều hướng khác nhau, tránh tạo lối
mịn trong q trình tư duy. Học sinh tiểu học có lối tư duy trực quan cụ thể, các em dễ

bị đánh lừa bởi những bài toán suy luận phức tạp, đặc biệt là các dạng toán suy luận
ngược chiều. Ví dụ ở câu 6 và câu 7 trong bộ đề TIMSS, thông thường các em sẽ suy
luận thuận chiều rằng số bước chân nhiều thì bước chân dài, số bước chân ít thì bước
chân ngắn. Cần giải thích cho các em hiểu, cùng một đoạn đường, số bước chân càng
nhiều thì độ dài của mỗi bước chân càng ngắn. Điều này sẽ giúp ít cho học sinh học tốt

 


398
 

NGUYỄN THỊ DUYÊN – VÕ THỊ NGỌC DIỆU

kiến thức về chuyển động đều ở chương trình Tốn lớp 5.
Thứ hai, cần nâng cao năng lực xử lí số liệu, vẽ biểu đồ từ số liệu cho sẵn. Các em chưa
có khả năng “số hố” từ những đại lượng cụ thể. Để nâng cao năng lực này, ở sách giáo
khoa cũng đã đưa ra những bài học cụ thể. Ví dụ: Bài Làm quen với thống kê số liệu
(tiếp theo) (Toán 3, trang 136). Bài học yêu cầu các em đưa ra số liệu con của ba gia
đình. Trong bộ đề TIMSS, một số câu cũng tương tự với dạng bài này (câu 24, câu 25).
Ngoài ra, cần giúp các em xử lí số liệu để vẽ biểu đồ từ số liệu thu được.
Thứ ba, rèn cho các em thái độ nghiêm túc khi làm bài, đọc và phân tích đề kĩ lưỡng,
nắm được yêu cầu đề ra, cẩn thận, tỉ mỉ khi vẽ biểu đồ. Cần tăng cường tạo điều kiện để
học sinh được thực hành vẽ biểu đồ nhiều hơn nữa. Đặc biệt là dạng biểu đồ có từ hai
đại lượng thống kê trở lên. Nhìn chung, học sinh đều đã biết vẽ biểu đồ, tuy nhiên các
em chưa biết đo và vẽ biểu đồ cho thật chính xác.
Thứ tư, tăng cường sử dụng các dữ liệu gắn liền với thực tiễn nhằm giúp học sinh nhận
ra sự gần gũi, gắn bó, tầm quan trọng của tốn thống kê với đời sống, đồng thời kích
thích hứng thú, sáng tạo của các em. Toán thống kê gắn liền với thực tiễn: Xuất phát từ
thực tiễn và kết quả phục vụ cho thực tiễn. Ví dụ bài tốn ở câu 21: Xuất phát từ việc

quyên góp sách vở làm kế hoạch nhỏ của các em, vẽ biểu đồ để tiện quan sát, từ đó dễ
dàng nhận xét kết quả quyên góp của các tổ trong lớp. Thực tế, các em học sinh tiểu học
rất thích làm các bài tốn thống kê. Việc giúp các em nhận ra được tầm quan trọng của
tốn thống kê góp phần kích thích hứng thú và hồn thiện mục tiêu đưa tốn có yếu tố
thống kê vào dạy học toán ở Tiểu học.
Thứ năm, tăng cường tích hợp trong dạy học các yếu tố thống kê theo hai hướng: Tích
hợp dọc và tích hợp ngang. Nội dung dạy học các yếu tố thống kê chủ yếu được tích
hợp trong dạy học số học, đại lượng và đo đại lượng. Thông qua dạy học số học, đại
lượng và đo đại lượng để dạy học các yếu tố thống kê, ngược lại, thông qua dạy học các
yếu tố thống kê để củng cố, ôn tập các nội dung số học, đại lượng và đo đại lượng.
Ngoài ra, khi dạy học các yếu tố thống kê ở môn Tốn, cần chú ý tích hợp với các mơn
học khác cũng có yếu tố thống kê như Địa lý, Tiếng Việt… Và ngược lại, khi dạy học
các yếu tố thống kê ở các môn học khác, cần lưu ý ôn tập, củng cố những điều các em
đã học được về thống kê ở mơn Tốn.
Thứ sáu, tổ chức rèn luyện, luyện tập các dạng tốn có yếu tố thống kê. Mơn Tốn ở
tiểu học là một mơn học thống nhất, khơng có các phân mơn. Vậy nên, việc ơn tập củng
cố cịn chung chung, ít lưu ý riêng cho các nội dung cụ thể, đặc biệt là yếu tố thống kê
chưa được chú trọng luyện tập. Cần tăng cường thêm những bài tập, bộ đề kiểm tra (trắc
nghiệm và tự luận) để rèn luyện kĩ năng làm tốn có yếu tố thống kê cho học sinh tiểu
học. Hình thức tổ chức dạy học cũng đóng một vai trị quan trọng không kém, giáo viên
cần linh hoạt thay đổi để tạo cơ hội phát huy năng lực của học sinh trong nhiều trường
hợp.
3. KẾT LUẬN
Giá trị của chuẩn đánh giá TIMSS đang được nhiều nước trên thế giới công nhận bởi

 


NĂNG LỰC NHẬN THỨC YẾU TỐ THỐNG KÊ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 4...

399

những lợi ích thiết thực mà nó đem lại cho các nước thành viên. Chuẩn đánh giá TIMSS
thực sự phù hợp với trình độ, năng lực nhận thức của học sinh Việt Nam. Chúng ta có
thể áp dụng chuẩn đánh giá này để kiểm định chất lượng của nền giáo dục nước nhà, từ
đó đưa ra những giải pháp hợp lí để cải tiến, nâng cao chất lượng giáo dục. Qua đây, sẽ
góp phần khẳng định vị thế của nền giáo dục Việt Nam trên trường quốc tế.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]

Bộ Giáo dục và Đào tạo (2010). Hướng dẫn chuẩn kiến thức kĩ năng lớp 4, NXB
Giáo dục.
Đỗ Đình Hoan (2008). Sách giáo khoa Tốn 4, NXB Giáo dục.
Đỗ Đình Hoan (2010), Sách giáo viên Tốn 4, NXB Giáo dục.
IEA (2005). TIMSS 2007 assessment frameworks, TIMSS & PIRLS International
Study Center, Boston College.
IEA (2009). TIMSS 2011 item writing guidelines, TIMSS & PIRLS International
Study Center, Boston College.
IEA (2008). TIMSS 2007 technical report, TIMSS & PIRLS International Study
Center, Boston College.
IEA (2008). TIMSS 2007 international mathematics report: Findings from IEA’s
Trends in International Mathematics and Science Study a the fourth and eight grades,
Boston College.

NGUYỄN THỊ DUYÊN
VÕ THỊ NGỌC DIỆU
SV lớp TU 4A, Khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế