(SKKN MỚI NHẤT) Một số kinh nghiệm giải bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM
GIẢI BÀI TOÁN VỀ TỔNG HỢP HAI
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG
CÙNG TẦN SỐ.

Người thực hiện: Nguyễn Thị Nga.
Chức vụ: Giáo viên.
SKKN thuộc môn: Vật lí.

THANH HĨA NĂM 2020

TIEU LUAN MOI download :


MỤC LỤC
1. Mở đầu.....................................................................................................
1.1. Lí do chọn đề tài....................................................................................
1.2. Mục đích nghiên cứu.............................................................................
1.3. Đối tượng nghiên cứu............................................................................
1.4. Phương pháp nghiên cứu.......................................................................
1.5. Những điểm mới cử SKKN...................................................................
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm ..........................................................
2.1. Cơ sở lí luận của SKKN........................................................................
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN.........................................
2.3. Giải pháp sử dụng và giải quyết vấn đề................................................

a. Các câu khó của đề thi THPTQG.............................................................
b. Phương pháp giải, các ví dụ và bài tập đề nghị........................................
Dạng 1: Xác định một trong 3 phương trình x, x1, x2 khi đã biết hồn
tồn hai phương trình cịn lại........................................................................
Bài tập đề nghị..............................................................................................
Dạng 2: Các trường hợp đặc biệt khi tổng hợp hai dao động điều hòa
cùng phương cùng tần số..............................................................................
Bài tập đề nghị..............................................................................................
Dạng 3: Khi bài tốn cho khơng đầy đủ hai phương trình dao động
điều hịa trong số ba phương trình x1, x2, x..................................................
Bài tập đề nghị..............................................................................................
Dạng 4: Bài toán ngược biến tướng trong tổng hợp hai dao động điều hòa
cùng phương cùng tần số..............................................................................
Bài tập đề nghị..............................................................................................
Dạng 5: Các dạng bài toán tổng hợp của các dạng trên...............................
Bài tập đề nghị..............................................................................................
2.4. Hiệu quả của SKKN..............................................................................
3. Kết luận và đề nghị ................................................................................
* Tài liệu tham khảo....................................................................................
Danh mục SKKN đã được hội đồng SKKN ngành GD & ĐT Thanh Hóa
xếp loại.

TIEU LUAN MOI download :

Trang
1
1
1
2
2

2
2
2
4
4
4
5
5
6
7
8
8
10
11
14
16
18
18
19


1. Mở đầu
1.1. Lí do chon đề tài:
a. Tính cấp thiết của đề tài:
Trong chương trình Vật lí lớp 12 phần bài tốn về dao động cơ nói
chung và bài tốn tổng hợp hai dao động điều hịa nói riêng có nhiều bài khó.
Học vật lí khơng chỉ đơn thuần là biến đổi tốn học mà cịn phải hiểu hiện tượng
thực tế.
Phần lí thuyết gọn và ít, trình bày rất ngắn gọn và chưa có phương pháp
giải.

Phần bài tập trong sách giáo khoa số lượng ít, mới ở mức độ cũng cố. Rõ
ràng những kiến thức này chưa đủ để giúp các em học sinh có sự hiểu biết để
phục vụ cho các kì thi tuyển. Mặt khác khả năng tự học của các em chưa tốt.
Mười ba năm gần đây mơn Vật lí thi THPTQG với hình thức trắc nghiệm nội
dung kiến thức bao phủ tồn bộ chương trình, đề thi ngày một khó đặc biệt là
các câu lấy điểm 9, điểm 10, ba năm gần đây đề lí thi với 40 câu thời gian 50
phút là rất gấp địi hỏi phải có phương pháp học và tư duy lơrích. Do đó việc
đưa ra hệ thống kiến thức đầy đủ và dễ hiểu về phần bài toán liên quan đến tổng
hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số dạng khó là thực sự cần
thiết.
2. Lí do chọn đề tài:
Do sự bất cập giữa nội dung chương trình và u cầu đề thi tuyển mà tơi
vừa nêu trên. Qua thực tế giảng dạy, học sinh thường lúng túng khi gặp phải bài
toán tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số ở mức độ vận
dụng cao trong khi nó khơng phải là rất khó.
Với đề thi tuyển vài năm nay buộc học sinh phải có phương pháp học
tốt. Vì đề thi rất rộng tồn bộ kiến thức lớp 12 không bỏ phần nào và 10% kiếm
thức lớp 11 trong khi thời gian lại có 50 phút nên học sinh không thể học lệch
học tủ.
Các vấn đề phần bài toán về tổng hợp hai dao động điều hịa cùng
phương cùng tần số có ứng dụng rộng giải trong thực tế.
Như vậy rõ ràng phần bài tốn tổng hợp hai dao động điều hịa cùng
phương cùng tần số có tầm quan trọng trong chương trình Vật lí 12. Phần này nó
cịn được áp dụng cho cả phần sóng cơ học, dịng điện xoay chiều, mạch dao
động LC. Học sinh cần nắm vững để có thể đáp ứng được các kì thi phía trước
và đặc biệt là trong thực tế đời sống. Vì lí do trên tơi đã chọn đề tài “Một số
kinh nghiệm giải bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng
tần số”
1.2. Mục đích nghiên cứu
Cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản, đầy đủ, rõ ràng về

phần bài tốn tổng hợp hai dao động điều hịa cùng phương cùng tần số dựa trên
kiến thức sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
Phân loại các bài tập theo từng dạng thích hợp và phương pháp giải
chúng.
1

TIEU LUAN MOI download :


Học sinh có thể chủ động sáng tạo để có thể giải quyết tốt các bài tập
thuộc từng dạng.
Những kiến thức đưa ra phải chính xác, có chọn lọc để phù hợp với khả
năng tiếp thu của học sinh, đảm bảo tính vừa sức và tính sáng tạo của học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 12 nói chung và học sinh lớp 12 thi khối A và khối A 1 nói
riêng. Đối tượng nghiên cứu lớn nhất là các em học sinh tiếp thu một cách thấu
đáo, căn kẽ và có chiều sâu. Có cơ sở để phát huy một cách nhanh nhẹn trong
việc tìm tịi kiến thức mới.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Đã sử dụng các phương pháp để hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm này
cụ thể là:
- Phương pháp nêu vấn đề.
- Phương pháp diễn giải.
- Phương pháp đàm thoại.
- Phương pháp diễn dịch.
1.5. Những điểm mới của SKKN
Biến tướng của dàng bài toán tổng hợp hai dap động điều hòa cùng
phương cùng tần số để giải bài tốn khoảng cách, gặp nhau hai dao động điều
hịa.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
a. Mối liên hệ giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều.
Khi nghiên cứu về phương trình của dao động điều hịa, chúng ta đã biết
một vật đang chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu xuống một
đường kính của quĩ đạo là dao động điều hịa. Do đó một dao động điều hịa có
dạng x = Acos(t + ) có thể được biểu diễn quan hệ với một chuyển động trịn
đều có:

- Tâm của đường trịn là VTCB 0.
- Bán kính của đường trịn bằng với biên độ dao động: R = A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc .
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng 
2

TIEU LUAN MOI download :


- Nửa trên đường tròn quy định vật chuyển động theo chiều âm , nửa đường tròn
dưới theo chiều dương.
- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T.
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật
chuyển động tròn đều:
 = .t
 thời gian để vật dao động điều hịa đi được góc  là:
t =  / = .T/2
b. Véc tơ quay
Do mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa nên
mỗi phương trình dao động điều hịa được biểu diễn bằng một véc tơ quay có tần

số góc khơng đổi .
Khi điểm M chuyển động trịn đều thì véc tơ
quay đều với cùng tốc
độ góc . Khi ấy phương trình x = Acos(t + ) là phương trình của hình chiếu
của véc tơ
lên trục 0x. Dựa vào đó đưa ra cách biểu diễn phương trình của
dao động điều hịa bằng một véc tơ quay, được vẽ thời điểm ban đầu như hình
trên.
Véc tơ quay có đặc điểm sau:
Có gốc tại gốc tọa độ của trục 0x.
Có độ dài biên độ dao động, OM = A.
Hợp với trục 0x bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều dương của
đường tròn lượng giác)


c. Phương pháp Frennen
Phương pháp Fre-nen thường dùng để tìm li độ của dao động tổng hợp
của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số nhưng khác nhau về biên
độ.
Tổng hợp hai dao động điều hịa chính là tổng hợp hai véc tơ chung gốc
quay với tần số góc khơng đổi , độ lớn hai véc tơ chính là biên độ của hai dao
động thành phần.
Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hịa cùng phương có hai phương
trình :
x1 = A1cos( t + )
x2 = A2cos( t + )
Hai véc tơ
và
có độ lớn khơng đổi quay theo chiều dương với
cùng tốc độ góc

nên hình bình OM1MM2 khơng biến dạng. Véc tơ
có độ
3

TIEU LUAN MOI download :


y
lớn khơng đổi, quay cùng
chiều với tốc độ góc
M
trình tổng hợp
A
A1
M2

1
2

O

biểu diễn phương

M1

y1
y2

. Véc tơ

x1



A2
x2

x

x = x1 + x2 => x = Acos(t + ).
Từ hình vẽ

Nhìn vào cơng thức A phụ thục vào
A1, A2 và độ lệch pha
.
phụ thục vào A1, A2,
.
Ứng dụng:
Phần tổng hợp hai dao động điều hịa khơng những bài tập thuộc dao
động cơ mà cịn sử dụng sang cả phần sóng cơ, dịng điện xoay chiều và mạch
dao động LC.
Tơi phân tích thành các dạng bài tập, mỗi dạng đều có phương pháp
chung. Mỗi dạng tơi đưa ra một vài ví dụ, cuối cùng tơi giao cho học sinh một số
bài tập đề nghị để rèn luyện khả năng tư duy, kỹ năng kỹ xảo cho học sinh.
Tôi áp dụng đề tài trong thực tế chủ yếu dạy cho học sinh khối A và A1.
Trong chương trình Vật lí 12 phần tổng hợp hai dao động điều hòa
cùng phương cùng tần số là nội dung kiến thức hết sức quan trọng. Nó phục vụ
tích cực cho học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT và xét vào các trường đại học. Mặt
khác những kiến thức này rất cần trong cuộc sống, ngành khoa học kỹ thuật.
Với tầm quan trọng trên trong thực tế giảng dạy tôi nhật thức tầm quan

trọng của bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
trong chương trình Vật lí 12 nên tơi đã cố gắng tìm tòi chọn lọc những kiến thức
cơ bản trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo, nhằm giúp các em lớp 12
trong trường đặc biệt các em dự thi lấy kết quả xét đại học, có được sự hiểu biết
đầy đủ, chắc chắn để giải quyết tốt bài tổng hợp hai dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Do hai lớp 12 tơi dạy có đầu vào khơng cao nên việc tự học, tự tìm tịi
thực sự là khơng có. Khi gặp những bài tốn thuộc dạng này học sinh lúng túng
không xử lý được, thường bỏ hoặc đánh bừa. Chính vì vậy tơi trăn trở tìm ra
phương pháp cụ thể để học sinh có thể tiếp cận giải quyết thành thạo.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng giải quyết vấn đề.
a. Các câu khó trong đề thi THPT quốc gia.
Dạng biến tướng của tổng hợp hai dao động điều hịa cùng phương cùng
tần số, tìm khoảng cách giữa hai vật dao động điều hòa.
4

TIEU LUAN MOI download :


Các bài tốn dạng đồ thị, vị trí đồ thị cắt nhau chính là hai vật gặp nhau.
Các dạng bài tốn tổng hợp.
b. Phương pháp giải, các ví dụ và bài tập đề nghị
Dạng 1: Xác định một trong 3 phương trình x, x 1, x2 khi đã biết
hồn
tồn hai phương trình cịn lại.
Phương pháp:
Phương pháp cộng số phức: Dùng máy fx-570VNPLUS
Bước 1: Chuyển góc sang đơn vị rad bấm shift, bấm mode 4.
Bước 2: Bấm shift, bấm mode 2.

Bước 3: Nhập phương trình tổng hoặc hiệu.
Bước 4: Bấm =, shift 23, = trên máy sẽ hiện ra phương trình cần tìm.
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết phương trình tổng của hai dao động thành phần cùng phương
.
A.

B.

C.

D.

Bấm máy theo cách trên được phương trình x = x1 + x2
=>

Đáp án D

Ví dụ 2: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần
số

. Biết dao động thứ nhất có phương trình

.

Dao động thứ 2 có phương trình li độ là:
A.

B.

C.

D.

Bấm máy theo cách trên được phương trình x2 = x - x1
=>

Đáp án C

Ví dụ 3: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần
số

. Biết dao động thứ hai có phương trình

. Dao động thứ 1 có phương trình li độ là:
A.

B.

C.

D.

Bấm máy theo cách trên được phương trình x1 = x - x2
=> Đáp án C

5

TIEU LUAN MOI download :

Ví dụ 4: (Đề thi thử THPTQG 2019) Cho một vật m = 200g tham gia đồng
thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số với phương trình lần lượt
. Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật tại
thời điểm

s là

A. 0,2N

B. 0,4N

C. 4N
Giải

D. 2N

Ta có x = x1 + x2 =
Độ lớn F =

tại thời điểm
Đáp án C

Ví dụ 5: Ba con lắc lị xi 1,2,3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1,2,3.
Vị trí cân bằng của ba con lắc cùng nằm trên một đường thẳng. trục 0x có
phương thẳng đứng. Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng thì phương trình dao động lần
lượt là:
x1 = A1cos(

t+ )

Để bao dao động của ba con lắc cùng nằm trên một đường thẳng thì
A. A1 = 20cm và

B. A1 = 20cm và

C. A1 = 20

D. A1 = 20

cm và

cm và

Giải
Vì 1,2,3 cách đều nhau mà 2 ở giữa nên

Dùng phương pháp số phức bấm máy
Đáp án A
Bài tập đề nghị
Bài tập 1: (Đề thi đại học 2010) Dao động của một chất điểm có khối lượng
100g là tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương có phương trình lần
lượt
và
(x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s).
Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng
A. 0,1125J
B. 0,225J
C. 225J
D. 112,5J

6

TIEU LUAN MOI download :


Bài tập 2: (Đề thi đại học 2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa
cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ
động thứ nhất có phương trình

. Biết dao

. Dao động thứ hai có phương

trình li độ là:
A.

B.

C.

D.

Bài tập 3: (Liên trường Nghệ An 2020) Một vật thực hiện đồng thowig hai
dao động điều hòa có phương trình

và

. Chọn

mốc thời gian thế năng ở vị trí cân bằng, khi động năng bằng một phần ba cơ

năng thì vật có tốc độ
. Biên độ A2 bằng
A.
B. 3
C.
D.
Bài tập 4: (Đề thi đại học 2009) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai
dao động điều hịa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt
và

. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân

bằng là
A. 80cm/s
B. 100cm/s
C. 10cm/s
D . 50cm/s
Bài tập 5: (Đề sở giáo dục đào tạo Ninh Bình 2019) Chuyển động của một vật
là tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương. Hai dao động này có
phương trình lần lượt

. Độ lớn vận tốc

của vật ở vị trí cân bằng là
A.
B.
C.
D.
Đáp án: 1A, 2D, 3B, 4C, 5D
Dạng 2: Các trường hợp đặc biệt khi tổng hợp hai dao động điều hòa cùng

phương cùng tần số.
Phương pháp:
Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hịa cùng phương có hai phương trình :
x1 = A1cos( t + )
x2 = A2cos( t + )
TH1: Nếu hai dao động cùng pha, độ lệch pha
thì A =A1+A2.
TH1: Nếu hai dao động ngược pha, độ lệch pha
thì
.
TH1: Nếu hai dao động vng pha pha, độ lệch pha
thì
.
Giới hạn của biên độ dao động tổng hợp
Các ví dụ minh họa

A1 + A2
7

TIEU LUAN MOI download :


Ví dụ 1: (Đề thi THPTQG 2017). Hai dao động diều hịa cùng phương, cùng
tần số, cùng pha, có biên độ lần lượt A 1 và A2. Biên độ tổng hợp của hai dao
động này là
A. A1 + A2
B.
C.
D.
Đáp án A

Ví dụ 2: (Đề thi đại học 2013) Hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần
số có biên độ lần lượt A 1 = 8cm, A2 = 15cm và lêch pha
của hai dao động này có biên độ bằng
A. 23cm
B. 11cm.
C. 7cm.
Vì hai dao động vng pha nên A =
=

. Dao động tổng hợp
D. 17cm
= 17cm. Đáp án D

Ví dụ 3: (Đề thi đại học 2016) Cho hai dao động cùng phương có phương trình
lần lượt
và
. Độ lệch pha giứ
hai dao động có độ lớn là
A. 0
B.
C.
D.
Độ lệch pha
= .
Đáp án C
Ví dụ 4: (Đề thi THPTQG 2018). Cho hai dao động điều hòa cùng phương và
cùng tần số. Hai dao động này ngược pha nhau khi độ lệch pha của hai dao động
bằng
A. (2n + 1)π với n = 0, ± 1, ± 2...
B. 2nπ với n = 0, ± 1, ± 2...

C. (2n + 1) với n = 0, ± 1, ± 2...
D. (2n + 1) với n = 0, ± 1, ± 2...
Vì hai dao động ngược pha nên
= (2n + 1)π với n = 0, ± 1, ± 2... Đáp án A
Ví dụ 5: Cho hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt
và
. Biên độ dao độ tổng hợp
là
A. 7cm
B. 13cm
C. 17cm
D. 10cm
Độ lệch pha
= . Nên A= A1 – A2 = 7cm Đáp án A
Bài tập đề nghị
Bài tập 1: (Chuyên Bắc ninh 2019) Một vật tham gia đồng thời hai dao động
điều hịa cùng phương vời phương trình lần lượt
và
. Biên độ dao động của vật thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Bài tập 2: (Đề chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019). Cho hai dao động điều
hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt
và
. Biên độ tổng hợp của hai dao động này nhận giá trị nào sau
đây?
A. 3cm
B. 4cm

C. 5cm
D. 6cm
Bài tập 3:(Đề sở giáo dục đào tạo Nam Định 2019) Một vật có khối lượng m
= 150g thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương được biểu diễn theo hai
8

TIEU LUAN MOI download :


phương trình sau

. Cơ năng của vật đó

bằng
A. 0,192J.
B. 0,016J.
C. 0,064J.
D. 0,096J
Bài tập 4: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1kg thực hiện hai dao động điều hòa
theo phương nằm ngang, theo các phương trình
(gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t đo bằng s, lấy

Lực cực đại mà lò xo tác

dụng lên vật là
Bài tập 5: Một vật tham gia hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số và
. Biết biên
phương trình có dạng như sau
độ tổng hợp 10cm. Giá trị của a bằng
A. 8cm

B. 9cm
C. 5cm
D. 3cm
Đáp án: 1C, 2C, 3D, 4B, 5A
Dạng 3: Khi bài tốn cho khơng đầy đủ hai phương trình dao động điều
hịa trong số ba phương trình x1, x2, x.
Phương pháp
TH1: Nếu bài cho
thì dùng cơng thức

TH2: Nếu bài cho
thì dùng cơng thức

TH3: Nếu bài cho
thì dùng cơng thức

Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
(Đề thi THPTQG 2017) Hai dao động diều hòa cùng phương, cùng tần số có
biên độ và pha luần lượt là A1,
và A2, . Dao động tổng hợp của hai dao
động này có pha ban đầu được tính theo cơng thức
9

TIEU LUAN MOI download :


A.

B.

C.

A.
Đáp án C

Ví dụ 2:
Một vật thực hiện động thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x 1
= A1cos( t + ) và x2 = A2cos( t + ). Biên độ giao động tổng hợp là
A.

B.

C.

D.

Đáp án C
Ví dụ 3: (Đề liên trường Nghệ An 2019) Cho hai dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu

và

( phương

trình cos). Pha ban đầu của dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng
A.

B.

C.

D.
Giải

Đáp án C
Ví dụ 4: (Đề Trường Lý Thái tổ Bắc Ninh) Hai vật dao động điều hịa cùng
phương, cùng tần số có phương trình lần lượt x1 = A1cos( t + ) và
x2 = A2cos( t + ), với A1= 2A2. Gọi x+ = x1+x2 và x- = x1 - x2. Biết biên độ
dao động của x+ gấp ba lần biên độ dao động của x- Độ lệch pha của x1 và x2 là
A.
B.
C.
D.
Giải

+

-

1

Theo bài ra A = 3A và A =2A

2

Đáp án A
Ví dụ 5: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, có phương trình
10

TIEU LUAN MOI download :


x1 = A1cos( t -

) cm và x2 = A2cos(

t - )cm. Dao động tổng hợp có biên độ

9cm. Để A2 có giá trị cực đại thì A1 Có giá trị
Giải
Ta có

Nhận thấy
Đáp án B
Bài tập đề nghị
Bài tập 1: (Đề liên trường Nghệ An 2019) Một chất điển thực hiện đồng thời
hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là
, với
. Phương trình dao động tổng
hợp của chất điểm là
A.

Giá trị của

B.

C.

là

D.

Bài tâp 2: (Đề thi đại học 2012). Hai dao động cùng phương lần lượt có
phương trình

và

. Dao động tổng hợp của

hai dao động này có phương trình
A đạt giá trị cực tiểu thì
A.

rad

B.

rad

. Thay đổi A1 đến khi biên độ
C.

rad

D.

rad

Bài tập 3: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hịa trên trục 0x
có phương trình

phương trình dao động

tổng hợp
A.

, biết
và 0

B.

và

. Xác định A2 và
B.

và

D.

và

Bài tập 4: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hịa trên trục 0x
có phương trình
phương trình dao động
tổng hợp

, biết

. Cặp giá trị nào A2 và

11

TIEU LUAN MOI download :


x(cm)
4

A.

và
và

B.

và

D.

và

O

x1

x2

t ( s)

C.

4

Bài tập 5: (Dạng bài đọc đồ
thị)
Một
chất điểm thực hiện đồng thời
hai
dao
động cùng phương, đồ thị li độ – thời gian của hai dao động thành phần được
cho như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là
A.
cm.
B.

cm.

C.

cm.

D.

cm.

Đáp án: 1B, 2B, 3B, 4A, 5D
Dạng 4: Bài toán ngược biến tướng trong tổng hợp hai dao động điều hòa
cùng phương cùng tần số.
Phương pháp
Xác định khoảng cách giữa hai vật dao động điều hòa.

TH1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng kề nhau
chung gốc tọa độ.
Tổng hai phương trình dao động điều hịa là một phương trình dao động
điều hịa thì hiệu hai phương trình dao động điều hịa cũng là một phương trình
dao đơngh điều hịa.
Ta có x-= x1 – x2 =
Khi đó B là khoảng cách xa nhất giữ hai chất điểm.
Trong một chu kì có hai lần khoảng cách giữa hai chất điểm xa nhất vào
thời điểm phương trình hiệu ở biên dương và biên âm.
Trong một chu kì có hai lần hai chất điểm gặp nhau vào thời điểm x-= 0.
Trong một chu kì có bốn lần khoảng cách giữa hai vật d < B, vẽ đường
tròn.
TH2: Nếu hai vật dao động trên hai đường thẳng song song với trục 0x
cách nhau một khoảng b, gốc tọa độ 0 của mỗi vật nằm trên cùng một đường
thẳng vng góc với trục 0x. Tương tự làm giống trên nhưng khoảng cách giữa
hai vật
và khoảng cách xa nhất
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: (Đề Thị xã Quảng Trị 2019) Hai chất điểm dao dộng điều hòa trên
hai đường thẳng song, cách nhau 10cm theo các phương trình
và

. Biết vị trí cân bằng của mỗi chất điển nằm trên đường
12

TIEU LUAN MOI download :


thẳng vng góc với quỹ đạo của chúng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Khoảng
cách lớn nhất giữa hai chất điểm là

A.
B. 20cm.
C.
D. 10cm
Giải
-

1

2

Ta có x = x - x =

Khoảng cách lớn nhất

Đáp án B
Ví dụ 2:( Đề thi thử THPTQG 2019). Dao động của một vật là tổng hợp của
hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên
độ là 6cm và trễ pha

so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ

hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ
9cm. Biên độ dao động tổng hợp bằng
A.
B.
C.
D.
Giải
Tại thời điểm x2=6cm thì x = x1+ x2

=> x1= x- x2 = 3cm
Vẽ đường trịn

3

9

x
(cm)

Đáp án A
Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x cùng tần số cùng vị trí
cân bằng, phương trình dao động lần lượt là:
và
. Khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lúc hai vật cách nhau cực
đại đến lúc hai vật cách nhau một khoảng 1,5cm là
A.

B.

C.

D.

Giải
-

1

2

Ta có x = x - x =
13

TIEU LUAN MOI download :


Hai vật cách nhau cực đại tức ở biên dương hặc biên âm của phương trình hiệu
Nhận thấy

- 1,5
-3

3

x (cm)

Đáp án A
Ví dụ 4: (Đề thi THPTQG 2018). Hai vật dao động điều hòa trên hai đường
thẳng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu vng góc của các vật lên trục Ox
dao động với phương trình x1 = 10cos(2,5πt + ) (cm) và x2 = 10cos(2,5πt − )
(cm) (t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu của hai vật cách nhau 10
cm lần thứ 2018 là
A. 806,9 s.
B. 403,2 s.
C. 807,2 s.
D. 403,5 s.
Giải
Hai cật cách nhau trên trục 0x
Trong một chu kì hình chiếu của hai vật cách nhau 10cm 4 lần nên

t = 504T + t2lần = 504.0,8+

= 403,5s

Đáp án D

Ví dụ 5: Hai chất điểm dao động điều
hòa cùng tần số trên hai đường thẳng
song song kề nhau và cùng song song với
Ox có đồ thị li độ như hình vẽ ( khoảng
cách giữa hai đường thẳng rất nhỏ so với
khoảng cách của hai chất điểm trên trục
Ox). Vị trí cân bằng của hai chất điểm
14

TIEU LUAN MOI download :


đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vng góc với Ox. Biết t 2 - t1 = 3
s. Kể từ lúc t=0, hai chất điểm cách nhau 5√3 cm lần thứ 2020 là
A. 2017/6 s.
B. 6047/6 s.
C. 2019/2 s.
D. 6049/6 s.
Giải
+ Đồ thị cắt nhau thì hai vật sẽ gặp nhau
+ Thời gian hai lần liên tiếp gặp nhau là T/2
+Trên đồ thị thấy từ t1 đến t2 có 4 lần gặp nhau:

 x1  5cos   t 




 x2  5 3 cos   t  2 




Khoảng cách
4 Lần đầu:T/12+T/6+T/3+T/6=3T/4
Lần 2016: 504T ( 1 vòng qua 4 lần)
Lần thứ 2020: 3T/4+504T=1009,5s
Đáp án C
Bài tập đề nghị:
Bài tập 1: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa trên cùng trục 0x (0 là vị trí
cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm khơng va chạm
vào nhau. Biết phương trình dao động của chúng lần lượt
và

. Hai chất điểm cách nhau 5cm ở thời điểm lần thứ 2 kể

từ t = 0 là
A.

B.

C.

D.

Bài tập 2: (Bắc ninh 2019). Hai con lắc lò xo giống nhau được treo vào hai
điểm ở cùng độ cao, cách nhau 4cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều
hịa theo phương thẳng đứng thì đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào
15

TIEU LUAN MOI download :


thời gian t của hai vật như hình vẽ. Kể từ thời điểm t = 0, hai vật cách nhau
lần thứ 2019 là
A. 726,6s.
B. 726,12s
C. 726,54
D. 726,18s
x(cm)

t(s)

Bài tập 3: (Đề Quảng Trị 2019). Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị li độ theo thời
gia của hai chất điểm dao động điều hòa. Tốc độ dao động diều hòa của chất
điểm x1 là
li độ lần thứ 2019 là
A. 605,925s

. Không kể thời điểm t = 0 thời điểm hai chất điểm có cùng
B. 726,840s

C. 726,975s

D. 908,325s

Bài tập 4: (Đề Phan Bội Châu Nghệ An lần 4 2019): Hai điểm sáng dao động
điều hịa trên trục 0x, xung quanh vị trí cân bằng chung 0 với biên độ A 1 > A2.
Một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ theo thời gian của hai điểm
sáng như hình vẽ bên. Kể từ t = 0, tại một thời điểm mà hai điểm sáng gặp nhau
lần 2019 thì tỷ số giữa giá trị vận tốc của điểm sáng 1 và vận tốc của điểm sáng
2 là
A. -1,73.
B. 1,73.
C. -1,55.
D. 1,55

Bài tập 5: (Đề Sở giáo dục đào tạo Phú Thọ 2019). Hai con lắc lò xo M và N
giống hệt nhau, đầu trên của lò xo được gắn ở cùng một giá đỡ nằm ngang. Vật
16

TIEU LUAN MOI download :


nặng của M và của N dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ
lần lượt A và
. Trong quá trình dao động chênh lệch độ cao lớn nhất giữa
hai vật là A. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của mỗi vật. Khi động năng
của M cực đại và bằng 0,12J thì động năng của N là
A. 0,12J.
B. 0,19J.
C. 0,36J.
D. 0,27J

Đáp án: 1B, 2C, 3C, 4A, 5C
Dạng 5:
Dạng bài tập tổng hợp của các dạng trên
Ví dụ 1: (Bắc ninh 2019) Hai con lắc lị xo giống nhau dao động điều hòa trên
hai đường thẳng kề nhau và cùng song song với trục 0x, có vị trí cân bằng nằng
trên cùng một đường thẳng vng góc với trục 0x tại 0. Biên độ dao động của
con lắc một là 4cm, của con lắc hai là
, con lắc hai dao động sớm pha hơn
con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là 4cm.
Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là
A. W

B.

C.

D.

Giải
-

1

2

Ta có x = x - x =>

1

2

Ta có cơ năng W = W, W = 3W
Tại thời điểm khi động năng con lắc một cực đại thì
Đáp án B
Ví dụ 2: (Đề chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019). Hai con lắc lò xo giống
nhau treo vào hai điểm trên cùng một giá đỡ nằm ngang. Khối lượng lị xo
khơng đáng kể, trọng lượng vật nặng mỗi con lắc 10N. Ban đầu, người ta đưa
vật nặng của cả hai con lắc thứ nhất và thứ hai đến vị trí lị xo khơng biến dạng.
Tại thời điểm t = 0 người ta buông nhẹ vật nặng con lắc thứ nhất. Ngay khi con
lắc thứ nhất qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì người ta bng nhẹ vật nặng con
lắc thứ hai. Hợp lực do hai con lắc tác dụng lên giá đỡ có độ lớn cực đại gần
bằng giá trị nào sau đây nhất?
A.
B.
C.
D.
Giải
Ta có độ biến dạng của lị xo khi vật ở vị trí cân bằng
Theo bài ra

17

TIEU LUAN MOI download :


Ta có F =

=
suy ra Fmax =

Đáp án D

Ví dụ 3: (Đề sở giáo dục đào tạo Nghệ An 2019). Hai con lắc lò xo (1) và (2)
giống hệt nhau, đầu trên của hai lò xo được cố định ở cùng một giá đỡ nằm
ngang. Vật nặng của mỗi con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với
biên độ của con lắc (1) là A, của con lắc (2) là 2A. Trong quá trình dao động
chênh lệch độ có lớn nhất của hai vật là
. Khi động năng của con lắc (1) cực
đại và bằng 0,36J thì động năng của con lắc (2) là
A. 0,42J.
B. 0,18J.
C. 0,36J.
D. 0,27J
Giải
Ta có
1
2
x = x - x =>

Khi động năng của con lắc 1 cực đại thì
2

động năng bằng 1/3 thế
1

năng, động năng bằng 1/4 cơ năng mà W = 4W = 1,44J
đ2

2

Khi đó W = W /4 = 0,36J.
Đáp án C
Ví dụ 4: (Đề thi đại học 2014, đề HSG máy tính 2016 của tỉnh Thanh Hóa)
Cho hai dao động điều hịa cùng phương với các phương trình lần lượt là
và
. Dao động tổng hợp của hai dao
động này có phương trình
. Giá trị của A1+A2 gần giá trị nào
nhất sau đây

A. 40cm
B.20cm.
C. 25cm.
D. 35cm
A2
Giải
Vẽ tổng hợp hai véc tơ






Theo định lý hàm số sin
1,92

=>


A


A1
18

TIEU LUAN MOI download :


Khi

biết

Đáp án D

Ví dụ 5: (Đề thi đại học 2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao
động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song
song với trục Ox. Biên độ của M là 6cm, cỉa N là 8cm. Trong quá trình dao
động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10cm. Mốc thế
năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điển mà M có động năng bằng thế năng, tỷ số
động năng của M và động năng của N là
A.

B.

C.

D.

Giải
2

2

2

Nhận thấy 6 +8 = 10 hai dao động vuông pha nhau.
Thời điểm M động năng bằng thế năng, vì N sớm pha hay trễ pha hơn M một
góc

nên cùng thời điểm, N cũng có động năng bằng thế năng.
Đáp án A.

Bài tập đề nghị
Bài tập 1: (Đề thi THPTQG 2017). Cho D1, D2, D3 là ba dao động điều hòa
cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp D 1 và D2 có phương trình
. Dao động tổng hợp D2 và D3

. Dao động

D1 ngược pha với dao động D3. Biên độ dao động D2 có giá trị nhỏ nhất là:
A. 2,6cm.
B. 2,7cm.
C. 3,6cm.
D. 3,7cm.
Bài tập 2: Sử dụng tổng hợp hai véc tơ (hai dao động điều hòa) (Chuyên Bắc
Ninh 2019). Đặt điện áp xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB nối
tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch ổ định có biểu thức u  220 2 cos(100t )(V ). Điện
áp giữa hai đầu AM sớm pha hơn cường độ dịng điện một góc



. Đoạn mạch
6

MB chỉ chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện
áp hiệu dụng UAM +UMB có giá trị lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng hiệu dụng ở
hai đầu tụ có giá trị
A. 440V.
B. 220V.
C. 220 2V .
D. 220 3V
Bài tập 3: (Đề chuyên Nghệ an 2019). Hai chất điểm dao động điều hòa cùng
tần số trên hai đường thẳng song song cách nhau 5cm và song song với trục Ox
có đồ thị như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên đường thẳng
qua gố tọa độ và vng góc với trục
Ox. Biết t2 –t1= 1,08s. Kể từ t = 0 hai
chất điểm cách nhau 5 2cm lần thứ
2019 là.

19

TIEU LUAN MOI download :


A. 363,45s.
B. 362,91s.
C. 363,09s.
D. 363,27s
Bài tập 4: Ba con lắc 1,2,3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1,2,3. Vị
trí cân bằng của ba con lắc cùng nằm trên một đường thẳng. Chọn trục 0x có
phương thẳng đứng, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng thì phương trình dao động lần

lượt là x1  3 cos(20t   )cm , x 2  1,5 cos(20t   )cm và
4

. Để

4

ba vật của ba con lắc luôn luôn cùng nằm trên một đường thẳng thì
A.

B.

C.

D.

Bài tập 5: (Đề chuyên lào cai 2019). Một vật có khối lượng m = 100g thực hiện
đồng thời hai hao động điều hòa cùng phương theo các phương trình
và
. Trong quá trình dao động ln có
. Lấy
A. 5,0mJ.

B. 9,8mJ.

. Cơ năng của vật bằng
C. 1,8mJ.

D. 3,2mJ

Đáp án: 1A, 2B, 3D, 4A, 5A
2.4. Hiệu quả của SKKN
Qua thực tế giảng dạy lớp 12 về việc giải bài tập tổng hợp hai dao động
điều hòa cùng phương cùng tần số, nếu thực hiện theo tiến trình của đề tài này
thì học sinh nắm kiến thức chắc chắn, có hệ thống. Nên khi gặp các bài tốn
cùng dạng các em đã có phương pháp giải và giải quyết một cách nhanh chóng,
chính xác.
Tơi thử nghiệm hai lớp 12 năm học (2018 – 2019) với lực học trung bình
như nhau với hai kiểu dạy khác nhau:
- Lớp 12C3 tơi dạy theo tiến trình khác
- Lớp 12 C4 tơi dạy theo tiến trình cuae đề tài này.
Kết quả thu được rất khả quan sau khi kiểm tra khảo sát hai lớp này:

Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình Yếu
12C3
42
0%
16,7%
83,3%
5%
12C4
40
25%
37,5%
37,5%
0%

3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận
Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy việc sắp xếp có hệ thống khơng
riêng gì phần bài tập tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
mà tất cả các phần nói chung là thật sự cần thiết. Nó giúp cho học sinh nắm bắt
vấn đề rõ ràng hơn, đặc biệt trong việc ôn tập để dự thi tốt nghiệp THPT lấy kết
quả xét đại học. Là một giáo viên để giảng dạy ngày càng có kết quả cao hơn thì
phải thường xun đúc rút kinh nghiệm cho bản thân để ngày càng nâng cao
trình độ chun mơn nghiệp vụ và hiểu biết về lĩnh vực khoa học đẻ phục vụ
cho việc giảng dạy của mình.
20

TIEU LUAN MOI download :


Nếu mới có kiến thức tốt thì chưa đủ, một yêu cầu cực kì quan trọng đối
với người giáo viên đó là phương pháp truyền thụ cho học sinh sao cho thích
hợp với từng bài, từng mục, từng chương... Vài năm gần đây vấn đề phương
pháp rất được chú trọng những phương pháp mới: Nêu vấn đề, chương trình hóa,
lấy học sinh làm trung tâm...
Cuối cùng tôi rất mong được sự góp ý, nhận xét của các động nghiệp và
ban giám khảo để đề tài của tơi hồn chỉnh hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn.
3.2. Kiến nghị:
Các sáng kiến kinh nghiệm đạt giải A,B cấp tỉnh, SKKN đạt giải quốc gia, sở GD
&ĐT nhân rộng để mọi giáo viên trong tỉnh tham khảo phục vụ tốt cho cho việc dạy và học
của tỉnh nhà.

XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Húa, ngy 24 thỏng 6 nm
2020
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến
kinh
nghiệm của mình viết, không sao
chép nội dung cđa ngêi kh¸c.

Nguyễn Thị Nga

21

TIEU LUAN MOI download :