(SKKN mới NHẤT) khắc phục sai lầm của học sinh lớp 12 trường THPT vĩnh lộc khi giải bài tập trắc nghiệm về nguyên hàm (giải tích 12

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Đến năm học 2019-2020, Bộ giáo dục và đào tạo đã triển khai chương
trình thi THPT Quốc Gia mơn Tốn từ hình thức tự luận sang hình thức trắc
nghiệm sang năm thứ 4. Bài thi gồm 50 câu với thời gian 90 phút, thời gian
trung bình cho mỗi câu là 1,8 phút. Do vậy, học sinh muốn mơn tốn đạt kết quả
cao thì cần sắp xếp hợp lí giữa những câu dễ, trung bình và khó. Mơn Tốn thi
trắc nghiệm là một thay đổi lớn, nó ảnh hưởng trực tiếp đến cách dạy của giáo
viên và cách học của các em học sinh. Đối với cách thi trắc nghiệm yêu cầu các
em học sinh phải học rộng, phải bao quát hết kiến thức, phải có khả năng xử lý
nhanh, tốc độ làm bài nhanh và phải hiểu chính xác vấn đề để khơng bị mắc bẫy
mà đề đặt ra.
Các bài toán về nguyên hàm chiếm một vị trí quan trọng trong việc phát
triển tư duy, tính sáng tạo của học sinh. Do sự lý thú của các bài toán này nên
chúng luôn xuất hiện trong kỳ thi THPT Quốc gia mỗi năm. Đây là bài tốn hay,
khó, rộng và đa dạng. Khi gặp bài tốn thuộc loại này, học sinh thường rất ngại
tìm cách giải, có tâm lí sợ và rất dễ làm sai bài tốn.
Đặc biệt, hiện tại chưa có các tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu vấn đề khắc
phục sai lầm của học sinh khi giải bài tập trắc nghiệm về nguyên hàm.
Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp nhiều năm học qua, tơi đã phát
hiện ra cịn rất nhiều học sinh lúng túng, gặp nhiều khó khăn và sai lầm khi đứng
trước những bài toán về nguyên hàm, trong đó có rất nhiều học sinh chưa thực
sự hiểu kỹ về nguyên hàm, khi tìm nguyên hàm rất hay có sự nhầm lẫn, chưa
nắm vững các phương pháp giải tổng quát cho từng dạng,.... Những khó khăn,
sai lầm của học sinh được thể hiện trong quá trình làm bài tập, làm bài kiểm tra,
làm bài thi. Tôi nhận thấy, để các em tự tin khi gặp các bài tốn liên quan đến
ngun hàm, để các em có hứng thú giải các bài tốn về ngun hàm, thì tơi
phải giúp các em tháo gỡ những khó khăn, sai lầm trên. Việc giúp học sinh nhận
ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một cơng việc vơ
cùng cần thiết và cấp bách, nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rất cao,
giúp các em có một sự am hiểu vững chắc về kiến thức nguyên hàm tạo nền

móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn. Với hy vọng giúp học sinh
khắc phục được những nhược điểm kể trên, nắm vững kiến thức về nguyên hàm,
từ đó giúp học sinh làm các bài toán về nguyên hàm dễ dàng hơn, đạt được kết
quả cao khi giải toán nguyên hàm nói riêng và trong kì thi THPT Quốc Gia nói
chung.
Từ các lí do cần thiết như vậy tơi đã chọn đề tài: “Khắc phục sai lầm của
học sinh lớp 12 trường THPT Vĩnh Lộc khi giải bài tập trắc nghiệm về
nguyên hàm (Giải tích 12)” để viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm mục đích tổng
kết những kinh nghiệm của bản thân, đồng thời chia sẻ cùng đồng nghiệp trong
quá trình giảng dạy và giáo dục học sinh. Rất mong nhận được sự quan tâm đón
nhận của đồng nghiệp.
1.2. Mục đích nghiên cứu.

1

TIEU LUAN MOI download :


+ Giúp học sinh phát hiện và khắc phục những sai lầm thường gặp khi
giải bài toán trắc nghiệm về ngun hàm, khi làm bài thi mơn Tốn nói riêng và
trong kỳ thi THPT Quốc gia nói chung.
+ Đề tài nhằm mục đích tổng kết lại một số kỹ năng mà tôi thường sử
dụng và hướng dẫn học sinh khi đi tìm lời giải cho bài tốn tìm ngun hàm.
+ Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng tính tốn và xử lý tình huống nhanh
nhạy. Từ đó học sinh tích lũy một số kinh nghiệm trong thi cử và đạt kết quả cao
nhất trong kỳ thi sắp tới.
+ Giúp học sinh tự tin và có một tâm lý ổn định trong phòng thi.
+ Qua đây cũng là dịp giới thiệu và cùng trao đổi với đồng nghiệp để giúp
nhau cùng tiến bộ, để nhận được nhiều hơn nữa sự góp ý của đồng nghiệp.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài này sẽ nghiên cứu các sai lầm và cách khắc phục của học sinh lớp
12 trường THPT Vĩnh Lộc khi giải bài tập trắc nghiệm về ngun hàm. Có ví dụ
minh họa được lựa chọn và sắp xếp để học sinh hiểu rõ các sai lầm mình hay
mắc phải, như khơng nhớ định nghĩa ngun hàm, khơng nhớ các tính chất của
nguyên hàm, không nhớ bảng nguyên hàm cơ bản, khi áp dụng phương pháp
đổi biến số khơng tính vi phân, kết quả cuối cùng không đưa về biến ban đầu,
khi sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần thì nhớ sai cơng thức,.... Có
bài tập để học sinh rèn luyện kỹ năng ở nhà. Từ đó gợi ý cho học sinh phương
pháp học tập trong giai đoạn hiện nay không chỉ là học kiến thức mà còn là vận
dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống, qua đó hình thành được các kỹ năng môn
học cũng như kỹ năng trong cuộc sống.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi đã sử dụng kết hợp nhiều phương
pháp nghiên cứu khác nhau, như:
+ Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu sách
giáo khoa, các tài liệu tham khảo,...Tổng hợp các kiến thức liên quan đến các
nội dung sẽ trình bày trong đề tài. Tìm các ví dụ nêu trong đề tài.
+ Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Tiến hành tìm
hiểu về các số liệu thơng qua giáo viên tốn ở các trường phổ thơng, qua bài
kiểm tra học sinh Trường THPT Vĩnh Lộc.
+ Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Tiến hành dạy thực nghiệm một số
buổi ở trường THPT Vĩnh Lộc.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. 1. Kiến thức cơ bản
2.1.1.1 Định nghĩa nguyên hàm
Kí hiệu là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của
Cho hàm số
xác định trên . Hàm số
được gọi là nguyên hàm

của hàm số
trên nếu
với mọi
[1].
Nhận xét: Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) thì F ( x ) +C , ( C Ỵ ¡ ) cũng là
nguyên hàm của f ( x ) .
Ký hiệu: ò f ( x ) dx = F ( x ) +C [5]
2

TIEU LUAN MOI download :


2.1.1.2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1:
Tính chất 2:
Tính chất 3:
[1].
2.1.1.3. Sự tồn tại nguyên hàm: Mọi hàm số
liên tục trên
nguyên hàm trên [1].
2.1.1.4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

đều có

[1].
2.1.2.Các phương pháp tính ngun hàm:
2.1.2.1. Phương pháp đổi biến số:
Nếu ò f ( x ) dx = F ( x ) +C thì ị f éëu ( x ) ùû.u ' ( x ) dx = F éëu ( x ) ùû+C .
Giả sử ta cần tìm họ ngun hàm I = ị f ( x ) dx , trong đó ta có thể phân tích
f ( x ) = g ( u ( x ) ) u ' ( x ) thì ta thực hiện phép đổi biến số t = u ( x ) , suy ra dt = u ' ( x ) dx .

Khi đó ta được ngun hàm: ị g ( t ) dt = G ( t ) +C = G éëu ( x ) ùû+C .
Chú ý: Sau khi tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t = u ( x ) [5].
2.1.2.2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
Cho hai hàm số u và v liên tục trên đoạn [ a; b ] và có đạo hàm liên tục trên
đoạn [ a; b ] .
Khi đó:

ịudv = uv - ịvdu.

( *)

Để tính nguyên hàm ò f ( x ) dx bằng từng phần ta làm như sau:
Bước 1. Chọn u, v sao cho f ( x ) dx = udv (chú ý  dv = v ' ( x ) dx ).
Sau đó tính

v = ị dv

và

du = u '.dx .

Bước 2. Thay vào cơng thức ( *) và tính ị vdu .
Chú ý. Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được
phân ị vdu dễ tính hơn ị udv . Ta thường gặp các dạng sau
● Dạng 1.

ésin x ù
údx
I = òP ( x) ê
ê

ëcos x ú
û

v

và tích

, trong đó P ( x ) là đa thức.

3

TIEU LUAN MOI download :


Với dạng này, ta đặt
● Dạng 2.

I = ò P ( x ) e ax +b dx

Với dạng này, ta đặt
● Dạng 3.

, trong đó P ( x ) là đa thức.

ìï u = P ( x )
ï
í
ïï dv = e ax +b dx
ỵ

I = ị P ( x ) ln ( mx + n ) dx

Với dạng này, ta đặt
● Dạng 4.

ìï u = P ( x )
ïï
ïí
ésin x ù .
ïï dv = ê
údx
êcos x ú
ïỵï
ë
û

.

, trong đó P ( x ) là đa thức.

ìï u = ln ( mx + n )
ï
í
ïï dv = P ( x ) dx
ỵ

.

ésin x ù x
úe dx .

I = ịê
êcos x ú
ë
û

Với dạng này, ta đặt

ésin x ù
ïìï
ú
ïï u = ê
êcos x ú[5].
í
ë
û
ïï
ïïỵ dv = e x dx

2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Đại đa số học sinh hiện nay học bài còn rất thụ động, học thuộc lịng các
cơng thức một cách máy móc, qn kiến thức rất nhanh chóng. Mà số lượng
cơng thức thì nhiều nên khả năng ghi nhớ kiến thức không được tốt, nhanh quên,
dễ nhầm lẫn công thức này với công thức khác.
Trong những năm học vừa qua, tôi luôn trăn trở về vấn đề mà học sinh
thường mắc phải khi giải toán, dẫn đến kết quả trong các kỳ thi thấp, chưa được
như mong muốn. Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm
tra dưới các hình thức khác nhau, bước đầu tơi nắm được các sai lầm mà học
sinh thường mắc phải khi giải bài tập. Cụ thể khi giải toán học sinh thường mắc
phải các sai lầm sau:
+ Cách trình bày bài tốn khơng rõ ràng, thiếu lập luận, làm không đủ các

bước đã vội vàng kết luận,...
+ Sử dụng các cơng thức cịn sai, chưa vận dụng phù hợp các công thức
vào các bài tốn cụ thể.
+ Nhiều khi cịn nhìn sai đề dẫn đến làm sai bài toán,...
+ Chưa khai thác hết giả thiết bài tốn, chưa tìm được mối liên hệ giữa giả
thiết và kết luận của bài tốn,...
Chính học sinh cũng rất khó để phát hiện ra sai lầm mình mắc phải khi
giải tốn. Vì thế giáo viên phải biết được học sinh mắc phải những sai lầm gì,
đồng thời phải liệt kê, phân loại những sai lầm đó và đưa ra nhiều ví dụ để
chứng tỏ. Sau đó, giáo viên đưa ra cách khắc phục, tạo niềm tin cho học sinh khi
giải toán.
Các tài liệu viết về khắc phục sai lầm của học sinh khi giải bài tập trắc
nghiệm toán chưa nhiều, chưa đi sâu nghiên cứu nên chưa thực sự thuận lợi cho
thầy và trò trong việc dạy và học về loại toán này, chưa xây dựng được hệ thống
các bài tập đa dạng, phong phú để khắc sâu phương pháp, để học sinh có cơ hội
rèn luyện kĩ năng giải toán, tạo nên sự nhạy bén trong nhiều tình huống học tập.
4

TIEU LUAN MOI download :


2.2.1. Về phía giáo viên: Quan tâm nhiều đến việc trang bị kiến thức và
trình bày các lời giải các bài toán cho học sinh mà chưa thực sự chú trọng việc
khắc phục sai lầm cho học sinh.
2.2.2. Về phía học sinh: Các em nắm được kiến thức nhưng kỹ năng tìm
ngun hàm cịn yếu, cịn lúng túng trong việc lựa chọn phương pháp giải. Đặc
biệt có những em cịn thấy nản trí khi giải bài tốn tìm ngun hàm, bởi vì các
em khơng biết vận dụng kiến thức đã học vào giải bài toán này như thế nào.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải
quyết vấn đề.

Trong các giờ học về nguyên hàm vẫn còn học sinh chưa hiểu rõ bản chất,
khả năng suy luận lơgic, khả năng khái qt phân tích bài tốn cịn hạn chế. Một
số khơng ít học sinh thường sai lầm khi không nắm vững định nghĩa nguyên
hàm, không nắm vững bảng nguyên hàm cơ bản, khi đổi biến khơng tính vi
phân, khơng nắm vững phương pháp ngun hàm từng phần, .... Vì vậy học sinh
cịn lúng túng, khó hiểu, hay mắc vào sai lầm dẫn đến kết quả sai. Nên chưa kích
thích được nhu cầu học tập của học sinh. Do đó khi dạy cho học sinh, các thầy
cơ giáo cần phân tích những sai lầm hay gặp phải để học sinh tránh được những
đáp án có tính chất “bẫy” học sinh vào lựa chọn đáp án sai.
Để góp phần nâng cao chất lượng dạy và học, tôi đã áp dụng đề tài tại các
lớp 12B2, 12B4 trong hai năm học 2018-2019, 2019-2020. Khi được tiếp cận với
chuyên đề này, học sinh học tập rất hứng thú và có hiệu quả. Bằng cách kiểm
tra, đối chứng tơi nhận thấy chuyên đề này đã góp phần nâng cao kĩ năng tìm
nguyên hàm cho các em học sinh, giúp các em khắc phục được sai lầm khi giải
bài toán này.
Để các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia, tơi xin đưa ra
một số ví dụ và phân tích các lỗi thường gặp của các em, giúp các em khắc phục
các lỗi đó, đồng thời giúp các em thấy được các phương pháp tìm nguyên hàm
hay, độc đáo.
Ví dụ 1. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.

[9].

Có 3 học sinh giải bài tốn này như sau:
Lời giải của học sinh 1: Đặt
Do đó:
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Lời giải của học sinh 2: Đặt
Do đó:
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Lời giải của học sinh 3: Đặt
5

TIEU LUAN MOI download :


Do đó:

. Vậy đáp án đúng là đáp án D.

Các em hãy nhận xét về bài làm của ba học sinh trên ?
Nhận xét: Đây là bài tốn tìm ngun hàm của hàm phân thức dạng cơ bản.
Học sinh 1 tìm sai vi phân

(

) nên đã làm sai, dẫn đến chọn sai

đáp án (B).
Học sinh 2 tìm sai vi phân
(
) nên đã làm sai, dẫn đến chọn sai
đáp án (C).

Học sinh 3 khơng tìm vi phân
nên đã làm sai, dẫn đến chọn sai đáp án
(D).
Lời giải đúng:
Cách 1 (Dùng phương pháp đổi biến số)
Đặt
Do đó:
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Cách 2 (Dùng định nghĩa nguyên hàm)
Xét đáp án A
Ta có:

. Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Ví dụ 2. Tìm ngun hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

[3].

Có 3 học sinh giải bài toán này như sau:
Lời giải của học sinh 1:
Ta có:
(do
). Vậy đáp án đúng là đáp án A.

Lời giải của học sinh 2:
Ta có:
(do
). Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Lời giải của học sinh 3:
Ta có:

(do

). Vậy đáp án đúng là đáp án D.

Tại sao ba học sinh giải bài toán này lại chọn ba đáp án khác nhau?
Nguyên nhân sai từ đâu? Ta hãy xem nhận xét sau:
Nhận xét:
Học sinh 1 nhớ lầm công thức

(đúng là

) dẫn

(đúng là

) nên

đến đã chọn sai đáp án (A).
Học sinh 2 nhớ lầm công thức
dẫn đến chọn đáp án sai (C).
6

TIEU LUAN MOI download :

Học sinh 3 nhớ lầm công thức

(đúng là

) nên

chọn đáp án sai (D).
Lời giải đúng:
Cách 1 (Dùng bảng nguyên hàm cơ bản)
Ta có:

. Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Cách 2 (Dùng định nghĩa nguyên hàm)
Xét đáp án A
Ta có:
nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có đáp
án A loại.
Xét đáp án B
Ta có:

. Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Ví dụ 3. Ngun hàm của hàm số

A.

B.

bằng

C.

D.

[2].

Có 3 học sinh giải bài toán này như sau:
Lời giải của học sinh 1:
Đặt

,

(vì điều kiện xác định của hàm số

là

nên

).

Ta có:
Ta được:
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Lời giải của học sinh 2: Đặt

,

Ta được:

. Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Lời giải của học sinh 3: Đặt

,

Ta được:
Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Ba học sinh giải bài toán này với ba đáp số khác nhau (học sinh 1 chọn
đáp án B, học sinh 2 chọn đáp án C, học sinh 3 chọn đáp án D). Vậy ai là người
làm đúng?
Nhận xét: Đây là bài tốn tìm ngn hàm của hàm số chứa căn thức bậc hai.
Học sinh 1 làm ra
(vì

,

đúng, nhưng khơng đổi

theo biến

nên là một hàm số biến ) nên đã chọn sai đáp án (B).
7

TIEU LUAN MOI download :


Học sinh 2 dùng phương pháp đặt ẩn phụ để tìm ngun hàm nhưng khi
giải đã khơng tính

theo

(ở đây

) nên đã chọn sai đáp án (C).

Học sinh 3 dùng phương pháp đặt ẩn phụ để tìm ngun hàm nhưng
khơng biến đổi

theo

(ở đây

) sai nên đã chọn sai đáp án (D).

Lời giải đúng:
Cách 1(Dùng phương pháp đổi biến số)
Đặt

,

(vì điều kiện xác định của hàm số

là

nên

).

Ta có:
Ta được:
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Cách 2(Dùng định nghĩa nguyên hàm)
Xét đáp án A
Do

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có đáp án chính xác

là đáp án A
Ví dụ 4. Nguyên hàm của hàm số
A.

B.

là
C.

D.

[3].

Có 3 học sinh giải bài tốn này như sau:
Lời giải của học sinh 1:
Ta có:
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Lời giải của học sinh 2:
Ta có:
. Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Lời giải của học sinh 3: Ta có:

Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Đây là bài toán mà học sinh rất dễ mắc sai lầm. Vậy ba học sinh trên,
bạn nào mắc sai lầm, bạn nào đúng. Ta hãy xem nhận xét sau:
Nhận xét: Học sinh 1 sử dụng tính chất nguyên hàm đúng, nhưng tính
là sai (đúng là

) , do đó chọn đáp

án A nên sai.
Học sinh 2 sử dụng tính chất nguyên hàm đúng, nhưng tính là sai
(đúng là

) , do đó mà vội vàng đưa

ra đáp án D nên sai.

8

TIEU LUAN MOI download :


Học sinh 3 sử dụng tính chất nguyên hàm đúng, nhưng tính
là sai (đúng là

) , do đó nên

đã chọn sai đáp án (C)
Lời giải đúng:
Cách 1 (Dùng bảng nguyên hàm cơ bản)
Ta có:

. Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Cách 2 (Dùng định nghĩa nguyên hàm)
Xét đáp án A
Ta có:
nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có đáp án
A loại.
Xét đáp án B
Ta có:

. Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Ví dụ 5. Nguyên hàm của hàm số

bằng

A.
B.
C.
Có 3 học sinh giải bài tốn này như sau:
Lời giải của học sinh 1:
Đặt
là

,
,

D.

[2].

(vì điều kiện xác định của hàm số
nên

)

Ta có:
Ta được:

. Vậy đáp án đúng là đáp án A.

Lời giải của học sinh 2:
Đặt
là

,
,

(vì điều kiện xác định của hàm số
nên

)

Ta có:
Ta được:

. Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Lời giải của học sinh 3:
Đặt

là

,
,

(vì điều kiện xác định của hàm số
nên

)

Ta có:
Ta được:
Vậy đáp án đúng là đáp án D.
9

TIEU LUAN MOI download :


Em có nhận xét gì về bài làm của ba học sinh trên ?
Nhận xét: Học sinh 1 biến đổi
không đổi theo biến (vì
nên đã chọn sai đáp án (A).

đúng, nhưng
,

nên

Học sinh 2 biến đổi
theo biến

là một hàm số biến )
sai và không đổi biến

nên đã chọn sai đáp án (C).

Học sinh 3 biến đổi

sai nên đã chọn sai

đáp án (D).
Lời giải đúng:
Cách 1 (Dùng phương pháp đổi biến số)
Đặt
là

,
,

(vì điều kiện xác định của hàm số
nên

)

Ta có:
Ta được:
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Cách 2 (Dùng định nghĩa nguyên hàm)
Xét đáp án A
Do

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có đáp án A loại.

Xét đáp án B
Do

nên theo định nghĩa ngun hàm ta có

đáp án chính xác là đáp án B
Ví dụ 6. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.

Có 3 học sinh giải bài tốn này như sau:
Lời giải của học sinh 1: Đặt
Ta có:
Lời giải của học sinh 2: Đặt
Ta có:

[9]

. Vậy đáp án đúng là đáp án D.
. Vậy đáp án đúng là đáp án A.

Lời giải của học sinh 3: Đặt

Ta có:
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
10

TIEU LUAN MOI download :


Em có nhận xét gì về bài làm của ba học sinh trên ?
Nhận xét: Học sinh 1 dùng phương pháp đổi biến để tìm ngun hàm nhưng
qn khơng tính vi phân (ở đây
) nên đã chọn sai đáp án (D).
Học sinh 2 dùng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm nhưng
tính vi phân sai (
) nên dẫn đến chọn đáp án sai (A).
Học sinh 3 nhớ sai công thức nguyên hàm
( đúng là
) nên chọn đáp án sai (C).
Lời giải đúng:
Cách 1 (Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần)
Đặt
Ta có:
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Cách 2 (Dùng định nghĩa nguyên hàm)
Xét đáp án A
Ta có:
có đáp án A loại.
Xét đáp án B
Ta có:

. Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Ví dụ 7. Tìm ngun hàm

của hàm số

A.
C.
Có 3 học sinh giải bài tốn này như sau:
Lời giải của học sinh 1:
Ta có:
Do

B.
D.

[10].

. Vậy đáp án đúng là đáp án A.

nên

Nên hàm số cần tìm là
Lời giải của học sinh 3:
Ta có:
Do

thỏa mãn

nên

Nên hàm số cần tìm là

Lời giải của học sinh 2:
Ta có:
Do

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta

. Vậy đáp án đúng là đáp án B.

nên

Nên hàm số cần tìm là
. Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Các bạn có nhận xét gì về cách giải của ba học sinh trên?
11

TIEU LUAN MOI download :


Nhận xét: Bài này thuộc dạng toán xác định nguyên hàm của một hàm số với
điều kiện ràng buộc
Học sinh 1 tìm nguyên hàm
sai (đúng
là

) nên đã chọn sai đáp án (A).
Học sinh 2 tìm nguyên hàm

nhưng thay

đúng

sai nên dẫn đến chọn đáp án sai (B).
Học sinh 3 tìm nguyên hàm

nhưng thay

đúng

sai nên dẫn đến chọn đáp án sai (C).

Lời giải đúng:
Ta có:
Do

nên

Nên hàm số cần tìm là
. Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Ví dụ 8. Nguyên hàm của hàm số
bằng
A.

B.

C.

D.

[2].

Có 3 học sinh giải bài tốn này như sau:
Lời giải của học sinh 1:
Đặt
Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta được:

Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Lời giải của học sinh 2:
Đặt
Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta được:
Vậy đáp án đúng là đáp án C.

12

TIEU LUAN MOI download :


Lời giải của học sinh 3: Đặt
Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta được:

. Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Em có nhận xét gì về bài làm của ba học sinh trên ?
Nhận xét: Đây là bài tốn tìm ngun hàm của hàm số là tích của một hàm đa
thức và một hàm lơgarít ( thuộc vào dạng 3 mục 2.1.2.2).
Học sinh 1 đưa ra cách đặt đúng nhưng áp dụng công thức nguyên hàm
từng phần sai (
) nên đã chọn sai đáp án (B).
Học sinh 2 đưa ra cách đặt đúng nhưng áp dụng công thức nguyên hàm
từng phần sai (
) nên đã chọn sai đáp án (C).
Học sinh 3 đưa ra cách đặt đúng nhưng áp dụng công thức nguyên hàm

từng phần sai (
) nên đã chọn sai đáp án (D).
Lời giải đúng:
Cách 1 (Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần)
Đặt
Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta được:
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Cách 2 (Dùng định nghĩa nguyên hàm) Ta có:
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Ví dụ 9. Cho
nguyên hàm của hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.
Có 3 học sinh giải bài tốn này như sau:
Lời giải của học sinh 1:
Từ giả thiết, ta có

D.

. Tìm

[10].

. Suy ra

13

TIEU LUAN MOI download :


Vậy
Đặt
Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Lời giải của học sinh 2:
Từ giả thiết, ta có

Suy ra
Vậy
Đặt
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Lời giải của học sinh 3:
Từ giả thiết, ta có

Suy ra
Vậy
Đặt

Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Đây là bài toán học sinh rất dễ mắc sai lầm, vì sử dụng nhiều kiến thức
mới làm được. Vậy ba học sinh trên bạn nào mắc sai lầm ?
Nhận xét: Bài này thuộc dạng toán xác định nguyên hàm của một hàm số với
điều kiện ràng buộc.
Học sinh 1 nhớ sai công thức nguyên hàm từng phần
( đúng là
đáp án sai (D).

) nên đưa ra

dẫn đến chọn

14

TIEU LUAN MOI download :


Học sinh 2 sai ở bước

dẫn đến

chọn đáp án A nên sai.
Học sinh 3 tính

sai dẫn đến chọn đáp án B nên sai.

Lời giải đúng:
Cách 1: Sử dụng tính chất của nguyên hàm:
Từ giả thiết, ta có

Suy ra
Vậy
Đặt
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Cách 2: Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần
Ta có:
Từ giả thiết:

Vậy
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Vậy khi giải bài tập trắc nghiệm về nguyên hàm học sinh thường mắc các
sai lầm sau: khơng nhớ định nghĩa ngun hàm, khơng nhớ các tính chất của
nguyên hàm, không nhớ bảng nguyên hàm cơ bản, khi áp dụng phương pháp đổi
biến số khơng tính vi phân, kết quả cuối cùng không đưa về biến ban đầu, khi sử
dụng phương pháp nguyên hàm từng phần thì nhớ sai cơng thức, kỹ năng tính
tốn chưa thuần thục, ...
Cách khắc phục: Học sinh phải đọc kỹ đề để định hướng phương pháp
giải, phải nhớ định nghĩa nguyên hàm, nhớ các tính chất của nguyên hàm, nhớ
bảng nguyên hàm cơ bản, nhớ các phương pháp tính nguyên hàm, khi dùng
phương pháp đổi biến số phải nhớ tinh vi phân, phải đưa về biến ban đầu, khi
dùng phương pháp nguyên hàm từng phần phải nhớ đúng công thức, phải cẩn
thận khi tính tốn,...
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Họ ngun hàm của hàm số

là

A.

B.

C.

D.

[6].
15

TIEU LUAN MOI download :


Bài 2. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.

[7].

Bài 3. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.

[5].

Bài 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.

[7].

Bài 5. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.

Bài 6. Nguyên hàm của hàm số

[5].

là

A.

B.

C.

D.

[6].

Bài 7. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.

Bài 8. Nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.

D.

Bài 9. Tìm nguyên hàm của hàm số

[8].
, biết

A.

B.

C.

D.

Bài 10. Cho

[5].

là một nguyên hàm của hàm số

[7].
. Tìm nguyên hàm

của hàm số
16

TIEU LUAN MOI download :


A.

B.

C.

D.

[8].

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
2.4.1. Thực nghiệm sư phạm.
Mục đích của việc thực nghiệm là đánh giá tính khả thi, kiểm tra tính
đúng đắn của giả thuyết khoa học, tính hiệu quả của việc khắc phục sai lầm của
học sinh lớp 12 Trường THPT Vĩnh Lộc khi giải bài tập trắc nghiệm về nguyên
hàm.
2.4.2. Nội dung và cách thức tiến hành thực nghiệm.
Được sự cho phép của Hiệu trưởng trường THPT Vĩnh Lộc, tôi đã tiến
hành dạy 2 buổi cho học sinh lớp 12B4 với nội dung: Khắc phục sai lầm của học
sinh lớp 12 trường THPT Vĩnh Lộc khi giải bài tập trắc nghiệm về ngun hàm
(Giải tích 12).
Sau q trình dạy học, tôi đã tiến hành kiểm tra tại lớp 12B4.
Chọn lớp đối chứng tại lớp 12B3 trường THPT Vĩnh Lộc.
Dưới đây là nội dung bài kiểm tra (thời gian: 15 phút)
Bài 1. Trong các hàm số sau, hàm nào là một nguyên hàm của
trên ?
A.

B.

C.

D.

Bài 2. Cho
là

. Một nguyên hàm

A.

của

thỏa mãn

B.

C.

D.

Bài 3. Nguyên hàm của hàm số

B.

C.

D.

Bài 4. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

B.

[9].

là

A.

A.

[6].

[8].

C.

D.

[4].

Bài 5. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

17

TIEU LUAN MOI download :


C.

D.

[6].

Bài 6. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.

Bài 7. Nguyên hàm của hàm số

[9].

là

A.

B.

C.
Bài 8. Họ các nguyên hàm của hàm số

D.

[8].
là

A.

B.

C.

D.

[4].

Bài 9. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.

Bài 10. Cho
hàm của hàm số
A.

là một nguyên hàm của hàm số

[5].
. Tìm nguyên

B.

C.

D.

[8].
Dụng ý của các bài tập trên: Nhằm kiểm tra khả năng làm bài tập trắc
nghiệm về nguyên hàm của các em học sinh lớp 12.
2.4.3. Kết quả thực nghiệm.
Trong lớp 12B4 mà tôi tiến hành dạy thực nghiệm khơng có học sinh giỏi,
có khoảng 11 đến 15 em học tương đối khá, cịn lại là mức trung bình. Bởi vậy,
phần lớn các em cho rằng các dạng toán về nguyên hàm là tương đối khó.
Về bài kiểm tra, tôi chấm kĩ và thu được kết quả như sau:
Lớp
Sĩ
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
số
SL
%
SL
%
SL
%
SL
% SL %
12 B4 45
9
20
21 46,7 10
22,2
5

11,1 0
0
12 B3 45
2
4,4
12 26,7 15
33,4
14 31,1 2 4,4
Kết quả sơ bộ:
+ Lớp thực nghiệm, tỉ lệ học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên là 88,9%,
trong đó có 66,7% loại khá, giỏi.
+ Lớp đối chứng, tỉ lệ học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên là 64,5%,
trong đó có 31,1% loại khá, giỏi.
2.4.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
18

TIEU LUAN MOI download :


Qua giảng dạy và kiểm tra thực nghiệm với các đối tượng học sinh khác
nhau tôi nhận thấy rằng:
- Đối với các đối tượng học sinh chưa được tìm hiểu chuyên đề dù là ở
nhóm học sinh đuợc đánh giá là học lực khá như lớp 12B3 nhưng các em có kết
quả chưa cao. Lý do là các em chưa nắm vững kiến thức, chưa có kỹ năng cần
thiết về giải các dạng toán về nguyên hàm. Tuy nhiên vẫn có một số em thực
hiện khá tốt bài đánh giá bởi các em này đa phần là các học sinh có kiến thức
tốt, có khả năng tư duy cao và rất ham học hỏi.
- Với các đối tượng đã được tơi giới thiệu và cùng các em tìm hiểu chun
đề này thì phần lớn các em làm được bài, biết cách phân tích để tránh được các
sai lầm thường gặp. Số em được điểm cao nâng lên rõ rệt, số em ở trình độ trung

bình sau khi được tiếp xúc và tìm hiểu chuyên đề cũng làm được bài cao hơn.
Như vậy qua đây bản thân Tôi nhận thấy rằng: Chất lượng học sinh ở các
nhóm lấy làm đối chứng có trình độ và khả năng tiếp thu khác nhau, nhưng nếu
được giáo viên tạo điều kiện tiếp xúc và giới thiệu cho các em các sai lầm
thường gặp thì các em không những nắm vững kiến thức mà các em còn vận
dụng linh hoạt kiến thức vào các bài tốn, chất lượng mơn học cũng thay đổi rõ
rệt, nhiều em say mê và tích cực học tập bộ mơn Tốn hơn. Qua đó bản thân tơi
cũng rút ra một số bài học kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận.
Qua quá trình nghiên cứu đề tài “Khắc phục sai lầm của học sinh lớp 12
trường THPT Vĩnh Lộc khi giải bài tập trắc nghiệm về ngun hàm (Giải tích
12)”, tơi đã thu được một số kết quả sau
- Dạy học là một nghệ thuật và là một q trình tích lũy kinh nghiệm lâu
dài. Vì vậy để nâng cao trình độ chun mơn thì việc đưa ra các sáng kiến kinh
nghiệm trong quá trình giảng dạy của mình là việc làm rất cần thiết.
- Sáng kiến kinh nghiệm đã xây dựng được hệ thống các bài toán minh
hoạ cho việc phát hiện và khắc phục các sai lầm của học sinh. Giúp các em học
sinh rèn luyện kĩ năng, phát triển tư duy sáng tạo, nhạy bén trong giải quyết các
vấn đề mới.
- Sáng kiến kinh nghiệm đáp ứng được yêu cầu của hoạt động đổi mới
phương pháp dạy học: phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo
linh hoạt của người học. Bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý
chí vươn lên của học sinh.
- Sáng kiến kinh nghiệm chứng tỏ chỉ ra sai lầm và cách khắc phục các sai
lầm đó giúp học sinh tăng hứng thú học tập bộ môn, chất lượng môn học cũng
thay đổi rõ rệt. Các em hiểu rằng việc tổng ơn kiến thức nói chung hay rèn luyện
kỹ năng làm bài tập chính xác ln đóng một vai trị quan trọng. Nhiều em say
mê và tích cực học tập bộ mơn Tốn hơn.
- Qua cách trình bày các em tự hệ thống hoá được các sai lầm thường gặp

khi giải dạng bài tập này, giúp các em nâng cao điểm số trong kỳ thi THPT
Quốc gia sắp tới.
- Kết quả thực nghiệm cho phép xác nhận giả thuyết khoa học của đề tài
là chấp nhận được, có tính hiệu quả và mục đích nghiên cứu đã hồn thành.
19

TIEU LUAN MOI download :


3.2. Kiến nghị.
* Đối với Sở Giáo dục và đào tạo: Cần tiếp tục tổ chức giao lưu học hỏi
chuyên mơn giữa các trường trung học phổ thơng trên tồn tỉnh, đặc biệt dạy
học theo phương pháp mới.
* Đối với nhà trường: Cần tổ chức thêm một số buổi hoạt động ngoại
khoá với nội dung khắc phục sai lầm của học sinh khi giải tốn nói chung và giải
tốn tìm nguyên hàm nói riêng, để học sinh được trang bị đầy đủ về loại bài tốn
này, từ đó các em có sự nhạy bén khi làm bài trong các kỳ thi tiếp theo.
Trên đây là một vài kinh nghiệm của tôi trong việc “ Khắc phục sai lầm
của học sinh lớp 12 trường THPT Vĩnh Lộc khi giải bài tập trắc nghiệm về
ngun hàm (Giải tích 12)”. Trong q trình thực hiện chắc chắn cịn nhiều
thiếu sót, mong được sự góp ý của các chun viên, thầy cơ giàu kinh nghiệm và
các đồng nghiệp.
Cuối cùng tôi xin gửi lời chân thành cảm ơn các đồng nghiệp trong tổ
Toán trường THPT Vĩnh Lộc, Hội đồng khoa học Trường THPT Vĩnh Lộc Thanh Hóa đã giúp đỡ tơi trong q trình tiến hành kiểm nghiệm và hồn thành
sáng kiến kinh nghiệm.
Tơi xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 20 tháng 06 năm 2020.
ĐƠN VỊ
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người

khác.
Người viết:

Vũ Thị Nhì

20

TIEU LUAN MOI download :