Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Lý thuyết mẫu (Trường ĐH Thương mại)

CHƯƠNG 4

LÝ THUYẾT MẪU


Chương 4

LÝ THUYẾT MẪU
1. Khái niệm đám đông và mẫu.
2. Các phương pháp mô tả mẫu.
3. Các đặc trưng mẫu quan trọng.
4. Quy luật phân phối của một số thống kê mẫu


Chương 4

§1. KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU
1.1 Đám đông
Nghiên cứu một hay nhiều dấu hiệu thể hiện trên tập
gồm N phần tử, tập này được gọi là đám đơng; N là kích
thước của đám đơng.


Chương 4

§1. KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU
1.1 Đám đông

Dấu hiệu X cần nghiên cứu là một ĐLNN và được
gọi là ĐLNN gốc, phân phối của X được gọi là phân phối
lý thuyết, tham số của X được gọi là tham số của đám

đông hay tham số lý thuyết.
Chú ý : + Dấu hiệu cần nghiên cứu là định tính hoặc định lượng.
+ N thường lớn và có thể coi là vô hạn.


Chương 4

§1. KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU
1.1 Đám đơng
Ví dụ 1: Cần nghiên cứu thu nhập của các hộ dân tại một xã
có 3000 hộ.
Dấu hiệu cần nghiên cứu: thu nhập của các hộ gia đình
Đám đơng: 3000 hộ gia đình tại xã đó.
Kích thước đám đơng: N= 3000


Chương 4

§1. KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU
1.1 Đám đơng
Ví dụ 2: Cần nghiên cứu trọng lượng của loại sản phẩm do
một máy tự động sản xuất
Dấu hiệu cần nghiên cứu: trọng lượng của sản phẩm
Đám đông: tất cả các sản phẩm do máy đã đang và sẽ
sản xuất.
Kích thước đám đông: N= +∞


Chương 4

§1. KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU
1.2 Mẫu
Để nghiên cứu dấu hiệu X ta cần điều tra toàn bộ phần tử
của đám đơng, tuy nhiên điều đó thường khơng thực hiện
được vì:
+ N q lớn hoặc vơ hạn
+ Các phần tử bị phá hủy khi nghiên cứu.
+ Rất tốn kém về thời gian và công sức.


Chương 4

§1. KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU
1.2 Mẫu
Từ đám đông ta chọn ra một tập hợp gồm n phần tử để
nghiên cứu thì tập hợp này được gọi là mẫu.
Trong đó n là kích thước của mẫu.


Chương 4

§1. KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU
1.3 Các phương pháp chọn mẫu
Một số phương pháp chọn mẫu :
- Chọn ngẫu nhiên đơn giản có hồn lại - Mẫu lặp (1)
- Chọn ngẫu nhiên đơn giản khơng hồn lại - Mẫu khơng lặp (2)
- Chọn mẫu máy móc.
- Chọn mẫu điển hình.

Chương 4

§1. KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU
1.3 Các phương pháp chọn mẫu
• Chú ý: Khi mẫu có kích thước khá nhỏ so với kích thước của
đám đơng thì hai cách chọn mẫu (1) và (2) cho kết quả xấp
xỉ nhau do đó trên thực tế ta dùng cách chọn mẫu không lặp
nhưng kết quả áp dụng công thức của phương pháp chọn
mẫu lặp.


Chương 4

§1. KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU


Chương 4

§2. CÁC PHƯƠNG PHÁP MƠ TẢ MẪU
2.1 Dãy số liệu thống kê


Chương 4

§2. CÁC PHƯƠNG PHÁP MƠ TẢ MẪU
2.1 Bảng phân phối thực nghiệm
- Bảng phân phối tần số
Ta sắp xếp các giá trị quan sát theo thứ tự tăng dần x1…

…

…

…

Trong đó ni là tần số của quan sát xi
-Tính chất:
• 0 ≤ ni ≤ n với i =1,2..k
k

•

n
i 1

i

n


Chương 4

§2. CÁC PHƯƠNG PHÁP MƠ TẢ MẪU

…

…

…

…


Chương 4

§2. CÁC PHƯƠNG PHÁP MƠ TẢ MẪU
2.2 Bảng phân phối thực nghiệm
- Trong trường hợp n lớn, các giá trị của X sai khác
nhau khơng đáng kể khi đó ta chia giá trị của X thành
dạng lớp.
Lớp

Trung tâm lớp xi

x*1- x*2
…
x*i- x*i+1
…
x*k- x*k+1

x1
…
xi
…
xk

Tần số ni

Tần suất fi

f1
…
fi
…
fk


Chương 4

§2. CÁC PHƯƠNG PHÁP MƠ TẢ MẪU


Chương 4

§2. CÁC PHƯƠNG PHÁP MƠ TẢ MẪU


Chương 4

§2. CÁC PHƯƠNG PHÁP MƠ TẢ MẪU
2.2 Hàm phân phối thực nghiệm
Ý nghĩa: Khi n tăng lên vô hạn thì F*(x) hội tự theo xs về
F(x). Và F*(x) có đầy đủ tính chất của hàm phân phối xác
suất F(x) nên có thể nói khi n lớn thì F*(x) là hình ảnh thực
nghiệm của F(x).


Chương 4

§3. CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG
Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên về dấu hiệu cần nghiên cứu X
W=(X1, X2,…,Xn)

3.1 Trung bình mẫu
1. Định nghĩa:
Chú ý:

X

1 n
X   Xi
n i 1

cũng là ĐLNN

Với mẫu cụ thể:

1 n
1 k
x   xi   ni xi
n i 1
n i 1


Chương 4

§3. CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG
2. Tính chất: Nếu E(X) = μ, Var(X) = σ2

E( X )  

Var ( X ) 



2

n


Chương 4

§3. CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG
3. Tần suất mẫu
Gọi p là tỷ lệ các phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông.
Gọi X là số phần tử mang dấu hiệu A khi chọn ngẫu nhiên
một phần tử từ đám đơng.
Khi đó X ~ A(p) và E(X) = p, Var(X) = pq.
Lấy mẫu ngẫu nhiên W=(X1, X2,… Xn) trong đó Xi ~ A(p)


Chương 4

§3. CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG
4. Tần suất mẫu
Gọi nA là số phần tử mang dấu hiệu trên mẫu khi đó:

gọi là tần suất mẫu.

nA
f 
n

nA
X
Chú ý: f 
n

Do vậy E(f) = p và Var(f) = pq.


Chương 4

§3. CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG


Chương 4

§3. CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG


Chương 4

§3. CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG