Bài giảng - XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHƯƠNG 3 pdf

'3 XÁC SU T C A M T BI N C
Trong cu c s ng hàng ngày có nh ng câu nói ki u
như “Chi u nay có th mưa”, “Giá vàng ngày mai có

th gi m”, “Mua lo i c phi u này có th th ng l i”.
ây chính là kh ng
bi n c . Tốn h c ã

nh v

kh

năng x y ra c a

nh lư ng hóa các kh năng

này b ng cách gán cho m i bi n c

m t con s

thu c [0; 1], g i là xác su t c a bi n c
hi u xác su t c a bi n c A là P(A).

ó. Ký


a)

nh nghĩa xác su t c

• Gi

s

m t phép th

i n
T có t t c

n k t qu

ng kh năng, trong ó m k t qu thu n l i
cho bi n c A (t c là |Ω| = n, |ΩA| = m). Khi ó

m
P(A) = .
n
Nói cách khác, P(A) b ng t s c a s k t qu thu n
l i cho A trên s k t qu có th x y ra.


Ví d
T = gieo m t con xúc x c cân i.
A = “Ra s ch m ch n”,
B = “Ra s ch m chia h t cho 3”.

3
2
Ta có P(A) = và P(B) = .
6
6

Chú ý

T tính

i x ng c a phép th (

con xúc x c cân
nó

ng kh năng.

ng ti n cân

i,

i,…) ta suy ra các k t qu c a


b)

nh nghĩa xác su t theo hình h c

Bài tốn Hai ngư i h n g p nhau t i m t a i m
ã nh trư c trong kho ng th i gian t 19 n 20
gi . M i ngư i có th
n i m h n m t cách ng u
nhiên t i m t th i i m trong kho ng th i gian nói
trên và h qui ư c r ng ngư i n trư c s ch
i
ngư i n sau trong vòng 10 phút. Tính xác su t

hai ngư i này có th g p nhau.


Phân tích G i x và y l n lư t là th i i m (tính
b ng phút) ngư i th nh t và ngư i th hai
n
i m h n. x và y thu c [0; 60].

ây phép th là hành ng hai ngư i g p nhau,
còn m i c p th i i m (x; y) là m t k t qu . Trong
m t ph ng (Oxy) t p h p các c p th i i m này là
hình vng Ω có c nh b ng 60.
Bi n c A = “hai ngư i g p nhau” x y ra khi và ch
khi |x – y| ≤ 10 hay x – 10 ≤ y ≤ x + 10.


T p h p các k t qu thu n l i cho A ư c bi u
di n b i mi n hình h c ΩA g ch chéo.
Xác su t c a bi n c A ư c tính theo
sau ây.

nh nghĩa


• Gi

s

c p

m t phép th

T có vơ h n bi n c sơ

ng kh năng có th bi u di n như các

i m c a m t mi n hình h c Ω nào

ó, các

bi n c sơ c p thu n l i cho bi n c A ư c
bi u di n như các i m c a mi n hình h c ΩA.
Khi ó
P(A) =

o c a ΩA/

o c a Ω.


o s là

dài, di n tích hay th tích tùy theo

Ω là o n th ng, mi n ph ng hay kh i khơng gian.

Trong bài tốn trên
60 2 − 50 2 11
P(A) =
.

=
2
36
60


c)

nh nghĩa xác su t b ng t n su t

Vi c tính: kh năng

m t máy nào ó s n xu t

ra m t ph ph m, kh năng

doanh nghi p

t

ư c doanh s t i thi u 50 tri u /tháng,…rõ ràng

ph i d a vào quan sát th c t
không th dùng hai

nh nghĩa trên.

gi i quy t nên

• Gi s phép th T có th

ư c th c hi n l p l i

r t nhi u l n trong nh ng i u ki n gi ng h t
nhau. N u trong n l n th c hi n T, bi n c

m ( A)
xu t hi n m(A) l n thì t s fn(A) =
n

A

ư c

g i là t n su t xu t hi n c a bi n c A trong n
phép th . Khi s

phép th

n tăng ra vô h n,

n u fn(A) d n t i m t con s p thì

P(A) = p.


Ví d

ngư i gieo

s l n gieo

s l ns p

Buffon

4040

2048

0.5069

Pearson

12000

6019

0.5016

Pearson

24000

12012

0.5005

T n su t d n t i s 0.5

t n su t

s p


Ví d

Th ng kê c a acnon t i Pháp
năm
t n su t sinh con gái

1806 1816 1836 1856 1903 1920
0.485 0.484 0.485 0.487 0.488 0.489


Trên th c t l y P(A) ≈ fn(A) v i n

l n.

Ví d

Mu n xác
m t ph

nh xác su t

m t máy s n xu t ra

ph m, ngư i ta theo dõi 100000 s n

ph m do nó s n xu t và th y có 138 ph ph m.
V y xác su t c n tìm x p x b ng
138
.
100000


Trong 3

nh nghĩa trên:

• 0 ≤ P(A) ≤ 1 ;
• P(∅) = 0, P(Ω) = 1 ;
• N u P(A) > P(B) thì kh năng xu t hi n
c a A cao hơn kh năng xu t hi n c a B.


d) Nguyên lý xác su t nh

Qua th c nghi m và quan sát th c t , ngư i ta
th y r ng các bi n c có xác su t bé s khó x y ra
khi ch th c hi n m t hay m t vài phép th . Ch ng
h n vi c m t vé s trúng gi i
T

c

c là r t hi m.

ó ngư i ta th a nh n nguyên lý sau ây


Nguyên lý xác su t nh : N u m t bi n c có xác

su t r t nh thì th c t có th cho r ng trong m t
phép th bi n c

ó s khơng x y ra.

Tương t như v y, ta có
Nguyên lý xác su t l n: N u m t bi n c có xác

su t g n b ng 1 thì th c t có th cho r ng bi n c
ó s x y ra trong m t phép th .


Hai nguyên lý này ư c ng d ng r ng rãi trong
s ng khi xét s tin c y c a kh ng

i

nh nào ó.

Ví d

Trong m t l p có 50 ngư i, nh t
sinh nh t trùng nhau, b i vì bi n c

nh có các b n

"Khơng có 2

ngư i nào có ngày sinh gi ng nhau" có xác su t r t
bé (x p x 0,0295).