bài tập về chương số phức lớp 12

BÀI TẬP SỐ PHỨC : XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC VÀ TÌM TẬP HỢP CÁC ĐIỂM
BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC.
1. Xác định số phức thỏa điều kiện cho trước.
Câu 1.

( 2 x − 3 yi ) + ( 3 − i ) = 5 x − 4i với i là đơn vị ảo.
(Mã 104 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
A. x = −1; y = −1 .
B. x = −1; y = 1 .
C. x = 1; y = −1 .
D. x = 1; y = 1 .

Câu 2.

(Mã 105 2017) Tìm tất cả các số thực
A. x = 2, y = 2

x, y

sao cho

B. x = − 2, y = 2

C.

x2 − 1+ yi = −1+ 2i

.

x = 0, y = 2

D. x = 2, y = −2

Câu 3.

( 2 x − 3 yi ) + ( 1 − 3i ) = x + 6i với i là đơn vị ảo.
(Mã 101 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
A. x = 1; y = −1
B. x = 1; y = −3
C. x = −1; y = −3
D. x = −1; y = −1

Câu 4.

(Mã 104 - 2019) Cho số phức z thỏa mãn
A. 13 .

Câu 5.

B. 5 .

Câu 7.

5.

C.

(Mã 103 - 2019) Cho số z thỏa mãn
A. 13 .

Câu 6.

( 2 − i ) z + 3 + 16i = 2 ( z + i )

D. 13 .

( 2 + i ) z − 4 ( z − i ) = −8 + 19i

. Môđun của z bằng

C. 13 .

B. 5 .

. Môđun của z bằng

D.

5.

( 3x + 2 yi ) + ( 2 + i ) = 2 x − 3i với i là đơn vị ảo.
(Mã 102 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
A. x = 2; y = −2
B. x = 2; y = −1
C. x = −2; y = −2
D. x = −2; y = −1
(Đề Tham Khảo -2019) Tìm các số thực a, b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo.
1
a = , b = 1.
2
A. a = 0, b = 1.

B. a = 1, b = 2.
C. a = 0, b = 2.
D.

Câu 8.

( 3x + yi ) + ( 4 − 2i ) = 5x + 2i với i là đơn vị ảo.
(Mã 103 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
A. x = 2 ; y = 4
B. x = −2 ; y = 0
C. x = 2 ; y = 0
D. x = −2 ; y = 4

Câu 9.

(Mã 102 - 2019) Cho số phức z thoả mãn
A. 3.

Câu 10.

5.

C. 5.

(Mã 101 - 2019) Cho số phức z thỏa mãn
A.

Câu 11.

B.

3.
(THPT

B. 3 .
Cẩm

Giàng

3( z - i ) - ( 2 + 3i ) z = 7 - 16i.

2

(

D.

)

3 z + i − ( 2 − i ) z = 3 + 10i
C. 5 .

Năm

Mơđun của z bằng

2019) Tìm

hai

số

thực

3.
. Mơđun của z bằng

D.

5.

x

và

y

thỏa

mãn

( 2 x − 3 yi ) + ( 1 − 3i ) = −1 + 6i
A. x = 1 ; y = −3 .

với i là đơn vị ảo.
B. x = −1 ; y = −3 .
C. x = −1 ; y = −1 .

D. x = 1 ; y = −1 .

2 x − 3 yi ) + ( 3 − i ) = 5 x − 4i
Câu 12. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (
với i là đơn vị ảo.
A. x = −1, y = −1
B. x = 1, y = 1
C. x = −1, y = 1
D. x = 1, y = −1
Trang 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Câu 13.

(Chun

Sơn

La

2019)

Tìm

( 3x − 2 ) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5) i , 1với i
3
x = , y = −2
2
A.
.

Câu 14.

3
4
x=− ,y=−
2
3.
B.

(Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho số phức
. Tính P = a + b
A. P = 1

Câu 15.

B.

Câu 18.

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

P=

y

và

thỏa

mãn

3
4
x= ,y=
2
3.
D.

)

thỏa mãn

1
2

( 1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i

D. P = −1

D. 10 .

C. 2 2 .

(HSG Bắc Ninh 2019) Cho số phức
giá trị của biểu thức S = 3 x − 2 y .

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

B. S = −11

)

thỏa mãn

C. S = −13

( 1 + 2i ) z + z = 3 − 4i . Tính
D. S = −10

iz + ( 1 − i ) z = −2i
(Sở Bình Phước 2019) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn
bằng
A. 6
B. −2
C. 2
D. −6

( a + bi ) i − 2a = 1 + 3i , với i là đơn vị ảo. Giá
(Sở Bình Phước 2019) Cho a, b ∈ ¡ và thỏa mãn
trị a − b bằng
C. −4

B. −10

A. 4
Câu 19.

x

thực

l2à đơn v1ị ảo.
4
x = 1, y =
3.
C.

C.

B. 4 .

A. S = −12
Câu 17.

1
2

số

( 2 + 3i ) z + 4 − 3i = 13 + 4i . Môđun của z bằng
(Chuyên KHTN -2019) Cho số phức z thỏa mãn
A. 2 .

Câu 16.

P=−

các

D. 10

(Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thoả mãn
(1 + i) z + 2 z = 3 + 2i . Tính P = a + b

A. P = 1 .
Câu 20.

B.

P=−

1
2.

C.

P=

1
2.

D. P = −1

(Chuyên Hạ Long -2019) Tìm số phức z biết 4 z + 5z = 27 − 7i .
A. z = −3 + 7i .
B. z = −3 − 7i .
C. z = 3 − 7i .

D. z = 3 + 7i .

( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i . Mô
(THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho số phức z thỏa mãn
2

Câu 21.

đun của số phức

w = ( z + 1) z

B. 10 .

A. 2 .
Câu 22.

(THPT

bằng.

Lê

Quý

Đôn

Đà

( a − 2b ) + ( a + b + 4 ) i = ( 2a + b ) + 2bi
A. a = −3, b = 1 .
Câu 23.

C.
Nẵng

2019)

5.
Tìm

D. 4 .
các

số

thực

a, b

thỏa

mãn

với i là đơn vị ảo.

B. a = 3, b = −1 .

C. a = −3, b = −1 .

D. a = 3, b = 1 .

z = 2 − ( m + 1) i
Cho hai số phức z1 = m + 1 − 2i và 1
. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để
z1. z2 − 8 + 8i là một số thực.

Trang 2Trang 2


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A. 1 .
Câu 24.

C. 3 .

B. 2 .

(Chun Bắc Giang 2019) Tìm mơ đun của số phức z biết
2
B. 3

1
A. 9

D. 4 .

( 2 z − 1) ( 1 + i ) + ( z + 1) ( 1 − i ) = 2 − 2i

2
C. 9

.

1
D. 3

z ( 1 + 2i ) + z ( 1 − i ) + 4 − i = 0
Câu 25. Tính mơ đun của số phức z thỏa mãn
với i là đơn vị ảo.
6.

A.
Câu 26.

B.

5.

2.

C.

D.

3.

z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i
(Chuyên Trần Đại Nghĩa - TPHCM - 2018) Tìm số phức z thỏa mãn
.
A. z = −2 + i .

B. z = −2 − i .
C. z = 2 − i .
D. 2 + i .

2.Dạng toán. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn
điều kiện K cho trước ?
M x; y )
 Bước 1. Gọi (
là điểm biểu diễn số phức z = x + yi .
 Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x, y và kết luận.
M x; y )
Kết luận tập hợp điểm (
Là đường thẳng d : Ax + By + C = 0 .

Mối liên hệ giữa x và y

Ax + By + C = 0.

( x − a)

2

Là đường tròn tâm

+ ( y − b ) ≤ R2

R = a +b −c .
I a; b )
Là hình trịn tâm (
và bán kính

2

hoặc
2
2
x + y − 2ax − 2by + c = 0.

( x − a)

2

2

2

hoặc
x + y − 2ax − 2by + c ≤ 0.
2

I ( a; b )

+ ( y − b ) = R2

R = a 2 + b2 − c .

2

Là những điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo
I a; b )

bởi hai đường trịn đồng tâm (
và bán kính
lần lượt R1 và R2 .

R12 ≤ ( x − a ) + ( y − b ) ≤ R22 .
2

và bán kính

2

2

y = ax 2 + bx + c, ( a ≠ 0 ) .

∆
 b
S − ;− ÷
Là một parabol có đỉnh  2a 4a  .

x2 y 2
+
=1
a
b
với MF1 + MF2 = 2a và
F1 F2 = 2c < 2a .

Là một elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và tiêu cự

x2 y 2
−
=1
MF1 − MF2 = 2a
a b
với
và
F1 F2 = 2c > 2a .

2c = 2 a 2 − b 2 , ( a > b > 0 )

.

Là một hyperbol có trục thực là 2a, trục ảo là 2b
2
2
và tiêu cự 2c = 2 a + b với a, b > 0 .

Là đường trung trực đoạng thẳng AB.
MA = MB .
 Lưu ý
Đối với bài toán dạng này, người ra đề thường cho thông qua hai cách:
 Trực tiếp, nghĩa là tìm tập hợp điểm

Trang 3Trang 3

M ( x; y )

biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn tính chất K.

 Gián tiếp, nghĩa là tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

(

w = f ( z)

)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

mà số phức z thỏa mãn tính chất K nào

f z, z, z = 0,...
đó, chẳng hạn:
Dạng 1. Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn
Câu 1.

( z + 3i ) ( z − 3) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa
(Mã 102 2018) Xét các số phức z thỏa mãn
độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng:
9
A. 2

Câu 2.

( z + 2i ) ( z − 2 ) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa
(Mã 103 2018) Xét các số phức z thỏa mãn
độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng
B. 4

A. 44 .

Câu 8.

5 + iz
1 + z là một đường trịn có bán kính bằng

C. 2 13 .

B. 52 .

D. 2 11 .

)

2

D. 2 2

C. 4

B. 2

z =4
(Đề Minh Họa 2017) Cho các số phức z thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn
các số phức w = (3 + 4i ) z + i là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó
C. r = 5

B. r = 4

D. r = 20

(

)

( z + 2i ) z + 2
(Đề Tham Khảo 2019) Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Biết rằng tập
hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường trịn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A.

Câu 7.

w=

(

A. r = 22
Câu 6.

D. 2

z − 2i ( z + 2 )
(Mã 104 2018) Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa
độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng?
A.

Câu 5.

2

C.

z = 2
(Mã 104 2019) Xét các số phức z thỏa mãn
. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các
điểm biểu diễn các số phức

Câu 4.

C. 3

B. 3 2

A. 2 2
Câu 3.

3 2
D. 2

( 1;1)

B.

( −1;1)

( −1; −1)

C.

(

D.

( 1; −1)

)

z + i ( z + 2)
(Mã 101 2018) Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ,
tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng
3
5
5
A. 2
B. 1
C. 4
D. 2

z = 2
(Mã 101 2019) Xét số phức z thỏa mãn
. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm
biểu diễn các số phức

Trang 4Trang 4

w=

4 + iz
1 + z là một đường trịn có bán kính bằng


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A.
Câu 9.

26 .

B.

w=

A. 2 5 .

(Mã 103 - 2019) Xét các số phức

A. 10 .

thỏa mãn

z

I ( 3; − 2 )

B.

D. 2 3 .

z= 2

. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các

D. 10 .

C. 2 .

2.

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z

.

C. 12 .

2 + iz
1 + z là một đường trịn có bán kính bằng

(THPT Gia Lộc Hải Dương -2019)

A.

I ( −3; 2 )

Cho số phức z thỏa mãn

z =2

. Biết rằng tập hợp các điểm

là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn đó?

.

C.

I ( 3;2 )

.

I ( −3; − 2 )

D.

.

(ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM 2019) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z thoả mãn z.z = 1 là
A. một đường thẳng.

Câu 13.

w=

B.

biểu diễn số phức

Câu 12.

D. 34 .

3 + iz
1 + z là một đường trịn có bán kính bằng

B. 20 .

điểm biểu diễn số phức

Câu 11.

C. 26 .

z = 2
(Mã 102 - 2019) Xét số phức z thỏa mãn
. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm

biểu diễn các số phức

Câu 10.

34 .

B. một đường trịn.

C. một elip.

(Chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Cho số phức

z

thỏa

D. một điểm.

z − 1 + 2i = 3

. Biết rằng tập hợp các

( Oxy ) là một đường trịn. Tìm tâm của
điểm biểu diễn của số phức w = 2 z + i trên mặt phẳng
đường trịn đó.
A.
Câu 14.

.

B.

I ( 1;1)

.

C.

I ( 0;1)

.

(Chun Sơn La 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A.

Câu 15.

I ( 2; −3)

( 1;1) .

B.

( 0; − 1) .

C.

( 0;1) .

D.
z

thỏa mãn

D.

I ( 1; 0 )

.

z − i = ( 1+ i) z

là một

( −1; 0 ) .

z
=1
i
+
2
z
(Quang Trung Đống Đa Hà Nội -2019) Cho số phức thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp

( C ) . Tính bán kính r của đường tròn ( C ) .
các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn
B. r = 5.

A. r = 1.
Câu 16.

C. r = 2. .

D. r = 3. .

(KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

z − 1 − 2i = 3

là

A. đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R = 9 .
Trang 5Trang 5

B. đường trịn tâm I (1; 2) , bán kính R = 3 .


C. đường trịn tâm I (−1; −2) , bán kính R = 3 .
Câu 17.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

D. đường thẳng có phương trình x + 2 y − 3 = 0 .

(Sở Thanh Hóa 2019) Xét các số phức z thỏa mãn (2 − z )( z + i) là số thuần ảo. Tập hợp các
điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ là:

 1
5
I  1; ÷
R=
2 .
A. Đường trịn tâm  2  ,bán kính
1

5

I  −1; − ÷
R=
2  ,bán kính
2 .
B. Đường trịn tâm 

I ( 2;1)

C. Đường trịn tâm

,bán kính R = 5 .

 1
5
I  1; ÷
R=
2 nhưng bỏ điểm A(2;0); B (0;1) .
D. Đường tròn tâm  2  ,bán kính
Câu 18.

(Chun Bắc Giang 2019) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

B. Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R = 2 .

C. Đường trịn tâm I(-1; 0), bán kính R = 2 .

D. Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính R = 2 .

A.

( x − 1)

A.

x 2 + ( y − 1) = 4
2

+ y2 = 4

B.

C.

( x − 1)

2

)

thỏa mãn

z −i = 4

là đường cong

x 2 + ( y − 1) = 16
2

+ y 2 = 16

D.

z + 2−i = 4

I ( 2; − 1)

; R =4.

là đường trịn có tâm và bán kính lần lượt là
B.

I ( 2; − 1)

; R =2.

C.

I ( −2; − 1)

I −2; − 1) R = 2
; R = 4 . D. (
;
.

z −1 + i = 2
(Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là
đường trịn có tâm và bán kính lần lượt là:

A.

Câu 22.

2

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z
thỏa mãn

Câu 21.

.

A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 2 .

Câu 19. Tâp hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
có phương trình

Câu 20.

z − i = (1 + i ) z

I ( −1;1) , R = 4

.

B.

I ( −1;1) , R = 2

.

C.

I ( 1; − 1) , R = 2

.

D.

I ( 1; − 1) , R = 4

.

(Chuyên KHTN 2019) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

( 1+ i) z − 5 + i
A.

=2

là một đường trịn tâm I và bán kính R lần lượt là

I ( 2; −3) , R = 2

.

B.

I ( 2; −3) , R = 2

.

C.

I ( −2;3) , R = 2

.

D.

I ( −2;3) , R = 2

.

z+2
Câu 23. (Chuyên KHTN -2019) Xét các số phức z thỏa mãn z − 2i là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các
điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường trịn cố định. Bán kính của đường trịn đó
bằng

A. 1 .
Trang 6Trang 6

B.

2.

C. 2 2 .

D. 2 .

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Câu 24.

(Chun Lê Q Đơn Quảng Trị -2019) Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số m để tồn

z =m
z − 4m + 3mi = m 2
tại duy nhất số phức z thoả mãn đồng thời
và
.
B. 6 .

A. 4 .
Câu 25.

D. 10 .

z + 2−i = 3
(THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho số phức z thỏa mãn:
. Tập hợp các

điểm trong mặt phẳng tọa độ

Câu 26.

C. 9 .

( Oxy )

biểu diễn số phức w = 1 + z là

A. Đường trịn tâm

I ( −2;1)

bán kính R = 3 .

B. Đường trịn tâm

I ( 2; −1)

bán kính R = 3 .

C. Đường trịn tâm

I ( −1; −1)

bán kính R = 9 .

D. Đường trịn tâm

I ( −1; −1)

bán kính R = 3 .

z =2 5
(KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho các số phức z thỏa mãn

. Biết rằng trong mặt phẳng
tọa độ các điểm biểu diễn của số phức
bán kính r của đường trịn đó?
A. r = 5 .

w = i + ( 2 − i) z

B. r = 10 .

cùng thuộc một đường trịn cố định. Tính

C. r = 20 .

D. r = 2 5 .

( z − 2i ) ( z + 3) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
Câu 27. Xét các số phức z thỏa mãn
các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng
A. 13

B. 11

C.

11
2

13
2

D.

z +1 = 2
Câu 28. Cho các số phức z thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

(

)

w = 1+ i 8 z + i

là một đường trịn. Bán kính r của đường trịn đó là

A. 9 .
Câu 29. Cho

C. 6 .

B. 36 .

z1 , z2

| z − z |= 8
là hai số phức thỏa mãn điều kiện | z − 5 − 3i |= 5 đồng thời 1 2
. Tập hợp các

điểm biểu diễn số phức

w = z1 + z2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường trịn có phương trình
2
2
B. ( x − 10) + ( y − 6) = 16 .
5
3
9
( x − )2 + ( y − )2 =
2
2
4.
D.

2
2
A. ( x − 10) + ( y − 6) = 36 .
5
3
( x − )2 + ( y − )2 = 9
2
2
C.
.

Câu 30.

D. 3 .

(Chuyên KHTN - 2018). Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

z + 2−i = 4
A.

Trang 7Trang 7

là đường trịn có tâm I và bán kính R lần lượt là:

I ( −2; −1) R = 4
;
.

B.

I ( −2; −1) R = 2
;
.

C.

I ( 2; −1) R = 4
;
.

D.

I ( 2; −1) I ( 2; −1)
;
.