BCKH sử dụng mô hình ARIMA và mô hình GARCH trong phân tích giá vàng

CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
A.ĐẶT VẤN ĐỀ.
Trong những năm gần đây, cùng với sự sôi động của thị trường chứng
khoán, thì vàng và dầu mỏ là hai mặt hàng rất được giới đầu tư quan tâm. Do
đặc tính vốn có của mình, vàng trở thành công cụ cất trữ an toàn trong
những trường hợp thị trường biến động. Mặt khác, giá vàng liên tục biến đổi,
nhiều nhà đầu tư đã đưa vàng vào danh mục đầu tư của mình để đa dạng hóa
danh mục và phòng hộ rủi ro. Tuy nhiên giá vàng vẫn hàng ngày biến động
và biến động hết sức phức tạp không thể dự đoán trước được, do đó rất khó
khăn cho các nhà đầu tư trong việc định giá độ rủi ro của giá vàng. Chính vì
vậy, qua quá trình nghiên cứu và được sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn
Quang Dong em đã lựa chọn đề tài “Sử dụng mô hình ARIMA và mô hình
GARCH trong phân tích giá vàng” nhằm ước lượng về độ rủi ro của giá
vàng.
Do hạn chế về nhận thức và thời gian nghiên cứu nên bài viết của em
còn rất nhiều thiếu sót. Em rất mong nhận được sự hướng dẫn của thầy giáo
để bài viết của em hoàn thành hơn.
Em xin chân thành cảm ơn PGS.TS. Nguyễn Quang Dong đã giúp đỡ
em hoàn thành đề tài này.
1
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
B. NỘI DUNG.
I. Lý thuyết về mô hình ARIMA và mô hình GARCH.
Trong thị trường tài chính đặc biệt là trong thị trường chứng khoán,
vấn đề rủi ro và quản lý rủi ro là một vấn đề hết sức thiết yếu. Khi xét
phương sai của một tài sản tài chính thì phương sai này đặc trưng cho độ rủi
ro của tài sản.

Việc áp dụng các mô hình kinh tế lượng vào phân tích phương sai của
các tài sản tài chính giúp ta trả lời cho câu hỏi mức dao động trong lợi suất
khác nhau liệu có phụ thuộc vào sự thay đổi lợi suất trong quá khứ và mức
độ dao động của sự thay đổi này hay không?
Với các mô hình mô tả phương sai có điều kiện của sai số thay đổi
bao giờ cũng gồm hai phần.
Phần 1: Mô tả lợi suất trung bình.
Phần 2: Mô tả cơ chế thay đổi của phương sai.
µ
t
= E(R
t
/ F
t-1
).
σ
2
t
=Var(R
t
/ F
t-1
).
F
t-1
là tất cả các thông tin có tại thời kì (t-1).
R
t
=
µ

t
+ u
t.
R
t
được mô tả bằng quá trình ARMA(p,q).
R
t
=
φ
o
+
∑
=
p
i 1
φ
i
R
t-i
+ u
t
+
∑
=
q
j 1
θ
o
u

t-j
µ
t
=
φ
o
+
∑
=
p
i 1
φ
i
R
t-i
-
∑
=
q
j 1
θ
o
u
t-j
.
1. Mô hình ARIMA.
Mô hình ARIMA(p,d,q) trong đó: p là bậc tự hồi quy, d là số lần lấy
sai phân chuỗi Y
t
để được một chuỗi dừng, q là bậc trung bình trượt. p và q

là bậc tương ứng của chuỗi dừng.
2
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
Giả sử chuỗi quan sát là chuỗi liên kết bậc 1 (I(1)) thì ta có mô hình
ARIMA(p,1,q) được biểu diễn như sau:
Δ Y
t
= φ
0
+
∑
=
p
i 1
φ
i
х Δ Y
t-i
+
∑
=
q
j 0
θ
q
х u
t-q
.

2. Mô hình ARCH.
Mô hình ARCH có dạng:
22
110
2

mtmtt
ttt
ttt
uu
u
uR
−−
+++=
=
+=
ααασ
εσ
µ
Trong đó: R
t
là lợi suất của tài sản tại thời điểm t.
i
i
∀≥> 0,0
0
αα
.
t
ε

là
biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân bố và có E(
t
ε
) = 0, Var(
t
ε
) =1.
Phương sai dài hạn
∑
=
−
=
m
i
i
1
0
2
1
α
α
σ

10
1
<≤
∑
=
m

i
i
α
3. Mô hình GARCH.
Mô hình GARCH(m,s) có dạng:

∑∑
=
−
=
−
++=
=
+=
s
j
jtj
m
i
itit
ttt
ttt
u
u
uR
1
2
1
2
0

2
σβαασ
εσ
µ
Trong đó:
i
i
∀≥> 0,0
0
αα
,
1)(,0
),max(
1
<+∀≥
∑
=
sm
i
jij
j
βαβ
Phương sai dài hạn
∑
=
+−
=
).max(
1
0

2
)(1
sm
i
ji
βα
α
σ

3
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
II.Sử dụng mô hình ARIMA và mô hình GARCH trong phân tích giá
vàng.
1.Số liệu và nguồn gốc số liệu.
Số liệu sử dụng trong bài là giá vàng của thị trường London được
quan sát theo tháng, từ tháng 1 năm 1968 đến tháng 8 năm 2007.
Bản chất số liệu là số liệu chuỗi thời gian.
Sử dụng phần mềm Eviews 4.0 vẽ đồ thị giá vàng từ tháng 1 năm
1968 đến tháng 8 năm 2007 ta có kết quả sau:
Từ hình vẽ, ta thấy tốc độ tăng trưởng của giá vàng trước năm 1980
nhanh và có phần tăng vọt không ổn định. Từ sau năm 1980 giá vàng lúc
tăng lúc giảm nhưng theo xu hướng đi lên và với biên độ nhỏ hơn trước đó.
Từ năm 2006, giá vàng đang có xu hướng tăng lên. Có rất nhiều nguyên
nhân làm cho giá vàng tăng nhanh. Thứ nhất là do nhu cầu về vàng ngày
càng tăng, trong khi lượng cung cấp lại hạn hẹp. Thứ hai là sự leo thang của
4
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn


: 6.280.688
giá dầu trong những năm gần đây. Ngoài ra còn có các nguyên nhân khách
quan như tình hình chính trị bất ổn, sự lên giá của đồng Đô la hay những
nguy cơ về lạm phát, và biến động trong lãi suất
Cũng từ hình vẽ ta thấy chuỗi giá vàng là chuỗi không dừng.
2. Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất của vàng.
{S
t
} là chuỗi giá vàng. Lợi suất của vàng được tính theo công thức
ghép lãi liên tục:
R
t
= ln








−1t
t
S
S
a. Vẽ đồ thị.
Sử dụng phần mềm Eviews 4.0 vẽ đồ thị chuỗi lợi suất giá vàng từ
tháng 1 năm 1968 đến tháng 8 năm 2007 ta có kết quả sau:
5
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn


: 6.280.688
Hình vẽ cho thấy lợi suất R
t
dao động trong khoảng
5.0±
. Ở thời gian
đầu lợi suất biến động rất mạnh, nhất là trong giai đoạn thập niên 70,
80. Nguyên nhân có lẽ là do cuộc suy thoái kinh tế trong giai đoạn này
tác động làm cho giá vàng thay đổi thất thường. Đến những giai đoạn
sau thì lợi suất đã biến động đều đặn hơn.
Từ hình vẽ, ta thấy R
t
là chuỗi dừng và không có hệ số chặn.
Thống kê mô tả đối với chuỗi lợi suất vàng.
6
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
b.Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất vàng
Giả thiết: H
o
: Chuỗi không dừng.
H
1
: Chuỗi dừng.
Sử dụng Eviews 4.0 với kiểm định Dickey _ Fuller cho chuỗi lợi suất
vàng ta có kết quả sau:
Từ bảng trên ta có |
τ

qs
| = 9.163057 >
τ
α
, với mọi mức ý nghĩa α
=1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi lợi suất của vàng là chuỗi dừng.
Kết quả ước lượng: DW = 1.999820 cho biết u
t
không tự tương quan.
7
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
3. Ước lượng các tham số của mô hình ARIMA.
Định dạng mô hình ARIMA đối với lợi suất vàng

bằng lược đồ tương
quan.
Từ lược đồ tương quan ta thấy p=1, p=2 và q=1 do đó ta ước lượng
mô hình ARIMA(2,0,1) như sau:
8
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
Từ kết quả ước lượng ta thấy hệ số của AR(1) và AR(2) bằng 0. Ta có các
kiểm định sau:
H
o
: c(2) =0.
H

1
: c(2)≠ 0.
Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có P
value
> 0.05 và kiểm định
χ
2

có P
value
> 0.05 nên chấp nhận giả thiết H
0
hay hệ số của AR(1) bằng 0 có
ý nghĩa thống kê.
H
o
: c(3) =0.
H
1
: c(3)≠ 0.
Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có P
value
> 0.05 và kiểm định
χ
2

có P
value
> 0.05 nên chấp nhận giả thiết H
0

hay hệ số của AR(2) bằng 0 có
ý nghĩa thống kê.
Trước hết ta bỏ biến AR(2) và ước lượng mô hình ARIMA(1,0,1) ta
có kết quả ước lượng như sau:
9
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
Kết quả ước lượng cho thấy hệ số của AR(1) bằng 0. Ta có kiểm định
sau:
H
o
: c(2) =0.
H
1
: c(2)≠ 0.
Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có P
value
> 0.05 và kiểm định
χ
2

có P
value
> 0.05 nên chấp nhận giả thiết H
0
hay hệ số của AR(1) bằng 0 có
ý nghĩa thống kê.
Ta bỏ biến AR(1) trong mô hình và ước lượng mô hình
ARIMA(0,0,1) như sau:

10
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
Kết quả ước lượng cho thấy các hệ số đều khác 0 có ý nghĩa thống kê
do các mức xác suất P
value
đều nhỏ hơn mức ý nghĩa α = 5%.
Thống kê DW = 2.059221 nên u
t
không tự tương quan.
Mô hình có dạng: r
t
= 0.006181 + 0.378496*u
t-1
.
4.Ước lượng mô hình ARCH, GARCH.
4.1.Mô hình ARCH(p)
a.Ước lượng tham số p.
Từ phương trình ARIMA(0,0,1) ước lượng ở trên ta ghi lại phần dư,
kí hiệu là e. Kiểm định tính dừng của chuỗi phần dư này.
11
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
 Vẽ đồ thị:
Từ đồ thị ta thấy chuỗi phần dư dừng và có hệ số chặn.
12
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn


: 6.280.688
 Kiểm định tính dừng bằng kiểm định DF:
Kết quả kiểm định cho thấy |
τ
qs
| = 9.410290 >
τ
α
, với mọi mức ý nghĩa
α =1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi phần dư là chuỗi dừng hay phần
dư là nhiễu trắng.
Kết quả ước lượng: DW = 1.997882 cho biết u
t
không tự tương quan.
Vậy mô hình ARIMA(0,0,1) đã ước lượng ở trên tồn tại.
13
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
 Xác định p.
Tạo biến e2 là bình phương của phần dư thu được ở mô hình
ARIMA(0,0,1) đã ước lượng ở trên, sử dụng lược đồ tương quan với chuỗi
này để xác định hệ số p của mô hình ARCH.
Từ lược đồ tương quan ta thấy p=1, p=4, q=1, q=2, q=3, q=4, q=5 do
đó ta ước lượng mô hình ARCH như sau:
14
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
Nhìn vào kết quả ước lượng ta thấy hệ số chặn, hệ số của AR(1),

MA(1), MA(2) bằng 0 (do xác suất P
value
> 0.05) và thống kê DW =1.885166
do đó u
t
tự tương quan.
Ta tiến hành hiệu chỉnh mô hình bằng cách lần lượt bỏ đi từng biến
mà hệ số của chúng trong mô hình bằng 0 và hiệu chỉnh để u
t
không tự
tương quan. Cuối cùng ta thu được mô hình như sau:
15
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
Kết quả ước lượng cho thấy các hệ số đều khác 0, thống kê
DW=2.033377 nên u
t
không tự tưong quan.
Như vậy có sự sai khác trong độ dao động lợi suất trung bình trong
các phiên.
Hệ số ARCH(1) dương thực sự nên độ dao động của lợi suất trung
bình chịu ảnh hưởng dương của lợi suất vàng.
16
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
Ta có thể kiểm định các giả thiết của mô hình ARMA(1)
H
o

: c(2)=0
H
1
: c(2)>0
Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có P
value
< 0.05 và kiểm định
χ
2

có P
value
< 0.05 nên chấp nhận giả thiết H
1
do đó hệ số chặn > 0.
Ghi lại phần dư của mô hình, đặt tên là e3 và kiểm định tính dừng
bằng kiểm định DF.
17
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
Kết quả kiểm định cho thấy |
τ
qs
| = 9.408831 >
τ
α
, với mọi mức ý
nghĩa α =1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi phần dư là chuỗi dừng
hay phần dư là nhiễu trắng.

Kết quả ước lượng: DW = 1.997923 cho biết u
t
không tự tương quan.
Vậy mô hình thỏa mãn mọi giả thiết của mô hình lý thuyết.
18
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
4.2. Mô hình GARCH.
Kết quả ước lượng cho thấy các hệ số đều khác không có ý nghĩa
thống kê. Thống kê DW=1.931554 nên u
t
tự tương quan.
Các kiểm định:
Ghi lại phần dư của mô hình đặt tên là e4 rồi kiểm định tính dừng.
H
o
:
ε
t
là nhiễu trắng
H
1
:
ε
t
không phải là nhiễu trắng
19
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn


: 6.280.688
Kết quả kiểm định cho thấy |
τ
qs
| = 9.383637 >
τ
α
, với mọi mức ý
nghĩa α =1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi phần dư là chuỗi dừng
hay phần dư là nhiễu trắng.
Thống kê DW = 1.998452 nên u
t
không tự tương quan.
20
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
H
o
: c2=0
H
1
: c2>0
Kết quả kiểm định cho thấy kiểm định F có P
value
< 0.05 và kiểm định
χ
2

có P

value
< 0.05 nên chấp nhận giả thiết H
1
do đó hệ số chặn > 0.
H
o
: c3=0
H
1
: c3>0
Kết quả kiểm định cho thấy kiểm định F có P
value
< 0.05 và kiểm định
χ
2

có P
value
< 0.05 nên chấp nhận giả thiết H
1
do đó hệ số của ARCH(1) > 0.
21
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
H
o
: c4=0
H
1

: c4>0.
Kết quả kiểm định cho thấy kiểm định F có P
value
< 0.05 và kiểm định
χ
2

có
P
value
< 0.05 nên chấp nhận giả thiết H
1
do đó hệ số của GARCH(1) >0.
H
o
: c3+c4=1
H
1
: c3+c4<1
Kết quả kiểm định cho thấy rằng kiểm định F có P
value
>0.05 và kiểm
định
χ
2

có P
value
>0.05 nên chấp nhận giả thiết H
o

.
Như vậy thì mô hình đã ước lượng ở trên không có phương sai không
điều kiện nên sự biến động của rủi ro là hết sức thất thường.
Bây giờ ta sẽ xem xét sự ảnh hưởng của các cú sốc đối với lợi suất của
giá vàng. Các mô hình đã ước lượng ở trên có nhược điểm là không xem xét
được sự ảnh hưởng của cú sốc âm, cú sốc dương đối với lợi suất. Để xem xét
sự ảnh hưởng này bằng mô hình TARCH.
22
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
Ta thêm vào biến giả:

1
1
t
D
−
=
khi u
t-1
< 0

1
0
t
D
−
=
khi u

t-1
≥ 0
Phương sai dài hạn:

2 2 2 2
0 1 1 1 1
* * * *
t t t t t
U U D
σ α α β σ γ
− − −
= + + +
Điều này đưa ra sự tác động bất cân xứng của các cú sốc u
t-1.
2 2 2
0 1 1
( )* *
t t t
U
σ α α γ β σ
−
= + + +
-1
nếu
1t
D
−
= 1
2 2 2
0 1 1

* *
t t t
U
σ α α β σ
−
= + +
-1
nếu
1t
D
−
= 0
Ta có kết quả ước lượng sau:
23
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
H
o
: c4 = 0
H
1
: c4 ≠ 0.
Kết quả kiểm định cho thấy rằng kiểm định F có P
value
<0.05 và kiểm
định
χ
2

có P
value
<0.05 nên chấp nhận giả thiết H
1
.
Như vậy sự ảnh hưởng của các cú sốc âm hay cú sốc dương lên lợi
suất vàng là khác nhau hay tồn tại hiệu ứng đòn bẩy đối với lợi suất vàng.
Phương trình phương sai có dạng:
σ
2
t
= 6.12E-5 + 0.196929 u
t-1
+ 0.837165
σ
2
t-1
nếu
1t
D
−
= 0
σ
2
t
= 6.12E-5 + 0.054154 u
t-1
+ 0.837165
σ
2

t-1
nếu
1t
D
−
= 1
Trong tài chính nhiều khi lợi suất của một tài sản phụ thuộc vào bản
thân độ rủi ro của tài sản đó. Có một nguyên tắc là rủi ro càng lớn thì lợi suất
yêu cầu đối với tài sản đó càng cao. Bởi vậy người ta tìm cách đưa độ rủi ro
vào ước lượng lợi suất. Để làm điều này ta sử dụng mô hình GARCH_M.
Ta có kết quả ước lượng sau đây:
24
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
 Mô hình có phương sai:
Kết quả ước lượng cho thấy hệ số của GARCH khác 0 có ý nghĩa
thống kê do đó lợi suất vàng chịu ảnh hưởng của phương sai của bản thân lợi
suất.
25