Sử dụng mô hình ARIMA và mô hình GARCH trong phân tích giá vàng

Website: Email : Tel (: 0918.775.368
A.ĐẶT VẤN ĐỀ.
Trong những năm gần đây, cùng với sự sôi động của thị trường chứng
khoán, thì vàng và dầu mỏ là hai mặt hàng rất được giới đầu tư quan tâm. Do
đặc tính vốn có của mình, vàng trở thành công cụ cất trữ an toàn trong
những trường hợp thị trường biến động. Mặt khác, giá vàng liên tục biến đổi,
nhiều nhà đầu tư đã đưa vàng vào danh mục đầu tư của mình để đa dạng hóa
danh mục và phòng hộ rủi ro. Tuy nhiên giá vàng vẫn hàng ngày biến động
và biến động hết sức phức tạp không thể dự đoán trước được, do đó rất khó
khăn cho các nhà đầu tư trong việc định giá độ rủi ro của giá vàng. Chính vì
vậy, qua quá trình nghiên cứu và được sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn
Quang Dong em đã lựa chọn đề tài “Sử dụng mô hình ARIMA và mô hình
GARCH trong phân tích giá vàng” nhằm ước lượng về độ rủi ro của giá
vàng.
Do hạn chế về nhận thức và thời gian nghiên cứu nên bài viết của em
còn rất nhiều thiếu sót. Em rất mong nhận được sự hướng dẫn của thầy giáo
để bài viết của em hoàn thành hơn.
Em xin chân thành cảm ơn PGS.TS. Nguyễn Quang Dong đã giúp đỡ
em hoàn thành đề tài này.
1
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
B. NỘI DUNG.
I. Lý thuyết về mô hình ARIMA và mô hình GARCH.
Trong thị trường tài chính đặc biệt là trong thị trường chứng khoán,
vấn đề rủi ro và quản lý rủi ro là một vấn đề hết sức thiết yếu. Khi xét
phương sai của một tài sản tài chính thì phương sai này đặc trưng cho độ rủi
ro của tài sản.
Việc áp dụng các mô hình kinh tế lượng vào phân tích phương sai của
các tài sản tài chính giúp ta trả lời cho câu hỏi mức dao động trong lợi suất
khác nhau liệu có phụ thuộc vào sự thay đổi lợi suất trong quá khứ và mức
độ dao động của sự thay đổi này hay không?

Với các mô hình mô tả phương sai có điều kiện của sai số thay đổi
bao giờ cũng gồm hai phần.
Phần 1: Mô tả lợi suất trung bình.
Phần 2: Mô tả cơ chế thay đổi của phương sai.
µ
t
= E(R
t
/ F
t-1
).
σ
2
t
=Var(R
t
/ F
t-1
).
F
t-1
là tất cả các thông tin có tại thời kì (t-1).
R
t
=
µ
t
+ u
t.
R

t
được mô tả bằng quá trình ARMA(p,q).
R
t
=
φ
o
+
∑
=
p
i 1
φ
i
R
t-i
+ u
t
+
∑
=
q
j 1
θ
o
u
t-j
µ
t
=

φ
o
+
∑
=
p
i 1
φ
i
R
t-i
-
∑
=
q
j 1
θ
o
u
t-j
.
1. Mô hình ARIMA.
Mô hình ARIMA(p,d,q) trong đó: p là bậc tự hồi quy, d là số lần lấy
sai phân chuỗi Y
t
để được một chuỗi dừng, q là bậc trung bình trượt. p và q
là bậc tương ứng của chuỗi dừng.
2
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Giả sử chuỗi quan sát là chuỗi liên kết bậc 1 (I(1)) thì ta có mô hình

ARIMA(p,1,q) được biểu diễn như sau:
Δ Y
t
= φ
0
+
∑
=
p
i 1
φ
i
х Δ Y
t-i
+
∑
=
q
j 0
θ
q
х u
t-q
.
2. Mô hình ARCH.
Mô hình ARCH có dạng:
22
110
2
...

mtmtt
ttt
ttt
uu
u
uR
−−
+++=
=
+=
ααασ
εσ
µ
Trong đó: R
t
là lợi suất của tài sản tại thời điểm t.
i
i
∀≥>
0,0
0
αα
.
t
ε
là
biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân bố và có E(
t
ε
) = 0, Var(

t
ε
) =1.
Phương sai dài hạn
∑
=
−
=
m
i
i
1
0
2
1
α
α
σ

10
1
<≤
∑
=
m
i
i
α
3. Mô hình GARCH.
Mô hình GARCH(m,s) có dạng:

∑∑
=
−
=
−
++=
=
+=
s
j
jtj
m
i
itit
ttt
ttt
u
u
uR
1
2
1
2
0
2
σβαασ
εσ
µ
Trong đó:

i
i
∀≥>
0,0
0
αα
,
1)(,0
),max(
1
<+∀≥
∑
=
sm
i
jij
j
βαβ
Phương sai dài hạn
∑
=
+−
=
).max(
1
0
2
)(1
sm
i

ji
βα
α
σ

3
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
II.Sử dụng mô hình ARIMA và mô hình GARCH trong phân tích giá
vàng.
1.Số liệu và nguồn gốc số liệu.
Số liệu sử dụng trong bài là giá vàng của thị trường London được
quan sát theo tháng, từ tháng 1 năm 1968 đến tháng 8 năm 2007.
Bản chất số liệu là số liệu chuỗi thời gian.
Sử dụng phần mềm Eviews 4.0 vẽ đồ thị giá vàng từ tháng 1 năm
1968 đến tháng 8 năm 2007 ta có kết quả sau:
Từ hình vẽ, ta thấy tốc độ tăng trưởng của giá vàng trước năm 1980
nhanh và có phần tăng vọt không ổn định. Từ sau năm 1980 giá vàng lúc
tăng lúc giảm nhưng theo xu hướng đi lên và với biên độ nhỏ hơn trước đó.
Từ năm 2006, giá vàng đang có xu hướng tăng lên. Có rất nhiều nguyên
nhân làm cho giá vàng tăng nhanh. Thứ nhất là do nhu cầu về vàng ngày
càng tăng, trong khi lượng cung cấp lại hạn hẹp. Thứ hai là sự leo thang của
4
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
giá dầu trong những năm gần đây. Ngoài ra còn có các nguyên nhân khách
quan như tình hình chính trị bất ổn, sự lên giá của đồng Đô la hay những
nguy cơ về lạm phát, và biến động trong lãi suất...
Cũng từ hình vẽ ta thấy chuỗi giá vàng là chuỗi không dừng.
2. Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất của vàng.
{S
t

} là chuỗi giá vàng. Lợi suất của vàng được tính theo công thức
ghép lãi liên tục:
R
t
= ln








−
1t
t
S
S
a. Vẽ đồ thị.
Sử dụng phần mềm Eviews 4.0 vẽ đồ thị chuỗi lợi suất giá vàng từ
tháng 1 năm 1968 đến tháng 8 năm 2007 ta có kết quả sau:
5
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Hình vẽ cho thấy lợi suất R
t
dao động trong khoảng
5.0
±
. Ở thời gian
đầu lợi suất biến động rất mạnh, nhất là trong giai đoạn thập niên 70,

80. Nguyên nhân có lẽ là do cuộc suy thoái kinh tế trong giai đoạn này
tác động làm cho giá vàng thay đổi thất thường. Đến những giai đoạn
sau thì lợi suất đã biến động đều đặn hơn.
Từ hình vẽ, ta thấy R
t
là chuỗi dừng và không có hệ số chặn.
Thống kê mô tả đối với chuỗi lợi suất vàng.
6
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
b.Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất vàng
Giả thiết: H
o
: Chuỗi không dừng.
H
1
: Chuỗi dừng.
Sử dụng Eviews 4.0 với kiểm định Dickey _ Fuller cho chuỗi lợi suất
vàng ta có kết quả sau:
Từ bảng trên ta có |
τ
qs
| = 9.163057 >
τ
α
, với mọi mức ý nghĩa α
=1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi lợi suất của vàng là chuỗi dừng.
Kết quả ước lượng: DW = 1.999820 cho biết u
t
không tự tương quan.
7

Website: Email : Tel (: 0918.775.368
3. Ước lượng các tham số của mô hình ARIMA.
Định dạng mô hình ARIMA đối với lợi suất vàng

bằng lược đồ tương
quan.
Từ lược đồ tương quan ta thấy p=1, p=2 và q=1 do đó ta ước lượng
mô hình ARIMA(2,0,1) như sau:
8
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Từ kết quả ước lượng ta thấy hệ số của AR(1) và AR(2) bằng 0. Ta có các
kiểm định sau:
H
o
: c(2) =0.
H
1
: c(2)≠ 0.
Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có P
value
> 0.05 và kiểm định
χ
2

có P
value
> 0.05 nên chấp nhận giả thiết H
0
hay hệ số của AR(1) bằng 0 có
ý nghĩa thống kê.

H
o
: c(3) =0.
H
1
: c(3)≠ 0.
Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có P
value
> 0.05 và kiểm định
χ
2

có P
value
> 0.05 nên chấp nhận giả thiết H
0
hay hệ số của AR(2) bằng 0 có
ý nghĩa thống kê.
Trước hết ta bỏ biến AR(2) và ước lượng mô hình ARIMA(1,0,1) ta
có kết quả ước lượng như sau:
9
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Kết quả ước lượng cho thấy hệ số của AR(1) bằng 0. Ta có kiểm định
sau:
H
o
: c(2) =0.
H
1
: c(2)≠ 0.

Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có P
value
> 0.05 và kiểm định
χ
2

có P
value
> 0.05 nên chấp nhận giả thiết H
0
hay hệ số của AR(1) bằng 0 có
ý nghĩa thống kê.
10
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Ta bỏ biến AR(1) trong mô hình và ước lượng mô hình
ARIMA(0,0,1) như sau:
Kết quả ước lượng cho thấy các hệ số đều khác 0 có ý nghĩa thống kê
do các mức xác suất P
value
đều nhỏ hơn mức ý nghĩa α = 5%.
Thống kê DW = 2.059221 nên u
t
không tự tương quan.
Mô hình có dạng: r
t
= 0.006181 + 0.378496*u
t-1
.
4.Ước lượng mô hình ARCH, GARCH.
4.1.Mô hình ARCH(p)

a.Ước lượng tham số p.
Từ phương trình ARIMA(0,0,1) ước lượng ở trên ta ghi lại phần dư,
kí hiệu là e. Kiểm định tính dừng của chuỗi phần dư này.
11