Tài liệu CHỦ ĐỀ 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA pot

Trang 1


  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd










1.  
.
2. 
+ .
+ 
ngoài.
 .
3

2πt
T = =
ωN



1 ωN
f =
T2πt



: 
 x = Acos(t + ).

+  .
+ .
+ : .
+  (t + 
+ :  =
2π
T
= 2.
+  

+   
3.  - Asin(t + ) = Acos(t +  +
π
2
).

v
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thì v < 0).

π
2

 
max
= A.
4.  a = - 
2
Acos(t + ) = 
2
Acos(t +  + ) = - 
2
x.
+ 
a

+ a
π
2
so



x



M

0


M
t


P


O

A

t





Trang 2

  

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5. 
2
22

v
A = x +
ω




22
2
42
av
A = +
ωω
a = - 
2
x
22
2
va
+ = 1
ωA ω A
   
   
   

Hay
1
v
a
v

v
2
max
2
2
2
max
2



hay
2 2 2 2
max
a (v v )  
hay
1
a
a
v
v
2
max
2
2
max
2


6. v

Max
= A; a
Min
= 0.
 v
Min
= 0; a
Max
= 
2
A.
7
+ x, 
+ x, a, v và 
ω.

8
a. Vùng 1: x > 0; v < 0; a < 0
 -

b. Vùng 2: x < 0; v < 0; a > 0
 -) 

c. Vùng 3: x < 0; v > 0; a > 0
 

d. Vùng 4: x > 0; v > 0; a < 0
 

9 liên  


vx
π
φ = φ +
2
và
a v x
π
φ = φ + = φ + π
2
.
10. 
11.  .

T
4
.
T

12
 
ii
x Acos(ωt +φ)
tìm
i
t

Chú ý:
 
OM
T
t =
12

MD
T
t=
6
.


2
3
A

T
2

T
4

T
6

T
6

T
8

T
8

T
6

T
12

A
2

A3
2

A2
2

- A
A
O
(c
m
/s
2
)

3
x
4
1

v


x


a

2
a
O
Hình 1.2



Trang 3

  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd







 
x = 0

2
x = ± A
2
an
T
t =
8
.
 
x = 0

3
x = ± A
2


T
t =
6
.
 
av < 0; a v

 (
av > 0; a v
).
 










T
Neáu t = thì s = A
4
T
Neáu t = thì s = 2A
2
Neáu t = T thì s = 4A
suy ra










Neáu t = nT thì s = n4A
T
Neáu t = nT + thì s = n4A + A
4
T
Neáu t = nT + thì s = n4A + 2A
2

Chú ý:















M
m
M
m
22
s = A neáu vaät ñi töø x = 0 x = ± A
22
T
t =
8
22
s = A 1 neáu vaät ñi töø x = ± A x = ± A
22
33
s = A neáu vaät ñi töø x = 0 x = ± A
T
22
t =
6
A
s = neáu vaät ñi töø
2















M
m

A
x = ± x = ± A
2
A A
s = neáu vaät ñi töø x = 0 x = ±
22
T
t =
33
12
s = A 1 neáu vaät ñi töø x = ± A x = ± A
22





























c. 
tb
s
v =
t
.

4A
v =
T

.









 ý:  
  
M

C
D
O
T
6

T
12





Trang 4

  


0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd





   


B

Câu 1:   A1, 2012) Ve





Ta có: a = - 
2
.

Câu 2: 
2π
x 5cos πt
3





cm.  

A. 65 B. 120 C. 45 D. 100


2π 2π
f 2 Hz
ωπ

.
t phút là: N = f.t = 2.60 = 120.
B
Câu 3: 
π
x 6cos 4πt
6




cm. 


hi t = 0,25 s thì:
 x = 6cos(4.0,25 +
π
6
) = 6cos
7π
6

= - 3
3

cm.
v = - 6.4sin(4t +
π
6
) = - 6.4sin
7π
6
= 37,8 cm/s.
 : a = - 
2
x = - (4)
2
. 3
3
= - 820,5 cm/s
2
.

Câu 4: 
π
3
?  ?

T ta có: 10t =
π
3
 t =

π
30
 :
 x = Acos
π
3
= 1,25 cm.
 v = - Asin
π
3
= - 21,65 cm/s
a = - 
2
x = - 125 cm/s
2
.

Câu 5: 09) t + 
 là :



Trang 5


  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd

A.

22
2
42
va
A

. B.
22
2
22
va
A

C.
22
2
24
va
A

. D.
22
2
24
a
A
v




.

T công thc:
2
22
2
v
A = x +
ω

2
max
a = ωA
v ωA






22
2
42
av
A = +
ωω
.

Câu 6: 
1

và x
2

1
và v
2
 
A.
2 2 2 2
1 2 2 1
22
12
v x v x
vv


B.
2 2 2 2
1 1 2 2
22
12
v x v x
vv


C.
2 2 2 2
1 2 2 1
22
12

v x v x
vv


D.
2 2 2 2
1 2 2 1
22
12
v x v x
vv





2 2 2 2
11
2 2 2 2
22
v (A x ) (1)
v (A x ) (2)

  

  



2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2
11
1 1 2 2 2 1
2 2 2
22
v A x
A v v x A v v x
v A x

    


2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 1
1 2 1 2 2 1
22
12
v x v x
A (v v ) v x v x A
vv

     


A
Câu 7: 

40 3
cm/s

2


A. 5 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D. 8 cm.

Cách 1: T công thc:
2
22
2
v
A = x +
ω
(1) 
2
max
a = ωA
v ωA






2 2 2 4 2 2
2
4 2 4 2
max max
a v a .A v .A
A = + = +
ω ω v v

.
Suy ra:
2
2 2 2
max
22
max
v
v 20 10
A 1 = 1 = 5 cm.
a v 20
40 3
  

A
Cách 2: 
max
 
max
v
ω =
A
( 1)

2
2 2 2
2
a
v + = ωA
ω

(2)
Thay (2) vào (1) ta có :
22
22
max
2
max
aA
v + = v
v

2 2 2 2
max
max
v
20
A = v v = 20 10 = 5 cm
a
40 3
  
.
A
Cách 3: Vì
a
và
v
vuông pha nhau nên ta có:
 
2 2 2 2
2

2 2 2
2
max max max
v a v a
1 1
v a v
A
    

2 2 2 2
max
max
v
20
A = v v = 20 10 = 5 cm
a
40 3
  
.
A
Câu 8: 
π
x 20cos 10πt
2








T có: x = 5 = 20cos(10t +
π
2
)

cos(10t +
π
2
) = 0,25 = cos(± 0,42).




Trang 6

  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd


Vì v = - 100sin(10t +
π
2
) < 0 nên 10t +
π
2
) = 0,42 + 2k suy ra t = -  


Câu 9:  
π
x 20cos 10πt
2




cm. Xác


hi t = 0,75T =
0,75.2π
ω
= 0,15 s thì:
 x = 20cos(10.0,15 +
π
2
) = 20cos2 = 20 cm.
v = - Asin2 = 0.
 a = - 
2
x = - 200 m/ s
2
.
 F = - kx = - m
2
x = - 10 N. Suy ra, 


Câu 10: 10) 
- 
A. 6 cm B. 12 cm

C. 8 cm D. 10 cm

 F = - 
2
x = - 
2
 
2
A = 0,8
Suy ra : A =
2
0,8
mω
=
2
0,8
0,1 m
0,5.4

= 10cm.

Câu 11

1
3


2
= 
A. 1 s B.
1
3
s C. 0,5 s D. 1.25 s



K

1
3
s.  = 60
0
):

2α 1 3.2α
t T T 1 s
360 3 360
    




Câu 12: 10)  
 cm/s
2
là
T

3

2

:
A. 4 Hz B. 3 Hz C. 1 Hz D. 2 Hz

 
- 5
5
- 2,5
2,5
O
x





Trang 7


  

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
O
-100


a (cm/s
2
)

2
A
100
-
2
A

100 cm/s
2
là
T
3

100 cm/s
2
là
T
6
. 
gian
T
6

π
3
=

A
2
= 2,5 cm.

2
|x| = 100

 =
| | 100
| | 2,5
a
x

= 2

f =


2
= 1 Hz.

 : 
V


K
100 cm/s
2
là
T

3


0
2
2α T 100 1
t T α 60 cosα
360 3 ω A 2
      

ω 2 10 2π f 1 Hz    
.


Câu 13: 

2π3
  cm/s là
T
2
:
A. 0,5 Hz. B. 1 Hz. C. 0,25 Hz. D. 2 Hz.

Nh
2π3
 cm/s nên 
M
1
M
2

và M
3
M
4

T
2

nên:
1 2 3 4
π
M OM M OM
2

.
Hay
12
π
αα
2


(1)

1
1
2
1
2π3
sinα

sinα
ωA
3
sinα
2π
sinα
ωA










(2)
 :
1 1 1
11
21
1
sinα sinα sinα
π
tanα 3 α .
π
sinα cosα 3
sin α
2

     






1
2π 3 3
sinα f 1 Hz.
2πf.2 2
   




2π3

2π


ωA

v
M
1

M
2

M
3

M
4

O

1


2

ωA





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0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd


i toỏn
t + ).
,
+ Tớnh :

max max
max
va
2
= = 2f = =
T A v
.
+ Tớnh A :
2
2
max max max min
2
v a
v 2W 1 2W
A = + x = = = = =
k m 2 2
ll




chieu daứi quy ừủaùo
.
+ Tớnh t = 0

0
0
0
0
x = Acos

v
tan =
v = Asin
x







2
0
0
0
0
a = Acos
v
tan =
x
v = Asin

+ Tớnh lỳc t = t
0


00
00
x = Acos(t + )

v = Asin(t + )







2
00
00
a = Acos(t + )

v = Asin(t + )

-

0



- cos = cos( + ) sin = cos(

2
)
cos = sin(

2
) - sin = sin( + )

(Cỏc k

Khi v > 0 - < < 0
Khi v < 0 0 <

0
t = 0
l:

0
x = 0

0
v > 0


=
2



0
x = 0

0
v < 0


=
2


0
x = A

= 0



0
x = A

=

lỳc
0
A
x =
2

0
v > 0


=
3




0
A
x =
2

0
v > 0

2
=
3

0
A
x =
2

0
v < 0


=
3




Trang 9


  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd

 

0
A
x=
2


0
v < 0

2π
φ =
3

 
0
A2
x =
2

0
v > 0

π
φ =
3


 

0
A2
x =
2

0

v > 0

3π
φ =
4


 
0
A2
x =
2

0
v < 0

π
φ =
4

 

0
A2
x =
2

0
v < 0
: Pha ban 

3π
φ =
4

 lúc 
0
A3
x =
2

0
v > 0

π
φ =
6


 

0
A3
x
2

0
v > 0

5π
φ =

6


 
0
A3
x =
2

0
v < 0

π
φ =
6

 

0
A3
x
2

0
v < 0

5π
φ =
6


π
cosα = sin α +
2



;
sinα = cos α
2









Câu 1: 


A.
π
x 20cos 4πt
2





cm. B.
π
x 5cos 4πt
2




cm.
C.
π
x 5cos 4πt
2




cm. D.
π
x 20cos 4πt
2




cm.


 rad/s.


0
= 0, v
0
 

max


2

.

π
x 5cos 4πt
2




cm.

Câu 2:   

a.  
b. - 1 




Trang 10

  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd




x Acos(ωt φ)
.

ω 2πf π
rad/s. a và b 
x 2cos(πt φ)
cm.
 
a.  t = 0, ta có :
x0
v0






π
φ
2
cosφ 0

π
φ
2
sinφ0


















 
π
φ
2


:
π

x 2cos πt
2




cm.
b.  t = 0 , có :
x1
v0






2π
φ
1
3
cosφ

2π
2
φ
3
sinφ0







  











  :
2π
φ
3



2π
x 2cos πt
3




cm.

(

 )

Câu 3: 1) 

40 3
 
A.
π
x 6cos 20t
6




cm. B.
π
x 4cos 20t
3




cm.
C.
π
x 4cos 20t
3





cm. D.
π
x 6cos 20t
6




cm.
:
T
t 31,4
T 1,314 s
N 100
  
. Suy ra
22
20 rad/s
T 1,314

   
.
 
2
2
22
0

0
v
40 3
A 2 4 cm
ω 20
x


    





.
 
0

0
= - A. Nên
1
cosφ
2

; 
π
φ
3

.


π
x 4cos 20t
3




cm.

Câu 4:                  
x2
    
v π2

2
a π2
cm/s
2
n. P

A.
3π
x 2sin πt
4




cm. B.

π 3π
x 2sin t
24




cm.



Trang 11


  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd

C.
π 3π
x 2sin t
24




cm. D.
3π
x 2sin πt
4





cm.

ng : x = Acos(
ωt φ
).
- A
ωsin(ωt φ)
.
 = - A
2
ω cos(ωt φ)
.

22
x 2 Acosφ
v π 2 Aωsinφ
a π 2 ω Acosφ

  


   


  





ω = π rad/s
. 
3π
tanφ 1 φ rad
4
   
(vì
cosφ
< 0).
A = 2 cm
. 
3π
x 2sin πt
4




cm.
A


1. 
2 2 2
đt
11
W = W + W = mω A = kA

22


2 2 2 2 2
đ
11
W = mv = mω A sin (ωt + φ) = Wsin (ωt + φ)
22


2 2 2 2 2 2
t
11
W = mω x = mω A cos (ωt + φ) = Wcos (ωt + φ)
22

Chú ý: + 
đt
W = n W

 
22
1 1 A
kA = (n + 1) kx x = ±
22
n + 1


 
22

22
2
1 n + 1 mv n + 1 kv n
kA = . kA = . v = ± ωA
2 n 2 n ω n + 1



đt
W = n W

 
22
1 n + 1 1 n
kA = . .kx x = ± A
2 n 2 n + 1


 
22
22
2
1 mv kv ωA
kA = (n + 1). kA = (n + 1). v = ±
22 ω
n + 1


+ Ta có:
 

22
đt
1
W = W W = k A x
2

, 

2. ,

T
2
c pha nhau.
3.  
T
2
(n N
*

22
W1
= mω A .
24



Câu 1: 09) 




Trang 12

  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd




Tthì  hay x
max
= A.
n D
Câu 2: 
π
x 10cos 4πt
3










đt
W = n W
:
 
22
1 n + 1 1 n
kA = . .kx x = ± A
2 n 2 n + 1

(1)
 
22
22
2
1 mv kv ωA
kA = (n + 1). kA = (n + 1). v = ±
22 ω
n + 1

(2)
T:

n3
x A 10 5 3 cm.
n + 1 3 + 1
     


ωA 4π.10
v 5π cm/s.

n + 1 3 + 1
     

Câu 3: H   A1, 2012) 




A.
4
3
. B.
3
4
. C.
9
16
. D.
16
9
.

:

là 10 cm mà: 6
2
+ 8
2
= 10
2

, suy ra .


A
x
2

.

A
x
2



 
 
22
22
1M
đ M
2 2 2 2
đ N
2N
6
1
6 ( )
k A x
W
9

2
2
18
W 16
k A x 8 ( )
2
2


  

.
C
2:

   
MN M N M N
d x x 6cos ωt φ 8cos ωt φ     
     
MN
6cos ωt φ 8cos ωt φ π Acos ωt φ      

M
x
và
N
x
vuông pha
22
N

M
12
x
x
1
AA
   

   
   
.

M
đ M t M M
A
W W x
2
   

2
N
N
x
1
A2







N
N
A
x
2

.
N


M


π
4

π
4

A
2


A
1


O

x




Trang 13


  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd


2
2
22
1
1
2 2 2
đ M
M 1 M
2
2 2 2
22
đ N N 2 N
2
2
2
A

6
A
6 ( )
W
v A x
9
2
2
=.
8
W v A x 16
A
8 ( )
A
2
2






   







C
Câu 4: (C10) 

A.
3
4
. B.
1
.
4
C.
4
.
3
D.
1
.
2


Ta có:
max
1
v = v
2
và
2
đ
đ
t

t
đt
11
W = mv = W
W
31
W = W =
24
4 W 4
W = W + W







B



t <
T
2
.


 = t.

1


2

Max
Δφ
S = 2Asin
2
.

1

2

Min
Δφ
S = 2A 1 cos
2




.

 t >
T
2
. Tách
T
Δt = n + Δt'
2

*
T
n N ; 0 < Δt' <
2

.

T
n
2
 luôn là 2nA.

t:
Max
tbMax
S
v =
Δt
và
Min
tbMin

S
v =
Δt

Max
; S
Min
n.


Câu 1: 
π
x 12cos 10πt
3






1
4


A
-A
M
M
1
2

O
P
x
x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
2


2






Trang 14

  


0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd


 
1
4
:
S
max
= 2Asin
π
4
= 16,97 cm.

1
4
:
S
min
= 2A(1 - cos
π
4
) = 7,03 cm.

Câu 2: 

2T
.
3



2T T T
t
3 2 6
   
. 
T
2

S
max

min

T
6
.  góc quét  = t =
2π.T π
6.T 3

.

 
T
Max
6
T
Min
6

Δφ π
S = 2Asin 2Asin A
2 2.3
Δφ π
S 2A(1 - cos ) = 2A 1 cos 2 3 A
2 2.3













   





Suy ra 
max

min


2T
3
:
 
Max T
T
Max
2
6
Min T
T
Min
2
6
S S + S 3A
S = S + S 4 3 A


















Max
tbMax
S
3A 9A
v
2T
Δt 2T
3
  

   
Min
tbMin
4 3 A 3 4 3 A
S
v
2T
Δt 2T
3

  
.

ài toán 
1

2

2 1 2 1
φ - φ φ - φ
Δφ
Δt = = = .T
ω ω 2π


1
1
2
2
x
cosφ =
A
x
cosφ =
A







và (
12
0 φ , φ π
)



Câu 1: 

A
2


A2
2
?


A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O





Trang 15

  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd


1
11
2
22
x
A 1 2π
cosφ φ
A 2A 2 3
x
A 2 2 π
cosφ φ
A 2A 2 4

      




    



+ Suy ra:
2 1 2 1

φ φ φ φ
Δφ
Δt = = = .T
ω ω 2π



2ππ
5π
5T
34
12
.T .T
2π 2π 24

  


tb
s
v =
t
;

3A
2
; t =
T
3






max
khi qua VTCB, v
min



max
, v
min

1

2
.
n 2.



Câu 1:  
2π
x 4cos 5πt
3





cm.  

42
cm.
i:
. 

 

+ Q
Max
Δφ
S = 2Asin
2
(1)
+ Q
Min
Δφ
S = 2A(1 - cos )
2
(2)
ta thay  = t, S
max
= S
min
= S = A (t
Max

min


Max

min
)
+
Min Min
ωt ωt
S 4 2 2
S 2Asin sin
2 2 2A 2.4 2
    

Min
Min
ωt
π 2ω
t 10 s
24 π
    

+
Max Max
ω.t ω.t
S 4 2 2 2
S 2A 1 cos cos 1 1
2 2 2A 2.4 2


       




Max
Max
ωt
2 2 1 2 2
arccos t arccos 7,29 s
2 2 10 2
   

    
   
   
   


                
Min
ωt
S 2Asin
2


Max
ω.t
S 2A 1 cos
2





.
- A
A
A
2


A2
2


M
O
1
φ

2
φ
φ






Trang 16

  


0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd


 
ω
, 
T.

Câu 2: 
π
x 3cos ωt
3




cm.  quãng

33
cm
3
4



Max Max
ω.t ω.t
S 3 3 2 3
S 2A 1 cos cos 1 1
2 2 2A 2.3 2



       



Max Max
Max
ω.t 2πf.t
2 3 1 2 3
arccos f arccos 35 Hz
2 2 2 π.t 2
   

     
   
   
   
.

Câu 3: 
Max
và t
min
 

Max
min
t
t

là
A.
1
2
B. 2 C.
1
12
D.
1
3



min
) là xung quan(t
max
)
là quanh biên.
T
Max
Δφ
S 2Asin
2

suy ra
min
Δφ Δφ π T
A 2Asin t
2 2 12 24
    


Min
Δφ
S 2A 1 cos
2




suy ra
max
Δφ Δφ π T
A 2A 1 cos t
2 2 3 12

     



Suy ra:
Max
min
t
2
t

.
B

 
1

2

Phân tích: t
2
 t
1
= nT + t (n   t < T)

1
t là S
2
.

1
+ S
2


1 1 2 2
1 1 2 2
x = Acos(ωt + φ) x = Acos(ωt + φ)
và
> 0 > 0
v = - ωAsin(ωt + φ) ? v = - ωAsin(ωt + φ) ?
< 0 < 0









(v
1
và v
2
.
  t =
T
2
thì S
2
= 2A
+ Tính S
2

1
, x
2

2 2 1
S = x - x
.
+ 
 


1

2
:
tb
21
S
v =
t - t



x Acos(ωt φ)

1

2




Trang 17


  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd




v x' ωAsin(ωt φ)   
(1)


ds v dt ωAcos(ωt φ) dt  
(2)

1

2

2 2 2
1 1 1
t t t
t t t
S ds v dt ωAcos(ωt φ) dt   
  
(3)
FX 570 ES FX 570 ES Plus 

21
t t nT Δt  

21
T
t t m Δt'
2
  

 

Δt 0

21
t t nT

 
Δt 0

21
T
t t m
2


 
Δt 0

Δt' 0
,

Δt

Δt'
FX 570 ES FX 570 ES Plus:
 S = S
1
+ S
2
= n4A + S
2

i
22
11
tt
2
t nT t nT
S ds ωAcos(ωt φ) dt

  



' ' '
1 2 2
S S S m2A S   


22
2
11
tt
'
TT
t m t m
22
S ds ωAcos(ωt φ) dt

  


FX 570 ES FX 570 ES Plus 




SHIFT MODE 1
Math
Rad (R)
SHIFT MODE 4
R




dx



SHIFT Hyp
dx



ALPHA )
X

v ωAsin(ωt φ)  

v ωAsin(ωt φ)  

ωAsin(ωt φ) dx



2
1
t
t nT


2
1
t
t nT
ωAsin(ωt φ) dx





=




Câu 1: 
π
x 4cos 5πt
2












Trang 18

  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd


Ta có: T =
2π
ω
= 0,4 s ;
t
T
= 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T +
T
4
+
T
8



4
1


8
1
- Acos
π
4
= A - A
2
2

S = A
2
22
2





= 85,17 cm.
Câu 1: 
π
x 5cos 2πt
4





cm. 

1

2
= 4,625 s.

 

1

2
= 4,625 s.

 : T =
2π
ω
= 1 s.  : t = t
2
 t
1
= 3,625 = 3T +
T
2
+ 0,125.
t
1
 S

1
= 3.4A + 2A = 14A = 14.5 = 70 cm
 :
1
1
π
x 5cos 2π.4,5 2,5 2 cm
4
π
v 10πsin 2π.4,5 0
4


   


  



   





 :
2
2
π

x 5cos 2π.4,625 5 cm
4
π
v 10πsin 2π.4,625 0
4


   


  



   







2 2 1
x x 5 2,5 2 cmS    
.
Suy ra,  t
1
t
2


12
S S S 75 2,5 2 cm   
.
2: 
 t
2
 t
1
= 3,625 = 3T +
T
2
+ 0,125. 
Δt 0,125 0


Δt
FX 570 ES FX 570 ES Plus:
S = S
1
+ S
2
= 3.4.5 + S
2
= 60 +

S
2

4,625 4,625
2

4,5 4,5
π
S ds 10π sin 2π.t dt
4

  



.
FX 570 ES

SHIFT HypAbs. 

2

1

4,625 4,625
2
4,5 4,5
π
S ds 10πsin 2π.t dt
4

  





=
2
= 1,4645 cm. Suy ra: S = 70 + 1,4645 = 71,4645 cm
:
S 75 2,5 2
v 19,7 cm/s
Δt 3,625

  




Trang 19


  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd

Câu 2: 
π
x 10cos πt
2







1

2
=
13
3
s là
A. 50 + 5
3
cm B. 40 + 5
3
cm C. 50 + 5
2
cm D. 60 - 5
3
cm


 rad/s; T = 2s,
2

  




Khi t = 1,5s

 -10cm
Khi t =

13
3
s 
x = 10cos
13
32





= 10cos
23
2
6





= 10cos
6





= 5
3
cm.


13 26 9 17
t 1,5
3 6 6 6
     
s


s = 5A + |x| = 50 + 5
3
cm.
A
2:
Khi t
1
= 1,5s

 -10cm = -A

13 3
t 17 17 5
32
1
T 2 6.2 12 12


    


1

= 4A

5
T
12
 =
oo
5
.360 150
12

là:
s
2
= A + x = A + Acos30
o
= A +
A3
2


1
+ s
2
= 5A +
A3
2
= 50 + 5
3
cm.

A
3:  phân
 t
2
 t
1
=
13
3
- 1,5 = 2,83 = 2T +
T
4
+ 0,33. 
Δt' 0,33 0


Δt
FX 570 ES FX 570 ES Plus:
' ' ' '
1 2 2 2
S S S m2A S 2.4.10 10 S       


22
2
11
tt
'
TT
t m t m

22
S ds ωAcos(ωt φ) dt

  



π
v 10π sin πt
2

  


cm.
FX 570 ES

SHIFT HypAbs

2

1

2,83
2.83
2
2,5 2,5
π
S ds 10π sin π.t dt
2


  



=

2
= 8,7 cm S = 50 + 8,7 = 58,7 cm.
x
150
o
- A 0 5
3
A




Trang 20

  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd


A
Câu 3:  

A

2

:
A.
3A
2T
B.
6A
T
C.
4A
T
D.
9A
2T



tb
s
v =
t
; 
3A
2
; t =
T
3
òa và


tb
3A
s 9A
2
v =
T
t 2T
3

.

Câu 4: 


3
1
:
A. 26,12 cm/s. B. 7,32 cm/s. C. 14,64 cm/s. D. 21,96 cm/s.

* 
A
±
2
. 
3
1
 x =
A3
±
2

.
* 
A
2

A3
2
 t =
T1
= s
12 6
.

A3
2
-
A
2
= 5(
13 
)  v
tb
=
s
21,96 cm/s
Δt

.

Câu 5: 9) 

π 3,14


A. 20 cm/s. B. 10 cm/s. C. 0 cm/s. D. 15 cm/s.

Ta có:
max
2v
4A 4A 2Aω
v = = = = = 20 cm/s
2π
T ππ
ω
.
A
Câu 6: 
gian
8
1


Ta có:
2π
T 0,2π s.
ω

Suy ra :
T 0,2π
Δt 0,0785 s.
88

  
Trong
1
8


π
4
.
s = Acos
π
4
:
tb
Δs
v 22,5 cm/s.
Δt


s = A - Acos
π
4
:
tb
Δs
v 9,3 cm/s.
Δt


Trang 21


  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd


t
, W

n
 .
.
.
  .
.



Câu 1: 
π
x 20cos 10πt
2








Ta có:
π
x 20cos 10πt 5
2

  





 
π
cos 10πt 0,25 cos 0,42π
2

   


.
Vì v < 0 nên 10t +
π
2
= 0,42 + 2k


t = -  
t = 0,192 s.
A
Câu 2:  
π
x 4cos 10πt
3






3

A.
6
1
s B.
1
7
s C.
1
8
s D.
1
9
s


Ta có:
ππ
v x' 40πsin 10πt 40πcos 10πt 20π 3
36
   
      
   
   
cm/s.
Suy ra:
π
cos 10πt
6




=
3
2
= cos
π
6




t +
π
6

= -
π
6
+ 2k

t = -
1
30
+ 0,2k.
 
6
1
s.
A
Câu 3: 1) 
2π
4cos t
3

x = -  ?
A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s D. 6031 s.

Cách  1: T 
2π
4cos t
3
lúc t = 0,
x
0
= 4 cm, v

o
= 0. Vt qua x = - 2 là qua M
1
và M
2
. Vt quay 1 vòng
qua x = - 2 là 2 ln, qua ln th 2011 thì phi quay 1005 vòng r
t M
0
n M
1
.

2π 6032π
Δφ = 1005.2π +
33

.

6032π
Δφ
3
t = 3016 s
2π
ω
3

. C
-A
A

x
M
0

M
1

M
2

O





Trang 22

  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd


Cách  2:  T = 3 s.
 - 2cm = -
A
2

- 
T

0
= 0 ta có x
0
= A 
- t =
T
3
- 2 cm theo
- u âm.
- - 
= 2010  
1
 t
1
= t
PO
+ t
OM
=
T
4
+
T
12
=
T
3
= 1005T +
T
3

= 1005.3 + 1 = 3016 s.





Cách  3: 
2π
4cos t
3
. 
2π 2π
t = m2π
t = 1 + 3m cho v < 0
2π 2π 1
33
4cos t = 2 cos t
2π 2π t = 1 + 3n cho v > 0
3 3 2
t = n2π
33




     









(*)





.
+ 3m = 1 + 3.1005 = 3016 s.

Cách  4:
Ta nhn thy v trí - 
n1
n 1
t t + .T
2




1
=
T3
= s
44
- 
:

2011
3 2011 1
t + .3 = 3016 s.
42



C
Chú ý:  
t
, W




n1
n 1
t t + .T
2



1


n2
n 2
t t + .T
2




2


Câu 4: 
π
6sin 5πt +
2




x = 3 10 

- 4
4
O
- 2


x



Trang 23


  


0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd

A.
6029
s
15
. B.
6029
s
10
. C.
6092
s
15
. D.
6092
s
10
.


Ta nhn thy v trí x = 3 
2010 2
2010 2
t t + .T
2





2
= 3 cm , t
2
=
T T T 5T
+ + = .
2 4 12 6


2010
5T 2010 2 6029 6029 2π 6029
t + .T = .T = . = s
6 2 6 6 5π 15


.
A
Câu 5: 
π
x 4cos 2πt
6





3
cm/s 
:

A.
12
12071
s. B.
12
6036
s. C.
12
12072
s. D.
12
6035
s.

 4
3
cm/s.

0
x
0
= 2
3
cm , v
0
> 0

π π 3
v x' 8π sin 2πt 4 3 sin 2πt
6 6 2

   
         
   
   


3
c
1.2.3.4
 
4
,
40
2012 M M
t 503T t
.

Góc
0
40
M OM 30



40
MM
T
t
12



3
cm/s 
:
2012
T 6035
t 503T s
12 12
  
.
D
Câu 6:   A1, 2012) v
tb

v 
tb
π
vv
4

là:
A.
T
6
B.
2T
3
C.
T

3
D.
T
2


 kì là:
v
tb
= 4Af = 4A
ω
2π
=
max
2v
π

Mà
tb
π
vv
4

=
π
4
.
max
2v
π

=
max
v
2

AA
x
22
  


tb
π
vv
4

là:

2π
T
-
2π
3
=
4π
3


t =
2T

3
.
B
30
0

M
N
 = 60
0


x
M
4
M
0
4

- 4

M
3
M
1
M
2


Trang 24

  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd


b
t
, W


1

2
.


1

2
  Z)

 + 




Câu 1: ) 
x 3sin 5 t
6


  



 =  = + 1 cm.
   


1
x 3sin 5 t 1 sin 5 t
6 6 3

   
       
   
   

5 t 0,11 k2
t 0,01 0,4k
6

t 0,14 0,4n
5 t 0,89 n2
6



    

  



  


     



êu
k 1;2
n 0;1;2






0 t 1
)
 = + 1 cm.

Câu 2: 
x 6cos 2 t
3



  



giây). T
1
1
t s
12


2
t 1,5 s

max
v
v
2

.
 B. 5   D. 6 


22
T 1 s
2





C
max
v
6.2
v 6 cm/s
22

   

Theo 
1

2
 cm/s. Suy ra, t
1
1
t s
12


2
t 1,5 s

max
v
v
2



B
  
t
, W


1

2
. T


Câu 3: 
3
x 8cos 4 t
4


  



giây).
S 4 4 3
 ?


22
T 0,5 s

4



.
M
2

O
- 3
3
- 6
6
33

M
1




Trang 25


  

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd


33

x 8cos 4 t 8cos 4 2
44
33
v 32 sin 4 t 32 sin 0
44
  
   
      
   


   


   

         
   

   




0
x = 4 2

0
v > 0
.

 
A A 3
S 4 4 3
22
   
           

1
x = 4 2
   

1
x 4 3

4 2 4 3
T T 7
t s
2 12 24

  
.

b
t



t.
t + ) cho x = x
t


t + ) dt giây là:
 
 
t ± Δt
x Acos ω t ± Δt φ Acos ωt φ ωΔt    



-t +  =  
0 απ

(t + ) = -  

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t

t
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                       

α = ω.Δt

góc 



Câu 1: 
π
x 5cos 10πt cm

6





 2,5 cm ,  
A. 5 cm B. 2,5 cm C.  5 cm D.  2,5 cm





π π 1
5cos 10πt 2,5 cos 10πt
6 6 2
   
    
   
   

ππ
10πt
63

ππ
10πt
63







  



ng
> 0.
Suy ra:
π
v 50πsin 10πt > 0
6

  



nên 
ππ
10πt
63
  
.



 
ππ

x' 5cos 10πt' 5cos 10π t 0,1
66
   
    


   
 
ππ
5cos 10π t 0,1 5cos 10πt π
66
   
     


   


π
5cos π 2,5 cm
3

    


.


cm  
43

42

- 8
8
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