tài liệu bài giảng phần đại cương về dao động điều hòa của thầy đặng việt hùng

Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng)
i cng v dao đng điu hoà.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -



I. TRNG TÂM KIN THC
1) Các phng trình dao đng điu hòa c bn
 Phng trình li đ dao đng:
+) Dng sin:
x Asin(t )

+) Dng cosin:
x Acos(t )

+ )Các chuyn đi dng phng trình:

2

2

sina cos a ; sin cos
2

cosa sin a ;cos sin
2

sina sin(a ) cos a

2

cosa cos(a ) sin a
2



  



  



    



    



 Phng trình vn tc:
+) Dng sin:

x Asin(t ) v x' Acos(t ) Asin t 
2

        




+) Dng cosin:

x Acos(t ) v x' Asin(t ) Acos t 
2

         



+) Quan h v pha: vn tc nhanh pha hn li đ góc /2
+) Vn tc là đi lng véc t, v > 0 khi vt chuyn đng theo chiu dng, v < 0 khi vt chuyn đng theo chiu âm.
 ln ca vn tc đc gi là tc đ.
+) Ti biên thì v = 0; ti v trí cân bng thì tc đ cc đi, v
max
= A.
+) Khi vt đi t biên v v trí cân bng thì vt chuyn đng nhanh dn, đi t v trí cân bng ra biên thì chuyn đng
chm dn.
 Phng trình gia tc:
+) Dng sin:
2
x Asin(t ) v x' Acos(t ) a v' x''  x          

+) Dng cosin:
2
x Acos(t ) v x' Asin(t ) a v' x ''  x           

Vy ta luôn có

2
a x

+) Quan h v pha: gia tc nhanh pha (hay ngc pha) vi li đ góc , suy ra nhanh pha hn vn tc góc /2.
+) Gia tc là đi lng véc t, a > 0 khi vt có ta đ âm, a < 0 khi vt có ta đ dng.
+) Ti biên thì gia tc có đ ln cc đi, a
max
= 
2
A; ti v trí cân bng thì a = 0.
T đó ta có kt qu:
max
max
max
2
max
max
a

v A
v
a A
v
A

















2) H thc đc lp vi thi gian
I CNG V DAO NG IU HOÀ
(TÀI LIU BÀI GING)
GIÁO VIÊN: NG VIT HÙNG
ây là tài liu tóm lc các kin thc đi kèm theo bài ging “i cng v dao đng điu hoà
“ thuc khóa hc LTH
KIT-3 : Môn Vt lí(Thy ng Vit Hùng) ti website Hocmai.vn.  có th nm vng kin thc phn “i cng v dao
đng điu hoà”, Bn cn kt hp theo dõi bài ging vi tài liu này.

Luyn thi đi hc KIT-3: Mơn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng)
i cng v dao đng điu hồ.

Hocmai.vn – Ngơi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


 H thc liên h ca x, v:
Do x và v vng pha vi nhau nên ta ln có
22

22
2 2 2
max max
x v x v
11
xv
A A
   
    
   
   
(1)
Nhn xét:
+) T h thc (1) ta thy đ th ca x, v là đng elip nhn các bán trc là A và A
+) Khai trin (1) ta đc mt s h thc thng dùng
2
2
22
v
Ax

v  A x














+) Ti hai thi đim t
1
; t
2
vt có li đ, tc đ tng ng là x
1
; v
1
và x
2
; v
2
thì ta có
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 2 1 2 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
12
x v x v x x v v v v

A  A A  A A  A x x
  
      


 H thc liên h ca a, v:

Do a và v vng pha vi nhau nên ta ln có
22
22
2 2 4 2
max max
v a v a
11
va
 A  A
   
    
   
   
(2)
T h thc (2) ta thy đ th ca x, v là đng elip nhn các bán trc là A và 
2
A.
Chú ý:
+) Thơng thng tròn bài thi ta khơng hay s dng trc tip cơng thc (2) vì nó khơng d nh.  làm tt trc nghim
các em nên bin đi theo hng sau:
2
2
22
42
2
v
Ax
av

A


a
x








  






+) Ti hai thi đim t
1
; t
2
vt có gia tc, tc đ tng ng là a
1
; v
1
và a
2
; v
2

thì ta có cơng thc
22
2
21
22
12
aa

vv





3) Cách lp PT dao đng điu hòa

Gi s cn lp phng trình dao đng điu hòa có dng x = Acos(t + ).  vit phng trình dao đng chúng ta cn
tìm ba đi lng A, , .
Xác đnh A
Xác đnh 
Xác đnh 


chiều dài quỹđạo
A
2


2
2

2
v
Ax




max
v
A




2
 2f
T



22
v

Ax




max
max

max
v

A
a

v









Ti t = 0 :
o
o
x Acos
v Asin 






Gii h phng trình trên ta thu đc
giá tr ca góc .


Chú ý:

Vi th loi bài tốn lp phng trình thì chúng ta cn xác đnh gc thi gian (t = 0), nu đ bài khơng u cu thì
đ cho đn gin hóa bài tốn chúng ta chn gc thi gian lúc vt qua v trí cân bng theo chiu dng.

Khi th nh đ vt dao đng điu hòa thì ta hiu là vn tc ban đu v
o
= 0, còn nu cho vn tc ban đu v
o


0 thì
chúng ta áp dng h thc liên h đ tìm các thơng s khác.
Vi con lc lò xo thì chúng ta lp PT dao đng theo quy trình:
Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng)
i cng v dao đng điu hoà.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


+) Tìm tn s góc :
max max
max
va
k2
 2f
m T A v
    

+) Tìm biên đ:
2
2
max
v
vL
Ax
 2 

   



+) Tìm pha ban đu: da vào t = 0 ta có
0
0
x Acos

v Asin 







Lu ý: Vi bài toán con lc lò xo dao đng thng đng (mà thng gp là treo vt nng vào lò xo), khi kéo vt nng
xung di làm lò xo dãn mt đon


ri th nh thì khi đó
0
A    
; nu kéo xung ri truyn cho vt mt tc
đ v thì khi đó
0
x    
và biên đ đc tính bi
 
22
2
2
0
vv
Ax

   
      
   
   


II. VÍ D MINH HA
Ví d 1: Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox có phng trình:

3 os sinx a c t a t



Biên đ và pha ban đu ca dao đng ln lt là:

A. a và 0 B.
3a
và
2

C. 2a và
6


D. a và
3




Ví d 2:
Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox có phng trình:

44
8 cos 8 sin 6x a t a t a

  

Biên đ và tn s ca dao đng là:
A. 8a và  B. 6a và  C. 4a và 2 D. 2a và 4



Ví d 3:
Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox có phng trình:

66
16 cos 16 sin 10x a t a t a

  

Vn tc cc đi ca vt là:
A. 8a B. 16a C. 24a D. 32a



Ví d 4:
Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox vi phng trình:
3
32cos 24cosx t t


. Gia tc cc đi ca vt là
A.
2
12
B.
2
16
C.
2
72
D.
2
48

.



Ví d 5:
Phng trình nào di đây là phng trình dao đng ca mt cht đim dao đng điu hòa có tn
s dao đng là 1Hz. Bit rng ti thi đim ban đu vt qua li đ x
0
= 5cm theo chiu dng vi vn tc v
0

= 10 cm/s.
Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng)
i cng v dao đng điu hoà.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -


A.
 
3 2 os
6
x c t cm







B.
 
2 os 4
3
x c t cm







C.
 
5 2 os 2
4
x c t cm






D.
 
6 os 3
3
x c t cm











Ví d 6:
Mt con lc lò xo đc b trí theo phng nm ngang gm 1 qu nng nh khi lng 400 g và
mt lò xo đ cng 40 N/m. Kéo qu nng ra khi v trí cân bng mt đon 8 cm và th nh cho nó dao đng
điu hòa. Chn h trc Ox nm ngang, gc O là v trí cân bng, chiu dng là chiu kéo vt. Gc thi gian
là lúc buông vt. phng trình dao đng ca vt là
A.
 
6 os 10
2
x c t cm





B.
   
8 os 10x c t cm

C.
 

4 os10x c t cm
D.
 
5 os 8
3
x c t cm









Ví d 7:
Mt vt khi lng m = 1 kg dao đng điu hoà theo phng ngang vi chu kì T = 2s. Nó đi qua v
trí cân bng vi vn tc v
0
= 31,4 cm/s. Chn t = 0 lúc vt qua v trí cân bng theo chiu dng. Phng
trình dao đng điu hoà ca vt là:
A.
 
10cos
2




x t cm



B.
  
7 os 3 tx c cm



C.
 
8cos 2
4




x t cm


D.
 
6cos 5
3




x t cm



Ví d 8:
Chn gc O ca h trc ti v trí cân bng. Vt nng trong con lc lò xo dao đng điu hòa dc
theo trc Ox, vn tc khi qua VTCB là 20 cm/s. Gia tc cc đi 2 m/s
2
. Gc thi gian đc chn lúc vt
qua đim M
0
có
0
10 2x cm
hng v v trí cân bng. Coi 
2
= 10. Phng trình dao đng ca vt là
phng trình nào sau đây?
A.
 
10
10cos
3




x t cm



B.
 
3
15cos
4




x t cm



C.
 
10 3
20cos
4




x t cm


D.
 
3cos
4





x t cm






Ví d 9:
Mt vt có khi lng m = 100g đc treo vào đu di ca lò xo nh có đ cng k = 25N/m. u
trên gn vào mt đim c đnh M. Ban đu gi cho lò xo không bin dng, buông nh cho vt dao đng t
do theo trc ca lò xo. Cho g = 10m/s
2
=
22
/ms

. Chn gc thi gian lúc buông vt, gc ti v trí cân bng,
chiu dng hng xung. Khi đó phng trình nào sau đây mô t chuyn đng ca vt?
Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng)
i cng v dao đng điu hoà.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -


A.

 
4
os 3
4
2
x c t cm






B.
  
4 os 5x c t cm



C.
 
4 2 os
3
x c t cm






D.

  
2 os 6x c t cm






Ví d 10:
Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình liên h v, x dng
22
xv
1
48 0,768

, trong đó x (cm), v (m/s).
Vit phng trình dao đng ca vt bit ti t = 0 vt qua li đ
23
cm và đang đi v VTCB.
A.


x 4cos 4t cm
6




B.


x 4 3cos 4t cm
6





C.

x 4 3cos 4t cm
6




D.
2
x 4 3cos 4t cm
3








Ví d 11:
Lp phng trình dao đng ca mt vt điu hòa trong các trng hp sau:
a) Thi đim ban đu vt có li đ

o
x 2 cm
, vn tc
o
v  2 cm/s
và gia tc
2
a 2
cm/s
2
b) Chu k dao đng T = 1 (s). Thi đim ban đu vt có li đ
o
x 5 2 cm
, vn tc
o
v 10 2 cm/s
.





III. MT S CÁC VÍ D GII MU
Ví d 1: Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình

x 4cos 17t cm.
3





Ngi ta đã chn mc thi
gian là lúc vt có:
A. Ta đ –2 cm và đang đi theo chiu âm B. Ta đ –2 cm và đang đi theo chiu dng
C. Ta đ +2 cm và đang đi theo chiu dng D. Ta đ +2 cm và đang đi theo chiu âm
Li gii:
Ta có, ti t = 0 thì
0
0

x 4cos 17.0 2(cm)
3

v 4.17.sin 17.0 34 3(cm /s) 0
3


  


  



     





Chn: D
Ví d 2: Mt vt dao đng điu hòa phi mt 0,025 s đ đi t đim có vn tc bng không ti đim tip theo
cng có vn tc bng không, hai đim y cách nhau 10 cm. Chon đáp án đúng?
A. chu kì dao đng là 0,025 s B. tn s dao đng là 10 Hz
C. biên đ dao đng là 10 cm
D. vn tc cc đi ca vt là 2 cm/s
Li gii:
Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng)
i cng v dao đng điu hoà.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -


Vt có vn tc bng 0 ti các v trí biên nên theo bài ta có
max
T
T 0,05(s)
0,025
2
v A .A 200(cm / s) 2(m / s)
2
A 5(cm)
T
L 10 2A






     







So sánh gia các đáp án ta đc đáp án đúng là D.
Chn: D
Ví d 3: Mt cht đim dao đng điu hòa trên trc Ox. Khong thi gian ngn nht gia hai ln vn tc
ca vt có đ ln cc đi là 0,5 (s). Khi vn tc ca cht đim là v = 12 (cm/s) thì gia tc ca nó là 320
(cm/s
2
). Ly 
2
= 10. Biên đ dao đng ca cht đim là
A. 10 cm. B. 8 cm. C. 12 cm. D. 9 cm.
Li gii:
+)
T
0,5 T 1(s)  2(rad / s)
2
    

+) Áp dng h thc liên h ta đc
2 2 2 2
2
4 2 4 2

a v 320 12
A 100 A 10(cm)
  16 2
      

Chn: A
Ví d 4: Mt cht đim dao đng điu hòa trên trc Ox. Khi cht đim đi qua v trí cân bng thì tc đ ca
nó là 20 (cm/s). Khi cht đim có tc đ là 12 (cm/s) thì li đ ca nó có đ ln là 4 cm. Biên đ ca cht
đim là
A. 6 cm.
B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.
Li gii:
+) Vt qua v trí cân bng nên đt tc đ cc đi v
max
= 20 cm/s
+) Áp dng h thc liên h ta có
22
22
max max
x v x 12
1 1 x 0,8A 4 A 5(cm)
x v A 20
   
   
         
   
   
   
   

Chn: B
Ví d 5: Tìm biên đ dao đng ca mt vt dao đng điu hòa bit
a) T = 1 s. Khi vt có tc đ 8 cm/s thì đ ln gia tc ca vt là a = –120 cm/s
2
.
b) f = 2 Hz. Khi vt có tc đ 24 cm/s thì đ ln gia tc ca vt là
3,2 3
m/s
2
.
Li gii:
a) Vi T = 1 (s) suy ra
 2(rad / s)

Áp dng h thc ta đc
2
22
22
44
a v 120
A 8 100 A 10(cm)
  16

      



b) Vi f = 2 Hz suy ra
 2f 4(rad / s)

Khi đó ta có
 
2
2
2
22
44
320 3
av
A 6 48 A 4 3(cm)
  256

      



Ví d 6:
(H 2011). Vt dao đng điu hòa. Khi vt qua v trí cân bng có tc đ 20 cm/s. Khi vt có tc
đ 10 cm/s thì đ ln gia tc ca vt là
40 3
cm/s
2
. Tìm biên đ dao đng A?
Li gii:
+) Vt qua v trí cân bng nên
max
v 20(cm / s) A

+) Li có
2

22
2
2
max
max max max
v a 10 40 3
1 1 a 80(cm / s )
v a 20 a

   

      

   



   


Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng)
i cng v dao đng điu hoà.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 7 -


T đó suy ra
2

A 20
 4(rad / s)
A 5(cm)
 A 80










. Vy A = 5 cm.
Ví d 7:
Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ 10 cm. Trong khong thi gian 90 giây, vt thc hin đc
180 dao đng. Ly 
2
= 10.
a) Tính chu k, tn s dao đng ca vt.
b) Tính tc đ cc đi và gia tc cc đi ca vt.
Li gii:
a) Ta có
t 90
t N.T T 0,5 (s).
N 180

     

T đó ta có tn s dao đng là f = 1/T = 2 (Hz).
b) Tn s góc dao đng ca vt là
2 2
 4 (rad/s).
T 0,5
  

Tc đ cc đi, gia tc cc đi ca vt:
max
2 2 2 2
max
v A 40 (cm/s).
a  A 16 160 (cm/s ) 1,6 (m/s ).




   



Ví d 8:
Mt vt dao đng điu hòa có
2
max max
v 16 (cm/s); a 6,4 (m/s ).
Ly 
2
= 10.
a) Tính chu k, tn s dao đng ca vt.

b) Tính đ dài qu đo chuyn đng ca vt.
c) Tính tc đ ca vt khi vt qua các li đ
A A 3
x ; x .
22
  

Li gii:
a) Ta có
max
max
22
max
max
v 16 (cm/s)
a
640 40
 4 (rad/s).
v 16
a 6,4 (m / s ) 640 (cm/s )



    





T đó ta có chu k và tn s dao đng là

2
T 0,5 (s)


f 2 (Hz)
2










b) Biên đ dao đng A:
max
v
16
A 4 (cm).
 4
  
 dài qu đo chuyn đng là 2A = 8 (cm).
c) Áp dng công thc tính tc đ ca vt ta đc:
 khi
2
2 2 2
A A 4.A 3
xv A x 4 A 8 3 (cm/s).

2 4 2
        

 khi
2
2 2 2
A 3 3A 4.A
xv A x 4 A 8 (cm/s).
2 4 2
       

Ví d 9: Vt dao đng điu hòa vi tn s f = 0,5 Hz. Ti t = 0, vt có li đ x = 4 cm và vn tc v = +12,56 cm/s. Vit
phng trình dao đng ca vt.
Li gii:
Phng trình dao đng điu hòa ca vt có dng:
 
x Acos t   

Phng trình vn tc:
 
v Asin t    

Tìm  = ?
Ta có:
 
2 f 2 .0,5 rad/s      

Chn t = 0 lúc x = 4 cm và v = +12,56 cm/s, khi đó:
Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng)
i cng v dao đng điu hoà.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 8 -



4 Acos Acos 4
Asin 12,56 Asin 4
4
   


    

     


T (1), ta suy ra:
 
44
A 4 2 cm
2
cos
4
2
  







Vy phng trình dao đng điu hòa:
x 4 2cos t
4


  


(cm)
Ví d 10:
Mt vt dao đng điu hòa thc hin 10 dao đng trong 5 s, khi vt qua v trí cân bng nó có vn tc 20
cm/s. Chn chiu dng là chiu lch ca vt, gc thi gian lúc vt qua v trí có li đ
x 2,5 3
cm và đang chuyn
đng v v trí cân bng. Vit phng trình dao đng ca vt.
Li gii:
Phng trình dao đng ca vt có dng:
 
x Acos t   

Phng trình vn tc ca vt:
 
v Asin t    

Chu kì dao đng ca vt:
 
t5

T 0,5 s
n 10
  

Tn s góc ca vt:
 
22
4 rad/s
T 0,5

    

Khi vt qua v trí cân bng thì vn tc ca vt cc đi nên:
 
max
max
v
20
v A A 5 cm
4

     


Vì chiu dng là chiu lch ca vt nên lúc t = 0 vt qua v trí
x 2,5 3
cm thì v < 0.
Khi đó:
3
2,5 3 5cos

cos
2
6
Asin 0
sin 0






   

  





Vy phng trình dao đng ca vt là:
x 5cos 4 t
6


  


(cm)

Giáo viên: ng Vit Hùng
Ngun : Hocmai.vn